第三讲-历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若πtan 34α??

-= ???

，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1

2

-

C ．

1

2

D ．2

【例2】(2007年陕西)已知sin 5

α=，则44

sin cos αα-的值为（ ） A ．15

-

B ．35

-

C ．

15 D ．

35

【例3】(2005年湖北) 若)2

0(tan cos sin π

αααα<

<=+，则∈α( )

A ．（0，

6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2

π

） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ

≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3

cos()5

αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ??

∈+=-

???

12sin()413πβ-=，则

cos()4

π

α+=____.

【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+=

【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40+?。。。。

的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14

13

)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.

（Ⅱ）求β.

【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2

x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f(

256

π

)的

值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f(

2

α)＝41

－2，求sin α的值．

三角函数图象的单调性

【例11】 (2007年全国卷2 )函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??

，

B ．3ππ?? ?44??

，

C ．3π??π ?2??

，

D ．32π??

π

?2??

， 【例12】(2007年全国卷1)函数2

2

()cos 2cos 2

x

f x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ?? ???

，

B ．62ππ?? ???

，

C ．03π?? ???

，

D ．66ππ??- ???

，

【例13】(2007年江苏)函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）

A ．5ππ6?

?

--????

，

B ．5ππ6

6??

-

-????， C ．π03??-????

，

D ．π06??-????

，

【例14】(2006年全国卷1)函数()tan 4f x x π?

?

=+ ??

?

的单调增区间为( ) A ．,,2

2k k k Z π

πππ??

-+

∈ ??

?

B ．()(),1,k k k Z ππ+∈

C ．3,,44k k k Z ππππ??-

+∈ ??

? D ．3,,44k k k Z ππππ?

?-+∈ ???

【例15】 (1997年全国)满足arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 ( ) A. 1[1,]2-- B. 1[,0]2- C. 1[0,]2 D. 1

[,1]2

三角函数图象的周期性

【例16】(2007年福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ??

=+> ?3??

的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）

A ．关于点0π?? ?3??

，对称

B ．关于直线x π

=4对称 C ．关于点0π?? ?4

??

，

对称

D ．关于直线x π

=

3

对称 【例17】 (2007年浙江)若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2

?π<）的

最小正周期是π，且(0)f = ）

A ．126ω?π=

=， B ．123ω?π==，C ．26ω?π==， D ．23

ω?π==， 【例18】（2005年江西）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为

3

π

B ．周期函数，最小正周期为3

2π C ．周期函数，数小正周期为π2

D ．非周期函数

【例19】(1993年全国)函数22

1tan 21tan 2x

y x

-=+的最小正周期是：( ) A. 4π B. 2

π C.π D.2π

三角函数图象的奇偶性、对称性

【例20】(2006年全国卷1)设函数())

()cos 0f x ??π=+<<,若()()'f x f x +是

奇函数，则?=___

【例21】(2007年安徽)函数()3sin 2f x x π?

?

=-

?3??

的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =

π对称；②函数()f x 在区间5x ππ??

∈- ?1212??

，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π

3

个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【例22】 (2006年湖南) 若)0)(4

sin()4sin()(≠-++

=ab x b x a x f π

π

是偶函数, 则有序实数对),(b a 可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由()()f x f x =-，随便取一个a 的值，求出b 即可，如(1,1)-.

三角函数的图象

【例23】(2007年海南) 函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??

-????

，的简图是（ ）

【例24】(2007年山东)要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?

?

=- ?3??

的图象（ ）A ．向右平移

π

6

个单位 B ．向右平移

π

3

个单位 C ．向左平移

π

3

个单位 D ．向左平移

π

6

个单位 【例25】(2005年福建)函数sin()y x ωφ=+

(,0,02)x ωφπ∈>≤

A ．4

,2

π

?π

ω==

B ．6

,3

π

?π

ω==

C ．4

,4

π

?π

ω=

=

D ．4

5,4π?π

ω=

=

x

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

三角函数性质、图象综合应用

【例26】(2005年湖北)若2

0π

<

A ．2x>3sinx

B ．2x<3sinx

C ．2x=3sinx

D ．与x 的取值有关 【例27】(2007年湖南)已知函数2

π()cos 12f x x ??=+

??

