2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)

重庆市 2019-2020 年度中考数学一模试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2B．3C．4D．62 . 已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（ ）A．B．36C．12D．93 . 下列各式中，不是多项式 2x2﹣4x+2 的因式的是（ ）A．2B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）4 . 以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是 （）A．B．C．D．5 . 关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）A．-2≤a＜-1B．-2＜a≤-1C．-3≤a＜-2D．-3＜a≤-26 . 已知一个矩形的面积为 24 cm2,其长为 y cm,宽为 x cm,则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致在第1页共8页A．第一、三象限,且 y 随 x 的增大而减小 B．第一象限,且 y 随 x 的增大而减小 C．第二、四象限,且 y 随 x 的增大而增大 D．第二象限,且 y 随 x 的增大而增大7 . 在 ，0，3， 这四个数中，最大的数是（ ）A．B．C．D．8 . 若代数式 A．x＞－3在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）B．x＝－3C．x≠0D．x≠－39 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为居全世界第 110 位，这个数用科学记数法表示为亿米 3，人均占有淡水量A．B．C．D．10 . 一枚正方形骰子的六个面上分别标有 1～6 六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（ ）.DA．B．C．．11 . 如图，对折矩形纸片，使 与 重合，得到折痕 ，将纸片展平后再一次折叠，使点 落到 上的点 处，则的度数是（ ）第2页共8页A．25°B．30°C．45°D．60°12 . 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC＝ 3cm，则 AE 等于（ ）A．3cm二、填空题B．4cmC．6cm13 . 如果 a 为有理数，且|a|＝﹣a，那么 a 的取值范围是_____．D．9cm14 . 若方程的两根是，，则的值为________________.15 . 如图，点 A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数 （x＜0）的图象上，点 P、Q 分别是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是．16 . 在等腰△ABC 中，已知顶角∠A=80°，则∠B=______°．17 . 如图，在四边形 绕点 A 顺时针旋转角度中，，，得到线段 ，连接 ， ．当，边 是等腰三角形时，m 的值为第3页共8页_____． 18 . 在平面直角坐标系中，点 P(2，3)与点 P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则 a-b 的值为____.三、解答题19 . 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，F 是 AB 边上的两点，以 DF 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 E，连接 EF，∠OFE＝ ∠ A．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若 sinB＝ ，求∠FEC。

2019-2020学年度上学期初三年级数学试题一考试时间:120分钟试卷满分:120分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各组数中，互为倒数的是（）A. 2和B. 3和C. 和D. 和42.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C. D.3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A. 亿次秒B. 亿次秒C. 亿次秒D. 亿次秒4.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.6.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2)，则另一个交点为( )A. B. C. D.7.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A. 75,70B. 70,70C. 80,80D. 75,808.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.如图，将抛物线y=-x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y=-5的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.因式分解：18-2x2=______________.12.函数中，自变量x的取值范围是______________.13.将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为______________.14.关于x的一元二次方程（2-a）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是______________.15.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______________.（15题图）（16题图）（17题图）16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为___________．17.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．18.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=-x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）π0+2cos30°-|2-|-（）-220.（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______．21.（6分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．22.（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23.（6分）我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？24.（12分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．（1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？（3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．25.（12分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年度上学期初三年级数学试题一答案和解析1.【答案】BB、3C、D、-42.BCD根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：列表得：∵12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为，故选：B．列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sin A==，∴cos B==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．6.∴∴故选7.∴全班70根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8.【答案】B【解析】解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，-2）（0，4）．故选B．根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．9.【答案】D【解析】解：如图，∵y=-x2+x+5中，当x=0时，y=5，∴抛物线y=-x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y=-x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，-5），∴新图象与直线y=-5的交点个数是4个，故选：D．根据已知条件得到抛物线y=-x2+x+5与y轴的交点为（0，5），根据轴对称的性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0，-5），于是得到结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.【答案】2（x+3）（3-x）【解析】解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x≥3且x≠4【解析】【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义可知：x-3≥0，根据分式的意义可知：x-4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x-3≥0且x-4≠0，解得：x≥3且x≠4．13.【答案】y=x2【解析】解：将y=（x-1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2．故答案为y=x2．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14.【答案】3【解析】解：根据题意得2-a≠0且△=（-2）2-4（2-a）×1＞0，解得a＞1且a≠2，所以整数a的最小值为3．故答案为3．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到2-a≠0且△=（-2）2-4（2-a）×1＞0，然后求出a的范围后确定最小整数值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP=|k|=8，∵∴k∴连接k 16.