27.1图形的相似导学案2

第二十七章相像27.1图形的相像学习目标：1. 从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像, 理解相像图形观点．认识成比率线段的观点，会确立线段的比．2.知道相像多边形的主要特色，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像，并会运用其性质进行有关的计算．学习重、难点：1.要点：相像图形的主要特色与辨别．2.难点：运用相像多边形的特色进行有关的计算．学习过程：一、依标独学1、同学们，请察看以下几幅图片，你能发现些什么？你能对察看到的图片特色进行概括吗？2、小组议论、沟通．获得相像图形的观点．相像图形3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不一样镜像，它们相像吗?二、围标群学实验研究：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别当作是两条线段AB 和 CD，那么这两条线段的比是多少？成比率线段：关于四条线段a, b, c, d ，假如此中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c（即 ad bc ），我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．b d【注意】（ 1 ）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要注意一致单位；线段的比是一个没有单位的正数；（ 2 ）四条线段 a,b, c, d 成比率，记作ac或 a : bc :d ；bd （ 3 ）若四条线段知足a cbc ．b，则有 add小应用： 一张桌面的长 a1.25m ，宽 b 0.75m ，那么长与宽的比是多少？（ 1）假如 a 125cm ， b 75cm ，那么长与宽的比是多少？（ 2）假如 a1250mm ， b750mm ，那么长与宽的比是多少？三、研究1、如图的左侧格点图中有一个四边形，请在右侧的格点图中画出一个与该四边形相像的图形．问题：关于图中两个相像的四边形，它们的对应角，对应边的比能否相等．2．【结论】：（1）相像多边形的特色：相像多边形的对应角______，对应边的比 _______．反之，假如两个多边形的对应角 ______，对应边的比 _______，那么这两个 多边形 _______．几何语言：在四边形 ABCD 和四边形 A 11 1 1 中B C D若 ? A 行A 1; B =行B 1; C =行C 1； D =?D 1．AB =BC=CD =DAA 1B 1B 1C1C 1D 1 D 1 A 1则四边形 ABCD 和四边形 A 1 1 1D 1 相像B C（2）相像比：相像多边形 ________的比称为相像比．问题：相像比为 1 时，相像的两个图形有什么关系？结论：相像比为 1 时，相像的两个图形 ______，所以 ________形是一种特别的相像形．四、自我检测1．在比率尺为 1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实质距离．2．如下图的两个直角三角形相像吗？为何？3．如下图的两个五边形相像，求未知边 a 、b、c、d的长度．五、概括小结。

图形的相似一、新课导入1、根据PPT，思考:两张汽车的照片，两张中国地图的照片有什么关系?观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?2、我们所见到的这些图形有什么相同和不同的地方?二、学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中，认识图形的相似,理解相似图形的概念．2.会根据相似多边形的特征，识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本理解相似图形的概念。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1.你认为下列哪个是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同2.同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是_____图形.放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图象是_____图形.放大镜下的图形和原来的图形是_____图形.两个全等的图形________相似，但相似的图形_____全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”) 研读二、认真阅读课本根据PPT，观察图形变换后与原来的图形相似吗?检测练习二、你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?研读三、认真阅读课本总结：相似多边形的性质，判定。

知道相似比的概念。

完成例题。

研读四、问题探究：如图，DE∥BC，求AD AE DEAB AC BC==，并证明△ADE 与△ABC相似。

解：由图形可知 21243AD AB ==+2.512.553AEAC ==+3193DEBC == 所以AD AE DEAB AC BC ==又因为DE ∥BC ，所以∠ A=∠A ，∠ADE=∠ABC ， ∠AED=∠ACB所以△ADE 与 △ABC 相似。

