2021-2022学年重庆市双福育才中学中考数学五模试卷含解析

2019-2020学年九年级中考数学模拟试题一一．选择题（共12小题）1．以下各数比1大的是（）A．0 B． C． D．﹣32．以下运算正确的选项是（）A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣13．以下图的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．以下命题正确的选项是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段能够构成三角形B．的平方根是± 3C．无穷不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．已知函数 y＝在实数范围内存心义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3D．x＞26．端午节前夜，某商场用 1680元购进A、B两种商品共60件，此中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相像比为，把△ABO减小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如图，AB 是⊙O的直径，且经过弦的中点，已知tan∠＝，＝10，则的CD H CDB BD OH长度为（）A．B．1C．D．9．对于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．010．如图，点A在反比率函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB ＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．511．我校小伟同学热爱健身，一天去登山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在登山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，此中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中全部点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟12．使对于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右边y随x的增大而减小，且使得对于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．8D．10二．填空题（共6小题）13．分解因式：x3y﹣xy3＝．14．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则对于x的不等式组有解的概率是．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后获得Rt△，将线段EF 绕点E逆时针旋转90°后获得线段，分別以、为圆心，FOE ED OE、ED 长为半径画弧AF和弧，连结，则图中暗影部分的面积OA DF AD是．17．已知A、B、C三地按序在同向来线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲抵达B地并歇息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速持续向C地行驶．当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，抵达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系以下图，则当甲抵达C 地时，乙距A地米．18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连结为DE，将线段．DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连结AE、CF．则线段OF长的最小值三．解答题（共3小题）19．（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）20．依据学习函数的经验，研究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345Ly L30﹣1030﹣103L 由上表可知，＝，＝；a b（2）用你喜爱的方式在座标系中画出函数y ＝2+ax﹣4|+|+4的图象；x xb（3）联合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；23个不一样的实数解，请直接写出m的取值范（4）若方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有围．21．如图，抛物线y ＝2++c与x轴交于点A和点（3，0），与y轴交于点（0，3）．x bx B C（1）求抛物线的分析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN获得最大值时，在抛物线的对称轴l上能否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出全部点P的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题（共12小题）1．以下各数比1大的是（）A．0B．C．D．﹣3【剖析】实数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＞1＞＞0＞﹣3，∴比1大的是．应选：C．2．以下运算正确的选项是）（A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1【剖析】各项计算获得结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣x，不切合题意；B、原式不可以归并，不切合题意；2D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，切合题意，应选：D．3．以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，应选：D．4．以下命题正确的选项是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段能够构成三角形B．的平方根是±3C．无穷不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【剖析】依据三角形三边的关系对A进行判断；依据平方根的定义对B进行判断；依据无理数的定义对C进行判断；依据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、由于2+3＝5，则长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以构成三角形，因此A选项错误；B、＝3，而3的平方根为±，因此B选项错误；、无穷不循环小数是无理数，因此C 选项正确；C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，因此D 选项错误．D应选：．C5．已知函数y＝在实数范围内存心义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞2【剖析】依据二次根式存心义的条件和分式存心义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，应选：C．6．端午节前夜，某商场用1680元购进A、B两种商品共60件，此中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】依据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．应选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣3，6）、（﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，A B相像比为，把△ABO减小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【剖析】利用以原点为位似中心，相像比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可获得点B′的坐标．【解答】解：∵以原点为位似中心，相像比为，把△减小，O ABO∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．应选：D．8．如图，AB 是⊙O的直径，且经过弦的中点，已知tan∠＝，＝10，则的CD H CDB BD OH长度为（）A．B．1C．D．