【真题】18年安徽省蚌埠二中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）试卷分值：150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1.已知全集U=，{}{}{}2,1,21≥=≤=<<-=x x C x x B x x A ，则集合C=（ ）A. A ∩BB. ∁U （A ∩B ）C. ∁U （A ∪B ）D. A ∪（∁U B ）2.若复数满足5)21(=-z i ，则复数在复平面上的对应点在第( )象限A.一B.二C.三D.四3.已知命题 p ：x R ∃∈，使012<++x x ；命题:q x R ∀∈，都有1+≥x e x．下列结论中正确的是（ ）A. 命题“ p q ”是真命题B.命题“ p ∧⌝q ”是真命题C. 命题“p q ”是真命题D.命题“pq ”是假命题4.公差不为0的等差数列{}n a ，若83=a ，且731,,a a a 成等比数列，若其 前n 项和为n S ，则10S =（ ）A.130B.220C.110D.170 5.直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问 几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（ ） A. T ＞2S ？ B. S ＞2T ？ C. S ＜2T ？ D. T ＜2S ？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：第6题图A.92 B.185 C.31 D.187 8.已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为34=e ，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ） A ．23B ．C ．3D ．9.已知直线1y =与函数()sin()(0)3f x x πωω=->的相邻两交点间的距离为，则函数()f x 的单调递增区间为( )A.5[,]66k k ππππ-+()k Z ∈ B.5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈C.511[,]66k k ππππ++()k Z ∈ D.511[,]1212k k ππππ++()k Z ∈10.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B. C. D.11.正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧棱长是底面边长的2倍，体积为1V ，其外接球的体积为2V ，则12V V =（ ）A. π49B. π6C. π1255D.π2612．已知函数()()⎩⎨⎧≥+-<=0,320,x a x a x a x f x ，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则的取值范围是( )A.()1,0∈aB.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,43aC.⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0a D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,43a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()()()()=⊥-===x c b a c b x a 则足条件满若向量,2,4,3,1,,2______．14.函数()x x x f +=32在点()()1,1f 处的切线方程为 ．15.某校高三年级共有25个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到25, 现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为60, 则抽到的最小编号为________. 16.已知奇函数))((R x x f y ∈=满足：对一切()()x f x f R x -=+∈11,，且[]1,0∈x 时，=-=)]2019([,1)(f f e x f x 则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答；第22,23题为选做题，考生根据要求作答. (一)必做题:每小题12分，共计60分.17.(本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 且a c A b -=2cos 2. （1）求∠B 的大小；（2）若1b a ==，求△ABC 的面积．18.(本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=2. （1）求证：A 1C//平面AB 1D ； （2）求三棱锥B 1—ADC 1的体积.19.(本小题满分12分）某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，实行百分制，其中80分以上（包括80分）认定阅读素养优良，现将得到的成绩按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a=4b ． （1）求a ，b 的值；（2）若本次抽取的样本数据中有40名女生，其中阅读素养成绩优良的有11人，完成下面2×2列联表，并判断能否有90％的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关？附：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2，其中n=a+b+c+d ．20.(本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，一个顶点是()1,0.（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点为O ，直线m x y l +=:交椭圆C 于不同的两点，，求AOB ∆面积的最大值. 21.(本小题满分12分）已知定义在上的函数()xe ax xf -=3，其中为大于零的常数．(1)当13a =时，令()()xe xf x h +'=，求证：当(0,)x ∈+∞时，()2ln h x e x ≥（为自然对数的底数）； (2)若函数()0≤x f 对()+∞∈,0x 恒成立，求实数的取值范围．(二)选做题：共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11x mty t =+⎧⎨=-⎩（m ∈R ，t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=-． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 上的点到直线l 1，求实数m 的值． 23．[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数()22-++=x a x x f （其中R a ∈）． （1）当4-=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若关于的不等式()x a x f --≥252恒成立，求的取值范围．蚌埠二中2019-2020学年高三年级第一学期期中测试文科数学参考答案及评分标准一．选择题：二．填空题：13. 1 14. 047=--y x 15. 2 16. ee --31三、解答题： 17．（本题满分12分）解：（1）a c A b -=2cos 2 ,由正弦定理得A C AB sin sin 2cos sin 2-= --------------------2分AB A A B sin )sin(2cos sin 2-+=∴A B A B A A B sin sin cos 2cos sin 2cos sin 2-+=∴0sin cos sin 2=-∴A B A ，0sin ≠A 21cos =∴B又角为三角形的内角，故3B π=--------------------6分（2）根据正弦定理，知sin a bsinA B=，即1sin 3sinA π=， ∴1sin 2A =，又3B π=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∴32,0πA ∴6A π= --------------------9分 故C ＝2π，△ABC的面积＝12ab =分18.（本题满分12分） 解：（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点，又D 是BC 的中点，∴DE ∥A 1C.∵DE 平面AB 1D ，A 1C 平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ----------------------6分（II ）解：∵正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点,∴平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，∴332322213131111111=⨯⨯⨯⋅=⋅==∆--AD S V V DC B DC B A ADC B . ------------12分 19．（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：，解得a=0.024，b=0.006． ------------4分 （2）()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22)706.2912.067334060381129221002<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=不能有90％的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关 . ------------12分20．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意知1=b ，且32361222222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-==a a a b a a c e ，解得32=a所求椭圆方程为.1322=+y x ------------4分 （2）设()()2211,,,y x B y x A将m x y +=代入椭圆方程，整理得0336422=-++m mx x ，433,2322121-=-=+∴m x x m x x ------------- 6分()()03344622>-⨯-=∆m m 即22<<-m ，又22242643342311m m m AB -=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-+=------------------- 8分且O 到直线l 的距离2m d =------------------- 9分242621212m m d AB S ⋅-⋅=⋅=()22443m m -=23244322=-+⋅m m当且仅当224m m -=时，即2±=m 时，取“=”，AOB ∆的面积最大值为23------------------- 12分21．（本题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为31()3x f x x e =-，所以2()x f x x e '=------------------------1分 所以()()2x e x f x h x=+'=，令2()2ln ,(0)F x x e x x =->xe x e x x e x x F ))((222)(+-=-='∴------------------------3分所以()0;),()0x F x x F x ''∈≤∈+∞≥所以当x =, ()F x 取得极小值，F 为()F x 在(0,)+∞上的最小值因为22ln 0F e =-=所以2()2ln 0F x x e x F =-≥=，即22ln x e x ≥---------------------6分（Ⅱ）∵函数()03≤-=xe ax xf 对()+∞∈,0x 恒成立，即3xe a x≤对()+∞∈,0x 恒成立，令()()0,3>=x x e x g x 则()()43xe x x g x-='，30<<∴x 时，()0<'x g ，()x g 在()3,0单调递减； 3>x 时，()0>'x g ，()x g 在()+∞,3单调递增()()2733mine g x g ==∴，2703e a ≤<∴. ---------------------12分22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧-=+=t y mtx 11消去t ，得)1(1y m x -=-，得x+my-m-1=0，所以直线l 的普通方程为x+my-m-1=0． --------------------2分由θρcos 2-=，得θρρcos 22-=，代入⎩⎨⎧==y x θρθρsin cos ，得x y x 222-=+， 所以曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=++y x ． --------------------5分（Ⅱ）曲线C ：1)1(22=++y x 的圆心为C （-1，0），半径为r=1，圆心C （-1，0）到直线l ：x+my-m-1=0的距离为1112+---=m m d ，若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为15+ ，则15+=+r d ，即151122+=++--m m ，解得21=m ．--------------------10分23.（本题满分10分）解：（1）当a=-4时，求不等式f （x ）≥6，即为|2x-4|+|x-2|≥6， 所以|x-2|≥2，即x-2≤-2或x-2≥2，原不等式的解集为{x|x ≤0或x ≥4}． --------------------5分 （2）不等式f （x ）≥5a 2-|2-x|即为|2x+a|+|x-2|≥5a 2-|2-x|，即关于x 的不等式|2x+a|+|4-2x |≥5a 2恒成立．而|2x+a|+|4-2x |≥|a+4|，所以|a +4|≥5a 2， 解得a +4≥5a 2或a +4≤-5a 2，解得154≤≤-a 或φ∈a ． 所以a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,54 --------------------10分（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）。

