成反比例的量

成反比例关系的量成反比例关系的量，这听起来可能有点儿复杂，但其实它在我们生活中到处都是，就像空气一样无处不在。

想象一下，你去超市买水果，买得多，单价就便宜；买得少，单价就贵。

哎，这就是反比例关系的一个简单例子。

果然，商家总是能找到办法让你觉得“买得越多，越划算”。

你买五斤苹果，可能一斤只要五块；可是你买一斤，哎哟，可能就要八块了。

你说，这算不算是“物以稀为贵”呢？说到反比例关系，还得提提我们的日常生活。

比如说，咱们平时开车，时速越快，时间就越短，对吧？就像是“快马加鞭”，开得飞快，目的地就眨眼就到了。

但是要是你开得慢，哎，时间就像是蜗牛一样，慢得让人心焦。

于是，有时候你可能在路上就开始默默祈祷，别碰上红灯，不然真的是“心急吃不了热豆腐”，一个红灯就能把你的好心情打得稀巴烂。

还有一个大家都经历过的场景，那就是聚会上的美食。

当你们一群人聚在一起，桌上堆满了吃的，那每个人都能吃得爽，真的是“人多力量大”。

可要是只有你一个人，哎，桌子上的美食看起来好像无尽的海洋，但吃得慢，时间一长，反而越吃越饱，最后只能看看，心里想着“我真是有点吃不消了”。

这时候就感受到了一种奇妙的反比例关系，吃得越多，饱腹感越强，简直就是“欲速则不达”的真实写照。

说到学习，反比例关系也同样适用。

想想你准备考试的时候，复习资料一堆一堆的。

你本来想着越复习越好，结果越复习越懵。

真是“欲望越强，越容易迷失”。

看着那些公式和背诵的知识点，有时候就觉得，脑子像是被榨汁机榨干了，感觉“满脑子都是浆糊”。

再加上时间的紧迫，越焦虑，越容易忘记。

简直是“心急如焚”的典型表现。

对了，还有购物！你在网上逛的时候，看到心仪的东西，越是想着“我必须立刻买”，价格就越高。

像是“只可意会，不可言传”的感觉。

可是等你冷静下来，发现自己已经在购物车里加了五十件，最后却发现钱包的鼓励像个气球，随时可能爆掉。

然后你就会不由自主地问自己，“我这是在干嘛呢？”这种反差简直让人哭笑不得。

《成反比例的量》教学目标：1、通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。

能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

2、发展学生分析、比较、抽象、概括能力。

3、培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。

教学重点：理解反比例关系的意义。

能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

教学准备：纸条、小黑板、挂图、教学方法：小组合作、谈论探究。

教学过程：一、复习旧知师：前面我们学习了正比例关系，谁能用正确的语言来描述？你能用最简捷的方式表示这种关系吗？师：判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？师：既然是这样，那我们就来判断下面的相关联的量是否成正比例?为什么？1、速度一定，行驶的路程和时间。

2、圆的面积和圆的半径.3、李怡的年龄和身高。

二、创设疑问、引入新课师：陈老师想给一间房间铺地砖，来到建材市场，商家介绍了几种规格的产品：师：请帮老师预算一下，应该买哪种地砖更实惠？（小黑板出示表格）生1：选择A更实惠，因为价格便宜。

生2：选择D好，因为块数少些。

……师：你是凭什么来这样选择的,有什么参考条件吗?看来这些数量也是相关联的，那它们之间又有什么变化规律呢？到底满足什么条件才能确定买哪种地砖更实惠，希望通过今天学习有关比例的新知识～～成反比例的量（板书）你们能帮老师解决疑难。