【剖析】连结OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出D H＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连结OD，以下图：∵是⊙O 的直径，且经过弦的中点，AB CD H ∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵tan∠CDB＝＝，BD＝5，DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，OH＝；应选：A．9．对于x 的一元二次方程2﹣4+＝0的两实数根分别为x1、x2，且+3＝5，则的值x xm x1x2m为（）A．B．C．D．0【剖析】依据一元二次方程根与系数的关系获得x 1+2＝4，代入代数式计算即可．x【解答】解：∵x1+x2＝4，x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，应选：A．10．如图，点A在反比率函数 y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【剖析】第一确立三角形AOB的面积，而后依据反比率函数的比率系数的几何意义确立的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，|k|＝2S△ABC＝4，∵反比率函数的图象位于第一象限，k＝4，应选：C．11．我校小伟同学热爱健身，一天去登山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在登山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是的坡度为2：1，且45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡ABAB长为900，此中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从内≈1.41，≈1.73）C出发到坡顶A的时间为（）（图中全部点在同一平面A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟【剖析】如图，作AP⊥BC于P，延伸AH交BC于Q，延伸EF交AQ于T．想方法求出AQ．CQ即可解决问题．【解答】解：如图，作AP⊥BC于P，延伸AH交BC于Q，延伸EF交AQ于T．由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，PC＝PA＝1800，CQ＝1800﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝+≈80（分钟），应选：．C12．使对于x 的二次函数y＝﹣x2+（﹣2）﹣3在y轴右边y随x的增大而减小，且使得a x对于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．8D．10【剖析】依据二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右边y随x的增大而减小和分式方程，能够求得a的全部可能性，进而能够求得全部切合条件的a的和，本题得以解决．【解答】解：∵对于x 的二次函数y＝﹣2+（﹣2）﹣3在y轴右边y随x的增大而减x a x小，∴﹣≤0，解得，≤2，a由分式方程，得x＝，则使得对于x的分式方程有整数解的整数a的值为5，3，0，﹣1，又∵a≤2，a的整数值为0，﹣1，0+（﹣1）＝﹣1，应选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：3﹣3＝xy （+）（﹣）．xy xy xyx y【剖析】第一提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式持续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，xy（x2﹣y2），xy（x+y）（x﹣y）．14．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．【剖析】依据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则对于x的不等式组有解的概率是．【剖析】依据对于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，依据题意列出树状图得出全部等状况数和对于x的不等式组有解的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵对于x的不等式组有解，∴b≤x≤a+1，依据题意绘图以下：共有12种等状况数，此中对于x的不等式组有解的状况分别是，，，，，，，，共8种，则有解的概率是＝；故答案为：．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后获得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后获得线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF 和弧DF，连结AD，则图中暗影部分的面积是．【剖析】作DH⊥AE于H，依据勾股定理求出AB，依据暗影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB＝∠EFO，∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°，∴∠EFO＝∠HED，∴∠HED＝∠OAB，∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH＝OB＝1，暗影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×3×1+×1×2+﹣＝，故答案为：．17．已知A、B、C三地按序在同向来线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲抵达B地并歇息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速持续向C地行驶．当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，抵达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系以下图，则当甲抵达C地时，乙距A地6075米．【剖析】依据题意和函数图象中的数据，能够分别求得甲乙刚开始的速度和以后的速度，也可求得A、B两地的距离、距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：A、C两地的距离，而后即可求得甲抵达900÷（23﹣14）＝100（米/分），C地时，乙距A地设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，∴以后乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲抵达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲抵达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．如图，正方形中，＝2，O 是边的中点，点E是正方形内一动点，＝2，ABCD AB BC OE 连结DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连结AE、CF．则线段OF长的最小值为5．【剖析】连结DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连结OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，依据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连结DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连结OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴＝＝5，OMOF+MF≥OM，∴OF≥5，∴线段OF长的最小值为5．故答案为：5．三．解答题（共3小题）19．（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）【剖析】（1）依据二次根式的乘法和加减法能够解答此题；（2）依据分式的减法和除法能够解答此题．【解答】解：（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2＝2×+﹣（﹣1）+4＝2﹣+1+4＝+5；（2）÷（﹣a+1）＝＝＝﹣＝．20．依据学习函数的经验，研究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L由上表可知，＝﹣2，＝﹣1；a b（2）用你喜爱的方式在座标系中画出函数y ＝2+ax﹣4|+|+4的图象；x xb（3）联合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；23个不一样的实数解，请直接写出m的取值范（4）若方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有围．