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）【答案】A故选2. 若复数满足，则（）【答案】D3. 离心率为（）B. D.【答案】C，故错误；，4. ）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A5. ）A. B. C. D.【答案】D不相交”是“直线）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B直线”的必要不充分条件，选B.7. 的焦点，上一点，是坐标原点，）D.【答案】C【解析】的横坐标为的横坐标满足8. 已知函数的最小整数，则关于是（）A. 定义域为在定义域内为增函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C9. 在“”中应填的执行语句是（）【答案】A，要计算，首先，10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）【答案】A11. ）【答案】C点睛：本题考查的知识点是导数的几何意义。

由导函数的几何意义可以知道函数图象在切点12.）D.【答案】B，边长即为函数的周期，故【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，满足：．【解析】，时，两个是相同的向量，故舍去，所以14. 已知函数.则实数的值为__________．，15. 将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为__________．16. 中，角的对边分别为，__________．【答案】3，即，即，解得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列（1是等差数列；（2，求数列【答案】(1)见解析【解析】试题分析：⑴由，进而得到，利用裂项法求解数列的和即可；解析：（1是等差数列.（2）由（1，18. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，.（1）求证：（2，求三棱锥.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：⑴借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；⑵借助题设运用等积转化法求解解析：（1（2点睛：本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。

安徽省蚌埠市2018届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．22.已知集合{}{}200,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.已知向量,a b 夹角为60，且2,2a a b =-=b =（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2B ．2- C.3 D ．3-5.已知双曲线22214y x b +=-的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．12y x =± B．y = C.2y x =± D．y = 6.已知平面α⊥平面β，直线,m n 均不在平面,αβ内，且m n ⊥，则（ ） A ．若m β⊥，则n β B ．若n β⊥，则m β C.若m β⊥，则n α D ．若n α⊥，则m β7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入121,2,0.05x x d ===，则输出n 的值（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．78.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 为抛物线上一点，,PA l A ⊥为垂足．若直线AF的斜率为PF =（ ）A ．B ．6 C.8 D ．169.已知函数()()()()sin cos 0,0f x x x ωϕωϕωϕπ=++><<是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的相两个相邻交点的距离为2π，则（ ） A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个个继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A ．12 B ．1532 C.716 D ．1411.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（ ）A．(7π+ B．(7π+C.(8π D．(8π+ 12.若过点(),A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),e -∞ B ．(),e +∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()3f x ax bx =+，若()8f a =，则()f a -=．14.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是． 15.已知实数,x y 满足关系20401x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩y -的最大值为．16.已知数列{}n a满足111,256n a a +==2log 2n n b a =-，则12n b b b的最大值为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且)tan cos cos c C a B b A +． （I ）求角C ；（II）若c =ABC ∆面积的最大值．18.生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（I ）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（II ）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19.如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，,,26,30⊥===∠= BE EC DE BC BC DE AB ABC ．（I ）求证：AC BE ⊥；（II ）若45BCE ∠= ，求三棱锥A CDE -的体积．20.已知,A B 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴与短轴的一个端点，,E F 是椭圆左、右焦点，以E 点为圆心3为半径的圆与以F 点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C 上，且AB（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线ME 与x 轴不垂直，它与C 的另外一个交点为,'N M 是点M 关于x 轴的对称点，试判断直线'NM 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由． 21.已知函数()ln mxf x x=，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（I ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（II ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意(),ln kx f x x>+恒成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=．（I ）若直线l 与曲线1C 相交于点(),,1,1A B M ，证明：MA MB ⋅为定值；（II ）将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点()',y'x ，求曲线2C 的内接矩形ABCD 最长的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （I ）求证：22a b +=；（II ）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值．参考答案一、选择题1-5:BACAC 6-10:ABCDC 11、12：AB二、填空题13.8- 14.B 15.1+6254三、解答题17. （I ）)tan cos cos c C a B b A + )sin tan sin cos sin cos C C A B B A ∴⋅⋅+⋅ ()sin tan C C A B C ∴⋅+= 0,sin 0C C π<<∴≠ ，tan 60C C ∴==（II ）60c C == ，由余弦定理得：22122a b ab ab ab =+-≥-， 112,sin 2ABC ab S ab C ∆∴≤∴=≤，当且仅当a b ==ABC ∆面积的最大值为 18.（I ）由所给数据得生产2件甲产品和1件乙产品利润频率表3件产品平均利润的估计值为()700.15250.20450.1600.31200.10250.0822.70⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=（元）（II ）方案①生产的件元件所得总利润大于30元的情形有70,45， 频率是0.150.160.31+=．方案②生产的3件元件所得总利润大于30元的情形有80,55,35， 频率是0.080.100.200.38++=． 因为0.380.31>，所以选择方案②． 19. 证明：ABC ∆中，由222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==⋅解得AC =222AC BC AB +=AC BC ∴⊥．平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE ⋂平面ABC BC =，BC AC ⊥AC ∴⊥平面BCDE ．又BE ⊂ 平面,BCDE AC BE ∴⊥．（II ）,45,6BE EC BCE BC ⊥∠==BCE ∆ 中BC 边上的高长为3．193322CDE S ∆∴=⨯⨯=，由（I ）知，三棱锥A CDE -底面CDE上的高长为，1932A CDE V -∴=⨯⨯=20.（I）由题意得：2222314a b c a =+=⎧+=⎪⎩解得：2,a b ==∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （II ）依题意，设直线MN 方程为：()()()112210,,,,x ty t M x y N x y =-≠， 则()11'M x y -，且12x x ≠．联立221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690t y y +--=，()122212263414410,934t y y t t y y t ⎧+=⎪⎪+∴∆=+>⎨⎪⋅=-⎪+⎩， 又直线'NM 的方程为()()()()211121x x y y y y x x -+=+-， 即()()()21121221x x y y y x x y x y -=+-- 而()12211212224234tx y x y tx y y y t -=-+=-+， ∴直线'NM 的方程为()()2126434tx x y x t -=-++，故直线'NM 地定点()4,0-． 21.（I ）()()()2ln 1'ln m x f x x -=，又由题意有：()211'2242m f e m =⇒=⇒=， 故()2ln x f x x=此时，()()()22ln 1'ln x f x x -=，由()'001f x x <⇒<<或1x e <<， ∴函数()f x 的单调减区间为()0,1和()1,e（说明：减区间写为()0,e 的扣2分）．（II ）要()ln kf x x>+恒成立，即22ln ln ln ln x k k xx x x x>+⇔<-①当()1,1x ∈时，ln 0x <，则要：2ln k x x >-恒成立，令()()2ln 'g x x x g x =-⇒=再令()()ln 2'0h x x h x =-⇒=<， ()h x ∴在()0,1内递减，∴当()0,1x ∈时，()()10h x h >=，故()'0h x g x=>，()g x ∴在()0,1内递增，()()122g x g k <=⇒≥；②当()1,x ∈+∞时，ln 0x >，则要：2ln k x x <-恒成立， 由①可知，当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，()h x ∴在()1,+∞内递增，∴当()1,x ∈+∞时，()()10h x h >=，故()'0h x g x =>，()g x ∴在()1,+∞内递增，()()122g x g k >=⇒≤，综合①②可得：2k =， 即存在常数2k =满足题意． 22.（I ）曲线221:1C x y +=．()2221cos 1sin 2cos sin 101x t y t t t x y αααα=+⎧⎪=+⇒+++=⎨⎪+=⎩， 121MA MB t t ⋅=⋅=．（II ）伸缩变换后得222:13x Cy +=．其参数方程为：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．不妨设点(),A m n 在第一象限，由对称性知：周长为())4,4sin m n θθ=+8sin 83πθ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，（6πθ=时取等号）周长最大为8．23.（I ）2ba -<， ()3,2,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪-++<-⎪⎪∴=++-=-++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，()f x 在,2b ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，()f x ∴的最小值为22b b f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1,222ba ab ∴+=+=． （II ）2a b tab +≥ 恒成立，2a bt ab+∴≥恒成立， 21212522a b b a ba ab b a b a b a+⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭59222≥+=当23a b==时，2a bab+取得最小值92，∴实数t的最大值为92．。

