2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷(一) 解析版

重庆市育才成功学校2021届九年级下学期第一次诊断考试数学试题（本试卷总分值150分，考试时刻120分钟） 参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的极点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为2by a =- 一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑． 1．12-的相反数是 （ ） A ． 12-B ．2-C ．12D ．2-2． 以下计算中，正确的选项是 （ ） A ．236()xx = B ．22)(xy xy =C ．()m n m n --=+D ． 235x x +=3．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知：如图，l 1∥l 2，∠1=50°, 那么∠2的度数是 （ ）A ．120° B．50° C．40° D．130° 5．函数12y x =+的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．0x > B ．2x >- C ．2x -≥ D ．2x ≠- 6．如下图的是某几何体的三视图，那么该几何体的形状是 （ ）A ．三棱锥B ．正方体C ．三棱柱D ．长方体 7．以下事件是随机事件的是 （ ）主视图 左视图俯视图第4题图A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C ．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球8．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，假设∠A = 70°，那么∠BOC 的度数为 （ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°9．关于x 的不等式组10111236x x +⎧⎪⎨-<⎪⎩≤的解集在数轴上表示为 （ ）10．小明天天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加速了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程S (米)与他行走的时刻t (分)之间的函数关系用图象表示正确的选项是 （ ） A ． B ． C ． D ．11．以下图形都是由一样大小的“星星”按必然的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，那么第7个图形中“星星”的个数为 （ ） A ．19 B ．20 C ．22 D ．23 12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如下图， 在以下五个结论中:①abc ＜0;②24ac b -＞0;③2a b c -+>;④a ＜b ＜0;⑤2ac b +=，正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．据中国电子商务研究中心统计，腾讯对“嘀嘀”打车的补助和阿里巴巴对“快的”打车的补助，合计约为1900000000元，那个数据用科学记数法表示为 ．14．若是ABC ∆∽DEF ∆且对应高之比为2:3，那么ABC ∆和DEF ∆的面积之比是 ．第12题图第18题图15．为了中考“跳绳”项目能取得总分值，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176， 183， 187，179，187，188．这6次数据的中位数是 ． 16．如图,在Rt ABC △中,9042C AC BC ===∠°，，，别离以AC 、BC 为直径画半圆，那么图中阴影部份的面积为 ．（结果保留π） 17．小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体，，别离标有整数-二、-一、0、一、二、3，且每一个面和它所相对的面的数字之和均相等，小明向上抛掷该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为为点P 的横坐标，将它所对的面的数字作为点P 的纵坐标，那么点P 落在抛物线2162y x =-+与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．18．如图，ABCD 的极点A 、B 的坐标别离是y 轴于点E ，且()()1002A B --，，，，极点C 、D 在双曲线ky x=上，边AD 交ABCD 的面积是△ABE 面积的8倍，那么k = ．三、解答题：（本大题2个小题，每题7分，共14分）解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：()12014127321(2)3-⎛⎫-+---+-π- ⎪⎝⎭20．作图题：如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每一个小正方形的边长均为1，其中点A 、B 、C 的位置别离如下图．（不要求写作法）（1）作出△ABC 上平移3个单位取得的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点别离为点A 1、B 1、C 1． （2）作出△ABC 关于直线1-=x 对称的△A 2 B 2C 2，其中点A 、B 、C 的对应点别离为点A 2、B 2、C 2，并写出点A 2的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卡中对应的位置上．21．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x 是方程2320x x -+=的根。

2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊复习试卷一、选择题（每小题4分）.1．下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣32．下列四个标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．计算（4b）2正确的是（）A．16b B．8b2C．4b2D．16b25．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．366．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）A．27°B．54°C．37°D．63°7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（）A．a＝3，b＝4B．a＝2，b＝4C．a＝4，b＝3D．a＝5，b＝4 8．如果方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α2+β﹣2αβ的值为（）A．7B．6C．﹣2D．09．重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37°，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8B．21.6C．23.2D．2410．若关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的a的和是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．211．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④12．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，若，则△BCD的面积为（）A．B．6C．D．5二、填空题（共6小题）.13．2021年1月中旬石家庄市出现疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为．14．计算：＝．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，DC＝4，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF＝CD，则图中的阴影部分面积为（结果保留π）．17．如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交AC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，且点C恰好为线段B'D的中点，若B'C＝3，且tan B ＝，则线段BE的长度为．18．为了抵抗病毒的侵袭，某学校组织教师到社区卫生服务中心接种疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种．初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级和初三年级参加疫苗接种的教师人数之比是3：4．第二批疫苗到货后，三个年级新增接种人数之比是5：6：2．增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，则这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为．三、解答题：（本大题共8个小题，19至25题每题10分，26题8分，共78分）解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2021年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（）
A．50B．﹣104C．﹣50D．104
【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣43+43）+（﹣77+27）＝﹣50．
故选：C．
2．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
3．（4分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）
A．a＜1B．0＜a＜1C．a≥1D．﹣1＜a＜0
【分析】根据题目中的解析式和二次函数的性质可以求得a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵y＝ax2+4ax+4a﹣4＝a（x+2）2﹣4，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，
∴顶点坐标是（﹣2，﹣4），
∴，
解得，0＜a＜1，
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2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2211x x =++ C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅2．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 3．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6B ．- 3C ．3D ．65．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） A ．31DE BC = B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC = D ．AE 1AC 4=6．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b + 13）x +c ＝0（a ≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定7．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A ．0.4×108B ．4×108C ．4×10﹣8D ．﹣4×1088．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，229．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.12．已知4360{24140x y z x y z --=+-=（x 、y 、z≠0），那么22222223657x y z x y z++++的值为_____．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．14．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= °．15．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______（只填写序号）．16．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ． 17．已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）化简：()()2a b a 2b a -+-.19．（5分）如图1，正方形ABCD 的边长为8，动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动，当点E 运动到终点C 时，点F 也停止运动，连接AE 交对角线BD 于点N ，连接EF 交BC 于点M ，连接AM ． （参考数据：sin15°=624，cos15°=624，tan15°=23 （1）在点E 、F 运动过程中，判断EF 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）在点E 、F 运动过程中，①判断AE 与AM 的数量关系，并说明理由；②△AEM 能为等边三角形吗？若能，求出DE 的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF ，在点E 、F 运动过程中，△ANF 的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．20．（8分）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．21．（10分）如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．22．（10203182sin 60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解． 23．（12分） (1)计算：()1201631(1)2384π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 24．（14分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+032)12+．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可． 【详解】解：A 、a-（b+c ）=a-b-c≠a -b+c ，故原题计算错误； B 、（x+1）2=x 2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误； C 、（-a ）3=3a -≠3a ,故原题计算错误； D 、2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则． 