育才中学中考数学模拟试题目

育才中考模拟试题数学本文为育才中学学生提供一套模拟数学试题，帮助学生在备战中考的过程中进行针对性练习。

试题包括选择题、填空题、计算题等多种类型，涵盖了初中数学知识的各个方面，希望同学们认真完成，查漏补缺，为中考做好充分准备。

一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 113. 完全平方公式中，开平方形式为（）。

A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²4. 用小学生能够理解的方式，**除法** 如何说明5. 如果一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字各不相同，且个位数字比百位数字大5，十位数字比百位数字小2 ，则这个整数是（）。

A. 253B. 275C. 365D. 3676. 若含未知数x的方程2x-1=5，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 两个相等的圆的周长之和是36π，则每个圆的半径长为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 68. 不等式2x>10的解集为（）。

A. x＞5B. x≥5C. x＜5D. x≤59. 方程x²-8x-48=0的两个根之和为（）。

A. 8B. -8C. 16D. -1610. 一个长方形的周长为20cm，其长和宽之比为2：1，则它的面积为（）。

A. 10cm²B. 20cm²C. 30cm²D. 40cm²以上是选择题部分，请认真思考后作答。

二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 实数集合中，有理数是指那些可以表示为__a__的数。

2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．−2C．−1D．422．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)均在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2的大小关系是2x（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1=y24．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1:16，则AB与DE的比是（）A．1:4B．1:8C．1:16D．1:325．如图，直线a∥b，若∠1=30°，∠2=50°，则∠A的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．估算√3(√6+2√3)的结果应在（）A．7和8之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（）A．48B．45C．41D．408．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若OE=BE，且∠P=α，则∠FCP=（）A．αB．2αC．60°−αD．45°−α9．如图，在等边△ABC中，AB=4，点D在△ABC外部，且∠ADC=90°，连接BD交AC于点E，BE=2ED，则CD的长为（）A．2√3B．2√2C．3D．210．由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为a1,a2,…,a m(m≥3)．在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：a,b,b,a,b,b,a，因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法①a,a,a,b,b,a,a,b,b,a是“5阶漂亮数列”；②b,b,b,b,b,a,b,b,b,b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数a1,a2,…,a m一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为11．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．计算：(π−3.14)0+(−3)2=．12．如图，在菱形ABCD中，∠B=70°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH，则∠CFG=°．13．如图是一个长为40m，宽为30m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为1008m2，设小道的宽度应为xm，可列方程为．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是．15．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为√3，点C是OB上一点，将△AOC沿AC边翻折，圆心O恰好落在弧AB上的点O′，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB、CD于点M、N，连接AC交MN于点G，若∠DNG=60°，AB=3，则FG的长为．17．若关于x 的不等式组{x+32>22x −m ≤2 ，有解且至多有两个偶数解，且关于x 的分式方程mx−32−x +1x−2=1的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为 ．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记f (x )=x−y 9，例如：x =2356，则y =6235，f (2356)=2356−62359=−431，则f (4532)= ；若四位数x =1000a +100b +10c +d ，满足100a +10b +c +468=111d ，f (x )=6−79d ，则x = ．三、解答题19．计算：(1)(2x +1)2+4x (x −1)；(2)(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．求证：PE +PF =CD ．证明：如图，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，∴S△APB=12AB⋅PE，S△APC=12AC⋅PF，S△ABC=12AB⋅CD．∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴①______=12AB⋅CD，即AB⋅PE+AC⋅PF=AB⋅CD．∵②______，∴AB⋅(PE+PF)=AB⋅CD，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析．根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：d=______，e=______，f=______；(2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？(3)在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A、B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，且公园B平．均每平方米的造价是公园A每平方米造价的78(1)求报价中口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？(2)为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D是AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间为t秒，△ADP的面积为y，请解答下列问题：(1)请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；(2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线y=kx+5与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为______．