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【苏科版】2021年九年级数学上册(全书)课件省优PPT(共304张)

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苏科版初中九年级数学上册第3章《平均数》PPT课件

苏科版初中九年级数学上册第3章《平均数》PPT课件


3.2 中位数与众数（1）
问题3
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，
数据如下：
领口大小/cm 37 38 39 40 41 42
人数
3 6 14 5 1 1
你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？ 说说你的理由．
3.2 中位数与众数（1）
试一试
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 1．数据1，2，4，5，2的众数是______． 2．数据2，1，1，2，5的中位数是______． 3．设计一组数据，使它的众数是8．
3.1 平均数（2）
问题2
本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、 期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算 李明本学期的数学总评成绩？
(学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩 按照30%、30%、40%计算总评成绩．)
3.1 平均数（2）
新知探索
一般地，设 x1，x2，L xn 为n 个数据，
w1，w2，L wn 依次为这 n 个数据的权数，
员工人数
总经理 6000
1
工程师 5500
1
技工 4000
2
普工 1000
14
杂工 500
2
6000 1 5500 1 4000 2 1000 14 500 2 =1725． 1+1+2+1+14+2
3.1 平均数（2）
说一说
请你举例说说身边的加权平均数的应用．
3.1 平均数（2）
小结
1.说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 2.说说你还有哪些收获与困惑？
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
【苏科版】2021年九年级数学上册(全书)课件省优PPT(共255张)

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xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和
宽？
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃
的长是 (19 2x)m.。
x
根据题意，得 x(19 2x) 24
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
看谁眼力好！
(1).x2 x 1 (2).x2 1
先看是不 是整式方程，
(3).x 1 x
(4).x2 3x 2 y 0
然后整理看 是否符合另 外两个条件
(5).x2 3 (x 1)(x 2)
(6).ax2 bx c 0
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2 。
“挑战” 变 （m 2）xm2 2 mx 2 7
自我 式
课堂练习
• 以－2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(4 x)2 (3 x)2 52
这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(4 x)2 (3 x)2 52
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
【苏科版】2021年九年级数学下册课件(共358张)

【苏科版】2021年九年级数学下册课件(共358张)


向 下 平移 |c|个单位得到。 上加下减
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移5 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向下 平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上平移 7 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
(3)顶点是(h,k).
1.完成以下表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上 直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
x=0时,y最大=0
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
20 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
6
函数y=x2+1的图象与y=x2的
图象的位置有什么关系?
4
函数y=x2+1的图
2.请答复抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2 怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
说出以下抛物线的开口方向、对称轴、 顶点，最大值或最小值各是什么及增 减性如何？。
y= 2〔x-3〕2+3
苏科版-数学-九年级上册-3.2 中位数与众数第1课时 课件

苏科版-数学-九年级上册-3.2 中位数与众数第1课时 课件


将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就 是这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是 一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可 以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占 一半.
课堂小结
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺 序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数.
说说你对中位数的理解.
运用新知，解决问题
工资太低了！找 别家吧！
有一家电视台在招 天气预报员，我去
试试
阿Q又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把2001年8月 23日的天气预报说一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气 预报说了一遍，最后又补说了一句：我国34大城市当日的最高气温 （0c）平均数为29度，中位数为30度，众数为31度，你认为阿Q说 得对吗？
课堂练习
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
3 4 5 6 7 8 日加工零件数
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义. 中位数是6；由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有
一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工
零件数小于或等于6个.
它就是中位数
可要动脑筋哟
如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法 你能求出它们工资的中位数是多少吗？独立思 考后与同伴交流.
员工
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F
月薪 （元）
6000
4000
1700
1300
苏科版九年级数学上册全套ppt课件

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B
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程 组
一元二次方程
消元
一元一次方程
降次
思考：如何解一元二次方程．
2．推导求根公式
问题2 解方程 x = 25，依据是什么？ 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5．
2 2 2
平方根的意义
2 2
请解下列方程： x = 3，2x - 8=0，x = 0，x = - 2„ 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 （当 p≥0 时） 平方根的意 义 x =p
2
把情境中的四个一元二次方程化简为右 边为0的形式
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
2
5x 10x 2.2 0
2
2x 2x 24 0
2
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
2
5x 10x 2.2 0
2
2x 2x 24 0
移项
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）= 5
2
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x3 5
x3 5
，或
x3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
4．归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 （x + n） = p 的形式，运用开平方法， 把方程配方为 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?
2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)

2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)


