市宿豫区大兴第一初级中学2011-2012学年八年级下学期期末模拟测试数学试题二

出卷人：张乃斌一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案直接填在答题纸相应的位置上．1．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xB ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10C ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2D ．6ab ＝2a ·3b2．下列事件中是确定事件的为 （ ）A ．今天下午刮风，则明天下雨B ．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等C ．两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数D ．抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于63．将一副三角板按如图方式叠放，则∠a 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （ ）A ．减少9m 2B ．增加9m 2C ．保持不变D ．增加6m 25．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠1的度数x °是∠2的度数y °的2倍多10°，则可列正确的方程组为 （ ） A ．18010x y x y +=⎧⎨=+⎩ B ．180210x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．180102x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．90210x y y x +=⎧⎨=-⎩6．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②△ACM ≌△DCN ；③CM ＝CN ．其中，正确结论的个数是 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．7．()2301220112-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭＝ ．8．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m ．9．袋子里有3个红球，4个白球，5个黑球，每个球除颜色外都相同，从中摸一个球，摸到白球的概率是 ．10．如图，己知∠1＝∠2，AC ＝AD ，还需要什么条件，就能使△ABC ≌△AED ，把所需要的条件写在横线上，（只需写出一个满足条件即可）．11．分解因式：x 3－64＝ ． 12．已知243x y k x k +=⎧⎨=+⎩，如果x 与y 互为相反数，则k ＝ ．13．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表，由于操作失误，绘制时不慎把第三小组的频数弄丢了，现在只知道最后一组(89.5~99.5)出现的频率为15%，由此可知丢失的第三小组的频数是 ．14．已知：a ＋b ＝32，ab ＝1，化简(a －2)(b －2)的结果是 ． 15．若4x 2＋m x ＋9是一个完全平方式，则实数m 的值是 ．16．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ．△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长是 ．17．已知：234x t y t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是 ． 18．如图，五边形ABCDE 中，∠A ＝140°，∠B ＝120°，∠E ＝90°，CP 和DP 分别是∠BCD 、∠EDC 的外角平分线，且相交于点P ，则∠CPD ＝ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题10分，每小题5分）计算下列各式：(1)5(a 4)3＋(－2a 3)2·(－a 2)3－a 15÷a 3；(2)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋3(2a －b )2＋(－3a )(4a －3b )，其中a ＝－1，6＝－2．20．(本题9分，每小题3分)把下列各式分解因式：(1 )6a 2b －9ab 2＋3ab ； (2)a 3－6a 2－7a ； (3)(x 2＋x )2－(x ＋1)2．21．(本题8分，每小题4分)解下列方程组： 15,55(1);x y x y -=+⎧⎨+=-⎩(1)22．(本题5分)如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE是AB 边上的高，若∠A ＝40°，∠B ＝72°，(1)求∠DCE 的度数；(2)试写出∠DCE 与∠A 、∠B 之间的关系式．(不必证明)23．(本题5分)20XX 年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心，某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动，为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：(1)A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？(2)请补全直方图；(3)若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？24．(本题5分)已知代数式x2＋p x＋q，当x＝1时，代数式的值为2；当x＝－2时，代数式的值为11． (1)求p、g的值；1．求当x＝52时，该代数式的值．25．(本题5分)如图，已知在△ABC中，AB <AC．(1)用直尺和圆规在△ABC内部画∠CBD＝∠C，BD与AC相交于点D；(2)用直尺和圆规画△BCD的角平分线DE；(3)作出△BCD中BD边上的高CF；(4)度量BC与CE，发现CE＝ BC．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)26．(本题6分)为满足市民对优质教育的需求，我市某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分校舍，建造新校舍，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中拆除旧校舍超过了计划的10%，而新建校舍只完成了计划的80%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积，求原计划拆、建面积分别是多少平方米？27．(本题7分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F，AE ＝2AD，CE＝AB．(1)△ABD和△FCD全等吗？为什么？(2) ∠E和∠BA D相等吗？为什么？。

宿迁市第一学期八年级数学期末试卷（含解析） 一、选择题 1．若a 满足3a a =，则a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1或1- 2．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．AD ＝AE D ．BD ＝CE 3．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13± 4．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 8．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题11．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．12．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.13．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．14．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 15．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．16．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．17．化简：|32|-=__________．18．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．19．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是_________.20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.22．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．23．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式； （2）求点B 的坐标；（3）求△OAP 的面积．24．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．25．如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求△BCD 的面积；（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）四、压轴题26．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式．27．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？28．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．29．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．30．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【解析】【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【详解】∴a为0或1．故选：C．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．2．B解析：B【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解．【详解】解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD 不能说明△ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．4．