第四节 电阻的串联和并联

第四节 电阻的串联和并联
问题2：理论推导“串联电路总电阻与分电阻的关系”
图15－4－3
第四节 电阻的串联和并联
已知条件：U__＝__U1__＋__U2；I__＝__I1__＝__I2。 推导过程：由欧姆定律可知：U＝__I_R_，U1＝___I_1_R_1__，U2＝ ____I2_R_2 __， 把上述式子代入____U_＝__U1_＋_U_2__可得：__I_R＝__I_1R_1_＋_I_2_R2_； 因为____I_＝_I_1_＝_I_2___，所以R＝R1＋R2。 文字表述：___两_个__串_联__电__阻_的__总_电__阻__等_于__各_分__电__阻_之__和__________。 问题3：将n个阻值均为R的电阻串联，并联后的总电阻R串＝ ____n_R___。
(1)如图所示，将一个定值电阻 R 接到 A、B 之间，闭合开关，观察 并记录电流表的示数记为 I1； (2)如图所示，将_____两__个__相_同__的_电__阻__R_并_联_____，接到 A、B 之间，闭 合开关，观察并记录电流表的示数记为 I2； (3)如图所示，将_______三__个__相_同__的_电__阻__R_并_联_______，接到 A、B 之间， 闭合开关，观察并记录电流表的示数记为 I3。
V Ω＝0.2
A。
第四节 电阻的串联和并联
学点3 电阻的并联
问题1：实验探究：电阻的并联 提出问题：电阻并联后，其总电阻会增大还是减小？ 猜想与假设：由于导体的电阻与导体的横截面积有关，导体的横 截面积越大电阻越____小____。几个电阻并联后相当于增大了导体 的___横__截__面_积____，所以总电阻应当比各个分电阻____小____。
典例1 [安徽中考]如图15-4-11所示的电路中，电阻R1和R2串 联接在AB两端，电压表并联接在R1两端。已知R1=10 Ω， R2=20 Ω，电压表示数为2.5 V，则 AB 两端的电压U=____7_.5____V。

第四节 电阻的串联和并联01 知识管理1．电阻的串联规 律：几个电阻串联后相当于增加了导体的________，串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都________．两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之________，R ＝________．推导过程：串联电路中：U ＝________，IR ＝________，所以R ＝R 1＋R 2.注 意：(1)n 个相同的电阻R 串联，总电阻为________．(2)串联电路中，若其中一个电阻增大，电路的总电阻也增大．(3)串联分压：电压的分配与其电阻成正比，U 1U 2＝________． 2．电阻的并联规 律：几个电阻并联后相当于增加了导体的________，电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值________．两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的________，1R＝________． 推导过程：并联电路中：I ＝________，U R ＝________，所以1R ＝1R 1＋1R 2. 注 意：(1)R 1与R 2并联，总电阻为________．(2)n 个相同的电阻R 并联，总电阻为R n. (3)并联电路中，若其中一个电阻增大，电路的总电阻________．(4)并联分流：电流的分配与其电阻成反比，I 1I 2＝________． 02 基础题1．电阻R 1＝10 Ω，电阻R 2＝30 Ω，则R 1和R 2并联的总电阻是( )A ．40 ΩB ．7.5 ΩC ．大于10 Ω小于30 ΩD ．20 Ω2．把n 个阻值相等的定值电阻串联时，总阻值为R 1；如果把它们并联时，总阻值为R 2.则R 1∶R 2等于( )A ．n 2B ．n C.1n D.1n 2 3．一个滑动变阻器标有“1.5 A 50 Ω”的字样，当它与一个阻值为30 Ω的电阻串联接入电路时，整个电路总电阻的变化范围为( )A ．30～80 ΩB ．0～80 ΩC ．0～50 ΩD ．0～30 Ω4．如图所示，R 1＝5 Ω，R 2＝10 Ω，闭合开关，电流表示数为0.2 A ，下列计算结果正确的是( )A ．R 1两端电压为2 VB ．R 2两端电压为1 VC ．电源两端电压为3 VD ．电路总电阻为20 Ω（4） （6） （7）5．一只3 Ω的电阻和一只6 Ω的电阻，它们串联起来后的总电阻为________Ω，它们并联起来后的总电阻为________Ω.6．如图所示，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，当开关S 闭合时，通过R 1与R 2的电流之比为________；加在R 1与R 2两端的电压之比为________．7．如图所示，电源电压为15 V ，R 1为40 Ω；开关S 闭合后，电流表A 的示数为0.5 A ．求：(1)R 1、R 2并联后的总电阻多大？ (2)R 2是多大？03 中档题8．如图所示，电源电压保持不变，只闭合开关S时，电流表的示数为0.2 A，若再闭合开关S1，发现电流表的示数为0.5 A，此时通过R1的电流为)1，通过R2的电流为)2，则( )A．I1∶I2＝2∶5 B．I1∶I2＝3∶5 C．R1∶R2＝3∶2 D．R1∶R2＝2∶3（8）（9）（10）（11）9．如图a是一个用电压表的示数反映温度变化的电路原理图，其中电源电压U＝4.5 V，且保持不变，电压表量程为0～3 V，R0是300欧的定值电阻，R t是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图b所示．若闭合开关S( )A．环境温度为40℃时，热敏电阻阻值是150欧 B．电压表V示数越小，环境温度越高C．电压表的最小示数是1.5 V D．此电路允许的最高环境温度为60 ℃10．如图所示的电路，电源电压恒定，已知R0＝40 Ω、R＝5 Ω，S1、S2都闭合时，电压表示数为9 V；若只闭合S1时，电压表示数为________V，通过R的电流是________A.11．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表的示数之比U甲∶U 乙＝5∶4，则R1∶R2＝________；当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比是I甲∶I乙＝________．12．图甲的电路中，电源电压恒为12 V，滑动变阻器的铭牌上标有“100 Ω0.5 A”字样，图乙为R1的)－U 图像，R1的阻值为________Ω.当电路中的电流为0.2 A时，滑动变阻器R2接入电路的阻值为________Ω.为了不损坏滑动变阻器，R2接入电路的阻值应不小于________Ω.04 拓展题13．如图1所示，电源电压保持不变，R1＝10 Ω.当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图2线段AB表示．求：(1)电源电压；(2)滑片P滑到ab中点时电压表的示数．。