2、D 【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12ba->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ． 3、A 【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断. 【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A 【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 4、B 【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，再把x 12x 2+x 1x 22变形为x 1•x 2（x 1+x 2），然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】根据题意得：x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，所以原式=x 1•x 2（x 1+x 2）=﹣1×1=－1． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1•x 2ca=． 5、D 【解析】如图，∵AD=1，BD=3， ∴AD 1AB 4=， 当AE 1AC 4=时，AD AE AB AC=， 又∵∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ，而根据选项A 、B 、C 的条件都不能推出DE ∥BC ， 故选D ．6、C 【解析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0ba∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+< .故选C ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 7、C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】0.000 000 04=4×10-8, 故选C 【点睛】此题考查科学记数法，难度不大 8、B ． 【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数． 9、D 【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形. 10、C 【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2a ≥- 【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得． 【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3， 解②得：x ＜1． 根据题意得：a+3≥1， 解得：a≥-2． 故答案是：a≥-2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.． 12、1 【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z ≠0），解得：x =3z ，y =2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．13、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．14、67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角15、②③【解析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式. 16、1 【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 17、﹣1 【解析】根据根与系数的关系得出b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n ＞2，再去绝对值符号，即可得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程x 2−2x+n=1没有实数根， ∴b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0， ∴n ＞2，∴|2−n |-│1-n│=n -2-n+1=-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题（共7小题，满分69分） 18、2b 【解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．19、（1）EF ∥BD ，见解析；（2）①AE=AM ，理由见解析；②△AEM 能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF 的面积不变，理由见解析 【解析】（1）依据DE=BF ，DE ∥BF ，可得到四边形DBFE 是平行四边形，进而得出EF ∥DB ；（2）依据已知条件判定△ADE ≌△ABM ，即可得到AE=AM ；②若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE ≌△ABM ，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到，即当△AEM 是等边三角形； （3）设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，依据△DEN ∽△BNA ，即可得出PN=64x+8，根据S △ANF =12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，可得△ANF 的面积不变． 【详解】 解:（1）EF ∥BD ．证明：∵动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动， ∴DE=BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ∥DB ；（2）①AE=AM ．∵EF ∥BD ，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE ，∵正方形ABCD ，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD ，∴△ADE ≌△ABM ，∴AE=AM ；②△AEM 能为等边三角形．若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，∵△ADE ≌△ABM ，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan ∠DAE=DE DA ，AD=8，∴28DE ，∴DE=16﹣即当DE=16﹣△AEM 是等边三角形；（3）△ANF 的面积不变．设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，∵CD ∥AB ，∴△DEN ∽△BNA ， ∴NQ PN =DE PN， ∴8x 8PN PN -=， ∴PN=64x+8， ∴S △ANF =12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32， 即△ANF 的面积不变．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．20、不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【详解】()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得，x≥1，由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21、（1）证明见解析；（2）y ＝18x 2（x ＞0）；（3）①163π或8π或（17）π；②21． 【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得AE EFAC BC=解决问题；（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△CFG∽△HFA，可得GFAF=CGAH，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AE EF AC BC=，∴124x yx=，∴y＝18x2（x＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH 垂直平分线段AD ，∴FA ＝FD ，∴当点D 与O 重合时，△AOF 是等腰三角形，此时AB ＝2BC ，∠CAB ＝30°，∴AB ＝833， ∴⊙O 的面积为163π． 如图2中，当AF ＝AO 时，∵AB 22AC BC +216x + ∴OA 216x +， ∵AF 22EF AE +2221182x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭216x +2221182x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x ＝4（负根已经舍弃），∴AB＝42，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝2164x+，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•2164x+，解得x2＝217﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+4x2＝817+8，∴⊙O的面积＝π•14•AB2＝（217+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为163π或8π或（217+2）π；②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝52，∴AE＝32，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH2，∵EF＝18x2＝98，∴FG＝2﹣98，AF158，AH，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴GF CG AF AH=，∴928158-=，∴CG，＝故答案为【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）7-（1）0，1，1.【解析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键23、（1）5；（2）2xx-，3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x xx x+----×()224xx--＝2xx-，当3x＋7＞1,即x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝121---＝3..24、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．解：原式=121-+．“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．,。

2021年重庆市九龙坡区育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧所对应的正确答案方框涂黑。

1．下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2021年，重庆市主城区在全国率先开展了餐厨垃圾收集运输和资源化利用工作，月均收运处置餐厨垃圾约50400吨，其中数据50400用科学记数法可以表示为（）A．50.4×103B．50.4×104C．5.04×103D．5.04×1043．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上表示﹣的点可能是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（）．A．17B．21C．25D．296．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：97．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，若∠BAC＝58°，则∠P的度数为（）A．22°B．32°C．58°D．62°8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另﹣观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B 的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）A．39.1B．47.3C．52.2D．63.210．若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1B．2C．3D．411．甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B 小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C 加油站CA、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（）A．900米B．1000米C．1100米D．1200米12．如图，双曲线y＝（x＞0）与矩形OBCD的边BC、CD分别交于点E、F，且与矩形的对角线OC交于点A，连接EF，与对角线OC交于点H，G是对角线OC上的一点，连接GF、GE．若S△EFG＝，OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程13122x x -=--的解为（ ） A ．x=4 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．此方程无解2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°3．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．1.05×105B ．0.105×10﹣4C ．1.05×10﹣5D ．105×10﹣75．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．136．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->732162的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3 D ．3和48．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+59．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函数y=x1﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜1，3＜x1＜4时，则y1与y1的大小关系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．