2022年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试题及答案解析

重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷（无答案）第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（ ）2.下列图形中是中心对称图形的是（ ）3.计算()232a a ÷正确的是（ ）4.函数xx y 1+=中，x 的取值范围是（ ） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（ ）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（ ）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（ ）8.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（ ）9.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（ ）10. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（ ）米（结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒）11. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x a x 有解，且使关于x 的分式方程1323=----xa x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） 12.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（ ） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232. 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示： 校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件）24 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) aa a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=kb kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游××局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？ （2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值.24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且DBE CBM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。

2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）x取下列各数时，使得有意义的是（）A．0B．2C．3D．54．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：95．（4分）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）估计×（2+）的值应在（）A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间7．（4分）下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．三个角是直角的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形8．（4分）如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．下列说法错误的是（）A．小贝在散步过程中停留了5minB．小贝在第25min～50min时间段匀速步行C．小贝匀速步行的速度是m/minD．小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD．若AD＝BD，⊙O的半径为3，则CD 的长度为（）A．B．C．3D．210．（4分）已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2．多项式N＝x2﹣ax+3．①若M＝0，则代数式的值为；②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；③当a＝0时，若M•N＝0，则关于x的方程有两个实数根；④当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是﹣＜x＜2．以上结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，6），则k＝．12．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝130°，则∠C的度数为．13．（4分）计算：（﹣）﹣1+tan60°+（π﹣3）0＝．14．（4分）在一个不透明的盒子里装有大小和形状相同的3个红球和2个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为．15．（4分）如图，点N是矩形ABCD的BC边上的中点，以点N为圆心、BC为直径，在矩形ABCD的内部作出半圆⊙N，以点B为圆心、BA为半径在矩形ABCD内部作出四分之一圆⊙B，⊙N与⊙B相交于点M，连接MN，已知MN⊥BC，BC＝8cm，图中阴影部分的面积cm2．16．（4分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是AC，AD上的两点，BE ⊥EF，AF＝2，则AE的长为．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），F（p，q）＝，若为整数，此时的最大值为．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．（8分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a﹣1+）÷．20．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，AD＝AC，点E在线段AC上，连接BE，BE的延长线交AD于点F．（1）用尺规完成以下基本作图：在∠BAC内部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE边于点M，交BC于点N，交DC的延长线于点G．（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：AF＝CG．完成下列填空．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与①均为等边三角形，∴AB＝②，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝③＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA），∴④．21．（10分）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有850名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量•重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨．校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量．23．（10分）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O（0，0），A（0，10），B（20，0），由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45°，同时在监测点O测得C位于南偏东60°，求监测点O到C船的距离．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M是AC的中点，点P从点B出发，沿B→A→M的路径向点M运动，点Q在射线BA上，连接MQ、PC、QC．当点P到达点M时停止运动．在点P整个运动过程中，点Q都满足∠CQB＝＝y1．∠PCB．设点P的运动路程为x，S△MAQ（1）直接写出y1与x的函数表达式，并补全表格中y1的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：x123y1（2）写出函数y1的一条性质：．（3）在直角坐标系中已经画出y2＝的函数图象，结合y1和y2的函数图象，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（结果取精确值）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x 轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝x2+bx+c沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，﹣1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC 于点E，连接CD，F为CD的中点，连接BF．（1）如图1，∠ACD＝15°，CD＝2，求△BFD的面积；（2）如图2，点G在△ADE内部，连接GB、GC，GB＝GC，过点G作GK⊥DE，垂足为K，GH⊥AE，垂足为H，GK＝GH，连接GF．求证：GC＝2GF；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段AB上运动，连接FK，延长FK交AD于点P，将线段FP绕F点顺时针旋转90°到FP'，FP'与AC相交于点Q，当AP'最小时，求（）2的值．2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的相反数是2023．故选：A．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，故使得有意义的是5，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．【分析】根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比是1：4，故选：B．【点评】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】首先根据k的符号确定函数图象必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣x+3中，k＝﹣＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3＞0，∴交y轴于正半轴．∴函数图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．6．【分析】先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出的值的范围，从而估算出4+的值的范围，即可解答．【解答】解：×（2+）＝×2+×＝4+，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴7＜4+＜8，∴估计×（2+）的值应在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．【分析】利用平行四边形、矩形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，错误，符合题意；C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，不符合题意；D、四边相等的四边形是菱形，正确，不符合题意．故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形的判定方法，难度不大．8．【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合思想进行计算即可解答．【解答】解：由图象可知：小贝在散步过程中停留了25﹣20＝5（min），故A选项正确，不符合题意；小贝在第25min～50min时间段匀速步行，故B选项正确，不符合题意；小贝匀速步行的速度为（2000﹣1200）÷（50﹣25）＝32m/min，故C选项错误，符合题意；小贝在散步过程中步行的平均速度为2000÷50＝40m/min，故D选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，利用函数图象中的信息，进行正确的计算是解题关键．9．【分析】连接OD，可证明OD∥AC，进而证明∠BAD＝∠CAD＝∠B＝30°，则∠BOD ＝60°，所以AD＝BD＝OD•tan60°＝3，CD＝AD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OD，则OD＝OA，∴∠BAD＝∠ODA，∵⊙O与边BC相切于点D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵∠BAD+∠CAD+∠B＝3∠B＝∠CAB+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠B＝60°，∵OD＝3，∴AD＝BD＝OD•tan60°＝3×＝3，∴CD＝AD＝×3＝，故选：B．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10．【分析】①把M＝0代入解方程；②把a＝﹣3代入，再配方求最小值；③把0代入求解；④根据绝对值的意义求解．【解答】解：①∵M＝2x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝2，或x＝﹣，∴的值为：﹣；故①是错误的；②当a＝﹣3时，M﹣N＝（2x2﹣3x﹣2）﹣（x2+3x+3）＝x2﹣6x﹣5＝（x﹣3）2﹣14，∴当x＝3时，M﹣N的最小值为﹣14，故②是错误的；③由题意得：MN＝（2x2﹣3x﹣2）（x2+3）＝0，解得x＝2或x＝﹣，故③是正确的；④当a＝3时，|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+2|+|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+15|＝|3x﹣6|+|3x+7|＝13，∴，解得：﹣≤x≤2，故④是错误的；故选B．【点评】本题考查了配方的应用，理解非负数的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．【分析】由反比例函数的图象经过点（2，6），可得出6×2＝k，解之即可得出k值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，6），∴6×2＝k，∴k＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，牢记双曲线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝是解题的关键．12．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．13．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣）﹣1+tan60°+（π﹣3）0＝﹣3++1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸到的球颜色不一样的果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色不一样的结果有12种，∴两次摸到的球颜色不一样的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．【分析】连接BM，由扇形面积公式，三角形面积公式，分别计算出扇形BAM的面积，扇形NMC的面积，△MBN的面积，即可得到阴影的面积．【解答】解：连接BM，∵MN⊥BC，BN＝MN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠MBN＝45°，BM＝BN，∵N是BC中点，BC＝8cm，∴NB＝CN＝BC＝4cm，∴BM＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠ABC﹣∠MBN＝45°，∵扇形BAM的面积＝＝4π（cm2），扇形NMC的面积＝＝4π（cm2），△MBN的面积＝NB•MN＝×4×4＝8（cm2），∴阴影的面积＝扇形BAM的面积+扇形NMC的面积+△MBN的面积＝4π+4π+8＝（8π+8）cm2．故答案为：（8π+8）．【点评】本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，关键是把阴影分割成扇形BAM，扇形NMC，△MBN．16．【分析】过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，根据矩形的性质得到AM＝BN，MN ＝AB＝5，根据正方形的性质得到∠MAE＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到AM＝ME，根据全等三角形的性质得到FM＝EN，设FM＝EN＝x，列方程即可得到结论．【解答】解：过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，则四边形ABNM是矩形，∴AM＝BN，MN＝AB＝5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝ME，∴BN＝ME，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴∠FEM+∠EFM＝∠FEM+∠BEN＝90°，∴∠EFM＝∠BEN，在△EFM与△BEN中，，∴△EFM≌△BEN（AAS），∴FM＝EN，设FM＝EN＝x，∴MN＝EM+EN＝2+2x＝5，∴x＝，∴AM＝，∴AE＝AM＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．17．【分析】先解一元一次不等式组，确定a的取值范围．再解分式方程，根据分式方程的解的定义，进一步确定a的取值，从而解决此题．【解答】解：解，得x．解，得x≤﹣1．∵关于x的一元一次不等式组无解，∴﹣1＜．∴a＞﹣2．+＝﹣1，去分母，得7﹣ay＝1﹣y．移项，得（1﹣a）y＝﹣6．y的系数化为1，得y＝．∵关于y的分式方程+＝﹣1的解为正整数，∴a﹣1＝1或2或3或6．∴a＝2或3或4或7．当a＝7，此时y＝＝1是增根，故舍去．综上：a＝2或3或4．∴所有满足条件的整数a的值之和是2+3+4＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．18．【分析】由已知，根据“差2倍数”和“差3倍数”的定义求解即可．