人教版八年级上册数学精品导学案--12.2 第4课时 “斜边、直角边”

12.2 三角形全等的判定第4课时斜边、直角边（HL）一、教学目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.二、教学重难点重点“斜边、直角边”的探究及其运用.难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.重难点解读“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.三、教学过程活动1 旧知回顾1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.活动2 探究新知1.教材第41页思考.提出问题：（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？2.教材第42页 探究5.提出问题：（1）你能画出Rt △A ′B ′C ′吗？怎么画？用什么方法？（2）将画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt △ABC 重合？（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？ 活动3 知识归纳提出问题：（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.1． 斜边 和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”.2.判定两个直角三角形全等的方法有 SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，HL .HL 只适用于 直角三角形 ，对于一般三角形不适用.活动4 典例赏析及练习例 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD=CB.求证：AD ∥BC.【答案】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,,AD CB BD DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）.∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.练习：1.下列语句中不正确的是（ C ）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（ D ）A.DF∥AEB.∠C=∠BC.CF=BED.∠A+∠D=90°活动5 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA 和AAA不能判定两个三角形全等.四、作业布置与教学反思。

教师姓名徐伟单位名称雪松中学填写时间2020.7.23学科数学年级/册八年级教材版本人教版课题名称第十二章 全等三角形12.2 三角全等形的判定第4课时 “斜边、直角边”难点名称探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．难点分析从知识角度分析为什么难不能很好的在三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，不能熟练地用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等。

难点教学方法让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．教学环节教学过程新课导入一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？知识讲解（难点突破）二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C ′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？AB C作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，B D⊥A D，垂足分别为C，D，AC＝B D.求证：BC＝A D.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．课堂练习三、巩固练习（难点巩固）学生独立思考完成．教师点评．4.如图，AB=C D, B F⊥AC,DE⊥AC,A E=C F.求证：B F=DE.证明:∵ B F⊥AC,DE⊥AC,∴∠B F A=∠DE C=90 °.∵A E=C F， ∴A E+EF=C F+EF.即A F=C E.在Rt△AB F和Rt△C DE中，AB=C D,A F=C E.∴ Rt△AB F≌Rt△C DE(HL).∴B F=DE.。