2019-2020学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1. 已知全集U＝R，A＝{x|−1<x<2}，B＝{x|x≤1}，C＝{x|x≥2}，则集合C＝（）A.A∩BB.∁U(A∩B)C.∁U(A∪B)D.A∪(∁U B)【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出A∪B＝{x|x<2}，由此能求出集合C＝∁U(A∪B)．【解答】∵全集U＝R，A＝{x|−1<x<2}，B＝{x|x≤1}，C＝{x|x≥2}，∴A∪B＝{x|x<2}，集合C＝∁U(A∪B)．2. 若复数z满足(1−2i)z＝5，则复数z在复平面上的对应点在第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】由复数z满足(1−2i)z＝5，利用复数除法法则求出复数z，复数z在复平面上的对应点的坐标为(1, 2)，可得结论．【解答】因为复数z满足(1−2i)z＝5，∴z=51−2i =5(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5(1+2i)12+22=1+2i，∴复数z在复平面上的对应点的坐标为(1, 2)，此点位于第一象限，3. 已知命题p:∃x∈R，使x2+x+1<0；命题q:∀x∈R，都有e x≥x+1．下列结论中正确的是（）A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧￢q”是真命题C.命题“￢p∧q”是真命题D.命题“￢p∨￢q”是假命题【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p的真假结合二次函数的图象只需看△，命题q 通过求导得f(x)最小值来确定真假． 【解答】命题P 是假命题；因为x 2+x +1＝(x +12)2+34>0，所以∀∈R ，x 2+x +1>0． 命题q 是真命题；令f(x)＝e x −x −1， f′(x)＝e x −1，当x >0时，f′(x)>0，f(x)递增， 当x <0时，f′(x)<0，f(x)递减， f(x)min ＝f(0)＝0， ∴ f(x)≥0，∴ e x ≥x +1 (x ∈R)， ∴ “￢p ∧q “是真命题．4. 公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，若其前n 项和为S n ，则S 10＝（ ） A.130 B.220 C.110 D.170 【答案】 A【考点】等差数列与等比数列的综合 【解析】结合等比数列的性质及等差数列的通项公式可求a 1，d ，然后再代入等差数列的求和公式即可求解． 【解答】由等差数列{a n }，a 3＝8，可得，a 1+2d ＝8，① ∵ a 1，a 3，a 7成等比数列， ∴ a 32=a 1⋅a 7，∴ (a 1+2d)2=a 1(a 1+6d)② ①②联立可得，a 1＝4，d ＝2， 则S 10＝10×4+45×2＝130．5. 直线x +y +√2=0截圆x 2+y 2＝4所得劣弧所对圆心角为（ ） A.π6 B.π3C.π2D.2π3【答案】 D【考点】直线与圆的位置关系 【解析】先解劣弧所对圆心角的一半，就是利用弦心距和半径之比求之． 【解答】圆到直线的距离为：√2|√2=1，又因为半径是2，设劣弧所对圆心角的一半为α，cosα＝0.5，∴ α＝60∘，劣弧所对圆心角为120∘．6. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（）A.T>2S？B.S>2T？C.S<2T？D.T<2S？【答案】B【考点】程序框图【解析】由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，即可得出结论．【解答】解：由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S>2T？．故选B．7. 袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：A.29B.518C.13D.718【答案】C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】18组随机数中，利用列举法求出事件A发生的随机数有共6个，由此能估计事件A发生的概率．【解答】18组随机数中，事件A发生的随机数有：210，021，001，130，031，103，共6个，∴估计事件A发生的概率为p=618=13．8. 已知与椭圆x218+y22=1焦点相同的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e=43，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，N 为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A.23B.2C.3D.4【答案】C【考点】双曲线的离心率【解析】可得|NO|=12|MF1|=12(|MF2|−2a)＝6−a，由椭圆x218+y22=1与双曲线x2a2−y2b2=1焦点相同，离心率为e=43，可得a即可．【解答】如图，可得|NO|=12|MF1|=12(|MF2|−2a)＝6−a，∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为e=43，∴ca =43．∵椭圆x218+y22=1与双曲线x2a2−y2b2=1焦点相同，∴c=√18−2=4，∴a＝3，6−a＝3，9. 已知直线y＝1与函数f(x)＝sin(ωx−π3)(ω>0)的相邻两交点间的距离为π，则函数f(x)的单调递增区间为（）A.[kπ−π6, kπ+5π6](k∈Z)B.[kπ−π12, kπ+5π12](k∈Z)C.[kπ+5π6, kπ+11π6](k∈Z)D.[kπ+5π12, kπ+11π12](k∈Z)【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】首先求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间．【解答】直线y＝1与函数f(x)＝sin(ωx−π3)(ω>0)的相邻两交点间的距离为π，所以函数的最小正周期为π，所以2πω=π，解得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x−π3)，令−π2+2kπ≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)，解得−π12+kπ≤x≤5π12+kπ(k∈Z)，所以函数的单调递增区间为[−π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z)．10. 函数y=x2ln|x||x|的图像大致是()A.B.C.D.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．【解答】解：当x>0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0<x<1e 时，函数y单调递减，当x>1e，函数y单调递增.由偶函数的定义可知函数y 为偶函数， 观察四个图像，只有D 符合. 故选D .11. 正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的侧棱长是底面边长的2倍，体积为V 1，其外接球的体积为V 2，则V2V 1=( )A.94πB.√6πC.5√512πD.√62π【答案】 D【考点】球的体积和表面积柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】根据题意设底面边长，进而表示出所有长度，求出长方体体积与外接球半径，即可求出答案． 【解答】正四棱柱底面是正方形，设边长为a ，则高为2a ，设其外接球半径为R ， 则2R =√a 2+a 2+4a 2=√6a ， ∴ R =√62a ，∴ V 1=a ⋅a ⋅2a =2a 3，V 2=43πR 3=43π⋅6√68a 3=√6πa 3，∴ V2V1=√6π2，12. 已知函数f(x)={a x ,x <0(a −2)x +3a,x ≥0 ，满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0成立，则a 的取值范围是（ ）A.a ∈(0, 1)B.a ∈[34, 1)C.a ∈(0, 13]D.a ∈[34, 2)【答案】 C【考点】函数单调性的性质与判断 【解析】根据条件可知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ≤1 ，解出a 的范围即可．【解答】∵ f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴ f(x)在R 上是减函数，∴ {0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ≤a 0 ，解得0<a ≤13，∴ a 的取值范围是(0,13]．