【解答】解：设数p，q的百位数字分别为a，b，则数p，q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7），b+3（0≤b≤6），数p，q的十位数字分别为7，9，∴G（p）＝a+2+a+7+3＝2a+12，G（q）＝b+3+b+9+3＝2b+15，F（p，q）＝＝110a﹣110b﹣102，∴＝＝＝55﹣，∵为整数，0≤a≤7，0≤b≤6，a、b都是整数，∴a﹣b＝±1或a﹣b＝±3，∵＝，∴a﹣b＝3时，存在最大值，满足条件的a、b有或或或或，当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝，其中最大，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了整数问题的综合运用，关键是理解“差2倍数”和“差3倍数”的定义．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2＝2x2+y2；（2）（a﹣1+）÷＝•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．（2）根据菱形的性质、全等三角形的判定与性质可得答案．【解答】（1）解：如图，∠CAG即为所求.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴AB＝CA，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝∠ACG＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA）；∴④AF＝CG．故答案为：①△ACD；②CA；③∠ACG；④AF＝CG．【点评】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．根据优秀率计算公式即可得七年级的优秀率m；（2）根据平均数，中位数，优秀率进行评价即可求解；（3）根据优秀率的定义进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，∴a＝（93+92）÷2＝92.5，∵八年级中得分94的人数最多，∴b＝94，七年级学生的优秀率m＝×100%＝60%．故答案为：92.5，94，60%；（2）八年级对“双创”的了解情况更好，理由如下：根据表中可得，七、八年级的平均数一样，但八年级的中位数，优秀率均高于七年级，因此八年级对“双创”的了解情况更好；（3）850×60%+900×65%＝510+585＝1095（人），答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1095人．【点评】本题考查中位数、众数定义、用样本去估计总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．22．【分析】（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意：购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购入笫二批甲树苗的单价上涨了y元，由题意：最终花费的总资金比第一批减少了8%，列出一元二次方程，解方程得出y1＝4，y2＝6，再求出y≥6，即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意得：，解得：，答：第一批购入甲种树苗150棵，乙种树苗100棵；（2）设购入笫二批甲树苗的单价上涨了y元，由题意得：（20+y）（150﹣y）+30×100×80%＝6000×（1﹣8%），整理得：y2﹣10y+24＝0，解得：y1＝4，y2＝6，∵甲树苗最后数量不超过第一批甲树苗的80%，∴150﹣y≤150×80%，解得：y≥6，∴y＝6，∴150﹣5×6+100×80%＝200（棵），答：第二批购买树苗的总数量为200棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，在Rt△ABD中，设OD＝x，则CD＝AD＝10+x，在Rt△COD中，解直角三角形求得x，进而求得OC；（2）由（1）知OD＝＝5+5，根据三角函数的定义得到CD＝15+5，过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，过点O′作O′F ⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，根据矩形的性质得到O′F＝CE＝10，根据勾股定理得到AB＝＝10，于是得到结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，依题意，得∠COD＝60°，∠CAD＝45°，在Rt△ACD中，设OD＝x，则AD＝10+x，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝10+x，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴∠DCO＝30°，∴OC＝2OD，∵tan∠COD＝，即＝，∴x＝OD＝5（+1）≈13.66，∴OC≈27.32．答：监测点O到C船的距离约27.32单位长度；（2）由（1）知OD＝＝5+5，∵tan∠COD＝，∴＝，∴CD＝15+5，过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，∴OH＝BH＝DE＝10，∴CE＝DC﹣DE＝5+5，过点O′作O′F⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，∴O′F＝CE＝5+5，由已知得OA＝10，OB＝20，∵∠AOB＝90°，∴线段AB是⊙O′的直径，AB＝＝10，∴O′A＝5，∵5+5＞5，∴O′F＞O′A，∴直线CG与⊙O′相离，C船不会进入海洋生物保护区．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、直线与圆的位置关系．熟练掌握垂径定理及其推论．24．【分析】（1）①当点P在AC上运动时，求出tan∠BCP＝＝，得到tan∠CQB＝tan∠PCB＝＝，即可求解；②当点P在AM上时，则∠CQB＝∠PCB＝45°，则y1＝AP•AQ＝×（x﹣2）×2＝x﹣2，即可求解；（2）看表格数据即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，BC＝AB＝2，∵点M是AC的中点，∴AM＝1．①当点P在AC上运动时，过点P作PH⊥BC于点H，则BH＝PH＝BP＝x，则CH＝CB﹣AH＝2x，则tan∠BCP＝＝，∵∠CQB＝∠PCB，∴tan∠CQB＝tan∠PCB＝＝，解得：AQ＝，则y1＝AM•AQ＝1×＝﹣1，当x＝时，y1＝﹣1＝7，同理可得：当x＝1时，y1＝﹣1＝3，x＝时，y1＝﹣1＝，x＝2时，y1＝﹣1＝1；②当点P在AM上时，则∠CQB＝∠PCB＝45°，则AQ＝AC＝2，则y1＝•AP•AM＝×x1×2＝1，当x＝时，y1＝1，当x＝3时，y1＝1，故答案为：7，3，，1；1，1；（2）从表格看：当0＜x≤2时，y1随x的增大而减小（答案不唯一），故答案为：当0＜x≤2时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）画出y1的函数图象如下（图象加粗的部分）：联立y1＝﹣1和y＝x并整理得：x2+x﹣4＝0，解得：x＝（负值已舍去），从图象看，当y1＜y2时，x的取值范围为：＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到解直角三角形，反比例函数的基本性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，即知抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）证明△PEG∽△BOC，根据相似三角形的性质得出PE＝PG，设出P点的坐标，利用二次函数的性质求最值即可；（3）先根据平移规律求出平移后的抛物线的解析式，以及点M，N的坐标，然后设出点Q的坐标，根据菱形的性质求出Q的坐标，即可得点R的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵PF⊥x轴，∴PF∥y轴，∴∠PGE＝∠BCO，∵PE⊥BC，∴∠PEG＝∠BOC＝90°，∴△PEG∽△BOC，∴，∴，∴PE＝PG，∴PE+PG＝PG+PG，设P（x，x2﹣x﹣2），则G（x，x﹣2），∴PG＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，PG最大为2，∴PE+PG的最大值为PG+PG＝+2，此时点P的坐标为（2，﹣3）；（3）∵将抛物线y＝x2﹣x﹣2沿射线CB方向平移，C（0，﹣2），B（4，0），∴设抛物线y＝x2﹣x﹣2向上平移m个单位，向右平移2m个单位，∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣﹣2m）2+m﹣，∵平移后的图象经过点H（2，﹣1），∴（2﹣﹣2m）2+m﹣＝﹣1，解得m＝1或﹣1（舍去），∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣）2﹣，∴点M（，﹣），点N的坐标为（0，4），设Q（，n），∴MN2＝（）2+（4+）2，MQ2＝（n+）2，NQ2＝（）2+（4﹣n）2，①当MN＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（）2+（4+）2，解得n＝或﹣（舍去），此时，MQ、NR为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（7，4）；②当MQ＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（n+）2，解得n＝，此时，MN、RQ为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（0，﹣）；③当MN＝MQ时，（）2+（4+）2＝（n+）2，解得n＝或（舍去），此时，MR、NQ为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（0，）；综上所述，点R的坐标为（7，4）或（0，﹣）或（0，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质三角形面积，平移的性质，菱形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．26．【分析】（1）作DG⊥BC于G，解直角三角形CDG，求得CG和DG，进而解直角三角形BDC，求得DG，从而求得三角形BCD的面积，进一步得出结果；（2）连接EG，KF，可得出，，KF∥CE，∠GKE＝∠GEC，从而得出△GKF∽△GEC，进一步得出结果；（3）取BC的中点M，作直线FM，交AC于R，作P′T⊥FM于T，可推出点P′在过CM的中点V，且与AB平行的直线上VN运动，当AP′⊥VN时，AP′最小；设FM与AP′交于X，交AC于I，FP′交AC于W，作PY⊥AC于Y，设XP′＝1，则AI＝PF＝FP′＝2XP′＝2，进一步求得P′C2＝P′W2+CW2＝（）2+（）2＝8﹣2，AP2＝4﹣2，从而得出结果．【解答】（1）解：如图1，作DG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵∠ACD＝15°，∴∠BCD＝60°﹣15°＝45°，∴CG＝DG＝CD•sin∠BCD＝2＝，在Rt△BDG中，∠BDG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BG＝DG•tan∠BDG＝＝，∴BC＝BG+CG＝，∴＝3+，∵点F是CD的中点，∴；（2）证明：如图2，连接EG，KF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠ABC＝∠A＝60°，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠ABC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵GH＝GK，∴G在∠AED的平分线上，∴点G在AD的垂直平分线上，∵BG＝CG，∴G在BC的垂直平分线上，∴点G是等边三角形ADE的中心，∴，K是DE的中点，∠AEG＝，∴∠GEC＝180°﹣∠AEG＝150°，∵F是CD的中点，∴，KF∥CE，∴∠FKE＝∠AED＝60°，∴∠GKF＝∠GKE+∠FKE＝150°，∴∠GKE＝∠GEC，∴△GKF∽△GEC，∴，∴GC＝2GF；（3）解：如图3，取BC的中点M，作直线FM，交AC于R，作P′T⊥FM于T，∵点F是CD的中点，∴FM∥AB，∴点F在过BC中点M，且与AB平行的直线上运动，由（2）知：FK∥AC，∴四边形APFR是平行四边形，∴∠PFT＝∠BAC＝60°，PF＝AR＝AC，由旋转知：∠PFP′＝90°，FP′＝PF＝AC，∴∠P′FR＝30°，∴P′T＝，∴点P′在过CM的中点V，且与AB平行的直线上VN运动，∴当AP′⊥VN时，AP′最小，如图4，设FM与AP′交于X，交AC于I，FP′交AC于W，作PY⊥AC于Y，设XP′＝1，则AI＝PF＝FP′＝2XP′＝2，∴AX＝AI•sin∠AIX＝AI•sin60°＝，∴AP′＝AX+XP′＝+1，∵WP′＝AP′＝，AW＝AP＝，∴PY＝FW＝FP′﹣WP′＝2﹣＝，CW＝AC﹣AW＝4﹣＝，∴AP＝＝﹣1，P′C2＝P′W2+CW2＝（）2+（）2＝8﹣2，∴AP2＝4﹣2，∴（）2＝＝5+2．【点评】本题考查了等边三角形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形及寻找点的轨迹。

2022年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。

1．（4分）5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．±52．（4分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（﹣3x3）2的结果是（）A．﹣3x5B．9x6C．9x5D．﹣9x64．（4分）如图，△AOC与△BOD位似，点O是它们的位似中心，其中C（5，0），D（﹣3，0），则△AOC与△BOD的周长之比是（）A．5：3B．8：3C．25：9D．64：95．（4分）计算的结果是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（4分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE ≌△ADF的是（）A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC 7．（4分）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能（）A．6B．7C．8D．98．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（）A．小明骑行的速度为20km/hB．小丽骑行的速度为10km/hC．出发后1小时，两人相遇D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km10．（4分）如图，CD与以AB为直径的圆相切于点D，若AB＝2，BC＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．16C．18D．1912．（4分）下列四种说法中正确的有（）①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．A．①④B．②③C．①②④D．②③④二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2022学年重庆育才成功校中考押题数学预测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣23的绝对值是（）A．﹣322B．﹣23C．23D．3222．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．33．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A3B．2 C．3D．(123+4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根5．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+B ．240120420x x -=+C ．120240420x x -=-D ．240120420x x -=- 6．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ）A ．1B ．-6C ．2或-6D ．不同于以上答案7．3-的倒数是（ ）A ．13- B ．3 C ．13 D ．13± 8．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ）A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-2 9．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．210．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ） 11．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-12．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B 2DE=EBC 3DE=DOD ．DE=OB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．14．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．15．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 16．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．17．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．18．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．20．（6分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x =图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x =的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．21．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．27．（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【答案解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【题目详解】│-2│=2，A 错误；│-，B 错误；，D 错误；│3│=3，故选C. 【答案点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.2、D【答案解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【题目详解】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径．∴AB ⊥CD ，弧AD =弧BD ，故①正确，③正确；∠AOB =2∠AOD =4∠ACD ，故②正确．P 是OD 上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D ．