当前位置：文档之家 › 【浙教版】九年级数学上册：4.5.3《相似三角形的性质的应用》ppt课件

【浙教版】九年级数学上册：4.5.3《相似三角形的性质的应用》ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：963.00 KB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

2022年浙教初中数学九上《相似三角形的性质及应用》PPT课件3

2022年浙教初中数学九上《相似三角形的性质及应用》PPT课件3

A
与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD
80–x 80
PN =
BC
x
=
，得
120
B Q DM
x=48（毫米）。答：-------。
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 二 、测高的方法
从而求出AB的长度。）
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
O
∴△AOB∽△COD
∵ OA:OC=AB:CD=n
又∵CD=b ∴AB=CD ·n = nb
∴x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
例2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然 后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶 点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；
O
O’ A A’ B’ C B
D B
┐
┐
C
A
E
D
B
┐
┐
A
C
E
提高拓展
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米
高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的
一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD
A D HG
E KF
B
C
做一做
如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出 孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等 去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。

浙教版九年级数学上册教学课件-4.5 相似三角形性质及应用 (共12张PPT)

浙教版九年级数学上册教学课件-4.5 相似三角形性质及应用 (共12张PPT)

CD AD BD
2
C
A
D O
B
双垂直型
题组三：构造基本图形 10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.A
求证:AB2=AE·AD 证明：连接BD ∵AB=AC ∴ AB = AC ∴∠ADB=∠ABE 又∵∠BAD=∠EAB ∴△ABD∽△AEB
2=AE·AD B AB AC ∴ AB ∴ AE AB 构造所需的相似基本图形，是我们常
点
公共边角型
D B
E
重 合 A
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型
B
D
E
A
C
A
△ADE绕点A 旋转
B
斜截型
B
D
E C D B C
A
E C
点 移 到 与
点
重 合 A
公共边角型
D B
D C
E
X型
E
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型
B
D
E
A
C
A
△ADE绕点A 旋转
B E
斜截型
B
D
C
点 移 到 与
点
连结CD，BE， △ABE 与△ACD相似吗？ B
A
重 合 A
A D ∠ACB=Rt∠ CD⊥AB B C
公共边角型
D B
双垂直型
D
E C
蝴蝶型
C
三垂直型
D C
E
X型
E
题组二：复杂图形 分离出基本图形
5.如图，在△ABC中，中线AD,BE相交于点F. EG∥BC, 交AD于点G，找出图中的基本图形， 并求AG:GF:DF的比。

相似三角形性质的应用PPT课件

相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。

新浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用精品PPT课件

新浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用精品PPT课件

新浙教版九（上）§第四章
旧知尝试
1.相似三角形对应边的比叫做 相似比 2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角 相等 , 对应边成比例 相似比 . 相似比 相似比 3. 相似三角形对应角平分线之比等于 ，对应边上的中线 3:5 之比等于 , 对应边上的高线之比等于 2:5 . 4.如图：△ABC中AE:EC=2：3，则 AE:AC= ,CE:AC= 若△ADE与四边形BCED的面积之比是 4:25 4：21 A 则 △ADE与△ABC的面积之比是
D
E C
Байду номын сангаас
B
探究新知
A
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：
1、两个相似三角形的相似比是多少？
A B B C A C = = =2 BC AC AB
新知尝试
2、两个相似三角形的周长比是多少？
C 6+2 5+4 2 2(3 + 5 + 2 2) ΔA B C = = C 3+ 5 +2 2 3+ 5+2 2 / / / ΔA B C
探究新知
A
相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方
已知:Δ ABC∽Δ A/B/C/，相似比为k, SΔ A B C CΔ ABC 2 = k = k 求证: C SΔ A / B / C / Δ A B C
/ / /
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
B
A/
C
A B B C A C / / = / / = / / =k AB BC AC
AD AB ∴ / / = / / =k AD AB
C/

相似三角形的应用课件初中数学PPT课件

相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。

相似三角形性质的实际应用课件浙教版数学九年级上学期(完整版)

相似三角形性质的实际应用课件浙教版数学九年级上学期(完整版)
一般步骤：1. 构造相似三角形；2. 找出比例式；3. 代入数据 ； 4. 计算求解.
新知讲解
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法： AB（精确到）.
分析：解决此类问题，可以先构造 △CDE和△ABE，然后证明这两个三角 形相似，找出比例线段，带入求值即可.
新知讲解
【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退 到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m， 观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到）.
一、利用相似三角形测
量高度或宽度 二、例题讲解
教师板演区
学生展示区
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN 的高度，他们通过调整测量位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上， 已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到 旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为( C ). A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高
度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物 CD的高是( A ) A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．15 m
课堂练习
2.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖直放置一根高2 m的标杆MN， 并在同一时刻测得它们落在地面上的影长AC＝20 m，MP＝2.5 m， 则楼高AB为( B ). A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m