∴∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC 的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．17.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．18.【解析】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：π0+2cos30°-|2-|-（）-2=1+2×-（2-）-4=1+-2+-4=2-5【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】（1）1 ，2 ，126；（2）条形统计图如图所示，（3）；【解析】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40-2-10-8-6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）见答案；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．故答案为：．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为40-2-10-8-6=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF (AAS) .（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6，∴2×（x+1）×1+x（x+1）=6，整理得：x2+3x-10=0，解得x=2或-5（舍弃），∴EF=2．【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题.22.【答案】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．23.（2∴∴（3（1（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可.24.【答案】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把x=70、y=160和x=80、y=140代入，得：，解得，∴y关于x的函数解析式为y=-2x+300；（2）由题意可得y≥110，∴-2x+300≥110，解得x≤95，∴销售单价不能超过95元；（3）设销售利润为w元，则w=（x-50）（-2x+300）=-2x2+400x-15000=-2（x-100）2+5000，∵-2＜0，对称轴为x=100，∴当50≤x≤95时，w随x的增大而增大，∴当x=95时，w取得最大值，最大值为4950，∴销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4950元．【解析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把x=70、y=160和x=80、y=140代入求出k、b的值即可得；（2）由y≥110列出关于x的不等式，解之可得；（3）设销售利润为w元，根据“总利润=单价利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，正确得出函数解析式是解题关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x-6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x-6），即y=x2-x；（2）设M（t，0），=x把B∴直线∵MN∥∴把M∴直线∴S△=•4•t=-t2=-（t当t=3（3）设Q（m，m2-m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2-m|=2|m|，解方程m2-m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，0）；解方程m2-m=-2m得m1=0（舍去），m2=-2，此时P点坐标为（-2，0）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2-m|=|m|，解方程m2-m=m得m1=0（舍去），m2=8，此时P点坐标为（8，0）；解方程m2-m=-m得m1=0（舍去），m2=4，此时P点坐标为（4，0）；综上所述，P点坐标为（14，0）或（-2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x-12，直线MN的解析式为y=2x-2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM-S△NOM得到S△AMN=•4•t-•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2-m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2-m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2-m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26.【答案】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x-4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=-，∴y=-（x+2）（x-4）或y=-x2+x+4或y=-（x-1）2+．（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=-x+4，设P（n，-n2+n+4），则F（n，-n+4），∴PF=-n2+n+4-（-n+4）=-（n-2）2+2，∴m==-（n-2）2+，∵-＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2-1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（-，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4-1），即N（，3）b、如图2-2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=-x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1-4），即N（6，-3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x-2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x-2）2+16=13，整理得x2-2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，-3）．【解析】（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x-4），求出点C坐标代入求出a即可；（2）由△CMD∽△FMP，可得m==，根据关于m关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质．相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年九年级中考数学模拟试题一一．选择题（共12小题）1．以下各数比1大的是（）A．0 B． C． D．﹣32．以下运算正确的选项是（）A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣13．以下图的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．以下命题正确的选项是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段能够构成三角形B．的平方根是± 3C．无穷不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．已知函数 y＝在实数范围内存心义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3D．x＞26．端午节前夜，某商场用 1680元购进A、B两种商品共60件，此中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相像比为，把△ABO减小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如图，AB 是⊙O的直径，且经过弦的中点，已知tan∠＝，＝10，则的CD H CDB BD OH长度为（）A．B．1C．D．9．对于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．010．如图，点A在反比率函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB ＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．511．我校小伟同学热爱健身，一天去登山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在登山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，此中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中全部点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟12．使对于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右边y随x的增大而减小，且使得对于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．8D．10二．填空题（共6小题）13．分解因式：x3y﹣xy3＝．14．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则对于x的不等式组有解的概率是．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后获得Rt△，将线段EF 绕点E逆时针旋转90°后获得线段，分別以、为圆心，FOE ED OE、ED 长为半径画弧AF和弧，连结，则图中暗影部分的面积OA DF AD是．17．