图形的相似1导学案.doc

24.1放缩与相似形一、教学目标:1.知道相似形的定义；全等与相似的关系.2.掌握相似形的性质.3.体会数学与生活的密切联系.二、教学重点、难点:重点: 相似形的定义、相似形的性质难点: 相似形性质的应用三、预习（阅读书P2到P3页）在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相片等.瞧,这几组图片是多么相像!这些形状相同的图形之间,在形状和大小上有什么关系吗?1.两张照片大小不同，但相同，2.图形的放大或缩小，成为图形的运动，将一个图形放大或缩小后，就得到与它的图形。

3. 我们把形状相同的两个图形说成是的图形，或者说是形对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是形。

4.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角，边的长度对应5.在下列方格图中，画出一个与△ABC相似的图形（全等形除外）。

四、新授你知道在距今2500多年前,古希腊数学家是怎样测出埃及大金字塔的高度吗?进入这一章的学习吧！在实践、探索和论证之后，你就会得出答案。

新课探索一教师提问：“都给我们留下了怎样的形象？学生：（回答）我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成相似形. 你还能再举出一些相似图形的例子吗?两个图形相似,也可以看作其中一个图形由另一个图形放大或缩小得到.如图，四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD缩小得到的；四边形A2B2C2D2是由四边形ABCD放大得到的.图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动.图中的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2都与四边形ABCD相似的.相似图形的形状相同，大小不一定相同.对于大小相同的两个相似形,它们可以重合,这时它们是全等的.全等是相似的特殊情况.全等是相似的特殊情况.得到的图形,这两个三角形是相似形.探究相似三角形有哪些性质？对应角相等边的长度对应成比例。

新课探索三（2）如图,四边形ABCD与四边形A2B2C2D2也是相似形.考察四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的角和边,能否得到“它们的角对应相等,边的长度对应成比例”的结论?通过度量、计算,同样可以得到这样的结论.一般来说,两个多边形是相似的,就是说它们同为n边形而且形状相同,也就是这两个多边形的角对应相等,边的长度对应成比例.根据多边形相似的含义，得到：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，则：∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。

学生:日期: 年月日教学课题图形的相似综合复习—导学案教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。

重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程一、考点讲解：1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c=b d推出b d=a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比。

二、梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c的比例中项.(2)合(分)比性质：若dcba=，则.(3)等比性质：若nmfedcba==== ，且，则.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.考点2：相似三角形的性质和判定一、考点讲解：1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．4．相似多边形定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．5．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的面积的比等于相似比的平方。

第二十七章相像27.1图形的相像学习目标：1. 从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像, 理解相像图形观点．认识成比率线段的观点，会确立线段的比．2.知道相像多边形的主要特色，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像，并会运用其性质进行有关的计算．学习重、难点：1.要点：相像图形的主要特色与辨别．2.难点：运用相像多边形的特色进行有关的计算．学习过程：一、依标独学1、同学们，请察看以下几幅图片，你能发现些什么？你能对察看到的图片特色进行概括吗？2、小组议论、沟通．获得相像图形的观点．相像图形3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不一样镜像，它们相像吗?二、围标群学实验研究：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别当作是两条线段AB 和 CD，那么这两条线段的比是多少？成比率线段：关于四条线段a, b, c, d ，假如此中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c（即 ad bc ），我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．b d【注意】（ 1 ）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要注意一致单位；线段的比是一个没有单位的正数；（ 2 ）四条线段 a,b, c, d 成比率，记作ac或 a : bc :d ；bd （ 3 ）若四条线段知足a cbc ．b，则有 add小应用： 一张桌面的长 a1.25m ，宽 b 0.75m ，那么长与宽的比是多少？（ 1）假如 a 125cm ， b 75cm ，那么长与宽的比是多少？（ 2）假如 a1250mm ， b750mm ，那么长与宽的比是多少？三、研究1、如图的左侧格点图中有一个四边形，请在右侧的格点图中画出一个与该四边形相像的图形．问题：关于图中两个相像的四边形，它们的对应角，对应边的比能否相等．2．【结论】：（1）相像多边形的特色：相像多边形的对应角______，对应边的比 _______．反之，假如两个多边形的对应角 ______，对应边的比 _______，那么这两个 多边形 _______．几何语言：在四边形 ABCD 和四边形 A 11 1 1 中B C D若 ? A 行A 1; B =行B 1; C =行C 1； D =?D 1．AB =BC=CD =DAA 1B 1B 1C1C 1D 1 D 1 A 1则四边形 ABCD 和四边形 A 1 1 1D 1 相像B C（2）相像比：相像多边形 ________的比称为相像比．问题：相像比为 1 时，相像的两个图形有什么关系？结论：相像比为 1 时，相像的两个图形 ______，所以 ________形是一种特别的相像形．四、自我检测1．在比率尺为 1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实质距离．2．如下图的两个直角三角形相像吗？为何？3．如下图的两个五边形相像，求未知边 a 、b、c、d的长度．五、概括小结。