四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.53 2.542ED C中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣4 【答案】C【解析】根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.2．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．3．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．16【答案】C 【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.5．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．6．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．(1)28x x +=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可. 【详解】解：由题可得：1(1)472x x -=⨯ 即：1(1)282x x -= 故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.8．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.10．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B 3C ．1D ．62【答案】C【解析】作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=22再根据角平分线性质得2则2于是利用正方形的性质得到22，OC=122，所以2△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长． 【详解】试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴222 ∵CM 平分∠ACB ，∴2∴2∴2222，∴OC=122，CH=AC ﹣222 ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ， ∴ON OC MH CH =2222=+ ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．【答案】9.6×1．【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．12．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．【答案】1 3【解析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．13．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则mn＝______【答案】152【解析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【详解】如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m ，BC=n （m ＞n ），∴AM=m+n ，过O 作OD ⊥AB 于D ，∴BD=AD=12AB=2m n +，CD=AC-AD=m-2m n +=2m n -， 由勾股定理得：OB 2-OC 2=（BD 2+OD 2）-（CD 2+OD 2）=BD 2-CD 2=（BD+CD ）（BD-CD ）=mn ，∴m 2-n 2=mn ，m 2-mn-n 2=0，m=52n n ±， ∵m ＞0，n ＞0，∴m=52n n +， ∴15 2m n +=， 故答案为152+． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．14．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=k x（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．【答案】1．【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S SS |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则112s k =， 11223OA A A A A ==， 222333:1:4,:1:9OB C OB C S SS S∴==2311,818S k S k ∴==11149281818k k k ∴++= 解得：k=2． 故答案为1．考点：反比例函数综合题． 15．函数11y x =-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1 那么函数y=的自变量的取值范围是x≠116．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．【答案】50【解析】试题分析：连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可． 试题解析：连结EF ，如图，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A+∠BCD=180°， 而∠BCD=∠ECF ， ∴∠A+∠ECF=180°， ∵∠ECF+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=∠A ，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°， ∴∠A+80°+∠A=180°， ∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．1782=_______________． 282. 82=2222【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 18．化简))201720182121的结果为_____．【答案】2+1【解析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1．故答案为：2+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质20．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【答案】(1)见解析;(2)1 3 .【解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．22．对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．【答案】（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x ﹣2x+2＝6 ② ∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝6 去括号，得3x ﹣2x+2＝6 合并同类项，得x+2＝6 解得x ＝4∴原方程的解为x ＝4 【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 23．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？ 【答案】（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式． （2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【详解】解：（1）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，．∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==+≈=-+<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）．答：他应再向前跑17米．24．如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论． 【答案】（1）2y x=（2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析． 【解析】（1）设反比例函数的解析式为ky x=（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且CB=5，判断出四边形OABC 是平行四边形，再证明OA=OC 【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为ky x=（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2y x=．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1． （3）四边形OABC 是菱形．证明如下： ∵A （﹣1，﹣2），∴22OA 125=+=． 由题意知：CB ∥OA 且CB=5，∴CB=OA ． ∴四边形OABC 是平行四边形． ∵C （2，n ）在2y x=上，∴2n 12==．∴C （2，1）．∴22OC 215=+=．∴OC=OA ． ∴平行四边形OABC 是菱形．25．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．【答案】 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-． 由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--；（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）． 设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．26．为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数． 【答案】（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【答案】C【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．2．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB =∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 3．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2【答案】C 【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．4．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm【答案】B 【解析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】 本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．5．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．9．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．10．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．23C．3D．22【答案】B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC ＝12AC ，∠ABD ＝30° ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 12．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．【答案】16【解析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据大长方形的性质可得5a=3b ，m=a+b= a+53a =83a ，再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，由题意得：5a=3b ，所以b=53a ，m=a+b= a+53a =83a ，因为1020m <<，所以10<83a <20，解得：154<a< 152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a ，所以5a 是3的倍数，即a=6，b=53a =10，m= a+b=16. 故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】150。

第二十七章相似27.1 图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学习过程：一、依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段,,,a b c d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc=），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a c b d =或::a b c d =； （3）若四条线段满足a c b d=，则有ad bc =． 小应用： 一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四形ABCD 和四边形A1B1C1D1中若．11111111D =ABBC C DA A B B C C D D A 则四边形ABCD 和四边形A1B1C1 D1相似（2）相似比：相似多边形________的称为相似比．问题：似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．四、自我检测1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边错误!未找到引用源。