13．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则AD BC＝14．计算：（2018﹣π）0=_____．15．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．16．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.18．（8分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．20．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.2、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．3、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．4、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．5、A【解析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．6、C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误. 故选C.7、D【解析】÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴51．原式2÷2，∴3÷2＜2．故选D．【点睛】8、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.9、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A=|a|不是同类二次根式；BC=D故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10、B【解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、＜【解析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x 1-4x-1=（x-1）1-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=1，∵1＜x 1＜1，3＜x 1＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，∴y 1＜y 1．故答案为＜．12、1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 13、62 【解析】 连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,，如图，先在Rt △BEC 中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC 、CE ，判断△AEC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=6x ，利用AD AC BC BC =即可求解． 【详解】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD ＝CD, ∴△ADC 是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°, ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=223BE CE x +=,在RT △AEC 中，AC=()222236BE CE x x +==，∴6622AD AC x BC BC x ===，故答案为62.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．14、1．【解析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）可得答案．【详解】原式=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．15、m>1【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m ，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y 随x 的增大而减小，可求得m+1＜2m ，即m ＞1．故答案为m ＞1．点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小是解题的关键．16、乙【解析】 ∵x 丁〉x 甲x 〉乙＝x 丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2＜S 丙2，∴选择乙参赛，故答案是：乙．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1，12），P 2（352，2），P 3（2，2），P 412）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP ≌△PNF ，根据OM=PN 列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：5+555-∴P 5+51+5）或（552-15-；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+5352；P3+5152-）或（352，52）；综上所述，点P的坐标是：（52，1+5255-1523+5152）或（352，52）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．18、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面积最大值为278；（3）M（1，﹣1），N（12，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（70），F4（47，0）．【解析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1≤x≤1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标．【详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-，∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++， ∴当12x =时，PE 的最大值9,4= △ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==， （3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1），连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小，最小值252CM QD =+=+，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|， 求出()()43470470F F -+，，，． 综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()3470F +，，()4470F -，． 【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.19、（1）∠AED=∠C ，理由见解析；（2）6【解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】（1）∠AED=∠C ，证明如下：连接BD ，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB 是⊙O 的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C ，∵∠AEB=∠ABD ，∴∠AED=∠C ，（2）连接BE ，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt △DAB 中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos ∠DAB=AD AB =解得：∵E 是半圆AB 的中点，∴AE=BE ，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt △AEB 中，，∠ADB=90°，∴cos ∠EAB=AE AB =解得：．【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．20、（1）m=2；y=12x+52；（2）P 点坐标是（﹣52，54）． 【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则 1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等，∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是21、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.22、（1）证明见解析；（2）AC的长为1655．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12 AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD ∽△DCE ， ∴BC CD CD CE=， ∴82CD CD =， ∴CD=1．在Rt △BCD 中，同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF CD BC BD=， ∴8CF =，∴，∴ 【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC ＝8是解本题的关键．23、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝43°，∠ACH +∠ACG ＝43°，故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣42﹣1）＝8﹣2，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24、(1)49；(2)59．【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．。

2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．1D．42．（4分）截止到9月22号，全球新冠肺炎确诊人数约为3141万，其中数据3141用科学记数法表示为（）A．3.141×102B．3.141×103C．31.41×102D．31.41×1033．（4分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）计算（﹣2x）3的结果是（）A．﹣8x3B．8x C．﹣6x3D．2x35．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）A．15B．18C．21D．246．（4分）估计×+÷的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．两组对角互补的四边形是平行四边形8．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，已知AD＝2，DB＝3，DE＝4，则BC的长为（）A．6B．8C．10D．129．（4分）如图，P A是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OP，OP与⊙O交于点B，连接AB，若∠P＝20°，则∠P AB的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．2a+b＝0C．3a+c＞0D．4a+c＜2b11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．10B．8C．6D．112．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AB'D，B'D与AC交于点E，连接BB'交AD于点F，若DB'＝3DE，AB＝2，AF＝6，△AB'E的面积为12，则点B到DB'的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上.13．（4分）计算：（2020+π）0+|﹣2|＝．14．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是．15．（4分）如图，已知边长为1的正方形EOFG在一个圆心角为90°的扇形AOB内部，点E在半径OA 上，点F在半径OB上，点G在弧AB上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（4分）一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“﹣2，﹣1，，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x，第二次投掷骰子正面向上的数记为y，则点（x，y）在直线y＝2x+3上的概率是．17．（4分）小源、小宇两人同时从学校放学回家，以各自的速度匀速步行回家，已知小源的家在学校的正西方向，小宇的家在学校的正东方向，且两家相距3180米．一段时间后，小宇突然想起数学作业好像落在了教室，于是停下来查看书包，2分钟后，小宇确定数学作业未在书包里，便立刻以之前步行速度的1.2倍返回学校，拿回数学作业后，又以之前的速度匀速步行回家小宇从一开始放学离开学校，经过31.6分钟到家．小源、小宇两人相距的路程y（m）与小宇行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（小宇到教室拿数学作业的时间忽略不计），则当小源到家时，小宇离家的距离为m．18．（4分）如图，△ABC和△EDF是等腰直角三角形，∠ABC＝∠EDF＝90°，AC⊥EF，且AC＝4，EF＝2，连接AE、DB，点M、N分别是线段AE，BD的中点，点P为边BC上任一点，连接MP、NP，当点F在直线BC上运动时，则MP﹣NP的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（6分）计算：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；（2）（1﹣）÷．20．（10分）某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生，进行体能测试调查．这些学生的测试成绩如下：甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41成绩x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班011261乙班106112（注：若80≤x≤100，体能优秀；若70≤x＜80，体能良好；若60≤x＜70，体能合格；若x＜60，体能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲79a76c乙7981.5b60%回答以下问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF．（1）求证：AE＝CF：（2）若∠AEO＝40°，求∠ACF的度数．22．（10分）若一个多位数各个数位上的数字之和为11的倍数，则称该数为“淘宝数”，例如697，因为6+9+7＝22，则697为“淘宝数”；又如468591，因为4+6+8+5+9+1＝33，则468591也是“淘宝数”．（1）判断56和26982是否为“淘宝数”？（2）若一个四位数满足十位数字比千位数字小3，百位数字是个位数字的2倍，且千位数字与百位数字的差是十位数字与个位数字差的3倍，求出所有满足条件的四位数，并判断这些数是否是“淘宝数”．23．（10分）我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义|a|＝，结合上面的学习经历，解决下面的问题：已知函数y＝|x2+bx+c|，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝1时，y＝0．（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中m，n的值：m＝，n＝．结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…503m n05…（3）若关于x的方程|x2+bx+c|＝t有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出t的取值范围．24．（8分）双福育才中学打印室每个月需要购进A4和A3两种型号的打印纸若干包，已知今年5月份购进A4打印纸200包，A3打印纸180包，共花费15000元；今年6月份以各自相同的价格又购进A4打印纸240包，A3打印纸200包，共花费17200元．（1）求A4打印纸和A3打印纸每包价格为多少元？（2）由于7月份学校将举行期末考试，所以两种型号的打印纸的需求数量和购买价格比起前面几个月有所变化，已知7月份购进A4打印纸的数量比6月份将减少a%，且每包A4打印纸的价格比6月份将增加2a%；而购进A3打印纸的数量比6月份增加3a%，且每包A3打印纸的价格比6月份减少a%，最终7月份共花费17500元购买两种打印纸，若10＜a＜20，求a的值．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴直线x＝2，已知经过B、C两点直线解析式为y＝﹣x+5．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，点E为直线BC上方抛物线上的一点，过点E作EF⊥x轴于F，交BC于点M，作EG⊥BC于G．求△EGM周长的最大值，以及此时点E的坐标；（3）如图2，连接BD，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点P为直线BD上一点，在新抛物线上是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．26．（14分）平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连AC．（1）如图1，已知AB⊥AC，点E为BC中点，BF⊥AE．若AE＝5，BF＝2，求AF的长度；（2）如图2，已知AB＝AE，∠BFE＝∠BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CG⊥AC交AH于点G．若∠ACB＝45°，求证：AF+AE＝AG；（3）如图3，已知AB⊥AC，若∠ACB＝30°，AB＝2，直接写出AF+BF+CF的最小值．。

2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内. 1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本4．下列整数中，与（3﹣）÷的值最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝4，则△ABC的面积为（）A．2B．8C．12D．168．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．9010．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3B．2C．1D．411．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD ＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝3，AG＝2.25，则k的值为（）A．10.8B．9.6C．3.2D．312．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE 沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（）A．+B．﹣C．+D．﹣二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．“五一”期间全国共接待国内游客115000000人次，请把数115000000用科学记数法表示为．14．计算：﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1＝．15．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留π）17．（3分）“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地米．18．（3分）某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）；（2）（+x﹣2）÷．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．21．（10分）5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D 组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）随机抽取的男生人数为人，表格中a的值为，补全条形统计图；（2）如果初三年级男生、女生各1500人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）．22．（10分）如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F（n）．如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和F（n）＝213+321+132＝666，是一个“同花数”．（1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n＝100+10p+q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）为最大的三位“同花数”，求n的值．23．（10分）在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax+4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y1…31﹣1﹣3﹣11357…（1）根据表格，直接写出a＝，b＝；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．24．（10分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y 轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P 作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点M，求PM+NH的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点E为AC上一点，AB＝AE，AG⊥BE，交BE 于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点．（1）如图1，若点M与点G重合，AH＝2，BC＝，求CE的长；（2）如图2，若AB＝BM，连接MH，∠HMG＝∠MAH，求证：AM＝2HM；（3）如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到小括号内. 1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，又∵＜2，∴﹣＞﹣2，故在实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是：﹣2．故选：A．2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本【分析】根据方差的意义、平行线的性质、三角形三边关系及样本的概念逐一判断即可．【解答】解：A．方差越小，数据波动越小，此选项说法错误；B．两直线平行，同旁内角互补，此选项错误；C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形，此选项说法正确；D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学的体考成绩为样本，此说法错误；故选：C．4．下列整数中，与（3﹣）÷的值最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据二次根式的混合运算法则化简原式，再估算出的值即可判断．【解答】解：（3﹣）÷＝＝6﹣；∵2.22＜5＜2.32，∴，∴，与（3﹣）÷的值最接近的是4．故选：B．5．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用基本作图得到AE＝AF，DF＝DE，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．【解答】解：由作法得AE＝AF，DF＝DE，而AD为公共边，所以根据“SSS”可判断△AFD≌△AED．故选：A．6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°【分析】连接OB，由切线的性质可得∠ABO＝90°；利用圆的半径相等可得∠OBC＝∠C＝34°；利用三角形的外角性质可得∠AOB＝68°；利用三角形的内角和定理可求得∠A的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝34°，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝68°，∴∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣68°＝22°，故选：B．7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝4，则△ABC的面积为（）A．2B．8C．12D．16【分析】根据位似图形的概念得到A1C1∥AC，进而证明△OA1C1∽△OAC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴A1C1∥AC，∴△OA1C1∽△OAC，∴＝＝，∴△ABC的面积＝4×△A1B1C1的面积＝16，故选：D．8．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】如果设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可．【解答】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．90【分析】作AH⊥ED交ED的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CE、DE，根据正切的定义求出AB．【解答】解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，设DE＝x米，∵CD的坡度：i＝1：2，∴CE＝2x米，由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+（2x）2＝（30）2，解得，x＝30，则DE＝30米，CE＝60米，设AB＝y米，则HE＝y米，∴DH＝y﹣30，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝y，∴AH＝BE＝y+60，在Rt△AHD中，tan∠DAH＝，则≈0.4，解得，y＝90，∴高楼AB的高度为90米，故选：D．10．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3B．2C．1D．4【分析】先求出方程的解x＝3﹣a≥0，求出a≤3，根据分式方程的分母x﹣2≠0求出a ≠1，根据一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限求出﹣（a+3）＜0且a+2＞0，求出a＞﹣2，再求出答案即可．【解答】解：+＝2，方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣a，∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，∴3﹣a≥0，解得：a≤3，∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤3，∵分式方程的分母x﹣2≠0，∴x＝3﹣a≠2，即a≠1，∵a为整数，∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，故选：D．11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD ＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝3，AG＝2.25，则k的值为（）A．10.8B．9.6C．3.2D．3【分析】连接DF，BE，由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△BAE，可得AE＝DE＝2，由勾股定理可求EG，通过证明△DEO∽△EGA，可得，可求OE的长，即可求点G坐标，代入解析式可求k的值．【解答】解：如图，连接DF，BE，∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，∴OC＝AB，BE＝DF，∠BAO＝∠BDE＝∠DEF＝90°，∵BD＝OC，∴BD＝AB，在Rt△BDE和Rt△BAE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BAE（HL），∴AE＝DE＝3，∴EG＝＝＝3.75，∵∠DEO+∠AEG＝90°，∠EDO+∠DEO＝90°，又∵∠EOD＝∠EAG＝90°，∴△DEO∽△EGA，∴，∴，∴OE＝1.8，∴OA＝3+1.8＝4.8，∴点G（4.8，2.25），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点G，∴k＝4.8×2.25＝10.8，故选：A．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE 沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（）A．+B．﹣C．+D．﹣【分析】根据勾股定理得出BC和CF，利用翻折的性质解答健康．