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历年考研数学难度排行考研数学是考研中重要的一门科目，对于考生的综合素质和数学能力要求较高。
下面从题目难度、知识覆盖面和题目创新性三个方面，对历年考研数学难度进行排行。
一、题目难度题目难度是衡量考研数学难度的重要指标之一。
一般来说，题目难度越高，对考生的数学能力要求也越高。
从历年的考研数学真题来看，难度最高的可能是2016年和2018年的考研数学。
这些年份的题目往往涉及到多个知识点，而且需要考生具备较高的数学思维能力和解决问题的能力。
相比之下，2017年和2019年的考研数学题目难度相对较低，但也需要考生对知识点有较好的掌握和应用能力。
二、知识覆盖面知识覆盖面也是衡量考研数学难度的重要指标之一。
一般来说，知识覆盖面越广，对考生的数学基础知识要求也越高。
从历年的考研数学真题来看，知识覆盖面最广的可能是2015年和2018年的考研数学。
这些年份的题目涉及到了多个数学领域的知识点，需要考生对数学基础知识有较为全面的掌握。
相比之下，2017年和2019年的考研数学知识覆盖面相对较窄，但也需要考生对知识点有较好的掌握和应用能力。
三、题目创新性题目创新性也是衡量考研数学难度的重要指标之一。
一般来说，题目创新性越高，对考生的创新思维和应变能力要求也越高。
从历年的考研数学真题来看，题目创新性最高的可能是2015年和2016年的考研数学。
这些年份的题目往往涉及到一些新的数学概念和方法，需要考生具备较强的创新思维和应变能力。
相比之下，2017年和2019年的考研数学题目创新性相对较低，但也需要考生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
综上所述，从题目难度、知识覆盖面和题目创新性三个方面来看，历年考研数学的难度排行可能会有所不同。
总体来说，2016年、201 5年和2018年的考研数学难度较高，而2017年和2019年的考研数学难度相对较低。
但无论难度如何，考生都需要全面掌握数学知识，提高自己的数学思维和解决问题的能力，才能更好地应对考研数学的挑战。
2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题解析一、选择题:1~10小题，每小题5分,共50分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
（1）已知函数cos 0()xtf x edt =⎰,2sin 0()xt g x e dt =⎰,则（）（A ）()f x 是奇函数，()g x 是偶函数（B ）()f x 是偶函数，()g x 是奇函数（C ）()f x 与()g x 均为奇函数（D ）()f x 与()g x 均为周期函数【答案】C ，【解析】由于cos te 是偶函数，所以()f x 是奇函数；又2(sin )cos ()x xg x e'=是偶函数，所以是()g x 奇函数.（2）设(,,),(,,)P P x y z Q Q x y z ==均为连续函数，∑为曲面0,0)Z x y = 的上侧，则Pdydz Qdzdx ∑+=⎰⎰（）（A ）()x yP Q dxdy z z ∑+⎰⎰（B ）()x yP Q dxdy z z ∑-+⎰⎰（C ）()xyP Q dxdy zz∑-⎰⎰（D ）()xyP Q dxdy zz∑--⎰⎰【答案】A ，【解析】由,z x z y z x z y z ∂∂==-=-∂∂，1cos cos dS dxdy dS dxdy γγ=→=cos cos cos cos cos cos Pdydz Qdzdx P dS Q dS Pdxdy Q dxdy αβαβγγ∑∑∑+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(()()z z x yP dxdy Q dxdy P Q dxdy x y z z∑∑∂∂=-+-=+∂∂⎰⎰⎰⎰.（3）设幂级数nn nxa ∑∞=0的和函数为)2ln(x +，则∑∞=02n nna（）（A ）61-（B ）31-（C ）61（D ）31【答案】（A ）【解析】法1，∑∞=--+=++=+=+11)21()1(2ln )211ln(2ln )211(2ln )2ln(n nn n x x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧>-==-0,21)1(0,2ln 21n n n a n n ，当n n n a n 22221,0⋅-=>，所以61411)21(21)2213112112202-=--=-=⋅-⋅==∑∑∑∑∞=+∞=∞=∞=n n n n n n n n n n na na （，故选(A)；法2：n n n xx x x )2()1(21)21(2121])2[ln(0∑∞=-=+=+='+C n x C n x x n n n n n n +-=++-=+∑∑∞=-+∞=1110)21()1(1)21()1()2ln(，2ln )02ln()0(=+==C S ，⎪⎩⎪⎨⎧>-==-0,21)1(0,2ln 21n n n a n n ，所以)221(112202∑∑∑∞=∞=∞=⋅-==n n n n n n n n na na 61411)21(213112-=--=-=∑∞=+n n （4）设函数()f x 在区间上(1,1)-有定义，且0lim ()0x f x →=，则（）（A ）当0()limx f x m x→=时，(0)f m '=（B ）当(0)f m '=时，0()limx f x m x→=（C ）当0lim ()x f x m →'=时,(0)f m '=（D ）当(0)f m '=时，0lim ()x f x m→'=【答案】B ，【解析】因为(0)f m '=所以()f x 在0x =处连续，从而0lim ()(0)0x f x f →==，所以0()()(0)limlim 0x x f x f x f m x x →→-==-，故选B .