201x春九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体习题新版华东师大版

28.2 用样本估计总体1.某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了扇形统计图,则在被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( B )(A)30,40 (B)45,60(C)30,60 (D)45,402.(2018贵阳期末)学校需要了解学生眼睛患上近视的情况,下面抽取样本方式比较合适的是( A )(A)从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查(B)在低年级学生中随机抽取一个班级作调查(C)在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数(D)从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,能够进入人体的肺部危害身体健康.检测PM2.5指数在一年中最可靠的一种观测方法是( D )(A)随机选择5天进行观测(B)选择某个月进行连续观测(C)选择在春节7天期间连续观测(D)每个月都随机选中5天进行观测4.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有两条鱼是之前做了记号的鱼,假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数为( B )(A)5 000条(B)2 500条(C)1 750条(D)1 250条5.某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1 000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是④(填序号).6.在一次体育课上,体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为.7.(2017酒泉)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如图不完整的统计图表.频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的为多少人?解:(1)m=70,n=0.20.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)80≤x<90.(4)估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的有3 000×0.25=750(人).8.(核心素养—数据分析)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体质测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,于是形成如下图表.请按正确数据解答下列各题:学生体能测试成绩各等级人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40(1)填写统计表;(2)根据调整后数据补全条形统计图;(3)若该校共有1 500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.解:(1)填表如下.体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050(2)补充的条形图如图所示.(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%.该校体能测试为“优秀”的人数为1 500×24%=360.所以估计该校体能测试等级为“优秀”的人数为360.9.(拓展探究题)为增强学生体质,教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成了统计图表(不完整).时间(小时)0.5 1.0 1.5 2.0总计人数60a40请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求a,b的值;(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数;(3)求该区8 000名学生中参加户外体育活动时间达标的约有多少人?解:(1)样本容量为40÷20%=200,所以a=200×40%=80,b=×100%=10%.(2)×100%×360°=108°.(3)参加户外体育活动时间达标需不少于1小时,80+40+200×10%=140(人),×100%×8 000=5 600(人).所以该区8 000名学生中,参加户外体育活动时间达标的约有 5 600人.。

28．2 用样本估计总体1．下列调查不适合用简单随机抽样的是( )A．检查一批罐头的质量是否合格B．了解一批炮弹的杀伤力C．调查英文26个字母中使用频率最大的字母D．了解一个班某次数学考试的平均分2．在对300名学生考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出表示一个编号的纸条，那么，在抽下一个表示编号的纸条之前，他已抽出的这个纸条放入盒子是( )A．应当的B．不应当的 C．没有影响 D．以上都不对3．要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生4．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是( )①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．从鱼塘中捕得同时放养的草鱼480尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：kg)，则可以估计这480尾草鱼的总质量大约是( )A．600 kg B．720 kg C．560 kg D．60 kg6．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名学生中任选出十名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这180名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A．180吨 B．200吨 C．216吨 D．360吨7．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人8．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生喜欢文学类书籍的人数是( )A．800 B．600 C．400 D．2009．小明从编号1～140的总体中抽取了编号为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19共10个个体作为一个样本，你认为他这种抽样是否具有随机性？答：________________．10．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是______．11．