【答案点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.3、C【答案解析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【题目详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm ， 在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2，即AC 2+1=4，解得：3，则3．故选C ．【答案点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4、D【答案解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【答案点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 5、A【答案解析】分析：由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：1202404x x 20-=+. 故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.6、C【答案解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6； ②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．7、A【答案解析】解：3-的倒数是13-．故选A ．【答案点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．8、A【答案解析】测试卷分析：原方程变形为：x （x-1）=0x 1=0，x 1=1．故选A ．考点：解一元二次方程-因式分解法．9、B【答案解析】根据倒数的定义求解. 【题目详解】-2的倒数是-1 2故选B【答案点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10、C【答案解析】测试卷分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【题目详解】请在此输入详解！11、B【答案解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【题目详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【答案点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．12、D【答案解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB =∠D +∠DOE ，∠AOB =3∠D ，∴∠B +∠D =3∠D ，∴∠D +∠DOE +∠D =3∠D ，∴∠DOE =∠D ，∴ED =EO =OB ，故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 1【答案解析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD和Rt △CDB 全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．【题目详解】有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．故答案为：1；1．【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．14、y （x +1）（x ﹣1）【答案解析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【题目详解】解：x 2y ﹣y＝y （x 2﹣1）＝y （x +1）（x ﹣1）．故答案为：y （x +1）（x ﹣1）．【答案点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、BE=DF【答案解析】可以添加的条件有BE=DF 等；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABD=∠CDB ；又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ．16、 (－5，4)【答案解析】测试卷解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-17、45【答案解析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用解直角三角形的知识，分别求出AH 、AC 、BC 的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【题目详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在Rt △ABC 中，∠C=90，cosA=23，∴AC=AB•cosA=6，，在Rt△ACH中，AC=6，cosA=23，∴AH=AC•cosA=4，由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'=2AH=8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴‘'AC AABC BB=8'BB=,解得：故答案为：【答案点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．18、224πcm【答案解析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【答案解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF =AB =5， ∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=1． 【答案点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 20、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（32【答案解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【题目详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=， 解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=．将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【答案点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．21、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【答案解析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【答案点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22、（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）6+2326+215，﹣2）． 【答案解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM =AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．【题目详解】解：（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A （4，0），C （0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M 2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得x=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴，∴M ，﹣2）； ②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣34t 2+3t ），N （x ，0），则﹣34t 2+3t=2，解得t=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∵t ＞2，∴∴M 点坐标为（3，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（3，2）或（3，﹣2）． 【答案点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．23、()211a a -+，1．【答案解析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a ＜a 的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+,∵a ＜a 的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．24、（1）2y x= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．【答案解析】（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且OABC 是平行四边形，再证明OA=OC【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x =上，∴k 21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴22OA125=+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．25、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【答案解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【答案点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．26、（1）见解析（2）7.5【答案解析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【题目详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=22-=，1086设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=22+=6 4.57.5【答案点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.27、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【答案解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米) 在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），则k的值为（）A．﹣6B．﹣5C．6D．54．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点C在直线l1上．若∠1＝26°，l1∥l2，则∠2的度数为（）A．54°B．56°C．64°D．74°5．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．19D．216．（4分）如图，已知BC＝CD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D＝90°D．∠BAC＝∠DAC 7．（4分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．100（1+x%）2＝121C．100（1+2x）＝121D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121 8．（4分）下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形9．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E，连接AC交BD于点F，若AF＝3CF，AB＝6，则CE的长度为（）A．3B．C．4D．10．（4分）在多项式﹣a﹣（b+c）﹣d（其中a＞b＞c＞d）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：﹣a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式﹣a﹣（b+c）﹣d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到|﹣a﹣（b﹣d）+c|，将其化简后结果为a+b﹣c﹣d，…．下列说法：①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）＝．12．（4分）若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n＝．13．（4分）一个不透明袋子中装有白球1个、红球3个，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸出一个球，不放回，继续再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是．14．（4分）正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．15．（4分）如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D、点E分别为边AC上两点，将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，再将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，则△BEG的面积为．18．（4分）若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”．已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），则可求出P（M）的值是（请填入具体数字）．将M的个位数字与千位数字的差记为Q（M），并令G（M）＝，当G（M）是整数时，则满足条件M的最大值与最小值的差是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）；（2）（﹣a+1）÷．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且BE＝BC．（1）用直尺和圆规在BC上方作∠BCF，使得∠BCF＝∠ABE，CF交BE于点F．（2）在（1）的条件下，为了证明CF＝CD，小才的思路是：先证明△ABE≌△FCB，再结合平行四边形的性质，证明结论．请根据小才的思路完成下面的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝．∴CF＝CD．小才再进一步研究发现，若点E为AD边上任意一点，在BC上方作∠BCF，使得∠BCF ＝∠ABE，CF交BE于点F．线段CF的长度与平行四边形的某些边的长度均有此特征，请你依照题意完成下面命题：按上述要求得到的线段CF的长度等于．（请填入：“E点所在的边与对边”或“E点不在的边与对边”）21．（10分）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：①甲班成绩如下：60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．②乙班成绩平均分的计算过程如下：＝80.5（分）③数据分析如下：班级平均数中位数众数甲班82.5a90乙班80.575b根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出表中a和b的值；（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．22．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线A→D→E（含端点）运动，到达E点停止运动，过点P作PQ∥BC交AC于点Q．设点P的运动时间为x秒，PQ的长度为y1，请解答下列问题：（1）直接写出y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球，经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站点E在点D 的正北方，点E在点C的北偏东60°方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求BD的长度；（结果精确到1米）（2）周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合，小育的路线为A ﹣C﹣E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小育上车和下车时间忽略不计）．哥哥的路线为B﹣D﹣E，全程步行，他从点B经过点D买水（买水时间忽略不计）再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟．请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理由．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（6，0），B （﹣2，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，连接AC，点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，求的最大值及此时点P坐标；（3）将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DM∥x轴交新抛物线于点M，射线MO交新抛物线于点N，如果MO＝4ON，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，P为直线AB上一动点，连接CP，取CP的中点M，将线段CM绕点C顿时针旋转到CN，旋转角为α，连接AM．（1）当点P在AB延长线上，且∠MCB＝∠BAM时，解决以下问题．①如图1，CN与AM相交于H，若∠ABC＝α＝45°，CP＝4，连接MN，求MN2的长；②如图2，当N落在AM上时，取AC的中点E，连接EN．点D为NM上一点，满足∠DCM＝∠CPB，求证：CD＝2EN．（2）如图3，已知α＝120°，∠ABC＝60°，AB＝8．连接NA、NB，当CN+NB取得最小值时，直接写出四边形CNAM的面积．2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】直接把点P（﹣2，﹣3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝6．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．【分析】根据平角的定义得出∠3的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠1＝26°，∴∠3＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝64°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5．