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课题12.1定义与命题课时授课日期教学目标1.通过具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义；2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论.重点难点定义及命题的概念、叙述方式及命题的组成判断命题的真假教具预习要求板书设计第一课时教师活动内容、方式学生活动内容、方式一、情境创设日常生活中，人们为了交流思想，常常用到一些名称和术语，只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常的交流．类似地，数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义．二、探索活动问题一(1)什么叫“线段的中点”?(2)怎样的两个数叫“互为相反数”?(3)怎样的两条直线叫“平行线”?设计问题一，学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学中如何给概念下定义；；’定义的规则是：(1)应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；(2)不应循环；(3)一般不应是否定判断；(4)应清楚确切．教学中只要通过具体的例子来引导学生感受就可以了．问题二(1)“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如不一样，它们有什么不同?(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同?(3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同?问题二中的句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过这两类(命题与非命题)具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断。
比如，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误认为这样的句子不是命题．可以结合这个例子，说明凡做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．问题三请你例举一些命题．问题四观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗?命题(1)如果a>0，b<0，那么b a命题(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；命题(3)如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等.问题五下列各命题的条件是什么?结论是什么?命题(4)对顶角相等；命题(5)同位角相等，两直线平行；命题(6)面积相等的两个三角形高相等．由于命题“对顶角相等”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，这个命题的结论是“相等”．实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出与这个命题相关的图形，于是就有不同的表述(这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”)，对照图形比较这两种不同的表述．前一种的表述中，条件和结论都不是完整的句子，显然不如后一种的表述清楚准确．进而引导学生对于条件和结论不明显的命题可以先画出与命题相关的图形或将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后再写出条件和结论．问题六在上述6千命题中，哪些命题做出的判断是正确的?哪些命题做出的判断是错误的?你是如何知道它们做出的判断是错误的?命题(2)、(3)、(4)、(5)是真命题，命题(1)、(6)是假命题．教学中，应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：①真命题：如果题设成立，那么判断总是正确的；假命题：当题设成立时，判断不能保证总是正确的．②要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了；而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子，都无法保证这个命题的正确性．关于“反例”，将在本章第3节再做介绍，这里初步引导学生体会反例的作用．三、例题教学1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。
12.3互逆命题（1） 班级： 姓名： 完成时间：19:30——20:10一、选择题：1．下列说法正确的是 （ ）A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理的逆命题都是真命题C ．真命题的逆命题都是真命题D ．假命题的逆命题都是假命题2．举反例说明命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是错误的，下列所举的反例中正确的是 （ ）A ．20,160,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角B ．50,130,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角C ．90,90,ααββα∠=︒∠∠=︒∠=∠的补角D ．150,30,ααββα∠=︒∠∠=︒∠<∠的补角3．下列选项中，可以用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是 （ ）A ．a=2B ．a=-1C ．a=1D ．a=-24．给出下列命题：①长方形是轴对称图形；②若a>1，且b>1，则a+b>2；③直角三角形的两锐角互余.其中逆命题是真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．05．已知下列命题：①若|x|=5，则x=5；②若a>b ，c>0，则ac>bc ；③直角三角形两个锐角互余；④等腰三角形的两腰相等.其中原命题与其逆命题均为真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题条件是 ，结论是 .7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是 ，结论是 ，•这个命题的逆命题是 ．8．把命题“等角的余角相等”的逆命题写成“如果……那么……”的形式是.9．