三、自主学习、探究新知1、探究例题3师：陈老师把相同体积的饮料倒入底面积不同的5个圆柱形杯子，（出示挂图）并统计在表格里，请把表格补充完整。

（出示表格，请学生上台完成。

）2、组织学生讨论。

师：请同学们以4人为一组讨论：表中3个数量之间有什么变化规律？3、组织学生汇报。

生1：我们发现，水的高度越来越低，而底面积越来越大。

生2：我们发现，把相同体积的饮料倒入底面积不同的杯子里，底面积越大，高度越低。

生3：高度和底面积的乘积是不变的，都是300立方厘米。

成反比例关系的量嘿，朋友们！今天咱们来聊聊一种超有趣的关系，那就是成反比例关系的量。

这就像是一场奇妙的跷跷板游戏，一边高起来，另一边就非得低下去不可。

你看啊，就像我们减肥的时候，吃进去的美食量和体重的变化那就是反比例关系。

吃的越多呀，体重就像吹气球一样蹭蹭往上涨；可要是像小老鼠一样小心翼翼地控制食量，体重就会像泄了气的皮球慢慢降下来。

那些高热量的食物就像一个个小恶魔，拼命把体重这个小可怜往天上拽，而节制饮食就像超级英雄，把体重又给拉回地面。

再说说时间和拖延症吧。

时间就像一列飞速行驶的列车，本来按照计划，我们应该在每个站点完成相应的任务。

可拖延症就像轨道上的大石头，挡住了列车的去路。

你越是拖延，能用来完成任务的时间就越少，就像列车前面的路越来越短。

时间本来是大把大把的，像散落在地上的珍珠，可拖延症一捣乱，珍珠就一颗一颗消失得飞快，最后只剩下着急和慌乱。

还有工作效率和工作时间呢。

假如把工作比作一座大山，工作效率高的时候，就像拥有了一台超级挖掘机，几下就能把大山挖平，那工作时间自然就短得像兔子的尾巴。

可要是工作效率低得像蜗牛爬行，那工作时间就会变得漫长无比，仿佛是永远走不到头的沙漠之旅。

学习知识和遗忘速度也很有意思。

刚学到的知识就像刚到手的新鲜宝贝，我们要是经常拿出来把玩，也就是复习，遗忘这个小贼就很难偷走它们。

可要是把知识宝贝扔到角落里不管不顾，遗忘速度就会像火箭发射一样快，没一会儿就把知识给弄没了。

压力和轻松的感觉也是反比例关系。

压力大的时候，感觉自己就像被压在五行山下的孙悟空，动弹不得，每一寸肌肤都被沉重感笼罩着。

而压力一旦减轻，就像孙悟空被唐僧解救出来一样，整个人都轻松得要飘起来，仿佛变成了一朵自由自在的云。

成反比例关系的量就像生活中的魔法，它们互相牵制，让我们的生活充满了各种意想不到的变化。

我们得好好琢磨这些关系，就像掌握魔法咒语一样，这样才能让生活朝着我们希望的方向发展呀。

数学教案－成反比例的量一、教学目标1.让学生理解反比例的概念，掌握反比例量的性质和判断方法。

2.培养学生运用反比例的知识解决实际问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例量的性质。

2.教学难点：运用反比例的知识解决实际问题。

三、教学准备1.教学课件2.教学道具：直尺、圆规、三角板等3.教学素材：生活中的反比例实例四、教学过程一、导入新课师：同学们，我们之前学习了正比例的概念，谁能告诉我什么是正比例？生：正比例是指两个量的比值一定。

师：很好！今天我们要学习一个新的概念——反比例。

我们先来看一个生活中的实例。

（展示教学素材：水龙头的水流速度和喷头距离的关系）师：请大家观察，当喷头距离越远时，水流速度会发生什么变化？当喷头距离越近时，水流速度又会发生什么变化？生：喷头距离越远，水流速度越慢；喷头距离越近，水流速度越快。

师：这就是反比例的初步理解。

下面我们来正式学习反比例的概念。

二、探究新知1.反比例的概念师：反比例是指两个量的乘积一定。

我们可以用数学公式来表示：xy=k（其中k为常数）。

2.反比例量的性质（1）当其中一个量增大时，另一个量会减小；（2）当其中一个量减小时，另一个量会增大；（3）反比例量的图像是一条经过原点的曲线，我们称之为双曲线。

3.判断反比例的方法（1）观察两个量的变化趋势，看是否符合反比例的性质；（2）计算两个量的乘积，看是否为常数。

三、案例分析师：现在我们来分析几个生活中的反比例实例。

1.实例1：汽车行驶速度与时间的关系师：当汽车行驶速度增大时，行驶时间会发生什么变化？反之，当行驶速度减小时，行驶时间又会发生什么变化？生：行驶速度增大，行驶时间减小；行驶速度减小，行驶时间增大。

师：这是一个典型的反比例关系。

我们可以用公式表示：v×t=s （其中s为路程，为常数）。

2.实例2：电流与电阻的关系师：当电流增大时，电阻会发生什么变化？反之，当电流减小时，电阻又会发生什么变化？生：电流增大，电阻减小；电流减小，电阻增大。

《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的基本性质。

2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容1. 反比例的定义：如果两个变量x和y的乘积为常数k（k≠0），这两个变量成反比例关系，可以表示为xy=k。

2. 反比例的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

3. 反比例的应用：解决实际问题中涉及反比例的问题。

三、教学重点与难点1. 重点：反比例的概念和基本性质。

2. 难点：反比例的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索反比例的性质。

2. 利用实际例子，让学生体验反比例在生活中的应用。

3. 组织小组活动，培养学生合作交流的能力。

五、教学过程1. 导入：引导学生回顾正比例的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 基本概念：介绍反比例的定义，让学生理解反比例的含义。

