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第五章 基本平面图形
2020鲁教版六年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
1 线段、射线、 直线
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2 比较线段的长短
2020鲁教版六年级数学下册(五四 2020鲁教版六年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
4 角的比较
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5 多边形和圆的初步认识
2020鲁教版六年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】目录
0002页 0066页 0115页 0137页 0160页 0220页 0286页 0331页 0372页 0427页 0475页 0530页 0595页 0631页 0652页
第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
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运用完全平方公式进行简便计算： 例1、(1) 1042
(2) 99.92
巩固练习
1012= 632=
1992=
乘法公式的综合应用
例2.运用乘法公式计算： (1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)； (2)(a－b－c)2.
思路导引：(1)适当变形，把“x＋1”看作一个整体，把“y －z”看作另一个整体，即可运用平方差公式．(2)可将原式中的 任意两项看成一个整体．
【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方 差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公 式计算．
巩固练习
1.（1）(a+b-c)2 （2）(x-y+z)2 (3)(a+b-c)(a-b+c)
2.下列计算正确的是(
)
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C.
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
完全平方公式（2）
完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
学习目标：
1、巧用完全平方公式进行计算； 2、熟练运用完全平方公式进行计算；
2x
1 2
2
＝4x2－2x＋14
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2 3．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________； (2)(－2a＋3b)2＝________________.
小结： 1.完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2

15．【中考·龙岩】先化简，再求值： 3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9. 当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.
16．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
解：(－ab)(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－ (ab2)3＋(ab2)2＋ab2. 当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小 明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－ 12xy2＋6x2y＋ ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内 应填写( A ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
7．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的 值分别为( C ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．பைடு நூலகம்＝－2，b＝2
19．一张长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为 6a4 m，在它的 四个角上分别剪去一个边长为32a3 m 的小正方形，然后折成一 个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解：硬纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)， 小正方形的面积是32a32＝94a6(m2)， 则这个无盖盒子的表面积是 30a6＋24a4b2－4×94a6＝21a6＋ 24a4b2(m2)．
4．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那 么该长方形的面积为( B ) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
5．下列计算错误的是( C ) A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2 B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3 C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3 D.25xn＋1－13yxy＝25xn＋2y－13xy2

C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
1.运用乘法公式计算 -a b2 的结果是(C )
A. a2 +b2
B. a2 b2
C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
考点一 运用乘法公式计算
2.下列各式中，不是完全平方式的是（ ）
本题答案为：ab ．
关键突破口 : 解决本题的
关键突破口是求出大小正
方形的边长．
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
a2 2ab b2
a2 -b2 b2 -a2
A.7 B.5 C.3 D.1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（ ）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（C）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
3.简便计算：
（1）. 用简便方法计算： 9992
中,可以组成不同完全平方式的个数是(D )
A.4 B.5 C.6 D.7
1.已知,m n2 11, mn 2 则 m n2 的值为( )
A.7 B.5 C.3 D.1
1.已知,m n2 11, mn 2
则 m n2 的值为(C )
4
D. x4 -10x3 25
3.下.在单项式 x2, 4xy, y2, 2xy, 4x2, 4 y2, 4xy, 2xy 中,可以组成不同完全平方式的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7

a
b
符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积,等 于这两个数的平方差.
特征: (a+b)(a-b)= a2-b2
两个数的和 这两个数的差
这两数的平方差
1.直接运用新知，解决第一层次问题。
算式
(x +y)(x -y)
(y + 3)(y - 3) (a + 3b)(a - 3b) (-n-m) (n-m)
6.6.1 平方差公式
学习任务
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运 用公式进行简单的运算．
预习展示：
观察以上算式及其运算结果，并说一说你 发现了什么规律？
(1)(x+2)(x-2)= x2-4 =x2-22 ; (2)(1+3a)(1-3a)= 1-9a2 =12-(3a)2 ; (3)(x+5y)(x-5y)= x2-25a2 =x2-(5a)2 ; (4) (2y+z)(2y-z)= 4y2-z2 =(2y)2-z2 ;
(a+1)(a-1)(a2+1) a4-1
(a+b-c)(a+b+c)
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
x
y
x2-y2
y
3
y2-32
a
3b
a2- (3b)2
-m
n
(-m)2- n 2
a+b
c
(a+b)2- c 2
注：公式中的a和b可以是数，也可以是式。
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么？

第一章 丰富的图形世界
鲁教版六年级数学上册(五四制)电 子课本课件【全册】
1 生活中的立体图形
鲁教版六年级数学上册(五四制)电 子课本课件【全册】
2 展开与折叠
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பைடு நூலகம்
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第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 4 从三个方向看物体的形状 1 有理数 3 绝对值 5 有理数的减法 7 有理数的乘法 9 有理数的乘方 11 有理数的混合运算 13 用计算器进行运算 1 用字母表示数 3 整式 5 去括号 7 探索与表达规律

