衍射光栅特性的研究

实验4.11 衍射光栅的特性与光波波长的测量衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。

实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。

衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。

本实验使用的是透射光栅。

根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。

在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。

本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。

【实验原理】1．光栅常数和光栅方程图4.11—1 衍射光栅衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。

设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。

根据夫琅和费衍射理论，波长 的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。

因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是 d sinθ(图4.11—1)。

θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。

在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点：),2,1,0(s i n ±±==k k d λθ （4.11—1）式中k 是级数，d 是光栅常数。

(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。

由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P 0点为亮点。

中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。

光栅的制作及其衍射特性的研究实验原理1.光的干涉原理当两束相干的平面波以一定的角度相遇时，在他们相遇的区域内便会产生干涉，其干涉图样在某一平面内是一系列平行等距的干涉条纹，其强度分布则是按余弦规律而变化，即干涉图样的强度分布是121212I =I I 2cos()A A ϕϕ++-（1）式中的211I A =、222I A =，1A 、2A 是两列平面波的振幅，1ϕ、2ϕ是对应的空间相位函数。

当两束相干光的相位差为π2的整数倍时，即 122n ϕϕπ-=012n =±±、、……（1）式便描述了两束相干光干涉所形成的峰值强度面的轨迹，如图1所示。

若能用记录介质将此干涉图样记录下来并经过适当处理，则就获得了一块全息光栅。

1. 全息光栅基本参数的控制(1) 全息光栅空间频率（周期）的控制如图2所示，波长为λ的Ⅰ、Ⅱ两束相干光与P 平面法线的夹角分别为1θ和2θ， 它们之间的夹角为22θθθ+=。

这两束相干的平行光相干叠加时所产生的干涉图样是平行等距的、明暗相间的直条纹，条纹的间距d 可由下式决定：)(21cos )(21sin 21sin sin 212121θθθθθθλ-+=-=d （2）当两束对称入射,即12=/2θθθ=时2sin2θλ=d （3）当θ很小时有/d λθ=（4）若所制光栅的空间频率较低时，两光束的之间的夹角不大，就可以根据（4）式估算光栅的空间频率。

具体做办法是：把透镜L 放在Ⅰ、Ⅱ两光束的重合区，则两光束在透镜后焦面上会聚成两个亮点，若两个亮点之间的距离为X ，透镜的焦距为f ，则有0/X f θ=（5）将（5）带入（4）式得到图1两束平行相遇所形成的干涉/d f X λ=（6）即光栅的空间频率为01//v d X f λ==如图2所示，将白屏P 放在透镜L 的后焦面上，根据亮点的距离0X 估算光栅的空间频率v0X f vλ=（7）(2) 全息光栅的槽形控制由于全息光栅是通过记录相干光场的干涉图形而制成的，因此，其光栅的周期结构与两个因素有关：干涉图样的本身周期结构；记录干涉图样的条件。

光栅的制作及衍射特性一、实验目的1.掌握光栅制作的方法及原理；2.了解光栅衍射的特点。

二、实验仪器全息台，He-Ne激光器，定时器，50％分束镜，平面镜，全息干板，像屏，底板夹，透镜，显定影用具。

三、实验原理1.光的干涉原理当两束相干的平面波以一定的角度相遇时，在它们相遇的区域内便会产生干涉，其干涉图样在某一平面内是一系列平行等距的干涉条纹，其强度分布则是按余弦规律变化，即干涉图样的强度分布为 (1)其中，，，是两列平面波的振幅，是对应空间相位函数。

当两束相干光的相位差是波长的整数倍时，即，（1）式便描述了两束相干光干涉所形成的峰值强度面的轨迹，如图 1.如能用记录介质将此干涉条纹记录下来并经过适当处理，则就获得了一块全息光栅。

