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24.3相似三角形的性质学习目标、重点、难点【学习目标】相似三角形的性质：（相似三角形对应高线的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比、相似三角形对应中线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、 相似三角形面积的比等于相似比的平方）【重点难点】相似三角形的性质：（相似三角形对应高线的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比、相似三角形对应中线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、 相似三角形面积的比等于相似比的平方）知识概览图相似三角形对应高线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形的性质 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方新课导引两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多其他的性质，通过探究，相似三角形还有哪些性质呢？【解析】两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，它们的对应高线的比，对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比，它们的面积比等于相似比的平方，这就是本节要学习的内容了.教材精华知识点1相似三角形对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比如图24-69所示，如果ABC ∽'''A B C 并且=''AB A B k,那么ABC 与'''A B C 的相似比为k 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作''A D ⊥''B C ，垂足为'D ，在ABD 与'''A B D 中，='B B ∠∠，='''=90ADB A D B ∠∠︒，因此ABD ∽''',A B D 则''''AD AB A D A B =＝k,即相似三角形对应高线的比等于相似比k .拓展（1）此性质中特殊强调的“对应高线、对应中线、对应角平分线”即是 “对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线”. （2）“相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比” 与“相似三角形对应高线的比等于相似比”的说理过程类似，同学们可以作为练习自行给出相应的说理过程。
第24章图形的相似单元要点分析教学内容本单元主要学习相似图形，了解相似图形的特征以及如何判定两个图形相似．前面所学习的全等图形实际上是相似图形的一个特例．学习本单元后，将在合情推理与逻辑推理以及解决几何问题方面得到提升．相似图形在实际中是常见的，对相似图形的研究，能够起到让学生更好地认识、描述物体的形状、体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，也可以通过解决现实世界中的具体问题，增强学生数学意识和分析、交流的能力．本单元较系统地研究线段的比、成比例线段、形状相同的图形、图形与坐标、中位线定理等，通过学生熟悉的生活经历和已有的数学知识，以大量存在的成比例线段、黄金分割、形状相同的图形为切入点，直观地认识形状相同的图形，并且逐步探索和了解相似多边形的本质特征，领会相似三角形的判定条件，以事件引入相似性质，感受图形相似的应用价值和丰富内涵．通过一个图形的放缩，了解位似图形和它的性质，并将图形的相似，位似与已学过的图形结合起来，最后学习图形与坐标，感受数形结合的实际应用．知识结构三维目标1．知识与技能．在丰富的实际情境中，经历对图形相似问题的观察、操作、思考、交流、类比、归纳等过程，进一步发展学生的探究精神、合作意识以及从图形相似的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力．2．过程与方法．结合实际的情境了解线段的比、成比例线段；经历建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割，并通过对图形的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，在实例中了解实际生活中的相似图形；了解相似多边形，相似三角形性质的过程，知道相似的性质，并探索掌握判定两个相似三角形的条件，学会位似图形的画法和应用．3．情感、态度与价值观．关注学生识图能力，语言表达能力，提高学生创新意识和实践能力以及对数学文化价值的认识．教学重点探索相似三角形的条件和相似三角形有关性质．教学难点从图形中找出相似三角形，解决这一难点是图形相似的前提．教学关键引导学生积极参与学习．从观察、分析、画图入手调动学生的积极性，解决难点的关键是熟悉比例性质和判断相似三角形的条件，掌握基本图形的常见对应关系．课时划分§24．1 相似的图形 1课时§24．2 相似图形的性质 3课时§24．3 相似三角形 8课时§24．4 中位线 2课时§24．5 画相似图形 1课时§24．6 图形与坐标 2课时复习与小结 1课时24.1 相似的图形教学内容本节课主要学习图形的相似，掌握形状相同的图形有关概念．教学目标1．知识与技能．感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，了解相似图形的基本内涵．