24．如图，四边形ABCD是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市，点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西方向，BC=300米，CD=200米，点D在点C的北偏西30°方向上．(1)求步道AD的长度（精确到个位）；(2)周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）25．如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A(−3,0)和B两点，交y轴于点C(0,−6)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PN∥BC交y轴上一点N，直线PN交直线AC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿CA方向平移3√5个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物2线上一点，当∠CAG=∠PNC+∠NCA时，写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出求解点G的横坐标其中一种情况的过程．26．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是直线BC上一动点，连接AD．(1)如图1，AD平分∠BAC，DK⊥AB于点K，若AC=8，BK=2，求线段AD的长；(2)如图2，若AC=BC，点D在线段BC上，BD=2CD，∠CAE=∠CAD，DE⊥AE于点E，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥EF于点G，猜想线段DF，AE，BG之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点P是平面内一点，且∠APD=90°，AP=6，过点P作PM⊥AD于点M，交AC于点Q，连接BM，CM，若AC=9，BC=7，当BM取最小值时，直接写出△CBM的面积．。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2的相反数是()A.2B.C.D.42.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.4.若∽，与的面积比为1：16，则AB与DE的比是()A.1：4B.1：8C.1：16D.1：325.如图，直线，若，，则的度数为()A.B.C.D.6.估算的结果应在()A.7和8之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间7.如图所示，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“”，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“”个数是()A.48B.45C.41D.408.如图，AB是的直径，弦交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若，且，则()A.B.C.D.9.如图，在等边中，，点D在外部，且，连接BD交AC于点E，，则CD的长为()A.B.C.3D.210.由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为，，…，在这一列数中，如果存在连续的k 个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”.例如，由7个数组成的一列数：a，b，b，a，b，b，a，因为，，，与，，，按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”.下列说法①a，a，a，b，b，a，a，b，b，a是“5阶漂亮数列”；②b，b，b，b，b，a，b，b，b，b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数，，…，一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），则k的值为（）A．﹣6B．﹣5C．6D．54．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点C在直线l1上．若∠1＝26°，l1∥l2，则∠2的度数为（）A．54°B．56°C．64°D．74°5．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．19D．216．（4分）如图，已知BC＝CD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D＝90°D．∠BAC＝∠DAC 7．（4分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．100（1+x%）2＝121C．100（1+2x）＝121D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121 8．（4分）下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形9．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E，连接AC交BD于点F，若AF＝3CF，AB＝6，则CE的长度为（）A．3B．C．4D．10．（4分）在多项式﹣a﹣（b+c）﹣d（其中a＞b＞c＞d）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：﹣a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式﹣a﹣（b+c）﹣d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到|﹣a﹣（b﹣d）+c|，将其化简后结果为a+b﹣c﹣d，…．下列说法：①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）＝．12．（4分）若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n＝．13．（4分）一个不透明袋子中装有白球1个、红球3个，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸出一个球，不放回，继续再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是．14．（4分）正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．15．（4分）如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D、点E分别为边AC上两点，将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，再将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，则△BEG的面积为．18．（4分）若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”．已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），则可求出P（M）的值是（请填入具体数字）．将M的个位数字与千位数字的差记为Q（M），并令G（M）＝，当G（M）是整数时，则满足条件M的最大值与最小值的差是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）；（2）（﹣a+1）÷．