知识点 1 圆周角
感悟新知
1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别解读 圆周角必须满足两个条件： 1. 顶点在圆上；2. 两边都和圆相交.
2. 圆心角与圆周角的区别与联系
感悟新知
名称 关系
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
区别
在同圆中，一条弧所 对的圆心角只有唯一
一个
特别提醒
感悟新知
1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其内接四边形的 对角的度数.
2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弧 所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆周角相等或互补.
结构导图
课堂小结
圆周角
概念
圆周角定理的推论 圆周角定理 圆内接四边形的性质
感悟新知
2. 一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所 对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角， 是一个钝角. 如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与 ∠ADB，它们分别是A⌒B所对的圆周角和 A⌒CB所对的圆周角.
特别提醒
感悟新知
1. 一条弧所对的圆周角有无数个. 2. 一条弧所对的圆心角只有一个. 3. 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对 的弧的度数的一半. 这两种表述是一致的，解题 时，也可以直接作为定理加以应用.
∴ OB＝12BC．∵ OB＝2， ∴ BC＝2OB＝4．∴⊙A的半径为2．
方法点拨
感悟新知
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直 径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中， 当圆经过坐标原点O 时，连接圆与两坐标轴的 交点，得到的弦是直径．
苏科版数学九年级上册全册课件

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?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
ax 化为
的形式,我们把
(a,b,c为常a数x，2 a≠b0x）称c为一0元二次方程的一般形式。
2
bx
c
0
17
小结：
1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一 次式的平方，右边是非负常数，
1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤?
(1)移项 (2)直接开平方
m2 1 2
m
-1
0
解得：m=-1，
∴当m=-1时此方程为一元二次方程
11
练习： 1、已知x=2是一元二次方程
x2 mx 2 0
的一个解，则m=__-3___ 。
2、已知 a 0, a b, x 1是方程ax2 bx 10 0
的一个解，则 a2 b2 的 值是__5____。
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数
一次项系数 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
9
二例次项题、讲二次解项系数、 一常次数项项例、都一是题次包项括讲系符解数 号、 的
• [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
• (1) 3x(x 1) 5(x 2)
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
7
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
a x 2+ b x + c = 0
苏科版九年级数学上册全套教学课件

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2、（南京) 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2 。 “挑战” 自我
• 以－2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？
义务教育课程标准实验教科书 苏科版《数学》九年级上册
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.1 一元二次方程
问题情境 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长
和宽？
解:设花圃的宽是 xm, 则花圃
的长是 (19 2x)m.。
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
能用一个一般形式表示一元二次方程吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(x 1)2 x2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
二 一 常例次 数次项 项项题例、、都讲二一是题次次包解讲项项括系系符解数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和
新苏科版九年级数学上册全册课件

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2
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
苏科初中数学九年级上PPT全册课件 (89)

苏科初中数学九年级上PPT全册课件 (89)

G
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
过圆心O吗？为什么？
A O
B
●
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C A O B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
求这个人工湖的直径． 如图，AB=100m，∠C＝45°， 求这个圆的直径．
O B C A
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
例2
典型例题
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
初中数学 九年级(上册)
2.4
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
苏教版九年级上册数学全册教学课件(2021年11月修订)

苏教版九年级上册数学全册教学课件(2021年11月修订)

程可用什么方法求解？
新课讲解
知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
典例分析
例 1 用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
移项，要变号
解： 移项得x2＝81.
开平方降次
根据平方的意义，得x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
方程有两个不相等的实数根
即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得：mx n p
2.若两边都是完全平方式，
即：（ax +b）2=(cx +d)2，得 ax b (cx d )
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
变形 开方 求解
将方程化为含未知数的完全 平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程 转化为两个一元一次方程；
解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
新课讲解
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一 场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， 比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛场数为 4×7=28.
设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场， 因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所 以全部比赛共 1 x x 1 场.
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. （难点）
2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. （重点）
新课导入
知识回顾
若方程(a＋2) xa2 2-(a－2)x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则

苏科版九年级上册数学课件平均数课件


阅读
听力
作文
口语
小明
90分
80分
80分
70分
小亮
80分
90分
70分
80分
小丽
70分
80分
90分
80分
2.根据该项赛事的特点，按照各项成绩的“重要程度”将阅读、作文、听力和口语分别以20﹪、 30﹪、 20﹪、 30﹪的比例计算入其总成绩，应该推举那位选手？
小明的比赛成绩=
小亮的比赛成绩=
小丽的比赛成绩=
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
解:
先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷3
= 84
再计算小明的总评成绩:
84×30%+ 90×30%+ 87×40%
= 87 (分)
1. 所学平均数的类型
2. 权的意义
3.权的情势
谢 谢
通过计算我们发现什锦糖的单价是变化的。影响单价的因素是什么呢？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。由此得到的平均数叫做加权平均数。
新知探索
为这组数
x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1- 2,
3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______.
16
168cm
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 a,
则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____;

【人教版】2021年九年级数学上册课件(共414张)