?，1()1sin 22

g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 【例

28】(2007

年江西) 如图，函数

2cos()y x ωθ=+(x ∈R ，π

0)2

θ≤≤的图象与y 轴交于

点(0，且在该点处切线的斜率为2-．（1）求θ和ω的

值；（2）已知点π

02

A ?? ???

，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA

的中点，当0y =

0ππ2x ??

∈????

，时，求0x 的值．

三角形相关问题

【例29】(2007年重庆)在ABC △中，AB =45A =o ，75C =o ，则BC =（ ）

A ．3

B ．

C ．2

D ．3【例30】(2006年四川)设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则

()2a b b c =+是2A B =的 ( )

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而充分条件

D.既不充分又不必要条件

【例31】(2007年全国卷2)在ABC △中，已知内角A π

=

3

，边BC =设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．

【例32】（2007年浙江）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）

求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1

sin 6

C ，求角C 的度数．

函数值域及综合运用

【例33】 (2006年全国卷2 )若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ） A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x 【例34】(2006年安徽)设0a >，对于函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=

<<，下列结论正确

的( ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值

【例35】(2005年浙江)已知k ＜－4，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k ＋1 D.－2k ＋1

【例36】(1990年全国)函数sin cos sin cos y x x x x =++?的最大值是 . 【例37】(2007年陕西)设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，

b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π

24

?? ???

，

．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．

【例38】(07山西)已知向量(2cos ,tan()),sin(),22424x x x a b ππ=+=+r r tan()),24

x π

-

,()f x a b =?r r

令是否存在实数[0,],()()0x f x f x π'∈+=使，(()f x '其中是 ())?f x 的导函数若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.

高考真题演练

三角函数图象、性质

一.选择题

1．(07北京)已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角

D ．第一或第四象限角

2.(05全国卷2 ）已知函数tan y x ω=在(,)22

ππ

-

内是减函数，则（ ） A.0<ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D ω≤-1 3.（04广东）若()tan()4

f x x π

=+

,则（ ）

A. (1)(0)(1)f f f ->>

B. (0)(1)(1)f f f >>-

C. (1)(0)(1)f f f >>-

D. (0)(1)(1)f f f >-> 4.(02全国)在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） A.)45,()2,4(

πππ

πY B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)2

3,45(),4(π

πππY

5.(95全国)使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是（ ） A ．3[,]44ππ-

B ．[,]22ππ-

C ．3[,]44

ππ

- D ．[0，π] 6. (99全国)若sin tan cot ()2

2

a π

π

ααα>>-<<

，则a ∈ （ ）

A. (,)24π

π-

- B. (,0)4π- C. (0,)4

π D. (,)42ππ

7.(2000全国)已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cos cos αβ> B.若α、β是第二象限角，则tan tan αβ> C.若α、β是第三象限角，则cos cos αβ> D.若α、β是第四象限角，则tan tan αβ> 8.(01全国)若sin cos 0θθ>，则θ在 ( )

A. 第一、二象限

B. 第一、三象限

C. 第一、四象限

D. 第二、四象限 9.（92全国 ）若0

2

π

＋arcsina]

10.(96全国)若sin2x ＞cos2x,则x 的取值范围是（ ）

31.{22,}44A x k x k k Z ππππ-<<+∈ 14

.{22,}45

B x k x k k Z ππππ+<<+∈

11.{,}44C x k x k k Z ππππ-<<+∈ 13

.{,}44

D x k x k k Z ππππ+<<+∈

11.(07江苏)下列函数中，周期为π

2

的是（ ） Ａ．sin

2

x y =

Ｂ．sin 2y x =

Ｃ．cos

4

x y = Ｄ．cos 4y x =

12.(07广东)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ?????

?=+<

??????

?的图象经过点(01)，，

则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为（ ） A ．6T =，π

6

?=

B ．6T =，π3?=

C ．6πT =，π6

?= D ．6πT =，π

3

?=

13.(06全国卷2)函数y ＝sin2xcos2x 的最小正周期是（ ）A.2π B.4π C.π4 D.π

2

14.（05全国卷2 ）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ）

A.