（5）在空间直角坐标系O xyz -中,三张平面:(1,2,3)i i i i i a x b y c z d i π++==的位置关系如图所示,记(),,i i i i a b c α=,(),,,i i i i i a b c d β=若112233,r m r n αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则（）（A ）1,2m n ==（B ）2m n ==（C ）2,3m n ==（D ）3m n ==【答案】B ，【解析】由题意知111222333x d x d x d ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有无穷多解,故1122333r r αβαβαβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又由存在两平面的法向量不共线即线性无关,故1232r ααα⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭,则1122332r r αβαβαβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故2m n ==,故选B.（6）设向量1231111,,1111ab a a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,若123,,ααα线性相关,且其中任意两个向量均线性无关,则（）（A ）1,1a b =≠（B ）1,1a b ==-（C ）2,2a b ≠=（D ）2,2a b =-=【答案】D ，【解析】由于123,,ααα线性相关，故1111011a a a =得1a =或2-，当1a =时，13,αα相关，故2a =-，又由112111111201111aa b b -=-=----得2b =故选D .（7）设A 是秩为2的3阶矩阵，α是满足0A α=的非零向量，若对满足0Tβα=的3维向量β均有A ββ=，则（）（A ）3A 的迹为2（B ）3A 的迹为5（C ）2A 的迹为8（D ）2A 的迹为9【答案】A ，【解析】由0A α=且0α≠，故10λ=，由于A 是秩为2的3阶矩阵，对于0Ax =仅有一个解向量，所以，1λ是一重，0Tβα=可得到所有的β有两个无关的向量构成，A ββ=,故21λ=为两重，故3A 的特征值为0,1,1，故3()2tr A =.（8）设随机变量,X Y 相互独立，且()()~0,2,~2,2X N Y N -，若}{}{2P X Y a P X Y +<>=，则a =（）（A）2-（B）2-+（C）2-（D）2-+【答案】B ，【解析】()2~ 2,10;~ (2,4)X Y N Y X N +---，所以{2}P X Y a +<=Φ={0}P Y X -<=02()2+Φ,022+=,2a =-+（9）设随机变量X 的概率密度为2(1)01()0,x x f x -<<⎧=⎨⎩，其他,在(01)X x x =<<的条件下,随机变量Y 服从区间(,1)x 上的均匀分布,则Cov(,)X Y =（）（A ）136-（B ）172-（C ）172（D ）136【答案】D ，【解析】当01x <<时，|1el 1,(|)1se 0,Y X x y f y x x ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩，则2,1,01(,)0,x y x f x y else <<<<⎧=⎨⎩10,1(,)24yx y EXY xyf x y dxdy d y xydx -∞<<+∞-∞<<+∞===⎰⎰⎰⎰112(1)3EX x x dx =-=⎰，,2(,)3x y EY y f x y dxdy -∞<<+∞-∞<<+∞==⎰⎰所以1(,)36Cov X Y EXY EXEY =-=，故选D （10）设随机变量,X Y 相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，令Z X Y =-，则下列随机变量中与Z 同分布的是（）（A ）X Y +（B ）2X Y+（C ）2X （D ）X【答案】（D ）【解析】令{}{}zY X P z Z P z F Y X Z z ≤-=≤=-=)(,则0)(0=<z F z z 时，当当0≥z 时，dxdy e e dxdy y x f z F y x zy x zy x z λλλλ--≤-≤-⎰⎰⎰⎰==),()(zy x zy ye dy e e dy λλλλλ---+∞+-==⎰⎰120所以⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(z ez z F zz λ，显然Y X Z -=与X 同步，故选（D ）二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上。