【解答】解：∵AB＝2AC，AC＝，∴AB＝2，在Rt△ACB中，BC＝，而△BCE沿CE翻折得△B'CE，∵AF∥BC，∴∠BCA＝∠CAF＝90°，∠CBF＝∠BF A，∵∠CBF＝∠FBA，∴∠FBA＝∠BF A，在Rt△ACF中，CF＝，在△B'CF中，B'F＞CF﹣B'C，∴B'F最小值为，故选：B．二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．“五一”期间全国共接待国内游客115000000人次，请把数115000000用科学记数法表示为 1.15×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数115000000用科学记数法表示为1.15×108．故答案为：1.15×108．14．计算：﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1＝4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1+2＝4．故答案为：4．15．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有点M的坐标，得出符合条件M的坐标，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），共有6个等可能的结果，点M在直线l：y＝﹣x上的结果有2个，∴点M在直线l：y＝﹣x上的概率为＝，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为24﹣πcm2（结果保留π）【分析】根据阴影部分的面积等于△ABC的面积﹣扇形DAE与扇形DCF的面积的和，根据扇形面积公式即可求得扇形DAE与扇形DCF的面积的和．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10cm，△ABC的面积是：AB•BC＝×8×6＝24cm2．∴S阴影部分＝×6×8﹣cm2故阴影部分的面积是：24﹣πcm2．故答案是：24﹣πcm217．（3分）“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地1400米．【分析】根据题意可得甲和乙两人原来的速度，再根据“路程＝速度×时间”解答即可．【解答】解：根据题意得：甲的速度为：2000÷10＝200（米/分），乙原来的速度为：2000÷（10﹣2）＝250（米/分），乙返回的速度为：（米/分），乙返回的时间为：2000÷＝6（分钟），当乙回到A地时，甲距离A地：2000﹣200×（6+2﹣5）＝1400（米）．故答案为：1400．18．（3分）某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是2：3．【分析】设第一次甲种货车运输的总重量为4x，乙种货车运输的总重量为5x，丙种货车运输的总重量为6x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，用x、y第二次三种货车运输的总重量，进而根据第二次三种货车运输的总重量为y，列出方程求得y与x 的关系式，再求得甲型车第一次与第二次运输的物资量之比．【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为4x，乙种货车运输的总重量为5x，丙种货车运输的总重量为6x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，第二次乙种货车运输的总重量为y，第二次甲种货车运输的总重量为（5x+y）﹣4x＝y+x，第二次丙种货车运输的总重量为（15x+y）﹣6x＝y﹣x，于是有：y+y+x+y﹣x＝y，∴y＝x，∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x：（y+x）＝2：3．故答案为：2：3．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）；（2）（+x﹣2）÷．【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）＝x2+4y2+4xy﹣x2﹣4xy＝4y2；（2）（+x﹣2）÷＝•＝•＝x﹣2．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）设AP与BC交于H，根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，推出BE平分∠ABC，求得AP平分∠BAC，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．21．（10分）5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D 组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）随机抽取的男生人数为50人，表格中a的值为25，补全条形统计图；（2）如果初三年级男生、女生各1500人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）．【分析】（1）根据男生C组的人数和所占的百分比，可以求得随机抽取的男生人数，再根据扇形统计图中的数据和C组的人数，可以得到a的值；（2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据，可以计算出此次参加问卷测试成绩处于C 组的人数有多少人；（3）根据统计表中的数据，可以得到成绩更好的是男生还是女生，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，故表格中a的值为25，故答案为：50，25，女生C组学生有：50﹣2﹣13﹣20＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）1500×+1500×＝420+450＝870（人），即此次参加问卷测试成绩处于C组的有870人；（3）成绩更好的是男生，理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．22．（10分）如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F（n）．如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和F（n）＝213+321+132＝666，是一个“同花数”．（1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n＝100+10p+q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）为最大的三位“同花数”，求n的值．【分析】（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；（2）由“异花数”的定义，F（n）为最大的三位“称心数”得F（n）＝999且1+p+q ＝9，计算n的值为162或153或135或126．【解答】解：（1）∵F（432）＝342+234+423＝999，∴F（432）是同花数；∵F（716）＝167+716+671＝1554，∴F（716）不是同花数；（2）∵异花数”n＝100+10p+q，∴n＝100×1+10p+q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9（p，q为正整数），F（n）为最大的三位“同花数”，∴F（n）＝999且1+p+q＝9，∴p、q取值如下：或或或，由上可知符合条件三位“异花数”n为162或153或135或126．23．（10分）在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax+4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y1…31﹣1﹣3﹣11357…（1）根据表格，直接写出a＝2，b＝3；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质性质不唯一，比如y1最小值为﹣3，x≥﹣2时y1随x的增大而增大等；（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）将（0，1），（﹣1，﹣1），（1，3）代入即可得到答案；（2）描点画出图象，观察得到性质；（3）直线y2过定点（0，﹣1），先求出函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有一个交点时的m值，再由图象观察得到答案．【解答】解：（1）将（0，1）代入y1＝|ax+4|﹣b得1＝|4|﹣b，解得b＝3，∴y1＝|ax+4|﹣3，将（﹣1，﹣1）代入y1＝|ax+4|﹣3得﹣1＝|﹣a+4|﹣3，解得a＝2或a＝6，将（1，3）代入y1＝|ax+4|﹣3得3＝|a+4|﹣3，解得a＝2或a＝﹣10，∴a＝2，故答案为：a＝2，b＝3；（2）图象如答图1，性质不唯一，比如y1最小值为﹣3，x≥﹣2时y1随x的增大而增大等；（3）如答图2，直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1），函数y1＝|ax+4|﹣b的图象最低点B （﹣2，﹣3），当直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1）和B（﹣2，﹣3）时，函数y1的图象与直线y2＝mx ﹣1只有一个交点，由﹣3＝﹣2m﹣1解得：m＝1，当直线直线y2＝mx﹣1与直线y＝﹣2x﹣7平行时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1又只有一个交点，此时m＝﹣2，根据图象可知﹣2＜m＜1时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点，故答案为：﹣2＜m＜1．24．（10分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过8%，即可得出售价．【解答】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，由题意得：＝，解得：x＝60，。

2021年重庆市九龙坡区育才中学教育集团中考数学三诊试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．3D．62．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（3x3y）2的结果是（）A．9x3y2B．9x6y2C．6x3y2D．6x6y24．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是（）A．83°B．84°C．86°D．87°5．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，……，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（）A．19B．20C．22D．236．已知a﹣b＝4，则代数式+2的值为（）A．﹣1B．0C．3D．57．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（）A．1：3B．2：3C．1：6D．1：98．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S 与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度9．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每个人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少”．设有x人，物品价格为y钱，列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，为了测量某建筑物BC的高度，某数学兴趣小组采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走390米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行一定距离后至点E处，在E点处测得该建筑物顶端C的仰角为68°，建筑物底端B的俯角为57°，其中A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i ＝1：2.4，根据数学兴趣小组的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）A．241.6米B．391.6米C．422.9米D．572.9米11．若实数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（）A．5B．6C．10D．2512．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（）A．﹣12B．﹣24C．﹣28D．﹣32二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

2021年重庆市中考数学一诊试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12C ．12D ．22．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列问题适合全面调查的是（ ） A ．调查成渝两市的自来水质量 B ．调查某品牌电池的寿命C ．调查全省小学生每周的课外阅读时间D ．调查某篮球队队员的身高 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 65．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．0）B ．（32，32） C ．D ．（2，2）6．如图是用棋子摆成的小房子，第①个图形有5颗棋子，第②个图形有12颗棋子，第③个图形有21颗棋子…，观察图形规律得出第⑦个图有（ ）颗棋子．A．76 B．77 C．78 D．797．某厂接到加工720台红外体温仪的订单，预计每天可生产48台，正好按时完成，后因客户要求需提前3天交货，设每天应多加工x台，则x应满足的方程为（）A．72048x+﹣72048＝3 B．72048＋3＝72048x-C．72048﹣720x＝3 D．72048﹣72048x+＝38．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BDM＝22.5°，BM＝1，则⊙O 半径的长为（）A．B 1 C 2 D．9．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程S关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（）A．（20，3000）B．（20，4800）C．（32，4800）D．（32，3000）10．如图，小明为了测量电视塔AB的高度，他从电视塔底部B出发，沿塔前的小广场前进96米至点C，然后沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走39米到达点D，再沿平路继续前行78米至点E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D的俯角为30°，塔项A的仰角为27°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则电视塔AB的高度约为（）（结果精确到0.1米，，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A ．