2【剖析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x+ax﹣4|x+b|+4，获得对于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（3）依据图象即可获得函数对于x＝1对称；2（4）联合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m 起码有3个不一样的实数解．【解答】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为6，﹣1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数对于x＝1对称；4）当x＝3时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝3；∴当0≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有3个不一样的实数解，故答案为0≤m≤2．221．如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的分析式；（2）若点是抛物线在x 轴下方上的动点，过点作∥轴交直线于点，求线M M MNy BC N段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN获得最大值时，在抛物线的对称轴l上能否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出全部点P的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的分析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的分析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的分析式，联合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度对于m的函数关系式，再联合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假定存在，设出点P的坐标为（2，n），联合（2）的结论可求出点N的坐标，联合点、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段、、的长度，依据等腰三角形的N PNPB BN性质分类议论即可求出n值，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的分析式为y＝x2﹣4x+3．2（2）设点M的坐标为（m，m﹣4m+3），设直线BC的分析式为y＝kx+3，把点点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的分析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的分析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜＜3．m22+，∵线段MN＝﹣m+3﹣（m﹣4m+3）＝﹣m+3m＝﹣∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假定存在．设点P的坐标为（2，n）．当m＝时，点N的坐标为（，），∴PB＝＝，PN＝，BN＝＝．△PBN为等腰三角形分三种状况：①当PB＝PN时，即＝，解得：n＝，此时点P的坐标为（2，）；精选文档21 ②当 PB ＝BN 时，即 ＝ ， 解得： n ＝± ， 此时点 P 的坐标为（ 2，﹣ ）或（ 2， ）； ③当 PN ＝BN 时，即 ＝ ， 解得： n ＝ ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ）．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使△PBN 是等腰三角形，点 P 的坐标为（2，）、（2，﹣ ）、（2， ）、（2， ）或（2， ）．。

2021-2022学年重庆市育才中学教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'＝2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为（）A．B．6C．4D．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BOC＝130°，则∠ADC＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（4分）如图，下列不能判定△ABD与△ACB相似的是（）A．B．C．∠ABD＝∠ACB D．∠ADB＝∠ABC 7．（4分）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2017的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20238．（4分）下列关于二次函数y＝（x﹣6）2+2的说法正确的是（）A．当x＜6时，y随着x的增大而增大B．当x＝6时，y有最小值为2C．该函数图象与x轴有两个交点D．该函数图象可由抛物线y＝x2向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到9．（4分）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A 地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km10．（4分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，以AB边上一点O 为圆心作⊙O，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程﹣1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣15B．﹣13C．﹣7D．﹣512．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA 上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G．过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH．以下四个结论：①BQ＝QF；②△DEF的周长为8；③S△BQG ；④线段AH的最小值为2﹣2．其中正确结论的个数为（）＝S△BEFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

重庆双福育才中学初2020级中考数学模拟试题（三）（全卷共三个大题，满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）1.在实数3-，1，0，1-中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1-2.计算()32ab 是（ ）A ．6abB ．35abC ．32abD ．36ab3.2019年，北京大兴机场正式投运，其航站楼总面积约为143万平方米.其中143万用科学计数法表示为（ ） A ．71.4310⨯B ．61.4310⨯C ．51.4310⨯D ．41.4310⨯4.已知正多边形的一个外角是36︒，则该正多边形的边数为（ ） A ．4B ．8C ．12D ．65.下列说法正确的是（ ） A ．位似图形可以通过平移得到 B ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 C ．位似图形的位似中心不只有一个 D ．位似中心到对应点的距离之比都相等） A ．4 B ．4±C ．2D ．2±7. ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8.按如图所示的运算程序，能使输出k 值为1的是（ ）A ．1x =，2y=B ．1x =，3y = C ．2x =，0y =D 2x =，1y =9.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的顶点A C 、的坐标分别为(0,5)、(5,0)，90ACB ∠=︒，2AC BC =，函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．754B ．758C ．252D ．2510.小菁在数学实践课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 1.2米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒.那么该路灯顶端O 到地面的距离约为（ ） （知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1︒≈）A ．32米B ．3.9米C ．44米D ．47米11.