4π B.2

π

C.π

D.2π 15.(04广东）函数2

2()sin ()sin ()44

f x x x π

π

=+

--是 ( )

A.周期为π的偶函数

B.周期为π的奇函数

C. 周期为2π的偶函数

D..周期为2π的奇函数

16.（91全国）函数4

4

()cos sin f x x x =-的最小正周期是：( )

A.

1

2

π B. π C. 2π D. 4π 17.(94全国)在下列函数中，以

2

π

为周期的函数是（ ） A.sin 2cos 4y x x =+ B.sin 2cos 4y x x = C.sin 2cos 2y x x =+ D.sin 2cos 2y x x = 18.(95全国)函数y ＝4sin(3x ＋

4π)＋3cos(3x ＋4

π

)的最小正周期是（ ）

A ．6π

B ．2π

C ．

23

π D ．13π

19.(97全国)函数tan()23

x y π

=-

在一个周期内的图象是（ ）

A. B. C. D.

20.(97全国)函数sin[()2]cos 23

y x x π

=-+的最小正周期是（ ）

A.

1

2

π B. π C. 2π D. 4π 21.(99全国)若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是（ ） A. sin x B. cos x C. sin 2x D. cos2x

22.(99全国)函数()sin()(0)f x M x ω?ω=+>在区间[,]a b 是增函数，

(),f a M =-()f b M =，则函数()cos()g x M x ω?=+在[,]a b 上（ ）

A.是增函数

B.是减函数

C.可以取得最大值M

D.可以取得最小值-M

23. (90全国)设函数arctan(2)y x =+的图象沿x 轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C ＇与C 关于原点对称,那么C ＇所对应的函数是( ) A. arctan(2)y x =-- B. arctan(2)y x =- C. arctan(2)y x =-+ D.arctan(2)y x =+

24.（05天津）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4

2sin(2π

+

=x y 的图象

上所有的点的（ ） A.横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π

个单位长度 B.横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

4

π

个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度 25.(06安徽 )将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π??

=- ???

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A ．sin()6y x π

=+

B ．sin()6

y x π

=-

C ．sin(2)3y x π

=+

D ．sin(2)3

y x π

=- 26.(06江苏）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π

的图像，

只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( ) A.向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） B.向右平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵坐标不变） C.向左平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

27.(90全国)已知上图是函数2sin()()2

y wx π

φφ=+<的图象，

那么( )

10.,116A πω?=

= 10.,116B πω?==- .2,6C πω?== .2,6

D πω?==-

28.（92全国 2)如果函数sin()cos()y x x ωω=的最小正周期是4π,那么常数ω为：( ) A.4 B.2 C.

12 D. 1

4

29. (98全国)已知点P （sin cos αα-,tan α）在第一象限，则[0,2π)内α的取值范围是( )A . 3

(

,)24ππ∪5(,)4ππ B. (,)42ππ∪5

(,)4

ππ C. 3

(

,)24ππ∪35(,)22ππ D. (,)42ππ∪3(,)4

π

π 30.(2000全国)函数cos y x x =-的部分图象是( )

31.(06四川)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )

A.sin 6y x π??

=+

??

?

B.sin 26y x π??

=-

??

?

C.cos 43y x π??

=-

??

?

D.cos 26y x π??

=-

??

?

32.(07四川)下面有五个命题：①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{a|a=

Z k k ∈π

,2

|.③在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点.④把函数3sin(2)3

6

y x π

π

=+

的图象向右平移

3sin 2y x =得到的

图象.⑤函数.0)2

sin(〕上是减函数，在〔ππ

-=x y 其中真命题的序号是_____ 33.(07年江西)若π

02

x <<，则下列命题中正确的是（ ） A ．3sin πx x <

B ．3sin πx x >

C ．224sin πx x <

D ．224sin π

x x > 34.(93全国)在直角三角形中两锐角为A 和B 。则sin sin A B =( )

A.有最大值

12和最小值0 B.有最大值1

2

但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值

35. (98全国19）关于函数F(x)=4sin(2x+

3

π

)(x ∈R)，有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-

6

π

)； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-6

π

对称。其中正确的命题的序号是____.

36. (07上海)函数??