第十二章 全等三角形12．2 全等三角形的判定第4课时 “斜边、直角边”学习目标：1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．3．在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理．重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题． 难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．一、知识链接1．我们学过的判定三角形全等的方法有 ． 2．如图，AB ⊥BE 于C ，DE ⊥BE 于E ．（1）若⊥A =⊥D ，AB =DE ，则⊥ABC 与⊥DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （2）若⊥A =⊥D ，BC =EF ，则⊥ABC 与⊥DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （3）若AB =DE ，BC =EF ，则⊥ABC 与⊥DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）．二、新知预习如图，已知AC =DF ，BC =EF ，⊥B =⊥E ． （1）⊥ABC 与⊥DEF 全等吗？（2）若⊥B =⊥E =90°，猜想Rt⊥ABC 是否全等于Rt⊥DEF ．动手画一画．三、我的疑惑_______________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分1．复习引入 （见幻灯片3-6）一、要点探究探究点：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即⊥B=⊥E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定⊥ABC⊥⊥DEF吗？作图探究：任意画出一个Rt⊥ABC，使⊥C=90°．再画一个Rt⊥A ′B ′C ′，使⊥C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt⊥A′B′ C′ 剪下来，放到Rt⊥ABC上，它们能重合吗？知识要点：文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：在Rt⊥ABC和Rt⊥A′B′C′中，'','',AB A BBC B C=⎧⎨=⎩⊥Rt⊥ABC⊥Rt⊥A′B′C′(HL)．判一判：判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一条直角边和斜边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）课堂探究教学备注配套PPT讲授2．探究点新知讲授（见幻灯片7-21）典例精析例1：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ﹦BD ，求证：BC ﹦AD ．【变式1】如图，⊥ACB =⊥ADB =90°，要证明⊥ABC ⊥⊥BAD ，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）【变式2】如图，AC 、BD 相交于点P ，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C 、D ，AD =BC ．求证：AC =BD ．【变式3】如图：AB ⊥AD ，CD ⊥BC ，AB =CD ，判断AD 和BC 的位置关系．例2：如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角⊥ABC 和⊥ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE ．求证：BC ＝BE ．方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．PDCBACADB教学备注A B D C例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角⊥B和⊥F的大小有什么关系？二、课堂小结直角三角形判定简称图示符号语言斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”或“HL”在Rt⊥ABC和Rt⊥A1B1C1中，⊥Rt⊥ABC⊥Rt⊥A1B1C1(HL)．注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中．1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等2．如图，在⊥ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4第2题图第3题图3．如图，⊥ABC中，AB=AC，AD是高，则⊥ADB与⊥ADC（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）．4．如图，在⊥ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE．求证：⊥EBC⊥⊥DCB．当堂检测教学备注配套PPT讲授3．课堂小结（见幻灯片29）4．当堂检测（见幻灯片22-28）⎩⎨⎧==,'',''CAACBAAB5．如图，AB =CD ，BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，AE =CF ．求证：BF =DE ．【变式1】如图，AB =CD ，BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，AE =CF ．求证：BD 平分EF ．【变式2】如图，AB =CD ，BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，AE =CF ．想想：BD 平分EF 吗?能力拓展6．如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10 cm ，BC ＝5 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？参考答案自主学习一、知识链接1．SSS 、SAS 、ASA 、AAS 2．（1）全等 ASA （2）全等 AAS （3）全等 SAS 二、新知预习 （1）不一定全等 （2）全等 三、我的疑惑 课堂探究二、要点探究探究点：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 问题 可以 作图探究 重合判一判 （1）AAS （2）× （3）AAS （4）SAS （5）HL例1 证明：⊥AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，⊥⊥C 与⊥D 都是直角． 在Rt⊥ABC 和Rt⊥BAD 中，,,AB BA AC BD =⎧⎨=⎩⊥ Rt⊥ABC ⊥Rt⊥BAD (HL)．⊥ BC ﹦AD ．【变式1】（1）AD =BC HL （2）BD =AC HL（3）∠DAB =∠CBA AAS （4）∠DBA =∠CAB AAS【变式2】 证明：连接AB ．∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠D =∠C =90°． 在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，,,AB BA AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD 和Rt △BAC （HL ），∴AC =BD ．【变式3】 解：连接BD ．∵AB ⊥AD ，CD ⊥BC ，∴∠A =∠C =90°． 在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,BD DBAB CD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）．∴∠ADB =∠CBD ．∴AD ∥BC ．例2 证明：⊥AD ，AF 分别是两个钝角⊥ABC 和⊥ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ， ⊥Rt⊥ADC ⊥Rt⊥AFE (HL)．⊥CD ＝EF ．⊥AD ＝AF ，AB ＝AB ，⊥Rt⊥ABD ⊥Rt⊥ABF (HL)． ⊥BD ＝BF ．⊥BD －CD ＝BF －EF ，即BC ＝BE ． 例3 解：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，,,BC EF AC DF =⎧⎨=⎩⊥Rt⊥ABC ⊥Rt⊥DEF (HL)．∴∠B =∠DEF (全等三角形对应角相等)．∵∠DEF +∠F =90°，∴∠B +∠F =90°． 当堂检测1．D 2．A 3．全等 HL4．证明：⊥BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，⊥⊥BDC =⊥BEC =90 °． 在Rt⊥EBC 和Rt⊥DCB 中，,,CE BD BC CB =⎧⎨=⎩⊥Rt⊥EBC ⊥Rt⊥DCB (HL)．5．证明：⊥BF⊥AC，DE⊥AC，⊥⊥BF A=⊥DEC=90 °．⊥AE=CF，⊥AE+EF=CF+EF．⊥AF=CE．在Rt⊥ABF和Rt⊥CDE中，,,AB CDAF CE=⎧⎨=⎩⊥Rt⊥ABF⊥Rt⊥CDE(HL)．⊥BF=DE．【变式1】证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴⊥BF A=⊥DEC=90 °．∵AE=CF，∴AF=CE．又∵AB=CD，∴Rt⊥ABF⊥Rt⊥CDE(HL)．∴BF=DE．在△GBF和△GDE中，,,,BFG DEGBGF DGEBF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GBF≌△GDE（AAS）．∴EG=FG．∴BD平分EF．【变式2】解：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴⊥BF A=⊥DEC=90 °．∵AE=CF，∴AF=CE．又∵AB=CD，∴Rt⊥ABF⊥Rt⊥CDE(HL)．∴BF=DE．在△GBF和△GDE中，,,,BFG DEGBGF DGEBF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GBF≌△GDE（AAS）．∴EG=FG．∴BD平分EF．能力拓展6．解：（1）由题意知∠C＝∠QAP＝90°．当P运动到AP＝BC时，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵AB＝PQ，BC＝AP，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5 cm．（2）当P运动到与C点重合时，AP＝AC．在Rt△ABC与Rt△PQA中，∵AB＝PQ，AC＝PA，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)，∴AP＝AC＝10 cm．综上，当AP＝5 cm或10 cm时，△ABC和△APQ全等．。