【分析】观察图形可知，第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，因此第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8，计算即可．【解答】解：观察图形可知：第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，即5＝3+2×1第③个图中有7张黑色正方形纸片，即7＝3+2×2第④个图中有9张黑色正方形纸片，即9＝3+2×3…第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8＝19，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出变化规律是解题的关键．6．【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由SSS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意；B、由SAS证明△ABC≌△ADC，故B不符合题意；C、由HL证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意；D、∠BAC和∠DAC分别是BC和CD的对角，不能证明△ABC≌△ADC，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．7．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解．【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝121．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键．8．【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案．【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．9．【分析】连接OC，由垂径定理证明OC垂直平分BD，由切线的性质得CE⊥OC，则FB∥CE，所以△AFB∽△ACE，由AF＝3CF，得＝，则＝＝，由AB＝6得OC＝OA＝AB＝3，AE＝AB＝8，求得OE＝AE﹣OA＝5，则CE＝＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OC，∵点C为弧BD的中点，∴OC垂直平分BD，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∴∠OHB＝∠OCE＝90°，∴FB∥CE，∴△AFB∽△ACE，∵AF＝3CF，AB＝6，∴AC＝3CF+CF＝4CF，OC＝OA＝AB＝3，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝AB＝×6＝8，∴OE＝AE﹣OA＝8﹣3＝5，∴CE＝＝＝4，故选：C．【点评】此题重点考查垂径定理、切线的性质定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【分析】按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题．【解答】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，|b﹣（﹣a+c）﹣d|＝a+b﹣c﹣d，故①正确；对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|c﹣（b﹣a）﹣d|＝a﹣b+c﹣d，对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣d﹣（b+c）﹣a|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（c+b）﹣d|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（﹣d+c）+b|＝a ﹣b+c﹣d，综上共4总结果，故③错误；其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．【分析】根据负整数指数幂和绝对值的代数意义进行运算即可．【解答】解：原式＝﹣2+＝．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂和去绝对值是解答本题的关键．12．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，∴前后两次摸出的球都是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据图象，写出y1在y2图象上方时的自变量的取值范围即可求解．【解答】解：∵正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，根据函数图象可得当y1＞y2时，x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交问题，数形结合是解答本题的关键．15．【分析】连接AC，过A作AE⊥BC于E，根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，根据勾股定理+S扇形ACD﹣S扇形ABC，求出AE，求出∠ACD＝90°，根据图形得出阴影部分的面积S＝S△ABC再求出答案即可．【解答】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，AE＝＝＝2，∵∠BCD＝150°，∴∠ACD＝150°﹣60°＝90°，+S扇形ACD﹣S扇形ABC＝+﹣∴阴影部分的面积S＝S△ABC＝4+π，故答案为：4+π．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．16．【分析】分别解不等式组和分式方程，确定a的取值范围，找出所有满足条件的整数a 的值即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤5a﹣6，解不等式②得，x＞2a+6，∵关于x的不等式组无解，∴5a﹣6≤2a+6，解得a≤4，方程可化为，方程两边都乘以y﹣2得，5+a﹣y＝y﹣2，解得，∵关于y的分式方程的解不小于1，∴且，解得a≥﹣5且a≠﹣3，∴﹣5≤a≤4且a≠﹣3，又∵a为整数，∴a＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴满足条件的所有整数a的和为﹣5﹣4﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握它们的解法以及解的情况是解题的关键．17．【分析】根据折叠的性质得到BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，根据勾股定理得到AC＝＝5，根据三角形的面积公式得到BD＝＝＝，根据勾股定理得到CD＝＝＝，根据折叠的性质得到∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，求得DE＝BD＝，得到AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，∴BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，＝＝，∵S△ACB∴BD＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，∴∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，∵∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠DBF＝，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，∴AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ACB，∴，∴，∴EH＝，∴△BEG的面积＝△ABE的面积＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CE的长，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性质求得BE和EF的长是解答问题的关键．18．【分析】设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝999a+110b+7，P（M）＝2b+7．根据M可以被9整除和a的取值范围可知2b+7＝9，即P（M）＝9，又求出Q（M）＝7﹣2a，再根据G（M）＝，Q（M）是整数求出a的值，从而得出复合条件的M的值，继而求出满足条件M的最大值与最小值的差．【解答】解：设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝1000a+100b+10b+7﹣a＝999a+110b+7，P（M）＝a+b+b+7﹣a＝2b+7．M可以被9整除，M＝999a+110b+7＝9（111a+12b）+2b+7，2b+7是9的倍数，又∵0≤b≤9，且b为自然数，7≤2b+7≤25，且2b+7是奇数，2b+7＝9，即P（M）＝9．解得：b＝1，又∵M的个位数字与千位数字的差记为O（M），即Q（M）＝7﹣a﹣a＝7﹣2a．G（M）＝＝，又∵1≤a≤7，且a为正整数，∴﹣7≤7﹣2a≤5，且7﹣2a是奇数，又∵G（M）是整数，∴7﹣2a＝﹣3或﹣1或1或3，解得：a＝5或4或3或2，∴M＝5112或4113或3114或2115．∴满足条件M的最大值与最小值的差是：5112﹣2115＝2997．故答案为：9；2997．【点评】本题考查不等式的性质，整式的加减等知识，灵活运用不等式的性质推导是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）＝a2﹣2ab+b2﹣（b2﹣4a2）＝a2﹣2ab+b2﹣b2+4a2＝5a2﹣2ab；（2）（﹣a+1）÷＝•＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的运算法则和运算顺序．20．【分析】（1）根据题意，作出图形即可得到答案；（2）根据平行四边形的性质，再结合全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴CF＝CD，即E点不在的边与对边．故答案为：∠EBC；CF；CD．E点不在的边与对边．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据ASA证明△ABE≌△FCB解答．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义判断即可得出答案；（3）用800乘以样本中测试成绩为满分的同学所占的比例即可．【解答】解：（1）将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，∴甲班成绩的中位数a＝＝85（分），由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，∴乙班成绩的众数b＝70分；（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，所以乙班小黄在班级的排名更靠前；（3）800×＝150（张）．故可估计需要准备150张奖状．【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及利用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义和中位数的意义是解题的关键．22．【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得＝×2．解得a＝240，答：应安排240米材料制作甲种边框．【点评】本题考查了分式方程的应用等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．23．【分析】（1）分两种情况进行讨论，利用面积法进行计算，即可得到y1关于x的函数关系式；（2）利用函数解析式即可在直角坐标系中画出y1的图象，并根据图象写出函数y1的一条性质；（3）依据两个函数图象的交点的横坐标，即可得到当y1≥y2时x的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D为AB的中点，DE∥BC，∴点E为AC的中点，∴DE＝，AD＝＝5，当点P在线段AD上时，∵PQ∥BC，∴PQ∥DE，∴△APQ∽△ADE，∴，∴，∴y1＝；当点P在线段DE上时，点Q与点E重合，∴PQ＝AD+DE﹣（AD+DP），∴y1＝﹣x+9，综上所述，y1＝；（2）如图所示；当0≤x≤5时，y1随x的增大而增大；（3）由图象知，当y1≥y2时，x的取值范围为2.5≤x≤7.8．【点评】此题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，画一次函数图象的方法与技巧，一元一次不等式的解法以及理解分段函数的意义．24．【分析】（1）由题意得AC＝BF＝200m，因为∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，可得△BFD 是等腰直角三角形，所以DF＝BF＝200m，因为BD＝，可得BD的长；（2）先算出CE、DE的长，再根据小育从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠耗时2分钟，哥哥全程步行，从点B经过点D买水再前往点E，步行速度为100米每分钟，算出小育和哥哥花费的时间，进行比较，可得小育和哥哥谁先到达点E．【解答】解：（1）由题意得AC＝BF＝200m，AB＝CF＝600m，∵∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，∴△BFD是等腰直角三角形，∴DF＝BF＝200m，∴BD＝＝200≈283（m），答：BD的长度为283m；（2）∵CD＝CF+DF，∴CD＝800m，∵点E在点C的北偏东60°方向，∴∠ECD＝30°，∴CE＝＝m，ED＝CD•tan∠ECD＝m，小育花费时间＝200÷80+÷250+2≈8.1949（分钟），哥哥花费时间＝200÷100+÷100≈7.446（分钟），∵8.1949＞7.446，∴哥哥花费时间更少，答：哥哥先到E点．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是掌握正弦、余弦的定义．25．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）设PE交x轴于H，由PF∥AC得∠PFO＝∠OAC，可得△PFH∽ACO，根据相似三角形的性质得，可得PH＝PF，PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），根据二次函数的性质即可求解；（3）设将抛物线沿y轴方向向下平移a个单位长度，可得新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，点D（0，4﹣a），则点M（4，4﹣a），利用待定系数法得直线MO的解析式为y＝x，可得出点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，证明△MJO∽△NKO，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵A（6，0），C（0，4），∴AC＝＝2，设直线AC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，如图，设PE交x轴于H，∵PF∥AC，∴∠PFO＝∠OAC，PE⊥x轴，∴∠PHF＝∠COA＝90°，∴△PFH∽ACO，∴，∴PH＝PF，∴PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），∴PH＝﹣p2+p+4，PE＝﹣p2+p+4+p﹣4＝﹣p2+2p，∴PE+PF＝PE+PH＝﹣p2+2p+（﹣p2+p+4）＝﹣p2+p+2＝﹣（p﹣）2+，∴当p＝时，PE+PF的最大值为，此时点P坐标为（，）；（3）点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．如图，设将抛物线y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+沿y轴方向向下平移a个单位长度，∴新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，∴点D（0，4﹣a），当y＝4﹣a时，4﹣a＝﹣（x﹣2）2+﹣a，解得x＝0或4，∴点M（4，4﹣a），设直线MO的解析式为y＝k′x，∴4k′＝4﹣a，解得k′＝，∴直线MO的解析式为y＝x，联立y＝﹣（x﹣2）2+﹣a得，x＝4或，∴点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，∴MJ∥NK，∴△MJO∽△NKO，∴，∵MO＝4ON，∴MJ＝4NK，∴4﹣a＝4（）或4﹣a＝4（），解得a＝4（舍去）或或a＝4（舍去）或，∴点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，平移的性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．26．【分析】（1）①解△CMN：CM＝CN＝2，∠MCN＝45°，从而求得结果；②连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，依次证明△ACN≌△BCM，△PMB≌△CMD，△FCN≌△DMC，进而得出结论；（2）取BC的中点W，连接MW，作∠BCT＝120°，截取CT＝CW＝4，可证得△NCT ≌△MCW，从而∠CTN＝∠CWM＝120°，从而得出点在定直线l上运动，作点C关于l 的对称点V，交l于R，连接BR，交l于N，作BG⊥CV，交VC的延长线于G，解△CBV：∠BCV＝150°，CV＝4，BC＝8，进而求得三角形ACN的面积，通过计算出三角形ABC，CWM和梯形AABWM的面积求得三角形ACM的面积，进一步得出结果．【解答】（1）①解：如图1，作DM⊥CN于D，∵CP＝4，点M是CP的中点，∴CN＝CM＝CP＝2，在Rt△CDM中，∠MCN＝α＝45°，CM＝2，∴CD＝DM＝2•sin45°＝，∴DN＝CN﹣CD＝2﹣，∴MN2＝DN2+DM2＝（2﹣）2+（）2＝8﹣4；②证明：如图2，连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，∴∠ABC＝∠BCM+∠CPB＝β+γ，∵AC＝BC，。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2211x x =++ C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅2．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 3．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6B ．- 3C ．3D ．65．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） A ．31DE BC = B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC = D ．AE 1AC 4=6．