27.1图形的相似主编： 审核人： 13级_____班 组别__ ___ 姓名__ __ 评价__ 编号：No:1 学习目标:1、认识相似图形，理解相似图形概念。

2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。

3、知道相似多边形的主要特征4、会识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关计算。

学习重点：1、 相似图形概念2、相似多边形的特征和识别学习难点：相似多边形的识别和运用性质计算学习导航一、 观察图片，感知相似（课本图27.1-1和图27.1-2）1、 对观察到的图片特点进行归纳2、 小组讨论、交流、归纳什么是相似图形？ 。

3、 思考：如图课本27.1-3是人们从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?二、 成比例线段概念1、 两条线段的比：两条线段长度的比就是两条线段的比2、 成比例线段：对于四条线段a , b , c , d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a （即ad = b c ）,我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。

注意：两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要统一单位。

三、 相似多边形的性质1、 观察课本第36页图27.1-4体会相似图形的性质对应角,对应边各有什么关系?2、 如图，左边有一个四边形，请在右边的格点中画出一个与该四边形相似的图形3、 问题：它们的对应角相等吗？对应边的比相等吗？归纳：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角 ，对应边的比（2）反之，如果两个多边形的对应角 ，对应边的比 ，那么这两个多边形几何语言：（3）相似比：相似多边形 的比叫做相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形 ，因此，全等形是 的相似形。

四、 合作交流,、展示点评1、 AB 两地的实际距离为2500m,， 在一张平面图上的距离是5cm , 那么这第平面地图的比例尺是多少？2、 在比例尺是1：8000000的中国政区地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5 cm,那么两地的实际距离是多少?3、下列说法正确的是( )A 所有的平行四边形都相似B 所有的矩形都相似C 所有的菱形都相似, D所有的正方形都相似4、五、当堂检测六、你的收获。

第三章 相似图形第一节 线段的比（一） ◆导学目标1、了解线段的比、成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例。

2、掌握比例的基本性质。

3、通过画图、推理等方法，加强探索和合情推理。

◆课前预习预习课本P76~P78。

完成下列各题：1、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，则A C ︰AB= ，AC ︰BC= 。

2、已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ：BM ＝5：2则AB ：BM 为（ ） A.3：2 B ．2：3 C ．3：5 D ．5：23、两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？4、什么是两条线段的比？比值有单位吗？5、什么是成比例线段（简称：比例线段）？比例的基本性质是什么？6、请提出预习过程中不能理解的问题？◆课堂导学若选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ︰CD=m ︰n ，或写成nmCD AB =。

AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

（注意：两条线段的比不仅单位要统一、而且要有顺序）。

若把n m 表示为比值k ，那么k CDAB=，或CD k AB ∙= 例1：在某县比例尺为1︰400 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4cm 出甲乙两地的实际距离。

分析：比例尺=图上距离︰实际距离四条线段d c b a ,,,中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a:b=c:d,或dc b a =，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段。