全新修订版（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第4课时“斜边、直角边”1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.（重点）2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.（难点）证明：•: BE=CF, :. BE+ EF= CF+ EF, 即RF=CE VZJ=ZZ>=90o ,・・・△/!%与△血'都为直角三角形.在R仏ABF和RtA・・・RtZ\M〃/竺Rt△磁(HL).方法总结：利用“HL”判定三角形全等, 首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可.探究点二：“斜边、直角边”判定三角一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等, 于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等尸在线段％上，加与〃交于点0,且初=CD,滋 =/求证：RtAJ/^RtAZ?6E形全等的运用【类型_］利用“HL"判定线段相等角△力兀和△如％'的高，如果AD=AF, AC=/IE 求证：BC= BE.解析：根据“HL”证Rt△初C竺Rt△〃/疋,得CD=EF,再根据“HL”证Rt△/〃滋Rt HABF,得BD= BF,最后证明〃（7=宓证明:•:AD,处分别是两个钝角△肋C 和△力处的高，且血=〃尸，AC=AE, ARtAADC^^/\AFEW\^ .:・CD=EF. •: AD=AF,AB=AB, ARtA/I^Z^Rt AJ^OIL).:・BD=BE :・BD—CD=BF—EF.即BC= BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.如图，ABLBC, ADA_DC, AB= AD,解析：由题意可得与△磁都为直角三角形，由BE=CF可得BF=CE,然后运用“HL”即可判定与R也DCE全DCE 中,BF= CE,AB= CD,如图，已知Z/l=Z〃=90°, E、如图，已知初，力尸分别是两个钝［类型二］利用“HL”判定角相等或线段平行求证：Z1 = Z2.方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论, 以免漏解.［类型四］综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等解析：要证角相等，可先证明全等.即证Rt△昇况芸Rt△弭〃C,进而得出角相等.证明:ADJDC, :.AB=AD = 90°，:・、ABC与勿为直角三角形.在AJ^^RtAJ^dlL),・・・ Z1 = Z2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型三］利用“HL”解决动点问题如图，有一直角三角形弭庞；乙C = 90° , /d=10cm,况=5cm, —条线段％= AB, P、0两点分别在/C上和过力点且垂直于/IC的射线力0上运动，问"点运动到AC 上什么位置时△肋C才能和全等？解析：本题要分情况讨论：(l)RtZU% 9Rt△仍4,此时AP=可据此求出尸点的位置.(2)RtZ\fll阻Rt△况儿此时AP= AC, P、C重合.解：根据三角形全等的判定方法HL可知:⑴当"运动到AP=BC时，・・・ZaZ&P = 90°.在RI/XA8C与Rt A QPA中，T \AP=BC,[吩仏•••R®臨Rt△洌HL),"= ^=5cm； (2)当“运动到与Q点重合时, AP= AC.在Rt △初C与Rt 中，•・・AP=AC,・・・Rt △QAP^ Rt △测(HL),・•・AP [PQ=AB,= SC=10cm,・••当弭/~ 5cm 或10cm 时，△才能和全等.如图，Q丄肋于〃点，BELAC于E点、,BE, CD交于0点、,且初平分ABAC.求证：OB=OC.解析：已知BEL AC,皿丄可推出ZADC =ZBDC=ZAEB= ZCEB=9Y ,由初平分ABAC可知Z1=Z2,然后根据AAS证得△ AOD^ 'AOE、根据ASA 证得△ B0咤△ COE, 即可证得OB= OC.证明：'：BE VAC. CD SB, :. AADC= ZBDC= ZAEB= ZCEB= 90 °. 9： AO平分ABAC, AZ1 = Z2.在〃和△川购中，A ADC-上AEB, •A Z1 = Z2,OA=OA,・•・△ AOD^△力处(AAS》・・•・OD= OE 在\ZBDC=ZCEB,△妙和中，V OD=OE, ・•・△、乙 BOD=乙 COE,磁竺△a(ASA). OB= OC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL” 外，还有：SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1.斜边、直角边：斜边和一-条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.2.方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”,除此之外,还可以选用“SAS” “ASA” “AAS” 以及"SSS''・Rt,BC和中,AB=AD,AC=AQ・・・Rt M(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法一一“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形屮，利用三角形全等来进行证明.此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.。