2.全息光栅基本参数的控制（1）全息光栅空间频率（周期）的控制如图2，波长为的Ⅰ、Ⅱ两束相干光与P平面法线的夹角分别为，它们之间的夹角为。

这两束相干的平行光相干叠加时所产生的干涉图样是平行等距的，明暗相间的直条纹，条纹的间距d可由下式决定：……………………………………（2） 当两束光对称入射时，即，则 (3)当很小时，上式可改为 (4)若所制光栅的空间频率较低，两束光之间的夹角不大，就可根据（4）式估算光栅的空间频率。

具体的做法是：把透镜放在Ⅰ、Ⅱ两光束的重合区，则两光束在透镜的后焦面上会聚成两个亮点，若两个亮点的距离为,透镜的焦距为，则有： (5)将（5）式代入（4）式得： (6)即光栅的空间频率为 (7)如图2，将白屏P 放在透镜L 的后焦面上，根据亮点的距离估算光栅的空间频率。

…………………………………………………………………（8） （2） 全息光栅的槽型控制θ1θ2θⅠⅡPθⅠⅡL f图2 估测光栅空间频率的光路示意图X 0P由于全息光栅是通过记录相干光场的干涉图样而制成的。

因此，其光栅的周期结构与两个因素有关：干涉图样的本身周期结构；记录干涉图样的条件。

干涉条纹是余弦条纹，那么，通过曝光所制的的光栅是否也具有余弦型的周期结构呢？不一定，只有当记录过程是线性记录时，即曝光底片变黑的程度与干涉图样的强度成正比时，所制得的全息光栅才具有与干涉场相似的周期结构。

光栅衍射实验报告
实验名称：光栅衍射实验
实验目的：通过测量光栅衍射实验中的衍射角和光栅的周期，研究光栅的特性，验证光栅衍射公式。

实验原理：
1. 光栅是由许多等距且平行的狭缝或透明条纹组成，光栅的周期为d。

2. 光栅衍射是指平行入射的光线通过光栅后，在屏幕上形成一系列亮暗相间的条纹。

其中亮条纹的位置满足以下衍射公式：mλ = d·sinθ，其中m为亮条纹的级次，λ为入射光的波长，θ
为衍射角。

实验器材：
1. 光源
2. 凸透镜
3. 光栅
4. 屏幕
5. 三角架、卡尺、转角器等实验辅助器材
实验步骤：
1. 将光栅平行于光线方向放置在光源与屏幕之间的适当位置上，并确保光栅与光源之间的距离为适当距离。

2. 调节光源和屏幕的位置，使得入射的光线通过凸透镜后，平行于光栅表面入射。

3. 用转角器测量衍射角θ的大小，并记录下来。

4. 移动屏幕，观察并记录下不同级次m下亮条纹的位置。

5. 根据衍射公式计算光栅的周期d，并与实际值进行对比。

实验数据处理与分析：根据实验所得到的衍射角θ和亮条纹的位置数据，可以通过衍射公式mλ = d·sinθ计算光栅的周期d。

然后将计算值与实际值进行比较，评估实验的准确性和可靠性。

实验结论：
1. 实验结果与理论预期符合，验证了光栅衍射公式的正确性。

2. 实验结果与实际值相比较，评估实验的准确性和可靠性。

3. 光栅的周期可以通过测量衍射角和亮条纹位置来计算。

实验报告姓名：班级：学号：实验成绩：同组姓名：实验日期：2008-9-16 指导老师：助教28 批阅日期：光栅特性的研究【实验目的】1．进一步熟悉光学测角仪的调整和使用2. 测量光栅的特性参数。