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上50条做标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得100条，发现其中带标记的鱼有2条，据此可以估算湖里有鱼______条．12．为了了解产品的质量，检验员在上班时间中的9时、11时、14时、16时，随机地抽取了4批产品，发现合格率依次是85%，88%，86%和84%，你认为样本的合格率不一样是正常的吗？为什么？13．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出)．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．14．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：(1)填空：样本中的总人数为____；开私家车的人数m＝____；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为____度；(2)补全条形统计图；(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？参考答案1-4 DBDB 5-8 BCCA9. 不具有随机性 10.520 11.250012.解：是正常的.理由略.13.解：(1)60÷30%＝200(人)，即本次被调查的学生有200人.(2)略.(3)1600×70200＝560(人)．即全校选择体育类的学生有560人.14. 解：(1)80 20 72.(2)骑自行车的人数为80×20%＝16(人)，补图略.(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车.由题意，得2000×25%－x≤2000×20%＋x，解得x≥50，即原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.。

28.2 用样本估计总体1．简单随机抽样 2.简单随机抽样调查可靠吗第2课时用样本估计总体知|识|目|标1．通过自学教材、思考、讨论，能用样本的频率估计总体的频率或总体的数目．2．在理解用样本频率估计总体频率的基础上，通过对具体问题的分析，会用样本平均数估计总体平均数．3．通过阅读课文、观察图表、合作探究，能用样本方差估计总体方差，并会解决综合问题．目标一能用样本频率估计总体数目例1 高频考题(1)某科研小组为了考察某水库野生鱼的数量，从中捕捞了100条鱼，做上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条鱼，发现其中有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼( )A．8000条 B．4000条C．2000条 D．1000条(2)积极行动起来，共建节约型社会！某市一居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：请你估计这200户家庭这个月节约用水的总量是( )A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨【归纳总结】一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确．目标二会用样本平均数估计总体平均数例2 教材补充例题2017·福建自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)求出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【归纳总结】可以用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数和中位数．目标三会用样本方差估计总体方差例3 教材补充例题2018年五一期间，某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图28－2－2所示．图28－2－2(1)根据统计图填写下表：(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差，请你根据这两队决赛成绩的方差估计哪一个代表队成绩较稳定．【归纳总结】可以用样本的方差估计总体的方差．知识点用样本估计总体用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征来估计总体数据的一般特征．首先，所选取的样本应该具有代表性；其次，为了减小估计值的误差，在人力、物力、产品性能等因素允许的条件下，还应适当地增加样本容量，只有这样，样本的数据特征才能更接近总体的数据特征，用这样的样本估计总体，才能认为是可靠的．学习了用样本估计总体后，反思讨论时，有三名同学的发言如下：甲：样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠；乙：有的容量较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不大；丙：选取的样本容量越大，抽样调查越科学．你觉得他们的说法正确吗？教师详解详析【目标突破】例1 [答案] (1)C (2)A[解析] (1)捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的鱼占15300，而在总体中，有标记的鱼共有100条，即可得出答案．根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷15300＝2000(条)．(2)根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷(2＋3＋4＋1)＝1.2(吨)，∴这200户家庭这个月节约用水的总量约是200×1.2＝240(吨)． 例2 [解析] (1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(2)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，再用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800元比较大小即可求解．解：(1)a ＝0.9＋0.3＝1.2，b ＝1.2＋0.2＝1.4. (2)不能．理由：根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)． 所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1＝5500(元)．因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利． 例3 解：(1)填表：初中代表队平均数：85，众数：85；高中代表队中位数：80. (2)初中代表队成绩较好．因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩较好．(3)因为 s 初2＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 高2＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，所以s初2＜s高2，因此，可以估计初中代表队的成绩较稳定．【总结反思】[反思] 若样本选取不恰当，则样本不具有代表性，此时用样本估计总体是不可靠的，故甲的说法正确．有时容量较小的样本的数据特征与总体的数据特征差距也不大，故乙的说法正确．样本容量适当，既省时又省力，而并非样本容量越大越好，故丙的说法不正确．。