12.2 第4课时“斜边、直角边”（教案）一、教学目标1.了解直角三角形的概念和性质；2.理解斜边、直角边和对边的关系；3.能够根据已知条件求解直角三角形中的未知边长或角度；4.掌握勾股定理的应用。

二、教学重点1.理解直角三角形的概念和性质；2.掌握斜边、直角边和对边的关系；3.熟练运用勾股定理求解问题。

三、教学内容1. 直角三角形的概念和性质直角三角形是指一个角为直角（90°）的三角形。

直角三角形有以下性质： - 斜边：直角三角形中与直角不相邻的边称为斜边，它是直角三角形的最长边。

- 直角边：直角三角形中与直角相邻的两边称为直角边。

- 对边：直角三角形中直角边所对的边称为对边。

2. 斜边、直角边和对边的关系在直角三角形中，斜边、直角边和对边之间有一定的关系： - 斜边的平方等于直角边的平方和对边的平方，即斜边的平方 = 直角边的平方 + 对边的平方。

这个关系由著名的勾股定理给出。

3. 勾股定理及其应用勾股定理是指直角三角形中斜边、直角边和对边的关系，即勾股定理可以表示为：斜边的平方 = 直角边的平方 + 对边的平方。

勾股定理可以应用于解决一些与直角三角形相关的问题，例如已知直角三角形中两条边的长度，可以利用勾股定理求解第三条边的长度；或者已知直角三角形中一条边的长度和一个角的大小，可以利用勾股定理求解另外两条边的长度。