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且BE＝BC．（1）用直尺和圆规在BC上方作∠BCF，使得∠BCF＝∠ABE，CF交BE于点F．（2）在（1）的条件下，为了证明CF＝CD，小才的思路是：先证明△ABE≌△FCB，再结合平行四边形的性质，证明结论．请根据小才的思路完成下面的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝．∴CF＝CD．小才再进一步研究发现，若点E为AD边上任意一点，在BC上方作∠BCF，使得∠BCF ＝∠ABE，CF交BE于点F．线段CF的长度与平行四边形的某些边的长度均有此特征，请你依照题意完成下面命题：按上述要求得到的线段CF的长度等于．（请填入：“E点所在的边与对边”或“E点不在的边与对边”）21．（10分）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：①甲班成绩如下：60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．②乙班成绩平均分的计算过程如下：＝80.5（分）③数据分析如下：班级平均数中位数众数甲班82.5a90乙班80.575b根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出表中a和b的值；（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．22．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线A→D→E（含端点）运动，到达E点停止运动，过点P作PQ∥BC交AC于点Q．设点P的运动时间为x秒，PQ的长度为y1，请解答下列问题：（1）直接写出y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球，经勘测，大公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方200米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体公交站点E在点D 的正北方，点E在点C的北偏东60°方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求BD的长度；（结果精确到1米）（2）周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合，小育的路线为A ﹣C﹣E，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小育匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小育上车和下车时间忽略不计）．哥哥的路线为B﹣D﹣E，全程步行，他从点B经过点D买水（买水时间忽略不计）再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟．请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理由．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（6，0），B （﹣2，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，连接AC，点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，求的最大值及此时点P坐标；（3）将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DM∥x轴交新抛物线于点M，射线MO交新抛物线于点N，如果MO＝4ON，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，P为直线AB上一动点，连接CP，取CP的中点M，将线段CM绕点C顿时针旋转到CN，旋转角为α，连接AM．（1）当点P在AB延长线上，且∠MCB＝∠BAM时，解决以下问题．①如图1，CN与AM相交于H，若∠ABC＝α＝45°，CP＝4，连接MN，求MN2的长；②如图2，当N落在AM上时，取AC的中点E，连接EN．点D为NM上一点，满足∠DCM＝∠CPB，求证：CD＝2EN．（2）如图3，已知α＝120°，∠ABC＝60°，AB＝8．连接NA、NB，当CN+NB取得最小值时，直接写出四边形CNAM的面积．2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】直接把点P（﹣2，﹣3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝6．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．【分析】根据平角的定义得出∠3的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠1＝26°，∴∠3＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝64°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5．【分析】观察图形可知，第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，因此第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8，计算即可．【解答】解：观察图形可知：第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，即5＝3+2×1第③个图中有7张黑色正方形纸片，即7＝3+2×2第④个图中有9张黑色正方形纸片，即9＝3+2×3…第⑨个图中黑色正方形纸片的个数为：3+2×8＝19，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出变化规律是解题的关键．6．【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由SSS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意；B、由SAS证明△ABC≌△ADC，故B不符合题意；C、由HL证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意；D、∠BAC和∠DAC分别是BC和CD的对角，不能证明△ABC≌△ADC，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．7．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解．【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝121．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键．8．【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案．【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．9．【分析】连接OC，由垂径定理证明OC垂直平分BD，由切线的性质得CE⊥OC，则FB∥CE，所以△AFB∽△ACE，由AF＝3CF，得＝，则＝＝，由AB＝6得OC＝OA＝AB＝3，AE＝AB＝8，求得OE＝AE﹣OA＝5，则CE＝＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OC，∵点C为弧BD的中点，∴OC垂直平分BD，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∴∠OHB＝∠OCE＝90°，∴FB∥CE，∴△AFB∽△ACE，∵AF＝3CF，AB＝6，∴AC＝3CF+CF＝4CF，OC＝OA＝AB＝3，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝AB＝×6＝8，∴OE＝AE﹣OA＝8﹣3＝5，∴CE＝＝＝4，故选：C．