3. 掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。

4. 从测定钠灯和汞灯光谱在可见光范围内几条谱线的波长过程中，观测和研究光栅的衍射现象。

【实验原理】1. 光栅衍射有大量等宽间隔的平行狭缝构成的光学元件成为光栅．设光栅的总缝数为N，缝宽为a，缝间不透光部分为b，则缝距d = a + b，称为光栅常数．按夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行光垂直入射到光栅平面上时，通过不同的缝，光要发生干涉，但同时，每条缝又都要发生衍射，且N条缝的N套衍射条纹通过透镜后将完全重合．如图1所示，当衍射角θ满足光栅方程dsinθ = kλ（k = 0、±1、± 2、…）时，任两缝所发出的两束光都干涉相长，形成细而亮的主极大明条纹．2．光栅光谱单色光经过光栅衍射后形成各级主极大的细亮线称为这种单色光的光栅衍射谱．如果用复色光照射，由光栅方程可知不同波长的同一级谱线（零级除外）的角位置是不同的，并按波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列，每一干涉级次都有这样的一组谱线．在较高级次时，各级谱线可能相互重叠．光栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称为光栅光谱．评定光栅好坏的标志是角色散率和光栅的分辨本领．若入射光束不是垂直入射至光栅平面（图2），则光栅的衍射光谱的分布规律将有所变化．理论指出：当入射角为i时，光栅方程变为【实验数据记录、实验结果计算】1、白色条纹角度：25720’7721’2、绿光绿光的测量数据编号-1 +1 -2 +21266’247’27625’’1’-9’195’-19’286’’26’’29’-’’-19’9’-’’-19’3.33 3.32 3.34 3.33 2、蓝光蓝光的测量数据编号-1 +1 -2 +21264’249’27228’’1’-7’158’-15’284’’27’’27’-’’-15’7’-’’-15’434.7 434.7 434.2 433.33、紫光编号-1 +1 -2 +231264’25027119’’1’-7’13’-14’284’’20’’26’-’’-14’6’-’’-14’401.0 406.8 402.3 403.3 4、黄光1黄光1的测量数据编号-1 +1 -2 +21267’24725’277’’1’-9’’-20’287’’’’29’-9’’-20’9’-’’-20’573.5 574.4 574.0 574.0 4、黄光2黄光2的测量数据编号-1 +1 -2 +21267’247’277’’1’-10’-20’287’’’’29’-10’’-20’10’-’’-20’578.2 579.2 576.2 576.7 4、Na黄光1Na黄光1的测量数据编号-3 +31289’225’1’-31’2’’231’-’31’-31’585.7 585.755、Na黄光2Na黄光2的测量数据编号-3 +31289’225’1’-31’2’’231’-’31’-31’586.6 586.8【对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论】1、本次实验的主要内容有两部分，一是光学测角仪的调整，另一个部分是对光栅的测量，由于上个学期我曾经做过光学测角仪调整的实验，所以我很快就完成了仪器的调整，与上个学期三棱镜的观测结果比较，光栅的光谱更为清晰，且容易辨认，三棱镜的光谱比较难找，很容易观测到彩虹。

一、实验目的1. 理解衍射光栅的工作原理及其在光谱分析中的应用。

2. 掌握使用衍射光栅测定光波波长和光栅常数的实验方法。

3. 深入理解光栅衍射公式及其适用条件。

4. 分析衍射光栅的色散率、光谱特性等关键参数。

二、实验原理衍射光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。

光栅由一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝构成，分为透射光栅和平面反射光栅。

当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。

光栅衍射公式为：\[ d \sin \theta = m \lambda \]其中，\( d \) 为光栅常数（即相邻两狭缝间距），\( \theta \) 为衍射角，\( m \) 为衍射级数，\( \lambda \) 为光波波长。

三、实验仪器1. 分光计2. 平面透射光栅3. 低压汞灯（连镇流器）4. 白色光源5. 硅光电池6. 毫米刻度尺四、实验步骤1. 将分光计调整至水平状态，确保光栅垂直于光路。

2. 打开低压汞灯，调节光源与光栅的距离，使光束垂直照射在光栅上。

3. 通过分光计观察衍射光谱，记录不同衍射级数 \( m \) 对应的衍射角\( \theta \)。

4. 利用光栅衍射公式计算光波波长 \( \lambda \) 和光栅常数 \( d \)。

5. 改变光栅常数，观察衍射光谱的变化，分析色散率、光谱特性等参数。

五、实验结果与分析1. 计算光波波长和光栅常数：\[ \lambda = \frac{d \sin \theta}{m} \]\[ d = \frac{\lambda}{m \sin \theta} \]根据实验数据，计算得到光波波长和光栅常数，并与理论值进行比较。