若数a 既使关于x 的不等式组12326x ax a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，且使关于x 的分式方程122x a a x x +-=+-的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，3AC =，1cos 3A =，将DAC △沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A．B ．4C ．7D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：11|2sin 452-⎛⎫+-= ⎪⎭︒⎝_________.14.如图，在等边三角形ABC 中，3AC =，点D 是AB 的中点，以点,A B 为圆心，AD BD 、的长为半径画弧，分别交AC BC 、于点E F 、，则图中阴影部分的面积为_______.15.在平行四边形ABCD 中，AC BD 、是两条对角线，现从以下四个关系：（1）AB BC =；（2）AC BD =；（3）AC BD ⊥；（4）AB BC ⊥中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________. 16.设,m n 分别为一元二次方程2220220xx +-=的两个实数根，则23m m n ++=_________.17.达达闪送1h 同城快递因其承诺10min 上门取件，60min 送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递员在总部A 地分别接到一个需送往位于总部正东方向C 地的快件的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的B 处先取件，取到件后，再送到C 地，而乙的快递单只需从总部出发在去往C 地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往B 地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的23，甲到达B 地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达C 地送件后停止，乙一直匀速到达C 地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为y （单位：km ），乙行驶的时间为x （单位：h ），y 与x 的部分函数图像如图，当甲、乙相遇时，甲距C 地_________km .18.如图，在矩形ABCD 中，AB =1BC =，将ABD △沿射线DB 平移得到A B D '''△，分别连接B C '，D C '，则B C D C ''+的最小值为_______.三、解答题：（本大题8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分） 19.（1）计算：2(21)2(1)(1)x x x --+-（2）解不等式组：311,44 2.x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩20.如图，直线(0)y mx n m =+≠与双曲线(0)k y k x=≠交于A B 、两点，直线AB 与坐标轴分别交于C D 、两点，连接OA，若OA =1tan 3AOC ∠=，点(3,)B b -.（1）分别求出直线AB 与双曲线的解析式； （2）连接OB ，求AOB S △.21.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100. 整理数据：分析数据： 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中,,,a b c d 的值；（2）比较这三组样本的数据，你认为哪个班的成绩比较好？并说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共2700人，试估计需要准备多少张奖状？22.阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末n 位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：2255=Q ，50252÷=为整数，∴992250能被25整除.46255=Q ，2250625 3.6÷=不为整数，∴992250不能被625整除.材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能. （1）若62m 这个三位数能被11整除，则m =_____；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；（2）若5abcde 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.23.有这样一个问题：探究函数221y x =+的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数221y x =+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数221y x=+的自变量x 的取值范围是_________； （2）如表是y 与x 的几组对应值，则表格中的m =______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________________________.24.为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A B 、.原计划A 生产线每小时生产护目镜400个，B 生产线每小时生产护目镜500个.（1）若生产线A B 、共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B 生产线至少生产护目镜多少小时？（2）原计划A B 、生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A 生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B 生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.25.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C -三点，直线l 是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M 是直线l 上的一个动点，当点M 到点A ，点C 的距离之和最短时，求点M 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点N ，使43ABN ABC S S =△△，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.26.在ABC∠为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为△中，ABC直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB.（1）如图1，图2，若ABC△为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN AM、之间的位置关系是_____，数量关系是_______；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN AM、之间的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）类比拓展：如图3，90⊥∠≠︒，若当点M M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP CMACB交线段BN于点P，且45∠=︒，BC=，当BM=_____时，BP有最大值为______.CBA双福育才中学初2020级数学模拟试题（三）答案一、选择题：1-5：C D B A D 6-10：C D D A C 11-12：B C 二、填空题：13.2 14.344π- 15.12 16.2020 17.607三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.（1）解：原式()2244121xx x =-+--；2=243x x -+（2）解（1）得：1x ≥ 解（2）得：2x >∴不等式组的解集为2x >20解：（1）如图，作AE x ⊥轴于点E1tan 3AE AOC OE ∠==Q ， ∴设AE x =，3OE x =，则OA ===2x ∴=，∴点A 的坐标为(6,2)-，代入ky x=，得：12k =-， 则反比例函数解析式为12y x=-，当3x =-时，4y=，∴点B 的坐标为(3,4)-，将点(6,2)A -、(3,4)B -代入y kx b =+，得：6234k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：236k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为263y x =+；（2）在直线263y x =+中， 当0x =时，6y =，即点(0,6)D ，当0y =时，2603x +=，解得9x =-，即点(9,0)C -，AOB COD AOC BOD S S S S =--△△△△ 111969263222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 9=，21.