【点评】此题重点考查垂径定理、切线的性质定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【分析】按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题．【解答】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，|b﹣（﹣a+c）﹣d|＝a+b﹣c﹣d，故①正确；对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|c﹣（b﹣a）﹣d|＝a﹣b+c﹣d，对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣d﹣（b+c）﹣a|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（c+b）﹣d|＝a+b+c+d 或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（﹣d+c）+b|＝a ﹣b+c﹣d，综上共4总结果，故③错误；其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．【分析】根据负整数指数幂和绝对值的代数意义进行运算即可．【解答】解：原式＝﹣2+＝．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂和去绝对值是解答本题的关键．12．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，∴前后两次摸出的球都是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据图象，写出y1在y2图象上方时的自变量的取值范围即可求解．【解答】解：∵正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，根据函数图象可得当y1＞y2时，x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交问题，数形结合是解答本题的关键．15．【分析】连接AC，过A作AE⊥BC于E，根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，根据勾股定理+S扇形ACD﹣S扇形ABC，求出AE，求出∠ACD＝90°，根据图形得出阴影部分的面积S＝S△ABC再求出答案即可．【解答】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝2，AE＝＝＝2，∵∠BCD＝150°，∴∠ACD＝150°﹣60°＝90°，+S扇形ACD﹣S扇形ABC＝+﹣∴阴影部分的面积S＝S△ABC＝4+π，故答案为：4+π．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．16．【分析】分别解不等式组和分式方程，确定a的取值范围，找出所有满足条件的整数a 的值即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤5a﹣6，解不等式②得，x＞2a+6，∵关于x的不等式组无解，∴5a﹣6≤2a+6，解得a≤4，方程可化为，方程两边都乘以y﹣2得，5+a﹣y＝y﹣2，解得，∵关于y的分式方程的解不小于1，∴且，解得a≥﹣5且a≠﹣3，∴﹣5≤a≤4且a≠﹣3，又∵a为整数，∴a＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴满足条件的所有整数a的和为﹣5﹣4﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握它们的解法以及解的情况是解题的关键．17．【分析】根据折叠的性质得到BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，根据勾股定理得到AC＝＝5，根据三角形的面积公式得到BD＝＝＝，根据勾股定理得到CD＝＝＝，根据折叠的性质得到∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，求得DE＝BD＝，得到AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵将边BC沿BD翻折，使得点C落在边AC上的点F处，∴BD⊥AC，CD＝DF，∠CBD＝∠FBD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，＝＝，∵S△ACB∴BD＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵将边AB沿BE翻折，使得点A落在BF的延长线上的点G处，∴∠ABE＝∠FBE，△ABE≌△GBE，∵∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠DBF＝，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，∴AE＝5﹣﹣＝，过E作EH⊥AB于H，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ACB，∴，∴，∴EH＝，∴△BEG的面积＝△ABE的面积＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CE的长，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性质求得BE和EF的长是解答问题的关键．18．【分析】设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝999a+110b+7，P（M）＝2b+7．根据M可以被9整除和a的取值范围可知2b+7＝9，即P（M）＝9，又求出Q（M）＝7﹣2a，再根据G（M）＝，Q（M）是整数求出a的值，从而得出复合条件的M的值，继而求出满足条件M的最大值与最小值的差．【解答】解：设M的千位数字是a，则个位数字是7﹣a，百位数字是b，则十位数字也是b，1≤a≤7，M＝1000a+100b+10b+7﹣a＝999a+110b+7，P（M）＝a+b+b+7﹣a＝2b+7．M可以被9整除，M＝999a+110b+7＝9（111a+12b）+2b+7，2b+7是9的倍数，又∵0≤b≤9，且b为自然数，7≤2b+7≤25，且2b+7是奇数，2b+7＝9，即P（M）＝9．解得：b＝1，又∵M的个位数字与千位数字的差记为O（M），即Q（M）＝7﹣a﹣a＝7﹣2a．G（M）＝＝，又∵1≤a≤7，且a为正整数，∴﹣7≤7﹣2a≤5，且7﹣2a是奇数，又∵G（M）是整数，∴7﹣2a＝﹣3或﹣1或1或3，解得：a＝5或4或3或2，∴M＝5112或4113或3114或2115．∴满足条件M的最大值与最小值的差是：5112﹣2115＝2997．故答案为：9；2997．【点评】本题考查不等式的性质，整式的加减等知识，灵活运用不等式的性质推导是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）＝a2﹣2ab+b2﹣（b2﹣4a2）＝a2﹣2ab+b2﹣b2+4a2＝5a2﹣2ab；（2）（﹣a+1）÷＝•＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的运算法则和运算顺序．20．【分析】（1）根据题意，作出图形即可得到答案；（2）根据平行四边形的性质，再结合全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（ASA）．∴AB＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴CF＝CD，即E点不在的边与对边．故答案为：∠EBC；CF；CD．