27.1图形的相似(第2课时）学习目标1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26上半部分的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或ad=bc),那么这四条线段叫做,简称.②什么是比例尺?③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c=.④一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是.⑤在比例尺是1∶10 000 000的地图上,量得甲乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.⑥已知=k,求k的值.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生怎样理解线段成比例.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互交流、研讨.4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理.第二层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26相似多边形.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提纲,然后同桌之间交流.(4)自学参考提纲:①相似多边形的定义:两个边数的多边形,如果它们的角,边,那么这两个多边形相似.②相似比:相似多边形的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为.③如图,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?④如图所示的两个三角形相似吗?为什么?2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生对相似多边形定义的理解.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨.4.强化:(1)相似多边形的定义.(2)点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题,并点评.第三层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26例题.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:自主探究后合作交流,完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①相似多边形的性质:相似多边形的对应角,对应边.②如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.解:由已知四边形ABCD和EFGH相似,结合图形可确定:α与是对应角,直接求α,∠A与是对应角,再根据四边形的内角和求得β=81°.由AB和EF是对应边,AD和EH是对应边,根据对应边成比例,可得方程,解方程得x=.③如图所示的两个五边形相似,求a,b,c,d的值.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导:指导学困生寻找对应元素.(2)生助生:小组合作交流.4.强化(1)多边形相似的性质.(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角).(3)方程思想的运用.评价作业(满分100分)1.(6分)下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d= 1D.a=2,b=3,c=4,d=12.(6分)下列说法中正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似3.(6分)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为()A.4B.16C.24D.644.(6分)如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()A.87°B.60°C.7 °D.1 0°5.(6分)如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.(8分)如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为.7.(8分)在比例尺为1∶40 000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为km.8.(8分)下列说法中,正确的是(填序号).①对应角相等的两个多边形相似;②对应边成比例的两个多边形相似;③若两个多边形不相似,则对应角不相等;④若两个多边形不相似,则对应边不成比例;⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形;⑥全等多边形一定是相似多边形.=.9.(8分)如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么--10.(10分)如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.11.(12分)如图所示,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.12.(16分)在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.参考答案学习过程第一层学习:1.(4)自学参考提纲:①成比例线段成比例②图上距离与实际距离的比值,叫做比例尺③6④5∶3⑤解:30×10 000 000=300 000 000(cm)=3 000(km).即两地的实际距离为3 000 km.⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.第二层学习:1.(4)自学参考提纲:①相同相等成比例②对应边 1③解:相似.AC=--=4,DE= 1 =2.5.∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,∴△ABC与△DEF相似.④解:不一定相似.理由:第三条边数量关系未知.第三层学习:1.(4)自学参考提纲:①相等成比例②∠C ∠E28118③解:根据相似多边形的性质:697 ,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.评价作业1.C2.D3.B4.A5.B6.ay=bx7.21.728.⑤⑥9.(解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以----.故填.)10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=1AD=1x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,即1,∴x=4 或x=-4(舍去).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.11.解:设正方形ABCD的边长为a,因为EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的两倍,故正方形EFGH的面积是1a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.12.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴,即 0,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得.∴小路的宽x与y的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD 相似.。

第二课时第三课时27.2.1相似三角形的判定（2）学习目标：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；2.认识直角三角形相似的判定；学习重点：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；学习难点：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；学习过程：（一）基础我梳理1.如下左图所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，求证：△ABC∽△A’B’C’探究：在A’B’上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E∴△A’DE∽，∠A’DE=∠B’又∠B’ =∠B，∴∠A’DE=∠B又∵∠A’ =∠A，A’D=AB∴≌△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’归纳：（1）对应相等，两个三角形相似；（2）应用此定理常用的方法①对顶角相等；②平行线间内错角、同位角相等；③等角加上同角后相等；④同角或等角的余角、补角相等；⑤全等三角形的对应角相等；⑥在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角（圆心角）相等。

B'C2. 如上右图所示，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C=90°，''''CAACBAAB=求证：Rt△ABC∽Rt△A’B’C’探究：要证Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，可求证''''CAACBAAB== ；设''''CAACBAAB==k，只需证明''CBBC= ，则根据所设可有AB=kA’B’，AC=kB’C，由勾股定理可有BC=22BCAB-= =22''''CBBAk-，B’C’= ；则''CBBC= ；归纳：的比等于一组的比的两个直角三角形相似；A（二）新知我尝试1. 如图1所示，在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，则应添加的条件是 ；2.如图2所示，D ，E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 条件时，有△ABC ∽△ADE ；图1图23. Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，Rt △DEF 中，∠F=90°，DE=5，DF=3，则这两个三角形的关系是（ ）A.不相似B.相似C.全等D.不能确定 4.下列各组图形有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形 5.已知△ABC 、△DEF 中，点A 、B 、C 与点D 、E 、F 相对应，且∠A=70°，∠B=34°，∠D=70°，则当∠F= 时，△ABC ∽△DEF （三）达标我能行1.如图3所示，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论2.如图4所示，AB 是⊙O 的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC （1）求证：△ABC∽△POA ；（2）若OB=2，OP=27，求BC 的长第四课时27.2.1相似三角形的判定（3）学习目标：1. 认识相似三角形判定；2.了解平行线分线段成比例定理； 学习重点：1. 认识相似三角形判定；2.了解平行线分线段成比例定理；图1图3图2学习难点：1. 平行线分线段成比例定理； （一）基础我梳理1.在△ABC 和△A’B’C’中，如果∠A ∠A ’， ∠B ∠B ’， ∠C ∠C ’，''B A AB= = =k ，则△ABC 和△A’B’C’相似，记作： ； 2.如图，l 3∥l 4∥l 5，其在l 1截得的线段分别为AB 、BC 、AC ，在l 2截得的线段分别为DE 、EF 、DF ，测量这些长度，填空 （1）DFEFAC AC AB EF AB===,,； （2）DFEF DE AB==； 归纳：三条平行线截两条直线，所得的 的比相等 3. 平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等； 4.利用平行线判断两三角形相似DCA ．（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．（二）新知我尝试1.如图1所示，AD ∥BE ∥CF ，BC=3,2=EFDE，那么AC= ； 2.如图2所示，DE ∥BC ，AE=2，EC=6，AB=6，则AD= ；3.如图3所示，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1，则AD= ，BD= ；图5NC 图74.如图5所示，△ABC 和△MNP 相似，则对应边的比是 = = ；若AB=2.7，MN=0.9，NP=1，则相似比= ，BC= ； 5.下列命题中，是真命题的是（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似 （三）达标我能行 1.如图7所示，DE ∥BC（1）如果AD=2，DB=3，求DE ：BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长2．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:EA=2:3，EF=4，求CD 的长．第五课时 27.2.2 相似三角形的应用举例（1）学习目标1.进一步巩固相似三角形的知识． 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 学习过程： 一、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知1、自学教材P48例3——测量金字塔高度问题2、自学教材P49例4——测量河宽问题 （二）新知我尝试1、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）C2、如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。

