平面与曲面立体相交教案

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

第11讲 3-3 平面与立体相交（2）--平面与回转体相交教学目标：1、掌握截交线的基本特性；2、掌握求画曲面立体的截交线的一般方法、步骤；教学重点：截交线的作图方法教学难点：复杂曲面立体的截交线的求法教学方法：结合实例课堂讲解教学用具：多媒体教学过程：主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线画法。

一、平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相应位置不同，平面截切圆柱所得的截交线有三种：矩形、圆及椭圆，见表５-１。

另一情况，当与圆柱轴线倾斜的截平面截到圆柱的上或下的底圆或上、下底圆均被截到时，截交线由一段椭圆与一段直线或两段椭圆与两段直线组成。

［例５-２］求圆柱被正垂面Ｐ截切后的投影（图５-５）。

分析由于圆柱轴线垂直Ｈ面，截平面Ｐ垂直Ｖ面且与圆柱轴线倾斜，故截交线为椭圆。

截交线的正面投影积聚在截平面的正面投影Ｐv上；截交线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上；截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。

由此可见，求次截交线主要是求其侧面投影。

可用面上取点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得（本例是用面上取点法）。

作图步骤（如图５-５b所示）：（１）求特殊点（如点Ｉ、Ｖ、Ⅲ、Ⅶ）由正面投影标出正视转向轮廓线上的点１′、５′，按点属于圆柱面的性质，可求得水平投影１、５及侧面１″５″。

同理，由正面投影标出侧视转向轮廓线上的点的正面投影３′、（７′），可求得水平投影３、７及侧面投影３″、７″。

点Ｉ、Ｖ分别为截交线椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）；点Ⅲ、Ⅶ为椭圆的最前点和最后点。

点Ｉ、Ｖ和点Ⅲ、Ⅶ也正是椭圆的长轴、短轴的端点。

（２）求一般点可由有积聚性的水平投影上先标出２、８、４、６和正面投影２′、（８′）、４′、（６′），然后按点的投影规律求出侧面投影２″、８″、４″、６″。

依此可再求出若干一般点。

（３）判别可见性由于Ｐ平面的上面部分圆柱被切掉，截平面左低右高，所以截交线的侧面投影为可见的。

《环境工程CAD 制图》教案知识点立体表面交线 学时 2 教学内容截交线和相贯线 教学重点截交线概念及特征 教学 难点 相贯线的概念及特征 截交线的绘制 相贯线的绘制 参考资料 国家标准《技术制图与机械制图》.北京：中国标准出版社，1996 胡建生主编.化工制图.北京：高等教育出版社，2001金大鹰主编.机械制图.北京：机械工业出版社，2000一、截交线当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分被称为截断面，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。

截交线具有两个基本性质有：☛ 共有性 截交线是截平面与立体表面地共有线；☛ 封闭线 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形。

1. 平面切割棱锥平面立体被平面切割后所得的截交线，是由直线段组成的平面多边形。

多边形的各边是立体表面的交线，而多边形的顶点是立体的棱线与截平面的交点。

截交线即在立体表面上，又在截平面上，所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上每一点都是共有点。

因此，求平面与平面立体的截交线可归结为：求平面立体棱线与截平面的交点，或求截平面与平面立体表面的交线。

例：求四棱锥SABCD 被正垂面P 切割后截交线的投影，如图1所示。

2. 平面切割圆柱平面与回转体表面相交时，其截交线是由曲线或曲线与直线组成的封闭平面图形。

截交线既是截平面上的线，又是回转体上的线，它是回转体表面与截平面的共有线。

因此求截交线的实质是求截交线上的若干共有点，然后顺序连接成封闭的平面图形。

方法是：（1）利用截平面和回转体表面的积聚性，按投影关系直接求出截交线上点的投影，（2）利用截平面的积聚性和求曲面立体上点的方法，求出截交线上点的投影。

平面与圆柱相交时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况（见表1）：①两条平行线，②圆，③椭圆。

例：求圆柱的截交线（如图2所示）解题步骤：（1）分析: 截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；（2）求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（3）求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；（4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。

第五章立体及其表面的交线§5.1 平面立体§5.2 曲面立体§5.3 立体与立体相交§5.1 平面立体(a)(b)一、平面立体的投影及其表面上的点1.棱柱2.棱锥一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。

1"11' r ' r I R 三棱锥表面上取点2" 2'2'2三棱锥表面上取点1'I 二、平面与平面立体相交的投影2’2” 21 Ⅱ1" 侧垂面 棱线 例1:补全切口三棱锥的投影.8 7 111" 2" 10" 5" 6" 9" 4" 3" 96 1（3）2（4）10 57" 11" 8" 1 11 2910 4 3 1'（2'）8'（7'） 3'（4'）10'（5'）9'（6'）11'例2：求立体截切后的投影例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

3'2'1'(4')1"●2"●4"●3"●1●2●4 ●•空间分析3●•投影分析•求截交线•分析棱线的投影•检查尤其注意检查截交线投影的类似性例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