形是九边形。（√ ）
⑥过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成7个
三角形，则这个多边形是十边形。（ ×）
（2）一个半径为2的圆被分成四个扇形，其中一个圆心 的度数是30°，其他三个圆心角的度数之比是1︰2︰2. 求这三个扇形圆心角的度数及四个圆心角最小的扇形的面积。
圆心角的度数分别为660，1320，1320
①圆心角
r
∠AOB+∠BOC+∠COA= 3600 ；
②若半径为r， 则扇形AOB的面积+扇形BOC的面积+扇形AOC的面积
= r 2
规律提升
类比、归纳 多边形 边 过每个顶点引 对角线 过每个顶点引的对角 数 的对角线条数 总条数 线所产生的三角形个 数
n边形 n n-3
n(n 3)
n-2
3.乐于思考，敢于质疑，言必有据。阳光展示，体验成功的乐 趣，能用美丽的多边形和圆打扮世界。
一、自主探究 明确疑难
你能发现几种平面图形？有三角形？四边形？还有…
（一）多边形的初步认识
探究一：圆的有关概念
1它．们边的数共最同少特的征多是边:都形是是由三若角干形条(，至还少有3条①四)不在边在同形一同、平一五面直边线形
等。 的线段
首尾相连 组成的 封闭 的平面图形。 ②不在同一直线
仔细想一想，多边形的概念中有 5 个要点？③至少3条线段 2①．有如图5 ，边在，五分边别形是ABACBD、EB中C，、CD、DE④、首A尾E顺；次相连 ②有 5 顶点，分别是 点A、点B、点C、⑤点封D闭、点E ； ③有 5 内角，分别是 ∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA；
解：600 22 1 4 2
3600
6

1、线段的中点 （1）因为 AM
A
BM
1
M
B
AB，所以M是线段AB的中点；
2
（2）因为M是线段AB的中点，所以：
AM BM 1 AB 2
BD
2、角平分线： （1）因为 AOD= BOD
O
A
，所以0D是 AOB
的角平分线
（2）因为0D是 AOB的角平分线、所以：
AOD= BOD
检测2
1、如图，B为线段AC上的一点，AB=4cm， BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，
6.如右图中，共有几条线段？
6条
7.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知
识解释其道理正确的是( C )
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，射线最短
复习检测：
8.用度表示：30°45′=
30.75°.
9.图中小于平角的角的 个数有___6_个.
考点解析
【变式训练 2】如图，AOB COD 90，OC 平分 AOB ，BOD 3DOE ．试求 COE 的度数．
【解答】解： AOB 90 ， OC 平分 AOB BOC 1 AOB 45（3 分）
2 BOD COD BOC 90 45 45 BOD 3DOE （6 分） DOE 15 （8 分） COE CODDOE 90 15 75 （10 分） 故答案为 75 ．
2 所以 BM AM AB 5x 2x 3xcm 因为 BM 6 cm ， 所以 3x 6 ， x 2 ， 故 CM MDCD 5x 3x 2x 22 4cm， AD 10x 102 20 cm ．
易错点 图形不确定时求线段的长度易漏解

5.(2012·绍兴中考)小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一
个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了
10分钟报纸后,用15分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与
时间之间的关系是
(只需填序号).
【解析】因为小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家 900米的报亭,母亲随即按原速返回,所以表示母亲离家的距离与 时间之间的关系的图象是②;因为父亲看了10分钟报纸后,用了 15分钟返回家,所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图 象是④. 答案:④②
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一 次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
20(分钟).
3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,根
据图象回答:这是一次
米赛跑;先到达终点的是
;乙的速度是
.
【解析】分析图象可知,甲、乙的终点坐标的纵坐标均为100,所 以这是一次100米赛跑;因为甲到达终点所用的时间较少,所以甲、 乙两人中先到达终点的是甲;因为乙到达终点时,横坐标t=12.5, 纵坐标s=100,所以v=s÷t=100÷12.5=8(米/秒),所以乙在这 次赛跑中的速度是8米/秒. 答案:100 甲 8米/秒
用图象法表示变量之间的关系 【例1】2012年7月至10月间,A市和B市的月平均气温如图所示: (1)哪市的平均气温高?两市气温各在哪个月最高? (2)两市在哪个月至哪个月平均气温下降得最快? (3)在2012年7月至10月间,两市气温变化各有什么特点?

【解析】选D.因为两条直线将平面分为四部分,每一部分都有这
样的“距离坐标”是(2,3)的点.故选D.
3.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°, 则∠BOD的度数是 ( )
(A)35°
(B)55°
(C)70°
(D)110°
【解析】选C.因为OE平分∠COB,所以∠COB=2∠BOE,所以
【解析】CD=(AB-AC)÷2=2. 答案:2
6.(2011·崇左中考)如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°,则
∠1=
.
【解析】因为∠1+∠COB=180°,所以∠1=180°∠COB=180°-30°=150°. 答案:150°
7.如图,线段AB=4,点O是线段AB上一动点,C,D分别是线段OA,OB 的中点.
6.角的平分线
(1)定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相
等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
(2)几何语言表示:OC是∠AOB的平分线,∠AOB=2∠AOC=2∠COB (或∠AOC=∠COB= 1 ∠AOB).
2
(3)对于角的平分线的概念,需要注意:
它是角的内部的一条射线,并且是一条特殊的射线,它把角分成
2.线段长度的计算 (1)在计算线段的长度时,要弄清楚题中涉及的有关概念,如中点、 两点间的距离等概念,根据图形确定所求线段与已知线段的关系, 从而求出线段的长度. (2)题目的分析和书写步骤问题 ①书写步骤大体可参照以下两个环节来进行:一是确定要计算的 线段表达式;二是做运算前的准备. ②每一个运算的局部都应按照条件→表达式→代数→答案这几 个环节进行.
5.角的计算 (1)角的度、分、秒之间的换算:要把角用度表示,就需要利用度、 分、秒之间的进制关系,从秒到分,再从分到度的顺序进行.将角 的度量转化成度、分、秒的形式,跟化成度的形式一样,需要利 用度、分、秒之间的进制关系,但顺序应按照从度到分,再从分 到秒的顺序.要注意进制,在减法或除法计算时,不够减或不够除, 则借1化作60;在角度的乘法运算中,可以运用乘法法则及运算律 进行计算,满60进1.