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.若向量a→=(2, x)，b→=(1, 3)，c→=(4, 2)满足条件(a→−b→)⊥c→，则x＝________．【答案】1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，由(a→−b→)⊥c→得出(a→−b→)⋅c→=0，列方程求出x的值．【解答】向量a→=(2, x)，b→=(1, 3)，c→=(4, 2)，则a→−b→=(1, x−3)；又(a→−b→)⊥c→，所以(a→−b→)⋅c→=0，即1×4+2(x−3)＝0，解得x＝1．函数f(x)＝2x3+x在点（1, f(1)）处的切线方程为________．【答案】7x−y−4＝0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；【解答】故答案为：7x−y−4＝0．某校高三年级共有25个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到25，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为60，则抽到的最小编号为________．【答案】2【考点】系统抽样方法【解析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号为x，根据编号和列方程求出x的值．【解答】根据题意知系统抽样的抽取间隔为25÷5＝5；设抽到的最小编号为x，则x+(5+x)+(10+x)+(15+x)+(20+x)＝60，解得x＝2．已知奇函数y＝f(x)(x∈R)满足：对一切x∈R，f(1+x)＝f(1−x)，且x∈[0, 1]时，f(x)＝e x−1，则f[f(2019)]＝________．【答案】1−e3−e【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，由f(1+x)＝f(1−x)结合函数的奇偶性分析可得f(x+4)＝f[(x+2)+2]＝−f(x+2)＝f(x)，即可得函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，据此可得f(2019)＝f(−1+2020)＝f(−1)＝−f(1)，结合函数的解析式以及f(1+x)＝f(1−x)，计算可得答案．【解答】根据题意，对任意t∈R都有f(1+x)＝f(1−x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，又由函数y＝f(x)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于原点对称，则有f(x+2)＝f[1+(x+1)]＝f[1−(x+1)]＝f(−x)，故f(x+4)＝f[(x+2)+2]＝−f(x+2)＝f(x)，即函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，则f(2019)＝f(−1+2020)＝f(−1)＝−f(1)，又由x∈[0, 1]时，f(x)＝e x−1，则f(2019)＝−f(1)＝−(e−1)＝1−e，则f（f(2019)）＝f(1−e)＝−f(e−1)＝−f(3−e)＝1−e3−e，故答案为：1−e3−e．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共计60分.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosA＝2c−a．（1）求∠B的大小；（2）若b=√3，a＝1，求△ABC的面积．【答案】∵2bcosA＝2c−a，∴由正弦定理得2sinBcosA＝2sinC−sinA，∴2sinBcosA＝2sin(A+B)−sinA，∴2sinBcosA＝2sinAcosB+2cosAsinB−sinA，∴2sinAcosB−sinA＝0，∵sinA≠0，∴cosB=12，又∵角B为三角形的内角，∴B=π3．根据正弦定理，知asinA =bsinB，即1sinA=√3sinπ3，∴sinA=12，又B=π3，∴A∈(0,2π3)，∴A=π6，故C=π2，∴△ABC的面积=12ab=√32．【考点】正弦定理【解析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式化简已知等式，可得(2cosB−1)sinA＝0，结合sinA>0得到cosB=12，从而解出B的值．（2）由已知利用正弦定理可求sinA=12，可求A的值，利用三角形内角和定理可求C的值，进而利用三角形的面积公式即可求解．【解答】∵2bcosA＝2c−a，∴由正弦定理得2sinBcosA＝2sinC−sinA，∴2sinBcosA＝2sin(A+B)−sinA，∴2sinBcosA＝2sinAcosB+2cosAsinB−sinA，∴2sinAcosB−sinA＝0，∵sinA≠0，∴cosB=12，又∵角B为三角形的内角，∴B=π3．根据正弦定理，知asinA =bsinB，即1sinA=√3sinπ3，∴sinA=12，又B=π3，∴A∈(0,2π3)，∴A=π6，故C=π2，∴△ABC的面积=12ab=√32．如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2．（1）求证：A1C // 平面AB1D；（2）求三棱锥B1−ADC1的体积．【答案】证明：连接A1B，设A1B∩AB1＝E，连接DE．∵ABC−A1B1C1是正三棱柱，且AA1＝AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE // A1C．∵DE⊂平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C // 平面AB1D；∵正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是BC的中点，∴平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，∴VB1−ADC1=V A−B1DC1=13S△B1DC1⋅AD=13×12×2×2×√3=2√33．【考点】直线与平面平行柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）连接A1B，交B1A于E，连接DE，证明A1C // DE，进而根据线面平行的判定定理可得结论；（2）证明AD⊥平面B1DC1，将要求三棱锥条件V B1−ADC1转化为三棱锥A−B1DC1的体积V A−B1DC1即可．【解答】证明：连接A1B，设A1B∩AB1＝E，连接DE．∵ABC−A1B1C1是正三棱柱，且AA1＝AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE // A1C．∵DE⊂平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C // 平面AB1D；∵正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是BC的中点，∴平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，∴VB1−ADC1=V A−B1DC1=13S△B1DC1⋅AD=13×12×2×2×√3=2√33．某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，实行百分制，其中80分以上（包括8认定阅读素养优良，现将得到的成绩按照[50, 60）,[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a＝4b．（1）求a，b的值；（2）若本次抽取的样本数据中有40名女生，其中阅读素养成绩优良的有11人，完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．由频率分布直方图得：{a =4b(0.008+a +0.035+0.027+b)×10=1 ， 解得a ＝0.024，b ＝0.006． 根据题意填写列联表如下，由表中数据，计算K 2=100×(22×29−11×38)260×40×33×67≈0.912<2.706，所以不能有90%的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关． 【考点】 独立性检验 【解析】（1）由频率分布直方图列出关于a 、b 的方程组，求解即可；（2）根据题意填写列联表，由表中数据计算K 2，对照临界值得出结论． 【解答】由频率分布直方图得：{a =4b(0.008+a +0.035+0.027+b)×10=1 ， 解得a ＝0.024，b ＝0.006． 根据题意填写列联表如下，由表中数据，计算K 2=100×(22×29−11×38)260×40×33×67≈0.912<2.706，所以不能有90%的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√63，一个顶点是(0, 1)．（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点为O ，直线l:y ＝x +m 交椭圆C 于不同的两点A ，B ，求△AOB 面积的最大值． 