相似三角形的性质及其应用课件浙教版九年级数学上册(完整版)

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
1.（1）两个相似三角形的相似比为1:2, 则对应高的比为__1_：__2____， 则对应中线的比为__1__：__2___. （2）两个相似三角形对应中线的比为1:4 ，则对应高的比为_1_：__4__ .
A'
D'
C'
新知讲解
解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'， AB BC . A'B' B'C'
∵ AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，
∴BD= 1 BC，B'D'= 1 B'C'，
2
2
BD
BC
AB .
A
B'D' B'C' A'B'
∴△ABD∽△A'B'D'，
AD A'D'
1 2
.
证明：如图，连结DE.
∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴
DE
∥=
1 2
BC.
∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，
∴△DEP∽△BCP.
DB PP
EP CP
DE BC
1 2
.
新知讲解
例2中，如果再作BC边上的中线，这条中线与AC边上的中线BD的交 点也必定分BD成1：2的两条线段，也就是点P. 这就证明了三角形的三条中线相交于一点.
作业布置
选做题： 3.如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在 BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( B). A．15 B．20 C．25 D．30

浙教版初中数学九年级上册 . 相似三角形 课件 精品课件PPT


DA CA
A C
请你谈谈学习本节课后的感受!
1.相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,
叫做相似三角形.
2.相似三角形性质：
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
3.相似三角形的三种基本图形
E
D
A
A
A
E
D
E
D
B
X型
CB
A型
CB
非A型 C
几何语言表示:
C
A
B
C'
A'
B'
相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法．
证明： （相似三角形的定义）
性质 相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
C
A
B
C'
A'
B'
相似三角形的对应边的比，
叫做两个相似三角形的相似比．
判断下面各题，并说明理由．
1、两个等腰三角形一定相似 2、两个直角三角形一定相似
经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形．
相似变换的性质: 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；
图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.
4.3 相似三角形
数学浙教版 九年级上
一般地，对应角相等，对应边成比例 的两个三角形，叫做相似三角形．
相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”
注意：在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上.
D
E
A
E D
B
X型
CB
A型
CB
非A型 C
解：∵△ADE ∽△ABC
DE AD （相似三角形的对应边成比例）

浙教版九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用(3)》课件

浙教版九（上）§第四章
回顾相似三角形的性质：
1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 2 相似三角形的周长之比等于相似比 3 相似三角形的面积之z x比x等k 于相似比的平方 相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之 比，对应角平分线之比等于相似比
如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看
到自己的影子DF，那么
如图，已知零件的外径为a，要求它的
厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个
交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，
若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求
厚度x。
分析： z x xk
O
如图，要想求厚度x，根据
条件可知，首先得求出内孔
直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
从而求出AB的长度。
Q
A
B
C
P
O
小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上，
量出标杆影长2.8米，标杆影长1.47米
A
方法一：利用阳光下的影子。
（太阳光线可以近似的看作平行线）
xm
C
2.4m
F 1.47m D
E
2.8m
B
小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者
沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看
A
F
H
B D
依据：相似三角形对应高的比等于相似比。
基础演练
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距 离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正 面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
A B 准星
A
COBEF来自D解：由题意得，△OAB∽ △OCD，
AB CD