D【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P 在BC 上运动和P 在CD 上运动分别讨论，由此可得BC 和CD 的值，进而利用三角形面积公式可得BCD ∆的面积.【详解】解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动，当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.7．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.9．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1解析：﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或4．故答案为：﹣2或4．【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．12．【解析】【分析】由题意，可知点A 坐标为（1，），点B 坐标为（2，0），由直线与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231b -<<-【解析】【分析】由题意，可知点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，0），由直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥x 轴，.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1，∴22213AE -=∴点A 为（13B 为（2，0）；当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点，则13b +=31b =，∴点D 的坐标为（31）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：231b -<<； 故答案为：231b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论.13．【解析】【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2解析：40x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.14．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2 解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．16．3；【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．17．【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小解析：2【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】2<，∴原式2)=-2=-故答案为：2．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．18．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．19．（-4，1）．【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵第二象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，解析：（-4，1）．【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵第二象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是-4，纵坐标是1，∴点P的坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解 解析：12． 【解析】【分析】 由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC ＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，∴EA ＝EB ，∴∠EAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝45°，∵∠C ＝90°，∴△ACE 为等腰直角三角形，∴CA ＝CE ＝1，∴三角形ACE 的面积＝12×1×1＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键. 三、解答题21．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451x x x x mx n ，得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．22．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明23．（1）反比例函数解析式为y=12x ；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标；（3）先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A （4，3）代入y=k x ，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB ∥x 轴，且AB=OA=5，∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y=13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.24．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．25．（1）b =5；（2）272；（3）﹣3＜x ≤﹣2 【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1=x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【详解】（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0解得b=5；（2）由（1）知，直线l1：y1=x+5，且B（0，5）．根题意知，524 y xy x=+⎧⎨=--⎩．解得32xy=-⎧⎨=⎩，即C（﹣3，2）．又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD=9．所以S△BCD=12BD•|x C|=1932⨯⨯=272；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y=0时，﹣2x﹣4=0，此时x=﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．27．（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为125cm/s时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．28．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.29．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．30．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH EF，CH＝CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH2AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，2AF）2+2EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.。

2024北京大兴初二（下）期末数学一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在下列四个式子中，最简二次根式为（）A．B．C．D．2．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°3．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．4．要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．若∠ACB＝30°，AB＝2，则边AD的长为（）A．B．2C．D．16．若一次函数y＝x+4的图象上有两点，B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较y1与y2的大小7．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．5B．10C．20D．408．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，OA＝OB，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA＝OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形二、填空题（每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．正方形的边长为1cm，则对角线的长为cm．11．八年级10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如表所示：设甲、乙两队队员身高的平均数分别为，，身高的方差分别为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（只填序号）．①＝，s甲2＞s乙2；②＝，s甲2＜s乙2；③＞，s甲2＞s乙2；④＜，s甲2＜s乙2．12．写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0，3），则这个一次函数可以是．13．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为．14．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．15．如图，把一张矩形纸片ABCD，按如图方式折一下，点A落在A′处，点B落在B′处，EF为折痕，若∠B′FC＝40°，则∠AEF的度数是．16．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）计算：（）×．19．（5分）已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE＝CF．20．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．点P，A，B，C均在格点上，且点P在线段AC上．求∠P AB+∠PBA的度数．21．（5分）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．