【答案】设椭圆的半焦距为c ，由题意知b ＝1， 且e 2=c 2a2=a 2−b 2a 2=a 2−1a 2=(√63)2=23，解得a 2＝3，所以所求椭圆方程为x 23+y 2=1；设A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立{y=x+mx23+y2=1，整理得4x2+6mx+3m2−3＝0，所以x1+x2=−3m2，x1x2=3m2−34，△＝(6m)2−4×4(3m2−3)>0，即−2<m<2，又|AB|=√1+1√(−3m2)2−4×3m2−34=√62√4−m2，且O到直线l的距离d=2，所以S=12|AB|d=12√62√4−m2⋅2=√34√m2(4−m2)≤√34⋅m2+4−m22=√32，当仅当m2＝4−m2时，即m＝±√2取“＝”，所以△AOB的面积最大值为√32．【考点】直线与椭圆的位置关系椭圆的应用【解析】（1）由题意得b＝1，再结合离心率可求得a即可；（2）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数关系表示出△AOB的面积，再利用重要不等式即可得到最大值．【解答】设椭圆的半焦距为c，由题意知b＝1，且e2=c2a =a2−b2a=a2−1a=(√63)2=23，解得a2＝3，所以所求椭圆方程为x23+y2=1；设A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立{y=x+mx23+y2=1，整理得4x2+6mx+3m2−3＝0，所以x1+x2=−3m2，x1x2=3m2−34，△＝(6m)2−4×4(3m2−3)>0，即−2<m<2，又|AB|=√1+1√(−3m2)2−4×3m2−34=√62√4−m2，且O到直线l的距离d=√2，所以S=12|AB|d=12√62√4−m2⋅√2=√34√m2(4−m2)≤√34⋅m2+4−m22=√32，当仅当m2＝4−m2时，即m＝±√2取“＝”，所以△AOB的面积最大值为√32．已知定义在R上的函数f(x)＝ax3−e x，其中a为大于零的常数．（1）当a=13时，令ℎ(x)＝f′(x)+e x，求证：当x∈(0, +∞)时，ℎ(x)≥2elnx（e为自然对数的底数）；（2）若函数f(x)≤0对x ∈(0, +∞)恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】证明：当a =13时，f(x)=13x 3−e x ，∴ f ′(x)＝x 2−e x ，∴ ℎ(x)＝f ′(x)+e x ＝x 2． 令F(x)＝x 2−2elnx(x >0)，则F ′(x)=2x −2e x=2(x−√e)(x+√e)x，∴ 当0<x <√e 时，F ′(x)<0；当x >√e 时，F ′(x)>0， ∴ F(x)在(0, √e)上单调递减，在(√e, +∞)单调递增， ∴ F(x)min ＝F(√e)＝0，∴ F(x)≥0， ∴ 当x ∈(0, +∞)时，ℎ(x)≥2elnx ；∵ 函数f(x)＝ax 3−e x ≤0对x ∈(0, +∞)恒成立， 即a ≤e x x 3对x ∈(0, +∞)恒成立．令g(x)=e x x 3(x >0)，则g ′(x)=(x−3)e xx 4，∴ 当0<x <3时，g ′(x)<0，g(x)在(0, 3)单调递减； 当x >3时，g ′(x)>0，g(x)在(3, +∞)单调递增， ∴ g(x)min =g(3)=e 327，∴ a ≤e 327，∴ a 的取值范围为(−∞, e 327]．【考点】函数恒成立问题 【解析】（1）根据条件求出ℎ(x)＝x 2，然后构造函数F(x)＝x 2−2elnx(x >0)，再证明F(x)≥0即可；（2）函数f(x)≤0对x ∈(0, +∞)恒成立，即a ≤e x x 3对x ∈(0, +∞)恒成立，构造函数g(x)=e xx 3(x >0)，然后求出g(x)的最小值即可得到a 的取值范围． 【解答】证明：当a =13时，f(x)=13x 3−e x ，∴ f ′(x)＝x 2−e x ，∴ ℎ(x)＝f ′(x)+e x ＝x 2． 令F(x)＝x 2−2elnx(x >0)，则F ′(x)=2x −2e x=2(x−√e)(x+√e)x，∴ 当0<x <√e 时，F ′(x)<0；当x >√e 时，F ′(x)>0， ∴ F(x)在(0, √e)上单调递减，在(√e, +∞)单调递增， ∴ F(x)min ＝F(√e)＝0，∴ F(x)≥0， ∴ 当x ∈(0, +∞)时，ℎ(x)≥2elnx ；∵ 函数f(x)＝ax 3−e x ≤0对x ∈(0, +∞)恒成立， 即a ≤e x x 3对x ∈(0, +∞)恒成立．令g(x)=e xx 3(x >0)，则g ′(x)=(x−3)e xx 4，∴ 当0<x <3时，g ′(x)<0，g(x)在(0, 3)单调递减；当x >3时，g ′(x)>0，g(x)在(3, +∞)单调递增， ∴ g(x)min =g(3)=e 327，∴ a ≤e 327，∴ a 的取值范围为(−∞, e 327]．（二）选做题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =1+mty =1−t （m ∈R ，t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝−2cosθ．(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为√5+1，求实数m 的值． 【答案】（1）由直线l 的参数方程为{x =1+mty =1−t （m ∈R ，t 为参数）消去t ，整理得x −1＝m(1−y)，得x +my −m −1＝0，所以直线l 的普通方程为x +my −m −1＝0．由曲线C 的极坐标方程为ρ＝−2cosθ．整理得x 2+y 2＝−2x ， 转换为(x +1)2+y 2＝1．（2）曲线C ：(x +1)2+y 2＝1的圆心为C(−1, 0)，半径为r ＝1， 圆心C(−1, 0)到直线l:x +my −m −1＝0的距离为d =√m 2+1，若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为√5+1， 则d +r =√5+1， 即d +1=√m 2+1+1=√5+1，解得m =12．【考点】圆的极坐标方程 【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用求出结果． 【解答】（1）由直线l 的参数方程为{x =1+mty =1−t （m ∈R ，t 为参数）消去t ，整理得x −1＝m(1−y)，得x +my −m −1＝0，所以直线l 的普通方程为x +my −m −1＝0．由曲线C 的极坐标方程为ρ＝−2cosθ．整理得x 2+y 2＝−2x ， 转换为(x +1)2+y 2＝1．（2）曲线C ：(x +1)2+y 2＝1的圆心为C(−1, 0)，半径为r ＝1， 圆心C(−1, 0)到直线l:x +my −m −1＝0的距离为d =√m 2+1，若曲线C上的点到直线l的最大距离为√5+1，则d+r=√5+1，+1=√5+1，即d+1=2．解得m=12[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x+a|+|x−2|（其中a∈R）．（1）当a＝−4时，求不等式f(x)≥6的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥5a2−|2−x|恒成立，求a的取值范围．【答案】当a＝−4时，求不等式f(x)≥6，即为|2x−4|+|x−2|≥6，∴|x−2|≥2，即x−2≤−2或x−2≥2，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．不等式f(x)≥5a2−|2−x|，即|2x+a|+|x−2|≥5a2−|2−x|，即关于x的不等式|2x+a|+|4−2x|≥5a2恒成立．∵|2x+a|+|4−2x|≥|a+4|，∴|a+4|≥5a2，∴a+4≥5a2或a+4≤−5a2，∴−4≤a≤1或a∈⌀．5∴a的取值范围是[−4,1]．5【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）将a＝−4代入f(x)中，然后由f(x)≥6，可得|x−2|≥2，解出不等式即可；（2）不等式f(x)≥5a2−|2−x|恒成立，即不等式|2x+a|+|4−2x|≥5a2恒成立，根据|2x+a|+|4−2x|≥|a+4，得到|a+4|≥5a2，然后解关于a的不等式可得a取值范围．【解答】当a＝−4时，求不等式f(x)≥6，即为|2x−4|+|x−2|≥6，∴|x−2|≥2，即x−2≤−2或x−2≥2，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．不等式f(x)≥5a2−|2−x|，即|2x+a|+|x−2|≥5a2−|2−x|，即关于x的不等式|2x+a|+|4−2x|≥5a2恒成立．∵|2x+a|+|4−2x|≥|a+4|，∴|a+4|≥5a2，∴a+4≥5a2或a+4≤−5a2，∴−4≤a≤1或a∈⌀．5∴a的取值范围是[−4,1]．5。

