数学：6.1《全等三角形》课件(鲁教版八年级下)

根据三角形的内角和为180°，所以第三个 角度数为 180°-60°-70°=50°.
E
D
C
70°
A 60° 50° B
两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简 写成“角角边”或“AAS”.
在△ABC和△A′B′C′中，
A
∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知），
AC=AB（已知），
D
E
∠C=∠B （已知 ），
B
C
所以 △ACD≌△ABE（ASA)，
所以AD=AE.
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会 怎样呢？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
70°
3 cm
60°
70°
3 cm
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形 3.2 探索全等三角形的条件
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
1
2
3
判定两个三角形全等的基本事实：“角边角” 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此 得到的三角形都是全等.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?
探索&交流
问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情
况呢？
它们能判定两个
三角形全等吗？
A
A
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二
C
“两角和其中一角的对边”

这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
亲历知识的发生和发展
通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论? 如果 △ ABC 与 △ DEF 有 两边对应成比例 , 且其中 一边的对角对应相等 一个角相等 , 且两边对 的两个三角形不一定 相似 应成比例 , 那么它们一 我们重新来看问题三:
设法比较∠ B 与∠ B′ 的
大小 ,∠A 与∠ A′ 的大
小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相
似吗?
AC AB :值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论?
画△ ABC与△ A′B′C′,使
3 给定的值k (如 ). 2
AC
AB
斜边直角边对应成 如 图 , 在 Rt△ABC 与 判定直角三角形相 似的方法 比例的两个直角 Rt△A′B′C′中,如果 三角形相似.
A′
C′ B′ A C B
AB AC . A B A C
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
4探索三角形相似的条件
三个角对应相等 ,三 三条边对应成比例的两个三角形 , 相似 角形的相关概念 叫做相似三角形(similar trianglec). 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似比等于1的两个三角形全等.

注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
A C
B
A′
C′
B′
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2; AB AC 2. AB AC

证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件（完 整的边角）要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论(注明判定方法)
课堂练习
1. 完成下面证明过程. 已知：如图，AB与CD相交于 点O, △AOC ≌ △DOB 求证：△ABD≌ △DCA
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
E
F
B
拓展加深
• 已知: 如图, 四边形ABCD中， AD=CB,AB=CD • 求证： ∠A＝ ∠C。
D
4 2
C
A
1 3
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
学以致用 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想 画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎 么办呢?
C O A
D
B
D 4. 已知：如图，在四边形 ABCD中，AC平分 ∠BAD,AB=AD. 求证：AC平分∠BCD B
A
C
5. (1)已知：如图 AB=DE,AC=DF.要证明△ABC ≌ △DEF,只需再增添一个条件： = 或 = （2）如图，AE和CD相交于点O， ∠ADO= ∠CEO=90°.要证明△AOD ≌ △COE,只需再 添一个条件： = ，或 = 或 = . A A D D O C
A
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∠A'+∠B'+∠C'=180° （三角形的内角和等于180°） ∴ ∠A=180°-∠B-∠C C ∠A'=180°-∠B'-∠C' ∵ ∠B=∠B' ，∠C=∠C' ∴ ∠A= ∠A' 在ΔABC和Δ DEF中 ∠A= ∠A' AB=A'B'(已知) C’ ∠B=∠B' (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF （ASA）

∴四边形EFGH是平行四边形
A
又∵EG⊥HF ∴ □EFGH是菱形
C
E
F
B
鲁教版八年级数学——第六章 特殊平行四边形
6.1 菱形的性质与判定（3）
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质
对称性: 中心对称图形 轴对称图形
边: 对边平行且相等 四边都相等
角: 对角相等
对角线: 互相平分 互相垂直
鲁教版八年级数学——第六章 特殊平行四边形
6.1 菱形的性质与判定（1）
观察下面几幅图片，它们有什么共同特征？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
对称性: 中心对称图形 轴对称图形
菱形
边: 对边平行且相等 四边都相等
性质
角: 对角相等
D
对角线: 互相平分 互相垂直
线段 DE与FC 之间有什么关系，并证明你的结论。
解：DE=FC，DE∥FC，理由如下
∵AD=DB，AE=EC
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE=

BC

∵DE∥BC，FG∥AB

∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF ∴BF= BC ∴BF=FC

课本P151—18
∴DE=FC
∴DE=FC，DE∥FC
C
D
2、已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，且AE∥FC，
连接EF交BD于点O.求证： EF与BD互相平分.
证明： 连接BF、DE
A
F
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
O
∵AE∥FC，AF∥EC