证明：如图3，连接CD．∵AB＝BC＝＝，∴四边形ABCD是菱形（）（填推理的依据）．∴AD∥l．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M，求一次函数的图象与x轴的交点坐标．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．24．（6分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．25．（6分）某校八年级（1）班和（2）班，各选派10名学生参加学校举行的“建设美丽家乡”演讲比赛．参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91.92，93，93，93，94，98，98，100八（2）班：89，93，93，93，95.96，96，98，98，99通过整理及计算，得到下表：（1）表中的a＝，b＝；（2）某同学得到如下结论：①两班选派选手的平均成绩相同；②（2）班选手中优秀的人数多于（1）班选手中优秀的人数（成绩大于等于93分为优秀）；③（1）班选手成绩的波动比（2）班大．上述结论中正确的是（只填序号）．26．（7分）为助力生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中有害物的浓度超标，环保局要求该企业立即整改，在15天内（含第15天）排污达标．整改过程中，所排污水中有害物的浓度y（毫克/升）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，点A（0，12），第3天时有害物的浓度为4.5毫克/升．下表是从第3天起，所排污水中有害物的浓度y与时间x的几组对应值．（2）在整改过程中，从第3天起，根据表格中的数值，用等式写出上述表格所反应出的y与x之间的变化规律是；（3）第14天时有害物的浓度为毫克/升．27．（7分）已知：如图，四边形ABMC是正方形，AD＝AC，∠BAD＝α（0°＜α＜90°，连接DB，DC，BC．（1）求∠CDB的度数；（2）作BE⊥CD于点E，连接AE，用等式表示线段AE，BD，CD之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），对于线段PQ和菱形给出如下定义：若菱形的一条对角线和y轴都与PQ所在直线平行，则称线段PQ是菱形ABCD的“关联线段”．图1为线段PQ是菱形ABCD的“关联线段”示意图．如图2，已知点E（0，），F（﹣，），H（0，），EF∥HM，G为HM上一点，FG是菱形ABCD 的“关联线段”．（1）四边形EFGH（填“是”或“不是”）矩形；（2）将图2中的四边形EFGH沿水平方向向右平移，得到四边形E′F′G′H′，点E、F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′．设EE′＝t，四边形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．如图3，当边E′F′与AB相交于点M，边G′H′与BC相交于点N，且四边形E′F′G′H′与菱形ABCD重合部分构成五边形时，用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝1，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．×＝，故此选项符合题意；B．（）2＝2，故此选项不合题意；C．＝4，故此选项不合题意；D．÷＝，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．【分析】根据矩形的性质及∠AOB＝60°，可得△ABO是等边三角形，从而得到等腰△AOD的底角∠DAO＝30°，过O点作OH⊥AD，先求出AH长，计算其2倍就是AD长．【解答】解：过O点作OH⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∠AOB＝60度，∴△AOB是等边三角形，AO＝BO＝2，∠BAO＝60°，∴∠DAO＝30°．在Rt△AHO中，AO＝2，∠HAO＝30°，∴AH＝．∴AD＝2AH＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是熟悉矩形的对角线互相平分且相等的性质．6．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，所以y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．7．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后可计算周长．【解答】解：在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，如图：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO＝3，AO＝4．∴周长＝4×5＝20．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．8．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形，符合题意；B、如果AD∥BC，OA＝OB，则四边形ABCD是平行四边形，又AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；不符合题意；C、如果AD∥BC，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；D、如果AD∥BC，OA＝OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．二、填空题（每小题2分，共16分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10．【分析】直接利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：对角线长为＝（cm）．【点评】考查了正方形的性质以及勾股定理的应用，是基础知识比较简单．11．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数，然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断．【解答】解：甲的平均数＝（177+176+175+175+172）＝175（cm），乙的平均数＝（170+175+173+174+183）＝175（cm），S甲2＝[（173﹣175）2+（175﹣175）2+（175﹣175）2+（175﹣175）2+[（177﹣175）2]＝1.6，S乙2＝[（170﹣175）2+（171﹣175）2+（175﹣175）2+（179﹣175）2+[（180﹣175）2]＝16.4，所以，甲的平均数＝乙的平均数，S甲2＜S乙2．故答案为：②．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；记住方差的计算公式可解决此题．12．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，b＝3，据此写出函数解析式即可．【解答】解：∵函数图象经过第一、二、四象限和点（0，3），∴k＜0，b＝3，不妨k＝﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b的图象和性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13．【分析】根据矩形的性质得出DC＝AB＝5，∠D＝∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，求出AM、OM、BO，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠D＝∠ABC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝13，∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，∴OM＝CD＝，BO＝AC＝，AM＝AD＝6，∴四边形ABOM的周长为：AB+BO+OM+AM＝5+++6＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出四边形ABOM的各个边的长度．14．【分析】利用一次函数的性质，写出直线y＝ax+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴的交点是（1，0），∴关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能直接利用函数图象得出不等式的解集是解题的关键．15．【分析】先利用平角定义可得∠BFB′＝140°，然后利用折叠的性质可得：∠BFE＝70°，再利用平行线的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵∠B′FC＝40°，∴∠BFB′＝180°﹣∠B′FC＝140°，由折叠得：∠BFE＝∠BFB′＝70°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．16．【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；【解答】解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：50【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】根据a0＝1（a≠0），，二次根式的加减运算求解即可．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查二次根式的加减运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是关键．18．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除法运算．【解答】解：原式＝（4﹣2）××＝2××＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．【分析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC＝OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE ＝CF．【解答】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB＝OC，在△BOE和△COF中∵∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键．20．【分析】利用勾股定理求出PC、BC、BP的长，从而得出△PCB是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可得答案．【解答】解：∵，同理，∴PC＝BC．∵，∴PC2+BC2＝PB2．∴∠PCB＝90°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠CPB＝∠CBP＝45°．