2. 分析色散率：色散率 \( D \) 表示为：\[ D = \frac{d \sin \theta}{\theta} \]随着衍射级数 \( m \) 的增加，色散率 \( D \) 呈线性增加，说明光栅的色散率较高。

衍射光栅实验报告一、实验目的1、了解衍射光栅的工作原理。

2、测量衍射光栅的光栅常数。

3、观察衍射条纹的特征，并研究其与光栅参数的关系。

二、实验原理衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它可以将入射的单色平行光分解成不同方向的衍射光。

当一束平行光垂直入射到光栅上时，在光栅的后面会出现一系列明暗相间的条纹，这些条纹称为衍射条纹。

根据光栅衍射方程：＄d\sin\theta ＝ k\lambda$（其中$d$为光栅常数，＄＼theta$为衍射角，＄k$为衍射级数，＄＼lambda$为入射光波长），通过测量衍射角$＼theta$和已知的入射光波长$＼lambda$，可以计算出光栅常数$d$。

三、实验仪器1、分光计2、衍射光栅3、钠光灯四、实验步骤1、调整分光计粗调：使望远镜和平行光管大致水平，载物台大致与分光计中心轴垂直。

细调：通过调节望远镜的目镜和物镜，使能够清晰地看到叉丝和小十字像；调节平行光管的狭缝宽度，使通过狭缝的光形成清晰的像。

2、放置衍射光栅将衍射光栅放置在载物台上，使光栅平面与分光计中心轴平行。

3、观察衍射条纹打开钠光灯，使平行光垂直入射到光栅上，在望远镜中观察衍射条纹。

调节望远镜的位置和角度，使能够清晰地看到中央明纹和各级衍射条纹。

4、测量衍射角选择左右两侧的某一级衍射条纹（如第一级），分别测量其对应的衍射角。

转动望远镜，使叉丝对准衍射条纹的中心，读取两个游标的读数。

然后将望远镜转向另一侧，对准同一级衍射条纹的中心，再次读取游标的读数。

两次读数之差即为衍射角的两倍。

5、重复测量对同一级衍射条纹进行多次测量，取平均值以减小误差。

6、更换光栅，重复实验五、实验数据及处理1、实验数据记录｜衍射级数｜左侧游标读数（°）｜右侧游标读数（°）｜衍射角（°）｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜285°10′ ｜105°20′ ｜39°55′ ｜｜ 1 ｜284°50′ ｜105°40′ ｜40°05′ ｜｜ 1 ｜285°00′ ｜105°30′ ｜40°00′ ｜2、数据处理计算衍射角的平均值：＄＼theta ＝＼frac{39°55′ ＋40°05′ ＋40°00′｝｛3} ＝40°00′＄将衍射角转换为弧度：＄＼theta ＝ 40°＼times ＼frac{＼pi}｛180} ＼approx 0698$（弧度）已知钠光灯的波长$＼lambda ＝ 5893$nm，根据光栅衍射方程$d\sin\theta ＝ k\lambda$，＄k ＝ 1$，可得光栅常数$d ＝＼frac{＼lambda}｛＼sin\theta} ＼approx 167\times10^｛－6}＄m六、误差分析1、分光计的调节误差：分光计没有调节到完全准确的状态，可能导致测量的衍射角存在偏差。

实验4.11 衍射光栅的特性与光波波长的测量衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。

实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。

衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。

本实验使用的是透射光栅。

根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。

在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。

本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。

【实验原理】1．光栅常数和光栅方程图4.11—1 衍射光栅衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。

设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。

根据夫琅和费衍射理论，波长 的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。

因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是 d sinθ(图4.11—1)。

θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。

在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点：θ（4.11—1）==kdλ±k±,1,2),0(sin式中k是级数，d是光栅常数。