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28．2 用样本估计总体1．简单随机抽样2。

简单随机抽样调查可靠吗第1课时简单随机抽样调查可靠吗知｜识|目｜标1．通过自学教材、思考、讨论交流，知道简单随机抽样的意义与步骤，能判断某次抽样是不是简单随机抽样．2．在知道简单随机抽样的意义与步骤的基础上,通过阅读教材、思考分析，理解抽样调查可靠的前提条件．目标一知道简单随机抽样的意义与步骤例1 教材补充例题将观众的所有票(统一印制)集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出5张票．这样的选取过程________（填“是”或“不是”）简单随机抽样,因为每张参加抽奖的票都有________的机会被抽中．例2 教材活动1针对训练判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由：(1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2)盒子里共有80个零件，从中选出8个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;(3）某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力情况调查，抽取的方法是先把学生随意编序号，然后抽取序号为15的倍数的号码所表示的学生．【归纳总结】要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．目标二理解简单随机抽样调查的可靠性例3 高频考题2018年春天，对向阳中学学生50 m短跑的成绩进行抽样调查．学校高中部有学生1000名,其中男生600名，女生400名；初中部有学生800名，其中男生450名,女生350名．如果样本容量为180,你觉得下列哪种方案调查的结果更可靠( )A．在高中部学生中随机抽取180名学生进行调查B．在全校学生中随机抽取180名学生进行调查C．分别在高中部男生中随机抽取60名,女生中随机抽取40名，在初中部男生中随机抽取45名，女生中随机抽取35名学生进行调查D．分别在高中部学生中随机抽取100名学生,初中部学生中随机抽取80名学生进行调查【归纳总结】选取样本的注意点：(1)所选取的样本必须具有代表性；(2)所选取的样本的容量应该足够大；（3)样本要避免遗漏某一个群体,这样所选取的样本才能较好地反映总体的特性．同时要知道样本容量越大，估计的结果越准确，但工作量也越大．例4 教材补充例题某电脑生产厂家在某市三个经营本厂产品的大商场进行调查,发现本厂产品的销售量占三个大商场同类产品销售量的40%，于是在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销量的40%.该广告宣传中的数据是否可靠？为什么?【归纳总结】判断一个调查方案是否可靠，关键注意两个方面：一是保证每个个体被选到的机会均等或所选样本在总体中具有代表性，二是保证样本容量足够大．知识点一简单随机抽样的定义及步骤1．在抽样之前,不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能事先预测结果的特性叫做随机性,也正是如此,把用抽签的办法来选取样本的抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样是随机抽样的一种情形，其步骤如下：（1)先将每个个体编号；（2）再将写有编号的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀；（3）抽签．从盒子中随意抽取一个编号，这个编号表示的个体被选入样本．也可以先编号，再用计算机产生随机数的方法来决定抽取总体中的哪些个体，但要注意的是，当产生的随机数重复时，只算一次．［点拨] 抽样调查选取的样本必须具有代表性,不偏向总体中的某些个体．知识点二简单随机抽样的原则及可靠性分析1．随机抽样的关键是样本的选择，样本要具有代表性，没有偏向．一般而言，样本的选取要求遵循以下原则：(1）样本的选取体现对个体的公平性；(2)样本在总体中具有代表性;(3)样本的容量要足够大;(4)样本要避免遗漏某一群体（即随机性原则)．2．抽样调查中随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所得到的数据的准确程度．对于抽样调查的可靠性认识，我们一方面要分析具有相同样本容量的样本的频数分布直方图、平均数和方差各自之间的差异程度，另一方面要分析样本容量增加前后的样本的频数分布直方图、平均数和方差分别与总体的频数分布直方图、平均数和方差的接近程度．另外，我们要更多地对实际生活中的数据进行分析,这样能更好地保证抽样的可靠性．小丽和小明这2名同学对全班50名同学的某次数学考试成绩进行统计,小丽随机抽取的5名同学的数学成绩(单位：分)分别为98，92，75，80，65，由此估计全班同学数学成绩的平均分为82分；而小明随机抽取的10名同学的数学成绩（单位：分)分别为99,98,95，92，85,80,78，75，75,70，由此他估计全班同学数学成绩的平均分为84.7分．但实际上全班同学数学成绩的平均分为87分,因此小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗?教师详解详析【目标突破】例1［答案］是相等例2解：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体中个体的数量是无限的．(2）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．(3）是简单随机抽样．因为学生的编号是随意编的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的任何一个个体,对每个个体都是公平的，故这样的调查是简单随机抽样调查．例3[解析］C对于A，用只在高中部抽取的样本估计总体成绩，要比实际成绩好，不客观．对于B，在全校学生中随机抽取样本,可能只抽查到高中部的学生或初中部的学生,不全面,也不客观．对于D，可能只抽查到男生或女生，不全面，也不合适．比较可知，C的随机抽样比较好．例4[解析］判断样本的数据是否可靠,要看样本的抽取是否具有随机性和代表性,样本容量是否足够大．解：该广告宣传中的数据不可靠．因为所抽取的样本容量太小，且样本的抽取缺少随机性和代表性．【总结反思】［反思］她的观点不正确．简单随机抽样是一种可以信赖的方法,这种调查的结果是可靠的，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差，随着样本容量的增加，调查得出的数据与总体的相应数据会越来越接近．。

