北师版九年级上册图形的相似教案导学案

练1. 一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比. 2、比例线段对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等(如dcb a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【例题】如图，一块矩形绸布的长AB = a m ，宽AD =1m ，按照图中所表示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值应当是多少？总结：如果a cb d=，那么ad bc =. 如果ad bc =（a,b,c,d 都不等于0），那么a cb d=. 练1.在△ABC 中，△B =90°，AB =BC =10cm ；在△DEF 中， ED =EF =12cm ，DF =8cm ，求AB 与EF 之比，AC 与DF 之比.练2.如图，在△ABC 中， AB = 12cm ， AE =6cm ，EC =5cm ，且AD AEDB EC=，求AD 的长.3. 比例性质如果(0)a c m b d n b d n ===+++≠，那么a c m b d n ++=+++a b【例3】在△ABC 与△DEF 中，已知34AB BC CA DE EF FD ===，且△ABC 的周长为18cm. 求△DEF 的周长.练1. 已知2(0)3a c b d b d ==+≠，求a cb d++的值.练2.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比.4.平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.【例】如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？练1．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图，求x的值.练2．如图，已知l1∥l2∥l3. AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长.练3、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和BC 上的点，且5,3AB AC AB BE EC AC ==，求ABBD.练4．）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE △BC ，EF △AB ，AD :DB =2:3，BC =20cm ，求BF 长.练5．已知：如图，若DE ∥BC ， D 在AB 上，E 在AC 上， AD : DB =2 : 3，BC =20.求：DE 的长.练6、已知：如图，四边形AEDF 为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD 、DC 及AF 的长。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1. 成比例线段（第一课时）【学习目标】1.了解线段的比概念；2.会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题.【知识梳理】1.如果选用 量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们 ，即 或写成 .2.四条线段a,b,c,d 中如果 ，即 ，那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .3.比例的基本性质：如果dc b a ,那么 ；如果ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么 .【典型例题】知识点一：两条线段的比1.一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是 .2.已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm ，求这幅地图的比例尺 .知识点二：成比例线段3.已知线段a=1cm ，b=2.4cm ，c=2cm ，d=4.8cm ，这四条线段是成比例线段吗？知识点三：比例基本性质4.若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ .5.已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为 .6.已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x (2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【巩固训练】1.已知：线段a=7cm ，b=2cm ，则= .2.如果线段a=2cm ，b=8cm ，c=4cm ，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为 .3.已知线段b 是a,c 的比例中项，a=9cm,c=25cm,则b 等于 cm.4.把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ）a bA. B. C. D. 5.若(m+n):n=3:2，则m:n 的值是（ ）A.3:2B.2:3C.1:2D.5:26.已知点C 是直线AB 上的一点,且AB ∶BC=1∶2,那么AC ∶BC 等于 .7.若a ∶b=2∶3,且a+b=10,则 a-2b 的值是( )A.-10 B-8 C.4 D.68.如图，△ABC 中， ，且DE=10，BC=15，AG=4，求AH ．9.如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且． ①求AD 的长；②求证：m q p n =p n m q =q n m p =m p n q=8题图 AG DE AH BC =9题图北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1.成比例线段（第二课时）【学习目标】1.知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用；2.运用比例的基本性质解决有关问题.【知识梳理】阅读课本87页——90页内容，完成下列问题：1.如图，已知d c b a ==3,则b b a +=d d c +吗？2.如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？3.如果d c b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？4.性质一：如果dc b a =，那么 . 5.性质二：如果d c b a ==…=n m =k （b+d+…+n ≠0）,那么 = = .你能写出推理过程吗？【典型例题】知识点一：合比性质1.已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .2.若3，则=xy ； =y x 2 ；=-y y x 2 . 知识点二：等比性质 3.已知：d c b a ==fe =5（b+d+f ≠0） （1）fd be c a +-+- （2）f b e a 55--【巩固训练】1.填空（1）若x y = 25 则=xy ；=-y y x ； =+y y x 2 .（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b a b 2 . 2.已知345c b a ==，则=+--+cb ac b a 32 . 3.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a+b+c=60cm ，a:b:c=3:4:5，求△ABC 的面积。