(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。

由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P0点为亮点。

中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。

第1篇一、实验名称光栅衍射实验二、实验目的1. 理解光栅衍射的基本原理，包括光栅方程及其应用。

2. 掌握分光计的使用方法，包括调整和使用技巧。

3. 学习如何通过实验测定光栅常数和光波波长。

4. 加深对光栅光谱特点的理解，包括色散率、光谱级数和衍射角之间的关系。

三、实验原理光栅是由大量平行、等宽、等间距的狭缝（或刻痕）组成的光学元件。

当单色光垂直照射到光栅上时，各狭缝的光波会发生衍射，并在光栅后方的屏幕上形成一系列明暗相间的衍射条纹。

这些条纹的形成是由于光波之间的干涉作用。

根据光栅方程，可以计算出光栅常数和光波波长。

四、实验仪器1. 分光计2. 平面透射光栅3. 低压汞灯（连镇流器）4. 光栅常数测量装置5. 光栅波长测量装置五、实验步骤1. 准备工作：检查实验仪器是否完好，了解各仪器的使用方法和注意事项。

2. 调节分光计：根据实验要求，调整分光计，使其达到最佳状态。

3. 放置光栅：将光栅放置在分光计的载物台上，确保其垂直于入射光束。

4. 调节光源：调整低压汞灯的位置，使其发出的光束垂直照射到光栅上。

5. 观察衍射条纹：通过分光计的望远镜观察光栅后的衍射条纹。

6. 测量衍射角：使用光栅常数测量装置，测量衍射条纹的角宽度。

7. 计算光栅常数和光波波长：根据光栅方程，计算光栅常数和光波波长。

8. 重复实验：重复上述步骤，至少进行三次实验，以确保实验结果的准确性。

六、实验数据记录1. 光栅常数（d）：单位为纳米（nm）。

2. 光波波长（λ）：单位为纳米（nm）。

3. 衍射角（θ）：单位为度（°）。

七、实验结果与分析1. 计算光栅常数和光波波长：根据实验数据，计算光栅常数和光波波长。

2. 分析实验结果：比较实验结果与理论值，分析误差产生的原因，如仪器误差、操作误差等。

3. 讨论实验现象：讨论光栅衍射条纹的特点，如条纹间距、亮度等。

八、实验结论1. 通过实验，验证了光栅衍射的基本原理。

2. 掌握了分光计的使用方法，提高了实验操作技能。

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利用光栅分光制成的单色仪和光谱仪已被广泛应用。

衍射光栅有透射光栅和反射光栅两种，我们实验所用的是平面透射光栅，它相当于一组数目极多，排列紧密均匀的平行狭缝目极多，排列紧密均匀的平行狭缝。

根据夫琅和费衍射原理，每一单色平行光垂直投射到光栅平面上，被衍射，亮纹条件为：dsinθ=Kλ(K=0,±1,±2,±3,222222)d-----光栅常数θ-----衍射角λ-------单色光波长由于汞灯产生不同的单色光，每一单色光有一定的波长，因此在同级亮纹时，各色光的衍射角θ是不同的。

除中央亮纹外各级可有四条不同的亮纹，按波长不同进行排列，这样，若对某一谱线进行观察（例如黄光λy=5790A0）对准该谱线的某级亮纹(例如K=±1）时，求出其平均的衍射角θ〈y，代入公式就可求光栅常数d，然后可与标准比较。

本实验采用d=1/1000厘米的光栅。

相反，若将所求得的光栅常数d，并对绿光进行观察，求出某级亮纹（如K=±1）的平均衍射角θ〈y，代入公式，又可求出λg。

同理，可以同级亮纹或不同亮纹的其他谱线进行观察和计算。

当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，其夫朗和费衍射主极大由下式决定：dsinΦ=mλ(9—1)式中：光栅常数d=a+bθ：衍射角大级次m=0，1，2此式称光栅方程由式得：2（由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。