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b + 13）x +c ＝0（a ≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定7．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A ．0.4×108B ．4×108C ．4×10﹣8D ．﹣4×1088．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，229．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.12．已知4360{24140x y z x y z --=+-=（x 、y 、z≠0），那么22222223657x y z x y z++++的值为_____．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．14．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= °．15．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______（只填写序号）．16．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ． 17．已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）化简：()()2a b a 2b a -+-.19．（5分）如图1，正方形ABCD 的边长为8，动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动，当点E 运动到终点C 时，点F 也停止运动，连接AE 交对角线BD 于点N ，连接EF 交BC 于点M ，连接AM ． （参考数据：sin15°=624，cos15°=624，tan15°=23 （1）在点E 、F 运动过程中，判断EF 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）在点E 、F 运动过程中，①判断AE 与AM 的数量关系，并说明理由；②△AEM 能为等边三角形吗？若能，求出DE 的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF ，在点E 、F 运动过程中，△ANF 的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．20．（8分）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．21．（10分）如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．22．（10203182sin 60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解． 23．（12分） (1)计算：()1201631(1)2384π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 24．（14分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+032)12+．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可． 【详解】解：A 、a-（b+c ）=a-b-c≠a -b+c ，故原题计算错误； B 、（x+1）2=x 2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误； C 、（-a ）3=3a -≠3a ,故原题计算错误； D 、2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则． 2、D 【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12ba->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ． 3、A 【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断. 【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A 【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 4、B 【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，再把x 12x 2+x 1x 22变形为x 1•x 2（x 1+x 2），然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】根据题意得：x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，所以原式=x 1•x 2（x 1+x 2）=﹣1×1=－1． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1•x 2ca=． 5、D 【解析】如图，∵AD=1，BD=3， ∴AD 1AB 4=， 当AE 1AC 4=时，AD AE AB AC=， 又∵∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ，而根据选项A 、B 、C 的条件都不能推出DE ∥BC ， 故选D ．6、C 【解析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0ba∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+< .故选C ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 7、C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】0.000 000 04=4×10-8, 故选C 【点睛】此题考查科学记数法，难度不大 8、B ． 【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数． 9、D 【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形. 10、C 【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2a ≥- 【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得． 【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3， 解②得：x ＜1． 根据题意得：a+3≥1， 解得：a≥-2． 故答案是：a≥-2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.． 12、1 【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z ≠0），解得：x =3z ，y =2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．13、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．14、67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角15、②③【解析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式. 16、1 【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 17、﹣1 【解析】根据根与系数的关系得出b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n ＞2，再去绝对值符号，即可得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程x 2−2x+n=1没有实数根， ∴b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0， ∴n ＞2，∴|2−n |-│1-n│=n -2-n+1=-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题（共7小题，满分69分） 18、2b 【解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．19、（1）EF ∥BD ，见解析；（2）①AE=AM ，理由见解析；②△AEM 能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF 的面积不变，理由见解析 【解析】（1）依据DE=BF ，DE ∥BF ，可得到四边形DBFE 是平行四边形，进而得出EF ∥DB ；（2）依据已知条件判定△ADE ≌△ABM ，即可得到AE=AM ；②若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE ≌△ABM ，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到，即当△AEM 是等边三角形； （3）设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，依据△DEN ∽△BNA ，即可得出PN=64x+8，根据S △ANF =12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，可得△ANF 的面积不变． 【详解】 解:（1）EF ∥BD ．证明：∵动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动， ∴DE=BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ∥DB ；（2）①AE=AM ．∵EF ∥BD ，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE ，∵正方形ABCD ，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD ，∴△ADE ≌△ABM ，∴AE=AM ；②△AEM 能为等边三角形．若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，∵△ADE ≌△ABM ，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan ∠DAE=DE DA ，AD=8，∴28DE ，∴DE=16﹣即当DE=16﹣△AEM 是等边三角形；（3）△ANF 的面积不变．设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，∵CD ∥AB ，∴△DEN ∽△BNA ， ∴NQ PN =DE PN， ∴8x 8PN PN -=， ∴PN=64x+8， ∴S △ANF =12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32， 即△ANF 的面积不变．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．20、不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【详解】()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得，x≥1，由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21、（1）证明见解析；（2）y ＝18x 2（x ＞0）；（3）①163π或8π或（17）π；②21． 【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得AE EFAC BC=解决问题；（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△CFG∽△HFA，可得GFAF=CGAH，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AE EF AC BC=，∴124x yx=，∴y＝18x2（x＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH 垂直平分线段AD ，∴FA ＝FD ，∴当点D 与O 重合时，△AOF 是等腰三角形，此时AB ＝2BC ，∠CAB ＝30°，∴AB ＝833， ∴⊙O 的面积为163π． 如图2中，当AF ＝AO 时，∵AB 22AC BC +216x + ∴OA 216x +， ∵AF 22EF AE +2221182x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭216x +2221182x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x ＝4（负根已经舍弃），∴AB＝42，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝2164x+，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•2164x+，解得x2＝217﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+4x2＝817+8，∴⊙O的面积＝π•14•AB2＝（217+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为163π或8π或（217+2）π；②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝52，∴AE＝32，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH2，∵EF＝18x2＝98，∴FG＝2﹣98，AF158，AH，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴GF CG AF AH=，∴928158-=，∴CG，＝故答案为【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）7-（1）0，1，1.【解析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键23、（1）5；（2）2xx-，3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x xx x+----×()224xx--＝2xx-，当3x＋7＞1,即x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝121---＝3..24、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．解：原式=121-+．“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．,。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣6）4．（4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°5．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80B．81C．82D．836．（4分）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝47．（4分）某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A．10（1+2x）＝21.2B．10（1+2x）﹣10＝21.2C．10（1+x）2＝21.2D．10（1+x）2﹣10＝21.28．（4分）下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．正方形的对角线相等且互相平分D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形9．（4分）如图，AB是⊙O的直径且，点C在圆上且∠ABC＝60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦AD的长度为（）A．B．C．4D．10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2022届重庆市主城区高三上学期一诊学业质量调研抽测数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4A =，{}1,2,6B =，则()U A B ⋃=（ ） A ．{}1 B ．{}4 C ．{}1,2,4,6 D ．{}1,3,4,5答案：D 根据题意先求UB ，根据交补运算求()U A B ∩即可.解：由题意知：{3,4,5}UB =，而{}1,4A =，∴(){1,3,4,5}UAB =，故选：D 2．已知复数1=-iz i（i 为虚数单位），则复数z 在复平面对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：D先化简复数z 为代数形式，再确定对应的点所在象限. 解：因为()1111222i i i z i i --===--,对应的点为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，位于第四象限. 故选D.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题. 3．已知2log 5a =，5log 3b =，0.72c =，则（ ） A ．b a c << B ． a c b << C ． c a b << D ． b c a <<答案：D容易得出0.725log 52log 31122><<<，，，从而得出a ，b ，c 的大小关系．解：225log log 42a =>=， 55log 3log 51b =<=，00.7122212<<==，即12c <<， 所以b c a <<. 故选：D ．4．如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器，也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为α，β，测得表影长之差为l ，那么表高为（ ）A ．tan tan tan tan l αβαβ-B ．()tan tan tan tan l βαβα-C ．tan tan tan tan l βαβα-D ．()tan tan tan tan l αβαβ-答案：C由题意画出图形，找出线面角，设AB x =，然后求解三角形得答案. 解：如图，设表高AB x =，在ACD △中，CAD βα∠=-，由正弦定理有sin sin sin()AC CD lCAD αβα==∠-， 所以sin sin()l AC αβα⋅=-，在直角三角形ABC 中，sin ABAC β=， 即sin sin sin sin sin sin()sin cos cos sin l x AC l αβαβββαβαβα⋅=⋅==⋅-- tan 1tan tan 1tan tan tan l l ββαααβ-==-.故选：C5．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，直线PF 与y 轴交于点M ，且2PF FM =，则点P 到准线l 的距离为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：B过点P 作y 轴的垂线，垂足为N ，进而根据2PF FM =得3PN =，再结合抛物线定义即可得答案.