∵∠CPB＝∠P AB+∠PBA，∴∠P AB+∠PBA＝45°．【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，判断△PCB是等腰直角三角形是解题的关键．21．【分析】利用作法得到AB＝BC＝CD＝AD，则可判断四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的性质得到AD∥l．【解答】解：证明：如图3，连接CD．∵AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形），∴AD∥l（菱形的对边平行）．故答案为：CD，AD；四条边相等的四边形是菱形．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，菱形的判定，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．22．【分析】根据一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1）得出关于k的方程，求出k的值即可得出函数解析式，再令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：由图象可知，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3＝1，解得k＝﹣2，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．【解答】解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到y＝x﹣1，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣1．（2）把x＝﹣2代入y＝x﹣1，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣1的值，∴≤m≤1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A＝∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF＝AE，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DF A是解题关键．25．【分析】（1）根据算术平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、方差的意义逐一判断即可．【解答】解：（1）八（2）班成绩的平均数a＝×（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）＝95，八（2）班成绩的中位数b＝＝93，故答案为：95、93；（2）①八（1）班成绩的平均数为94分，八（2）班成绩的平均数为95分，两班选派选手的平均成绩不相同，原结论错误；②（2）班选手中优秀的人数为9人，（1）班成绩优秀的人数为7人，（2）班选手中优秀的人数多于（1）班选手中优秀的人数，原结论正确；③八（1）班成绩的方差为12，八（2）班成绩的方差为8.4，八（1）班成绩的方差大于八（2）班成绩的方差，所以（1）班选手成绩的波动比（2）班大，原结论正确；故答案为：②③．【点评】本题主要考查中位数、算术平均数、众数，解题的关键是掌握算术平均数、中位数的定义和方差的意义．26．【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）根据函数的图象，猜测函数的类型，再根据待定系数法求解；（3）根据自变量的值，求函数值．【解答】解：（1）设有害物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝kx+b，则：解得：∴有害物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝﹣2.5x+12（0≤x≤3）；（2）∵xy＝13.5，∴y＝＝，故答案为：y＝；（3）当x＝14时，y＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意，可知AB＝AD＝AC，∠BAD＝α．则，因为∠BAC＝90°，则∠DAC＝90°+α，推出，所以∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝45°；（2）作AF⊥AE交CD于点F．得∠EAF＝90°，所以∠EAB＝∠F AC．因为BE⊥CD，∠BDC＝45°，则∠DBE＝45°，，因为∠BAD＝α，所以∠ABE＝∠ABD﹣45°，，证明△ABE≌△ACF，（AAS），推出AE＝AF，BE＝CF，则，因为CD＝DE+EF+CF＝2DE+EF．所以．【解答】解：（1）∵四边形ABMC是正方形，AD＝AC，∴AB＝AD＝AC，∠BAD＝α．∴，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝90°+α，∴，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝45°；（2），证明：作AF⊥AE交CD于点F．∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠F AC．∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠DBE＝45°，，∵∠BAD＝α，∴∠ABE＝∠ABD﹣45°，，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，BE＝CF，∴，∵CD＝DE+EF+CF＝DE+CF+EF＝DE+BE+EF＝2DE+EF．∴．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．28．【分析】（1）FG是菱形ABCD的“关联线段”，先推出四边形EFGH是平行四边形，点E和点F的纵坐标都为，再证明▱EFGH是矩形即可；（2）矩形EFGH中，EF∥x轴，E′H′⊥x轴，EF＝，EH＝1，矩形E′F'G'H′中，E′F′∥x轴，E′H'⊥x轴，E'F′＝，E′H'＝1，在Rt△ABO中，由tan∠ABO＝＝，得∠ABO＝60°，在Rt△BME中，由EM＝EB•tan60°，求出EM，S△BME＝EB•EM＝，得S△BNH，得S矩形EE′H'H＝EE′×EH＝t，又S＝S矩形ЕЕ′Н'H﹣S△BМЕ﹣S△BNH，推出S＝t﹣，当EE′＝EM＝时，则矩形E'F′G′H′和菱形ABCD重叠部分为△BEH′，即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵FG是菱形ABCD的“关联线段”，∴FG∥y轴，即FG∥HM，∵EF∥HM，即EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵点E和点F的纵坐标都为，∴EF⊥y轴，即EF⊥EH，∴▱EFGH是矩形，故答案为：是；（2）∵E（0，），F（﹣，），H（0，），∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E′H′⊥x轴，EF＝，EH＝1，∴矩形E′F'G'H′中，E′F′∥x轴，E′H'⊥x轴，E'F′＝，E′H'＝1，由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝＝，得∠ABO＝60°，在Rt△BME中，由EM＝EB•tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，∴S△BME＝EB•EM＝，∴S△BNH＝S△BME＝，∵EE′＝t，得S矩形EE′H'H＝EE′×EH＝t，又S＝S矩形ЕЕ′Н'H﹣S△BМЕ﹣S△BNH，∴S＝t﹣，当EE′＝EM＝时，则矩形E'F′G′H′和菱形ABCD重叠部分为△BEH′，∴t的取值范围是＜t≤．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形和菱形的性质，三角函数，新定义，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质．。

ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。

2011年大兴区中考数学综合练习（二）学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共4页，共四道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．6的倒数是A ．-6B ．6C ．61- D ．61 2．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所表示的原数是 A ．8990B ．89900C ．899000D ．89900003．已知()02b 3a 2=++-，则ab 等于A ．-6B ．6C ．-2D ．3 4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．4 5．为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：OM DCB A 40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，45.5C ．46，46D ．48，45.56．如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是7. 下列事件中是必然事件的是A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C ．当x 是实数时，20x ≥D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形8．如图，在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形DCG ，并与正方形的对角线交于E 、F 点． 则图标中阴影部分图形AEGFB 的面积为A ．)32(43- B ．213-C ．33D ．331-二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为 ．10．如果关于x 的方程0522=--x kx 有实数根，那么k 的取值范围是_____11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， CD=10cm ，DM ∶CM=1∶4，则弦AB 的长为 ．12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与 △A ′B ′C ′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ， 绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板 A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C ’间的距离是 .GF E DC图ABCDEF三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13． 计算： ︒+-+-60sin 2232823.14．先化简，再求值：已知a2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值． 15．如图，F 、C 是线段BE 上的两点，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ，QR ∥BE.试判断△PQR 的形状，并说明理由. 16．已知：点P(1，a )在反比例函数xk y =的图象上，它关于y42+=x y2008500050%4个8W 和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W 的节能灯，一共用了17元．求：（1）财政补贴50%后，8W 、24W 节能灯的价格各是多少元？（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。