2．过程与方法．通过观察、操作，了解相似图形的过程，进一步了解相似形在实际生活中的应用，掌握简单的画图方法，在动手操作中认识相似图形．3．情感、态度与价值观．关注学生能否从图形相似的角度识别现实生活中大量存在的观察和规律，培养合作交流意识．重难点、关键1．重点：认识形状相同的图形．2．难点：对相似图形概念的理解．3．关键：抓住形状相同的图形的特征，认识其内涵．教学准备1．教师准备：制作多媒体课件，收集各类图形，•并通过技术处理满足本节课对图形的放大与缩小的要求．2．学生准备：图画纸、橡皮筋、放大镜．教学过程一、创设情境，激发兴趣1．播放课件：展示丰富的有关相似图形的图案、相片等．教师活动：操作课件，提出问题．问题：同学们通过观察上述实物、图片等生活中的图形，它们有怎样的共性呢？观察联想：通过大量的不同类型的图案、实物图片等，可以非常直观地感受到它们的特征．它们共同的特征是：形状相同，但是大小不一定相等．学生回答：像形状相同、大小不等的图形在生活中随处可见．教师活动：继续操作课件，提出问题．学生活动：观看课件，观察联想、寻找特征．2．回归课本：阅读课本P42～43．观察课本图24．1．3和图24．1．4．点评：本节课包括三维图形的相似，也包括平面图形的相似，但有明确“相似图形”的概念，只渗透相似图形的基本含义，其原因：（1）•本章研究重点是相似三角形；（2）为了不出现过渡上的困惑．学生活动：解决课本P45“试一试”．活动形式：四人小组，合作交流．二、动手操作，感悟新知1．做一做：利用下面方法放大图形，请同学们试一试．操作步骤：（1）将2个长短相同的橡皮筋系在一起．（2）选取一个图形，在图形外取一个定点．（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，•把一枝铅笔固定在橡皮筋的另一端．（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新图形，这个新图形与已知图形形状相同．2．教师活动：引导、巡视、关注学生操作．学生活动：动手制图，样图可自己先画，也可以自带．学生形式：四人小组合作交流．三、课堂总结，评价他人与自我1．你对学习本节课内容有什么收获？2．在动手能力上你与同伴谁制图最好？3．在学习中，能联想到什么知识？四、布置作业，专题突破1．课本P44习题24．1第1、2题．2．选用课时作业设计．五、课后反思（略）课时作业设计1．将一个五边形各边放大3倍，这个五边形的形状________．（填写“不变”或“改变”） 2．请你想出2种放大（缩小）图形的方法：______________．3．下列说法正确的是（）A．用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，改变了人物的形状B．两个长方体的形状一定相同C．复印一个几何图形，如正方形、长方形等不会改变所复印图形的形状和大小D．所有的五边形形状都相同4．将如图24．1-1所示图形放大2倍．5．四边形OABC为边长为1的正方形，在直角坐标系中的位置如图24．1-2（甲），•请你解决下面的两个问题．（1）求出点O、A、B、C的坐标．（2）将点O、A、B、C的两个点的横坐标都乘以2，而后所得到的四个点O′、A•′、B′、C′的坐标分别标在图24．1-2（乙）的直角坐标系中，连续OA′、A′B′、B′C′得到的是怎样的图形？它和原图形OABC具有怎样的关系？答案:1．不变 2．用牛筋，用位图 3．C 4．用位似法画图 5．略。
华师大版九年级上册《图形的相似》教学设计《华师大版九年级上册《图形的相似》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析1、主要内容：相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。
在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换,如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定,并进一步研究一种特殊的变换--位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力。
2、教材特点(1)突出图形性质的探索过程,重视实验操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，以及相似三角形的判定方法。
(2)注意联系实际，通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念,例题、习题中也有许多应用相似图形知识的实例。
教材还给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法来解决生活中不能直接测量物体长度的问题等。
(3)重视数学思想方法的渗透。
本章主要涉及的数学思想方法是转化。
二、教学设计思路1、让学生经历数学知识的形成与应用过程本章的教学可采用“问题情境--立模解释--与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。
相似概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
分两个阶段教学。
第一阶段要求学生对相似图形有一个整体的、直观的认识，使学生对这种变换的特点有一个初步的感受，即各边同时放大或缩小相同的倍数，各个角不变。
第二阶段是在学习了线段的比,进一步明确了相似多边形的概念之后，要求学生能通过测量或说理的方法判断两个图形是否相似。
