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2.1-电阻的串联、并联与混联

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电路第五版邱关源高等教育出版社

电路第五版邱关源高等教育出版社

i2Y
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u US RiI
工作点
Ri
_
U
u=uS – Ri i
Ii
当它向外电路提供电流时，它的端电压U总是小于US ， 电流越大端电压U 越小。
24
二 、 实际电流源
BUCT
一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个 内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。Gi: 电源内电导,一般很小。
iI
iS=IS时，其外特性曲线如下：
º
º
T 型电路 (Y 型)
这两种电路都可以用下面的 – Y 变换方法来互相等效。
14
—Y 变换的等效条件:
BUCT
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
27
对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电 路的步骤和原则是：

第2章 直流电路的分析方法

第2章 直流电路的分析方法
算未知量。
二端网络如图所示，求此二端网络的戴维南等 效电路。
1Ω ＋ 6V ＋ 3A UOC
1Ω
＋ 15V
2Ω
RO
－ 2Ω
－ 3Ω
－
a 在图a中求开路电压 在图b中求等效电阻
U OC 3 1 6 3 2 15V
RO 2 1 3
b
c
画出戴维南等效电路，如图c 。
用戴维南定理求图示电路中电阻RL上的电流I。
_ U
U 、IS 关联参考方向 P吸= UIS
实际电流源可用一个理想电流源与电阻相并
联的电路模型来表示。
I I IS
＋
U
IS
RO
－
O
U
2.2.3电源模型的联接
1.n个电压源串联 n个电压源串联可以用一个电压源等效代替。
US1
＋ －＋ US2 － ＋ USn － ＋ US －
U S U S1 U S2 U Sn U Sk
效的。
返回
2.2 电压源与电流源及其等效变换
2.2.1电压源
理想电压源简称电压源，其端电压恒定不变或 者按照某一固有的函数规律随时间变化，与其流过 的电流无关。
I ＋ ＋ US － － O I US U
I + US
I 、US非关联参考方向 P吸= - USI
I
_
I 、US 关联参考方向 P吸=USI
US2
＋
－
d
R6 I6 US4
I5
－
c ＋ US3 －
＋
I4
I3 b
R3
返回
2.4 叠加定理
叠加定理：几个电源同时作用的线性电路中， 任何一支路的电流（或电压）都等于电路中每一个

电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算

电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算

Ra

R5
R3R1 R3
R1

50 40 10 50 40

20
Rc

R5
R1R5 R3
R1

40 10 10 50 40

4
Rd

R5
R5R3 R3
R1

10 50 10 50 40

5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中

电路与磁路(第三版)第02章

电路与磁路(第三版)第02章

于是：
12 12 I= = A = 3A [(1 + R1 ) //(5 + R2 )] + R3 [(1 + 2) //(5 + 1)] + 2 5 + R2 5 +1 I1 = ×I =( × 3)A = 2A 1 + R1 + 5 + R2 1+ 2 + 5 +1
第二章 电阻电路
2.3电源模型的等效变换和电源支路的串并联 2.3电源模型的等效变换和电源支路的串并联
第二章 电阻电路
内容提要
1.网络的等效变换； 2.电阻电路的一般分析方法：支路分析法、网孔分析法、 结点电压法； 3.网络定理：叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、替代 定理。
2.1电阻的串联、 2.1电阻的串联、并联 电阻的串联
一 等效变换 对外电路具有完全相同的伏安关系的网络，可以互相 替代，这种替代称为等效变换。
第二章 电阻电路 分流公式：并联的各电阻中电流与各电阻大小成 ② 分流公式 反比，即
Gk I k = GkU = I G
两个电阻并联的分流公式： ③ 两个电阻并联的分流公式
R2 R1 I1 = I , I2 = I R1 + R2 R1 + R2
四 电阻的混联 既有电阻元件串联又有电阻元件并联的电路称为电 阻元件的混联。
第二章 电阻电路 注意事项： 注意事项： ①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电 源内部则是不等效的。 ②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③理想电压源与理想电流源之间不能等效变换。 ④任何一个理想电压源 US 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 的理想电流源和这个电阻的并联 的电路，反之亦然。