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选2. 若复数满足，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】故选3. 离心率为的双曲线的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于，，，故错误；对于，，，故错误；对于，，，故正确；对于，，，故错误故选4. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.5. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，排除，当时，，排除故选6. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，选B.7. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点.若，则点的纵坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，焦点，且故由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知是斜边的中点的横坐标为当时，的横坐标满足，故故选8. 已知函数，其中表示不小于的最小整数，则关于的性质表述正确的是（）A. 定义域为B. 在定义域内为增函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C【解析】由表示不小于的最小整数，则，的取值范围为，故错误，由定义域可知其图象为不连续的图象，，故函数是周期函数，在定义域内不具有单调性，故选9. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.【答案】A11. 已知，设直线是曲线的一条切线，则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】曲线的导数为，得直线：在轴上的截距为，曲线，时，，可以知道故选点睛：本题考查的知识点是导数的几何意义。

安徽省蚌埠市第二中学2018高三上学期期中考试数学（文）试题注意事项：注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）1．复数（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数 P的最大值为（）A．7 B．15 C．31 D．633．下列说法中，正确的是（）A．命题“若”，则“”的逆命题是真命题；B．命题“”的否定是“”；C．“”是的充分不必要条件；D．命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题．4．已设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．5．设>0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．3 6．从 1， 2， 3， 4中任取 2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为 2的概率是（）A．B．C．D．7．下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．8．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）A．B．C．D．9．已知函数，，，则的最小值等于（）．A．B．C．D．10．已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）A．11 B．10 C．9 D．8第II 卷（非选择题）11．抛物线的准线方程为________．12．已知向量，则在 b方向上的投影等于．13．设函数，，则函数的零点有______个．14．数列的首项为 1，数列为等比数列且，若，则．15．如图，边长为的等边三角形 ABC 的中线AF 与中位线 DE交于点G，已知（平面 ABC）是绕 DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面平面 ABC；②BC//平面ADE；③三棱锥 A–DEF 的体积最大值为；④动点 A在平面 ABC上的射影在线段 AF 上；⑤直线 DF与直线 AE可能共面．其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．16．（本小题满分 12 分）△ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为，已知=3，,,（1）求b 得值；（2）求△ABC 的面积．17．某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．（1）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？18．如图，在多面体 ABCDFE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面 ABC D．（1）若G点是 DC 中点，求证：FG∥平面 AED．（2）求证：面DAF⊥面 BAF．（3）若AE=AD=1，AB=2 求三棱锥D–AFC 的体积．19．知椭圆 C：的离心率为，定点 M（2,0）端点是，且．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点 M 且斜率不为 0的直线交椭圆 C 于A，B 两点．试问 x 轴上是否存在异于 M的定点 P，使 PM 平分∠APB？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．20．已知正项数列的前 n项和为，是与的等比中项．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，且，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和．21．（本小题满分 18 分）已知函数，（I）设函数，求函数的单调区间；（II）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．。