?

??+??? ?

?+

=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 37.（04北京）函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是_____ 二.解答题

39.(06湖北)设函数()()f x a b c =?+r r r ，其中向量(sin ,cos )a x x =-r ，(sin ,3cos )b x x =-r

，(cos ,sin )c x x =-r

，x R ∈。（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函

数()f x 的图像按向量d u r

平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度

最小的d u r 。

42.(06浙江)如图，函数2sin()y x π?=+,x ∈R,(其中0≤?≤

2

π) 的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象 上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM

43.(06重庆) 设函数2

()3sin f x x xcos x ωωωα=++（其中

0,R ωα>∈）

，且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6

π

。 （I ）求ω的

值。（II ）如果()f x 在区间5,36ππ??

-

????

上的最小值为，求α的值。 45. (06山东)已知f(x)=Asin(?ω+x )(A>0,ω>0,0

2

π

函数，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求?;（2）计算(1)f +(2)f +… +(2008)f .

46.（05全国卷1）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8

=

x （Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线

025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切

三角形相关问题

一.选择题.

1.(06安徽)如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 ( )A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形

2.(06湖北)若ABC ?的内角A 满足2

sin 23

A =

，则sin cos A A += ( )

A.

3 B ．3- C ．53 D ．53

- 3. (06全国卷1)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，

且2c a =，则cos B =( ) A ．

14 B ．3

4

C ．4

D ．3

4.(06全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( )

A ．2

B ．2

C ．2

D ．2

20cm

5.(06山东)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,A=

3

π

,a=3,b=1，则c= ( ) A.1 B.2 C.3—1 D.3 6.（05全国卷1）在ABC ?中，已知C B

A sin 2

tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =?B A ②2sin sin 0≤

+

④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7.(05全国卷2 ）锐角三角形的内角A 、B 满足1

tan tan sin 2A B A

-

=，则有( )

A.sin 2cos 0A B -=

B.sin 2cos 0A B +=

C.sin 2sin 0A B -=

D.sin 2sin 0A B += 8.（05江西）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2

,

0(),1,(sin ),cos ,1(π

θθθ∈B A ，则△OAB

的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π

9.（04全国卷2）在ABC ?中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）

A.

B. C. 3

2 D.10.（04全国卷4）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为

2

3

，那么b=（ ）

A ．

2

3

1+ B ．31+

C ．

2

3

2+ D ．32+

11.（98全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ）

A.arccos

12- B.arcsin 12 C.arccos 12 D.arcsin 12

二.填空题

12.(07湖南)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b=，

c =π

3

C =

，则B = 13.(07北京)在ABC △中，若1tan 3

A =

，150C =o

，1BC =，则AB =___ 14.(06北京)在△ABC 中，若角C 、 B 、A 满足sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是____

15.(06全国卷2)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为

16.(06江苏)在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝

17.(05上海)在ABC ?中，若120A ∠=o

，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=________ 三.解答题

18.(06全国卷1)ABC ?的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos 2

B C

A ++取得最大值，并求出这个最大值。

19.(06湖南)如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,

记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)．证明 sin cos 20αβ+=;

（2）．若AC=3DC,求β的值.

20.(07全国卷1)设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

21.(07福建)在ABC △中，1tan 4A =

，3

tan 5

B =．（Ⅰ）求角

C 的大小；（Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17

22.(07上海) 在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4

π

,

2=

=C a ，5

522cos

=B ，求ABC △的面积S ．

23.(07海南)如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．

24.(07山东)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan 37a b c C =，，，

（1）求cos C ；（2）若5

2

CB CA ?=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c ．

α

β

A

图3

25.(07广东)已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．

（1）若AB AC ?=0u u u r u u u r

，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值．

26.(06江西)如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ，设∠MGA ＝α（23

3

π

π

α≤≤

）（1）试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）.表示为α的函数 （2）求y ＝

22

1211S S ＋的最大值与最小值.