考研数学一-389(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知反常积分收敛，则SSS_SINGLE_SELA 0＜α＜2B 1＜α＜2C 2＜α＜3D 1＜α＜3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由与x=0是无界点，则将原积分为两个反常积分由于当x→0时，ln(1+x 2 )～x 2，则反常积分同敛散，而要使收敛，α-2＜1，则由收敛可得α＜3．由于反常积分当α＞1时收敛，当α≤1时发散，且，则当α≤1时，发散，而当α＞1时，，其中ε＞0，α-ε＞1，由于收敛，，则收敛．故要使反常积分收敛，则1＜α＜3．2.设在x=-2处条件收敛，则在处SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛．B 条件收敛．C 必发散．D 敛散性不确定．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 显然幂级数的收敛半径为1，由于幂级数在x=-2处条件收敛，则x=-2为该幂级数收敛区间的端点，从而a=-3或a=-1，但a=-3与在x=-2处条件收敛矛盾，而a=-1时，在x=-2处条件收敛，符合题意，则a=-1，此时，显然该幂级数的收敛半径为1，则其收敛区间为(-2，0)，又，则幂级数在处绝对收敛，故应选A．3.函数在点(0，0)处SSS_SINGLE_SELA 不连续．B 偏导数不存在．C 可微．D 偏导数连续．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 显然，则f(x，y)在点(0，0)处连续，又]同理fy(0，0)=0．则f(x，y)在点(0，0)处可微．故应选C．4.若y=xe x +x是微分方程y"-2y"+ay=bx+c的解，则SSS_SINGLE_SELA a=1，b=1，c=0B a=1，b=1，c=-2C a=-3，b=-3，c=0D a=-3，b=1，c=1该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由解y=xe x +x的形式及原方程右端的非齐次项可知，xe x为齐次方程的解，则其特征方程有二重根λ1 -λ2=1，特征方程应为(λ-1)2=0，则a=1，而y=x应为非齐次方程的解，将其代入方程y"-2y"+y=bx+c得b=1，c=-2，故应选B．5.设，，，，则不能相似于对角矩阵的是SSS_SINGLE_SELA .AB .BC .CD .D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] C是对称矩阵必和对角矩阵相似．矩阵A的特征值是1，2，3，有3个不同的特征值必和对角矩阵相似．矩阵B的特征值是3，3，-1，特征值有重根，但λ=3有2个线性无关的特征向量，故和对角矩阵相似．矩阵D的特征值是2，0，0，特征值有重根，但λ=0时(0E-D)χ=0只有一个线性无关的解，亦即λ=0只有一个线性无关的特征向量，故D不能相似对角化．6.已知多项式，则其x 4的系数和常数项依次为SSS_SINGLE_SELA 1，40B 0，40C 0，-40D 1，-40该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由于行列式是不同行不同列元素乘积的代数和，现在第四行元素中没有x项，因此多项式f(x)中不存在x 4项，其系数必为0．而常数项是由不含x的项所得，故令x=0，有7.甲、乙两人各自独立地向同一目标重复射击两次，已知每次射击甲命中目标的概率为p(0＜p＜1)，乙命中目标的概率为0.6，则使甲、乙两人命中目标次数相等的概率达到最大的p为A．0.6．B．0.7．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 用X，Y分别表示两次射击甲、乙击中目标的次数，则X与y相互独立．X～B(2，p)，Y～B(2，0.6)．事件“两次射击甲、乙两人命中目标次数相等”即{X=Y}，为{X=0，Y=0)∪{X=1，Y=1}∪{X=2，Y=2)依题意选p使得P{X=Y)最大．由于对p求导，得时，P{X=Y)最大．8.已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ 2 )，如果P{max(X，Y)＞μ)=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)≤μ)等于A．B．C．a．D．1-a．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析]选择C．我们也可以这样考虑，由于P{max(X，Y)＞μ}=1-P{max(X，Y)≤μ)=1-P{X≤μ，Y≤μ} 1-P(AB)，其中A={X≤μ}，B={Y≤μ}，已知X～N(μ，σ 2 )，Y～N(μ，σ 2 )，所以P(A)=P(B)= ，选择C．二、填空题1.设方程确定了函数y=f(x)，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 又t=1时x=0，则2.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4当n为偶数时为0，当n为奇数时为[解析] 当n为偶数时，t n e -t2为偶函数，则为奇函数，从而为奇函数，则当n为奇数时，3.