大兴区2021~2022学年度第二学期期末检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C C B B A D D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x≥-1 10．y＝x (不唯一) 11．（0，3）12．y＝x+213．x＜3 14．不变，变小15． 5 16．2x+5三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：135251…………………………………………………………..………………4分25…………………..………………………………………………………………………5分18．（1）解：由题意可知，23 y xy x=⎧⎨=-+⎩，，解得12. xy=⎧⎨=⎩，∴点A的坐标是（1，2）．…………………………………………………………………………4分（2）x＜1．…………………………………………………………………..…………………5分19．（1）解：设这个一次函数的解析式为y kx b=+（0k≠）．∵一次函数的图象经过点A（-2，0）与B（0，4），∴20 04k bk b-+=⎧⎨⋅+=⎩，，∴24. kb=⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的解析式为24y x=+．.…………………………………………………………3分（2）解：∵B （0，4），∴OB =4.∵ABC 的面积是4，点C 在x 轴上， ∴ABC S 142AC OB .∴AC =2.∵A （-2，0），∴点C 的坐标为（-4，0）或（0，0）． ………………………………………………………………5分20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ．……………………………………………………………………………………2分 ∵点E ，F 分别是AO ，CO 的中点，∴EO =12AO ，FO =12CO ． …………………………………………………………………………3分 ∴EO =FO ． ………………………………………………………………………………………………4分 ∴四边形BEDF 是平行四边形． ………………………………………………………………………5分21．（1） BDO Q PC A M…………………..….…………………………………………………………3分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；………………………………………………………4分对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ………………………………………………………5分 22．（1），； ……………………..….…………………………………………………………2分（2）6，6；………………………………………………………………………………………………4分（3）月均用水量的平均数是：58 5.512616 6.51074 5.950， 答：平均数是5.9. ……………………………………………………….……………………………5分23．解（1）∵点C(m，3)在5y x上，∴35m，∴2m．………………………………………………………………………………………………1分∵y=kx+1过点C(2，3)，∴321k，∴1k．…………………………………………………………………………………………………2分（2）设点P（p，p+5），∵PQ∥y轴，点Q在1y x上，∴点Q（p, 1p）．∵A（5，0），B（1，0），∴AB=6．∵PQ=AB，∴PQ=6．…………………………………………………………………………………………………4分∴①P在Q上方时：156pp（），解得p=1；②P在Q下方时：165pp（），解得5p；∴P（1，6）或（5，0）．……………………………………………………………………………6分24．（1）；；………….…….…………………………………………………………….………2分（2）20x，0≤x≤0.6，12，0.6＜x≤1．…………………………………………………………….………4分（3）0.3或5．…………….…….…………………………………………………………….………6分25．（1）证明：取AD中点M，连接OM．.………………………………………………….………1分∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴O是BD中点．∵M是AD中点，∴OM是△ADC的中位线．∴OM∥DC，OM=12 DC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=DC．y∵AB=8，∴OM=4．.……………………………………………………………………………………….………2分∵DE=4，∴DE=OM．∵OM∥DC，∴∠OMH=∠EDH，∠MOH=∠DEH．在△OMH和△EDH中，OMH EDHOM EDMOH DEH∴△OMH≌△EDH，∴OH=EH，∴H是OE的中点．…………………………………………………………………………….………3分（2）解：连接OF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∵OM∥DC，∴∠FMO=∠ADC，∴∠FMO=90°．∵AD=4，M是AD中点，∴AM=12AD=2．……………………………………………………………………………….………4分∵AF=2，∴FM=4．∴在△FOM中，∠FMO=90°，OM=4，FM=4．由勾股定理得：OF=42．.…….….…………………………………………………………………………….………5分∵G是EF中点，H是OE中点，∴GH是△FEO的中位线，∴GH=12OF=22．.………………………………………………………………….………….………6分26．解：（1）∵A（4，0），∴OA=4．∵AB=42，点B在y轴正半轴上，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=4，∴B（0，4）．…………………………………………………………………………………….………1分∵点A，B在直线(0)y kx b k上，∴404k bb，，解得14kb，.∴一次函数的解析式为y=x+4．……………………………………………………………….………2分（2）∵x=2时，2m=2+4,∴m=3. ………………………………………………………….…….…….………….………………4分（3）1≤n≤3．……………………………………………………….…….…….………….………6分27．解：（1）①…………………………………………………………………………………1分②证明：作FM⊥CB的延长线于点M．……………………………………………………………2分∴∠FMB=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE=90°，BC=CD，∴∠EDC+∠DEC=90°．∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°，∴∠MEF+∠DEC=90°，∴∠MEF=∠EDC．∵∠DCE=∠FMB=90°，EF=DE，∴△FEM≌△EDC．……………………………………………………………………………………3分∴EC=FM，DC=ME．∴BC=ME．∴EC=MB ．∴FM=MB ．………………………………………………………………………………………………4分 ∴在Rt △BMF 和Rt △BCD 中，由勾股定理得2BDBC ，2BF BM ． ∴22222BD BF BC BM BC EC BE ．∴BF BD BE -=2．……………………………………………………………………………………5分（2）BF BD BE +=2． ………………………………………………………………………………7分28．（1）D ，E ；…………………………………………………………………………………………2分（2）解：①∵直线l ：(35)(0)y kx k k过点D （0，2）， ∴(35)=2k ，得3k． ∴直线l ：32y x ， ∴直线l ：32y x 与x 轴的交点H （233，0）． ∵A （3，3）， ∴直线OA 的解析式是3yx ，∴l //OA ．分别过点O ，点A 作直线l 的垂线，垂足分别为E ，F ．∴OE //AF ．∴四边形OAFE 是平行四边形．∵OE ⊥EF ，∴∠OEF =90º．∴平行四边形OAFE 是矩形． ∴∠AOE =90º．∵A （3，3），B （23，0），∴OA =AB =OB =23,∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60º,∴∠HOE =30º．∵H （233，0）， ∴OE =1，∴E （32，12）， ∴由平移可知F （32，72）. ∵点G 是四边形OABC 的关联点， ∴32≤G x ≤32． …………………………………………………………………………………5分 ②33k 且0k （30k 或03k ）． ……………………………………………7分。