E点不在的边与对边．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据ASA证明△ABE≌△FCB解答．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义判断即可得出答案；（3）用800乘以样本中测试成绩为满分的同学所占的比例即可．【解答】解：（1）将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，∴甲班成绩的中位数a＝＝85（分），由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，∴乙班成绩的众数b＝70分；（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，所以乙班小黄在班级的排名更靠前；（3）800×＝150（张）．故可估计需要准备150张奖状．【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及利用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义和中位数的意义是解题的关键．22．【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得＝×2．解得a＝240，答：应安排240米材料制作甲种边框．【点评】本题考查了分式方程的应用等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．23．【分析】（1）分两种情况进行讨论，利用面积法进行计算，即可得到y1关于x的函数关系式；（2）利用函数解析式即可在直角坐标系中画出y1的图象，并根据图象写出函数y1的一条性质；（3）依据两个函数图象的交点的横坐标，即可得到当y1≥y2时x的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D为AB的中点，DE∥BC，∴点E为AC的中点，∴DE＝，AD＝＝5，当点P在线段AD上时，∵PQ∥BC，∴PQ∥DE，∴△APQ∽△ADE，∴，∴，∴y1＝；当点P在线段DE上时，点Q与点E重合，∴PQ＝AD+DE﹣（AD+DP），∴y1＝﹣x+9，综上所述，y1＝；（2）如图所示；当0≤x≤5时，y1随x的增大而增大；（3）由图象知，当y1≥y2时，x的取值范围为2.5≤x≤7.8．【点评】此题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，画一次函数图象的方法与技巧，一元一次不等式的解法以及理解分段函数的意义．24．【分析】（1）由题意得AC＝BF＝200m，因为∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，可得△BFD 是等腰直角三角形，所以DF＝BF＝200m，因为BD＝，可得BD的长；（2）先算出CE、DE的长，再根据小育从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠耗时2分钟，哥哥全程步行，从点B经过点D买水再前往点E，步行速度为100米每分钟，算出小育和哥哥花费的时间，进行比较，可得小育和哥哥谁先到达点E．【解答】解：（1）由题意得AC＝BF＝200m，AB＝CF＝600m，∵∠FBD＝45°，∠BFD＝90°，∴△BFD是等腰直角三角形，∴DF＝BF＝200m，∴BD＝＝200≈283（m），答：BD的长度为283m；（2）∵CD＝CF+DF，∴CD＝800m，∵点E在点C的北偏东60°方向，∴∠ECD＝30°，∴CE＝＝m，ED＝CD•tan∠ECD＝m，小育花费时间＝200÷80+÷250+2≈8.1949（分钟），哥哥花费时间＝200÷100+÷100≈7.446（分钟），∵8.1949＞7.446，∴哥哥花费时间更少，答：哥哥先到E点．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是掌握正弦、余弦的定义．25．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）设PE交x轴于H，由PF∥AC得∠PFO＝∠OAC，可得△PFH∽ACO，根据相似三角形的性质得，可得PH＝PF，PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），根据二次函数的性质即可求解；（3）设将抛物线沿y轴方向向下平移a个单位长度，可得新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，点D（0，4﹣a），则点M（4，4﹣a），利用待定系数法得直线MO的解析式为y＝x，可得出点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，证明△MJO∽△NKO，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵A（6，0），C（0，4），∴AC＝＝2，设直线AC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，如图，设PE交x轴于H，∵PF∥AC，∴∠PFO＝∠OAC，PE⊥x轴，∴∠PHF＝∠COA＝90°，∴△PFH∽ACO，∴，∴PH＝PF，∴PF＝PH，设P（p，﹣p2+p+4），则E（p，﹣p+4），∴PH＝﹣p2+p+4，PE＝﹣p2+p+4+p﹣4＝﹣p2+2p，∴PE+PF＝PE+PH＝﹣p2+2p+（﹣p2+p+4）＝﹣p2+p+2＝﹣（p﹣）2+，∴当p＝时，PE+PF的最大值为，此时点P坐标为（，）；（3）点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．如图，设将抛物线y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+沿y轴方向向下平移a个单位长度，∴新抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+﹣a，∴点D（0，4﹣a），当y＝4﹣a时，4﹣a＝﹣（x﹣2）2+﹣a，解得x＝0或4，∴点M（4，4﹣a），设直线MO的解析式为y＝k′x，∴4k′＝4﹣a，解得k′＝，∴直线MO的解析式为y＝x，联立y＝﹣（x﹣2）2+﹣a得，x＝4或，∴点N（，），过点M作MJ⊥x轴于点J，过点N作NK⊥x轴于点K，∴MJ∥NK，∴△MJO∽△NKO，∴，∵MO＝4ON，∴MJ＝4NK，∴4﹣a＝4（）或4﹣a＝4（），解得a＝4（舍去）或或a＝4（舍去）或，∴点N的坐标为（1，﹣）或（﹣1，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，平移的性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．26．【分析】（1）①解△CMN：CM＝CN＝2，∠MCN＝45°，从而求得结果；②连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，依次证明△ACN≌△BCM，△PMB≌△CMD，△FCN≌△DMC，进而得出结论；（2）取BC的中点W，连接MW，作∠BCT＝120°，截取CT＝CW＝4，可证得△NCT ≌△MCW，从而∠CTN＝∠CWM＝120°，从而得出点在定直线l上运动，作点C关于l 的对称点V，交l于R，连接BR，交l于N，作BG⊥CV，交VC的延长线于G，解△CBV：∠BCV＝150°，CV＝4，BC＝8，进而求得三角形ACN的面积，通过计算出三角形ABC，CWM和梯形AABWM的面积求得三角形ACM的面积，进一步得出结果．【解答】（1）①解：如图1，作DM⊥CN于D，∵CP＝4，点M是CP的中点，∴CN＝CM＝CP＝2，在Rt△CDM中，∠MCN＝α＝45°，CM＝2，∴CD＝DM＝2•sin45°＝，∴DN＝CN﹣CD＝2﹣，∴MN2＝DN2+DM2＝（2﹣）2+（）2＝8﹣4；②证明：如图2，连接BM，延长EN至F使EF＝EN，连接CF，不妨设∠BAM＝∠MCB＝β，∠DCM＝∠CPB＝γ，∴∠ABC＝∠BCM+∠CPB＝β+γ，∵AC＝BC，。