设D={(x，y)|x 2 +y 2≤2x+2y)，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 45π [解析] 积分域x 2 +y 2≤2x+2y为圆域(x-1) 2 +(y-1) 2≤2．令x-1=u，y-1=v，则4.设z=f(xy，x 2 +y 2 )，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4f"1 +xyf"11+4xyf"22+2(x 2 +y 2 )f"22[解析]5.设α=(1，0，1) T，β=(0，1，-1) T，，A=P -1αβ T P，则A 2017 =______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 记又B 2=(αβ T)(αβ T)=α(β Tα)β T =-αβ T =-B递推地，B 2017 =(-1) 2016 B=B故A 2017 =(P -1 BP) 2017 =P -1 B 2017 P=P -1 BP注意是初等矩阵，关于初等矩阵注意左乘右乘，以及其逆矩阵的公式．6.设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，-2；σ 2，σ 2；0)，则P{XY＜2-2X+Y}=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] (X，Y)～N(1，-2；σ 2，σ 2；0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，σ 2 )和Y～N(-2，σ 2 )，也就有(X-1)～N(0 σ 2 )与(Y+2)～N(0，σ 2 )，且(X-1)与(Y+2)也相互独立P{XY＜2-2X+Y}=P{XY+2X-Y-2＜0}=P{(X-1)(Y+2)＜0}=P{X-1＜0，Y+2＞0)+P{X-1＞0，Y+2＜0}=P{X-1＜0}P{Y+2＞0}+P{X-1＞0}P{Y+2＜0}根据正态分布的对称性：P{X-1＜0}=P{X-1＞0)=P{Y+2＞0}=P{Y+2＜0}=所以P{XY＜2-2X+Y}= ．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 9[解法1][解法2][解法3]2.设f(x)为连续函数，，，当x→0时F(x)- 与bx k为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数．求k与b的值及f(0)，f"(0)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] 令x-t=u，则dt=-dv由知从而，f(0)=1，，且k=3，，此时3.计算，其中(Ⅰ)Σ为的上侧．(Ⅱ)Σ为上半椭球面(z≥0)的上侧．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10其中S为平面域x 2 +y 2≤a 2的下侧，则由高斯公式得(Ⅱ)补面Σ1和Σ2，其中Σ1为上半球面的下侧，Σ2为xOy面上介于x 2 +y 2 =1与之间的平面域的下侧．则4.设f(x)在[0，+∞)上连续，且收敛，令，证明：收敛．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10[证明] 令nx=t，则从而又由于收敛，设，则当α＞0时，级数收敛，故级数收敛．5.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，常数a＞0与b＞0．求证：存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ与η使得af"(ξ)+bf"(η)=0．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10[证明] 令，在[0，c]和[c，1]上分别对f(x)用拉格朗日定理得此时，[解析] 本题属中值定理的证明题中要证存在两个不同点ξ和η，这种问题应将[0，1]分为两个区间[0，c]和[c，1]，然后在这两个区间上分别用拉格朗日中值定理．问题的关键在于c点的选取，为此，利用拉格朗日中值定理得从而有若能选得c∈(0，1)，使，则必有af"(ξ)+bf"(η)=0，问题得以证明．显然．6.已知α1，α2，β1，β2均是3维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出．当，，，时，求出所有的向量γ．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[证]4个3维向量α1，α2，β1，β2必线性相关，故不全为0的k1，k2，l1，l2使k1α1+k2α2+l1β1+l2β2令γ=k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2如果γ=0，即k1α1+k2α2=0且l1β1+l2β2=0由α1，α2线性无关，故必有k1=0，k2=0，同理由β1，β2线性无关知l1 =0，l2=0与k1，k2，l1，l2不全为0相矛盾．所以必有γ≠0且γ即可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出．对已知的α1，α2，β1，β2设x1α1+x2α2+y1β1+y2β2=0作初等行变换有得方程组通解为：k(-3，2，-1，1) T 7.