2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项的代号填在相应括号内】1．下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) （A ）51； （B ）5.0； （C ）5； （D ）50 ．2．下列一元二次方程中，有一个根为2的方程是 （ ） （A ）0232=+-x x ； （B ）0232=++x x ； （C ）0322=+-x x ； （D ）0232=-+x x ．3. 已知正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数xk y =（k 是常数，0≠k ）在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （ ）4. 下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ） （A ）5cm ，12cm ，13cm ； （B ）7cm ，14cm ，15cm ； （C ）1cm ，22cm ；3cm ； （D ）9cm ，40cm ，41cm .5. 已知△ABC 内一点P ,如果点P 到两边AB 、AC 的距离相等，则点P （ ）（A ）在BC 边的垂直平分线上； （B ）在BC 边的高上； （C ）在BC 边所对角的平分线上； （D ）在BC 边的中线上.6. 下列命题中，真命题是 （ ） （A ）直角三角形斜边上的高将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （B ）直角三角形斜边上的中线将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （C ）直角三角形的直角平分线将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （D ）等腰直角三角形斜边上的中线将这个直角三角形分成的两个三角形全等. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【请直接将结果填入横线上方的空格处】 7．函数x y 34-=的定义域是 ．8. 如果kx x f =)(，6)3(-=f ，那么k ＝_______．9. 如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么=m .x（A ）x（B ）x（C ） x（D ）10.在实数范围内分解因式：=--122x x ______________.11.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 .12.已知点),1(a A -、),1(b B 在函数xy 2-=的图像上，则a b （填“>”或“=”或“<”）.13.平面上到定点A 的距离等于3cm 的点的轨迹是 . 14.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 . 15.如图1，已知△ABC ，AC AB =，点D 在BC 边上，︒=∠90DAC ，CD AD 21=，那么BAC ∠16.在△ABC 中，︒=∠90A ,角平分线BE 、CF 交 于点O , 则BOC ∠的度数是 .17.等腰直角三角形的腰长为5cm ，则这个三角形的周长是 cm ． 18.已知直角三角形两条边的长分别为3cm 、4cm ，那么斜边上的高是 cm ． 三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19.计算：18)63(3134)13(2---++-.20.用配方法解方程：021322=+-x x .图121.已知直角坐标平面内两点)2,5(-A 、)7,1(-B （如图2）.（1）利用直尺、圆规在x 轴上求作点P ，使PB PA =（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）求出点P 的坐标（写出计算过程）.四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分）22.如图3，已知直角坐标平面内的两点)0,6(A 、点），（23B .过点A 作y 轴的平行线交直线OB 于点D .（1）求直线OB 所对应的函数解析式；（2）若某一个反比例函数的图像经过点B ，且交AD 于点C ，联结OC .求△OCD 的面积.O1 2 4 3 5 6 -1 12 3 4 5 6 -1-2 -3 7 ABCD23.已知：如图4，△ABC 中，BC AD ⊥，点D 为垂足，BD AD =，点E 在AD 上，AC BE =.（1）求证：△BDE ≌△ADC ；（2）若M 、N 分别是BE 、AC 的中点，分别联结DM 、DN （如图5）.求证:DN DM ⊥.ABCDE图4DABCENM图524. 已知在△ABC 中，︒=∠90C ，点D 在AC 边上，BD 的垂直平分线分别交AB 、BD于点E 、F ，交射线．．BC 交于点G .（1）如图6，当︒=∠30A ，BD 平分CBA ∠，2=CD 时，求△ABD 的面积； （2）设x BE =，y BC =，当︒=∠30A ，BD 平分CBA ∠时，求y 与x 之间的函数解析式（不要求写出函数的定义域）；（3）当1=CG ，2=CD 时，求BC 的长（不需要解题过程，直接写出BC 的长）.ABC图6 DEFG25. 已知：CP 是等边△ABC 的外角ACE ∠的平分线，点D 在射线BC 上，以D 为顶点、DA 为一条边作︒=∠60ADF ，另一边交射线CP 于F .（1）如图7，若点D 在线段BC 上，求证：①CDF BAD ∠=∠，②FD AD =； （2）若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的两个结论还一定成立吗？直接写出结论，不用书写证明过程.AB CDEF图7PABCEP备用图2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、C ；2、A ；3、B ；4、B ；5、C ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、34≤x ；8、2-；9、1；10、)21)(21(+---x x ；11、%20；12、>；13、以A为圆心，半径长为3cm 的圆；14、两边上的高相等的三角形是等腰三角形；15、︒120；16、︒135；17、2510+；18、512或473.三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19.解：18)63(3134)13(2---++-=2363331)-3()13()13(41323-⨯+⨯-+-++-……4分=23233232324-+--+- …………………………3分 =1-. …………………………1分 20.解：移项，得 21322-=-x x . ………1分 两边同除以2，得 41232-=-x x ………1分两边同加上243）（，得 222)43(41)43(23+-=+-x x ， 即 165)43(2=-x . ………2分利用开平方法，得 4543=-x 或4543-=-x . ………1分解得 4543+=x 或4543-=x . ………2分所以，原方程的根是45431+=x ，45432-=x . ………1分21.解：（1）利用直尺、圆规在x 轴上作出使PB PA =的点P ， ……2分图上可见作图痕迹， …………1分（2）点P 在x 轴上，可设P 的坐标是（x ，0），得 ………1分22225++=）（x PA，22271++=）（x PB. ………2分由题意得 22PBPA=.所以2225++）（x 2271++=）（x . ………1分 解得821=x .所以，设P 的坐标是（821，0）. ………1分四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分） 22.解：（1）设直线OB 所对应的函数解析式为x k y 1=（1k 是常数，01≠k ）.…1分因为点），（23B 在直线OB 上，所以 132k =，解得 321=k . …1分所以直线OB 所对应的函数解析式为x y 32=. …1分（2）由AD ∥y 轴可知点D 的横坐标与点A 的横坐标相同.故可把6=x 代入x y 32=，得4632=⨯=y ，4=AD . …1分设经过点B 的双曲线的表达式为xk y 2=（2k 是常数，02≠k ）.把3=x ，2=y 代入xk y 2=，得 322k =，解得 62=k .所以经过点B 的双曲线的表达式为xy 6=. …1分因为点C 的横坐标与点A 的横坐标相同，故可把6=x 代入xy 6=，得166==y ，进而得到1=AC . 由3162121=⨯⨯=⋅=∆AC OA S OAC ，12462121=⨯⨯=⋅=∆AD OA S OAD ，…2分可得 9312=-=-=∆∆OAC OAD OCD S S S . …1分23.（1）证明：∵BC AD ⊥，∴△BDE 和△ADC 都是直角三角形.在Rt △BDE 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧==，，AC BE AD BD∴Rt △BDE ≌Rt △ADC (H.L ). ……2分(2)方法1：∵M 、N 分别是BE 、AC 的中点， ∴ BE DM 21=，AC DN 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.…1分∵AC BE =，∴DN DM =. ……1分 在△BDM 和△ADN 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DN DM AC BE AD BD ∴△BDM ≌△AND （S.S.S ） ……1分得 ADN BDM ∠=∠. ……1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90ADB MDE BDM MDE ADN MDN . ……1分 ∴DN DM ⊥. ……1分 方法2：由Rt △BDE ≌Rt △ADC 得 D A C D B E ∠=∠.由BM DM =得 DBE BDM ∠=∠.∴ADN BDM ∠=∠. 以下同方法1.方法3：延长BE 交AC 于点F .先证明AC BF ⊥，然后证ADN DAN ∠=∠，MED MDE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠90DAC AEF DAN MED NDE MDE ，进而得到DN DM ⊥.其他方法请参照给分.24.解：（1）在Rt △ABC 中，︒=∠30A ，︒=∠-︒=∠6090A ABC . ∵BD 平分CBA ∠，∴︒=∠=∠30ABD CBD .∴ A ABD ∠=∠，BD AD =. ……1分 在Rt △DBC 中，︒=∠30CBD ，2=CD ，∴ 42==CD BD ，4==BD AD . ……1分ABCDE图4DABCENM图5∴ 32242222=-=-=CDBDBC .∴343242121=⨯⨯=⋅⋅=∆BC AD S ABD . ……1分（2） 由BD EF ⊥，︒=∠30EBF ，得 ︒=︒-︒=∠603090BEF .又∵︒=∠60ABC ，∴△BEG 是等边三角形，∴BG BE =. 联结DG ，由EF 垂直平分BD 得BG DG =，︒=∠=∠30DBG BDG ，又 ︒=∠-︒=∠6090CBD BDC ，∴ ︒=︒-︒=∠303060CDG . ……1分 在Rt △DCG 中，︒=∠30CDG ， ∴ x BE BG DG CG 21212121====. ……1分x x x CG BG y 2321=+=+=， (0>x ).……1分（3）当点G 在线段BC 上，5212222=+=+==CDCGDG BG ，15+=BC ；……1分当点G 在线段BC 的延长线上， 15-=-=-=CG DG CG BG BC . ……1分25. （1）①证明：∵ADE CDF ADF ∠=∠+∠，BAD B ADE ∠+∠=∠，∴CDF ADF ∠+∠BAD B ∠+∠=. …………………2分又∵︒=∠=∠60ADF B ，∴CDF BAD ∠=∠. ………………1分 ②证明：过点D 作DG ∥AC 交AB 于G （如图）得 ︒=∠=∠60BCA BDG ，︒=∠=∠60BAC BGD ，∴ BG BD =. …………………1分 又∵BC BA =，∴BD CB BG AB -=-，即 CD AG =.…………………1分 ∵ ︒=︒-︒=∠-︒=∠12060180180BGD AGD ， ︒=︒+︒=∠+∠=∠1206060ACF ACB DCF ，ABC图6D EFG—11—∴CDF AGD ∠=∠. …………………1分 （备注：也可以证DFC DAC ADG ∠=∠=∠） 在△ADG 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，DC AG DCF AGD CDF BAD∴ △ADG ≌△DFC （A.A.S ）. ………1分∴ FD AD =. …………………1分 （2）若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的结论①（CDF BAD ∠=∠）不一定成立，…………1分（1）中的结论②（FD AD =）一定成立. …………………1分 结论②的证明附后：当点D 在线段BC 的延长线上，∵ADF CFD ACF CAD ∠+∠=∠+∠， ︒=∠=∠60ADF ACF ， ∴CAD CFD ∠=∠.又ADG CAD ∠=∠，∴CFD ADG ∠=∠. 又︒=∠60G ，︒=∠60FCD ， ∴=∠G FCD ∠. 在△ADG 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，DC AG DCF AGD DFC ADG∴ △ADG ≌△DFC （A.A.S ）.∴ FD AD =. 其他方法，请参照给分.ABC D EF图7PGABC DEF图8PG。