27.(06上海)如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30ο，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到

1?）？

28.（97全国）已知ABC ∠的三个内角A,B,C 满足：A ＋C ＝2B ，112

cos cos A C -+=，求cos 2

A C

-的值。

29.（98全国）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，设a+c=2b ，A-C=3

π

，求sin B 的值。

α

D

M N

30.(05湖北 18）在ΔABC 中，已知6

6

cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，求sinA 的值

31.（05天津）在ABC ?中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件2

2

2

a bc c

b =-+和32

1

+=b c ，求A ∠和B tan 的值

32.(04全国)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B)＝53，sin(A －B)＝5

1．Ⅰ)求证：tanA ＝2tanB ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高．

33.(05全国) ABC ?中，内角A .B .C 的对边分别为a .b .c ，已知a .b .c 成等比数列，且B cos 4=（1）求C A cot cot +的值。（2）若2

3

=?，求c a +的值

34.（04北京）在?ABC 中，sin cos A A +=

2

2

，AC =2，AB =3，求tan A 的值和?ABC 的面积

函数值域及综合运用

1.（05全国卷1）当2

0π

<

x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )

A.2

B.32

C.4

D.34

2.(90全国)函数sin cos tan sin cos tan cot x x x cotx

y x x x x

=

+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4}

3.(06江西)已知函数11

()(sin cos )sin cos 22

f x x x x x =

+--,则()f x 的值域是( )

A.[]1,1-

B. ??

????

C. ?-???

D.

1,?-???

4.(06浙江)函数y=

2

1sin2+4sin 2

x,x R ∈的值域是( ) A.［-

21,23］ B.［-23,2

1

］ C.［2122,2122++-］ D.［2122,2122---］ 5.(06福建)已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

-???

?上的最小值是2-，则ω的最小值等于( ) A .

23 B.3

2

C. 2

D.3 6.（05江西）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2

,0(),1,(sin ),cos ,1(π

θθθ∈B A ，则

△OAB 的面积达到最大值时，=θ ( )

A ．

6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 7.（04广东）当04

x π

<<时,函数22cos ()sin cos sin x

f x x x x =-的最小值是( )

A. 4

B.

12 C.2 D. 1

4

8.(94全国)函数y=arccos(sinx)(23

3

x π

π

-

<<

)的值域( ) A. 5(

,

)66ππ

B.[0,

56π) C. 2(,

)33ππ D. 2(,)63

ππ

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

江苏高考三角函数真题版

高考三角函数真题 2018： 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是 ▲ ． 16．（本小题满分14分） 已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． 17．（本小题满分14分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚， 大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ的地块形状 为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧 上．设OC 与MN 所成的角为θ． （1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确 定sin θ的取值围；

（2）若大棚Ⅰ种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 2017：5.若tan 1- =46 πα?? ???,则tan α= 16. （本小题满分14分） 已知向量a =（cos x ,sin x ）,,. （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x 的值 18. （本小题满分16分） 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，E 1G 1的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为

浙江省2010年到2017年高职考试试题汇编(三角函数)

zgz 浙江省2010年到2017年高考试题汇编 （三角函数） 1、（2010-4-3）关于余弦函数x y cos =的图象，下列说法正确的是（ ） A 、通过点)0,1( B 、关于x 轴对称 C 、关于原点对称 D 、由正弦函数x y sin =的图象沿x 轴向左平移2π 个单位而得到 2、（2010-14-3）若3 1 cos sin = -x x ，则x 2sin =（ ） A 、98 B 、98- C 、32 D 、3 2- 3、（2010-15-3）? ?-? +?12tan 18tan 112tan 18tan 的值等于（ ） A 、 33 B 、3 C 、3 3- D 、3- 4、（2010-16-5）3 29π - 弧度的角是第______象限的角。 5、（2010-20-5）已知角α为第二象限的角，且终边在直线x y -=上，则角α的余弦值为______。 6、（2010-21-5）函数x x y cos sin 3-=的最大值、周期分别是______。 7、（2010-22-6）在△ABC 中，已知2=a ，2=b ，∠?=30B ，求∠C 。 8、（2011-14-2）已知角α是第二象限角，则由2 3 sin = α可推知αcos =（ ） A 、23- B 、21- C 、21 D 、2 3 9、（2011-16-2）如果角β的终边过点)12,5(-P ，则βββt a n c o s s i n ++的值为 （ ） A 、 1347 B 、65121- C 、1347- D 、65 121 10、（2011-20-3）?-?15cos 15sin 2 2 的值等于______。 11、（2011-24-3）化简：??+??33sin 78sin 33cos 78cos =______。 12、（2011-27-6）在△ABC 中，若三边之比为3:1:1，求△ABC 最大角的度数。 13、（2011-33-8）已知函数12 1 cos 321sin )(++=x x x f ，求： （1）函数)(x f 的最小正周期； （2）函数)(x f 的值域。

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=

A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)

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1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

三角函数高考大题练习

ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值． 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.