4.4 探索三角形相似的条件教案 第1课时 利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）一、情景导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：两角分别相等的两个三角形相似在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝70°，∠C ′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：由三角形的内角和是180°， 得∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－80°－70°＝30°， 所以∠A ＝∠A ′，∠C ＝∠C ′.故△ABC ∽△A ′B ′C ′（两角分别相等的两个三角形相似）.方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.探究点二：相似三角形的判定定理1的应用已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，求证：AF BF ＝EFDF .解析：要证明AF BF ＝EFFD，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明：∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ， ∴∠AEF ＝∠BDF ＝90°. 又∵∠AFE ＝∠BFD ， ∴△AFE ∽△BFD ，∴AF BF ＝EFDF.方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.如图所示，已知DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长.解：方法一：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，所以△ADE ∽△ABC ，所以AD AB ＝DE BC ，即44＋8＝5BC ，所以BC ＝15cm.又因为DF ∥AC ， 所以四边形DFCE 是平行四边形， 所以FC ＝DE ＝5cm ，所以BF ＝BC －FC ＝15－5＝10（cm ）. 方法二：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B . 又因为DF ∥AC ，所以∠A ＝∠BDF ， 所以△ADE ∽△DBF ， 所以AD DB ＝DE BF ，即48＝5BF，所以BF ＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.第2课时利用两边及夹角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）一、情景导入画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即CDCB＝CBAC或BC2＝AC·DC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x＝a－AB2，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB 的比例式，解之即可.解：因为OA ：OC ＝OB ：OD ，∠AOB ＝∠COD ，所以△AOB ∽△COD ， 故AB CD ＝OAOC＝n ，可得AB ＝bn ， 所以x ＝a －bn2.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与△ABC 相似？解析：要证明△PBQ 与△ABC 相似，很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s 后，△PBQ 与△ABC 相似.（1）当BP BA ＝BQBC 时，△PBQ ∽△ABC . 此时8－t 8＝2t 16，解得t ＝4.即经过4s 后△PBQ 与△ABC 相似； （2）当BP BC ＝BQBA 时，△PBQ ∽△CBA .此时8－t 16＝2t 8，解得t ＝1.6.即经过1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似.综上可知，点P ，Q 同时出发，经过1.6s 或4s 后△PBQ 与△ABC 相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ ∽△ABC 的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA 的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.第3课时利用三边判定三角形相似教案1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）一、情景导入如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点一：三边成比例的两个三角形相似已知△ABC的三边长分别为1，2，5，△DEF的三边长分别为10，2，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为12＝22＝510，所以△ABC与△DEF相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.解：∠B＝∠AED.理由如下：由题意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，AC AD＝93＝3，ABAE＝186＝3，CBDE＝155＝3，所以ACAD＝ABAE＝CBDE，故△ABC∽△AED，所以∠B＝∠AED.方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.解：由甲图可知AC＝12＋12＝2，BC＝2，AB＝12＋33＝10.同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22；同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.。

北师大版九年级上册第四章图形的相似课程设计一、课程目标本课程旨在让学生了解图形的相似性质，掌握相似图形的判定方法，并能运用相似定理解决实际问题。

二、教学内容1. 图形的相似性质•什么是相似图形及其定义•相似图形的性质•相似三角形的判定方法2. 相似图形的应用•相似图形的比例关系•相似图形的面积比及其计算方法•利用相似定理解决实际问题三、教学重点和难点本课程的教学重点为相似图形的判定方法和应用。