解：（1）4a =，83b =，85c =，90d =；（2）从中位数看，2班中位数比其他两个班都要高，说明给你2班的平均水平要高一些，所以我认为2班成绩更好. （3）112270036030++⨯= 答：估计需要准备360张奖状.22.解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m ，∴由材料可知：62m +-能被11整除，09m ≤≤Q ，日m 是正整数， 8m ∴=设该五位数为682(8)a a -，∴奇数位之和为：62816a a ++-=-偶数位之和为：8a +∴根据题意可知：16(8)82--+=-能被11整除，a a aQ且a为整数，≤≤08aa∴-≤-≤8828∴-=a820∴=4a∴该数为68244（2）由题意可知：2=，b e09Q剟且b为整数b∴剟，04ee∴=或1或2或3或4，∴由材料一可知：cde能被125整除，cde n∴=，n为正整数，125∴剟，n17e=Q或1或2或3或4，n∴=或4或6，2∴=0或500或750或000cde250Q奇数位之和为：52e d++++偶数位之和为：a c ee d a c e a c d e∴++-++=--+++能被11整除，52()5cde=时，①当250e=，0b=，d=，0∴=，52c∴--+++=-+58a c d e a≤≤Q，a09∴-≤-+≤188a∴-+=80a∴=a8∴该数为580250②同理可得，当500cde =时，该数为500500 ③当750cde =时该数为530750 ④当000cde =时该数为550000综上所述，该数为580250或500500或530750或55000023.（1）0x ≠（2）2725m =（3）（4）当0x >时，y 随x 的增大而减小24.解：（1）设B 生产线生产护目镜x 小时，则A 生产线生产护目镜(12)x -小时由题可得4400(12)5005500x x -+≥解得：7x ≥答：B 生产线至少生产护目镜7小时.（2）设该厂实际每天生产护目镜a 小时由题可得：[40010(8)50015(8)](400500)83300a a a --+--=+⨯+ 整理可得2444200a a -+=解得130a =，214a =因为要尽快满足我市护目镜的需求，所以30a =应舍去，则14a =答：该厂实际每天生产护目镜14小时.25.解：（1）Q 抛物线过点(1,0)A -，(3,0)B∴设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-将(0,3)C -代入其中，得：1a =∴抛物线的解析式为223y x x =--（2）Q 点A 关于直线l 的对称点为点B∴连接BC 与直线l 相交于点M ，此时点M 到点A C 、的距离之和最短 (0,3)C -Q∴设直线BC 的解析式为3y kx =-将点(3,0)B 代入得，1k =∴直线BC 的解析式为3y x =-Q 抛物线的解析式为223y x x =--∴直线l 为2121x -=-=⨯(1,2)M ∴-（3）43ABN ABC S S =Q △△43N C y y ∴= 即4|3|43N y =⨯-=4N y ∴=±令2234x x --=±①2234x x --=解得：11x =+21x =-②2234x x --=-解得：341x x==∴存在这样的点N，坐标为(14)+或(14)-或(1,4)-26.（1）①AM与BN位置关系是AM BN⊥，数量关系是AM BN=理由：如图1，ABCQ△，CMN△为等腰直角三角形，90ACB MCN∴∠=∠=︒，AC BC=，CM CN=，45CAB CBA∠=∠=︒ACM BCN∴∠=∠，且AC BC=，CM CN=，()ACM BCN SAS∴△≌△45CAM CBN∴∠=∠=︒，AM BN=.45CAB CBA∠=∠=︒Q，454590ABN∴∠=︒+︒=︒，即AM BN⊥故答案为：AM BN⊥；AM BN=深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM BN⊥，数量关系是AM BN=.理由如下：如图，CMNQ△，CMN△为等腰直角三角形.90ACB MCN∴∠=∠=︒，AC BC=，CM CN=，45CAB CBA∠=∠=︒ACM BCN∴∠=∠，且AC BC=，CM CN=.()ACM BCN SAS∴△≌△45CAM CBN∴∠=∠=︒，AM BN=.45CAB CBA∴∠=∠=︒，454590ABN∴∠=︒+︒=︒，即AM BN⊥类比拓展：（2）如图，过点C作CE AB⊥于点E，过点N作NF CE⊥于点F，则FN ABPMCN Q △是等腰直角三角形CM CN ∴=，90MCN ∠=︒90ECM FCN ∴∠+∠=︒，且90ECM CME ∠+∠=︒FCN CME ∴∠=∠，且CM CN =，90F CEM ∠=∠=︒ ()CNF CME AAS ∴△≌△FN EC ∴=，EM CF =BC =Q ，CE AB ⊥，45CBA ∠=︒4CE BE ∴==，FN BE CE ∴==，且FN BA P∴四边形FNBE 是平行四边形，且90F ∠=︒∴四边形FNBE 是矩形90CEM ABN ∴∠=∠=︒90PMB MPB ∠+∠=︒CM MP ⊥Q90CME PMB ∠+∠=︒CME MPB ∴∠=∠，且90CEM ABN ∠=∠=︒CEM MBP ∴△∽△BP MBEM CE ∴=2(4)1(2)144BM BM BP BM -∴==--+∴当2BM =时，BP 有最大值为1.故答案为：2，1。

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=aB. −4a−(−9a)=5aC. −2(a−b)=−2a−2bD. −2(a+b)=−2a−b3.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是()A. 三角形的三条高都在三角形的内部B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.函数y=√2−x+1中自变量x的取值范围是()x−1A. x≤2B. x≤2且x≠1C. x<2且x≠1D. x≠16.现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为()A. A商品7件和B商品3件B. A商品6件和B商品4件C. A商品5件和B商品5件D. A商品4件和B商品6件7.在平面直角坐标系中，点A(−6,2)，B(−4,−4)，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2：1，进行位似变换，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−3,1)或(−2,−2)B. (−3,1)或(3,−1)C. (−12,4)或(12,−4)D. (−12,4)或(−8,−8)8.如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为()A. 3√3B. 4√3C. 5√3D. 6√39.已知x1，x2是一元二次方程3x2−6x−5=0的两个实数根，则x1+x2等于()C. 2D. −2A. 6B. −5310.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=k(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积x为12，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 1211.如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM//AN).则AB的长度(结果精确到0.1米，参考数据：√3=1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)约为()A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米12.已知二次函数y=x2+(m−1)x+1，当x>1时y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m=−1B. m=3C. m≤−1D. m≥−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：mx2−6mx+9m=______．14.如果一个凸多边形的内角和小于1620°，那么这个多边形的边数最多是______ ．15.不等式组{x−4<02x+2≥0的解是________________．16.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是______．17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示．当乙到达终点A时，甲还需________min到达终点B．18.已知四边形ABCD的是边长为4的正方形，AC为对角线，将△ACD绕点A逆时针旋转45度，得到△AEF(其中点D的对应点是点F，点C的对应点是点E)，则线段CF的长是______．