解：解：如图，过点P 作y 轴的垂线，垂足为N ，由题知()0,1F ，即1OF =因为2PF FM =，所以13M OF F MPPN == 所以3PN =，所以点P 到准线l 的距离为14PN +=. 故选：B6．函数()sin e e x xx xf x -+=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A确定函数的奇偶性排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项后可得正确结论．解：由已知sin()sin ()()e e e ex x x xx x x xf x f x ---+-+-==-=-++，()f x 为奇函数，排除BD ； 又(0,)2x π∈时，sin 0x x +>，2x π≥时，1sin x x >≥，sin 0x x +>，即0x >时，sin 0x x +>，所以()0f x >恒成立，排除C ． 故选：A ．7．2021年4月22日是第52个世界地球日，某学校开展了主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”的活动.该校5名学生到A ，B ，C 三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，则不同的安排方案共有（ ） A ．60种 B ．90种C ．150种D ．300种答案：C把5人按113或122分成三组然后安排到三个社区即可得．解：由题意不同的安排方案数为2233535322()150C C C A A +=．故选：C ．8．设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，12f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数），则不等式2(ln )f x x <的解集为 A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B．C ．1,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D．2e ⎛ ⎝答案：B 构造函数F （x ）=()2xf x e ，求出导数，判断F （x ）在R 上递增．原不等式等价为F （lnx ）＜F （12），运用单调性，可得lnx ＜12，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．解：可构造函数F （x ）=()2xf x e ，F′（x ）=()()22222()x xx f x e f x e e -=()()2'2xf x f x e -，由f′（x ）＞2f （x ），可得F′（x ）＞0，即有F （x ）在R 上递增． 不等式f （lnx ）＜x 2即为()2f lnx x ＜1，（x ＞0），即()2lnxf lnx e ＜1，x ＞0．即有F （12）=12f e⎛⎫⎪⎝⎭=1，即为F （lnx ）＜F （12），由F （x ）在R 上递增，可得lnx ＜12，解得0＜x故不等式的解集为（0，e ）， 故选B ．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =， ()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f xg x x=， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 二、多选题9．设非零实数a b c >>，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．2a bc > B ．22ac bc >C ．()()->-c ca b a c D ．ln0a ba c-<- 答案：BD【解析】利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案. 解：对选项A ，设1a =，1b =-，2c =-，满足a b c >>， 此时不满足2a bc >，故A 错误；对选项B ，因为a b >，且0c ≠，所以22ac bc >，故B 正确. 对选项C ，设3a =，2b =，1c =，满足a b c >>，此时()1-=ca b ，()2-=c a c ，不满足()()->-c ca b a c ，故C 错误； 对选项D ，因为a b c >>，所以0a c a b ->->，01-<<-a ba c， 所以ln0a ba c-<-，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.10．某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照3:1:1的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（ ）A ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人B ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%C ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时D ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时 答案：ABD根据频率分布直方图计算出高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数，可判断A 选项的正误；根据频率分布直方图计算出该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的频率与人数，可判断B 的正误，利用频率分布直方图计算出样本的中位数，可判断C 选项的正误；利用频率分布直方图计算出样本的平均数，可判断D 选项的正误.解：解：对于A 选项，由频率分布直方图可知，该校学生每周平均体育运动时间不足4小时的频率为()0.0250.120.25+⨯=，所以，估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为20000.25500⨯=人，故A 选项正确；对于B 选项，该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为()0.0750.025220%+⨯=，故B 选项正确；对于C 选项，估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为()0.50.025+0.124+ 5.70.152-⨯≈⨯小时，故C 选项不正确；对于D 选项，该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时为0.02521+0.123+0.1525+0.12527+0.07529+0.025211 5.8⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=小时，故D 选项正确.故选：ABD.11．将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到如图所示的函数()()sin 0,0,2g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，则关于函数()f x 的说法，正确的是（ ）A ．最小正周期为πB ．图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线23x π=-对称 D ．在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎣答案：CD根据图象求出())3g x x π+，利用三角函数的伸缩平移变换可得())6f x x π=+，结合整体代换法和三角函数的性质依次判断选项即可.解：由图可知，对于()g x函数：A =7241234T T ππππω=-=⇒=⇒=， 又()g x 函数图象过点(0)3π，，所以0)3πϕ⨯+， 解得23k k Z πϕπ=-∈，，由2πϕ<得3πϕ=，所以())3g x x π+，根据题意可得())6f x x π=+，A ：函数()f x 的最小正周期为2T π=，故A 错误；B ：由66x k x k k Z ππππ+=⇒=-∈，，所以其对称中心为(6k k Z ππ-∈，0)，，故B 错误；C ：由623x k x k k Z πππππ+=+⇒=+∈，，当1k =-时23x π=-，故C 正确； D ：由[0]2x π∈，得2[]663x πππ+∈，，所以1sin()[1]62x π+∈，，()f x ≤≤D 正确. 故选：CD12．已知数列{}n a ，{}n b 均为递增数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，且满足12n n a a n ++=，12n n n b b +⋅=，则下列结论正确的是（ ）A ．101a <<B ．2232n S n n =+-C．11b <<D ．22n n S T <答案：ACD利用代入法求出前几项的关系即可判断出1a 与1b 的取值范围，再分别求出数列{}n a 与{}n b 的前2n 项和的表达式即可判断大小关系．解：由{}n a 是递增数列，得123a a a <<；又12nn a a n ++=，所以122324a a a a +=⎧⎨+=⎩，所以12123212244a a a a a a a >>+⎧⎨+=-⎩，所以101a <<，故选项A 正确；221234212()()()26102(21)2n n n S a a a a a a n n -∴=++++++=++++-=，故B 不正确；由{}n b 是递增数列，得123b b b <<，又12nn n b b +=，所以122324b b b b =⎧⎨=⎩，所以2132b b b b >⎧⎨>⎩，所以11b <<，故选项C 正确；所以21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++1212(12)(12)()(21)1212n n n b b b b --=+=+---，所以21)1)n nn T ≥-=-，又12b b ≠，所以21)n n T >-，而221)22n n n n --=-， 当5n ≥时，220n n ->；当14n <≤时，可验证220n n ->， 所以对于任意的*n N ∈，22n n S T <，故选项D 正确． 故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：解决本题的第一个关键是根据数列的单调性建立不等式，从而判断选项A 、C ，第二个关键是在求和时采用分组求和，第三个关键是比较大小. 三、填空题13．若非零向量a ，b 满足22a b a b ==+，则a，b 的夹角为______. 答案：23π120 由()2224+=a bb 两边平方化简可得答案．解：由()2224+=a bb 得222444=++⋅b a b a b ，因为2a b =，所以222cos ,0+=a a a b ， 所以1cos ,2=-a b ， 2,3π=a b ．故答案为：23π． 14．若直线20mx ny --=（0m >，0n >）被圆22:48110C x y x y +-++=所截得的弦长为6，则21m n+的最小值为______. 答案：8求出圆心坐标和半径，由弦长得弦为直径，直线过圆心，圆心坐标代入直线方程得,m n 关系，然后由基本不等式求得最小值．解：由题意圆标准方程是22(2)(4)9x y -++=，圆C 的圆心为4(2,)C -，半径为3r =， 弦长为6，则弦为直径，已知直线过圆心， 所以2420m n +-=，即21m n +=，212144(2)()4428m n m nm n m n m n n m n m+=++=++≥+⨯=，当且仅当4m n n m =即11,24m n ==时等号成立．故答案为：8．15．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在线段1BC （不包含端点）上运动，则下列结论正确的是______.（填序号）①正方体1111ABCD A B C D -的外接球表面积为48π；②异面直线1A M 与1AD 所成角的取值范围是,32ππ⎛⎤⎥⎝⎦；③直线1//A M 平面1ACD ；④三棱锥1D AMC -的体积随着点M 的运动而变化. 答案：②③由正方体的对角线即为外接球的直径求得球表面积判断①，由异面直线所成角的定义确定1A M 与1BC 的夹角范围判断②，根据线面平面平行的判定定理判断③，换度后由三棱锥体积公式判断④．解：正方体对角线长为33r =2412ππ==S r ，①错；正方体中AB 与11C D 平行且相等，11ABC D 是平行四边形，11//AD BC ，11A BC 是正三角形，1A M 与1BC 的夹角（锐角或直角）的范围是[,]32ππ，因此②正确；由②上知11//BC AD ，而1BC ⊄平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ，同理1//A B 平面1ACD ，又11A B BC B ⋂=，11,A B BC ⊂平面11A BC ，所以平面11//A BC 平面1ACD ，而1A M ⊂平面11A BC ，所以1//A M 平面1ACD ，③正确；由1//BC 平面1ACD ，因此M 到平面1ACD 的距离不变，所以11D AMC M ACD V V --=不变，④错． 故答案为：②③．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为M，若1F M ，O 为坐标原点，则双曲线C 的离心率为______. 答案：2根据已知条件求出2MF 的长度，进而在2Rt MOF 和12MF F △，分别求出2cos MF O ∠和21cos MF F ∠，从而建立等量关系求得224a c =，进而可以求出离心率. 解：解：因为()2,0F c ，一条渐近线方程为0bx ay -=，则2MF b ==，OM a ， 在2Rt MOF 中，2cos bMF O c∠=，又因为1F M =，在12MF F △中，())2222222221212212122+47cos 2224b c MF F F MF c a MF F MF F F cbcb b +-+--∠===⋅⋅， 所以222+474c a b b bc c-=，即222473a c b -=，因此()2222473a c a c -=-，即224a c =，所以2e =.故答案为：2.【点睛】关键点睛：本题考查求双曲线的离心率，关键在于根据渐近线和余弦定理得出关于a ，b ，c 的齐次式． 四、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且636S =，1a ，3a ，13a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式4n kT <对任意的*n N ∈都成立，求实数k 的取值范围.答案：(1)21n a n =- (2)2k ≥．（1）由等差数列的前n 项和公式，等比数列的性质列方程组求得1,a d ，然后可得通项公式； （2）用裂项相消法求得和n T ，然后由求得n T 的范围后可得k 的范围． (1)设等差数列{}n a 公差为d ，由题意1211161536(2)(12)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩，0d ≠，解得112a d =⎧⎨=⎩， 所以12(1)21n a n n =+-=-； (2) 由（1）111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， 所以1111111111(1)()()(1)2323522121221n T n n n =-+-++-=--++， 易知n T 是递增的且12n T <， 不等式4n kT <对任意的*n N ∈都成立，则142k ≥，所以2k ≥．18．在()sin a C C =；②sin sin2B C a C c +=；③1cos 2a C c b +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知______.(1)求角A ；(2)若1b =，3c =，求BC 边上的中线AD 的长.注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分. 答案：(1)任选一个，答案均为3π（1）选①，由正弦定理化边为角，然后由诱导公式，两角和的正弦公式，商数关系求得A ； 选②，由正弦定理化边为角，由诱导公式、二倍角公式变形可求得A ； 选③，由余弦定理化角为边，再由余弦定理求得A ；（2）在ABD △和ACD △中分别应用余弦定理后相加可得AD ． (1)选()sin a C C =，sin (sin )B A C C =+，)sin sin cos A C A c A C +=，cos cos sin )sin sin cos A C A C A C A C +=，sin sin sin A C A C =，三角形中sin 0C ≠，所以tan A (0,)A π∈，所以3A π=；选②sin sin2B Ca C c += 由正弦定理得sin sin sin sin sin cos 22B C AA C C C +==，三角形中sin 0C ≠， 所以2sin cos cos 222A A A =，又三角形中cos 02A ≠，所以1sin 22A =，(0,)A π∈，所以26A π=，即3A π=； 选③1cos 2a C cb +=，由余弦定理得222122a b c c b b +-+=，整理得222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，而(0,)A π∈，3A π=； (2)由（1）2222cos 19213cos73a b c bc A π=+-=+-⨯⨯=，a =由余弦定理得：2222cos b AD CD AD CD CDA =+-⋅∠2222cos c AD BD AD BD BDA =+-⋅∠，又BD CD =，cos cos CDA BDA ∠=-∠，所以22222221222b c AD BD CD AD a +=++=+，所以21113(197)224AD =+-⨯=，AD =19．2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召，组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校男生投掷实心球6.9米达标，女生投掷实心球6.2米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，则该校学生还需加强实心球项目训练，已知该校男生投掷实心球的距离1ξ服从正态分布()6.9,0.25N ，女生投掷实心球的距离2ξ服从正态分布()6.2,0.16N （12,ξξ的单位:米）.(1)请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训练；(2)为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实心球的距离2ξ服从正态分布()6.516,0.16N ，且()6.8320.785P x ≤=.此时，请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到99%？并说明理由. 