107.1B ．137.1C ．152.1D ．159.111．若整数a 使关于x 的不等式组314222xa x +⎧-≤⎪⎨⎪-≤-⎩有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程224y y -＝1322a y---的解为非负数，则满足条件的所有a 的值之和为（ ）A ．63B ．67C ．68D ．7212．如图所示，点AB 是反比例函数y ＝ax图象在第三象限内的点，连接AO 并延长与y ＝ax在第一象限的图象交于点C ，连接OB ，并以OB 、OC 为邻边作平行四边形OBDC （点D 在第四象限内）．作AE ⊥x 轴于点E ，AE ＝5，以AE 为边作菱形AGFE ，使得点F 、G 分别在y 轴的正、负半轴上，连按AB ．若OE ﹣OG ＝2，S △AOB ＝15，OE ＞OF ，另一反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣13D ．﹣15二、填空题13．近日，记者从重庆市政府新闻发布会上获悉，全市已累计接种新冠病毒疫苗3230000人次，其中数3230000用科学记数法表示成_____．14．计算:11|12π-⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________．15．某班级准备举办篮球竞赛，计划以A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，4组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是_____．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD BC的中点E为圆心作圆，与边AD 相切于P，与边AB相交于M，与边CD相交于N，连接M、E，连接N、E，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB翻折得△ABC′，过点C′作CA 的垂线，交CA延长线于点F点D为边BC′上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，交AB于点M，若DC平分∠EDC′，CE＝CF＝6，C′F＝4，则AM＝_____．18．为了支持新疆棉花，商店购进一批由新疆最出名的长绒棉所制成的某国产品牌的毛巾、方巾和浴巾等棉制品进行混装，推出了A、B两种盒装礼盒，每盒礼盒的总成本是盒中毛巾、方巾和浴巾三种棉制品的成本之和（盒子成本忽略不计）．A礼盒每盒装有3条毛巾、1条方巾和1条浴巾；B礼盒每盒装有1条毛巾、2条方巾和2条浴巾．每盒A礼盒的成本正好是1条毛巾成本的152倍，而每盒A礼盒的售价则是在A礼盒成本的基础上增长了13，每盒B礼盒的利润率为20%．当该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为22%，且销售A礼盒的总利润是3000元时，这两种盒装礼盒的总销售额是_____元．三、解答题19．计算：（1）（2a﹣1）（a＋1）＋（a﹣2）2；（2）（1﹣22x-）÷221642xx x--．20．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AC延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点P，使得∠CDP＝∠A（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD、AP，若AC＝CD，猜想四边形ABDP是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．21．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（0≤x≤100），将所得的数据分为5组：（A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100）．学校对数据进行分析后，得到了部分信息：女生成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，72，72，72；男生成绩在60≤x＜80这﹣﹣组的数据是：72，68，62，68，70；抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）通过以上的数据分析，你认为（填“男”或“女”学生的课外阅读整体水平较高，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初一年级的男生和女生人数分别为300人和400人，请估计这次考试成绩不低于80分的人数．22．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质的性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y 1＝22||(2)1(26)2x a x x bx x ⎧-≤⎪⎨-<≤⎪-⎩的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：如表为变量x 与y 1的几组对应数值：根据表格中的数据求y 1与x 的函数解析式及并写出对应的自变暈x 的取值范围； （2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质 ；（3）观察函数图像：当方程y 1＝c ＋1有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出c 的取值范围 ．23．近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生．某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元． （1）求大龙虾和海胆的进货单价；（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降a （a ＞0）元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a 为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？ 24．阅读理解：对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是9的倍数，则称这个四位数为“归一数”，并把其千位数字与百位数字的乘积记为F （m ）．例如1901，∵（9＋1）﹣（1＋0）＝9，9＋9＝1，∴1901是“归一数”，∴F （1901）＝1×9＝9 我们规定：K （m ，n ）＝pF （m ）＋qF （n ）（p ，q 均为非零常数，m ，n 为四位数）， 已知：K （1901，1318）＝﹣3，K （2836，2704）＝12 （1）求K （3815，1331）的值；（2）已知一个四位数n ＝1000a ＋100b ＋60＋d （1≤a ≤6，2≤b ≤6），且个位数字比百位数字小2，m ＝n ＋2303，且m 是“归一数”，求K （m ，1111）的最小值．25．已知，二次函数y 2＋32x ＋x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．（1）如图1，请判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，D 为线段AB 上一动点，作DP ∥AC 交抛物线于点P ，过P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交BC 于点F ，过F 作FG ⊥PE ，交DP 于G ，连接CG ，OG ，求阴影部分面积S 的最大值和D 点坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线AC y ′＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M ，在坐标平面内存在点N ，使得以C 、B 、M 、N 为顶点的四边形是以CB 为边的矩形？若存在，请直接写出N 点坐标；若不存在，请说明理由．26．等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）．（1）如图1，若∠EAD＝30°，AE BD＝2，求AC的长；（2）如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；（3）如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝13，连接CE，取CE的中点P，连接DP，当线段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积．参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查成渝两市的自来水质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某品牌电池的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查全省小学生每周的课外阅读时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查某篮球队队员的身高，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．D 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、23a a +不能进行运算，故本选项错误； B 、23235a a a a +==，故本选项错误； C 、88444a a a a -÷==，故本选项错误； D 、233236(2)(2)()8a a a -=-=-，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．C 【分析】根据相似多边形的性质得到两个正方形的相似比为1:根据正方形的性质求出点B 的坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】 解：正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，∴正方形OABC ∽正方形ODEF ，两个正方形的面积之比为1:2，∴两个正方形的相似比为1:点A 的坐标为(1,0)，四边形OABC 为正方形，∴点B 的坐标为(1,1)，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，E ∴点的坐标为，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似多边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -． 6．B【分析】根据已知图形中棋子数得出第n 个图形中棋子数为n （n +1）+3n ，将n =7代入求解可得．【详解】解：∵第1个图形中棋子数5=1×2+3×1， 第2个图形中棋子数12=2×3+3×2， 第3个图形中棋子数21=3×4+3×3， ……∴第7个图形中棋子数7×8+3×7=77，故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．7．D【分析】弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：(48)x +件，所用的时间为：72048x+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+， 可以列出方程：72072054848x -=+．故选：D ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．8．C【分析】由圆周角定理可得45COM ∠=︒，再利用勾股定理列方程即可得解．【详解】解：CD 是O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，AB CD ∴⊥，由圆周角定理得：245COM BDM ∠=∠=︒．设半径是x ，则CO x =，1CM OM x ==-，222(1)(1)x x x ∴=-+-，解得2x =±221-<，故舍去，2x ∴=+．故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理的应用，运用勾股定理列方程是解题关键．9．C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到良马几天可以追上驽马，从而可以得到点P 的坐标，本题得以解决．【详解】解：设良马t 天追上驽马，240t =150（t +12），解得，t =20，20天良马行走的路程为240×20=4800（里），故点P 的坐标为（32，4800），故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．B【分析】过F 作FG AB ⊥于G ，过点C CH OE ⊥作于H ，由坡度的概念求出CH 、DH ，再由锐角三角函数定义求出AG 、EF ，结合图形计算，即可求解．【详解】解：过F 作FG AB ⊥于G ，过C CH OE ⊥作于H ，如图所示：则EF GO =，FG EO =，OB CH =，设CH x =米，斜坡CD 的坡度为1:2.4i =，2.4DH x ∴=米，由勾股定理得，222CD CH DH =+，即22239(2.4)x x =+，解得：15x =，即15CH x ==（米)， 2.436DH x ==（米），783696210EO ED DH HO ∴=++=++=（米），210FG EO ∴==（米），在Rt AFG △中，tan AG AFG FG∠=， tan 210tan 272100.51107.1AG FG AFG ∴=⋅∠=⨯︒≈⨯=（米），在Rt FDE △中，tan EF FDE DE∠=，tan 78tan 307844.98GO EF DE FDE ∴==⋅∠=⨯︒==（米）， 44.98GO EF ∴==（米），107.144.9815137.1AB AG GO OB ∴=+-=+-≈（米），即电视塔AB 的高度约为137.1米，故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．A【分析】观察本题，可通过解不等式组找到x 的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定a 的取值范围再取整数解求和即可．【详解】 解：不等式组314222x a x +⎧-≤⎪⎨⎪-≤-⎩①②解①得：7x ≤，解②得：22a x +≥， ∴272a x +≤≤且至多有四个整数解， 2372a +∴<≤， 412a ∴<≤，解关于y 的分式方程2132422y a y y-=---得28y a =-， 分式方程有解且为非负数，即280a -≥且282a -≠，4a ∴≥且5a ≠，综上整数a 可取：6，7，8，9，10，11，12，∴和为：678910111263++++++=，故选：A ．【点睛】本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定a 的取值范围再取整数解求和即可．12．A【分析】先设OG 为x ，2OE x =+，通过勾股定理及OE OF >求出点A 及点C 坐标，再设点B 坐标为20(,)m m，通过水平宽与铅锤高求15AOB S ∆=，求出点B 坐标后再根据点O 与点C 坐标求点D 坐标．