三、解答题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：(1)√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0(2)x2−1x2+x÷(x−2x−1x)20.已知关于x的一元二次方程mx2−(2m+1)x+2=0．(1)当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线y=mx2−(2m+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若P(n,y1)，Q(n+1,y2)是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,−3)，动点P在抛物线上．(1)b=______，c=______，点B的坐标为______；(直接填写结果)(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D 作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：B解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项化简得到结果，即可作出判断．解：A.原式=a2，不符合题意；B.原式=−4a+9a=5a，符合题意；C.原式=−2a+2b，不符合题意；D.原式=−2a−2b，不符合题意，故选B．3.答案：A解析：本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．4.答案：B解析：本题考查命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据三角形高线的定义对A进行判断；根据平移的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对D进行判断．解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，所以A选项错误；B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，所以B选项正确；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以D选项错误．故选：B．5.答案：B解析：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2−x≥0且x−1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6.答案：A解析：设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由等量关系：①买3件A商品和2件B商品用了160元；②买2件A商品和3件B商品用了190元；列出方程组求出其解，再由A商品的单价较低，得到A 商品的件数较多的选项即为所求．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立二元一次方程组求出两种产品的单价是关键．解：设A种商品每件x元，B种商品每件y元，依题意有{3x +2y =1602x +3y =190， 解得{x =20y =50， ∵A 商品的单价较低，∴选项中A 商品7件和B 商品3件的方案费用最低．故选：A ．7.答案：B解析：此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标乘以k 或−k 是解题关键．根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．解：∵△ABO 的一个顶点A 的坐标是(−6,2)，以原点O 为位似中心相似比为2：1，将△ABO 缩小得到它的位似图形△A′B′O ，∴点A′的坐标是：(−12×6,12×2)或[−12×(−6),−12×2]，即(−3,1)，(3,−1)．故选B ． 8.答案：D解析：解：连结OC ，AC ，∵弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB =30°，∴∠ABC =60°，∴△BOC 是等边三角形，∵EB =3，∴OB =6，∴AB =12，AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，在Rt △ACB ，AC =12×√32=6√3． 故选：D ．连结OC，AC，先根据直角的性质得到∠ABC的度数，再圆周角定理得到∠AOC的度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到⊙O的半径和直径，再解直角三角形即可求解．此题考查了垂径定理，圆周角定理以及等边三角形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：C解析：解：∵x1，x2是一元二次方程3x2−6x−5=0的两个实数根，∴x1+x2=2．故选：C．根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，此题得解．是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba10.答案：C解析：解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，×12=4，∴S△BOC=13∴1|k|=4，2而k>0，∴k=8．故选：C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12图象中任取一点，这一点和垂足本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx|k|，且保持不变．以及坐标原点所构成的三角形的面积是1211.答案：C解析：延长DC交AN于H，证明BC=CD，在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．解：如图，延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10(米)．在Rt△BCH中，CH=12BC=5，BH=5√3≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=DHtan37∘=150.75=20，∴AB=AH−BH=20−8.65≈11.4(米)．故选C．12.答案：D解析：本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解：抛物线的对称轴为直线x=−m−12，∵当x>1时，y的值随x值的增大而增大，∴−m−12≤1，解得m≥−1．故选D．13.答案：m(x−3)2解析：解：mx2−6mx+9m=m(x2−6x+9)=m(x−3)2．故答案为：m(x−3)2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.答案：10解析：此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程求解是解题关键．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，已知一个多边形的内角和是1620°，根据题意列方程求解．解：设一个凸多边形的内角和等于1620°，该多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得：n=11．∴这个多边形的边数最多是10，故答案为：10．15.答案：−1≤x<4解析：本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，然后求其公共部分即可．解：{x−4<0①2x+2≥0②，解不等式①得x<4，解不等式②得x ≥−1，则该不等式组的解集为−1≤x <4．故答案为−1≤x <4．16.答案：6π解析：解：∵根据旋转的性质知∠ABD =60°，△ABC≌△DBE ，∴S △ABC −S △DBE ，∴S 阴影=S 扇形ABD +S △DBE −S △ABC =S 扇形ABD =60π×62360=6π．故答案是：6π．图中阴影部分的面积=扇形ABD 的面积+三角形DBE 的面积−三角形ABC 的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE ，所以三角形DBE 的面积=三角形ABC 的面积．本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD 的面积+三角形DBE 的面积−三角形ABC 的面积． 17.答案：78解析：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键．根据路程与时间的关系，可得甲、乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B 站需要的时间，再根据有理数的运算法则，可得答案．