江苏省宿迁市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）。

A .B .C .D .2. （2分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 243. （2分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·宜昌期中) 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A . 3B .C .D .5. （2分） (2019八下·洛川期末) 若y+1与x-2成正比例，当时，；则当时，的值是（）A . -2B . -1C . 0D . 16. （2分） (2019八上·洛川期中) 如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个7. （2分）函数的图象经过点（1，－2），则函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八上·双流开学考) 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度随着火车进入隧道的时间的变化而变化的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·扬州期末) 如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A . 2B . 4C .D . 210. （2分） (2019八下·新余期末) 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A .B .C . 16D . 14二、填空题. (共6题；共7分)11. （1分）(2017·衢州) 二次根式中字母的取值范围是________12. （1分） (2018八下·韶关期末) 若 +（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=________．13. （1分） (2020八下·大石桥期末) 如图，平行四边形的对角线AC与BD相较于点O，，垂足为，，，，则的长为________.14. （1分） (2017九上·赣州开学考) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．15. （2分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________16. （1分） (2020八下·中山期末) 如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为________．三、解答题 (共9题；共66分)17. （10分） (2019八下·贵池期中) 计算（1） .（2）．18. （5分） (2019八下·融安期中) 如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.19. （5分） (2019九上·合肥期中) 已知，求的值．20. （10分） (2019八下·郾城期末) 如图，直线的解析式为，与交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点 .（1）求点的坐标及直线及的解析式；（2）求的面积.21. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，∠AOB=60°，求BC的长．22. （5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在什么等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．23. （5分） (2019七上·朝阳期末) （规定）．（理解）例如：．（应用）先化简，再求值：，其中，．24. （6分） (2018八上·天台期中) 如图感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．（1）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．（2）应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=________（用含a的代数式表示）25. （10分） (2020九下·云南月考) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值.参考答案一、选择题. (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题. (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。

CBA宿迁市市直初中2011-2012学年度八年级第一学期期末考试数学 试 卷试卷满分（120分） 考试时间(100分钟)一、选择题（每小题3分，共8题，合计24分） 1．下列计算中，正确的是（ ） A.633x x x =+B.326a a a =÷C.ab b a 853=+D.333)(b a ab -=-2．下列统计图中，能够较好地反映股票涨跌变化趋势的是( ) A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D ．直方图 3．若4)3(2+-+x m x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．7 B ．1- C ．5或1 D ．7或1- 4．到任意一个三角形三边距离相等的点是（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点 5．在下列条件下，不能判定．．．．△ABC ≌△A B C '''的是（ ） A ．,,A A C C AC A C ''''∠=∠∠=∠=B ．,,A A AB A B BC B C '''''∠=∠==C ．,,B B C C AC A C ''''∠=∠∠=∠=D ．,,BA B A BC B C AC A C ''''''=== 6．小明将一张正方形的纸片，按下图所示沿虚线连续对折两次后，并剪去带直角的部分，则余下部分．．．．展开后的形状是（ ）7．如图，在等边三角形△ABC 中，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，且PR=PS ．下面给出的四个结论：①点P 在∠A 的平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ，则其中正确的是（ ）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅②③正确D ．仅①和③正确8．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交BC 、BA 于D 、E 两点，若AE=3cm ，△ADC •的周长是9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm丙乙甲）第16题图二、填空题(每小题3分，共8题，合计24分) 9．若26a xy +-与34216bx y-是同类项，则a b += ．10．分解因式：224b a -＝ ． 11．已知2m a =，3n a =，则n m a -=_____________．12．已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且不．经过．．第三象限，则满足以上条件的一个函数解析式为 __________________．13．如图，已知DB AC =，要使△ABC ≌△DCB ， 还需增加的一个条件是 (写出一个即可). 14．若等腰三角形的周长是cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的一腰长是 ．15．如图所示的扇形图是对某班学生是否知道父母生日情况的调查统计图．其中，A •表示只知道父亲生日；B 表示只知道母亲生日；C 表示父母两人的生日都知道；D 表示父母两人的生日都不知道．若该班有60名学生，则知道母亲生日的人数是 ．16．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口．每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行,试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水， 则上述判断中一定正确．．．．的是 （只填正确判断的序号）． 三．解答题（17—21题每题8分；22—23题每题10分；24题12分，合计72分） 17．先化简再求值： 22(37)(427)a ab a ab -+--++，其中1,2a b =-=-．CBDA第13题图第15题图第８题图E CBA F 第20题图第19题图18．已知3a b -=，1ab =，求22a b +的值．19．如图是初二某班全体同学身高情况的频数分布直方图，根据图中信息，解答下列问题． (1) 求该班的学生人数；(2)若该校初二年级共有学生500人，试估计初二年级身高在165厘米以上至180厘米的学生约有多少人?20．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF ．求证：AD 平分∠BAC ．21.如图，等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，CE 为BC 的延长线，且CE ＝CD ． 求证：BD ＝DE ．22．将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．(1)根据你发现的规律填空：22()x px qx pq x p q x pq +++=+++＝（ ）⨯（ ） (2)利用(1)的结论将下列多项式分解因式：①2710x x ++ ②2712y y -+23.近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用天然气代替汽油，假设一辆出租车日平均行程为300千米．