这四条线段是有顺序的，其中a 和d 叫做比例外项，b 与c 叫做比例内项。

如果比例内项是相等的线段，即cbb a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项。

比例的基本性质： 如果dcb a =，则有bc ad =。

即比例的外项之积等于比例的内项之积。

如果bc ad =（d c b a ,,,都不等于0），那么dcb a =他的比例式）。

27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．【说明与建议】说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？(1)等边三角形(2)正方形(3)矩形【说明与建议】说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例．【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？【说明与建议】教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形1．下列图形一定相似的是(C)A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰三角形命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H＝(D)A．70°B．80°C．110° D．120°3．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为3∶4，其中四边形ABCD 的周长为18 cm，则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长4．下列各组线段中，线段a，b，c，d是成比例线段的是(A)A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝25．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1 cm，b＝4 cm，c＝2 cm，则d＝(C) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm命题角度4 利用比例尺求距离6．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(D)A．3 000 m B．3 500 m C．5 000 m D．7 500 m《苏轼巧分田产》相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才能让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出学生在教师的引导下，边动手操作边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念．相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比.中，教师通过设置层层深入的小问题，引导学生完成探究活动，降低了学生学习新知识的难度，让学生体验了知识的形成过程，提高了学生分析问题的能力．通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质，完成文字语言与符号语言之间的转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．【变式训练】如图所示的图形中，哪些是相似图形？通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(C)A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cmC．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)，(b)，(c)形状相同的？解：通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.解：α＝83°，β＝81°，x＝28.通过课堂检测，进一步巩固所学的新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

24．1相似的图形主备人： 班级： 姓名：学习目标: 1.理解和掌握相似图形的概念2理解和掌握成比例线段的概念，理解比例的基本性质重点难点和关键: 比例基本性质的应用学习过程:一、创设情境，引入新课 相似图形的概念及其辨别在色彩斑斓的世界中，我们接触过很多图形，有规则的，也有不规则的，有大小一样的，也有不一样的，有形状相同的，也有不相同的。

