《成反比例的量》PPT

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成反比例的量.ppt

y﹕15，成什么比例关系？ 2、①7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？因为x y=7×15=105,所以x 因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。所以成反比例。 ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？比例吗？为什么？因为已走的路程和剩下的路程之和是家到学校的路构成加法关系，不成反比例。程，构成加法关系，不成反比例。甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？因为甲数与乙数相乘等于定值1 因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成反比例关系。反比例关系。
不同点关系式（两种量中相对（y ）/（x ）（）（一应的两个数的 =（k ）（一比值）一定定）（ x y 两种量中相对（）×（）（）（一应的两个数的 =（k ）（一（乘积）一定定）
相关联）两种（正比例两种（关系的量，一种量的量，变化），另一），另一（反比例种量也随着变化）（关系
探索规律，并按规律填表。探索规律，并按规律填表。
这篇稿子，这篇稿子，如果每分打 120个字，25分可以打个字，分可以打个字完。
每分打字（个）所需时间（分）
120 25
100 30
75
60
50
Hale Waihona Puke 405060
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。

《成反比例的量》课件

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定，它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程（一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量（2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小；每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的每瓶的果汁量× 装的瓶数＝果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

3.1 代数式第3课时成反比例的量课件人教版(2024)数学七年级上册

5
反比例
B
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
பைடு நூலகம்
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
（2）分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与谁的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
3.1 代数式
第三章代数式
第3课时成反比例的量
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
学习目标
1.掌握反比例关系的定义以及表示形式.(重点）2.能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.（难点）
新课导入
教学目标
教学重点
问题1：本章引言中的问题（1），机器人1s完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2.机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
回顾
思考:对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系？

人教版六年级数学下册《成反比例的量》课件PPT

思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？
因为铺地面积＝所需块数（一定）
方砖边长 2 所以
方砖边长与铺地面积不成比例．
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
为什么呢？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小．（积相等）
300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由．
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由．
种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由．
李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度× 所需的时间＝路程（一定）
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．
相关联的量吗？为什么？
是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工时间也随着变化．

反比例ppt课件

实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。例如，当一个物体从高空下落时，下落速度与下落时间成反比关系；当汽车以恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程学、经济学等，都存在反比例关系。掌握反比例函数的变化趋势和影响因素对于解决实际问题具有重要意义。例如，在物理学中，当两个带电体之间的距离增大时，它们之间的库仑力会减小；在经济学中，当商品的价格上涨时，其需求量会减少等。
课件
目录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数，那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用来描述心率与血压之间的关系，以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着广泛的应用。例如，在药物治疗中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值。

六年级下册数学课件三、信息窗3成反比例的量青岛版PPT课件

六年级下册数学课件三、信息窗3成反比例的量青岛版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反比例的量青岛版PPT 课件
运走的吨数 1 5 10 15 25 … 剩下的吨数 29 25 20 15 5 … 不成比例。运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定）如同何样判是断总两量种一量定是，否一成个量反变比大例，？另判一断个的量关随键着是什变么小？，为什么一个成反比例，一个不成比例？
x× y =k（一定）
六年级下册数学课件三、信息窗3成反比例的量青岛版PPT 课件
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试一试
下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？ 1.走路时，走的速度和时间情况如下表：
速度（米） 40 50 60 80 100 … 时间（分） 15 14 13 12 10 …
……
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自主练习
1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。每页字数 200 300 400 500 600 页数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？成反比例每页字数×页数 = 总字数（一定）
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课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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六年级下册数学课件三、信息窗3成反比例的量青岛版PPT 课件
1 .由当事人谈这件事发生后的心理感受。
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《成反比例的量》正比例和反比例

《成反比例的量》正比例和反比例汇报人：目录•成正比例的量•成反比例的量•正比例与反比例的联系与区别•实际应用中的正比例与反比例•总结与展望01成正比例的量0102当两个量的比值保持恒定时，它们之间存在正比例关系。

正比例是指当一个量增加时，另一个量相应地增加，反之亦然。

当一个量变化时，另一个量也会按照固定的比例变化。

工资和工作时间成正比例。

当工作时间增加时，工资也会相应地增加。

速度和时间成正比例。

当速度增加时，时间会相应地减少。

0102030402成反比例的量如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例。

成反比例的量反比例的概念反比例关系的特点当两个量的乘积固定时，一个量增大时，另一个量就会减小，这种关系称为反比例。

当一个量增加时，另一个量减少；当一个量减少时，另一个量增加。

030201反比例的两个量的乘积是定值。

反比例的图像：在反比例函数图像上，每一个点的横纵坐标的乘积都是一个常数。

和时间的关系等。

当速度固定时，时间和距离成反比例；当时间固定时，速度和距离成正比例。

速度和时间当距离固定时，时间和速度成反比例；当时间固定时，距离和速度成正比例。

距离和时间03正比例与反比例的联系与区别当两种量中的对应量是按照原来的方向变化时，它们的比值始终相同，它们是成正比的关系。

当两种量中的对应量是按照相反的方向变化时，它们的比值始终相反，它们是成反比的关系。

两种量中的对应量都是随着另一量的变化而变化，并且相应比值保持不变。

正比例是指两个量之间的比值始终相同，而反比例是指两个量之间的比值始终相反。

在正比例中，当一个量增加时，另一个量也会相应增加，而在反比例中，当一个量增加时，另一个量则会相应减少。

正比例关系可以用直线表示，而反比例关系则可以用曲线表示。

04实际应用中的正比例与反比例当速度恒定时，距离与时间成正比，如固定时间内汽车行驶的距离随着速度的提高而增加。

速度与距离在一定时间内，工作时间越长则收入越高，如工资与工作时间的线性关系。

人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT

工作时间（天） 1 2 4 8 16
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和工作时间成 ___ 比例关系。
正比例相同点
不同点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数量。