和为180度的两个角互为补角，这个命题是 命题，这个命题的逆命题是 命题(填“真”或“假”).10．下列命题:①对顶角相等；②邻补角的角平分线互相垂直；③两直线平行，同位角相等.其中逆命题为真命题的有 （填序号）.三、解答题：11．写出下列命题的逆命题：（1）如果a=b ，那么a 2=b 2； （2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等；（5）平角都相等；（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.12．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．13．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．14．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.（1）如果ab=0，那么a=0；（2）平角都相等；（3）正方形的四条边相等；（4）角是几何图形；（5）互为相反数的两个数的和为零；（6）自然数是整数.书写评价优良中差成绩评价优良中差批改时间。
课题：12.3 互逆命题（2）【学习目标】1. 会用符号“⇒”简明地表述推理过程。
2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题3.在证明中持续发展合乎逻辑的的思考、有条理的表达的水平 【重点难点】重难点：经历“探索--发现—猜测—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达水平. 【课前练习】1.所有的命题都有“ ”和“ ”两局部组成，所有的命题都有逆命题. 2．一个命题可能为“真”也可能为“假”，真命题的逆命题 （填“一定”或“不一定”）是真命题，假命题的逆命题 （填“一定”或“不一定”）是假命题.3.说明一个命题是真命题需要 ，说明一个命题是假命题只需 .4.写出以下命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题 （1）两直线平行同位角相等； （2）直角三角形两锐角互余5.举例，原命题和其逆命题都是真命题.【课堂助学】 一.情境创设：如图1, AB ∥CD ，AB 与DE 相交于点G ，∠B=∠D. （1）在以下括号内填写推理的依据. ∵AB ∥CD (已知) ∴∠EGA=∠D ( ) 又∵∠B=∠D (已知)∴∠EGA=∠B( ) ∴DE ∥BF( )（2）上面的推理过程用符号“⇒”怎样表达：（3）还有不同的方法能够证明DE ∥BF 吗？（4）在图(1)中，假如DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论.（5）在图(1)中，假如AB ∥CD ，DE ∥BF ，那么你得到什么结论？证明你的结论.二.例题分析：例 1 证明：假如两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知： 求证：证明：作直线a 、b 、c 的截线d ∵b ∥a(已知) ∴ ∠2=∠1( ) ∵c ∥a (已知)∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换)∴b ∥c ( )思考：你还有其他的方法证明b ∥c 吗？例2 证明：直角三角形的两锐角互余试一试：说出例2的逆命题，这个命题是真命题吗？为什么？【课堂检测】（1） 已知：点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ． 求证：∠1=∠2．c ba图3DC BAP 图4P DC B A（2）如图，已知：直线a ∥b ，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．【课后作业】1．如图1，AB ∥CD ， （1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存有怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）假如将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存有怎样的关系？并证明你的结论.(3) 假如将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存有怎样的关系？并证明你的结论.图1A BCP图2A BDPO D CN MQP BA2．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，点A 、B 分别是MN 、PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角。
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生掌握互逆命题的基本概念，理解互逆命题的构成及关系，并能通过实例分析，加深对互逆命题的理解和应用。
同时，通过作业的练习，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 概念理解（1）请简述互逆命题的定义，并举例说明。
（2）请区分原命题与逆命题的异同点。
2. 命题互逆（1）将以下原命题互逆成逆命题并判断真假：“若一个数是偶数，则它的平方是正数。
”（2）学生自选三个日常生活中的常见命题，互逆成其逆命题并写出。
3. 题目练习（1）请根据以下条件判断其是否为互逆命题：A. 若今天下雨，则路面湿滑；B. 只要勤奋努力，就一定能成功。
（2）找出并指出互逆命题的例子，并解释其逻辑关系。
4. 思考与探究（1）结合实际生活案例，思考互逆命题的应用场景。
（2）探究如何利用互逆命题关系来优化日常生活或学习中的决策过程。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材及课堂笔记，充分理解互逆命题的基本概念及构成。
2. 独立完成作业内容，准确无误地完成概念理解、命题互逆及题目练习部分。
3. 对于思考与探究部分，需结合实际生活案例进行分析，要求内容详实、逻辑清晰。
4. 作业需按时提交，不得抄袭、舞弊。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成的准确性、逻辑性、条理性及创新性。
2. 评价方式：教师根据学生提交的作业进行批改，给予分数及评语，指出优点及不足。
3. 评价反馈：将评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结学生在互逆命题理解及运用上的普遍问题，并在课堂上进行讲解。
2. 对于优秀作业进行展示，分享给学生，以供参考学习。
3. 针对学生在作业中提出的疑问或建议，教师需认真对待，及时给予答复或改进。