27.1.1图形的相似导学案主备人：董庚审核人：学生姓名：班级：学习目标：1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，实现发展自己的数学能力和审美观，会从数学的角度认识世界，解释生活；以“生活中的数学”为载体，体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识。

学习重点：自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。

学习难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。

学习过程:1、情境引入：在安踏专卖店卖的同款运动鞋中39码和42码有怎样的异同点？同一相底洗出5寸和7寸的相片有何异同？2、自主探究：请同学们自己认真阅读课文P34-35.然后概括出相似形的1）定义：2）形状特征：2、与同学想想P35的思考：并与同学合作交流。

3、课堂检测题。

一、判断题1、任意两个正方形的形状都相同2、任意两个矩形的形状都相同3、任意两个等边三角形的形状一定相同4、形状相同的两个三角形一定全等5、把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状一定相同二、选择题6、下列说法中，正确的是（）A、正方形与矩形的形状一定相同B、两个直角三角形的形状一定相同C、形状相同的两个图形的面积一定相等D、两个等腰直角三角形的形状一定相同7、下列说法中，错误的是（）A、放大镜下看到的图象与原图象的形状相同B、哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C、显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D、放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的8、已知：（1）两个圆；（2）两个等边三角形；（3）两个正方形；（4）两个菱形；（5）两个直角三角形。

在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有几组？（）A、一组B、二组C、三组D、四组9、（1）☺☹；（2）✶✷；（3）→↑；（4） 。

在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组10、已知下列各图形中，相似图形共有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组11、经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形 （ ）A 、形状大小都一样B 、形状一样，大小不一样C 、形状不一样，大小一样D 、形状大小都不一样12、下列各种小动物中，动物的形状相同的共有几组 （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组13、如图中，相似图形共有几组？ （ ）A 、5组B 、6组C 、7组D 、8组学生自学疑惑教师教后体会。

27.1 图形的相似一、情境导入同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？二、自主探究1、小组讨论、交流．得到相似图形的概念.什么是相似图形?相似图形定义：这种形状相同的图形叫．2、思考：下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答.3、什么是线段是成比例?两条线段的比，就是两条线段长度．．的比．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如_________（即_______），我们就说这四条线段成比例．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段a,b,c,d成比例，记作dcba=或::a b c d=；（3）若四条线段满足dcba=，则有ad bc=．4.什么是相似多边形?两个边数相同的多边形，如果它们的角______，边_______，那么这两个多边形叫做_______．例如在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中若111;;A AB BC C∠=∠∠=∠∠=∠;∠D=∠D1,111111CAACCBBCBAAB==＝_______,则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1_______.5.相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．6.例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角βα和的大小和EH的长度x．三、尝试解题1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2.如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3．下列图形一定是相似图形的是( )A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4. 在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，求两地的实际距离.四、巩固训练1．下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值．4.两地的实际距离为2 000m，在地图上量得这两地的距离是2cm，这幅地图的比例尺是多少？5.如图，△ABC与△DEF相似，求x,y的值.五、归纳小结六、当堂检测1．ABC∆与DEF∆相似，且相似比是23，则DEF∆与ABC∆与的相似比是（）．A．23B．32C．25D．492．下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3.如图,D E∥BC.（1）求BCAD,ACAE,BCDE的值；（2）证明△ADE与△ABC相似.。

第二十七章相似27.1 图形的相似第1课时相似图形1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形.2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.阅读教材P24-25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？⑤全等三角形相似吗？⑥生活中哪些地方会见到相似图形？研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.活动1 小组讨论例下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列说法中，不正确的是()A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形B.两个图形相似与形状有关而与位置无关C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是.①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大缩小③相似④不相似⑤相似⑥略【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2.②⑥。