电路基础(唐民丽高职高专)

电路基础(唐民丽高职高专)

2.4 叠加定理与替代定理
图2-30 思考与练习2题图
2.4 叠加定理与替代定理
仿真实验1 实际电压源与实际电流源的等效变换
一、实验目的
1.掌握EWB软件的使用。
2.通过实验理解电压源和电流源的概念和各自的外部特性。 3.理解理想电压源与实际电压源的区别及理想电流源与实际电流源的区别。 4.掌握电压源与电流源进行等效变换的条件。 二、实验原理 1.理想电压源是指能输出恒定电压的电源。 2.理想电流源是指能输出恒定电流的电源。
2.4 叠加定理与替代定理
(5)6Ω 电阻所消耗的功率为P=UI=I2R=12×6W=6W
应用叠加定理所注意的事项：
1)叠加定理只适用于线性电路，而不适合非线性电路。 2)由于功率不是电压或电流的一次函数，所以不能用叠加定理求功率。 3)当电路中存在受控源时，由于受控源不能像独立源一样单独提供电压或电流，因此要将受 控源作为负载保留在各分电路中。 例2-11 如图2-27a所示电路，用叠加定理求IX和UX。
电路基础 ppt 课件
2.1 电阻的串、并、混联
所谓等效是指若在二端网络 N1和 N 2 上加上相同的电压 U 时，产生的电流 I 也相同，则 网络 N1 和 N 2 网络对外部电路是等效的。这时在进行电路分析计算时，网络 N1 和N 2 网 络可以互换。
图2-1 二端网络等效
2.1.1 电阻的串联
2.1 电阻的串、并、混联
图2-9 思考与练习2题图
2.2 电源的等效变换
2.2.1 两种电源等效变换条件
前面已经介绍过实际电源的电压源模型和电流源模型，如图2⁃10所示，图2⁃10a中：
图2-10
两种电源模型等效变换
例2-5 如图2-11a所示电路，利用电源等效变换将电路化简。

电阻的串联、并联和混联

电阻的串联、并联和混联
=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路 电阻混联电路的等效电阻计算， 的联接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、 的联接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并 联简化计算，最后将简化的等效电阻相加即可求出。 联简化计算，最后将简化的等效电阻相加即可求出。
如果两个并联电阻有： I = I 1 + I 2 如果两个并联电阻有： R1>>R2，则R≈R2 >>R
串联各电阻中通 过的电流相同。 过的电流相同。
P = P1 + P2 并联各电阻两端的 电压相同。 电压相同。
电阻的混联计算举例
a R1 R2 R6 b R4 R3 R5 分析：由a、b端向里看， R2和R3， 端向里看， 分析： 、 端向里看 R4和R5均连接在相同的两点之间，因 均连接在相同的两点之间， 并联关系 个电阻两两并 此是并联关系，把这4个电阻 此是并联关系，把这 个电阻两两并 电路中除了a、 两点不再有结 联后，电路中除了 、b两点不再有结 点，所以它们的等效电阻与R1和R6 所以它们的等效电阻与 相串联。 相串联。
电阻的串联、并联和混联
1. 电阻的串联与并联
I U1 U U2 电阻的串联
R = R1 + R2 U = U1 + U 2 P = P + P2 1
I R1 R2 U R U
I I1 R1 I2 R2
电阻的并联 1 如果两个串联电阻有： 如果两个串联电阻有： R = 1 1 1 + +⋯ + R1>>R2，则R≈R1 >>R R1 R2 Rn 等效电阻