第一阶段的教学可以这样设计:(1)先提供一些相似图形的图片--实物的照片、几何图案、简单的几何图形让学生观察，用自己的语言描述，给出相似图形的直观概念;(2)观察图形,思考几何图形各条边、各个角是怎样变化的(3)思考矩形、正方形、菱形是相似图形吗?然后引导学生动手操作:画相似矩形、相似菱形，进一步感受相似变换的特点。
《九年级上第二十四章第五节画相似图形》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：了解位似图形及其有关概念，能利用位似的方法将一个图形放大或缩小．【教学重点】：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．【教学难点】：怎样利用位似方法画相似图形．【教学工具】：投影仪◆教学情景导入展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上．师问：银幕上一组图片是形状相同的图形，在图片上任取一点A，•它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P．在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？学生活动：观看课件，观察、讨论、探索规律．发现有上述类似的规律．引入新知：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．◆教学过程一、新授：探索:课本P71介绍画相似多边形的方法．思路点拨：先在两个多边形左侧（或右侧、上侧、下侧）任取一点O．然后以此点（位似中心）向外作射线OA、OB、OC、……．由于它们的相似比是1：1.5，•而放大原图，使各边都是原图的1．5倍，根据相似三角形相似比的概念可得，分别在射线OA•、•OB、OC、……上取A′、B′、C′、……，使OA′：OA=OB′：OB=OC′：OC=…=1.5，最后连接A′B′、B′C′、……，得到放大以后的图形A′B′C′D′E•′．•（•见课本P71图24．5．1）(教师活动：将作图方法提示给学生，然后再由学生跟随教师一起来画，教师边画边讲．)例如：将多边形ABCDE放大到1.5倍．（如图）( 教师在学生画图其间，巡视，帮助中等以下的学生．在学生完成此题后，提出：请同学们用刻度尺和量角器量一量，观察一下，所画的图形是否和原图形相似，并证明．)师:想一想,此图还有别的画法吗?生:有,看位似中心取在哪里.二、巩固练习P72练习三、小结本节课学习的是相似变换，位似图形是有特殊位置关系的相似图形，位似图形的变换是特殊的相似变换，◆课堂板书设计标题探索概念例题课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:下面的说法正确吗？为什么？（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形．（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取两点D、E，使DE∥BC，那么△ADE•是△ABC放大以后的图形．（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE•是△ABC放大以后的图形．答案:（1）、（2）两种说法是正确的．（3）的说法不正确，此时有△ADE∽△ABC，•但无法确定是放大还是缩小．课下作业:1．如图，已知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，请问△A′B•′C•′是否是由△ABC缩小而成的图形，如果不是，请说明原因，如果是，要说明理由．2．如图，已知：BC∥B′C′，AC∥A′C′，请问AB和A′B•′平行吗？•如果BC=2B′C′，那么AB是A′B′的多少倍？△ABC与△A′B′C′是否构成位似关系？•为什么？答案:1.是2．AB=2A′B′，能构成位似关系。
《相似的图形》导学●情景导入同学们在上册已经学习了图形的全等，与全等图形相比，形状相同的图形不仅是现实世界运动变化的最简捷形式之一，而且是现实生活中更为广泛存在的现象（全等图形其实就是它的一个特例）．现实世界中既有图形的全等变换，也有图形的相似变换，事实上，探索相似图形的一些重要性质，不仅是认识、描述物体的形状，更好地刻画现实世界的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具．本章是继“图形全等、三角形全等”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用．学习本章有关内容，不仅是第三学段“图形的认识”、“图形与变换”等部分的重要目标，而且也是密切数学与现实之间必然联系以及“图形与空间”各部分之间内在联系的重要桥梁．因此，学好本章的内容十分重要．我们来看下面的问题： 1．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又 测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度． 2．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ， 某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.（1）请你在图4.1中画出此时DE 在阳光下的投影； （2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光 下的投影长为6m ，请你计算DE 的长?相信，通过本章的学习，上述问题是不难解决的． ●课程目标知识与技能 （1）结合现实情景了解线段的比、成比例线段．