重点难点
重点
认识串联电路、并联电路总电阻的计算 公式及运用公式进行简单计算；
难点
用“等效替代法”分析串联电路和并 联电路。
一、电阻的串联
1、总电阻
定义：如果用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入 电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过
它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个串联电阻
R1、R2的总电阻。
讨论：
为什么串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值？
＋＝
实质： 电阻串联相当于增加了导体的长度，串联电路总电阻的阻 值比任何一个分电阻的阻值都大。
特别提醒
1、串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻都要 大，想要使电路中的电阻增大，可采用串联电阻的法；
2、串联电路中每增加一个电阻，相当于增加了导体的长 度，串联电路的总电阻会增大。
特别提醒
1、并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都要小 ，想要使电路中的电阻减小，可采用并联电阻的方法；
2、并联电路中每增加一个并联支路，相当于增加了导体的横 截面积，并联电路的总电阻会减小。
并联电路电阻分流特点：
证明：
R1、R2并联， R1、R2两端电压分别为U1、 U2
根据欧姆定律的变形公式 U=IR可得: U1=I1R1 U2=I2R2
R1
A
R R2
V
研究方法：等效替代法
2、实验探究：串联电路中的总电阻
（一）提出问题
电阻串联后，其总电阻会增大还是减小？些？
（二）猜想假设
根据所学的知识（影响电阻大小的因素）进行猜想假设。
（三）设计实验与制订计划
思考以下问题：
n个阻值均为R0的电阻串联后的总电阻表示为： R=nR0

特点是：串联电路的总电阻比任何一个导体 的电阻大。
＋
＝
这相当于增加了导体的长度 讨论2：若有n 个电阻R1、R2、·、Rn串 · · 联，则它们的总电阻R 等于多少？
R总＝R1＋R2+·＋Ｒn · ·
•n个相同阻值的电阻串联，总电阻R总=nR
例1、
分析：
I
R1=5Ω
U=6V
R2=15 Ω
S
=
U R
R R1 R2
练习提高：
1。如图所示电路，电源电压保持不变，若变阻器滑片P向 左滑动时，则 ( c ) A
P R2
V1
R1
A. V1表示数增大，A表示数减小 B. V1表示数减小，A表示数减小
C. V1表示数增大，A表示数增大
D. V1表示数减小，A表示数增大
想一想
２．有两个电阻，R1=3Ω , R2=9Ω ，把它们串联后接 到电路中，它们的总电阻 12Ω ，通过它们的 是 电流比I 1 :I 2 = 1:1 ， 它们两端的电压之比 U1 :U2 = 1:3 。
图8-2-12
测电阻特例
6.有一个电池组、一个开关、一个已知电阻R0和一只电 表 以 及若干导线，请用这些器材设计一个电路测量未知阻值 的电阻Rx，简要说明测量方法 ，写出Rx的测量表达式.
图8-2-9
按电路图连接电路。（注意：连接电路前先断开开 关，并将滑动变阻器滑片移到最大值处,电流表和电 压表要选择合适的量程和正确的接线柱）
探
究
过
程
１．电阻的串联
A R1 =5Ω R2= 10Ω
A R =15Ω
电路中R1和 R2 串联与电 路中只有R 的效果是等 效的。
２、推导串联电路的总电阻