2024届北京育才校中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE 是矩形 2．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位3．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，下列各式中正确的是（ ）A ．a=b•cosAB ．c=a•sinAC ．a•cotA=bD ．a•tanA=b5．下列实数中，最小的数是（ ）A ．3B ．π-C ．0D ．2-6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米．A ．25×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣5D ．2.5×10﹣58．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为()2 1100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 11．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、4012．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE 的长为()221684x x +-++．然后利用几何知识可知：当A 、C 、E 在一条直线上时，x=83时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2225129x x +-++的最小值为_____．14．分解因式：2a 2﹣2=_____．15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．16．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．18．在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=5，BC=3，求线段AE 的长．20．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣6）4．（4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°5．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80B．81C．82D．836．（4分）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝47．（4分）某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A．10（1+2x）＝21.2B．10（1+2x）﹣10＝21.2C．10（1+x）2＝21.2D．10（1+x）2﹣10＝21.28．（4分）下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．正方形的对角线相等且互相平分D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形9．（4分）如图，AB是⊙O的直径且，点C在圆上且∠ABC＝60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦AD的长度为（）A．B．C．4D．10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:化简（ * ）（A）)1 （B）0 （C）-1 （D）试题2:函数y=，自变量x的取值范围是（ * ）（A）（B）（C）（D）试题3:二元一次方程组的解是（ * ）（A）（B）（C）（D）试题4:下列运算正确的是（* ）(A) (B) (C) (D)试题5:一次函数的图象不经过（ * ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限试题6:抛物线的顶点坐标是（ * ）（A）（1，0）（B）（1，1）（C）（-1，0）（D）（-1，1）试题7:如左图所示的几何体的俯视图是（）试题8:正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（ * ）（A）tanB=（B）cosB=（C）sinB=（D）sinB=试题9:已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，，则（ * ）（A）（B）（C）（D）试题10:如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，，．则图中阴影部分的面积为（ * ）平方单位.（A）（B）（C）（D）试题11:如图，已知直线∥b，∠1=50°，则∠2= * °试题12:为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是、，则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)试题13:因式分解：= *试题14:计算：= *试题15:命题：如果，则. 则命题为 * 命题.（填：“真”、“假”）试题16:已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为*试题17:解不等式组：试题18:如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别是AC、AB的中点.求证：△BEC≌△CFB.试题19:先化简，再求值：，其中.试题20:已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？试题21:某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（注：获利=售价—进价）试题22:某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么函数f(x + 1)的图象与f(x)的图象相比，向（）平移。