已知二次型χ T Aχ= ，a≠0(Ⅰ)求矩阵A的特征值和特征向量．(Ⅱ)若二次型χ T Aχ正定，求a的取值．(Ⅲ)当a=-2时，χ T Aχ=1所表示的曲面．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] (Ⅰ)二次型矩阵由A的特征值：2+2a，2-a(二重根)对λ=2+2a，由(λE-A)χ=0且a≠0有得基础解系α1=(1，1，1) T．对λ=2-a，由(λE-A)χ=0得基础解系α2 =(-1，1，0) T，α3=(-1，0，1) T．故λ=2+2a时，特征向量为k1α1，k1≠0，λ=2-a时，特征向量为k2α2+k3α3，k2，k3不全为0．(Ⅱ)二次χ T Aχ正定∴a∈(-1，2)．(Ⅲ)当a=-2时A的特征值为：4，4，-2故二次型经正交变换为，为单叶双曲面．8.设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，1)，Y～U(1，2)，记Z=|X-Y|．求(Ⅰ)随机变量Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)随机变量Z的数学期望EZ．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] (Ⅰ)记随机变量Z的分布函数为FZ(z)，FZ(z)=P{Z≤z}=P{|X-Y|≤z}，由于Y的取值在(1，2)内，X的值在(0，1)．故FZ(z)=P{Y-X≤z)= ．X，Y相互独立，故当z＜0时，FZ(z)=0；当0≤z＜1时，当1≤z＜2时，当2≤z时，FZ(z)=1．(Ⅱ)方法一，方法二，．9.已知X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(0，σ 2 )容量为n(n＞1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为和S 2．记，已知统计量T是参数σ 2的无偏估计，求k的值，并计算DT．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] 统计量T是参数σ 2的无偏估计，所以ET=σ 2．由题设知总体X～N(0，σ 2 )，故和，且与S 2相互独立．由此得，也就有．根据χ 2 (n)分布性质：如果Y～χ 2 (n)，则EY=n，DY=2n，所以，即，而E(S 2)=DX=σ 2．总之解得．现计算．由于与S 2相互独立，所以也与相互独立，所以因为，故，即．而，故，即D ．总之1。
2019年数学考研试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间(-∞, -3]上是减函数，则下列哪个选项是正确的？A. f(-1) < f(-2)B. f(-2) < f(-3)C. f(-3) < f(-4)D. f(-4) < f(-5)答案：B3. 以下哪个数不是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. 0.333...答案：A4. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B5. 如果一个数列是等差数列，且a3 = 7，a4 = 9，则该数列的公差d 等于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + y = 0的解？A. y = e^(-x)B. y = e^xC. y = e^(2x)D. y = e^(-2x)答案：A7. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，P(X=k)等于：A. λ^k / k!B. e^(-λ)λ^k / k!C. (λ^k / k!) * e^(-λ)D. k * λ^(k-1) / e^λ答案：B8. 以下哪个矩阵是可逆的？A. | 1 2 || 3 4 |B. | 1 0 || 0 1 |C. | 2 0 || 0 2 |D. | 0 1 || 1 0 |答案：B9. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且∫[a, b] f(x) dx = 5，则∫[a, b] f(x)^2 dx的值：A. 一定等于5B. 一定小于5C. 一定大于5D. 无法确定答案：D10. 以下哪个选项是傅里叶级数的特例？A. 泰勒级数B. 洛朗级数C. 傅里叶变换D. 拉普拉斯变换答案：A11. 设椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a > b > 0，若椭圆经过点(2a, 0)，则椭圆的离心率e等于：A. 0B. 1C. √2/2D. 2/3答案：A12. 以下哪个选项是线性方程组的解集？A. {(1, 2, 3)}B. {(x, y, z) | x + y + z = 1}C. R^3D. 空集答案：B二、填空题（每题4分，共24分）13. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(5) = _______。