三角函数历年高考试题集)

三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.

三角函数历年高考题

4 三角函数题型分类总结 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2） （11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、 （1） （09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设 （%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3） （08福建） 已知 （丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角 的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ；

高考三角函数大题专项练习集(一)

2019 年高考三角函数大题专项练习集（一） 1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5． （1）求cos∠ADB ； （2）若DC = 2 2 ，求BC． 2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状； （2）若C= ，求△ABC 的面积. 6 3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小； （2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长. 4. ABC 的内角 （1）求C ； A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值． 5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解 a b sin( A B) （1）求角A； c b sin A sin B （2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值 6. 已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．2 2 2 （1）求 f x 的最小正周期； （2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值． 7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小； （2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值.

2 8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足 a 2 2bc 4m 2 . （1） 求 BAC 的大小； （2） 若 a 2，求 ABC 的周长的取值范围 . 9. 已知a (1 cosx,2 sin x ), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2 （1） 若 f ( x) 2 sin x 1 a b ,求 4 f ( x) 的表达式； （2） 若函数 f ( x) 和函数 g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式； （3） 若 h( x) g( x) f ( x) 1 在 , 上是增函数，求实数 的取值范围 . 2 2 10. 已知 a ( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b （1） 求函数 f (x) 的解析式 ; （2） 当 x x 的值 . , 时, 6 3 f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的 11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a b c ． （1） 求 sin A B sin Acos A cos A B 的最大值； cos C sin B sin B cos C （2） 若 b 2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长； 12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的 平分线上，且与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在 AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ， AC y (单位：公里 ). （1） 求 x, y 的关系式； （2） 景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经 测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两 倍，试确定 x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 .

第三讲 历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 1 2 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos 2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+ =____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40+?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．

(完整版)高考大题-三角函数题型汇总精华(含答案解释)

【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ??? ?π 4＝0， 其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值； (2)若f ????α4＝－25，α∈????π2，π，求sin ????α＋π3的值． 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ? ? ???2x ＋π6的部分图像如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间??????－π 2，－π12上的最大值和最小值． 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ? ?? ?? 5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. （1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若 求β的值. B D C α β A 图

5、（07福建）在ABC △中，1tan 4A = ，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长． 6、（07浙江）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105? 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120? 方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里? 8、（2013年全国新课标2）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知 B c C b a sin cos += （1）求B ； （2）若b=2, 求ABC S ?的最大值。

三角函数高考大题整理

三角函数高考大题(一) 姓名________日期_________ 1.（14广东16）已知函数R x x A x f ∈+ =),4 sin()(π ，且23)125( =πf ， （1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)4 3 (θπ-f 2.（14湖北17）某实验室一天的温度（单位： ）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系； (1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 3.（2014?福建）已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α= ，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间. 三角函数高考大题（二）

姓名________日期_________ 1.（2014?江西）已知函数f （x ）=sin （x+θ）+acos （x+2θ），其中a ∈R ，θ∈（﹣， ）（1）当a= ， θ=时，求f （x ）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f （ ）=0，f （π）=1，求a ，θ的值． 2.（14天津）（本小题满分13分）已知函数()2 3cos sin 3cos 34 f x x x x π? ? =?+ -+ ? ? ?，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ?? -???? 上的最大值和最小值. （14山东本小题满分12分）已知向量()(),cos 2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =?，且()y f x =的图像过点,312π?? ???和点2,23π?? - ??? .（I ）求,m n 的值；（II ）将()y f x =的图像向左平移()0??π<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求 ()y g x =的单调递增区间. 三角函数高考大题（三） 姓名________日期_________

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