02第二章电阻电路的等效变换


12
12
12
8 //(4 4) 4
R
R eq R
R
R
例6.求Req。
解：
R
R
R
R R
Req

R 8
例7.
R R I1 I2
I3
I4 求：I1 ,I4 ,U4
12V
2R 2R
2R
U4 2R
解：
I1

12 R
I4


1 2
I
3


1 4
I2


1 8
I1


1 8
12 R
3 2R
0.04
16.5mA
10mA
I3

G1

G3 G2

G3
Is

0.04 0.025 0.1
0.04
16.5mA
4mA
三、 电阻的串并联(混联)
电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联 （或混联）。
要求：弄清楚串、并联的概念。
计算举例：
4
º
例1.
Req
2 3
Req
i1

i' 1
,
i2

i' 2
,
i3

i' 3
i' 2
2
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
i' u12 R 12
12
R 12
R23

电阻的串联和并联ppt课件

复习引入
电阻的串联 电阻的并联 电表的改装
A L1
S S1 B
L1 A
S
S1 B
S2
L2
S2
L2
串联电路中通过各个电阻的电流相等。
复习引入 电阻的串联 电阻的并联 电表的改装
串联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和。 串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比。
I1R1 I2R2 I3R3
复习引入 电阻的串联 电阻的并联 电表的改装
பைடு நூலகம்
【练3】(单)下列说法不正确的是 D A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联,总电阻 为零 B．并联电阻的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻 C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电 阻将随之增大或减小 D．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
课堂练习
【练7】(单)一电压表，内阻为3 kΩ，量程为0～3 V，要把它改
装成一个量程为0～15 V的电压表，需要给它
A．并联一个12 kΩ的电阻
B．并联一个15 kΩ的电阻
C
C．串联一个12 kΩ的电阻
D．串联一个15 kΩ的电阻
课堂练习
【练8】(单)如图所示的电路，是用一个灵敏电流计G和一个可
第三章 恒定电流
第四节 电阻的串联和并联
粤教版（2019）高中物理必修第三册
@HY
复习引入 电阻的串联 电阻的并联 电表的改装
1.串联：把几个导体元件依次首尾相连，接入电路，这 样的连接方式叫做串联。
2.并联：把几个元件的一端连在一起，另一端也连在一起，然
后把两端接入电路，这样的连接方式叫并联。

电阻的串联并联和混联


I2=
U R2
R总 I总
I总=
U R总
所以
U R总 =
U R1
+
U R2
111 R总 = R1 + R2
由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻
的倒数之和。
即:
1 R总
=
1 R1
+
1 R2
或：R总=
R1R2 R1+R2
111 R总 = R1 + R2
因为
R总=
R1R2 R1+R2
所以 R总＜R1
解：两个电阻并联的总电阻为：
R R 1R2 30 60 2 0 R 1R2 30 60
根据分流公式可得：
I1R1R 2R2
I6032A 90
I2
R1 R1 R2
I
3031A 90
+
I I1
U
-
I2 R1 R2
串联电路
并联电路
电流（I） 特点
串联电路中各处电流相等。 即：I=I1=I2
（c）
根据图（c）可知： R234=(R2R34)/(R2+R34)=(15×10)/(15+10)= 6,可得等效电路图（d）, 根据图（d）可知： R1234=R1+R234=6+6=12, 可得等效电路图（e）；
（e）
（c） （d）
求cd端的等效电阻，可得等效电路为（1）图：
c R2
R3 R4
混联的定义:在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路， 叫做电阻混联电路。 例：电路图如图所示，已知R1=6，R2=15，R3=R4=5，试求从ab 两端和cd两端的等效电阻。