九年级数学上册4.5《相似三角形的性质及应用》(第2课时)课件(新版)浙教版

A
？
┏
D
h
0.9m
５m
10m
4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而
且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少
米？
合作探究
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗 杆的高度?
方法一
A
C
F
DE
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影 长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能 解决这个问题吗？
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1、相似三角形对应角相等。 ∵⊿A′B′C′∽⊿ABC ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′
2、相似三角形对应边成比例。
∵⊿ABC∽⊿ABC ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′ A´
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 B´
A D HG
E KF
B
C
做一做
如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出 孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等 去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
（分析：如图，要想求厚度x，
O
根据条件可知，首先得求出内
孔直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
O
O’ A A’ B’ C B
D B
┐
┐
C
A
E
D
B
┐
┐
A
C
E
提高拓展
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米
高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2 ＝ ，解得：LC＝70，∴相机的焦距应调整为 70 mm. 4
10．(6 分)如图所示，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测 得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于 (B ) A．4.5 米 B．6 米 ,第10题图) C．7.5 米 D．8 米
13．(12 分)某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别 是 10 米、20 米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△ AMD 和△BMC 地带种植单价为 10 元/米 2 的太阳花．当△AMD 地带种满花后， 已经花了 500 元， 请你预算一下， 若继续在△BMC 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
11． (6 分)如图， 从点 A(0， 2)发出一束光， 经 x 轴反射， 过点 B(4， 3)，则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为____ 41 ．
,第11题图)
12．(12 分)一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去 测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑 对河道的影响．如图是同学们选择的测量对象(确保测量过程中无 安全隐患)，测量方案如下： ①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为 34.54 米； ②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自 己所处的位置，当他位于点 B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆 周上的一点 A 看到坑底 S(甲同学的视线起点 C 与点 A、点 S 三点 共线)．经测量：AB＝1.2 米，BC＝1.6 米． 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π 取 3.14，结果精确到 0.1 米)
4.5相似三角形的性质及其应用
第3课时 相似三角形的性质的应用
1．(5 分)某一时刻，身高 1.6 m 的小明在阳光下的影子是 0.4 m．同 一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5 m，则该旗杆的高度为 (C ) A.1.25 m B.10 m C.20 m D.8 m 2．(5 分)如图所示，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，如果标 杆 BE 长为 1.2 米，测得 AB＝1.6 米，BC＝8.4 米，则建筑物 DC 的高是 ( B ) A．6.3 米 B．7.5 米 C．8 米 D．6.5 米
,第5题图)
,第7题图)
7．(5 分)如图所示，在测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的 长为 20 mm，AC 被分为 60 等份，如果小管口 DE 正好对着量具 30 份处(DE∥AB)，那么小管口径 DE 的长是____ 10 mm.
8．(5 分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的 高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE＝40 cm，EF ＝20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高
,第4题图)

5．(5 分)如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离 1.5米 ． 网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为________ 6．(5 分)如图所示，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C， 连结 AC，BC，在 AC 上取点 M，使 AM＝3MC，作 MN∥AB 交 152 m. BC 于点 N，量得 MN＝38 m，则 AB 的长为________
解：∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∵AD＝ S△AMD 10 2 1 10，BC＝20，∴ ＝( ) ＝ ，∵S△AMD＝500÷10＝50(m2)， 4 S△BMC 20 ∴S△BMC＝200 m2，还需资金 200×10＝2000(元)，而剩余资金为 2000－500＝1500＜2000，所以资金不够用．
解：取圆锥底面圆的圆心 O，连结 OS，OA，则∠O＝∠ABC＝90 OS OA °，OS∥BC，∴∠ACB＝∠ASO.∴△SOA∽△CBA.∴ ＝ . BC BA OA·BC 34.54 ∴OS＝ .∵OA＝ ＝5.5，BC＝1.6，AB＝1.2， BA 2π 5.5×1.6 ∴OS＝ ≈7.3.∴“圆锥形坑”的深度约为 7.3 米． 1.2
5.5 m. AB＝____
9．(10 分)如图，是一个照相机成像的示意图． (1)如果像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，拍摄点离景物有多远？ (2)如果要完整地拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 mm，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
,第 2 题图)
,第 3 题图)
3． (5 分)如图， 为估算某河的宽度， 在河对岸边选定一个目标点 A， 在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上， 并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE＝20 m，EC＝10 m， CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于 (B ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 4．(5 分)如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯 的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长____ 5 米．
MN LC 解：根据物体成像原理知△ LMN∽△LBA，∴ ＝ . AB LD (1)∵像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 35 4.9 是 4.9 m，∴ ＝ ，解得：LD＝7，∴拍摄点距离景物 7 米； 50 LD 35 (2)拍摄高度是 2 m 的景物， 拍摄点离景物有 4 m， 像高不变，∴ LC
14．(14 分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮 在操场上点 C 处直立高 3 m 的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰 好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1 处直立高 3 m 的竹竿 C1D1，然后退到点 E1 处，此时恰好看到竹竿顶端 D1 与 电线杆顶端 B 重合．小亮的眼睛离地面高度 EF＝1.5 m，量得 CE ＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m. (1)△FDM∽△______ FBG ，△F1D1N∽△______ F1BG ； (2)求电线杆 AB 的高度．