已知A、B、C三地按序在同向来线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲抵达B地并歇息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速持续向C地行驶．当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，抵达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系以下图，则当甲抵达C 地时，乙距A地米．18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连结为DE，将线段．DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连结AE、CF．则线段OF长的最小值三．解答题（共3小题）19．（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）20．依据学习函数的经验，研究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345Ly L30﹣1030﹣103L 由上表可知，＝，＝；a b（2）用你喜爱的方式在座标系中画出函数y ＝2+ax﹣4|+|+4的图象；x xb（3）联合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；23个不一样的实数解，请直接写出m的取值范（4）若方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有围．21．如图，抛物线y ＝2++c与x轴交于点A和点（3，0），与y轴交于点（0，3）．x bx B C（1）求抛物线的分析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN获得最大值时，在抛物线的对称轴l上能否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出全部点P的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题（共12小题）1．以下各数比1大的是（）A．0B．C．D．﹣3【剖析】实数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＞1＞＞0＞﹣3，∴比1大的是．应选：C．2．以下运算正确的选项是）（A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1【剖析】各项计算获得结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣x，不切合题意；B、原式不可以归并，不切合题意；2D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，切合题意，应选：D．3．以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，应选：D．4．以下命题正确的选项是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段能够构成三角形B．的平方根是±3C．无穷不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【剖析】依据三角形三边的关系对A进行判断；依据平方根的定义对B进行判断；依据无理数的定义对C进行判断；依据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、由于2+3＝5，则长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以构成三角形，因此A选项错误；B、＝3，而3的平方根为±，因此B选项错误；、无穷不循环小数是无理数，因此C 选项正确；C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，因此D 选项错误．D应选：．C5．已知函数y＝在实数范围内存心义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞2【剖析】依据二次根式存心义的条件和分式存心义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，应选：C．6．端午节前夜，某商场用1680元购进A、B两种商品共60件，此中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】依据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．应选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣3，6）、（﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，A B相像比为，把△ABO减小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【剖析】利用以原点为位似中心，相像比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可获得点B′的坐标．【解答】解：∵以原点为位似中心，相像比为，把△减小，O ABO∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．应选：D．8．如图，AB 是⊙O的直径，且经过弦的中点，已知tan∠＝，＝10，则的CD H CDB BD OH长度为（）A．B．1C．D．【剖析】连结OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出D H＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连结OD，以下图：∵是⊙O 的直径，且经过弦的中点，AB CD H ∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵tan∠CDB＝＝，BD＝5，DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，OH＝；应选：A．9．对于x 的一元二次方程2﹣4+＝0的两实数根分别为x1、x2，且+3＝5，则的值x xm x1x2m为（）A．B．C．D．0【剖析】依据一元二次方程根与系数的关系获得x 1+2＝4，代入代数式计算即可．x【解答】解：∵x1+x2＝4，x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，应选：A．10．如图，点A在反比率函数 y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【剖析】第一确立三角形AOB的面积，而后依据反比率函数的比率系数的几何意义确立的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，|k|＝2S△ABC＝4，∵反比率函数的图象位于第一象限，k＝4，应选：C．11．我校小伟同学热爱健身，一天去登山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在登山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是的坡度为2：1，且45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡ABAB长为900，此中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从内≈1.41，≈1.73）C出发到坡顶A的时间为（）（图中全部点在同一平面A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟【剖析】如图，作AP⊥BC于P，延伸AH交BC于Q，延伸EF交AQ于T．想方法求出AQ．CQ即可解决问题．【解答】解：如图，作AP⊥BC于P，延伸AH交BC于Q，延伸EF交AQ于T．由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，PC＝PA＝1800，CQ＝1800﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝+≈80（分钟），应选：．C12．使对于x 的二次函数y＝﹣x2+（﹣2）﹣3在y轴右边y随x的增大而减小，且使得a x对于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．8D．10【剖析】依据二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右边y随x的增大而减小和分式方程，能够求得a的全部可能性，进而能够求得全部切合条件的a的和，本题得以解决．【解答】解：∵对于x 的二次函数y＝﹣2+（﹣2）﹣3在y轴右边y随x的增大而减x a x小，∴﹣≤0，解得，≤2，a由分式方程，得x＝，则使得对于x的分式方程有整数解的整数a的值为5，3，0，﹣1，又∵a≤2，a的整数值为0，﹣1，0+（﹣1）＝﹣1，应选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：3﹣3＝xy （+）（﹣）．xy xy xyx y【剖析】第一提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式持续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，xy（x2﹣y2），xy（x+y）（x﹣y）．14．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．【剖析】依据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则对于x的不等式组有解的概率是．【剖析】依据对于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，依据题意列出树状图得出全部等状况数和对于x的不等式组有解的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵对于x的不等式组有解，∴b≤x≤a+1，依据题意绘图以下：共有12种等状况数，此中对于x的不等式组有解的状况分别是，，，，，，，，共8种，则有解的概率是＝；故答案为：．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后获得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后获得线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF 和弧DF，连结AD，则图中暗影部分的面积是．