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB 两地的距离是16千米，设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得10x +16×16=16，解得x =43千米/分钟，相遇后乙到达A 站还需(16×16)÷43=2分钟，相遇后甲到达B 站还需(10×43)÷16=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80−2=78分钟到达终点B，故答案为78．18.答案：4√3解析：解：∵四边形ABCD的是边长为4的正方形，∴AD=AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=√2AB=4√2，∵将△ACD绕点A逆时针旋转45度，得到△AEF，∴AF=AD=4，∠FAE=45°，∵∠CAD=45°，∴∠FAC=90°，∴CF=√AF2+AC2=√42+(4√2)2=4√3，故答案为：4√3．根据正方形的性质得到AD=AB=BC=4，∠B=90°，求得AC=√2AB=4√2，根据旋转的性质得到AF=AD=4，∠FAE=45°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．19.答案：解：(1)√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0=2+2−2×12+1=2+2−1+1=4；(2)x2−1x2+x ÷(x−2x−1x)=(x+1)(x−1)x(x+1)×xx2−2x+1=(x+1)(x−1)x(x+1)×x(x−1)2=1x−1．解析：(1)根据负整数指数幂、锐角三角函数和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)一元二次方程mx2−(2m+1)x+2=0的判别式△=(2m+1)2−4×m×2=(2m−1)2，∵此方程有两个不相等的实数根，∴(2m−1)2>0，∴m≠1，2又∵m≠0，且m≠0，方程有两个不相等的实数根；即当m≠12(2)令y=0，则mx2−(2m+1)x+2=0，解得x1=2，x2=1，m∵抛物线y=mx2−(2m+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数，∴m=−1，∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2；(3)∵抛物线当点P和Q在抛物线对称轴同侧时，∵n<n+1，且y1>y2∴P、Q两点在抛物线的对称轴右侧，即n≥12当P和Q在抛物线对称轴异侧时，−n2+n+2>−(n+1)2+(n+1)+2解得n>0，综上，n>0．解析：本题考查了一元二次方程根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象的性质，熟练的掌握这些性质是解题的关键．(1)利用一元二次方程根的判别式与一元二次方程的定义即可求m取值范围；(2)令y=0，得方程mx2−(2m+1)x+2=0，解方程求得x1=2，x2=1，由抛物线y=mx2−m(2m+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，可知两根均为整数，当m为负整数时，可得m=−1，从而求得抛物线的解析式；(3)分两种情况，y随x的增大而减小，利用二次函数图象的性质可知n的取值范围．21.答案：解：(1)−2−3(−1,0)(2)存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由(1)可知点A的坐标为(3,0)．设AC的解析式为y=kx−3．∵将点A的坐标代入得3k−3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x−3．∴直线CP1的解析式为y=−x−3．∵将y=−x−3与y=x2−2x−3联立解得x1=1，x2=0(舍去)，∴点P1的坐标为(1,−4)．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=−x+b．∵将x=3，y=0代入得：−3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=−x+3．∵将y=−x+3与y=x2−2x−3联立解得x1=−2，x2=3(舍去)，∴点P2的坐标为(−2,5)．综上所述，P的坐标是(1,−4)或(−2,5)．(3)如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由(1)可知，在Rt △AOC 中，∵OC =OA =3，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF//OC ，∴DF =12OC =32． ∴点P 的纵坐标是−32．∴x 2−2x −3=−32，解得：x =2±√102． ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：(2+√102,−32)或(2−√102,−32).解析： 解：(1)∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：{c =−39+3b +c =0， 解得：b =−2，c =−3．∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵令x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3．∴点B 的坐标为(−1,0)．故答案为：−2；−3；(−1,0)．(2)(3)见答案(1)将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y =0可求得点B 的坐标；(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；(3)连接OD.先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题(2)的关键，求得点P的纵坐标是解答问题(3)的关键．。

2021-2022学年重庆市丰都县琢成学校中考五模数学试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB

=1，则b与c满足的关系是（ ）

A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0

2．函数1y+2x中，x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )

A．30 B．40 C．60 D．80 5．化简的结果是（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 6．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF

=，则k=（ ）

A．15 B．13 C．12 D．5 7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A．1010123xx B．1010202xx C．1010123xx D．1010202xx 8．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（ ）

重庆育才中学2021九年级数学下册期中试题(含答案解析)重庆育才中学2021九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考公式：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标为〔，〕，对称轴公式为．一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，，，这四个数中，最大的数是〔▲ 〕A． B． C． D．2．以下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有〔▲ 〕A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个3．以下运算中，正确的选项是〔▲ 〕A． B． C．D．4．二元一次方程组的解的情况是〔▲ 〕A ． B． C．D．5．在中，的取值范围为〔▲ 〕A．且B．C．且D．6．多项式，可求得另一个多项式的值为〔▲ 〕A．B．C．D．7．如图，直线a、b被直线c所截，假设a∥b，∠1=50°，∠2=65°，那么∠3的度数为〔▲ 〕A． 110° B．115° C．120° D．130°8．以下说法正确的选项是〔▲ 〕A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量．B．为理解全国中学生的心理安康情况，应该采用普查的方式．C．一组数据6，8，7 ，8，8，9，10的众数和中位数都是8．D．假设甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，那么甲组数据更稳定．第7题图第9题图9．AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，假设∠CPD=20°，那么∠CAP等于〔▲ 〕A．30° B ．20° C．45° D．25°10．如下图，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，那么第七层的花盆的个数是〔▲ 〕A． 