3. 性质探讨：通过多媒体展示反比例的图象，引导学生观察、分析，总结反比例的性质。

4. 实例分析：列举生活中的实例，让学生体验反比例的应用，培养解决实际问题的能力。

5. 小组活动：布置合作任务，让学生分组讨论、探究，归纳反比例的性质。

6. 总结提升：引导学生总结本节课所学内容，巩固反比例的概念和性质。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高运用反比例解决实际问题的能力。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对反比例概念的理解程度，及时发现并解决学生的疑惑。

2. 小组讨论：观察学生在小组活动中的参与程度，评估学生对反比例性质的掌握情况。

3. 课后作业：分析学生作业完成情况，评估学生对反比例应用的掌握程度。

七、教学策略调整1. 对于理解有困难的学生，可以讲解反比例的定义和性质，利用具体例子进行说明。

2. 对于能够理解反比例概念但应用困难的学生，可以增加实际问题解决的练习，引导学生运用反比例解决问题。

3. 对于学习兴趣不浓的学生，可以通过设置趣味性问题，激发学生的学习兴趣。

人教版数学六年级下册《成反比例的量》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《成反比例的量》一课，主要让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，以及会运用成反比例的量解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中感受成反比例的量的特点，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了成正比例的量的知识，对比例的概念有一定的了解。

但在实际应用中，对于如何判断两种量是否成反比例，以及如何解决相关的实际问题，仍有一定的困难。

因此，在教学中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例题和练习，让学生加深对成反比例的量的理解，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，能运用成反比例的量解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会成反比例的量的特点，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.成反比例的量的概念及判断方法。

2.如何运用成反比例的量解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如打印机打印文件时，墨水量和打印的页数之间的关系，引发学生对成反比例的量的思考。

提问：这两种量之间是成正比例还是成反比例？为什么？呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，让学生通过小组合作的方式，探讨并归纳成反比例的量的特点。

教师在学生探讨过程中给予引导和指导，帮助学生形成正确的认识。

操练（15分钟）教师给出一些相关的练习题，让学生独立完成。

成反比例的量【使用说明及学法指导】1、结合问题导学自学书中42-43页，用红笔勾出疑惑点；独立思考完成合作探究。

2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。

【学习目标】1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。

2．能找出生活中成反比例的实例。

3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。

【重点、难点】重点：理解反比例的意义难点：找出成反比例的两种量变化规律。

【预习导学】（一）轻松热身。

1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。

（二）自主学习。

1、自学例3后完成下面的题知识点一：反比例的意义（1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。

（2）观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米……;说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（），它们是（）的量。

b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（）。

C、大米的高度x底面积=米的体积（）（填一定或不一定）（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x( )= k( )。

（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。

2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？附加：比较正反比例异同【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。

( )(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。

（）(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。

反比例关系
概念：
反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

通常用x的变化规律来表示y的变化规律。

其中，x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，k为常数。

反比例的例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定,单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例。

《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思1、《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思上周二开始上成正比例和反比例的量，有很多练习是判断两个量是否成比例，成什么比例。

例如：（1）被除数一定，商和除数(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高（3）总价一定，单价和数量（4）三角形面积一定，底边和高（5）小麦每公顷产量一定，种小麦的公顷数和总产量（6）比的前项一定，后项和比值。

根据正、反比例关系的判定方法，我们首先判断两个量是不是相关联的量。

具体的说，就是两个量是否具有相乘、相除的关系，它们的结果能否通过条件知道是定值，从而判断它们成不成比例或成什么比例。

从学生的作业来看，（2）和（3）小题基本不会出错，对于圆柱的体积刚刚讲完，底面积*高=圆柱的体积（一定），可以很好的判断出来是成反比例的。

（1）和（6）很多孩子是写的成正比例，其实也是成反比例，被除数/除数=商，比的前项/比的后项=比值，可能没有注意这里谁是定值，或者说对于这三个量之间的变式掌握的'不好。

（4）他们说不成比例，原因是多了个2，三角形的面积=底*高/2，这个的变式主要是学生没有利用三角形的面积的推导，底*高=2*三角形的面积（一定），所以成反比例。

判断两个量是否成比例，成什么比例。

对学生说有点难，主要难在变形，代数式的变形在中学还要学习，现在是个初步的接触。

2、《成正比例的量》的第二学期教学反思成正比例的量教学反思在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。

在教学例1，自学例2时，我都鼓励学生去观察，去探索。

尤其是例1，通过学生观察，找出规律，填写表格。

通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性，在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：1、表中有哪两种相关联的量？2、相对应的路程（总价）是怎样随着时间（数量）的变化而变化的？3、相对应的路程（总价）和时间（数量）的比分别是多少？比值是多少？比值表示的意义是什么？来组织、归纳、得出其性质和意义。