本节我们走近形状相同的图形。

阅读课本42――43页，得到相似图形的概念是1．完成课本44页所有练习2．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形A 1个B 2个C 3个D 4个3．下列说法正确的是( )A 所有的平行四边形都是相似图形B 所有的菱形都是相似图形C 所由的等腰梯形都是相似图形D 所有的全等三角形都是相似图形二．合作交流，探究新知探究(一)、成比例线段的意义1．完成课本45页试一试：从而概括得出成比例线段的定义 即a cb d =或a:b=c:d 2．判断是否成比例线段(阅读课本45页例1，注意解题格式)温馨提示：成比例线段是有顺序的，如线段 a 、b 、c 、d 是成比例线段，则有a cb d =；线段a 、d 、b 、c 是成比例线段，则有cb d a = 例 已知四条线段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段？探究(二)、比例的基本性质 (小组合作 思考得到结论)1．如果a c b d=那么ad=bc (如果a b ＝b c 那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2＝ac) 2．如果ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)那么a cb d = 阅读课本46页例题2 .(注意解题方法，并探索有无其它的解题思路)三.、应用新知，体验成功1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b=2、已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝3、.已知4x-3y=0.则x y y+= 4、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2====d c b a 5、已知a:b:c=2:3:5, 且a+b+c=5.m+n=2 求322a b c m n+-+的值 四、达标测试，巩固提高1、延长线段AB 到C ，使BC=2AB,则AC ：BC= ；BC ：AB=2、已知A,B 两地的实际距离是60km,画在地图上的距离是A ’B ’=6cm.则这幅地图的比例尺是3、已知：四条线段a=0.5m, b=25cm, c=0.2m .d=10cm.这四条线段是否成比例?4、已知0345x y z ==≠，求x y z x y z +--+的值5、已知578a b c ==，且3a-2b+c=3.求 2a+4b-3c 的值.五．探究延伸，拓展思维（想一想再回答）(选)（1）如果dc b a =，那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果dc b a =，那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么 （3）．如果fe d c b a ==，那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？ （4）如果d c b a =＝…＝n m （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么． （小组讨论完成上面的问题）六、课堂练习1．已知d c b a =＝3，求b b a -和d d c -，b b a -＝d d c -成立吗？2．已知d c b a =＝fe ＝2 （b ＋d ＋f ≠0），求：（1）f d b e c a ++++；（2）f d b e c a +-+-； （3）f d b e c a 3232+-+-；（4）fb e a 55--．（小组讨论并上黑板 3、已知()3:2:=-y y x ，求yx y x 2352-+的值。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1. 成比例线段（第一课时）【学习目标】1.了解线段的比概念；2.会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题.【知识梳理】1.如果选用 量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们 ，即 或写成 .2.四条线段a,b,c,d 中如果 ，即 ，那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .3.比例的基本性质：如果dc b a ,那么 ；如果ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么 .【典型例题】知识点一：两条线段的比1.一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是 .2.已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm ，求这幅地图的比例尺 .知识点二：成比例线段3.已知线段a=1cm ，b=2.4cm ，c=2cm ，d=4.8cm ，这四条线段是成比例线段吗？知识点三：比例基本性质4.若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ .5.已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为 .6.已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x (2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【巩固训练】1.已知：线段a=7cm ，b=2cm ，则= .2.如果线段a=2cm ，b=8cm ，c=4cm ，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为 .3.已知线段b 是a,c 的比例中项，a=9cm,c=25cm,则b 等于 cm.4.把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ）a bA. B. C. D. 5.若(m+n):n=3:2，则m:n 的值是（ ）A.3:2B.2:3C.1:2D.5:26.已知点C 是直线AB 上的一点,且AB ∶BC=1∶2,那么AC ∶BC 等于 .7.若a ∶b=2∶3,且a+b=10,则 a-2b 的值是( )A.-10 B-8 C.4 D.68.如图，△ABC 中， ，且DE=10，BC=15，AG=4，求AH ．9.如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且． ①求AD 的长；②求证：m q p n =p n m q =q n m p =m p n q=8题图 AG DE AH BC =9题图北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1.成比例线段（第二课时）【学习目标】1.知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用；2.运用比例的基本性质解决有关问题.【知识梳理】阅读课本87页——90页内容，完成下列问题：1.如图，已知d c b a ==3,则b b a +=d d c +吗？2.如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？3.如果d c b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？4.性质一：如果dc b a =，那么 . 5.性质二：如果d c b a ==…=n m =k （b+d+…+n ≠0）,那么 = = .你能写出推理过程吗？【典型例题】知识点一：合比性质1.已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .2.若3，则=xy ； =y x 2 ；=-y y x 2 . 知识点二：等比性质 3.已知：d c b a ==fe =5（b+d+f ≠0） （1）fd be c a +-+- （2）f b e a 55--【巩固训练】1.填空（1）若x y = 25 则=xy ；=-y y x ； =+y y x 2 .（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b a b 2 . 2.已知345c b a ==，则=+--+cb ac b a 32 . 3.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a+b+c=60cm ，a:b:c=3:4:5，求△ABC 的面积。

课题 27.1图形的相似 导学案教学目的:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．一. 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、成比例线段概念1．问题：如果把老师手中的粉笔与铅笔，分别看成是两条线段A B ＝ 和C D ＝ ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段（ ）的比． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dc ba=或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcba =，则有ad=bc ． 三、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的ba 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 四．巩固练习1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.4、填空题形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

第一章图形的相似第一节成比例线段【学习目标】1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。

【相关知识】1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除）以的整式，分式的值不变。

【学习引入】一、观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、归纳总结：知识点1、相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。

注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。

知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成nmCD AB =，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把n m 表示成比值k ，那么k CD AB=，或者AB=k ·CD 。