在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

难点在于如何运用相似定理解决实际问题，需要重点讲解对具体问题的分析和判断。

四、教学方法本课程采用教师讲授与讨论相结合的方法。

教师通过图示、实验等具体例子，引导学生理解相似图形的性质和判定方法。

同时，教师还可以通过小组讨论、合作学习等方式，激发学生的学习兴趣和积极性，提高课堂效果。

五、教学步骤第一步：导入教师通过回顾前几章的学习内容，引导学生进入本章的学习氛围。

第二步：讲授相似性质教师通过图示等方式，讲解相似图形的定义和性质。

并讲解相似三角形的判定方法。

第三步：讲授相似应用教师通过具体例子，讲解相似图形的比例关系和面积比的计算方法。

第四步：实战演练教师出示具体问题，引导学生根据相似定理进行分析和解决。

第五步：总结归纳教师将本课程的重点难点进行总结归纳，并引导学生自我评价。

六、课堂评价在本课程中，可以采用小组讨论、课堂练习、个人报告等方式进行评价。

其中，课堂练习可以通过单选题、多选题、填空题等形式，进行针对性测试。

个人报告可以通过让学生选择一个实际问题，并利用相似定理进行解决，进行评价。

七、拓展阅读1.《数学课程标准》2.《北师大版初中数学教材》3.等比数列的应用八、教学反思通过本课程的教学，发现学生在相似图形的判定方法掌握方面有些困难。

下一步，需要加强练习，提高学生的运用能力。

同时，在进行应用解题时，需要针对具体问题进行分析和判断，要求学生注重思考和实践。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案探索三角形相似的条件（第二课时）【学习目标】1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系. 【知识梳理】1.三角形相似的判定定理（2）.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边成比例，并且夹角，那么这两个三角形 .简称：且的两个三角形相似.【典型例题】知识点：三角形相似的判定定理二1.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的( )(A)ACAD=ABAE(B)ACAD=BCDE(C)ACAD=ABDE(D)ACAD=BCAE2.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,则DE∶BC= .3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AF·AC ED与AB垂直吗？请说明理由.4..如图，点C，D在线段AB上，且△P CD是等边三角形，AC=1，PC=2，BD=4. 求证：△ACP∽△PDB.【巩固训练】一、选择题1.下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/相似的有( ）1题图3题图3题图（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A/＝450， A/B′＝16，A/C/＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B/＝47°， A/B/＝2.8，B/C/＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B/＝47°，A/B/＝4，B/C/＝6A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③二、选择题3.如图在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加条件 .4.如图在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件，还需添加的条件是，或或 .5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为 .6.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4【拓展延伸】7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG=12(1)求证:△ADF∽△ACG；(2)求AFFG的值.BPCA2题图3题图5题图4题图ACDB。

4题图 5题图 北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案相似三角形的性质（第二课时）【学习目标】1.进一步掌握相似三角形的性质定理及其证明方法；2.能运用相似三角形性质定理解决问题；3.通过相似三角形性质定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维.【知识梳理】1.相似三角形周长的比等于 .2.相似三角形面积的比等于 .3.相似多边形的性质： .【典型例题】 知识点一 相似三角形周长的比等于相似比.1.两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm 和12cm ．(1)若它们的周长和是120cm ，则这两个三角形的周长分别为 和 ；(2)若它们的面积差是420cm 2，则这两个三角形的面积分别为 和 ．2.(内蒙古赤峰期末)两个相似三角形面积比是4∶9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是( )A ．12B ．12或24C ．27D ．12或27知识点二：相似三角形面积的比等于相似比的平方3. 已知△ABC ∽△DEF,且△ABC 与△DEF 的面积比为9∶4,△ABC 的最短边为4.5 cm,则△DEF 的最短边为( )A 6 cmB 2 cmC 3 cmD 4 cm4.如图,四边形ABCD 为平行四边形,E,F 为CD 边的两个三等分点,连接AF,BE 交于点G,则S △EFG ∶S △BAG 等于( )(A)1∶3 (B)3∶1(C)1∶9 (D)9∶1 5.将△ABC 沿BC 的方向平移得到△DEF,△ABC 与△DEF 重叠部分的面积是△ABC 的面积的一半,已知BC=2,△ABC 平移的距离为 .【巩固训练】1．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF ＝5：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．5：4B ．4：5C ．2：D ．：2 2.△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ＝DF ＝FB ，则S △ADE :S 四边形DFGE :S 四边形=C B A B CD EF G2题图 5题图 3题图O AD 3S 2S 1S 3图T R N M P C B A 6题图3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点AD ∶BC ＝3∶7，则AO ∶OC ＝ ， ∶＝ ，∶＝ .4.两个相似三角形面积之差为9cm 2，对应的高线的比是∶，这两个三角形的面积分别是 .5.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4 则S △BDE ：S △ACD = .6. 如图，已知P 为△ABC 内一点，过P 点分别作直线平行于△ABC 的各边，形成小三角形的面积1S 、2S 、3S ，分别为4、9、49，则△ABC 的面积为 .7. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于 点E ，S △ADE ：S △BCE =4：9，求S △ABD ：S △ABC=【拓展延伸】8. 如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD ⋅CA =CE ⋅CB ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ；（2）若BE EC =AB AC ，求证：AB ⋅AD =AF ⋅AE ．AOD S ∆BOC S ∆AOD S ∆AOB S ∆23E D BA7题图。

【九年级数学预习学案】图形的相似（一）班级姓名主备人：*** 【学习目标】1、通过观察识别相似图形。

2、感受相似图形，理清他们之间的关系。

【学习重点】快速辨认相似图形。

【学习方法】自主探究、合作交流与同学讨论相结合。

【学习流程】一、知识链接什么是全等图形？全等图形具有哪些性质？二、学生自学三、出示自学提纲（学生独立完成，小组长批改。

）1、同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状。

2、两个足球的形状它们的大小。

3、两个正方体物体的形状。

4、叫做相似图形。

5、两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形得到。

四、合作探究12、你看过哈哈镜吗？哈哈镜中你的形象与你本人相似吗？3、放大镜下的图像与原来的图形相似吗？4、指出下列各组图形中哪些是相似图形。

（1）两个腰长不等的等腰三角形。

（2）两个半径不等的圆。

（3）两个面积不等的矩形。

（4）两个边长不等的正方形。

以上各题，你自主学习的是合作学习的是你的收获是易错点是五、当堂检测（完成下列问题，你便可以顺利通过本节的学习了，加油啊！）1、下列几组图形中相似的有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）2、下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只 B．宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍 D．复印出来的两个“春”字3、下面两个图形一定是相似图形的一组是（）①两个直角三角形；②两个大小不等的等腰直角三角形③两个边长相等的菱形；④两个等边三角形。

