全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析
（2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题）
一、三角恒等变换（6题）
1.（2015年1卷2） =（ ）
（A ） （B
（C ） （D ） 2.（2018年3卷4）若，则
A. B. C.
D.
3.（2016年3卷7）若3
tan 4
α=
，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
4.（2016年2卷9）若π3
cos 45
α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）
（A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）7
25
-
5.（2018年2卷15）已知，
，则
__________．
6.（2019年2卷10）已知a ∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ） A.
15 B. C. D.
二、三角函数性质（11题）
1.（2017年3卷6）设函数π
()cos()3
f x x =+，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()y f x =的图像关于直线8π
3
x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π
(,π)2
单调递减
2.（2017年2卷14）函数()23sin 4f x x x =-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值o o o o
sin 20cos10cos160sin10-12-12
是．
3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）
（A）（B）
（C）（D）
4.（2018年3卷15）1
5. 函数在的零点个数为________．
5.（2019年2卷9）下列函数中，以
2
π
为周期且在区间(
4
π
，
2
π
)单调递增的是
A. f(x)=│cos 2x│
B. f(x)=│sin 2x│
C. f(x)=cos│x│
D. f(x)= sin│x│
6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（）
A. B. C. D.
7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P 沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）
8.（2019年1卷11）关于函数()sin|||sin|
f x x x
=+有下述四个结论：
()
f x cos()
x
ωϕ
+()
f x
13
(,),
44
k k k Z
ππ
-+∈
13
(2,2),
44
k k k Z
ππ
-+∈
13
(,),
44
k k k Z
-+∈
13
(2,2),
44
k k k Z
-+∈
①f (x )是偶函数；②f (x )在区间（
2
π
,π）单调递增；③f (x )在[,]ππ-有4个零点；④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④
B. ②④
C. ①④
D. ①③
9.（2019年3卷12）设函数()f x =sin （5
x ωπ
+
）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点；②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点；③()f x 在（0,10π）单调递增；④ω的取值范围是[1229
510
，)，其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①④
B. ②③
C. ①②③
D. ①③④
10.（2018年1卷16）已知函数，则
的最小值是_____________．
11.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ωϕωϕ=>≤=-
， 为()f x 的
零点,4
x π
=
为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 三、三角函数图像变换（3题）
1.（2016年3卷14
）函数sin y x x =-
的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
2.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π
12
个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ
26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =
-∈ （D ）()ππ212
Z k x k =+∈ 3.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是
A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C 2
2π
3
π6