【剖析】作DH⊥AE于H，依据勾股定理求出AB，依据暗影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB＝∠EFO，∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°，∴∠EFO＝∠HED，∴∠HED＝∠OAB，∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH＝OB＝1，暗影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×3×1+×1×2+﹣＝，故答案为：．17．已知A、B、C三地按序在同向来线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲抵达B地并歇息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速持续向C地行驶．当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，抵达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系以下图，则当甲抵达C地时，乙距A地6075米．【剖析】依据题意和函数图象中的数据，能够分别求得甲乙刚开始的速度和以后的速度，也可求得A、B两地的距离、距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：A、C两地的距离，而后即可求得甲抵达900÷（23﹣14）＝100（米/分），C地时，乙距A地设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，∴以后乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲抵达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲抵达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．如图，正方形中，＝2，O 是边的中点，点E是正方形内一动点，＝2，ABCD AB BC OE 连结DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连结AE、CF．则线段OF长的最小值为5．【剖析】连结DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连结OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，依据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连结DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连结OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴＝＝5，OMOF+MF≥OM，∴OF≥5，∴线段OF长的最小值为5．故答案为：5．三．解答题（共3小题）19．（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）【剖析】（1）依据二次根式的乘法和加减法能够解答此题；（2）依据分式的减法和除法能够解答此题．【解答】解：（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2＝2×+﹣（﹣1）+4＝2﹣+1+4＝+5；（2）÷（﹣a+1）＝＝＝﹣＝．20．依据学习函数的经验，研究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L由上表可知，＝﹣2，＝﹣1；a b（2）用你喜爱的方式在座标系中画出函数y ＝2+ax﹣4|+|+4的图象；x xb（3）联合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；23个不一样的实数解，请直接写出m的取值范（4）若方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有围．2【剖析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x+ax﹣4|x+b|+4，获得对于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（3）依据图象即可获得函数对于x＝1对称；2（4）联合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m 起码有3个不一样的实数解．【解答】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为6，﹣1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数对于x＝1对称；4）当x＝3时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝3；∴当0≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有3个不一样的实数解，故答案为0≤m≤2．221．如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的分析式；（2）若点是抛物线在x 轴下方上的动点，过点作∥轴交直线于点，求线M M MNy BC N段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN获得最大值时，在抛物线的对称轴l上能否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出全部点P的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的分析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的分析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的分析式，联合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度对于m的函数关系式，再联合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假定存在，设出点P的坐标为（2，n），联合（2）的结论可求出点N的坐标，联合点、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段、、的长度，依据等腰三角形的N PNPB BN性质分类议论即可求出n值，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的分析式为y＝x2﹣4x+3．2（2）设点M的坐标为（m，m﹣4m+3），设直线BC的分析式为y＝kx+3，把点点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的分析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的分析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜＜3．m22+，∵线段MN＝﹣m+3﹣（m﹣4m+3）＝﹣m+3m＝﹣∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假定存在．设点P的坐标为（2，n）．当m＝时，点N的坐标为（，），∴PB＝＝，PN＝，BN＝＝．△PBN为等腰三角形分三种状况：①当PB＝PN时，即＝，解得：n＝，此时点P的坐标为（2，）；精选文档21 ②当 PB ＝BN 时，即 ＝ ， 解得： n ＝± ， 此时点 P 的坐标为（ 2，﹣ ）或（ 2， ）； ③当 PN ＝BN 时，即 ＝ ， 解得： n ＝ ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ）．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使△PBN 是等腰三角形，点 P 的坐标为（2，）、（2，﹣ ）、（2， ）、（2， ）或（2， ）．。

2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣20192．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．295．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣79．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米11．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（）A．﹣12B．12C．16D．1812．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y ＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为元．（按每吨运费20元计算）三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，．求证：请补全已知和求证部分，并写出证明过程．20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①．②．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F．（1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积；（2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S＝1+21+22+23+...+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+...+263）＝2+22+23+24+...+263+2642S ﹣S＝2（1+22+23+24+...+263）﹣（1+2+22+23+24+ (263)即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+…+3n．（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，依此类推．求满足如下条件的所有正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G （不与点A、E重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE 的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣2019【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019．