九年级数学上册5.2统计的简单应用第1课时用样本的“率”去估计总体相应的“率”教案(新版)湘教版

统计的简单应用教学目标【知识与技能】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【过程与方法】经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力.【情感态度】体会统计在生活中的应用.【教学重点】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【教学难点】用样本中的“率”估计总体中的“率”.教学过程一、情景导入，初步认知在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率.那么有什么方法来对“率”作出合理的估计呢？【教学说明】引入本节课所要学习的内容.二、思考探究，获取新知1.某工厂生产了一批产品，从中抽取1000件来检查，发现有10件次品，试估计这批产品的次品率.解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1％.2.某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据.并将这些数据绘制成了如下的图形：如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，那么该地区20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？【教学说明】教师引导学生分析问题，找出解决问题的办法.三、运用新知，深化理解1.见教材P147例2.2.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？分析：首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．3.为了了解我市某县参加2008年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：（1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整；（2）若规定60分以下（不含60分）为“不合格”，60分以上（含60分）为“合格”，80分以上（含80分）为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；（3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．分析：（1）两图结合计算求值，根据每个分数段的人数=总人数200×这段所占的百分比；（2）样本的合格率、优秀率就是每部分所占的百分比；（3）求出抽查的样本的数学成绩优秀率和不合格率，用样本估计总体即可求出答案．解：（1）79.5~89.5的人数是14%×200=28，89.5~99.5的人数是11%×200=22，69.5~79.5所占的百分比=46÷200×100%=23%；59.5以下所占的百分比=28÷200×100%=14%;79.5~89.5的人数是28.（2）合格率：1-14%=86%，优秀率：14%+11%+16%=41%；（3）优秀人数：41%×6000=2460，不合格人数：14%×6000=840．4.2014年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平.分析：（1）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表；（2）根据（1）可以得到A等级的同学的频率，然后乘以360即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．解：（1）略；（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，∴估计该校九年级约有 0.4×360=144人达到优秀水平．【教学说明】通过练习，使学生掌握如何用样本中的“率”来估计总体中的“率”.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题5.2”中第1、2、4 题.教学反思在统计学里我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特性去估计总体中其他个体的特性，这符合人们“从一般到特殊，再从特殊到一般”的认知规律.所有学生对本节课的内容掌握得较好.。

5.2统计的简单应用（1）教学目标1.理解率的定义，会计算生活生产实践中的率，会用简单随机样本中的率来估计总体的率.2.熟悉抽样统计的全过程，并善于处理统计的数据.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点难点重点：会计算生活生产实践中的率，会用简单随机样本中的率来估计总体的率.难点：收集.整理并处理数据.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P146-P148完成下列问题.1.什么叫做率？2.生活中常用的率有哪些？怎样计算？设计意图：通过独立自主地预习，了解本堂课的两个基本知识点：“率的定义”和“率的计算方法”。

二.探究展示(一)合作探究说一说；“某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品，试估计这片产品中的次品率.”的解决方法.分析；这次研究的总体是________，样本是_______，要求的是_____的次品率，我们解决的方法是__________。

设计意图：1.会计算次品率，并以此训练学生达到熟练计算各种“率”的目的。

2.理解用简单随机样本的率去推断总体的率。

由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%(二)展示提升出示P146的“动脑筋”——某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超过基本月用水量的部分享受基本价格超过基本月用水量的部分实行加价收费，为了更好地决策.自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t,那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？设计意图：1.能迅速读懂统计图表，并以此为素材进行统计的相关计算。

2.继续渗透用样本推断总体的统计思想。

第5章用样本推断总体活动二：实践探究交流新知【探究1】用样本的“率”估计总体的“率”思考下列问题：(1)教材P146例1中1000件产品的次品率为什么作为了整批产品的次品率？(2)教材P146“动脑筋”中，怎样求出该地20万用户中约有多少户能够全部享受基本价格，先求什么，再求什么？(3)教材P147例2中：①分组里是如何规定上限和下限的？②身高小于134 cm的包括哪几组？归纳：在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.【探究2】用统计数据预测发展趋势(1)教材P149“动脑筋”中，你认为李奶奶的商店有些商品脱销，而有些商品滞销的原因是什么？(2)后来的按比例进货的方案是在什么基础上提出来的？是主观臆造的吗？(3)由此你可以得到什么结论？归纳：通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已知的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确地做决策提供服务．通过对教材的提升思考，引导学生探讨本节课的重点、难点，体会数学的实用性.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P146例1] 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品．试估计这批产品的次品率．例2 [教材P147例2] 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据(单位：cm)：(1)列出样本频率分布表；(2)估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数.讲评策略：教材上的例1、例2需要学生理解掌握，教材P149～P151的动脑筋，议一议，做一做都是学生需要理解并掌握的，因此对两个例题和教材其他知识一样，尽量让学生先阅读，教师只旁敲侧击，待学生独立完成或小组完成后，给出讲评，指出错误及分析错误的原因即可.变式一在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5范围内的约有________个.变式二某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了 10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：106，99，100，113，111，97，104，审题是解题的关键，通过用样本的“率”估计总体的“率”，让学生认识数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．采用了启发式教学发挥学生的潜能.112，98，110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？【拓展提升】1.用样本频率估计总体频率例3在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示(年龄为整数).请根据此表回答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是________；(2)在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内：________；(3)在这个样本中，年龄在60岁以上(含60岁)的频率是________；(4)如果该地区有人口80 000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数.解：(1)抽样的样本容量为：9＋11＋17＋18＋17＋12＋8＋6＋2＝100.(2)∵样本容量是100，根据表格可以知道中位数在30～39年龄段内.，∴在这个样本中，年龄在60岁以上(含60岁)的频率是0.16.(4)80000×0.16＝12800(人)，∴估计该地区60岁以上(含60岁)的人口数是12800人.2.用样本推断总体决策例4 某水果公司以2元/千克的成本新进了1000千克柑橘．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，结果如下：(1)完成上表(精确到0.001)；(2)如果公司希望这些柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？进一步体会用样本频率估计总体频率，用样本推断总体决策，增加解决实际问题的经验.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P148练习T1，T2.2.教材P152练习T1，T2.3.教材P152T1，T2，T3.利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的生活事例，体现数学来源于生活，通过讨论思考，让学生体会用样本推断总体的实用性.②[讲授效果反思]通过看统计图、思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础.③[师生互动反思]___________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________错题题号______________________________________反思，更进一步提升.。