1 21'(2') 2" ● 1" ●注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。

当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。

例5：被三棱柱穿孔的四棱柱§5.2 曲面立体（1）圆柱体的投影（2）圆柱体的投影特点例1：分析圆柱轮廓素线的投影A (D)C B（3）圆柱体表面上取点2.圆锥体（1）圆锥体的投影（2）圆锥体的投影特点（3）圆锥体表面上取点3.圆球（1）圆球的投影(b)(a)（2）圆球的投影特点2”（3）圆球体表面上取点4.圆环(a)(b)立体图投影图平行于轴线的直线圆椭圆截平面位置与轴线平行与轴线垂直与轴线倾斜交线二、平面与圆柱面的交线1.平面截切圆柱例1：求左视图●●●●例1：求左视图例2：圆柱截交线例3：空心圆柱开槽后的投影●●●●●●●●●●●●例4：求左视图1、找特殊点2、补充中间点3、光连接各点4、分析轮廓素线的投影例4：求左视图例6：作被穿孔圆柱的侧面投影2.平面截切圆锥截平面位置投影图立体图交线垂直于轴线倾斜于轴线且通过锥顶倾斜于轴线且倾斜于轴线平行于轴线圆椭圆抛物线双曲线两条相交直线求圆锥截交线的作图方法1. 素线法 2. 纬圆法作图步骤1) 投影分析2) 求特殊位置点3) 求一般位置点4) 光滑连接各点5) 判断可见性6) 整理轮廓线1：圆锥截交线例2：圆锥截交线例3：圆锥被两个平面截切的投影平面与圆球相交所得截交线为圆或圆弧。

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

教案1一、教学课题：直线的投影二、教学目的与要求：掌握直线的投影特性，灵活应用直线投影规律。

三、授课形式：引入式教学、多媒体及课堂绘图四、知识点：直线的分类、直线的投影规律教学重点：直线的投影特性、直线的投影规律等。

教学难点：直线的投影规律突破难点的关键：从正投影入手五、教学内容及过程：一、投影面垂直线教具：一支笔〈1〉概念：与某一个投影面垂直（与另外两个投影面平行）的直线称为投影面垂直线。

〈2〉类型a.铅垂线：水平投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OZ投影轴且反映实长；b.正垂线：正面投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OX、OYw投影轴且反映实长；c.铅垂线：侧面投影积聚成一个点，其它两面投影平行于OZ投影轴且反映实长；投影面垂直线表1二、投影面平行线教具：一支笔〈1〉正平线：侧面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，正面投影反映实长及其与H、W面的真实倾角α、γ；〈2〉水平线：侧面投影平行于OY轴，正面投影平行于X轴，水平投影反映实长及其与V、W面的真实倾角β、γ；〈3〉侧平线：正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，侧面投影反映实长及其与H、V面的真实倾角α、β；投影面平行线表2【例1】已知直线AB的水平投影ab，并知AB对H面的倾角为30°，A点距水平投影面H为5mm，A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′（图3-13a）。

分析：由AB的水平投影ab可知AB是正平线；正平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的倾角。

又知点到水平投影面H的距离等于正面投影到OX轴的距离，为此，可以求出a′。

作图：（a）已知条件（b）过a作OX轴的垂直线（c）过a′作与OX轴成aa x，在aa x的延长线上30°的直线，与过b作截取a′a x=5mm OX轴垂线bb x的延长线相交，因点A在点B的左下方，得b′。

三、一般位置直线教具：一支笔〈1〉概念：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。

第五章组合体视图第一讲组合体的画图1．知识要点（1）组合体的组合方式；（2）形体分析法；（3）线面分析法2．教学设计：在讲解组合体的画图方法时，要紧紧抓住两个顺序（①组合体的各基本几何体的画图顺序。

一般按组合体的生成过程先画基础形体,再画局部细节；②同一个形体三个视图的画图顺序。

一般先画形状特征最明显的那个视图，或有积聚性的视图）。

可先给出模型或实体仿真模型，引导同学作形体分析，然后按形体分析的过程绘制三视图。

这个过程要反复进行几次，可停下来让同学画一个模型的三视图，教师观察同学的画图方法，对不正确的方法给予纠正，直到同学掌握正确的观察方法和画图方法为止。

线面分析法是形体分析的补充。

3．课前准备：上课之前要准备好模型，模型要能够充分体现形体分析法的特点。

4．教学内容（1）组合体的组成方式（形体分析法）叠加如图5-1所示图5-1叠加切割如图5-2所示图5-2切割相切如图5-3所示图5-3相切图5-4为常见的画图错误，主视图上的错误原因是因为没有认识到立体是一个实体，即由各种材料制造成的立体，板和柱面的结合部分柱面已经消失，所以不存在转向轮廓线。

左视图上的错误原因是没有考虑宽相等，不作形体分析。

图5-4常见错误画法.综合如图5-5所示图5-5综合（2）用线面分析法绘制组合体的三视图（图5-6和图5-7）图5-6平面立体的线面分析图5-7曲面立体的线面分析5．作业习题集：按模型或立体图绘制三视图。

第二讲圆柱截交线教学内容圆柱体与平面相交有三种情况：1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。

表4-1圆柱截交线[例1]根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。

平面与立体相交—教学设计
工程图学章节教学设计
本节讲授工程图学第三章立体及其交线中的平面与立体相交的主要内容，讲授内容属于机械工程学科、工业工程专业，适用于工业工程、物流工程等专业的大一学生。

1 教学目标
通过学习立体表面交线的概念和特征，掌握平面与立体相交的基本规律。

2 教学重难点
判断平面与立体相交的截交线形状，以及截交线的可见性。

3 教学方法
工程图学课程内容要求学生在学习的过程中能够通过实例产生感性认识，因此将多媒体与案例相结合，通过前期讲授的内容启发式的引导学生进入情境，使其掌握绘图基本方法，并布置课下学习任务，进一步巩固学生掌握知识程度。

4 教学步骤
首先，带领学生回顾与本小节相关的前面章节的重要知识点，使学生能够快速进入佳境；其次，通过基本概念将学生引入到本章节的相关教学情境；第三，通过动画演示和实例分析使学生对截交线的性质与获得方法得以掌握；最后，通过例题使学生巩固本节知识点。

5 时间分配
知识点回顾与章节介绍——10%；
截交线概念和性质分析——10%；
平面与棱柱相交实例——45%；
平面与棱锥相交实例——30%；
课程小节与任务布置——5%。