2.15） 答案：(1)需要加强(2)该校女生投掷实心球的考试达标率能达到99%，理由见解析 （1）根据独立重复试验概率计算公式进行计算，从而作出判断. （2）通过计算达标率来进行说明. (1)依题意该校男生投掷实心球的距离1ξ服从正态分布()6.9,0.25N ，女生投掷实心球的距离2ξ服从正态分布()6.2,0.16N ，所以男生和女生的达标概率为12，不达标概率为12，所以从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率为2325111050.1223216C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该校学生还需加强实心球项目训练. (2)()26.516,0.16N ξ，即()226.20.316,0.4N ξ+，且()6.8320.785P x ≤=，即()6.5160.3160.785P x ≤+=， 所以()()6.2 6.8320.785P x P x ≥=≤=，3333101010 2.15,0.215,0.215,0.2150.01101000====， 则女生达标率为()33110.78510.2150.99--=-=. 所以该校女生投掷实心球的考试达标率能达到99%.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC ，BD 相交于点N ，223DN BN ==，3PA AC AD ===，30ADB ∠=︒.(1)求证：AC ⊥平面PAD ；(2)若点M 为PD 的中点，求平面PAB 与平面MAC 所成二面角的正弦值. 答案：(1)证明见解析； 10 （1）利用勾股定理证明AC AD ⊥，利用线面垂直的性质证明PA AC ⊥，再利用线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面PAD ；（2）以点A 为原点，以,,AC AD AP 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系，求出平面PAB 与平面MAC 的一个法向量,利用空间向量夹角余弦公式可求出平面PAB 与平面MAC 所成二面角的余弦值的绝对值，再由平方关系即可解出. (1)∵3AD =，3DN =30ADB ∠=︒，∴3912232332AN =+-⨯⨯⋅=，∴222AN AD DN +=．∴90DAN ∠=︒，∴AC AD ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，而AC 在平面ABCD 中， ∴PA AC ⊥，PA AD A ⋂=，且,PA AD 都在平面PAD 内， ∴AC ⊥平面PAD ． (2)以点A 为原点，以,,AC AD AP 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：设()0,0,3P ，()0,0,0A ，333,,022B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,0D ，330,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,0,0C ∴()0,0,3PA =-，333,,022AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，330,,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3,0,0AC =设平面PAB 与平面MAC 的一个法向量分别为()1111,,x n y z =，()2222,,n x y z =， 平面PAB 与平面MAC 所成二面角为θ，∴11111300333002z n PA n AB y ⎧-=⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=-=⎪⎩，可取()11,3,0n =， 22222330022030y z n AM n AC x ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪=⎩⎩，可取()20,1,1n =- ∴121236cos 22n n n n θ⋅===⋅，则10sin θ=21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点13,2⎫⎪⎭3(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()0,1P 的两条直线分别和椭圆C 交于不同两点A ，B （A ，B 异于点P 且不关于坐标轴对称），直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且121k k ⋅=.试问直线AB 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 答案：(1)2214x y +=(2)是，直线AB 恒过定点50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭（12a b =，然后再将点12⎫⎪⎭代入椭圆方程中可求出,a b ，从而可求出椭圆方程，（2）设直线PA 的方程为11y k x =+，代入椭圆方程中可求出点A 的坐标，再由121k k ⋅=可得点B 的坐标，从而可表示出直线AB 的方程，化简可得结果 (1)c a =2c =，得2243c a =，因为222c a b =-，所以得224a b =，2a b =，所以椭圆方程为222214x y b b +=，因为椭圆过点12⎫⎪⎭，所以2231144b b +=，得21b =，所以椭圆方程为2214x y +=，(2)设直线PA 的方程为11y k x =+，代入2214x y +=中，得2211(14)80k x k x ++=，解得0x =或121814k x k =-+，所以2112211814,1414k k A k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 由于121k k =，所以将点A 的坐标中的1k 换为11k ，可得211221184,44k k B k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 则直线AB 的斜率为2211221111221114414488144A B ABA B k k y y k k k k k x x k k ----++==--+++4211211188124(1)3k k k k k -+==---，所以直线AB 的方程为2211122111141814314k k k y x k k k ⎛⎫-+-=-+ ⎪++⎝⎭，化简得2111533k y x k +=--， 所以直线AB 恒过点50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭22．已知函数()()21ln 12f x x a x a x =+-+，其中a R ∈. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若函数()()()1F x f x a x =+-有两个极值点1x ，2x ，且()()1222eF x F x +>--恒成立（e 为自然对数的底数），求实数a 的取值范围. 答案：(1)答案见解析； (2)10ea <<． （1）示出导函数()'f x ，在定义域内分类讨论确定()'f x 的正负，得单调区间；（2）由()0F x '=有两个不等实根得出a 的一个范围，同时得出12,x x 的关系，计算12()()F x F x +化为a 的函数，不等式变形后，引入函数2()ln eg x x x x =-+，由导数确定单调性后可得不等式的解，即得a 的范围． (1)()f x 的定义域是(0,)+∞，(1)()()(1)a x x a f x x a x x--'=+-+=， 0a ≤时，01x <<时，()0f x '<，1x >时，()0f x '>，()f x 的减区间(0,1)，增区间是(1,)+∞；01a <<时，0x a <<或1x >时，()0f x '>，1<<a x 时，()0f x '<，()f x 的增区间是(0,)a 和(1,)+∞，减区间是(,1)a ；1a =时，()0f x '≥恒成立，()f x 的增区间是(0,)+∞，无减区间；1a >时，01x <<或x a >时，()0f x '>，1x a <<时，()0f x '<，()f x 的增区间是(0,1)和(,)a +∞，减区间是(1,)a ； (2)22()()1x x aF x f x a x-+''=+-=，由题意220x x a -+=有两个不等正根12,x x ，440a ∆=->，1a <，又122x x +=，120x x a =>，所以01a <<，21()ln 22F x x a x x =+-， 2221211122212121212111()()ln 2ln 2[()2]ln()2()222F x F x x a x x x a x x x x x x a x x x x +=+-++-=+-+-+2ln 4ln 2a a a a a a =-+-=--，由题意2ln 22ea a a -->--，2ln 0ea a a -+>， 设2()ln eg x x x x =-+(01)x <<，则()ln 11ln g x x x '=+-=0<， ()g x 在(0,1)上递减，又11112()ln 0e e e e e g =-+=，所以由2ln 0ea a a -+>，得10e a <<．综上，10ea <<． 【点睛】本题考查导数研究函数的单调性，考查极值点有关的问题，解题方法由导函数为0得出极值点的性质，同时得出参数的一个范围，计算有关极值点的代数式12()()F x F x +，化简不等式，利用函数的单调性得出不等式的解，从而得出结论，本题属于较难题．。

2021-2022学年重庆市育才中学教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'＝2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为（）A．B．6C．4D．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BOC＝130°，则∠ADC＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（4分）如图，下列不能判定△ABD与△ACB相似的是（）A．B．C．∠ABD＝∠ACB D．∠ADB＝∠ABC 7．（4分）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2017的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20238．（4分）下列关于二次函数y＝（x﹣6）2+2的说法正确的是（）A．当x＜6时，y随着x的增大而增大B．当x＝6时，y有最小值为2C．该函数图象与x轴有两个交点D．该函数图象可由抛物线y＝x2向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到9．（4分）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A 地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km10．（4分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，以AB边上一点O 为圆心作⊙O，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程﹣1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣15B．﹣13C．﹣7D．﹣512．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA 上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G．过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH．以下四个结论：①BQ＝QF；②△DEF的周长为8；③S△BQG ；④线段AH的最小值为2﹣2．其中正确结论的个数为（）＝S△BEFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

2022年重庆市大渡口区中考数学一诊数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．0D．x＝±13．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30°B．45°C．60°D．80°5．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（）A．1B．2C．4D．87．若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．168．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7B．2（1+x）2＝7C．2+2（1+x）2＝7D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝79．如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（）A．（6，2）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：5511．若数a使关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x 的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．9B．12C．15D．1912．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数的图象于点C，连结AC，若OC＝2BC，且△OAC的面积为，则k的值为（）A．4B．6C．8D．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．的相反数是．14．若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是．15．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是．16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2．若A'D＝2，则AA'等于．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD 折叠，点C落在点C'处，连接BC'，若BC'＝10，则BC的长为．18．某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是．三、解答题：（本大题8个小题，26题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：（1）已知x：y＝2：3，若x+y＝15，求x，y的值．（2）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．20．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．（1）尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．21．“芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人；（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？22．探究函数的性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质的过程．以下是我们究函数y ＝﹣+x+m性质的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请依次写出m，a，b的值；x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…1b 5.5…y…﹣﹣2.6a ﹣13不存在（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质；（3）已知函数y ＝的图象，如图所示，请结合所画的函数图象，直接写出不等式﹣的解集（误差不超过0.1）．23．阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．（1）一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；（2）一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k 倍．请问k的值是多少？（3）一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．24．某脐橙种植园的脐橙有线上和线下两种销售方式．已知去年12月份该脐橙种植园在线上、线下的销售价格分别为10元/千克、8元/千克．12月份一共销售了3000千克，总销售额为26000元．（1）去年12月份该脐橙种植园在线上、线下销售脐橙各多少千克？（2）元旦后是脐橙销售旺季．今年1月份，为了促销，该脐橙种植园决定在去年12月份基础上将在线上、线下的销售价格都降低，预计在线上、线下的销售量将在去年12月份的基础上分别增长3m%、25%，要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）求出k的值．（2）在x轴上是否存在一点M，使|MF﹣MG|的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．26．如图，四边形ABCD是菱形，其中∠B＝60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB 上运动，连接EF，作∠FEG＝60°，交DC延长线于点G．（1）试判断△EFG的形状，并说明理由；（2）图中AB＝7，AE＝1．①当CF＝10时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．解：A．主视图为长方形，不符合题意；B．主视图为三角形，符合题意；C．主视图为长方形，不符合题意；D．主视图为长方形，不符合题意．故选：B．2．方程x2﹣1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．0D．x＝±1【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程即可．解：x2﹣1＝0，移项，得x2＝1．直接开平方，得x＝±1．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．4．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30°B．45°C．60°D．80°【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED＝30°，∴∠ADC＝2×30°＝60°，故选：C．5．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．解：∵共有3+2＝5个球，∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球的可能性比白球大；故选：C．6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．解：∵＝（）2＝，∴＝＝，∴＝，∴EO＝4，故选：C．7．若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．解：∵菱形的周长为8，∴边长＝2，∴菱形的面积＝2×2＝4，故选：B．8．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7B．