5.2 统计的简单应用1.掌握简单随机样本数据分析的基本方法.2.学会用简单随机样本中的“率”估计总体的“率”.（重点，难点）3.学习并掌握利用样本推断总体的方法.（重点）4.能够利用统计数据进行合理的预测.（重点，难点）一、情境导入 学校打算从九年级全体600名学生中抽查其中60名学生的成绩，以检验九年级学生的复习备考情况.试着求出学生每个分数段的具体人数.二、合作探究 探究点一：用简单随机样本的“率”估计总体的“率”【类型一】用样本百分比估计总体百分比某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？解析：（1）用样本平均数估计，即用10个油桃的总质量除以10；（2）10个油桃中有4个优级，用样本估计总体.解：（1）这批油桃中每个油桃的平均质量为110（106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110）＝105（克）.由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克；（2）410×100%＝40%，900×40%＝360（千克）.估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克.方法总结：生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法.【类型二】用样本估计总体思想的应用为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时，我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下.请你根据图表中信间达标的约有多少人？解析：首先根据表格和扇形图可计算出抽样调查的总人数，然后再计算出锻炼0.5小时所占的百分数，从而得到锻炼的时间不少于1小时人数所占百分比，再利用总人数4000乘以百分比可得答案.解：∵抽样调查的总人数为40÷20%＝200（人），∴锻炼0.5小时所占的百分数为60200×100%＝30%，∴锻炼的时间不少于1小时人数为4000×（1－30%）＝2800（人）.答：我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有2800人.方法总结：此题主要考查了扇形统计图，利用样本估计总体，关键是计算出锻炼的时间不少于1小时人数所占百分比.探究点二：用样本频率估计总体频率某班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有户.解析：通过计算补全表中数据12，0.08，则月均用水量超过20t的家庭的频率为0.08＋0.04＝0.12，则全小区月均用水量超过20t的家庭大约有1500×0.12＝180（户），故填180.方法总结：本题是用样本估计总体在日常生活中的具体应用，解此类题，首先求出样本的频率，然后估计总体的频率.探究点三：用样本推断总体的实际应用某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋，你认为应该怎样进货比较合理？解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.需要进35.5码运动鞋：200×440＝20（双）需要进36码运动鞋：200×640＝30（双）需要进36.5码运动鞋：200×1640＝80（双）需要进37码运动鞋：200×1240＝60（双）需要进37.5码运动鞋：200×240＝10（双）方法总结：对于这种进货方案问题，通常是根据销售数量的比例进货.探究点四：利用统计数据预测今年某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查了25天，各空气质量级别的天数如下表所示（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共多少天？解：（1）根据表格可得该市今年的空气质量主要为良.（2）该市今年空气质量级别为优和良20÷25＝80%，则该市今年空365×80%＝292（天）.方法总结：解决此类问题，一般从统计表中读出数据，进行数据的分析，正确解答本题的关键在于准确理解表格.三、板书设计统计的简单应用（样本推断总体）⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧基本过程⎩⎪⎨⎪⎧基本步骤⎩⎪⎨⎪⎧1.调查和收集资料2.统计各组的情况3.分析统计结果4.进行合理推断及预测本课时所学习的内容强调实际应用，因此在教学过程中要引导学生展开联想，从日常生活中发现问题，并联系所学知识，自己动手来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.。

52 统计的简单应用
第1课时用样本的“率”估计总体的“率”
1、从甲、乙两种水稻苗中各抽取10株，分别测得它们的平均数和方差如下：甲种水稻苗的平均株高为：30c，方差为1042；乙种水稻苗的平均株高为：31c，方差为：1288则可以估计___种水稻苗长的高，___种水稻苗长的齐。

2（2014•江西模拟）小芳家今年6月份头6天的用电量如下表：
请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是（）
A．162 B．120 ．96 D．123
3（2014•同安区质检）水资越越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：
如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．
4为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台
进行测试．测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是S
甲2=6、S
乙
2=48，
则走时比较稳定的是．（填“甲”、“乙”中的一个）
5甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．
6甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495
乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
（1）分别计算两个样本的平均数；
（2）分别计算两个样本的方差；
（3）哪台包装机包装的质量较稳定？。