注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。

★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

注意：1、如果cbb a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项； 2、在比例式a:b=c:d 中，d 叫做a ，b ，c 的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是a:b=c:d 知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果dcb a =，那么ad=bc ； 如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么dc b a = 2、等比性质：如果)0...(...≠+++===nd b nmd c b a ，那么b a n d b mc a =++++++...... 【例题解读】例1、观察下列图形，指出是相似图形.例2、线段AB 被点M 分成32=BM AM ,则=MB AB ,=AM MB 例3、如果的值。

图形的位似（第一课时）导学案年级：学科：数学主备人：审核：内容：图形的位似（第一课时）课型：新授备课时间：班：组长：号：姓名：教学目标：知识与技能：.位似图形的定义与性质. 及它们的简单运用过程与方法：.学生通过交流、归纳，位似图形的定义与性质，能够用作位似图形的方法将图形的放大与缩小情感态度价值观：增强学生对知识的应用意识.培养学生动手操作的良好习惯重点：位似图形的定义与性质.难点：位似图形的定义与性质的简单运用教学过程：.一、学前准备1.相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形性质1：相似三角形的比、的比和的比都等于相似比.3. 相似多边形性质2：相似多边形的比等于相似比.相似多边形的比等于 .4.已知一个三角形的周长扩大为原来的12倍，若其形状不变，则面积扩大为原来的倍5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多少？6. 在ΔABC中，AB=12㎝，BC=18㎝，AC=24㎝，ΔABC∽ΔA'B'C'，且ΔA'B'C'的周长为81㎝，求ΔA'B'C'的各边的长二、1、自主学习，解决问题自学书113图4-36和图4-37，思考下列问题：（1）它们是相似图形吗？（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗三、合作探究：1、大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，叫做位似图形位似图形指 .位似图形必须同时满足的条件是：；这个点叫做，.这时的相似比叫做 ..2、课堂练习：（1）做教材113例1。

（2）请在下图中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？（1）（2）由此可以得到位似图形的性质：位似图形等于位似比.（3）图（1）（2）中的两个不同的三角形可以用橡皮筋放大图形的方法相互得到.你能做到吗？四、当堂测验1.在一张比例尺为1：1000的地图上，12cm 的面积表示实际面积是 （ ） A. 10002cm B. 1002m C. 102m D. 100002cm2.一个三角形的面积扩大为原料的9倍，那么它的三边的长都扩大了原来的（ ） A. 9倍 B. 6倍 C. 3倍 D. 2倍3.如下图，ΔABC 与ΔDEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则=BCEF( )A. 21B. 31C. 41D. 324..如果四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，且位似比为k ，则下列等式中成立的有（ ）① k D B BDC A AC =='''' ② ΔBCD ∽ΔB ′C ′D ′③2'''1kS S C B A ABC =三角形三角形 ④k D C B A ABCD 1''''=的周长四边形的周长四边形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A.每对对应点所在的直线相交于同一点；B. 两个图形的对应线段之比等于位似比；C. 两个图形的对应线段必平行；D. 两个图形的面积比等于位似比的平方；6.如图所示，ΔABO 与ΔCDO 是位似图形，则()()()ABBOAO==五：学习体会：（1）本节课我的收获是： （2）本节课我的的疑惑是： （3）你对老师关于本课的教学有什么建议六．课后拓展训练：1.按如图1方法将ΔABC 的三边缩小为原来的21，如图任取一点O ，连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得到ΔDEF ，则下列说法正确的有 （ ）①. ΔABC 与ΔDEF 是位似图形 ②. ΔABC 与ΔDEF 是相似图形 ③．ΔABC 与ΔDEF 的周长比为2：1 ④. ΔABC 与ΔDEF 的面积比为4：1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个图1 图22.如图2,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC 、CD 上,若△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似,求CM 的长.七、课后反思：BCDMNEA。

课题23.2 相似图形导学案教学目的:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．一.观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．什么是相似图形?3 、思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、成比例线段概念1．问题：如果把老师手中的粉笔与铅笔，分别看成是两条线段A B ＝ 和C D ＝ ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段（ ）的比． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dc ba=或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcba =，则有ad=bc ． 三、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的ba 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 四．巩固练习1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.4、填空题形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