【详解】 解：四边形AGFE 为菱形，5AE EF FG ∴===，2OE OG -=，设OG 为x ，则2OE x =+，55OF OG x ∴=-=-，222EF OE OF =+，2225(2)(5)x x ∴=++-，2x ∴=或1x =．当2x =时，3OF =，4OE =，当1x =时，4OF =，3OE =，OE OF >，2x ∴=，3OF =，4OE =，(4,5)A ∴--，(4,5)C ，4520a ∴=⨯=．设B 横坐标为m ，则点B 坐标为20(,)m m，作BH 平行于y 轴交AO 于点H ．设直线AO 解析式为y kx =，将(4,5)A --代入解得54k =， 54∴=y x ． 将x m =代入得54y m =， 所以点H 坐标为5(,)4m m ，5204BH m m=-， 11520()4()15224AOB O A S x x BH m m∆=-⋅=⨯-=， 解得2m =-或8m =（舍)．∴点B 坐标为(2,10)--，点C 坐标为(4,5)，点O 坐标为(0,0)，设点D 坐标为(,)a b ，则4(2)0a +-=+，5(10)0b +-=+，2a ∴=，5b =-，10k ∴=-．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与平行四边形的综合应用，解题关键是掌握平行四边形在坐标系内点的关系．13．3.23×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3230000=3.23×106．故答案为：3.23×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．2【分析】利用零次幂、绝对值及负指数幂的性质将式子化简，然后计算即可．【详解】解：1 01|12π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭112=+-2=．故答案为：2-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、绝对值以及负整数指数幂的运算性质是解题的关键．15．14 25【分析】画树状图，共有25个等可能的结果，抽取到的两人恰好是1男1女的结果有14个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，抽取到的两人恰好是1男1女的结果有14个，∴抽取到的两人恰好是1男1女的概率为1425， 故答案为：1425． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．43π- 【分析】根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利用扇形面积公式解答即可．【详解】解：1AB =，BC =，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作弧MHN 与AB 及CD 交于M 、N ，则12BE BC ==，1EM AB ==，cos BE BEM ME ∴∠== 30BEM ∴∠=︒．同理，30NEC ∠=︒，180302120MEN ∠=︒-︒⨯=︒，1122MB ME ∴==． ∴扇形面积为：212013603ππ⋅⋅=．Rt MBE 的面积为：1122⨯=．矩形ABCD 的面积为：1=∴233ππ=-．故答案为：43π-．【点睛】本题考查三角函数以及锐角三角函数、扇形的面积公式，正确求得扇形的圆心角是关键．17 【分析】延长ED 交FC '的延长线于R ，连接CC '交AB 于J ，过点C 作CT BC ⊥'于T ．首先证明四边形ECFR 是正方形，利用全等三角形的性质证明DE DT =，4FC C T '='=，再想办法求出JC ，AJ ，证明JM JC =，可得结论．【详解】解：延长ED 交FC '的延长线于R ，连接CC '交AB 于J ，过点C 作CT BC ⊥'于T ．90REC CFR ECF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ECFR 是矩形，CE CF =，∴四边形ECFR 是正方形， CD 平分EDC ∠'，CE DE ⊥，CT EC ⊥'，CDE CDT ∴∠=∠，90CED CTD ∠=∠=︒，CD CD =，()CDE CDT AAS ∴∆≅∆，CE CT ∴=．DE DT =，90CTC F ∠'=∠=︒，CF CE CT ==，CC CC '='，Rt ∴△CC T Rt '≅△()CC F HL '，4FC C T ∴'='=，在Rt CFC '△中，CC '=由翻折的性质可知，CJ JC ='=ACJ FCC ∠=∠'，90CJA F ∠=∠=︒，CJA CFC ∴∆∆'∽， ∴CJ AJ CF FC ='，∴4AJ =，AJ ∴=DCE DCT ∠=∠，C CT C CF ∠'=∠'，45JCM ∴∠=︒，JM CJ ∴==AM JM AJ ∴=+==．． 【点睛】 本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是想添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．73200【分析】设B 礼盒的总利润m 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解：设B 礼盒的总利润m 元，由B 礼盒的利润率为20%可知，B 的总成本为5m ，A 礼盒的总利润是3000元，由每盒A 礼盒的售价则是在A 礼盒成本的基础上增长了13可知，A 的总成本为1300090003÷=元，由该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为22%可列方程： 300022%90005m m+=+， 解得：10200m =∴总销售额=总成本+总利润(9000510200)10200300073200=+⨯++=元．故答案为：73200．【点睛】本题考查分式方程的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．19．（1）2333a a -+；（2）24x x -+ 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式222144a a a a =+-+-+2333a a =-+． （2）原式42(2)2(4)(4)x x x x x x --=⋅--+ 24x x =-+． 【点睛】本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法解答即可．（2）四边形ABDP 是平行四边形．证明BC CP =，AC CD =即可．【详解】解：（1）如图，点P 即为所求作．（2）四边形ABDP 是菱形．理由：在ACB ∆和DCP ∆中，BAC PDC ACB DCP AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB DCP AAS ∴∆≅∆，BC PC ∴=，AC CD =，∴四边形ABDP 是平行四边形，AD PB ⊥，∴四边形ABDP 是菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）20，71，72，统计图见解析；（2）女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高；（3）240人【分析】（1）用C 组的人数除以所占百分比可得总人数，再根据中位数和众数的求法求出a ，b ，求出B 组和E 组的人数，从而得到B 组的女生和E 组的男生人数，从而补全统计图； （2）从中位数、众数的意义进行判断即可；（3）求出男生、女生成绩不低于80分的人数即可．【详解】解：（1）本次调查人数为：(24)30%20+÷=（名），B 组的人数为：2025%5⨯=（人），B 组中的女生有：532-=（名）， 调查人数中：女生有1241210++++=（人），男生有201010-=人，抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为7072712+=（分），因此中位数是71，即71a =，在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即72b =，B 组人数为：20×25%=5人，则B 组的女生有5-3=2人，E 组的男生有：20-1-1-5-2-4-3-1-2=1人，补全统计图如下：（2）女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高；故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高；（3）31123004001201202401010++⨯+⨯=+=（名）， 答：该校初一年级的300名男生和400名女生中，在这次考试成绩不低于80分的人数为240名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．22．（1）212||2(2)31(26)2x x x y x x ⎧-≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩；（2）见解析；（3）13c -<≤ 【分析】（1）根据x 的取值范围内选一点代入对应函数关系式，即可求出a ，b 的值；（2）按照步骤完成图象，数形结合，对图象增减性或对称性或最值进行总结；（3）画出一条平行于x 轴的直线，平移直线，观察与图象仅有三个交点时x 的取值范围．【详解】解（1）当2x ≤时，212||||y x a x =-，把1x =-，10y =代入得，20a -=，2a ∴=，当26x <≤时，112b y x =--， 把3x =，12y =代入得，1232b -=-， 解得3b =， ∴212||2(2)31(26)2x x x y x x ⎧-≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩； （2）如图所示即是所画的函数图象，性质：当0.5x =-或0.5时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为0.5-（答案不唯一），故答案为：当0.5x =-或0.5时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为0.5-（答案不唯一）；（3）画出直线11y c =+的图象，上下平移此图象，方程11y c =+有且仅有三个不等的实数根时，即图象1y 与直线1y c =+有且仅有三个交点，014c ∴<+≤，得13c -<≤，故答案为：13c -<≤．【点睛】本题考查了分段函数关系式的求法，图象的画法及其性质，数形结合思想，关键是要注意分段函数的取值范围．23．（1）大龙虾进货单价为200元，海胆的进货单价为160元；（2）15【分析】（1）设大龙虾进货单价为x 元，海胆的进货单价为y 元，由它们的进货单价之和是360元和按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元，列出方程组，即可求解； （2）由海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元，列出方程可求解．【详解】解：（1）设大龙虾进货单价为x 元，海胆的进货单价为y 元，依题意有3602(40)4(1.560)1200x y x y +=⎧⎨++-=⎩， 解得200160x y =⎧⎨=⎩． 答：大龙虾进货单价为200元，海胆的进货单价为160元；（2）依题意有(202)(40)12(1.516060160)1490a a +-+⨯⨯--=，解得15a =．故当a 为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．（1）-18；（2）-90【分析】先根据K （1901，1318）=-3，K （2836，2704）=12求出p =-1，q =2，（1）根据新定义，直接求出结果；（2）先判断出b =d +2，a =2d ，进而得出K （m ，1111）=-2（d +3）2+8，即可得出结论．【详解】解：（1）∵（3+8）-（1+1）=9，9÷9=1， ∴1318是“归一数”，∴F （1318）=1×3=3，由例子知，F （1901）=9，∵K （1901，1318）=-3，∴9p+3q=-3①，∵（8+6）-（2+3）=9，9÷9=1，∴2836是“归一数”，∴F（2836）=2×8=16，∵（7+4）-（2+0）=9，9÷9=1，∴2704是“归一数”，∴F（2704）=2×7=14，∵K（2836，2704）=12，∴16p+14q=12②，联立①②解得，p=-1，q=2，∵（8+5）-（3+1）=9，9÷9=1，∴3815是“归一数”，∴F（3815）=3×8=24，∵（3+1）-（3+1）=0，0÷9=0，∴1331是“归一数”，∴F（1331）=3∴K（3815，1331）=-24+2×3=-18；（2）由题意得，b=d+2，∴四位数n=1000a+100b+60+d=1000a+100d+200+60+d=1000a+101d+260，∴m=n+2303=1000a+101d+260+2303=1000（a+2）+100（5+d）+60+（3+d），∴5+d+3+d-（a+2+6）=2d-a，∵m是“归一数”，∴2d-a是9的倍数，∵2≤b≤6，∴0≤d≤4，∴0≤2d≤8，∵1≤a≤6，∴-6≤2d-a≤7，∴2d-a=0，∴a=2d，∵（1+1）-（1+1）=0，0÷9=1，∴1111是“归一数”，∴F （1111）=0，∴K （m ，1111）=-F （m ）+2F （1111）=-F （m ）=-（a +2）×（5+d ）=-（2+2d ）（5+d ）=-2（d +3）2+8，∵0≤d ≤4，∴当d =4时，K （m ，1111）的值最小，最小值为-2×（4+3）2+8=-90．【点睛】此题主要考查了约数和倍数，解方程组，新定义，判断出a =2d 是解本题的关键．25．（1）直角三角形，理由见解析；（2）最大值为3，(2；（3）存在，3)或- 【分析】（1）此题根据抛物线解析式，可以令0x =和0y =，分别求出C 、A 、B 点坐标，继而求得OA 、OB 、OC 长度，利用勾股定理逆定理，来判定三角形ABC 为直角三角形，此题也可以根据相似三角形的判定来解决；（2）根据PE x ⊥轴，判定//PE y 轴，根据GF PE ⊥，判定//GF x 轴，阴影部分面积可以看作CGF ∆与OGF 的面积之和，当底边为GF 时，阴影部分面积转化为12GF OC ⋅，由于OC 长已知，所以当GF 取最大值时，阴影部分面积最大，根据//AC PD ，可以得到ACO DPE ∠=∠，从而得到12GF AO PF CO ==，设23(,2P m m ++，则1(,2F m m -+，得到PF 的长度，继而得到GF 长度，从而求得S 阴表达式，根据m 的取值范围，确定函数在顶点处取得最大值；（3）根据AOC ∆三边关系，将斜向平移分解成两次平移，即水平移动和竖直移动，从而得到新抛物线解析式，由于BC 为边，M 在对称轴上，所以可以得到90BCM ∠=︒或者90CBM ∠=︒，根据分类，画出图形，利用直角，构造一线三等角相似，即可求得M 点坐标．【详解】解：（1）令0x =，则y =∴C OC =令0y =，则2302x ++，解得：12x x ==， ∴(A B ， ∴OA OB =在Rt AOB △中，22215AC OA OC =+=，同理，260BC =，又(AB ==222AC BC AB ∴+=，90ACB ∴∠=︒，即ABC ∆为直角三角形；（2）设直线AC 为1y k x =+代入点(A 0)得，12k =，∴直线AC 为2y x =+同理，直线BC 为12y x =-+ PE x ⊥轴，//PE y ∴轴，设23(,2P m m ++， 1(,2F m m -+，∴22PF m =+， GF PE ⊥，PE x ⊥轴，//GF x ∴轴，90GFP ∠=︒，//AC PD ，CAO PDE PGF ∴∠=∠=∠，又90AOC GFP ∠=∠=︒，AOC GFP ∴∆∆∽， ∴12GF AO PF OC ==， 12GF PF ∴=， 12CGF OGF S S S GF OC ∆∆=+=⋅阴，∴1122S PF =⋅⋅=阴， ∴当PF 最大时，S 阴取得最大值，222PF m m =+=-+又m ≤∴当m =PF 最大值为S 阴最大值为3，P ∴，//PD AC ，∴可设直线PD 为2y x b =+，代入点P ，得b =∴直线PD 为：2y x =令0y =，解得x =∴D ， 此时S 阴最大值为3；（3）存在这样的点M ，使以C 、B 、M 、N 为顶点的四边形为矩形，::1:2AO OC AC =∴当抛物线沿射线AC 可以分解为水平向右平移32个单位，竖直向上平移3个单位，23y x =--+，∴平移后得抛物线为：23)32y x '=+，∴对称轴为直线x = ①当90MCB ∠=︒，MB 为对角线，构成矩形MCBN 时，如图1， 过M 作MQ y 轴于Q 点，90MCQ OCB ∴∠+∠=︒，又90OBC OCB ∠+∠=︒，MCQ OBC ∴∠=∠，1tan tan 2OC MCQ OBC OB ∴∠=∠==， ∴12MQ CQ =，又MQ =， ∴23CQ MQ ==，∴3)M ， 由坐标与平移关系可得，3)N ， ②当90CBM ∠=︒，CM 为对角线，构成矩形BCNM 时，如图2，90CBO OBM∠+∠=︒，90 BMQ OBM∠+∠=︒，BMQ CBO∴∠=∠，tan tanBMQ CBO ∴∠=∠，∴12BQ COMQ BO==，BQ==，∴23MQ BQ==，∴M-，由坐标与平移关系可得，N-，综上所述，N为3)或-．【点睛】此题是一道二次函数综合题，即考查了直角三角形的判定，又考查了面积最值问题，还考查了平面直角坐标系中直角的应用，设参解决问题是基本功，考虑函数最值问题，一定要根据取值范围，数形结合来讨论，讨论特殊四边形存在性问题，一定要数形结合，分类讨论．26．（1）1；（2）BE AD=，见解析；（3【分析】（1）由锐角三角函数可求DE，AD的长，由勾股定理可求AC的长；。