28.2 用样本估计总体1．简单随机抽样 2.简单随机抽样调查可靠吗第2课时用样本估计总体知|识|目|标1．通过自学教材、思考、讨论，能用样本的频率估计总体的频率或总体的数目．2．在理解用样本频率估计总体频率的基础上，通过对具体问题的分析，会用样本平均数估计总体平均数．3．通过阅读课文、观察图表、合作探究，能用样本方差估计总体方差，并会解决综合问题．目标一能用样本频率估计总体数目例1 高频考题(1)某科研小组为了考察某水库野生鱼的数量，从中捕捞了100条鱼，做上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条鱼，发现其中有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼( )A．8000条 B．4000条C．2000条 D．1000条(2)积极行动起来，共建节约型社会！某市一居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：请你估计这200户家庭这个月节约用水的总量是( )A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨【归纳总结】一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确．目标二会用样本平均数估计总体平均数例2 教材补充例题2017·福建自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)求出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【归纳总结】可以用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数和中位数．目标三会用样本方差估计总体方差例3 教材补充例题2018年五一期间，某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图28－2－2所示．图28－2－2(1)根据统计图填写下表：(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差，请你根据这两队决赛成绩的方差估计哪一个代表队成绩较稳定．【归纳总结】可以用样本的方差估计总体的方差．知识点用样本估计总体用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征来估计总体数据的一般特征．首先，所选取的样本应该具有代表性；其次，为了减小估计值的误差，在人力、物力、产品性能等因素允许的条件下，还应适当地增加样本容量，只有这样，样本的数据特征才能更接近总体的数据特征，用这样的样本估计总体，才能认为是可靠的．学习了用样本估计总体后，反思讨论时，有三名同学的发言如下：甲：样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠；乙：有的容量较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不大；丙：选取的样本容量越大，抽样调查越科学．你觉得他们的说法正确吗？教师详解详析【目标突破】例1 [答案] (1)C (2)A[解析] (1)捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的鱼占15300，而在总体中，有标记的鱼共有100条，即可得出答案．根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷15300＝2000(条)．(2)根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷(2＋3＋4＋1)＝1.2(吨)，∴这200户家庭这个月节约用水的总量约是200×1.2＝240(吨)． 例2 [解析] (1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(2)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，再用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800元比较大小即可求解．解：(1)a ＝0.9＋0.3＝1.2，b ＝1.2＋0.2＝1.4. (2)不能．理由：根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)． 所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1＝5500(元)．因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利． 例3 解：(1)填表：初中代表队平均数：85，众数：85；高中代表队中位数：80. (2)初中代表队成绩较好．因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩较好．(3)因为 s 初2＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 高2＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，所以s初2＜s高2，因此，可以估计初中代表队的成绩较稳定．【总结反思】[反思] 若样本选取不恰当，则样本不具有代表性，此时用样本估计总体是不可靠的，故甲的说法正确．有时容量较小的样本的数据特征与总体的数据特征差距也不大，故乙的说法正确．样本容量适当，既省时又省力，而并非样本容量越大越好，故丙的说法不正确．。

5．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数x1，x2，……，xn，那么x＝____________叫做这n个数的平均数．6．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种____________．(2)标准差：s＝ ________________________.(3)方差：s2＝________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．重难突破探究1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．变式1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).A.90B.75C. 60D.450.1500.1250.1000.075频率/组距A．20 B．302．(2012山东高考)在某次测量中得到的88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加列数字特征对应相同的是( )．A．众数C．中位数九年级数学下册第二十八章样本与总体28.2用样本估计总体学案无答案新版华东师大版。