（2）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，通过具体实例认识形状相同的图形（图形的相似）．（3）经历探索相似的图形性质的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．（4）理解两个三角形相似的概念，探索并掌握两个三角形相似的条件．（5）了解图形的位似，能够利用位似等方法将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题． 过程与方法（6）通过相似图形的探究，提高分析和解决已有的图形问题、发现新的图形相似问题以及自觉地进行说理（和简单推理）等方面的能力．（7）能主动参与观察、分析现实生活中的相似图形，参与相似图形的画图、性质探究等数学活动的主动程度，态度情感与价值观（8）经过大量的观察、动手操作等实践活动，积累丰富的数学活动经验，获得对有关图形相似内容的理解性掌握．培养好奇心、求知欲以及合作交流的意识． ●知识要点研习研习点1 线段的比的定义（1）线段比的概念：在同一单位下，两条线段长度的比.叫做这两条线段的比.（2）比例线段的定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段，如四条线段a,b,c,d ，有，那么这四条线段叫做成比例线段.AE D C（3）比例尺：在地图或者工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常叫做比例尺.如你照的全身照片与你本人相比，缩小了很多，若用1:20表示，则把比例尺称为1:20.（4）比例的基本性质：如果，那么ad=bc（a,b,c,d都不为零）．特例：若，那么b2=ac，则把b叫做a，c的比例中项.（5）比例性质的推广：研习点2 相似形的概念（1）定义：一般地说：形状相同的两个图形称为相似图形.从所学习的多边形而言：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.（2）相似多边形写法：用符号“∽”表示，读作“相似于”.相似形定义应注意两点：（1）相同点:形状相同；（2）不同点:大小不一定相同.研习点3 相似形的识别形状相同识识别图形相似的重要标致．通过生活中的实例认识物体和图形的相似；感受形状相同是识别图形相似的重要标致．理解相似图形概念；会判断两个图形是否相似．相似形与全等形的联系与区别：全等形是相似形的特殊情况．全等一定相似，但相似不一定全等．研习点4 相似形的性质相似形的对应边相等，对应角相等．●典例解析典例1下面是两张大小不同的中国地图，左边的图形与右边的图形有怎样的关系？【解析】左边的中国地图图形可以看作是右边的中国地图图形缩小得来的．由于不同的需要，经常会制成各种大小的中国地图地图，但其形状（包括地图中所描绘的各个部分）肯定是相同的．故这两幅地图相似．典例2图中有哪些图形是相似图形？DCB A【解析】 根据图形的形状相同的特点知：（1）与（3），（2）与（13），（4）与（11），（5）与（10），（14）与（16），（6）、（7）、（8）与（9）分别相似．典例3 找一找：下列图形哪些形状相同？用线连起来． 【解析】 形状相同的图形即为相似形，用线连接如下．本题中的两两相似的图形分别有：两朵红花、两朵绿花、两个三角形和两个猫，它们的形状相同，只是大写不同．符合相似形的特征．典例4 把四边形ABCD 放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）.【解析】 把四边形ABCD 放大1倍，如下图所示：图形成倍的放大或缩小，其大下发生了改变，但形状不变，即放大或缩小后的两个图形形状相同.这样的两个图形是相似图形． ●课标实验区新题展示（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） DE FB CA考题1（2006广东中考题）请在下图所示的直角坐标系中，画一个五边形，（1）写出它的五个顶点的坐标，然后画出这个五边形关于原点成中心对称的对称图形，并写出对称图形的顶点坐标；（2）关于原点成中心对称的的这样的两个小是否全等？是否相似？为什么？【解析】（1）如上图，五边形ABCDE的顶点坐标为：A（－3，0）、B （－4，－2）、C（－3，－4）、D（－1，－3）、E（0，－1）．旋转后得到的五边形A′B′C′D′E′的各顶点坐标分别为：A′（3，0）、B′（4，2）、C′（3，4）、D′（1，3）、E′（0，1）.（2）根据对称性知，两个图形的大小、形状不变，这样的两个图形全等．全等形也是相似形．关于原点成中心对称，实质就是将一个图形绕原点旋转180°，因此可根据旋转前后两个图形的对应顶点坐标之间的关系求解．将一个图形在直角坐标系中沿x轴（或y轴）平移、对折或绕原点旋转180°，求旋转后图形的顶点坐标，其实质是分别求出原图形各顶点关于x轴、y轴或原点对称的对称点的坐标．图形的大小不变．全等形是相似形的特例．考题2（2006湖南长沙）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC△向下平移4个单位，得到A B C'''△，再把A B C'''△绕点C'顺时针旋转90，得到A B C'''''△，请你画出A B C'''△和A B C'''''△（不要求写画法）．【解析】先将ABC△向下平移4个单位，得到A B C'''△，再把A B C'''△绕点C'顺时针旋转90，得到A B C'''''△，结果如图所示：本题融图形的平移、旋转于一体，综合性、操作性强，主要考查学生实际动手操作能力．由于平移、旋转不改变图形的大小，故平移、旋转后的三角形与原三角形的关系全等，是属于相似的特例．AB C BAA'CB''A''B'C'操作性命题在中考常常出现，大多要求在网格中进行，因此构成中考中的一道亮丽的风景． 