124 B． 125 C． 126 D． 12711．为了响应党的十八大建立“美丽重庆〞的号召，位于重庆东北部的巫山县积极推进“ 美丽新巫山〞工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道．施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务．下面能反映该工程尚未安放的盆景数y〔盆〕与时间x〔天〕的函数关系的大致图象是〔▲ 〕A． B． C． D．12．如图，点在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，那么△ABO的面积为〔▲ 〕A．B．C．D．二、填空题：(此题共6小题，每题4分，共24分)请把以下各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．电影?速度与激情7?于年月日在中国上映，获万人民币票房，请将这个数用科学计数法表示为▲ ．14.计算：▲ ．15.如图，在平行四边形中，点为边的中点，连接，交于点，那么▲ ．16.如图，是边长为的等边三角形，为边的中点，以为直径画圆，那么图中影阴局部的面积为▲ 〔结果保存〕．17.在、、、、、这六个数中，随机取出一个数，记为，那么使得关于的反比例函数经过第二、四象限，且使得关于的方程有整数解的概率为▲ ．18．如图，在矩形中，，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF，取AF的中点为，连接，将沿BC方向平移，当点F到达点C时停顿平移，然后将△GFB 绕点顺时针旋转α〔0°＜α＜90°〕，得到〔点G的对应点为，点B的对应点为〕，在旋转过程中，直线与直线、分别相交于、，当是等腰三角形，且时，线段的长为▲ ．三、解答题：〔本大题共2个小题，每题7分，共14分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．20．2021年3月30日至5月11日，我校举办了以“读城记〞为主题的校读书节暨文化艺术节．为理解初中学生更喜欢以下A、B、C、D哪个比赛，从初中学生中随机抽取了局部学生进展调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个工程，并将调查结果绘制了两幅不完好的统计图，请答复以下问题：A．“寻找星主播〞校园主持人大赛 B．“育才音超〞校园歌手大赛C．阅读之星评选 D．“超级演说家〞演讲比赛〔1〕这次被调查的学生共有▲ 人，请你将统计图1补充完好．〔2〕在此调查中，抽到了初一〔1〕班3人，其中2人喜欢“育才音超〞校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选．抽到了初二〔5〕班2人，其中1人喜欢“超级演说家〞演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．四、解答题：〔本大题共个4小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简以下各式：〔1〕；〔2〕．22．宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！〞宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！〞君哥说：“老大，你有方法不用数就知道吗？〞宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！〞君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点，其中矩形CDEF表示楼体，AB=200米，CD=20米，∠A=30°，∠B=45°，〔A、C、D、B四点在同一直线上〕问：〔1〕楼高多少米？〔用含根号的式子表示〕〔2〕假设每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．〔准确到0.1，参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24〕23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进展试销，购进价格为每件10元．假设售价为12元/件，那么可全部售出，假设每涨价0.1元，销售量就减少2件．〔1〕求该文具店在9月份销售量不低于1100件，那么售价应不高于多少元？〔2〕由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在〔1〕的条件下的最低销售量增加了，但售价比9月份在〔1〕的条件下的最高售价减少．结果10月份利润到达3388元，求的值〔〕．24．我们对多项式进展因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：，解得或者 .所以 .当然这也说明多项式含有因式：和 .像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法.利用上述材料及例如解决以下问题.(1)关于的多项式有一个因式为，求的值；(2)关于的多项式有一个因式为，求的值.五、解答题〔本大题共2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．〔1〕如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC 的面积；〔2〕如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；〔3〕如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，〔2〕中的结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为〔﹣1,0〕，〔0，﹣3〕，直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．〔1〕求抛物线的解析式并直接写出点D 的坐标；〔2〕点P为直线x=1右方抛物线上的一点〔点P不与点B 重合〕，记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为，假设，求点P的坐标；〔3〕点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△ ，是否存在点Q使得△ 与△BEQ的重叠局部图形为直角三角形，假设存在，恳求出BQ的长，假设不存在，请说明理由．重庆育才中学2021九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A A C C B C D D B A二、填空题题号 13 14 15 16 17 18答案三、解答题19．证明：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵BF＝CE∴BF+CF=CE+CF即，BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕∴∠B=∠E．20．解：〔1〕这次被调查的学生共有 200 人；如下图：〔2〕设用A表示喜欢阅读之星评选的学生，用B表示喜欢其他比赛的学生．A AB B BA B B B A B B B A A B B A A B B A A B B一共有20中等可能的结果，其中所选两名刚好都喜欢阅读之星评选的学生有2种结果．所以， = =21．解：〔1〕原式=22．解：〔1〕设楼高为x米，那么CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC= x米，BD=x米，∴ x+x=200﹣20，解得x= =90〔﹣1〕〔米〕，∴楼高90〔﹣1〕米．〔2〕x=90〔﹣1〕≈90〔1.73﹣1〕=90×0.73=65.7米3×20米，∴我支持君哥的观点，这楼起码20层．23．解：〔1〕设售价应为元，由题意得解得：答：该文具店9月份销量不低于1100件，那么售价应不高于15元.〔2〕10月份的进价：10〔1+20%〕=12(元)由题意得：设，化解得：解得：所以，因为；所以 .答：的值为40.24．25．证明：(1)(2)如图1：过点E做SE平行于AD交AB于S点，(3)如图2：过点E做EH平行于AD交AB延长线于H点，26．解：〔1〕由抛物线的对称轴直线x=1，A〔﹣1,0〕可知B〔3，0〕，设抛物线y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，将C〔0，﹣3〕代入得：﹣3=﹣3a，即a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，其顶点D坐标为：〔1，﹣4〕．〔2〕设，易知直线的解析式为：，令，那么，所以，〔ⅰ〕当在轴的下方时，即，连结，因为，那么，化简得，，解之得，〔舍〕所以的坐标为〔ⅱ〕当在轴的上方时，即，因为，那么，化简得，，解之得，〔舍〕所以的坐标为综上所述，的坐标为或；〔3〕存在．〔ⅰ〕如图1所示，交于点，∵ ，∴ ，即〔ⅱ〕如图2所示，交于点，∵ ，∴ ，即，同理∴ 在中，设，由勾股定理得：，解之得，〔ⅲ〕如图3所示，过点作交于点，由〔ⅰ〕〔ⅱ〕可知，∴ ，即，综上所述，存在点Q使得△D’E Q与△BEQ的重叠局部图形为直角三角形，的长度为或或．。