四、教学步骤步骤一：导入新知识通过引入直角三角形的概念和性质，引发学生对本课内容的兴趣和思考。

步骤二：讲解斜边、直角边和对边的关系详细讲解斜边、直角边和对边的概念，并引入勾股定理的公式。

步骤三：示例演练通过实际示例，演示如何利用勾股定理求解直角三角形中的未知边长或角度。

步骤四：练习与讨论组织学生进行练习题，并在解题过程中与学生进行讨论和指导。

步骤五：归纳总结与学生一起总结本节课的重点和要点，帮助学生加深对知识的理解和记忆。

五、教学拓展1.提供更多直角三角形相关的问题，让学生尝试自己解决，并分享解题思路和答案。

12.2三角形全等的判定知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平第4课时斜边、直角边一、新课导入1.导入课题:对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足哪些条件，这两个直角三角形就全等呢？本节课我们探讨直角三角形全等的判定方法.2.学习目标:（1）探究直角三角形全等的判定方法.（2）能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.3.学习重、难点：重点：直角三角形全等的判定方法.难点：两个直角三角形全等判定的应用.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.(2)自学时间：10分钟(3)自学方法：结合探究提纲进行探究.(4)探究提纲：①判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.②①中几个判定方法对于直角三角形是否适用？适用③如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，a.若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF全等吗？依据是ASA（用简写法）.b.若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF全等吗？依据是SAS（用简写法）.结论：两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.④已知△ABC中，∠C=90°，试作出一个△A′B′C′，使∠C′=∠C，A′B′=AB，B′C′=BC.a.作图过程中应先作∠C′=∠C，再作B′C′=BC，然后作A′B′=AB.b.剪下△A′B′C′与△ABC重叠一下，看它们是否完全重合.重合c.根据作图、重叠，你有什么发现吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.d.将上述结论用几何语言表示为：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∵AB=A′B′ BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)⑤比较“HL”与“SAS”两个定理的区别.⑥用“SSA”不能判定一般的两个三角形全等，对于直角三角形行吗？一定行.2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：前面已经学习了几个判定，学生能够利用类比的方法迅速掌握本节内容，但在应用的过程中还存在一定的障碍，特别是应用“HL”定理时容易写成“SSA”.②差异指导：在学习的过程中，先由一般方法到特殊方法，让生整体感知“HL”的优点.（2）生助生：在完成探究的过程中，需要小组合作学习，相互交流帮助作图并说明道理.4.强化：(1)直角三角形是特殊的三角形，它不仅有一般三角形全等判定的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.（2）“HL”不能写成“SSA”.（3）如图，若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF全等吗？为什么？不一定全等，因为没有第三个条件.1.自学指导：(1)自学内容：教材第42页例5.(2)自学时间：5分钟.(3自学方法：认真阅读例5，分析图中的对应条件.(4)自学参考提纲：①题中要证BC=AD，可以转化为证明哪两个三角形全等？为什么？△ABC≌△BAD②这两个三角形全等有哪些已知条件？用哪个判定定理合适？为什么？已知AB=BA,AC=BD,用HL判定定理，因为AB是Rt△ABC和Rt△BAD的斜边，AC和BD分别是Rt△ABC和Rt△BAD的直角边.2.自学：学生可结合自学指导进自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：由于前面几节课的学习，学生在证明过程中容易形成思维定势，总在寻找三对应条件来判定两个三角形全等，而忽视“直角三角形”的特殊性.②差异指导：先按一般三角形全等的判定方法，寻求条件，若缺条件，再尝试“HL”（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判定两个直角三角形全等的方法和特殊方法.（2）练习：如图，B、EF、C在同一直线上，F⊥BC于F，DE⊥BC与E，AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD,BF=CE, ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴∠B=∠C,AB∥CD.三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习谈自己有哪些收获和体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应突出学生主体性原则，即从规律的探究、例题的学习，指引学生独立思考，自主得出，在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表达个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3题40分，共60分）1.判断一组直角三角形全等的方法有：SSS SAS ASA AAS HL.2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（C）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A′=∠A3.如图，BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，还需添加什么条件，才能保证结论成立？(1)AB=CD（SAS）； (2)∠ACB=∠CAD（ASA）；(3)∠B=∠D（AAS）； (4)BC=AD（HL）.二、综合应用（每小题10分，20分）4.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．证明：(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°.在Rt△BEC和Rt△DEA中，BC=DA,BE=DE,∴Rt△BEC≌△Rt△DEA.（2）∵Rt△BEC≌Rt△DEA,∴∠C=∠DAE,∴∠C+∠D=∠DAE+∠D=90°,∴∠CFD=90°,∴DF⊥BC.5.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.解：∵AD⊥AC,BE⊥AC,∴∠A=∠CBE=90°,∴∠D+∠ACD=90°.又∵∠DCE=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠D=∠BCE.在△ACD和△BEC中，∠A=∠CBE,∠D=∠BCE,CD=EC,∴△ACD≌△BEC(AAS).∴AD=BC,AC=BE,∴AD+AB=BC+AB=AC=BE.三、拓展延伸（20分）6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF ⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.解：BE+CF=EF,证明如下：∵BE⊥EF,CF⊥EF,∴∠BEA=∠AFC=90°.又∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=180°-∠BAC=90°, ∴∠EAB=∠FCA,在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC,∠EAB=∠FCA,AB=CA,∴△ABE≌△CAF(AAS).∴BE=AF,AE=CF,∴BE+CF=AF+AE=EF.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。