考题3（2006黑龙江鸡西市）如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案， 你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 【解析】 (1)如图，正确画出图案(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S=(3+5)2-4×12×3×5=34故四边形似AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述●课外探究1.相似绘图器的制作用木条制成如图的形式，A 、B 、C 三点钉上钉子，在D 和 处加上粉笔，当用画图时，在D 处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？你也可以做一个来试一试． 参考答案：是相似图形．2.相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田．只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？参考答案分法如下：由于杨家田地为工字形，分开后的四块田地形状相同，面积相等，即分开后的四个图形都与原图形相似．他的绝妙的相法是将原图形分割成32个小正方形，32÷4＝8，即每个分割的图形占8个小正方形，具体操作如图.苏轼不仅是一个文学家，而且是一个数学天才．。
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.2 相似图形的特征》教案 华东师大版教学目标 ：1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。
教学过程：一、复习引入挂上两张中国地图，问：1．这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。
二、新课先从这两张相似的地图上研究。
1．成比例线段：请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB ＝＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC ＝＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′＝＿＿cm ，B ′C ′＝＿＿cm 。
在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即AB A ′B ′＝BC B ′C ′。
对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b ＝c:d ，那么其内项乘积等于外项乘积。
a · d ＝b ·c ，其他的比例性质也都适用。
上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。
第24章图形地相似回顾与思考教学目标：1．能理清本章地知识及其联系，画出知识结构图.2．会运用相似三角形地识别方法、性质进行有关问题地简单地说理或计算，提高解决实际问题地能力，培养应用数学知识地意识.3．能用坐标来表示物体地位置，感受点地坐标由于图形地变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间地关系.教学过程：一、知识结构二、讲解例题巩固知识1、如图所示地两个矩形会相似吗？请说明理由.目地：复习多边形相似地定义，理解平常说地相像与数学中地相似还是有一点区别地，必须是对应地角相等，对应地边成比例地两个多边形才是相似地.2．判断下列各组中地两个三角形是否相似，并简单说明理由：(1)△ABC中，∠A＝28°，∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°，∠C 是直角.(2)△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，△A′B′C′中，A′B′=16.B′C′=14，A′C′＝10.(3)△ABC中，AB＝4.5，AC＝6，∠B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，A′C′＝9，∠B′＝50°.(4)如图DB，EC交于A，AB＝3，AC＝4.5，AD＝2，AE＝3.目地：复习识别三角形相似地三种方法，特别是方法(2)：两边对应成比例，相等地角要看看是否它们地夹角.3．小黄同学在公路上测得一条高为6米地电线杆地影子长为8米，此时路旁有一棵树地影子长为12米，那么这棵树有多高?求DE BC 4．在△ABC 中，如果DE ∥BC ，AD ＝3，AE ＝2，BD ＝4，地值及EC 地长. 5．如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝b ，CB ＝a ，当BD 与a 、b 之间满足怎样地关系式时，△ACB ∽△CBD.目地：这三题都是复习相似三角形地识别方法及其性质应用，用对应边成比例计算某一边长时，要注意对应边地位置.(4)中所求地是EC ，并不是三角形地边，因此由比例式先求出AC 地长，再计算AC －AE.6．将下图分成四小块，使它们地形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分?把整个图形分割成若干个小方形，缺口也补上成为一个完整地正方形，完整正方形分成16个小正方形，原图形有12个小正方形，要分成四小块，每一小块要3个小正方形. 7．在直角坐标系中△ABC 地三个顶点坐标为：A(3，0)，B(－ 1，2)，C(4，5).