2. 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方 法来求解.
2、假设将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是 否有比学过的两种方法更简便的解法呢？
• 1．会用因式分解法解某些简单数
字系数的
一
元二次方程．
• 2．进一步体会转化的思想，能选
择恰当的方法解一元二次方程．
合作探究 达成目标
探究点一 用因式分解法解一元二次方程
10x-4.9x2=0 ①
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
(1)x2 75x 350 0; (2)x2 x 56 0; (3) 1 x(x 1) 28.
2
共同特点：〔1〕等号两边都是整式； 〔2〕整式的最高次数是2次.
2．归纳： 〔1〕方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 〔2〕一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
21.2 解一元二次方程
第5课时 一元二次方程根 与系数的关系
创设情景 明确目标
这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关 系.
• 1．了解一元二次方程的根与系数的关 系，能运用它由一元二次方程的一个 根求出另一个根及未知系数．
• 2．在不解一元二次方程的情况下，会 求直接〔或变形后〕含有两根和与两 根积的代数式的值，并从中体会整体 代换的思想．
对于上述问题，你能设出未 知数，列出相应的方程吗？
问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程 方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该 邀请多少个队参赛？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
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2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
当 b2 4ac 0 时， 没有实数根
；
当b2 4ac 0 时，有两个相等的实数根 ； 当 b2 4ac 0 时，有两个不相等的实数根；
探索学习：填写下表
方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两根 两根 两个根 之和 之积
x1 x2
x2 3x 4 0
【练习】
课本练习P17练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
【课后作业】
课本习题1.2，P20第7、9题．
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.3 一元二次方程的根 与系数的关系
复习提纲：
1.一元二次方程的一般形式是什么？
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子 的顶端与地面的距离多1m ．
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到 9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分 率是 x ．
一元二次方程的一般形式
想一想：为什么要限制 a 0,
b、c可以为零吗？
ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项：
(1) 3x2=5x-1
(2) (x+2)(x -1)=6 (3) 4-7x2=0
铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为
3.84﹪,小明将 m 元钱按一年定期存入银行，一年
后取出，再将本息和按一年定期存入，到期后共可
取出
元。
师生互动 探求新知 x2＝2 x(19－2x)＝24 5（1 ＋x ）2 ＝9.8 x 2 ＋（x －1 ）2 ＝25 这些方程是我们已经学习过的方程吗？
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
＊（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存 在？若存在，请求出m的值并求出方程的解； 若不存在，请说明理由。
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.2 一元二次方程的解法（5）
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.
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初中数学 九年级(上册)
(3) 2x2－2x＋1＝0．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【总结反思】 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)根的情况：
当b2－4ac ＞ 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac ＜ 0 时，方程没有实数根.
根的判别式
它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次
数是2，像这样的方程叫做 一元二次方程
运用新知 深化概念
例1：判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1 ｘ2 0 (3) 2ｘ2－3x－1 0 (5) (x 3)2 (x 3)2
(2)2(x2 -1)=3y
(4) 1 － 2 =0 x2 x
(6)9x2 =5－4x
1.2 一元二次方程的解法（5）
【例题精讲】
1．不解方程，判别下列方程根的情况． (1) x2＋3x－1＝0； (2)2y2－3y＋4＝0．
2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有 实数根，则k的取值范围是 ( B )． A．k≤－1； B．k≥－1；C．k＜－1； D．k＞－1．
1.2 一元二次方程的解法（5）
2．求出b2 －4ac 的值， 特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根． 3．代入求根公式： x b b2 4ac ．
2a 4．写出方程的解：x1、x2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【例题精讲】
例7 解下列方程： (1) x2＋x－1＝0；
(2) x2 2 3x 3 0 ；
练习：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，
并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
x2 x 2 4x 1 x2 2x2 3x 1 x(x 3) 2
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
思维拓展：
已知关于 x 的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
（1）当
时，此方程为一元二次方程；
x2 5x 6 0
2x2 5x 3 0
【总结发现】
如果一元a二x2次方bx程 c 0(a 0) 的两个根分别是x1 x、2 ，那么：
b x1 x2 a
x1
•
x2
c a
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
面积的 程
1 9
，设圆的半径为xcm，可得方
随堂检测： 2、把下列方程化为一般形式，并写出二次
项系数、一次项系数、常数项： (1)5＝4x－x2
(2)5＝3x2
（3）2x(x＋1)＝4(x＋1)
(4)y2－(y＋1)2＝(y＋2)(y－2)
随堂检测：
3、已知关于x的方程 (m 1)xm21 (m 2)x 1 0， 回答下列问题：
1.1 一元二次方程
知识回顾：
1、你还记得什么叫方程吗？
含有未知数的等式叫做方程
2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题1：正方形桌面的面积是2m2 ，边长为x m．
问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的 栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为x m，花 圃的面积是24m2.
（2）当
时，此方程为一元一次方程。
练习：关于x的方程 (m 1)x m 1 mx m2 1 0 为一元二次方程，求m的值。
随堂检测：
1、用方程描述下列问题中的数量关系：
（1）一张面积是240cm2的长方形彩纸,
长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得
方程
(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为
1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