故选：D．2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．29【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5＝4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9＝4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13＝4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n＝7时，4×7+1＝29个菱形纸片，故选：D．5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：，解得：x＝2.5，即另一个三角形的最短边的长为2.5cm．故选：B．6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【解答】解：A、两直线平行时，一对同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故选项错误；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选项错误；C、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB与CD不平行，此时内错角∠AEF≠∠EFD，故选项错误；D、如图，由AB⊥EF得∠AEF＝90°，由CD⊥EF得∠EFD＝90°，则∠AEF＝∠EFD＝90°，所以AB∥CD．故选项正确．故选：D．7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：原式＝，∵1＜＜2，∴3＜3﹣1＜4，故选：A．8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣7【解答】解：把x＝1代入程序中得：y＝0，故选：C．9．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，则∠DFB＝90°，∵AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝DE，BC＝CE，∠DAB＝∠CBA＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，∵AD＝3，BC＝，AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝3，CE＝，∴DC＝3+＝，CF＝BC﹣AD＝﹣3＝，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF＝＝＝8，即AB＝DF＝8，即四边形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB＝3+++8＝，故选：D．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米【解答】解：作BG⊥DE于G，AF⊥BG于F，设AF＝3x，∵AB坡的坡度为0.75，∴BF＝4x，∴BG＝4x+14，CG＝4x+41，∵∠ABG＝45°，∴GE＝BG＝4x+14，在Rt△EGC中，tan C＝，即＝0.4，解得，x＝1，∴DE＝3x+4x+14＝21（米），故选：A．11．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（）A．﹣12B．12C．16D．18【解答】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），∴△PBQ∽△COQ，∴＝＝，∴PB＝P A＝OC＝3．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y＝x①，∴设直线CP的解析式为y＝ax+6，∵点P（6，3）在直线CP上，∴3＝6a+6，解得：a＝﹣，故直线CP的解析式为y＝﹣x+6②．联立①②得：，解得：，∴点Q的坐标为（4，4）．将点Q（4，4）代入y＝中，得：4＝，解得：k＝16．故选：C．12．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，解得：a≥﹣2，分式方程去分母得：1﹣x+a+5＝﹣4x+16，解得：x＝，当a＝1时，x＝3；a＝4时，x＝2；a＝7时，x＝1，则满足条件a的值之和为1+4+7＝12，故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝﹣2．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是6﹣π（结果保留π）【解答】解：连接OD、CD，∵AC为半圆的直径，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝DB，又AO＝OC，∴OD＝BC＝2，∠COD＝∠ACB＝90°，∴图中阴影部分的面积是＝×（2+4）×2﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为4+2厘米．【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE＝AE，AG＝GC，∠GAC＝∠C＝15°，∴∠AGE＝30°，AE＝EG＝2厘米，∴∠EAG＝∠AGE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BE＝AE＝AB＝2厘米，∴BG＝4厘米，∠BAG＝60°+30°＝90°，∴GC＝AG＝＝2（厘米），∴BC＝BG+GC＝（4+2）厘米，故答案为：4+2．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y ＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．【解答】解：下列函数关系式：y＝；y＝﹣x+2；y＝x2；y＝2x+1中，函数y＝，y＝2x+1，y＝x2的图象不经过第四象限，所以函数图象不经过第四象限的概率＝．故答案为：．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了1450米．【解答】解：乙的速度为：1500÷600＝2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400＝3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3＝1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5＝1450（米）．故答案为：1450．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为2160元．（按每吨运费20元计算）【解答】解：设甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨，，解得，y＝z＝2x，∴这批货物一共有：（x+z）×＝540，∴甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540××20＝2160（元），故答案为：2160．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD请补全已知和求证部分，并写出证明过程．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD，证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB，∵BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（ASA），∴CE＝BD．故答案为：CE⊥AB，BD⊥AC；CE＝BD20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为880人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”甲班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①甲的优秀率高．②甲的中位数比乙的中位数大．【解答】解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a＝96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b＝＝79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝﹣y（x﹣y）＝﹣xy+y2；（2）原式＝[﹣]÷＝•＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x；22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．【解答】解：（1）根据表格的点所画的图象如图所示：（2）观察图象可得其中的一条性质为：x＜﹣1时，y随x的增大而减小（3）当x＜1时，函数经过点点（﹣3，3）（﹣2，0）（0，0）故设函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣0），将点（﹣4，6）代入解得3＝a（﹣3+2）×（﹣3），解得a＝1，∴x＜1时，函数解析式为：y＝x2+2x，（x＜1）当x≥1时，函数经过点（1，3）（2，0）故设函数解析式为：y＝kx+b，解得∴x≥1时，函数解析式为：y＝﹣3x+6故答案为：，（4）由图象可知，一次函数y＝x+n与函数y＝﹣3x+6交点在（1，3）时有3＝+n得，n＝一次函数y＝x+n与y＝x2+2x有且仅有一个交点时，有⇒∴△＝，解得n＝故一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点时，n的范围是故答案为：23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．【解答】解：（1）设每盒售价应为x元，依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，解得：x≤20．答：每盒售价应不高于20元．（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，整理，得：m2﹣25m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F．（1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积；（2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．