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第1课时简单随机抽样调查可靠吗一、选择题1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的概率( )A．相等 B．不相等C．可相等可不相等 D．无法确定2．为了了解1000个箱子的质量情况，从中随机抽取50个箱子进行检查，则抽样（)A．不够合理，容量太小B．不够合理，不具有代表性C．不够合理，遗漏了950个箱子D．合理、科学3．为了了解某市共享单车的使用情况,需要抽取部分单车的使用情况进行调查．下列抽取样本的方法最恰当的是错误!( )A．随机抽取市场占有率最高的小黄车400辆B．随机抽取该市某公园的共享单车400辆C．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各10辆D．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各100辆4．下列调查的样本具有代表性的是（)A．利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温B．在农村调查了解全市居民的平均寿命C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验D。

利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量5．某地区有8所高中和22所初中,要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生二、填空题6．为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是______________，这种抽样方法________(填“具有”或“不具有”)代表性．7．某中学为了决定是否统一制作校服，进行了一次调查．如果该校有3000名学生,则这次调查应选用________（填“普查"或“抽样调查”)．如果校方选取七（1)班进行调查，这样调查的结果________（填“合理”或“不合理”）,理由是__________________．8．要从编号为1～100的总体中随机抽取10个个体组成一个样本．（1)小华选取的个体编号为1,2,3，4，5，6，7，8，9，10，你认为她选取的这个样本__________(填“具有”或“不具有"）代表性;（2)请你随机选取一个含有10个个体的样本，其中个体的编号为____________________________________________________________．三、解答题9．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：（1)检查某啤酒厂即将出厂的啤酒的质量情况,先随机抽取若干箱(捆）,再在抽取的每箱（捆）中,随机抽取1~2瓶检查；（2）通过网上问卷的调查方式，了解老百姓对央视春节晚会的评价；（3）调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所中小学的每个班级选取一名学生,进行问卷调查；（4）教育部为了调查中小学乱收费的情况，调查了某市的所有中小学生．错误!10．全国体育彩票有一种“22选5”的玩法,中奖的5个号码产生的方法如下：把标有1～22的22个球放进摇奖机中,搅拌均匀后,随机跳出5个球，5个球上的号码就是开奖号码，那么这样产生的中奖号码是简单随机抽样吗？11．对某校九年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下．其中，A代表林书豪，B代表科比,C代表詹姆斯，D代表杜兰特．（1）填表：(2）该班同学喜欢________（填人名）的人数最多；（3)你认为（2)中的结论能代表全校同学的情况吗？12．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．（1）为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况；(2)从100名学生中随机抽取2名学生,测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；（3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的满意程度,对所有上网的家庭进行在线调查．素养提升思维拓展能力提升结论开放某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查．依据所有调查数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题:图K－25－1(1)求样本容量及表格中a,b，c的值，并补全统计图．(2)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样?教师详解详析[课堂达标］1．［解析］A由简单随机抽样的意义，知设总体中含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体中的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．[答案] D3．[解析] D为了了解某市共享单车的使用情况,需要抽取部分共享单车的使用情况进行调查，抽取样本最恰当的方法是随机抽取该市4种品牌共享单车各100辆．故选D.4．［解析] C A项，利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温，不具有代表性,故此选项不符合题意; B项,在农村调查全市居民的平均寿命,不具有代表性，故此选项不符合题意；C项，为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，具有代表性，此选项符合题意；D项，利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量，不具有代表性，故此选项不符合题意．故选C.5．［解析］B某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行的抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B项,从该地区30所中学里随机选取800名学生具有代表性．6．[答案] 简单随机抽样具有7．[答案] 抽样调查不合理样本不具有代表性8．[答案] (1)不具有（2)2，14,39，40，43，59，79，85,92，88(答案不唯一)9．解：(1）合适，这是一种随机抽样方法，统计学中称其为简单随机抽样．(2)不合适，我国人口众多,有很多人不上网，所以调查的对象在总体中不具有代表性．(3)不合适,在每所中小学的每个班级选取一名学生不具有代表性，同时每个学校只发一份问卷，效率不高，成本较大．（4)不合适，样本容量虽然足够大，但遗漏了其他城市的这些群体，应在全国范围内分层选取样本．本问题选用群体随机抽样并不合适,除了上述原因外，将每班的学生全部作为样本是没有必要的．10．[解析］由简单随机抽样的三个步骤，即编号、搅匀、抽号,可知产生中奖号码的方法完全符合简单随机抽样的条件，所以是简单随机抽样．解:这样产生的中奖号码是简单随机抽样．11．解：(1)填表如下：(2)林书豪(3)不能，因为抽取的样本不具有代表性．12．解:（1)不合适．因为调查对象在总体中必须具有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南部分地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本容量要足够大,现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．(3)合适．（4)不合适．虽然调查的家庭很多，但本题中所调查的仅代表上网的家庭,不能代表不上网的家庭，因此这样的抽样调查不具有代表性．［素养提升]解：（1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150。