(1)使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12千米，汽油价格为4.8元/升，设行驶时间为t 天时所耗汽油费用为1y 元；使用天然气的出租车，每升天然气能行驶15千米，天然气价格为5元/升，设行驶时间为t 天时所耗天然气费用为2y 元；分别求出1y ，2y 与t 之间的函数关系式；(2)若改装一辆出租车的费用为8000元，请在(1)的基础上，计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用．24．如图，在平面直角坐标系中，(2,3)A ，B )3,3(-．（1）利用尺规作图，在y 轴上求作一个点P ，使PA +PB 最小（不要求写作法，但保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求出点P 的坐标； (3)连接AP 、BP 、AB ，求A B P ∆的面积．宿迁市市直初中2007-2008学年度八年级第一学期期末试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共8题，计24分）第1-8题答案 D B D B B C A C 二、填空题(每小题3分，共8题，计24分)9．2.5 10．(2)(2)a b a b +- 11．1.5 12．1(0)y kx k =+<即可 13．AB =CD 或∠ACB =∠DBC 14．5cm 15．33 16．①0 x 2 y三、解答题17．原式=32a－a b+7+42a－2a b－7 --------------------------------------2分=72a－3a b-----------------------------------------------------------5分当1a=-2b=-时原式=27(1)3(1)(2)⨯--⨯-⨯----------------------------------------------6分=1 -------------------------------------------------------------------------8分18．2a+2b=2a－2a b+2b+2a b------------------------------------------2分=2()a b-+2a b----------------------------------------------------5分当a b-=3，a b=1时原式=11-----------------------------------------------------------------------8分19．∵DE⊥AB DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°------------------------------------- 2分∵D是BC的中点∴BD=CD-------------------------------------------------------------------------3分∵BE=CF∴△BDE≌△CDF------------------------------------------------------------ 5分∴DE=DF--------------------------------------------------------------------------6分∴∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC----------------------------------------------------------------8分20．(1)6+12+18+10+2+2--------------------------------------------------------2分=50人----------------------------------------------------------------------4分(2)500×(14÷50)--------------------------------------- 6分=140人----------------------------------------------------------------------8分21．∵△ABC为等边三角形D为AC的中点∴∠DBC=30°----------------------------------------3分∵∠ACB=60°，CD=CE∴∠DBE=∠E=30°------------------------------------6分∴BD=DE-------------------------------------------------------------------8分22．(1) ()()x p x q++--------------------------------------------------------4分(2)①(2)(5)x x++-----------------------------------------------------7分②(3)(4)x x------------------------------------------------------10分23．(1)1(30012) 4.8120y t t=÷⨯⨯=------------------------3分2(30015)5100y t t=÷⨯⨯=----------------------------6分(2)∵128000y y=+∴120t=100t+8000--------------------------------------------------8分解得t=400(天)------------------------------------------------------ 10分24．（１）(图略)----------------------------------------------------------------------------４分（２）设Ａ关于y轴对称点为A'，设直线A B'的解析式为y kx b=+把A'（－２，３），Ｂ（３，－３）代入得2333k bk b-+=⎧⎨+=-⎩―――――――5分解之得6535kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩――――――――――――――――――――――6分∴6355y x=-+，令x＝０，得35y=----------------------------------------7分∴Ｐ（０，35）-------------------------------------------------------------------------8分（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．---9分∵△ABP的面积=梯形ABNM的面积—（△APM的面积+△BPN的面积）=11313(23)6(32(3)322525⎡⎤⨯+⨯-⨯-⨯++⨯⎢⎥⎣⎦---------------11分=3657.2=--------------------12分。

江苏省宿迁市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·莲湖期末) 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020八下·宝安期中) 若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A . –6B . 6C . –9D . 9【考点】3. （2分） (2020九上·南山月考) 若，则的值为（）A .B .C .D . 2【考点】4. （2分）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a≤﹣1且a≠﹣2C . a≤1且a≠﹣2D . a≤1【考点】5. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 四个角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D . 邻边相等的四边形是正方形【考点】6. （2分） (2020九下·荆州期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2017八上·南宁期中) 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）A . 42°B . 69°C . 69°或84°D . 42°或69°【考点】8. （2分）若 - =2,则分式的值等于（）A . -B .C . -D .【考点】9. （2分）下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）A . MA=MB，NA=NBB . MA=MB，MN⊥ABC . MA=NA，MB=NBD . MA=MB，MN平分AB【考点】10. （2分）(2020·绵阳模拟) 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若，则x的取值可以是（）A . 40B . 45C . 51D . 56【考点】11. （2分）(2020·广西模拟) 如图，已知菱形，，，E为中点，P 为对角线上一点，则的最小值等于（）A .B .C .D . 8【考点】12. （2分）(2018·高邮模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2017·深圳) 因式分解： ________．【考点】14. （1分）化简：________【考点】15. （1分） (2020九上·江北期末) 如图，已知在中， .以为直径作半圆O，交于点D.若，则的度数是________度.【考点】16. （2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．【考点】17. （1分）如果关于x的方程的解是 ,则 =________.【考点】18. （2分）(2019·瑶海模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为________．【考点】三、解答题 (共6题；共44分)19. （10分） (2017七下·嘉兴期末) 综合题（1）计算：(－2xy)2﹒3x2y+(－2x2y)3÷x2 .（2）解方程 + =【考点】20. （10分）(2018·江城模拟) 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．【考点】21. （2分） (2017八下·南召期中) 在平行四边形ABCD中，将△BC D沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【考点】22. （10分） (2016九上·长清开学考) 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【考点】23. （10分）(2017·天桥模拟) 计算下面各题（1）化简：a（a﹣2b）+（a+b）2（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】24. （2分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共44分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。