2017-2018学年安徽省蚌埠市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U （A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}2．（5分）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B5．（5分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y0），则cos2α等于（）A．﹣ B．C．﹣D．16．（5分）设y=x2•e x，则y′等于（）A．x2e x+2x B．2xe x C．（2x+x2）e x D．（x+x2）•e x7．（5分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx8．（5分）已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣39．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e10．（5分）若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（）A．.B．.C． D．.11．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调递减区间为．16．（5分）已知下列四个命题：①“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2﹣x≠0”②“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题其中为真命题的是（填序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018届安徽省蚌埠市第二中学高三上学期期中考试 数学（文）（附答案）（满分150分，考试时间120分钟 )第Ⅰ卷（共60分）所有选择题答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则AB =（）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-2．若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D.3．若，则cos （π﹣2α）=（ ）A. B. C . D. 4．从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ） A. 0.2B. 0.3 C. 0.4 D. 0.55．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B. 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ） A.B.C.D.8．函数的图像大致是（ ）A. B.C. D.9．数列满足，且对于任意的都有，则等于 （ ）A. 20172016 B. 20174032 C. 20182017 D. 2018403410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. π28B.π32C. π3112D.3128π11．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=( ) A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增函数12．已知方程ln|x|﹣ax 2+23=0有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为________．14．已知平面向量和的夹角为60°，，，则=__________．15．已知实数x ，y 满足约束条件，若∃x 、y 使得2x ﹣y ＜m ，则实数m 的取值范围是________．16．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，11a =，12(1)(1)n n n a a tn a ++=+，t 为常数，则n a =________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17．在中，角的对边分别为，且acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.（1）求的值； （2）求的范围.18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，PC M =在PC 上，且PA 面MBD . （1）求证:M 是PC 的中点；（2）求多面体PABMD 的体积.20．已知函数()()21xf x ax x e =+-.（1）若0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()ln x g x e f x x -=+，过()0,0O 作()y g x =切线l ，已知切线l 的斜率为e -，求证：22222+-<<+-e a e e .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22． 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 极坐标 3 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在平面直角坐标系中，直线l 过点P ，斜（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于 A B ，两点，求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()221f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =-时，求()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围.高三文科数学答案一:选择题BCDBD BBBDC BA 二:填空题13. x y 2±= 14. 15.m ＞﹣． 16.n a =21n -17.（Ⅰ）成等差数列，．由正弦定理，得，即：，．又在中，．， ．（Ⅱ），．，．的范围是．18.解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19.(1)证明：连AC 交BD 于E ，连.ME ABCD 是矩形，E ∴是AC 中点.又PA 面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，,PA ME M∴∴是PC的中点.(2)取AD中点O，连OC.则PO AD⊥，由面PAD⊥底面ABCD，得PO⊥面ABCD，,3 PO OC OC CD∴⊥===，1113323323,23,332P ABCD M BCD PABMDV V V--∴====∴== 20. 解：(1) 由已知得：()()()2'2121x xf x ax a x e x ax a e⎡⎤=++=++⎡⎤⎣⎦⎣⎦. ①若12a-<<，当12xa>--或0x<时，()'0f x<；当102xa<<--时，()'0f x>，所以()f x的单调递增区间为10,2a⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a⎛⎫-∞--+∞⎪⎝⎭. ②若()211,'022xa f x x e=-=-≤，故()f x的单调递减区间为(),-∞+∞；③若12a<-，当12xa<--或0x>时，()'0f x<；当120xa--<<时，()'0f x>；所以()f x的单调递增区间为12,0a⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,2,0,a⎛⎫-∞--+∞⎪⎝⎭.综上，当12a-<<时，()f x单调递增区间为10,2a⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为(),0-∞，12,a⎛⎫--+∞⎪⎝⎭.当12a=-时，()f x的单调递减区间为(),-∞+∞；当12a<-时，()f x单调递增区间为12,0a⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为1,2a⎛⎫-∞--⎪⎝⎭,()0,+∞.(2)()()2221ln1,'ax xg x ax x x g xx++=++-=,设切点()20000,ln1x ax x x++-，斜率为20021ax xex++=-①所以切线方程为()220000001ln1()ax xy ax x x x xx++-++-=-，将()0,0代入得：()20000ln 1ax x x ex -++-= ② 由 ① 知00212ex x a x ---=代入②得： ()0012ln 30e x x ++-=，令()()12ln 3u x e x x =++-,则()2'10u x e x=++>恒成立， ()u x ∴在()0,+∞单增，且()011120,0,1u e u x e e ⎛⎫=-><∴<< ⎪⎝⎭，200200011111222ex x e a x x x ⎛⎫⎛⎫--+∴==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令01t x =，则1t e <<，则()21122e a t t t +=--在()1,e 递减，且()()2222221,,2222e e e e e e a a e a ++++=-=-∴-<<-.22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =， P 点的极坐标为：(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3)P 直线l 的参数方程为cos 33sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即123x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+，整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=1212||||||||||48PA PB t t t t ===，1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-==所以11||||||||||||6PA PB PA PB PA PB ++==22.（1）当1a =-时，()|21||21|f x x x =++-，11()2||||122f x x x ≤⇒++-≤， 上述不等式化为数轴上点x 到两点12-，12距离之和小于等于1， 则1122x -≤≤，即原不等式的解集为11[,]22-（2）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|2|2121x a x x -+-≤+， 即|2|2x a -≤，∴2222x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴max min (22)(22)x a x -≤≤+，∴03a ≤≤.。