目录2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (1)2018年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (8)2019年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (15)2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定的括号内。
）1.若函数10,(), 0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩0x =在处连续，则（ ） A.12ab =B.12ab =-C.0ab =D.2ab =2.设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1,0,f f f f x ''=-==->且（）则（ ）. A.1-1()0f x dx >⎰B.1-1()0f x dx <⎰C.11()()f x dx f x dx ->⎰⎰ D.110()()f x dx f x dx -<⎰⎰3.设数列{}n x 收敛，则（ ）.A.n n limsin 0lim 0n n x x →∞→∞==当时，B.(lim 0lim 0n n n n x x →∞→∞==当时，C.()2lim 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时，D.()lim sin 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时， 4.微分方程()24+81cos2xy y y e x '''-=+的特解可设为*y =（）.A.()22cos2sin 2xx Ae e B x C x ++ B.()22cos2sin 2xx Axee B x C x ++ C.()22cos2sin 2xx Aexe B x C x ++D.()22cos2sin 2xx Axexe B x C x ++5.设(),f x y 具有一阶偏导数，且任意的(),x y 都有()(),,0,0,f x y f x y x y∂∂><∂∂则（ ）.A.()()0,01,1f f >B.()()0,01,1f f <C.()()0,11,0f f >D.()()0,11,0f f <6.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位:m)，图中，实践表示甲的速度曲线()1v v t =（单位m/s ）,虚线表示乙的速度曲线 ()2,v v t = 三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追甲的时刻为0t (单位:s),则（ ）.A.010t =B.01520t <<C.025t =D.025t >7.设A 为3阶矩阵, ()123,,P ααα= 为可逆矩阵，使得1000010,002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则()123A ααα++=（ ）.A.12+ααB.13+2ααC.23+ααD.13+2αα8.已知矩阵200210100021020020001001002A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，则（ ）.A. A C B C 与相似，与相似B. A C B C 与相似，与不相似C. A C B C 与不相似，与相似D. A C B C 与不相似，与不相似二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分。
【考研】考研数学一全真模拟卷及解析考研数学一是众多考研学子面临的一大挑战。
为了帮助大家更好地备考，我们精心准备了这份全真模拟卷及详细解析，希望能对大家的复习有所助益。
一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1、设函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），则＼（f(f(x)）＼）为（）A ＼（＼frac{1}｛1 ＋ 2x^2 ＋ x^4} ＼）B ＼（＼frac{1}｛1 ＋2x^2} ＼） C ＼（＼frac{1}｛1 ＋ x^2} ＼） D ＼（＼frac{x^2}｛1＋ x^2} ＼）解析：因为＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），所以＼（f(f(x)）＝＼frac{1}｛1 ＋（＼frac{1}｛1 ＋ x^2}）＾2} ＝＼frac{1}｛1 ＋＼frac{1}｛（1 ＋ x^2)＾2}｝＝＼frac{1 ＋ x^2}｛1 ＋ x^2 ＋ 1} ＝＼frac{1 ＋ x^2}｛2 ＋ x^2} ＼neq\）选项中的任何一个，此题无正确选项。
2、设＼（y ＝ y(x)＼）是由方程＼（e^y ＋ xy e ＝ 0\）所确定的隐函数，则＼（y'（0)＼）的值为（）A －1B 0C 1D 2解析：对方程两边同时对＼（x\）求导，得＼（e^y ＼cdot y' ＋ y＋ x ＼cdot y' ＝ 0\）。
当＼（x ＝ 0\）时，代入原方程得＼（e^y e＝ 0\），解得＼（y ＝ 1\）。
将＼（x ＝ 0\），＼（y ＝ 1\）代入＼（e^y ＼cdot y' ＋ y ＋ x ＼cdot y' ＝ 0\），得＼（e ＼cdot y' ＋ 1 ＝0\），解得＼（y'（0) ＝＼frac{1}｛e}＼）。