A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为（）。

A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 15，则d 的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正方形的对角线长为4，那么该正方形的面积为（）。

A. 8B. 12C. 16D. 205. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

B. 3C. 4D. 56. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则sinC的值为（）。

A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/√27. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a4 + a5 + a6 = 81，则q的值为（）。

A. 3B. 2C. 1D. -18. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 5，则f(2)的值为（）。

A. 4B. 5C. 6D. 79. 在直角坐标系中，若点P(2,3)在直线y = kx + b上，且该直线与x轴的交点坐标为(4,0)，则k的值为（）。

A. 1C. 3D. 410. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S3 = 18，则公差d的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个解分别为x1和x2，则x1 x2 = ______。

2024届山东省郯城育才中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣22．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．24m -<< B ．42m -<< C ．24m -≤≤ D ．42m -≤≤3．cos60°的值等于（ ）A ．1B ．12C ．22D ．324．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=67．计算﹣2+3的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣68．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π-- B ．2212π-- C ．2222π-- D ．2214π--10．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．12．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．13．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则m n＝______14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．15．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．16．分解因式：3a2﹣12=___．17．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB 于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．19．（5分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．20．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．21．（10分）如图，分别以线段AB两端点A，B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD．22．（10分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．23．（12分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．24．（14分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证：AB=DE参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x -3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k 的方程即可.【题目详解】把x=2代入2x -3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值是解题的关键.2、B【解题分析】试题解析：把点(,2)A a a -代入一次函数2y x m =+得，22a a m -=+23m a =-．∵点A 在第一象限上，∴0{20a a >->，可得02a <<，因此4232a -<-<，即42m -<<，故选B ．3、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解：cos60°=12 故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.4、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y =x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．5、B【解题分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【题目详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B ．6、D【解题分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【题目详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、A【解题分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【题目详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．8、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b=1，2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．9、B【解题分析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【题目详解】解：∵AE =AD =2，而AB ，∴cos ∠BAE =AB AE ，∴∠BAE =45°，∴BE =AB BEA =45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD ﹣12﹣2452360π⋅⋅﹣1﹣2π． 故选B ．【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10、B【解题分析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34． 【解题分析】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34； 故答案为34． 【题目点拨】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键． 12、50【解题分析】根据题意设铅直距离为x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果．【题目详解】解：设铅直距离为x ，根据题意得：222)100x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.13 【解题分析】先确定线段BC 过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD ，根据已知面积列等式可得：S=πOB 2-πOC 2=（m 2-n 2）π，则OB 2-OC 2=m 2-n 2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【题目详解】如图，连接OB 、OC ，以O 为圆心，OC 为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=12AB=2m n+，CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=52n n ±，∵m＞0，n＞0，∴5n n +，∴15mn+=，故答案为15 +【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．14、π（x+5）1=4πx1．【解题分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【题目详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15、1【解题分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【题目详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．16、3（a+2）（a﹣2）【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．17、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解题分析】（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．【题目详解】==，解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD所以点O是CD所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A ＝36°；（41【解题分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE 2＝AC •EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FC FC EC，即可解问题； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题； （3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AM AF ，求出AM 、AF 即可； 应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【题目详解】1；∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，∴AB∴AD ＝AE 1，∵AE 21）2＝6﹣AC •EC ＝2×[21）]＝6﹣，∴AE 2＝AC •EC ，∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC •EC ， ∴=AC AE AE EC∵AE ＝FC ， ∴=AC FC FC EC ， 又∵∠C ＝∠C ，∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ，又∵EF ＝FC ，∴∠C ＝∠CEF ，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF，∵AE＝EF，∴∠A＝∠AFE，∴∠FEC＝2∠A，∵EF＝FC，∴∠C＝2∠A，∵∠AFC＝∠C＝2∠A，∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，∴∠A＝36°；（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，由尝试探究可知AE51，EC＝35，∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，∴ME＝352，∴AM＝512，∴cos∠A＝51+=AMAF；应用迁移：∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，∵△ACF∽△FCE，∴AF FC EF EC=，∴22=-EF EF EF， ∴51=-EF ， ∴半径为2的圆内接正十边形的边长为51-．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．19、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）12. 【解题分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，（2）用360°乘以D 观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50， 则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16， 故答案为50、10、0.16；（2）D 所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率为61122=． 【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）． 【解题分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-10，22[1(1)](0)m --+-分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【题目详解】（1）将A （﹣1，0）、C （0，1）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得：10{3b c c --+==，解得：2{3b c ==， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）∵y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，设点M 的坐标为（1，m ），则，，分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+（m ﹣1）2，解得：m=83， ∴点M 的坐标为（1，83）； ②当∠CAM=90°时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+（m ﹣1）2=4+m 2+10，解得：m=﹣23， ∴点M 的坐标为（1，﹣23）． 综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）． 【题目点拨】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．21、（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.【题目详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD，∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，∴四边形BEDM是平行四边形，∵四边形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD是矩形，∴ME=BD，∵AD=BD，∴ME=AD．【题目点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.22、（1）详见解析；（2）；（3）S△BDQ2x【解题分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝O M，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×233＝233，l＝2+2+233+233＝4+433，∴1s的最小值＝434+3233＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF3同法可得：BE＝1，DE＝DF3∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝12•BQ•DE ＝12×（2+x）×3＝32x+3．【题目点拨】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