2（1+x）2＝7C．2+2（1+x）2＝7D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝7【分析】若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元，第三天票房约为2（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达7亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元，第三天票房约为2（1+x）2亿元，依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．故选：D．9．如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（）A．（6，2）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．A．当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B．当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C．当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D．当点E的坐标为（4，2）时，∠CDE＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB：BC≠CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选：B．10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．11．若数a使关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x 的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．9B．12C．15D．19【分析】首先由不等式组，解得，根据已知解集为x≤4，可得a＜8，再由分式方程有非负整数解，从而得出a的取值，再求和即可得解．解：解不等式组得，解得，由解集x≤4可得＜x≤4，∵有且仅有4个整数，∴整数解是1，2，3，4．∴0≤＜1，解得3≤a＜8，解方程，去分母得，x+a﹣2x＝x﹣3，即﹣2x＝﹣a﹣3，解得x＝，由x为非负整数，且x≠3，a为整数且3≤a＜8，得a＝5，7，∴符合条件的a的和为5+7＝12．故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数的图象于点C，连结AC，若OC＝2BC，且△OAC的面积为，则k的值为（）A．4B．6C．8D．9【分析】过点C作CE∥x轴交y轴于点E，延长BA交y轴于D，根据OC＝2BC，可得S△ABC＝，根据反比例函数y＝（k≠0）的|k|的几何意义可得S△OAD＝S△OCE＝k，从而得出：S△OBD＝k+5，再由△OCE∽△OBD，依据相似三角形性质列方程求解即可．解：如图，过点C作CE∥x轴交y轴于点E，延长BA交y轴于D，∵OC＝2BC，且△OAC的面积为，∴S△ABC＝，∵AB∥x轴，CE∥x轴，∴S△OAD＝S△OCE＝|k|＝k，∴S△OBD＝S△OAD+S△AOC+S△ABC＝k++＝k+5，∵CE∥BD，∴△OCE∽△OBD，∴＝（）2＝（）2＝，∴＝，解得：k＝8，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．的相反数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．14．若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是9．【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．解：∵x2+6x+m是一个完全平方式，∴m＝9．故答案为：9．15．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的结果有4种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的结果有4种，∴小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故答案为：．16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2．若A'D＝2，则AA'等于4．【分析】由S△ABC＝18、S△A′EF＝2且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝1，S△ABD ＝S△ABC＝9，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．解：∵S△ABC＝18、S△A′EF＝2，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝1，S△ABD＝S△ABC＝9，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得AD＝6（负值舍去），∴AA'＝AD﹣A′D＝6﹣2＝4，故答案为：4．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD 折叠，点C落在点C'处，连接BC'，若BC'＝10，则BC的长为6．【分析】由折叠，可得∠CDC'＝∠C'DB＝90°，设CD＝C'D＝x，则BD＝2x，BC＝3x，在Rt△BDC'中，根据勾股定理即得（2x）2+x2＝102，即可解决问题．解：∵将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，∴∠ADC'＝∠ADC＝45°，CD＝C'D，∴∠CDC'＝∠C'DB＝90°，∵BD＝2CD，∴BD＝2C'D，设CD＝C'D＝x，则BD＝2x，BC＝3x，在Rt△BDC'中，BD2+C'D2＝BC'2，∴（2x）2+x2＝102，解得x＝2（﹣2已舍去），∴BC＝6，故答案为：6．18．某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是13：30．【分析】根据两款营养早餐的利润率及配料组成，可求出两款早餐的成本价及售价，设该公司销售甲款袋装营养早餐配料x袋，销售乙款袋装营养早餐配料y袋，根据这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，即可得出关于x，y的二元一次方程组，化简后即可得出结论．解：甲款营养早餐的成本价为2.6÷（1+30%）＝2（元）1克芝麻和1克核桃的成本价之和为（2﹣0.02×10）÷10＝0.18（元），乙款营养早餐的成本价为0.02×20+0.18×5＝1.3（元），乙款营养早餐的售价为1.3×（1+20%）＝1.56（元）．设该公司销售甲款袋装营养早餐配料x袋，销售乙款袋装营养早餐配料y袋，依题意得：×100%＝24%，化简得：30x＝13y，∴x：y＝13：30．故答案为：13：30．三、解答题：（本大题8个小题，26题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：（1）已知x：y＝2：3，若x+y＝15，求x，y的值．（2）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】（1）设x＝2t，y＝3t，利用x+y＝15得到2t+3t＝15，然后求出t，从而得到x、y的值；（2）先移项得到3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）∵x：y＝2：3，∴设x＝2t，y＝3t，∵x+y＝15，∴2t+3t＝15，解得t＝3，∴x＝6，y＝9；（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣1）＝0，x﹣2＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝．20．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．（1）尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用尺规作∠ADF＝∠BAE即可；（2）证明△DAF≌△BE即可．解：（1）如图，∠ADF即为所求；（2）结论：AE＝DF，AE⊥DF．理由：设AE交DF于点T．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB，∠DAF＝∠B＝90°，∵∠ADF＝∠BAE，∴△DAF≌△ABE（ASA），∴AE＝DF，∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠DAT＝90°，∴∠ATD＝90°，∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF．21．“芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人；（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）根据总人数减去爱吃A、B、D三种口味的人数可得爱吃C的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3）利用D占的百分比，乘以36000即可得到结果．解：（1）根据题意得：60÷10%＝600（人），答：本次参加抽样调查的居民人数是600人；（2）爱吃C口味的有600﹣180﹣60﹣240＝120（人），爱吃A口味的百分比为×100%＝30%，爱吃C口味的百分比为×100%＝20%，如图所示；（3）根据题意得：40%×36000＝14400（人）．答：估计爱吃D口味“芡实糕”有14400人．22．探究函数的性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质的过程．以下是我们究函数y ＝﹣+x+m性质的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请依次写出m，a，b的值；x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣2.6a ﹣13不存1b 5.5…在（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象，如图所示，请结合所画的函数图象，直接写出不等式﹣的解集（误差不超过0.1）．【分析】（1）把x＝0，y＝0代入y＝﹣2|x﹣3|﹣x+a求得a＝6，然后把和x＝﹣1和x ＝3分别代入入y＝﹣2|x﹣3|﹣x+6即可求得；（2）描点、连线画出图形，观察图象即可求得函数的性质；（3）观察图象得到即可．解：（1）把x＝0，y＝3代入y＝﹣+x+m，得3＝2+m，∴m＝1，把x＝﹣3代入y＝﹣+x+1，得y＝﹣，把x＝3代入y＝﹣+x+1，得y＝3，∴a＝﹣，b＝3，故m，a，b的值分别为1，﹣，3；（2）描点连线绘制如下函数图象：观察图象，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）由图象可知，不等式﹣的解集是﹣2.5＜x＜1或x＞3．23．阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．（1）一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；（2）一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k 倍．请问k的值是多少？（3）一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．【分析】（1）设本原数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）设本原数的十位数字为m，个位数字为n，由题意：一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍，分别列出二元一次方程和一元一次方程，求出二元一次方程的正整数解，即可解决问题；（3）设本原数的十位数字为a，个位数字为b，由题意：一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，列出二元一次方程组，即可解决问题．解：（1）设本原数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：10x+y＝4（x+y），整理得：y＝2x，∵x、y为正整数，且x＜10，y＜10，∴或或或，∴符合条件的所有本原数为12或24或36或48；（2）设本原数的十位数字为m，个位数字为n，由题意得：10m+n＝3（m+n），整理得：n＝m，∵m、n为正整数，且m＜10，n＜10，∴，∴本原数为27，∵本原数的奇异数刚好是两个数字之和的k倍，∴k（2+7）＝72，∴k＝8，即k的值是8；（3）m+n＝11，理由如下：设本原数的十位数字为a，个位数字为b，由题意得：，①+②得：（a+b）（m+n）＝11（a+b），∴m+n＝11．24．某脐橙种植园的脐橙有线上和线下两种销售方式．已知去年12月份该脐橙种植园在线上、线下的销售价格分别为10元/千克、8元/千克．12月份一共销售了3000千克，总销售额为26000元．（1）去年12月份该脐橙种植园在线上、线下销售脐橙各多少千克？（2）元旦后是脐橙销售旺季．今年1月份，为了促销，该脐橙种植园决定在去年12月份基础上将在线上、线下的销售价格都降低，预计在线上、线下的销售量将在去年12月份的基础上分别增长3m%、25%，要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元，求m的值．【分析】（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x千克，线下销售脐橙y千克，利用总销售额＝销售单价×销售数量，结合12月份一共销售了3000千克且总销售额为26000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总销售额＝销售单价×销售数量，结合要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x千克，线下销售脐橙y千克，依题意得：，解得：．答：去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙1000千克，线下销售脐橙2000千克．（2）依题意得：10（1﹣m%）×1000（1+3m%）+8（1﹣m%）×2000×（1+25%）＝30000，整理得：1.5m2﹣150m＝0，解得：m1＝100，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为100．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y 轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）求出k的值．（2）在x轴上是否存在一点M，使|MF﹣MG|的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．【分析】（1）利用△OCF∽△OAB，得，从而求出点F的坐标，得出k的值；（2）利用三角形三边关系可得，延长FG交x轴于M，此时|MF﹣MG|的值最大，利用待定系数法求出直线EF的解析式即可得出点M的坐标；（3）设点P（m，0），利用两点间的距离公式得FG，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4），再分类讨论即可．解：（1）∵B（4，2），∴OA＝4，AB＝OC＝2，∵将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，∴∠DOE＝∠AOB，∵∠OCF＝∠OAB，∴△OCF∽△OAB，∴，∴，∴CF＝1，∴F（1，2），∴k＝2；（2）由（1）知，y＝，当x＝4时，y＝，延长FG交x轴于M，此时|MF﹣MG|的值最大，设直线FG的解析式为y＝kx+b，将点F、G坐标代入得，，解得，∴y＝﹣x+，当y＝0时，x＝5，∴M（5，0）；（3）设点P（m，0），∵F（1，2），G（4，），∴FG，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4），当GF＝PF时，，解得：m＝或（负值舍去），当PF＝PG时，同理可得：m＝；当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣或4+（负值舍去），综上，OP的长为：或或4﹣．26．如图，四边形ABCD是菱形，其中∠B＝60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB 上运动，连接EF，作∠FEG＝60°，交DC延长线于点G．（1）试判断△EFG的形状，并说明理由；（2）图中AB＝7，AE＝1．①当CF＝10时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．【分析】（1）结论：△EFG是等边三角形．在CB上取一点T，使得CT＝CE，连接ET．证明△EBT≌△EGC（AAS），推出EB＝EG，可得结论；（2）①首先求出点E坐标，求出CD的函数解析式，根据GE＝EF求出G点坐标，从而求出点M坐标；②找出点N落在DC上的位置，求出CF的长，当N落在DE上，求出CF的长，从而确定CF的范围．解：（1）如图1，结论：△EFG是等边三角形．理由：在CB上取一点T，使得CT＝CE，连接ET，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠BCG＝∠ABC＝60°，△ABC是正三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CT，∴△CET是等边三角形，∴ET＝EC，∵∠FEG＝∠BCG＝60°，∠BOE＝∠COG，∴∠EFT＝∠EGC，∵∠ETB＝∠ECG＝120°，∴△EFT≌△EGC（AAS），∴EF＝EG，∵∠FEG＝60°，∴△FEG是等边三角形；（2）①如图2，∵C（7，0），D（，），∴CD的解析式是：y＝x﹣7，∴设点G（x，x﹣7），∵∠FEG＝∠ECG＝60°，∴点E、F、G、C共圆，∴∠EGF＝∠ACB＝60°，∴△EFG是正三角形，∴EF＝GE，作EH⊥y轴于H，交AB于K，∴EH∥CF，∴△AKE是正三角形，∴AK＝KE＝AE＝1，∴BK＝6，∴BH＝BK•sin∠BKH＝6×＝3，HK＝BK＝3，∴HE＝HK+KE＝4，∴E（4，3），由EG2＝FE2得，（x﹣4）2+（x﹣7﹣3）2＝（﹣3﹣4）2+（3）2，∴x1＝5，x2＝12（舍去），当x＝5时，y＝x﹣7＝﹣2，∴G（5，﹣2），当是菱形EFMG时，M（﹣2，﹣5），当时菱形EFGM时，M（12，），当时菱形FGEM时，M（﹣4，5），综上所述：M（﹣2，﹣5）或（12，）或（﹣4，5）；②如图3，当N在CD上时，作CM⊥AB于M，点F′关于AB的对称点N在DC上，∴OF′＝ON＝CM，CM＝BC＝，∴OF′＝，在Rt△BOF′中，∠OBF′＝∠ABC＝60°，∴BF′＝＝＝7，∴CF′＝14，如图4，当N在DE上时，∵N与F′关于AB对称，∴∠ABN＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠ABN＝∠BAC＝60°，∴BN∥AE，∴＝，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CME，△APD∽△BPM，∴＝＝，＝，∴＝，∴MC＝42，∴MB＝MC﹣BC＝42﹣7＝35，∴＝＝，∴＝，∴BN＝5，∴BF′＝BN＝5，∴CF′＝2∴2＜CF＜14．。