3、设＼（f(x)＼）具有二阶连续导数，且＼（f(0) ＝ 0\），＼（f'（0) ＝ 1\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＼）等于（）A ＼（0\）B ＼（＼frac{1}｛2} ＼）C ＼（1\）D 不存在解析：利用泰勒公式，将＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处展开：＼（f(x) ＝ f(0) ＋ f'（0)x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2) ＝ x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)＼），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2} ＝＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)｝｛x^2} ＝＼frac{1}｛2}f'＇（0)＼）。
考研数学一分类模拟题2019年(23)(总分77.5, 做题时间90分钟)一、填空题1.=______．设y=y(x)由ye xy+xcosx-1=0确定，求dy|x=0SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2.5答案:-2dx当x=0时，y=1，将ye xy+xcosx-1=0两边对x求导得=-2dx．将x=0，y=1代入上式得，故dy|x=02.设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2.5答案:y=-x+2xy+2lnx=y4两边对x求导得，将x=1，y=1代入得，故曲线y=f(x)在点(1，1)处的法线为y-1=-(x-1)，即y=-x+2．3.=1的特解是______．微分方程满足初始条件y|x=2SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2.5答案:x=y2+y将x看成未知函数，写成，即此为x对y的一阶线性微分方程，又因y|x=2=1＞0，由公式得将x=2，y=1代入，得C=1．故得解x=y2+y．4.设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2.5答案:λ1=n，λ2=λ3= … =λn=0．由=(λ-n)λn-1=0即得A的特征值为λ1=n，λ2=λ3= … =λn=0．本题考查特征值的概念及简单”阶行列式的计算．做本题时，可以只计算n=2(或n=3)的情形，并由此类推出n阶的情形．5.设A为n阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=O的通解为______。
SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2.5答案:k(1，1，…，1)T，k∈R由题设知，r(A*)=1，r(a)=n-1，n-r(A)=1且AA*=|A|E=O，故A*的列向量(1，1，…，1)T是Ax=0的基础解系。
故而通解为k(1，1，…，1)T，k∈R6.设随机变量X～P(λ)，且E[(X-1)(X-2)]=1，则λ=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2.5答案:1因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ2+λ．由E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)=E(X2)-3E(X)+2=λ2-2λ+2=1得λ=1．二、选择题1.设Ω是由曲面与围成的空间区域，三重积分在球坐标系下化为累次积分是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B在球坐标系下，Ω可写为所以故选B．2.已知，则______•**＝-10．•**=10．•**≠10.**≠-10.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A已知即b=2是A的二重特征值，应对应有两个线性无关特征向量，即知r(2E-A)=1，所以a=-10，故应选A.3.下列各选项正确的是 ______A．若和都收敛，则收敛．B．若收敛，则与都收敛．C．若正项级数发散，则．D．若级数收敛，且an ≥bn(n=1，2，…)，则级数也收敛．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A4.对两个仪器进行独立试验，已知其中一个仪器发生故障的概率为p1，另一个发生故障的概率为p2，则发生故障的仪器数的数学期望为______•**•**(1-p2)+p2(1-p1)•**+(1-p2)**+p2SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D设Xi表示第i台仪器发生故障(i=1，2)，则其分布列为仪器发生故障的台数X=X1+X2的分布列为于是E(X)=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=p1+p2或E(X)=1×[p1(1-p2)+p2(1-p1)]+2×p1p2=p1+p2．故选D．本题考查的知识点是：数学期望的应用．5.设，则x=0是f(x)的______。