(1)把△ABC 沿x 轴向右平移3个单位得△A ′B ′C ′，求各顶点地坐标.(2)如果△A ′B ′C ′地顶点坐标为A ′(3，0)，B ′(－2，4)，C ′(8，l0)，那么△A ′B ′ C ′是△ABC 如何变换以后得到地.8．下面是某市旅游景点地示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各个景点地位置.如果以角度和距离来表示，碑林在中心广场地什么位置?(一格表示10千米)碑林在中心广场地北偏东45°方向上(或东北方向)，距中心广场约57千米地地方.目地：复习图形与坐标这部分知识，理解在同一坐标系内图形变化其顶点坐标变化地情况，解题时要画出图形，增强数形结合地思想.三、练习1.课本第80页复习题.2．补充练习.△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠ACB＝90°，D是AB中点，点P由C沿CD方向运动，每秒钟移1个单位，若△APD地面积为y，点P移动时间为x秒，求y与x之间地函数关系式，多少秒钟后△APD地面积为2.4?四、小结通过复习，比较系统地理清本章知识，进一步灵活运用相似三角形地有关知识.五、作业1．P80 复习题Ａ组.2．学有余力地学生可选作P81B组.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.6ewMy。
华师大版 九年级（上） 第二十四章 第五节２４.5画相似图形 教案【三维教学目标】知识与技能：1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。
2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。
过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。
教学重点：会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小教学难点：正确选择位似中心画相似的图形【课堂导入】我们已经学过了相似图形的性质，那么我们怎么样来画相似图形呢？【教学过程】A 自 学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。
B 交 流：请同学上台总结点评：1.先要了解平行线分线段成比例定理。
2.确定位似中心后，过位似中心和任一顶点画射线，在上面用平行线分线段成比例定理即可找出对应定点，其他一样，得到相似图形。
3.有了相似图形，连结两对对应顶点，它们的交点就是位似中心。
C 探 究：例1：任意画一个三角形，利用位似的方法画出放大到两倍的△A ′B ′C ′.解：1.在平面内任找一点O ，连接OA 并延长，在射线OA 上取OA ′,使OA ′=2 OA.2.同理 画B ′、C ′3.连结A ′B ′、C ′A ′、B ′C ′。
则△A ′B ′C ′就是所求作的。
例2：已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′求△ABC 与△A ′B ′C ′的位似中心O解：1.连结AA ′、BB ′2.线段AA ′与BB ′交于点O则 点O 就是所求作的。
【课堂作业】1.任意画一个四边形，利用位似的方法画出放大到3倍的四边形A ′B ′C ′D ′.2.任画两个相似的五边形，找出他们的位似中心。
3.已知△ABC ，以A 为位似中心，相似比是1.5，画△A ′B ′C ′。
AC B A ′B ′C ′《作业答案与解析》1.同例一2.同例二3.和例一差不多，只不过给出了位似中心。
【教学反思】会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。
相似图形学习目标1、探索并确认相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例2、会利用相似多边形的特征解决一些简单的问题学习策略创设情境，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。
学习过程一.复习回顾：1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？能够完全____的图形叫做全等图形。
全等图形的形状和大小都 _______。
能够完全的两个三角形是全等三角形。
全等三角形的对应角 ______ ，对应边 _____ 。
2．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段A.b，C.d会成比例吗？3．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二.新课学习：认真看P57-58的内容，思考：通过观察、测量P58“图23.2.2”，发现∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′，∠D与∠D′之间是什么关系？ABA′B′，BCB′C′，DCCD''，DAAD''之间又有什么关系呢？由上面我们可以猜想相似多边形有何特征？请通过观察、测量P58“图23.2.3”中的对应角大小、对应边的长度，找出它们的关系，能否验证上面的结论？三.尝试应用：1．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗？为什么？2．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。
四.自主总结：1、相似图形的概念2、相似多边形的概念和性质五.达标测试1、2、3、4、5、6、7、。