A. ①②B. ②④C. ①④D. ②③4、你看到过你在水中的倒影吗？倒影中的形象与你本人相似吗？5、在平面直角坐标系中，将下列各点连结起来(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2)（1）你能得到一个什么图形？（2）请你再画一个与该图形相似的图形。

六、拓展创新（下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的！）如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，你用的是什么方法？七、盘点收获本节课你有哪些收获，与大家分享分享吧。

4.1成比例线段教学目标：1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用. 教学重点：会求两条线段的比； 成比例线段的定义. 比例的性质 教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一；比例的基本性质 教学方法自主探索法 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？ ［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.3.比例的性质（1）如果dcb a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . 如果ad =bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dcb a =.（2）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）那么b an d b m c a =++++++例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和ddc +;（2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ 4.想一想（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么. Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结掌握比例的性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业完成习题4.1及习题4.2 Ⅵ.活动与探究1.已知：dc b a ==f e=2（b +d +f ≠0）求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e c a +-+-;（3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb ea 55--.2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14. （1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.4．2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？ （2）比例的基本性质？ 2.引入新课 做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图3-6（1）计算 的值，你有什么发现？ （2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

九年级数学《图形的相似》（第2课时）导学案
一、教学目标
知识与技能
理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题。

过程与方法
经历探索相似多边形的性质的过程，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力。

情感态度与价值观
在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神。

二、重点难点
重点
相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质。

难点
应用相似多边形的性质解决实际问题。

三、学情分析
我们已学过相似图形的概念和全等三角形的性质，在此基础上研究相似图形的性质并不是很困难，教学过程中要注意类比全等图形的性质，从特殊到一般，引导学生观察、猜想、归纳、验证推理，从而让学生掌握相似图形的性质。

1 A
B
4在比例尺为1:1000000的中国地图上,量
小结：。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案相似三角形判定定理的证明【学习目标】1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理；2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.【知识梳理】1.两角 的两个三角形相似. 2.两边 且 的两个三角形相似.3.三边 的两个三角形相似.【典型例题】知识点一：两角分别相等的两个三角形相似.1.已知：如图,∠ABD=∠C ，AD=2, AC=8，求AB.知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D 为AB 上一点,且AD=23AB,在AC 上取一点E,使以A. D. E 为顶点的三角形与ABC 相似,则AE 等于( )A. 6.4B. 10C. 6.4或10D. 以上答案都不对知识点三：定理 三边成比例的两个三角形相似.3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）【巩固训练】1. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A. =B.C.D.2如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝10，P 为CD 边上的动点，当DP ＝ 时，△ADP 与△BCP 相似2题1题图3.如图，在等边三角形 ABC 中， D ， E ， F 分别是三边上的点， AE = BF = CD ，那么△ABC 与△DEF 相似吗？ 请证明你的结论.4.已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.【拓展延伸】5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF=∠A ．（1）找出图中一对相似的三角形，并证明（2）求证：BC AB CE BD ．6.如图，AB ∥CD ，AC 与BD 交于点E ，且∠ACB ＝90°，AB ＝6，BC ＝6，CE ＝3． （1）求CD 的长；（2）求证：△CDE ∽△BDC ．4题图 A D B E C F。

A BC D E F 第四章课题 第四章复习与回顾 课型 新授课教学目标 1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

3、体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

重点 1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

难点 培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

教学用具教学环节 说 明 二次备课 复习新课导入课 程 讲 授 第一环节：课前准备，整理知识内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。

第二环节：回顾交流、形成体系内容：教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。

对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。

第三环节：巩固提升（一）做一做：1、四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中b=3cm ，c=2cm ，d=6cm ，求线段a 的长。

2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？3、如图，将矩形ABCD 沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE 与矩形ABCD 相似，确定矩形ABCD 长与宽的比。

AB CD EGA B CD EF CAB ED F B ACG4、4、添加一个条件，使△AOB ∽ △ DOC（二）知识源于悟1、如图，DE ∥BC ，D 是AB 的中点，DC 、BE 相交于点G 。

求： 2、如图： DE ∥BC ，EF ∥AB,AE ：EC=2：3，S △ABC=25，求S 四边形BDEF（三）试一试： 1、在正方形方格中, △ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使△ A1B1C 1 ∽△ABC （相似比不为1），且点都A BOC DGBCGEDC C ∆∆)2(BCDE )1(AB C DE F在单位正方形的顶点上 .2、两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。