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷19(题后含答案及解析) 题型有：1.1．=___________．正确答案：1解析：知识模块：高等数学2．对二事件A、B，已知P(A)=0．6，P(B)=0．7，那么P(AB)可能取到的最大值是_______，P(AB)可能取到的最小值是_______．正确答案：0．6，0．3解析：注意，∴P(AB)≤P(A)=0．6，而若(这与P(A)=0．6＜P(B)=0．7不矛盾)，则P(AB)=P(A)=0．6，可见P(AB)可能取的最大值是0．6；又∵1≥P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1．3-P(AB)，∴P(AB)≥0．3而当A∪B=Ω时，P(AB)=0．3，或见P(AB)可能取的最小值是0．3。
知识模块：概率论与数理统计3．若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限正确答案：9f’(1)解析：按导数定义，将原式改写成=f’(1)+2f’(1)+6f’(1)=9f’(1)．知识模块：高等数学4．设y=y(x)由方程确定，则y’’(0)=_______。
正确答案：-2π解析：将x=0代入方程x=可得y=1，即y(0)=1。
在方程两边对x求导，得所以y’’(0)=-2π。
知识模块：高等数学5．曲线在点(0，1)处的法线方程为______正确答案：y+2x-1=0解析：过(0，1)点的切线，即求过t=0的切线方程.由于则法线的斜率为-2，可得出法线方程为y-1=-2(x-0)，整理得y+2x-1=0．知识模块：一元函数微分学6．=________。
正确答案：解析：知识模块：高等数学7．设z＝z(x，y)满足方程2z—ez＋2xy＝3且z(1，2)＝0，则＝______·正确答案：-4dx-2dy解析：将方程分别对x，y求偏导数，得令x＝1，y＝2，z＝0得知识模块：高等数学8．已知A有一个特征值－2，则B＝A2＋2E必有一个特征值是_______．正确答案：6解析：因为λ＝2是A的特征值，所以根据特征值的性质，λ2＋2＝(－2)2＋2＝6是B＝A2＋2E的特征值．知识模块：矩阵的特征值和特征向量9．设A是3阶矩阵,ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足A ξi=ξi，i=1，2，3，则A=______。
12019 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1） 当 x → 0 时，若 x - tan x 与 x k是同阶无穷小，则 k =（）(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4≤ 0，则 x = 0 是 f (x ) 的（）(A)可导点，极值点 (B) 不可导点，极值点 (C)可导点，非极值点(D) 不可导点，非极值点（2） 设{u n }是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）（3） 设函数Q (x , y ) =x . 如果对上半平面( y > 0) 内的任意有向光滑封闭曲线 C 都有y2⎰CP (x , y )dx + Q (x , y )dy =0, 那么函数 P (x , y ) 可取为（）x 2(A) y - (B) y31 x 21-(C) y y 3x -(D) x - 1yy（4） 设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵，若A2+ A = 2E , 且 A = 4，则二次型x T Ax 的规范为（ ） (A) y 2+ y 2+ y2 (B) y 2 + y 2 - y2123 12 3 (C) y 2 - y 2- y2(D) - y 2- y 2- y2 123123（5） 如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程 a i 1 x + a i 2 y + a i 3 z = d i(i = 1,2,3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 A , A , 则（）(A)r ( A ) = 2, r ( A ) = 3 (B)r ( A ) = 2, r ( A ) = 2n =0-( )(C) r ( A ) = 1, r ( A ) = 2(D) r ( A ) = 1, r ( A ) = 1（7） 设A , B 为随机事件，则P ( A ) = P (B )的充分必要条件是（）(A) P ( A B ) = P ( A ) + P (B )(B) P ( AB ) = P ( A )P (B )(C)P ( A B ) = P (BA )(D) P ( AB ) = P ( AB )（8） 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从于正态分布N (μ,σ2)，则P {X - Y < 1}（）(A) 与μ无关，而与σ2有关 (B) 与μ有关，而与σ2无关(C) 与μ，σ2都有关 (D) 与μ，σ2都无关二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。