电工技术-第二章 直流电路


（a）
（b）
△形联结变换为Y形联结
R1
R31 R12 R12 R31 R23
❖ △形网络变换为Y形网络的一般表达式为：
R2
R12 R23 R12 R31 R23
Y
形网络电阻
△形网络相邻电阻的乘积 △形网络电阻之和
R3
R31 R23 R12 R31 R23
❖
Y形网络变换为△形网络的一般表达式为：R12
（2）根据KCL列出关于节点电压的电路方程。 可先算出各节点的自电导、互电导及汇集到本节点 的已知电流代数和，然后直接代入节点电流方程。
（3）将方程式联立求解，得出各节点电压。
（4）选取各支路电流的参考方向，根据欧姆定律找出 其他待求量与各节点电压的关系进而求解。
❖ 例2-7-1 试用节点电压法求图示电路中各支路的电流。
111
1
R R1 R2
Rn
R R1R2 R1 R2
例2-1-4 在两个电阻并联电路中，R1＝200，通过 R1的电流I1＝0.2 A，通过整个并联电路的总电流 I＝0.8 A，求：R2和通过R2的电流I2。 ❖ 解：流相加，即： I＝I1＋I2，
则： I2＝I－I1＝ 0.8－0.2＝0.6（A） 由欧姆定律得
U＝I1R1＝0.2×200＝40（V） R2＝U/I2＝40/0.6≈66.7（）
❖ 三、电阻的混联
❖ 既有电阻串联又有电阻并联的电路叫作电阻的混联 电路。
❖ 计算混联电路的等效电阻，步骤大致如下： （1）把电路整理和简化成容易看清的串联或并联
关系。 （2）根据简化的电路进行计算。
2-2 电压源与电流源
1
(A)
I3 I2 I1 2 1 1 ( A )
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两个电阻并联时的分流公式为：
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1
R1 R2
I
所以：并联电路中，各支路的流之比等于电阻的反比。
即 ： I1:I2 =R2 :R1 或 I1:I总=R总:RI1
+
U I1
U1
-
I2 R1 R2
U2
例：如图所示电路中，已知电路的电流I=3A，
R1=30，R2=60 。试求总电阻及流过每 个电阻的电流。
I2=
U R2
R总 I总
I总=
U R总
所以
U R总 =
U R1
+
U R2
111 R总 = R1 + R2
由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻
的倒数之和。
即:
1 R总
=
1 R1
+
1 R2
或：R总=
R1R2 R1+R2
111 R总 = R1 + R2
因为
R总=
R1R2 R1+R2
所以 R总＜R1
（c）
根据图（c）可知： R234=(R2R34)/(R2+R34)=(15×10)/(15+10)= 6,可得等效电路图（d）, 根据图（d）可知： R1234=R1+R234=6+6=12, 可得等效电路图（e）；
（e）
（c） （d）
求cd端的等效电阻，可得等效电路为（1）图：
c R2
R3 R4
并联电路中，干路电流等于 各支路电流之和。 即：I=I1+I2
电压（U） 特点
电阻（R） 特点
电压、电流 分配特点
串联电路两端的总电压等各 并联电路中，各支路两端的
部分电路的电压之和。
电压相等。
即： U=U1+U2
即：U=U1=U2
并联电路的总电阻的倒数等
串联电路的总电阻等于各分 于各分电阻的倒数之和。
电阻之和。 即：R总=R1+R2
即：R1总
=
1 R1
+
1 R2
或：
R总=
R1R2 R1+R2
串联电路中，各电阻两端的 并联电路中，各支路的电流
电压之比等于电阻之比。 之比等于电阻的反比。
即：U1:U2=R1:R2
即：I1:I2=R2:R1
或：U1:U总=R1:R总
或：I1:I总=R总:R1
三.电阻的混联
1.电阻串联电路的特点： （a）电阻串联时，流过每一个电阻的电流都相等，即： I=I1=I2=I3 （b） 电阻串联在电路中，电路两端的电压总等于到各个电阻 两端电压之和，即：U=U1+U2+U3 (c)电阻串联的总电阻（等效电阻）等于各个电阻之和，即： R=R1+R2+R3
(d)电阻串联电路中各电阻上电压的分配与电阻的阻值成正比，即：
3 R3
2
S