安徽省蚌埠市2018届高三第二次数学质量检查文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|20,1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则AB =（ ）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2. 已知 z 满足()1i i(i -为虚数单位） ，则z = （ ）A ．2C ．2D ．1 3. 若,,R a b c ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a c b c +≥-B ．ac bc >C ．20c a b>- D ．()20a b c -≥ 4. 函数3y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则 （ ） A ．a b B ．a b ⊥ C. ()aa b - D ．()a a b ⊥-6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6924,63S S ==，则4a = （ ）A ．4B ．5 C.6 D ．7 7. 如图所示的程序框图中 ，如输入4,3m t ==，则输出y = （ ）A ．61B ．62 C.183 D ．184 8. 在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题p 是“ 第一次射击击中目标”，命题q 是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ）A ．()()p q ⌝∨⌝ 为真命题B ．()p q ∨⌝ 为真命题 C. ()()p q ⌝∧⌝ 为真命题 D ．p q ∨ 为真命题9. 已知双曲线()22210y x b b-=>，以原点O 为圆心 ， 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点 ，四边形ABCD 的面积为b ，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 C.3 D ．10. 已知函数()()21cos 0,R 22xf x x x ωωω=->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点 ， 则ω的取值范围是（ ）A ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.50,6⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦11. 某棱锥的三视图如图所示 ，则该棱锥的外接球的表面积为 （ ）A ．πB ．2π C.3π D ．4π12. 已知函数()1x f x x a e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，曲线()y f x =上存在两个不同点 ，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,e -+∞ B ．()2,0e - C.21,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间()60,65（单位：g ），现随 机抽取 2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在lg 以内的概率是 ．14.设1m >，当实数,x y 满足不等式组21y xy x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩时，目标函数z x my =+的最大值等于 3，则m 的值 是 ．15. 已知直线l ⊥平面 α，垂足为O ，三角形ABC的三边分别为1,2,BC AC AB ===若,A l C α∈∈，则BO 的最大值为 ．16. 已知数列{}n a 满足10a =，数列{}n b 为等差数列 ，且11516,15n n n a a b b b +=++=，则31a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2sin 2sin sin A A B C +-=，且2A π≠.（1）求ab的值 ；（2）若2,3c C π==，求ABC ∆的面积.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ,224AC BC CD ===，60ACB ACD ∠=∠=.（1）证明：CP BD ⊥；（2）若AP PC ==B PCD -的体积．19. 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间 ，数据如下表（单位 ：小时）：（1）试估计该校高三年级的教师人数 ；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲 ，高二年级选出的人记为乙 ，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ； （3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1x ，表格中的数据平均数记为0x ，试判断0x 与1x 的大小. （结论不要求证明）20. 如图 ，已知椭圆 ()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别是()),A B ,设 点()(),0P a t t ≠,连接PA 交椭圆于点 C ，坐标原点是O .（1）证明：OP BC ⊥；（2）若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求t 的最小值 ．21. 已知曲线()2ln 2af x x x =-在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为0. （1）讨论函数()f x 的单调性 ； （2）()()12g x f x mx =+在区间()1,+∞上没有零点 ，求实数m 的取值范围 ． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线()2:cos 4cos C ρρθθ=+.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122(x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. （1）求12,C C 的直角坐标方程 ；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,H I J K ，求HI JK -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知(),R,7,11x y m n f x x x ∈+==--+. （1）解不等式()()f x m n x ≥+；（2）设{}()()max ,a a b a b b a b ⎧≥=⎨<⎩，求{}22max 4,2F x y m y x n =-+-+的最小值 ．参考答案一、选择题1-5:BADAD 6-10: BCABD 11-12：CD二、填空题13.92514.41 16.225 三、解答题17. 解：(1)由()2sin 2sin sin A A B C +-=，得()()4s i n c o s s i n s i n A A A B A B +-=+，得2sin cos sin cos A A B A =，因为2A π≠，所以cos 0A ≠，得sin 2sin B A =，由正弦定理12,2a b a b ==，故12a b =. (2) 由余弦定理可知：224a b ab +-=，又由(1)知2b a =，联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩，解得a b ==1sin 2ABC S ab C ∆==. 18. 解：(1) 如图 ，连接BD 交AC 于点O ，BC CD =，即B C D ∆为等腰三角形，又AC平分BCD ∠，故AC BD ⊥，因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC底面,ABCD AC BD =∴⊥平面PAC ，因CP ⊂平面PAC ，所以CP BD ⊥.(2)如图，记BD 交AC 于点O ，作PE AC ⊥于点E ，则PE ⊥底面ABCD ，因为4AP PC AC ===，所以90,2APC PE ∠==，由cos601OC CD ==，又sin 603OD CD ==112BCD S ∆=⨯⨯1233P BCD BCD V S PE -∆==. 19. 解：(1) 抽出的20位教师中 ，来自高三年级的有8名 ，根据分层抽样方法 ，高三年级的教师共有830012020⨯=(人). (2) 从高一 、 高二年级分别抽取一人共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有()()()()()()7,5,7,8,7,8.5,7,8.5,8,9,7,9,8共6种 ，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35629-=种 ， 所以概率为2935P =. （3）10x x <.20. 解：(1) 由已知易得:1a b = 椭圆方程为2212x y +=,设直线PA 的方程为y x=,由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得()22224280t xx t +++-=，解得：21224x x t ==+，则点C 的坐标是2224,44t tt ⎛⎫⎪++⎝⎭，故直线BC 的斜率为BC k =由于故直线OP 的斜率为OP k =，所以1,BC OP k k OP BC =-∴⊥. (2)由（1）知321224OBPCtS OPBC t +=⨯⨯=+，32222142,24444ABCt tS t t t t ∆+=⨯=∴≤++++，整理得2min 24,t t t +≥≥∴=21. 解：(1)()2ln 2a f x x x =-,定义域为()()0,.'22a f x x x+∞=-，因为1'102f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以 ()()()()21121211,ln ,'2222x x a f x x x f x x x -+==-=-=，令()'0f x >，得12x >，令()'0f x <，得102x <<，故函数 ()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)()211ln 22g x x x mx =-+,由()2141'20222m x mx g x x x x+-=-+==，得8m x -=或8m x -=（舍），设08m x -=，所以()g x 在(]00,x 上是减函 数，在[)0,x +∞上为增函数 ，因为()g x 在区间()1,+∞上没有零点 ，所以()0g x >在()1,x ∈+∞上恒成 立 ，由()0g x >，得1ln 22xm x x>-，令[)ln ,1,2xy x x x =-∈+∞，则22222ln 22ln 4'144x x x y x x ---=-=，当1x >时，'0y <，所以ln 2xy x x=-在()1,+∞单调递减 ，所以当1x =时，max 1y =-，故112m ≥-，即[)2,m ∈-+∞. 22. 解：(1)因为cos ,sin x y ρθρθ==，由2c o s ρθ=，得22c o s ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；由()c o s 4c o sρρθθ=+，得22sin 4cos ρθρθ=，所以曲线2C 的极坐标方程为24y x =.(2) 不妨设四点在C 上的排列顺次至上而下为,,,H I J K ,它们对应的参数分别为1234,,,t t t t ，如图，连接 1,C J，则1C I J∆为正三角形 ，所以1IJ =，()141411HI JK HI IK IJ t t t t -=-+=-+=-++，把1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得：23824t t =-，即238320t t +-=，故1483t t +=-，所以113HI JK -=. 23. 解：（1）()()117f x m n x x x x ≥+⇔--+≥,当1x ≤-时，27x ⇔≥，成立；当11x -<<时，27x x ⇔-≥，即10x -<≤；当1x ≥时，27x ⇔-≥，即x ∈∅，综合以上可知：{}|0x x ≤. （2）22224,2,242F x y m F y x n F x y m y x n ≥-+≥-+∴≥-++-+()()()()2222min 1251222,1,1x y m n x y F F ≥-+-++-=-+-+≥∴≥=.。

2018年高考（108）安徽省蚌埠市二中2018届高三期中测试安徽蚌埠二中2017-2018年度高三第一学期期中测试语文本试卷分为第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第I卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。

儒家之心学是全部儒学思想最基本的硬核，其他方面都是心学的延伸和展开。

王阳明说君子之学，谁求得其心，心学就是强调主体自我的儒学，突出自信、自强、自律、自为，追求自我实现。

心学的本质就是追求内圣外王的价值取向，并为其寻求理论根据和修养方法的哲学。

心学发端于春秋战国时期的孔子和孟子。

孔子率先发现了人的自我，创立了以仁学礼学为核心的原始儒学，提出了心安的心性问题。

孟子继承发展了孔子学说，比孔子更为突出地把心性之体表露出来，最先注意到心的作用。

孟子认为:孔子所谓仁归根结底是人之心，仁，人心也(《孟子告子上》);性根源于心，君子所性，仁义礼智根于心(《孟子告子上》);只要尽心便能知性，尽其心者，知其性也;知其性，则知天矣(《孟子告子上》)。

由此，孟子确立了儒家心性之学的基本理念。

儒家心性论的最初建构者是思孟学派，传承谱系是:由孔子到曾参，由曾参到子思，由子思到孟子。