2024学年重庆育才中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°2．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣33．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2C ．16 =±4D ．|﹣6|=67．若抛物线y ＝x 2－(m －3)x －m 能与x 轴交，则两交点间的距离最值是（ ）A ．最大值2，B ．最小值2C ．最大值22D ．最小值228．下列计算，结果等于a 4的是（ ）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 9．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．-12 10．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．12．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 13．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．14．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．15．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．16．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．18．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．19．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（22，22），N（22，﹣22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N 312），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F在直线y 3上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．20．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．21．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长．22．（10分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．23．（12分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）24．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝2，CD ＝1，求FE 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．2、C【解题分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【题目详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C ．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集．3、A【解题分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．4、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA 证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∵AF=CF ，∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形，∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ，∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC •AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴S △ABC =2S △ADC ，∵AF=FC ，∴S △ADC =2S △ADF ，∴S △ABC =4S △ADF ．故选C ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5、C【解题分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C ．6、D【解题分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【题目详解】A 、应该为a 5，错误；B 、为2，错误；C 、为4，错误；D 、正确，所以答案选择D 项.【题目点拨】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.7、D【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点间的横坐标分别为：x 1，x 2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1•x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2==,∴m=1时，d min．故选D.8、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．9、B【解题分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【题目详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．10、B【解题分析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、32﹣1【解题分析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【题目详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=223332+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即BQ长度的最小值为（32﹣1）．故答案为21．【题目点拨】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．12、2【解题分析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13、（15-5）．【解题分析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB=AC=×10=5-5，∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．考点：黄金分割．14、(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解题分析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．15、60°或120°【解题分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【题目详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,OA=2,AB=233∴3∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【题目点拨】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.16、（﹣2，2）【解题分析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．三、解答题（共8题，共72分）17、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解题分析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE 的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，∵∠DAE=30°，∴DE＝3tan30203oAE⋅=⨯＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．18、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【解题分析】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2即可求解；②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．【题目详解】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），则AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，直线MM′⊥BC，∴k MM′=﹣，直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），则PM=6，直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，无解；故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【题目点拨】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．19、（1）C；（2）①60；②E3，1）；③点F的横坐标x的取值范围32≤x F3．【解题分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【题目详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N（32，-12），∴tan∠3∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=33，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E31），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围32≤x F3【题目点拨】灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．20、（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【题目详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝15＝55．点M到直线AB的距离的最大值是55．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键21、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．22、见解析【解题分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．如图所示：P点即为所求．【题目点拨】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．23、塔CD的高度为37.9米【解题分析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE．所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度为37.9米．24、（1）见解析；（2）EF＝5 3 .（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【题目详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝5 3【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．。