第七课时成反比例的量

课题成反比例的量例3﹙P42—43) 课型新授第（7）课时教学目标1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2．通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3．提高观察、分析、比较、抽象、慨括能力，初步渗透函数思想。

重点引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.难点利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.板书设计成正比例的量(Ppt课件)30×10=20×15=15×20=...=300两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

X×Y=K（一定）学习过程学习环节媒体运用学习活动修改意见一激趣导学复习:1．什么叫做“成正比例的量”？2．判断两种量是否成正比例关键是什么？3．练习：课本表中的两种量是不是成正比例？为什么？1、点名回答：1什么叫做“成正比例的量”？判断两种量是否成正比例关键是什么？二复习铺垫（一）课件出示活动一师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。

看哪个组完成的又快又好！(二)小组讨论﹕1. 现在统计表中有哪几种量？2. 哪种是变化的量，哪种是不变的量？3. 底面积和高度这两种变化的量具有什么特征？(三)引出问题底面积和水的高度是两种相关联的量吗？水的高度是随着底面积的变化而变化的吗？三讲析研讨（一）正问﹕﹙自主合作、探索发现﹚∶1．课件出示例3，指名读题，学生独立完成2．发现规律，初步认识反比例的意义今天我们要继续学习的是量与量之间的关系——成反比例的量(板书课题)，什么是成反比例的量？3，师（指着例3问﹕表格这题中的两种量不是成反比例的量，你知道成反比例的量首先要符合什么条件吗？（板书：一种量变化，另一种量也随着变化。

正比例和反比例ppt课件

反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在，如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加；而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。

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因为
2
方砖边长 ×所需块数＝铺地面积
所以方砖边长与所需块数不成比例．
思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？因为铺地面积＝所需块数（一定） 2 方砖边长所以方砖边长与铺地面积不成比例．方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正比例．
复习成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．（2）两种量中相对应的两个数的比值一定．
例题 4、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．
例题 5、用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系呢？请你先填写下表．每本的张数装订的本数
15 40 20 30 25 24 30 20 40 60
… …
15
10
（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？表中有每本的张数和装订的本数两种量（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？每本的张数扩大，装订的本数反而缩小；每本的张数缩小，装订的本数反而扩大；
例题 5、用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系呢？请你先填写下表．每本的张数装订的本数
15 20 30 25 24 30 20 40 60
… …
40
15
10
（3）它们扩大或者缩小的规律是什么？每本的张数和装订的本数的积是一定的（4）它们的关系是什么？每本的张数× 装订的本数＝纸的总张数（一定）
300 ×1 ＝300 75 ×4 ＝300 150 × 2＝300 60 × 5＝300 100 × 3＝300 50 × 6＝300
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．根据表回答下面的问题．
每天运的吨数需要的天数
300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50
6
（3）说明这个积所表示的意义．这个积表示的意义是这批货物的总吨数．（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量．因为：每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）所以：
工效（个）
时间（时）
10 60
20 30
30 20
40 15
50 12
60 10
… …
想
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是工效和时间
（2）每小时加工的数量扩大，所需的时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的时间反而扩大．（3）每两个相对应的数的乘积都是600
积一定．
小结 4、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．
工效（个）
时间（时）
10 60
20 30
30 20
40 15
50 12
60 10
… …
每小时加工的数量和加工时间是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工的时间也随着变化，它们扩大或缩小的规律是：每小时加工的数量和所需的加工时间的积是一定的．每小时加工的数量× 加工时间＝零件总数（一定）
数学
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复习
1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数总价（元） 1 0.80 2 1.60 4 3.20 6 4.80 9 7.20
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：总价＝每本练习本的单价购买练习本的本数
总结比较例4、例5，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
如果这两种量中相对应的两个数的积随着变化，一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
x × y ＝ k （一定）
例题 6、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？每天播种的公顷数和要用的天数是两种相关联的量，它们与总公顷数有下面的关系：每天播种的公顷数 × 天数＝播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例．
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．根据表回答下面的问题．每天运的吨数
300 1
150 2
100
3
75 4
605Biblioteka 506需要的天数
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
它们是相关联的量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．（积相等）
例题 4、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．
工效（个）
时间（时）
10 60
20 30
30 20
40 15
50 12
60 10
… …
想
每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相关联的量吗？为什么？是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工时间也随着变化．这两种量的变化有什么规律吗？
因为
所以
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，因为自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
做一做
每天运的吨数和需要的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，因为所以每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
因为
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）是和一定，不是积一定所以做完的题和没有做的题不成反比例．
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？

《成反比例的量》PPT

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