【解答】（1）解：∵AE＝2，CE＝1，∴AB＝AC＝3，∵BE⊥AC，∴BE＝＝＝，∴△ABC的面积＝AE×BE＝×3×＝；（2）证明：过G作GH⊥EG交CA延长线于H，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∵BF⊥AC，∴∠EBC＝22.5°，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝45°，∴△BAE、△CEF是等腰直角三角形，∴EA＝EB，EF＝EC，在△BEC和△AEF中，，∴△BEC≌△AEF（SAS），∴∠CBE＝∠EAF＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝67.5°，∴∠DAF＝45°，∵FG⊥AD，∴△AGF是等腰直角三角形，∴GA＝GF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC＝67.5°，∴∠GFD＝22.5°，∴∠EFG＝112.5°，∵∠HAG＝180°﹣67.5°＝112.5°，∴∠HAG＝∠EFG，∵∠HGA+∠AGE＝90°，∠EGF+∠AGE＝90°，∴∠HGA＝∠EGF，在△HGA和△EGF中，，∴△HGA≌△EGF（ASA），∴AH＝EF，HG＝EG，∴△HGE是等腰直角三角形，∴HE＝GE，∵HE＝HA+AE，EC＝EF，∴HE＝AC，∴AC＝EG．25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S＝1+21+22+23+...+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+...+263）＝2+22+23+24+...+263+2642S ﹣S＝2（1+22+23+24+...+263）﹣（1+2+22+23+24+ (263)即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+…+3n．（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，依此类推．求满足如下条件的所有正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值【解答】解：（1）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：x+21x+22x+23x+24x+25x+26x＝381解得：x＝3，答：塔的顶层共有3盏灯．（2）设S＝1+3+9+27+…+3n，则3S＝3（1+3+9+27+…+3n）＝3+9+27+…+3n+3n+1，∴3S﹣S＝（3+9+27+…+3n+3n+1）﹣（1+3+9+27+…+3n），∴2S＝3n+1﹣1，∴S＝，即：1+3+9+27+…+3n＝（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x 项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，总前n组共有项数为N＝1+2+3+…+n＝，前n所有项数的和为S n＝21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1＝（21+22+23+…+2n）﹣n＝2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝1，总项数为N＝+2＝3，不满足10＜N ＜100，②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝5，总项数为N＝+3＝18，满足10＜N ＜100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝13，总项数为N＝+4＝95，满足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝29，总项数为N＝+5＝440，不满足10＜N＜100，∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G （不与点A、E重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE 的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）过点F作FK⊥x轴于点H，交直线AE于点K（如下图），过点D作DM⊥FK于点M，令y＝﹣x﹣＝0，则点A（﹣1，0），设点F坐标为（x，﹣x2+x+），则点K（x，﹣x﹣），S△F AD＝S△F AK﹣S△FDK＝FK•AH﹣FK•DM＝FK（AH﹣DM）＝FK•AO＝（﹣x2+x++x+）×1＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，S△F AD有最大值，此时点F（，），点G是线段AE上一点，作EQ⊥y轴于点Q，作GP⊥EQ于点P，则∠PEG＝30°，∴GP＝GE，∴FG+GE＝FG+GP，过点F作EQ的垂线交AE于点G，此时FG+GE最小，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，此时点G（，﹣），FG+GE最小值为：；（2）连接CC′，过点C′作C′F⊥y轴于点F，则C′C＝，CF＝CC′＝t，FC′＝CC′＝t，∴点C′（t，﹣t），由（1）知点E（4，﹣），∴AE2＝，AC′2＝t2+4，EC′2＝t2﹣t+，①当AC′＝EC′时，t2+4＝t2﹣t+，解得：t＝；②当AC′＝AE时，同理可得：t＝（舍去负值）；③当AE＝EC′时，同理可得：t＝5；故：t的值为或或5或5．。

2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷（带答案）一、选择题1 .如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y=t （kWO, x>0）上，若矩2 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）3 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中X 表示时 间，表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/mm林茂从文具店回家的平均速度是有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定C. 3D. 6 A. x 2+x+l B. x 2+2x - 1C. x 2- 1D. x 2- 6x+9D. 4. 不发生变化的是（） A.中位数B.平均数C. 众数D.方差则下列结论中正确的是（）C. 9a+3b+c>0 D, c+8a<0已知平面内不同的两点A （〃+2, 4）和8 （3, 2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( A.C. 1或-3D. 1 或-5k 的值为（）4C.B. b 2- 4ac<06axjbx+c （aH0）的图象如7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（）2x+l<3c , c 的解集在数轴上表示正确的是（） 3x+l>-211.已知直线〃〃//?，将一块含30。

角的直角三角板45c 按如图方式放置 （ZA5C = 30°）,其中A, 3两点分别落在直线川，〃上，若/1 = 40。

，则N2的度数12 .如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ）,根据图中所示数据求得这个几 何体的侧面积是（二、填空A.|x(x-l) = 36B. -x(x+l) = 36C. x(x-l) = 36D. x(x+1) = 368.A.B.-10 1C. D.-10 1 -10 1如图，AB 〃CD, AE 平分NCAB 交CD 于点E,若NC=70。

重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，BC ∥OD ，若∠C ＝130°，则∠B 的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80° 3．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．3 D ．5 4．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆5．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．26．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷=7．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD =B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5) D ．3x －5=4(x －5)10．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A.B. C. D.11．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝﹣1 D ．无解 12．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣4二、填空题13．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．14．化简(21++的结果为_____.15．如图，∠APB=30°，圆心在PB 上的⊙O 的半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向平移，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_____cm ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE=_____cm17．如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.18．若4，则x+y= ．三、解答题19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?21．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．22．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x⎛⎫÷⎪+⎝⎭----++其中 x满足x2－x－1=0．23．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1|24．