R3=30 。试求当开关分别接在1、2、3位置 U U2 R2
时输出电压U0的值。 解：当开关接在位置1处时：
U3 R1 1 U0 -
U1
R1
R1 R2
R3
U
10
10 20
30
120
20V
当开关接在位置2处时：U 2
当开关接在位置3处时：
R1 R2 R1 R2 R3
U
10 20 10 20 30
2.1电阻的串联、并联与混联
2020/10/15
1
电阻的串联 电阻的并联 电阻的混联
2.1电阻的串联、并联与混联
一.电阻的串联 串联的定义：在电路中将两个以上的电阻首位依次相连，构 成一个无分支的电路，这种连接方式叫做串联。
3个电阻的串联电路
等效电路
I
U1
U2
I
R总
R1 U总 R2
U总
由欧姆定律可得: R1=
1 R总 =
R1+R2 R1R2
R总 R1
=
R1R2 R1+R2
R1
同理 R总＜R2
R总=
R1R2 R1+R2
=
R2 R1+R2
＜1
补充说明:（1）并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，原因
是并联后相当于增加了导体的横截面积。
（2）n个相同的电阻并联后的总阻值为
R
n
电阻并联电路的特点：
（a）电阻并联时电路两端总电压与各电阻两端相等，即：
d （1）
根据图（1）可得：R24=R2+R4=20, R234=(R3R24)/(R3+R24) =(5×20)/(5+20) =4
例：求图中电流i。
解：可用电阻串并联公式化简电路：
（1）将3Ω与1Ω电阻串联后再与4Ω
电阻并联，得到等效电阻Rbd。
Rbd
4 (3 1) 4 3 1
2
得到图（b）电路：
解：两个电阻并联的总电阻为：
R R1R2 30 60 20 R1 R2 30 60
根据分流公式可得：
I1
R2 R1 R2
I
60 90
3
2A
I2
R1 R1 R2
I
30 90
3 1A
+
I I1
U
-
I2 R1 R2
串联电路
并联电路
电流（I） 特点
串联电路中各处电流相等。 即：I=I1=I2
Un IRn Rn U IR R
Un
Rn R
U
称为分压公式，其中 Rn 为分压比。两个电阻串联电路的分压公式
为
R
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
所以 U1:U2=IR1:IR2=R1:R2
例：如图所示是一个电阻分压器，已知电路 两端电压U=120V，R1=10，R2=20 ，
+ I U1
U1 I
R2=
U2 I
且 U总=U1+U2
所以
R总=
U总 I
=
U1+U2 I
=
U1 I
+
U2 I
=R1+R2
由此推出:串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 即:R总=R1+R2
补充说明:(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原 因是串联后相当于增加了导体的长度。
(2)n个相同的电阻串联后的总阻值为nR。
U=U1=U2=U3 （b） 电阻并联在电路中的总电流等于流过各电阻电流之和，
即：
I=I1+I2+I3
(c)电阻并联电路总电阻（等效电阻）的倒数等于各电阻倒数
之和，即：
1 1 1 1 R R1 R2 R3
(d)电阻并联在电路中，各电阻上分配的电流与其阻值成反比，即阻 值越大的电阻所分配的电流越小，反之电流越大。
120
60V
U 3 U 120V
二.电阻的并联
并联的定义：在电路中将两个或两个以上的电阻，并列连接在相 同两点之间的连接方式叫做并联。
I
+
U I1
U1
-
I2 R1
R2 I3
U2
U3
三个电阻并联
I
+
U
R
_
等效电路
I1 R1 I总UFra bibliotekI2 R2
U 由欧姆定律可得:
I1=
U R1
且 I总=I1+I2
混联的定义:在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路， 叫做电阻混联电路。 例：电路图如图所示，已知R1=6，R2=15，R3=R4=5，试求从ab 两端和cd两端的等效电阻。
解：求ab端的等效电阻，可得等效电路为（b）图：
（b）
根据图（b）可知：R34=R3+R4=10,可得等效电路图（c）: