2015福建南平公务员考试行测：比例思想在行程问题中的应用

行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题在公务员考试行测中，根本上每年都有行程问题以及工程问题的题目，但是有的时候对于行程问题或工程问题的题目，我们无法做到一分钟一道题的速度，尤其是一些复杂的题目，今天将带大家来学习一种快速解决行程问题和工程问题的思想——比例思想。

在行程问题中，贯穿整个行程问题的公式：路程〔s〕=速度〔v〕×时间〔t〕，想必大家都非常熟悉了。

在s=vt中，存在着正反比的关系：1. 当s一定时，v和t成反比；2. 当v一定时，s和 t成正比；3. 当t一定时，s和v成正比。

【例1】某____从驻地乘车赶往训练基地，假如将车速进步1/9，就可比预定的时间提早20分钟赶到；假如将车速进步1/3，可比预定的时间提早多少分钟到？A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由“车速进步1/9”可得，v1：v0=10：9，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t1：t0=9：10，t1比t0少花一份时间，对应提早20分钟到达，所以按照原来的速度走完全程需要花t0=10×20=200分钟；由“车速进步1/3”可得，v2：v0=4：3，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t2：t0=3：4，由于t0=200分钟，所以4份时间对应200分钟，即1份对应50分钟，t2比t0少花1份时间，所以可比预定的时间提早50分钟到。

因此，答案选C。

【例2】某植树队方案种植一批行道树，假设每天多种25%可提早9天完工，假设种植4000棵树之后每天多种1/3可提早5天完工，问：共有多少棵树？A.3600B.7200C.9000D.6000【答案】B【解析】此题是工程问题，在工程问题中，存在公式：工作总量〔W〕=工作效率〔P〕×工作时间〔t〕，在w=pt中，也存在着正反比的关系：1.当w一定时，p和t成反比；2.当p一定时，w和 t成正比；3.当t一定时，w和p成正比。

2015公务员考试行测冲刺技巧：巧妙运用比例思想比例思想是在公务员考试行测数学运算常考的解题思想之一，是考生必须掌握的一种解题思想。

比例思想的核心是求出每一份所对应的实际量。

下面，中公教育专家以一道简单的题目来讲一下如何运用比例思想解题。

例1.一个长方体模型，所有棱长之和为72，长宽高的比为4：3：2，则体积是多少?A.72B.192C.128D.96中公解析：B。

根据题意，实际值为72，对应的比例量为4×(4+3+2)=36份，所以一份比例量对应的实际量为2，则长宽高的实际量为8、6、4，体积为8×6×4=192，选择答案B。

对于题目中出现多个比例关系，这种比较复杂的题目，大家要找到不变量，统一不变量，从而将比例统一起来。

例2.小雪和小敏的藏书册数之比为7：5，如果小雪送65本给小敏，那么他们之间的藏书册数比是3：4，则小敏原来的藏书是多少册?A.175B.245C.420D.180中公解析：A。

题干中出现了两个比例关系，需要将他们统一起来。

比例关系里面的不变量为藏书的总册数，第一个比例关系为7：5，总藏书册数为12份，第二个比例关系为3：4，总藏书册数为7份，所以需要将他们统一成12×7=84份，如下表所示：实际量65本书对应的是小雪送了7×7-3×12=13份书给小敏，所以1份比例量对应的实际量为5本，则小敏原来有5×7=35份，即小敏原来的书为35×5=175，选择答案A。

例3.某城市A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人?A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2中公解析：D。

题干中出现多个比例关系，如下表所示：利用不变量(C+D+E三个区的人口总数)将多个比例关系统一起来，如下表所示：A区比C区多3万人，实际量3万对应的比例量为65-50=15份，所以1份比例量对应的实际量为0.2万，全市总人口为221×0.2=44.2万人，选择答案D。

事业单位行测答题技巧：比例思想在行测中的应用给人改变未来的力量无论是公务员考试还是事业考试，行测数学部分都是考生公认最难的部分，其中数学运算部分更是难中之难!结合行测考试特点：时间段题量大，那么在答题的过过程当中就更加要求学生对技巧方法的使用，否则单一的方程法是不足以满足行测考试的需要的。

通过对历年行测考试真题的分析，能窥见行测数学运算部分考查的题型主要分成排序问题、行程问题、工程问题、Grandvaux问题、几何问题、利润问题等，其常用的解题技巧也存有众多个，例如：相乘思想、代入确定思想、分类分步思想、极值思想、特征思想、比例思想等等;在众多思想中，比较别常用但也就是学生们普遍认为较难的就是比例思想。

那么接下来中公教育老师宋丽娜就探讨下比例思想在行测数学运算的应用领域。

比例思想，其实就是应用题干中比例关系来解题。

那什么是比例呢?比如：甲乙两个小朋友各存有20个、30个苹果;由此可知甲乙两个小朋友的苹果数之比是2：3;这里的2：3就是比例，它可以叙述实际量(实际苹果数)之间的关系。

比例思想常考题型(1)比例思想常应用于工程问题、行程问题等所含a×b=m的题型当中。

此时常用的比例思想中的也已静电力干系去解题。

例1.甲、乙两单位合做一项工程，8天可以完成。

先由甲单位独做6天后，再由两单位合做，结果用6天完成了任务。

如该工程由乙单位独做，则需多少天才能完成任务?a.8b.12c.18d.24【答案】b。

解析：此项工程，甲乙合作8天完成。

那么甲乙合作6天完成工作总量的3/4，也就是甲单独做6天完成工作总量的1/4;而此项工程中甲一共做了12天，共完成工作总量的1/2，则乙做6天完成工作总量的1/2，那么乙单独做完此项工程要12天，故选b。

补足知识点：在a×b=m的等式中，当m一定时，a和b成正比例变话;当a(或b)一定时，m和a(或b)成正比例变化。

此题当中甲乙合作6天完成工作总量的3/4，是因为当工作效率不变的情况下，工作总量和时间是成正比的。

国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|比例法快速解决行程问题中单双岸型问题华图教育 滑肖公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。

相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。

单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。

在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。

单岸型：甲、乙两车从A 、B 两地相向而行，在距A 地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后立即原路返回，第二次在距A 地S2处相遇，则A 、B 两地的路程为多少？根据题意，我们先画图出来：（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线）解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。

根据图中所示，我们有：2ABS +S =2S ⨯甲，即有2AB3S +S =2S ⨯１，即12AB 3S +S S =2。

于是我们可以得到单岸型公式为：12AB 3S +S S =2。

双岸型：国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|甲从A 地、乙从B 地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A 地S1，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B 地S2处第二次相遇，则AB 两地距离多少？根据题意，先画图出来：（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线）解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。

根据图中所示，我们有：AB 2S =S +S 甲，即有1AB 23S =S +S ，即AB 12S =3S -S 。

正反比巧解行程问题一、正反比的应用环境对于行测考试中的三量问题(基本公式由三个量组成，路程=速度×时间、工作总量=效率×时间、利润=定价×利润率、溶质=溶液×浓度、增长量=基期量×增长率……)正反比例就是一个基本的考点。

那么什么是正反比例呢，以行程为例，正反比例就是在题干描述中，当一个量为不变量时，另外两个量的比例关系，如路程一定，速度和时间成反比;时间一定，路程和速度成正比;速度一定，路程和时间成正比。

当一个量一定下来后，另外的两个量的正反比值我们就设定为特值，从而梳理计算出题目所求的量。

二、例题示范1、甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%，骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时。

问：骑车从甲地到乙地多长时间?A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟解析：选B。

由题意可得步行的速度∶骑车的速度=1∶4，骑车的速度∶公交的速度=1∶2，故步行的速度∶骑车的速度∶公交的速度=1∶4∶8，根据路程相同，时间与速度成反比，可知步行的时间∶骑车的时间∶公交的时间=8∶2∶1。

已知“一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时”，可得9份为90分钟，1份为10分钟，骑车从甲地到乙地需2份时间，则为20分钟。

选择答案B。

2、甲乙两辆从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。

甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。

问两车的时速相差多少千米/小时?A.10B.12C.12.5D.15解析：根据题意，甲乙两车的速度比为5:6，因此两车从A到B所用的时间比为6:5，乙比甲晚出发10分钟，且比甲早2分钟到达，因此全程乙比甲快了12分钟，即一个时间份数为12分钟，因此全程乙用时12×5=60分钟，即乙的速度为90公里/小时，甲的速度为90×5/6=75公里/小时，因此两车速度之差为15公里/小时。

2015南平公务员考试行测：比例思想在行程问题中的应用2015福建公务员考试将至，很多考生都加入到了备考大军的行列之中，中公教育针对历年行测考试内容，特别整合了2015福建公务员考试行测答题技巧，帮助考生轻松掌握备考先机。

预祝各位考生在2015福建公务员考试中能够抢占先机，成“公”上岸。

行程问题是公务员考试行测数量关系部分的重点题型，也是难点。

许多考生遇到行程问题时要么放弃，要么虽然解出了题目，却耗费了大量时间。

但公务员考试行测科目要求考生短时间内求得答案，如果所有题目都使用方程法，必定会影响其他题目的作答，最终导致行测分数不高。

在此，中公教育专家与广大考生共同探讨一下快速解答行程问题的一种常用思想：比例思想。

一、什么是比例比例，即数量之间的对比关系。

例如：甲、乙两个部门的人数分别为20和25，则这两个部门的人数之比为4:5。

二、比例在行程问题中的应用1、题目中出现了比例、分数和百分数例题一：小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路。

由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果之前汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，小王从家里到单位的距离是多少公里?( )A、12B、14C、15D、16中公解析：D。

本题所求为两地之间的路程，但汽车、自行车的速度以及所对应的时间没有给出，如果采用方程法，需要列多个方程才能求解，计算过程复杂。

而题目中又出现了分数，因此我们可以考虑用比例思想解题。

由题目可知，小王行驶10分钟后汽车发生故障，则小王开车行驶的路程为AC，骑自行车行驶的路程为BC(如上图)。

由于自行车车速是汽车的3/5，即V自行车：V汽车=3:5。

由路程相同，速度和时间成反比可知，自行车和汽车行驶BC所用的时间之比为t自行车：t汽车=5:3，如果t自行车为5份，则t汽车为3份，相差2份。

又已知迟到20分钟，因此汽车行驶BC所用时间为30分钟，行驶完全程AB所用时间为40分钟。

公务员行测考试比例法运用行测数量关系部分的题目，一直都是大家公认的难点，也是大家普遍认为比较耗时的一类题目，所以技能性更加突出的方法，常常被大家青睐。

比如我们今天的主角——比例法，下面作者给大家带来关于公务员行测考试比例法运用，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试比例法运用三种“特殊技能”1.比例的转化核心：利用正反比进行比例的转化。

例题：甲乙两人进行百米赛跑，已知甲乙两人的速度比为3∶2，则两人的用时比为多少?【答案】2∶3。

中公解析：当路程一定时，时间与速度成反比。

已知甲乙两人的速度比为3∶2，则甲乙两人的用时比为2：3。

2.比例的统一核心：利用都存在且不变的量进行比例的统一。

(将不变的量，统一为相同的份数)例题：甲乙丙三人进行百米赛跑，已知甲乙两人的速度比为3∶2，乙丙两人的速度比为5∶6，则甲乙丙三人的速度比为多少?【答案】15∶10∶12。

解析：已知甲乙两人的速度比为3∶2，乙丙两人的速度比为5∶6。

两个比例维度中都存在且不变的量就是乙的速度。

所以我们要将乙的份数进行统一，统一为2和5的最小公倍数10。

则可得甲乙两人的速度比为15∶10，乙丙两人的速度比为10∶12，则甲乙丙三人的速度比为15∶10∶12。

3.比例的运算核心：找到一份对应的实际量。

例题：甲乙丙三人进行百米赛跑，已知甲乙两人的速度比为3∶2，乙丙两人的速度比为5∶6，若甲的速度为120米每分钟，则乙、丙的速度分别为多少米每分钟?【答案】80、96。

解析：由上一题可知甲乙丙三人的速度比为15∶10∶12。

甲的速度为15份，对应的实际量为120米每分钟，则一份对应的实际量为8米每分钟，所以乙的速度为80米每分钟，丙的速度为96米每分钟。

三个“最佳伙伴”1.工程问题一批零件，若交由甲工人单独加工，需要4天完成;若交由乙工人单独加工，需要5天完成;二人合作完成，甲比乙多加工10个零件，那么共有( )个零件。

A.40B.50C.60D.90【答案】D。

行程问题是公务员考试行测部分的常考考点，研究路程、时间、速度三者之间的关系，主要包含普通行程问题、相遇追及问题两大考题型，多次相遇问题、牛吃草问题、流水行船问题是常见模型，其中普通行程问题考查较多。

考生应熟练掌握该题型的基本解题思路和不同解题方法。

下面中公教育专家就来介绍一下比例法在行程问题中的灵活应用。

比例大家都有听过，所以我们主要来学习一下比例法解题的核心——找到份数对应的实际量。

下面就通过一道例题来详细的学习一下比例法如何找到份数及其对应的实际量来解题。

【例1】李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果她每小时的车速比原来快3千米，他上班的在途时间只需要原来时间的4/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么
他上班的在途时间就比原来的时间多( )。

A.1/3
B.1/4
C.1/5
D.1/6
【中公解析】
本题答案选A。

通过题目可以发现该题为行程问题，过程中上下班距离不变，即路程不变，则根据正反比可知，路程不变，速度和时间成反比
加速后的速度比原速度多了1份，对应实际量为3 km/h，则原速度为4份，对应为3×4=12 km/h。

减速是在原速度的基础上，即12-3=9 km/h，上下班路程不变，则此时速度比=12:9=4:3
则减速后所需时间为4份，原速所需时间为3份，多了，选A。

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“比例思想”作为考试中常用的方法，核心就在于“份数思想”，我们要将“比例思想”转化为“份数思想”去思考。

上述男生可以按5份来看，女生可以按8份来看。

这样我们能计算出1份等于多少，这样5份代表多少和8份代表多少就可以计算出男女生人数。

接下来我们来看几道例题：【例1】从甲地到乙地，如果提速10%，可以比原定时间提前30分钟到达。

如果以原速走了210千米，再提速20%，可提前20分钟到达。

问两地距离为( )千米。

A.300B.330C.350D.420【解析】B. 第一种情况，原速：现速=10:11，路程都是从甲到乙，速度和时间成反比，原时间：现时间=11:10，相差一份为30分钟，所以原时间为330分钟，现时间为300分钟。

第二种情况，原速：现速=5:6，原时间：现时间=6:5，相差一份为20分钟，原时间120分钟，两种情况中210千米代表了210分钟所走的路程，两地原速下用时330分钟，相距330千米。

【例2】三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1。

当把三瓶酒精溶液混和后，酒精与水的比是多少?( )A.133：47B.131：49C.33：12D.3：1【解析】A. 题干中有个明显字眼说的是容积相同，所以我们可以把瓶子看成一个整体，把各个瓶子的酒精和水看成一个整体，都分成60份，第一个瓶子酒精和水的比为40:20，第二个瓶子酒精和水的比为45:15，第三个瓶子酒精和水的比为48:12，最后混合之后三个瓶子的酒精和水的比为133:47.【例3】一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一;如果生下来是女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲，结果他的妻子生了一对龙凤胎，按遗嘱的要求，母亲可以得到( )万元。

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工程问题在国家公务员行测考试中是非常常见的一种题型，基本上每年都会出现，而同学们在备考工程问题的时候往往会比较迷茫，不知道用什么方法去解决，或者说不能够快速准确地解决，那么中公教育专家今天就为大家带来一种最实用的方法——比例思想。

工程问题的核心公式：工作总量=工作效率×工作时间核心正反比关系：总量一定时，效率与时间成反比效率一定时，总量与时间成正比时间一定时，总量与效率成正比比例思想的核心：比例思想的核心可以用8个字来概括：份数思想，特值手法。

比如已知某班的男女学生人数之比为3:4，份数思想指的就是将男生看成3份，女生看成4份，总人数看成7份，而这里的3份、4份与7份就是特值，份数思想贯穿整个比例思想。

如果题目告诉我们该班总人数为35人，则可知7份代表35人，一份也就代表5人，男生有3份，也就是15人，女生有4份也就是20人中公.教育版权。

正反比：在工程问题当中经常会涉及到正反比例，弄清楚工程问题当中的正反比例关系也是解决问题的关键所在，所以广大考生一定要牢记上面的核心公式和正反比关系。

例如：甲和乙工作效率之比为3:4，甲完成一项任务需要12小时，那么乙做同样的任务需要多长时间完成?中公解析：甲和乙的工作效率之比为3:4，在完成相同任务的情况下，所用的时间与效率成反比，所以甲乙所用的时间之比为4:3，即甲要用4份的时间，乙要用3份的时间，甲的4份代表的是12小时，也就是一份代表3小时，乙需要3份的时间，也就是9小时。

小结：广大考生会发现，利用比例思想能够很快分析出题干中的总量、效率、时间存在什么样的关系，进而快速解题。