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．【参考答案】***一、选择题13．514．315．1或516．5。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D 【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点， ∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 602PD =÷=，∴BC=2BD=4， ∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23， ∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短=3”是解答本题的关键.3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233πB ．2233π-C ．433π-D ．4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．6．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．7．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB， ∴AB=21.7（米）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下： A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数． 故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴． 二、填空题（本题包括8个小题）11．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____． 【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1， ∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解， ∴a 的范围为45a ≤<， 故答案为45a ≤<． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．12．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值． 解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根 ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=0 4-4m=0 m=1 故答案为113．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ． 【答案】b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b ，所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1） 再由完全平方公式（x 1+x 2）2=x 12+x 22+2x 1x 2 所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）=b214．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________. 【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 【答案】433【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ； 则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 故答案为433． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC的长为______．【答案】2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC+22+=4，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.18．如图，点A ，B 在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ， ∴AC=2BD ， ∴OD=2OC ． ∵CD=k ， ∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴CD=k=22229376()2AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 【答案】 (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （10，32），或P （110，32）【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标． 【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4， 把点B （0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； 令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4，∵S △PCD =12S △BCD ，∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3，∴|y P|= 32，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P= 32，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±102，∴P（1+ 102，32），或P（1﹣102，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．21．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？【答案】探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为()12n n-．（3）依题意，得：()12n n-=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m-=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=12412+，m2=1-2412（舍去）．∵m为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P 点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理26．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8 【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.7．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.8．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A．13B．24C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x-=22x.即tanA=22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．【答案】45【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：。

2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C． D．－2. 计算（2x3）2的结果是（）A．4x6 B．2x6 C．4x5 D．2x53. 下列商标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4. 在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣15. 如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°7. 关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．98. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.59. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A．6cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．27cm210. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．25612. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. 重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为．14. 计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．16. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．17. 从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－上的概率为．18. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为．三、解答题19. 解方程组：20. 自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？21. 化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．23. 上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？25. 在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=3，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD交AC于点M．①求△PQM周长最大值；②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。