通过以上作业设计旨在通过多方面的练习，使学生能够全面、深入地理解互逆命题的概念及其应用。
通过作业的完成，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，还可以培养学生的解题能力和自主学习能力。
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
本节课的教学目标是：
1.了解互逆命题的概念和定义；
2.学会互逆命题的判断方法；
3.掌握互逆命题在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点
本节课的教学重点和难点是：
1.理解互逆命题的概念和定义；
2.掌握互逆命题的判断方法。
三、教学过程
1. 导入
为了导入本节课的主题，可以采用以下方式：
通过举一个具体的例子，引导学生思考两个命题互逆的概念和定义。
例如：
小明的体重小于50公斤可以表示为P，那么它的否定命题为非P（小明的体重大于等于50公斤），而其互逆命题则为非非P（小明的体重小于50公斤）。
2. 讲解
在导入之后，老师就可以对互逆命题的概念和定义进行讲解，包括：
1.互逆命题是指两个命题，一个是另一个的否定命题，即它们的真值相反，但我们不能说它们互为否定命题；
2.互逆命题在数学推理和证明中很常见。
3. 练习
为了巩固学生的理解和掌握，可以进行以下两个方面的练习：
1.练习判断互逆命题。
老师可以出一些互逆命题，让学生判断是否为互逆命题；
2.练习将自然语言的命题转化为数学命题，以及根据互逆命题进行推理和证明。
4. 拓展
在掌握了互逆命题的概念和判断方法之后，老师可以引导学生思考如何将互逆命题应用于实际问题中，例如：
根据学生的家庭地址，判断学生是否可以直接参加县级数学比赛。
五、课堂小结
本节课主要讲解了互逆命题的概念和定义，以及互逆命题在实际问题中的应用。
希望同学们能够掌握互逆命题的判断方法，加深对互逆命题的理解。
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，学生应掌握互逆命题的定义及判定，理解原命题与其逆命题之间的关系，能够正确识别并书写互逆命题，同时加强学生的逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容（一）基础知识练习1. 定义与概念：请简述什么是互逆命题，并举例说明。
2. 判断题：判断以下命题是否为互逆命题，并说明理由。
（1）若a>b，则a-b>0；若a-b>0，则a>b。
（2）平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（二）应用题练习1. 已知一个命题及其逆命题，请写出原命题和逆命题。
2. 已知一个互逆命题，请分析其真假性并给出证明过程。
3. 在实际生活中寻找互逆命题的实例，并解释其含义。
（三）拓展题练习1. 已知两个互逆命题A和B，请分析A与B的逻辑关系，并给出证明过程。
2. 结合其他数学知识，如几何、代数等，探讨互逆命题在数学中的应用。
3. 编写一道涉及互逆命题的数学问题，并给出答案和解题过程。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或由他人代写。
2. 对于每道题目，需仔细阅读题目要求，理解题目含义，并给出清晰的答案和解题过程。
3. 拓展题部分，鼓励学生发散思维，结合所学知识进行拓展延伸。
如有需要，可查阅相关资料或请教老师。
4. 作业需按时提交，如遇特殊情况需及时向老师请假说明。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于正确率较高的学生，给予表扬和鼓励；对于错误较多的学生，需指出错误原因并加以辅导。
3. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和强调。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的批改意见和建议。
2. 学生需根据教师的批改意见进行订正和完善，如有疑问可向老师请教。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学质量和效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在加深学生对互逆命题概念的理解，培养学生逻辑思维的灵活性和严密性。
12.3互逆命题（1）学习目标：1.结合实例了解逆命题的概念，会辨别两个命题是否是互逆命题，会写出一个命题的逆命题；2.知道利用反例可以证明一个命题是假命题。
学习重难点：会辨别两个命题是否是互逆命题，会写出一个命题的逆命题教学过程：一．合作探究：（一）探究活动一：第一组：（1）如果a=b, 那么22b a =. （2）如果22b a =, 那么a=b.第二组：（1）两直线平行，同位角相等. （2）同位角相等，两直线平行.归纳： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的___________.（二）探究活动二：完成课本试一试（三）探究活动三：下列的命题正确吗？为什么？（1）如果a ＞0，那么2a ＞0（2）锐角与钝角互为补角小结1. 判断一个命题是假命题，只需举一个反例2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题与原命题真假没有关系二．交流展示1、说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b ；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.２.、判断下列说法是否正确：（１）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题.（２）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题.（３）每个命题都有逆命题。
（４）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。
三．当堂检测：１.写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：（１）原命题：等边三角形是锐角三角. （）逆命题：. （）（２）原命题：平行四边形的对角线互相平分（）逆命题：( )２.下列命题中，逆命题是假命题的是（）（A ）互余两角的和是90°;（Ｂ）全等三角形的面积相等;（Ｃ）若a=0，b=0，则a2+b2=0;（Ｄ）两直线平行，同旁内角互补.３、写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）如果ab=0，那么a=0(2)自然数是整数（3）不是对顶角的两个角不等（4）内错角相等（5）互为相反数的两个数的和为零四．课堂小结：五．课后作业：完成小本习册99页，大本习册112页检测反馈。