第2课时用样本估计总体一、选择题1．要了解全部九年级学生的身高在某一范围内的学生所占的比例，需知道相应样本的( )A．平均数 B．频数分布C．众数 D．方差2．2018·河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．为了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生大约有( )A.2160人 B．7.2万人C．7.8万人 D．4500人4．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从九年级的400名同学中随机选取20名同学，统计了他们各自家庭这个月的节水情况，见下表：请你估计这400名同学的家庭这个月节约用水的总量是( )A．130 m3 B．135 m3C．6.5 m3 D．260 m35．要估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，等鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中只有2条鱼身上带有记号，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘中鱼的数量为( )A．5000条 B．2500条C．1750条 D．1250条6．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为链接听课例2归纳总结( )A．92.16 B．85.23C．84.73 D．77.97二、填空题7．从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件有____________个．8．九(1)班同学为了解2018年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表(部分)：若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10 m3的家庭有________户．三、解答题9．某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定学生每天完成家庭作业的时间少于1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间作了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图K－26－1)的一部分．(1)在频数分布表中，a＝________，b＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，有多少名学生在1.5小时以内(不包括1.5小时)完成了家庭作业？链接听课例1归纳总结图K－26－110．为了了解学校图书馆上个月的借阅情况，管理老师将学生对艺术、经济、科普及生活四类图书的借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图．请根据图K－26－2中的信息解答下列问题：(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角的度数是多少？(2)把条形统计图补充完整；(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书共300册，请你估计“科普”类图书添置多少册合适．图K－26－2素养提升思维拓展能力提升发散思维2017·丰台区二模为了解某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了抽样调查，小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，小杰从全校400名八年级学生中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间．小丽与小杰整理各自的样本数据，如下表所示：(表中每组数据包含最小值，不包含最大值)(1)你认为哪名同学抽取的样本不合理？请说明理由；(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间．教师详解详析[课堂达标] [课堂达标]1．[解析] B 要了解某一范围内的学生所占的比例，需知道该部分学生的人数和学生总人数，而借助频数分布表(直方图)就能知道这两个量的具体数值．2．[解析] D ∵x 甲＝x 丙＝13，x 乙＝x 丁＝15，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高．∵s 甲2＝s 丁2＜s 乙2＝s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐．综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D .3．[解析] B 抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例是21604500＝0.48，则全市视力不良的人数为0.48×15＝7.2(万人)．故选B . 4．[答案] A 5．[答案] B6．[解析] B 这3000个数据的平均数为78.1×800＋85×1300＋91.9×9003000＝85.23.由用样本的平均数去估计总体的平均数，可知，这4万个数据的平均数约为85.23.故选B . 7．[答案] 980[解析] ∵100件中有2件不合格，∴合格率为(100－2)÷100×100%＝98%， ∴1000个零件中合格品为1000×98%＝980(个). 8．[答案] 560[解析] 12÷0.12＝100，20÷100＝0.2，3÷100＝0.03，即月均用水量在10<x≤15范围内的频率为0.2，月均用水量在x>20范围内的频率为0.03，则月均用水量在5<x≤10范围内的频率为1－0.12－0.2－0.07－0.03＝0.58，补全的表格：由此可知月均用水量不超过10 m 的家庭的频率为0.12＋0.58＝0.7，800×0.7＝560(户)，据此估计该小区月均用水量不超过10 m 3的家庭有560户．9．解：(1)因为0≤t＜0.5这组数据的频数是4，频率是0.1，所以本次抽查的初中学生总数是4÷0.1＝40(人)，所以a ＝40×0.3＝12，b ＝8÷40＝0.2. 故答案为40，0.2.(2)由(1)得a ＝12，可补全频数分布直方图如下：(3)该校1400名初中学生中，在1.5小时以内(不包括1.5小时)完成了家庭作业的学生数约为1400×4＋12＋1040＝910(名)．10．解：(1)上个月借阅图书的学生有60÷25%＝240(人)． 扇形统计图中“艺术”部分的圆心角的度数是100240×360°＝150°.(2)借阅“科普”类图书的学生数是240－100－40－60＝40(人)． 补全条形统计图如图：(3)300×40240＝50(册)．答：估计“科普”类图书添置50册合适． [素养提升]解：(1)小丽抽取的样本不合理．理由：小丽没有从全校八年级学生中随机进行抽查，抽取的样本不具有代表性．(2)400×840＝80(名)．答：估计该校全体八年级学生中有80名学生应适当减少上网的时间．。