§图形的相像(第二课时)一、目标引领.知道相像图形的两个特点：对应角相等 ,对应边的比相等 ;.会辨别两个多边形能否相像。

二、教材引领聚焦要点：相像图形的两个特点及切合什么样条件的两个图形相像.破解难点：怎样找出它们的对应角、对应边.三、学法引领要点指点：相像图形中最长边、最短边互为对应边，最大角、最小角互为对应角.廓清疑点：近似的图形不必定相像，如两个矩形不必定相像，边数不相同的正多边形也不相似,只有边数相同的正多边形必定相像.四、学程引领学程之一：研究相像正多边形的主要特点.如图等边△1C是由等边△放大后获得的,察看这两个图形,比较:∠与∠,∠与∠,∠与∠的大小关系，比较AB、AC、BC的大小关系。

A1B1A1C1B1C1A1A．全等三角形的对应边、对应角有什么特点。

.近似的，相像多边形的对应边、对应角有什么特点。

B C1C1引入课题B．如图，两个相像的正六边形，你能否也能获得近似的结论？两个相像正多边形对应角相等，对应边的比相等。

学程之二：研究相像多边形的主要特点（请按要求达成研究、研究）研究.如图是两个相像三角形,请各小组长分工,分别量一量两个三角形的各个内角的度数和各边。

再小组议论量得结果：∠°,∠°,∠°,∠°,∠°,∠°.(精准到度) 研究由一位同学把量,,,得的结果写在黑板上，并,1C 1C.(精准到1cm) 解说所得结果的研究过发现:∠∠,∠∠,∠∠，程。

AB ACBCA 1B 1(在横线上填写“”或“≠”)A 1C 1B 1C 1研究由一位同学把量结论：相像三角形的对应角 ,对应边的比.得的结果写在黑板上，并研究：如图是两个相像的格点四边形 ,它们的对应角有什么关系?解说所得结果的研究过程。

C 1DC教师总结：方才同学们D经历了特别的两个相像的正A B A 1B 1(1) 请各小组长分工：用量多边形的对应角相等，对应角器分别量一量两个四边形各内角的度数,并比较对应角的大小关系.边的比相等，又经历了两个∠°,∠°,∠°,∠°, 一般的相像三角形、相像四∠°,∠°,∠°,∠°. 边形的对应角相等，对应边(精准到度)的比相等。

27.1图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中理解图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会使用其性质实行相关的计算. 活动一.情景引入同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点实行归纳吗？活动二.探究新知探究（一）相似图形的概念我通过观察，发现右边6副图形的共同特征是：它们的_____________________。

于是，我们把_______________________________________叫做_______________________。

并且，我还知道，如果两个图形相似，其中_____________能够看着由_____________________________。

思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?探究（二）相似多边形的概念与性质1. 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,回答下列问题：（1） 它们相似吗？__________（2） 它们的对应角有什么关系？_________（3） 对应边又有什么关系呢？____________思考：对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？如果能，请你写出： 相等的角：________________________________________________对应边的比：______________________________________________于是，我知道了：1.相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．（性质） 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．（判定） 几何语言：在六边形ABCDEF 和六边形A 1B 1C 1 D 1E 1F 1中若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 111111C A AC C B BC B A AB == 则六边形ABCDEF 和六边形A 1B 1C 1 D 1E 1F 1相似.2.相似比：相似多边形________的比称为相似比．思考：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？归纳：1.两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 由ad=bc 中，你可以写出几种比例式：__结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形活动三.运用新知 如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．活动四.巩固练习1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．2. ．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．活动五.课后测试1.同一底片冲洗的照片上，某同学侧得自己在照片上的身高0.8 cm ，身边铁塔高7 cm ，已知他的实际身高1.6 m ，则铁塔实际的高度（ ）A 、8 m B 、10 m C 、12 m D 、14 m2.△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）． A ．32 B ．23 C ．52 D ．94 3.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？5．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．。