初2021届适应性考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为工：2bx a =-． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1．2-的绝对值是（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．2--2．在平面直角坐标系中，点尸()1,2P -关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()1,2B.()1,2-C ．()1,2--D ．()2,1-3．下列运算中，正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．()325aa =D ．532a a a ÷=4．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是2 3.2S =甲，2 5.1S =乙，2 3.1S =丙，26.9S =丁，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为112C ⎛⎫⎪⎝⎭，，()1,0D ，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为()3,0，则点A 的坐标为（ ）A ．()2,5B ．()2.5,5C ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()3,66．A 、B 、C 、D 四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若A 、B 两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．347．某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．60πC ．15πD ．810π8．在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x 分钟，水库中积水量为y 吨，图中的折线表示某天y 与x 的函数关系，下列说法中： ①这天预警水库排水时间持续了80分钟；②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分； ③预警水库最高积水量为1500吨；④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．其中正确的信息判断是（ ） A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④9．如图，AB 为O 的直径，直线AC 与O 相切于点A ，点E 为半圆弧AB 的中点，连接OC 交O 于点D ，连接ED ．若20CAD ∠=︒，则EDO ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒10．如图，已知等边AOC △的边长为1，作OD AC ⊥于点D ，在x 轴上取点1C ，使12CC OD =，以1CC 为边作等边11A CC △；作111CD AC ⊥于点1D ，在x 轴上取点2C ，使1212C C CD =，以12C C 为边作等边212A C C △；作1222C D A C ⊥于点2D ，在x 轴上取点3C ，使23122C C C D =，以23C C 为边作等边323A C C △；…，且点A ，1A ，2A ，3A ，…，都在第一象限，如此下去，则点7D 的纵坐标为（ ）A 273B ．814C 813D ．243411．若整数a 使得关于x 的不等式组()2311410x x a -+≤-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2111a y y y -=---的解为非负数，则所有满足条件的a 的值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，点A 、C 在x 轴上，点B 、D 在反比例函数ky x=的图象上，OA OC =，BD 过原点O ，DC 与反比例函数ky x=交于点E ，点F 在AB 上且2AF FB =，连接CF 交CF 于点G ，FGB △的面积为2，若//OE FC ，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．32x -中x 的取值范围是______．14．计算：113ππ-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭______．15．某不透明容器的底面为正六边形（如图所示），将容器内掷一珠有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为______．16．已知AD 为O 的直径，ABCD 为平行四边形，BC 与O 交于点B 、E ，若23AO AB ==，则图中阴影部分的面积为______．17.如图①是长方形纸带，DEF α∠=，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFG ∠的度数是______度．18．重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、丁恤三样．3月份，该厂家生产的领带、衬衫、丁恤的数量比是4:5:6．进入4月份，春暖花开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，其中衬衫增加的数量占总增加数量的35，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的715，领带与T 恤的数量比是2:6．已知领带、衬衫、T 恤这三样的成本价格分别是15元，60元，45元，厂家决定领带有16作为促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%，其中T 恤的利润率为215，则衬衫的售价是______．元．（附：利润率=（售价-成本）÷成本×100%） 三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 19．化简：（1）()()224x y x x y --（2）2224242244a a a a a a a ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭ 20．车厘子含铁量特别高，位于各种水果之首．一般情况下，车厘子果粒直径越大，级别越高，价格也越贵．现将车厘子果粒直径记为x （单位mm ），车厘子一般分为5个等级，并给出相应的规格标示（以下简称：标示），具体是：一等()32x ≥，标示JJJJ ；二等()3032x ≤<，标示JJJ ；三等()2830x ≤<，标示JJ ；四等()2628x ≤<，标示J ；五等()2426x ≤<，标示XL ．某商家准备选购一批车厘子，去智利、澳大利亚两个国家实地考察，在产地各随机抽取了20颗进行检测并统计这部分果粒的直径，相关数据整理如下： 【收集数据】智利20颗车厘子果粒直径统计如下：25，30.5，31，27，32.5，33.5，31，31.5，29，27.5，29，28.5，27，29，31.5，31，29，27.5，33.5，25.5 澳大利亚20颗车厘子果粒直径统计如下：25，31，31，27，32.5，33.5，28.6，31，29，27.5，28，28.5，27，29，30，31，28.8，25.5，28.6，25.5 【整理数据】两组数据按等级分段，如下表所示： 国家 2426x ≤<2628x ≤<2830x ≤<3032x ≤< 32x ≥智利245a3澳大利亚 3 3 7 5 b【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数智利 29.5 29c澳大利亚28.9d31【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，c =______，d =______；（2）若车厘子果粒直径30x ≥为极品果，此时l 公斤车厘子约有40颗，根据以上数据，商家最后决定在智利购买1000公斤车厘子，在澳大利亚购买200公斤车厘子，请估计商家购买到的极品果约为多少公斤？ （3）根据以上数据，如果只能在一个国家购买，你认为应该购买哪个国家的车厘子更好？ 请说明理由（写出一条理由即可）．21．如图，己知四边形ABCD 是平行四边形，BD 为平行四边形ABCD 的对角线． （1）请用直尺和圆规在DC 上取一点E ，使得EB EC =；（2）在（1）的条件下，连接BE ，若DE EC =，求证：DBA DBE ∠=∠．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数22y x x c =-+的过程． （1已知函数过点()1,4，则这个函数的解析式为：______．（2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，请画出该函数的图象，并写出函数图象的性质：_______（写出一条即可）． （3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式221x x c x -+≥+的解集．23．2020年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比2019年同期相比至少下降了60%的消费．（1）若2020年我市上半年出境旅游旅客消费额共计20亿元，则2019年我市出境旅游旅客消费额至少多少亿元？（2）在疫情期间，我市A ，B 两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响．现知，我市A 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额比2018年增长4%3a ，但2020年比2019年出境旅游旅客消费额减少了3%a ；B 旅游公司2020年出境旅游旅客消费额比A 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额少%a ．已知2020年A 、B 旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年A 旅游公司出境旅游旅客消费额的16%3a ，求a 的值． 24．重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD 的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C 处测得水库右岸D 处某标志物DE 顶端的仰角为α．在C 处一架无人飞机以北偏西90β︒-方向飞行1005米到达点A 处，无人机沿水平线AF 方向继续飞行30米至B 处，测得正前方水库右岸D 处的俯角为30︒．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．（1）求无人机的飞行高度AM ；（2）求标志物DE 的高度．（结果精确到0.1米） （已知数据：3sin 5α=，4cos 5α=，t 3tan 4α=，25sin β=，5cos 5β=，tan 2β=，3 1.732≈）25．如图，已知抛物线22y ax bx =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．1-，3是关于x的一元二次方程220ax bx ++=的两个根． （1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC 交抛物线于点D ，AD 与y 轴交于点E ，P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，连接PA 交BC 于点F ，求PEF S △的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 为抛物线上一动点，在平面内找一点N ，是否存在以点A ，M ，N ，P 为顶点的四边形是以PA 为边的矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题：本大题8分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．26．如图l ，四边形ABCD 为菱形，AB m =，60DAB ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，F 为BC 上任意一点，连接DF ，BD ，H 为DF 上任意一点． （1）若DF BC ⊥，求DF 的长（用m 表示）．（2）如图2，作//FG DE 交AC 于点G ，H 为DF 的中点，连接HG ，HB ，BG ．猜想线段HG 与HB 存在的数量关系，并证明你猜想的结论．（3）在点F 的运动过程中，当HB HC HD ++的值最小时，请直接写出HF 的长（用m 表示）．初2021届适应性考试 数学参考答案和评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． 1．A2．C3．D4．C5．C6．B7．A 8．D 9．2 10．B 11．C 12．A二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分．13．32x ≤14．3-15．1616．33 17．180︒ 2α- 18．107 18．解：设生产前服装共x 件，则领带有415x 件，衬衫有515x 件，T 恤有615x 件。