三角函数题型分类总结
一．
三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+=
b) 配角方法：ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2
2
β
αβ
αα-+
+=
,2
2
β
αβ
αβ--
+=
1、sin330︒= tan690° = o
585sin =
2、（1）(10全国Ⅰ) α是第四象限角，12
cos 13
α=
，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4
sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= . (3) α是第三象限角，2
1)sin(=
-πα，则αcos = )25cos(απ+=
3、(1) (09陕西)
已知sin ,5
α=
则44sin cos αα-= . (2)（12全国文）设(0,)2
π
α∈，若3sin 5α=
)4
π
α+= . （3）（08福建）已知3(
,),sin ,25
π
απα∈=则tan()4π
α+=
4. (1)(10福建) sin15cos75cos15sin105+= (2)（11陕西）cos 43cos77sin 43cos167o
o
o
o
+= 。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。 5.(1) 若sin θ＋cos θ＝
1
5
，则sin 2θ= （2）已知3
sin()45
x π-=，则sin 2x 的值为
(3) 若2tan =α ,则
α
αα
αcos sin cos sin -+=
6. （10北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=
7．（09浙江）
已知cos(
)2
2π
ϕ+=
，且||2
π
ϕ<，则tan ϕ＝ 8.
若
cos 2πsin 4αα=⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭cos sin αα+= 9.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A ．0
sin11cos10sin168<< B ．0
sin168sin11cos10<< C ．0
sin11sin168cos10<< D ．0
sin168cos10sin11<<
10．已知5
3
)2cos(=
-
π
α，则αα22cos sin -的值为 （ ）
A ．257
B ．2516-
C ．259
D ．25
7-
11．已知sin θ=－
13
12，θ∈（－
2π，0），则cos （θ－4
π
）的值为 （ ）
A ．－2627
B ．2627
C ．－26217
D ．26
2
17
12．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）
A ．1
B ．
2
3
C ．0
D ．－1 13．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 3
2
，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．
5142 B ． －5142 C ．±5142 D ．28
14
5± 14．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( ) A.a 1＋a 2 B.－a 1＋a 2 C.11＋a 2 D.－1
1＋a 2
15.若02,sin 3απαα≤≤>
，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,
33ππ
⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
16.已知cos （α-
6π）+sin α=的值是则)6
7sin(,354πα+ ( ) （A ）-
532 （B ）532 (C)-54 (D) 5
4 17.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ） （A ）21 （B ）2 （C ）2
1
- （D ）2- 二.最值
1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。
2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。 ②（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(?
2+x )的最大值是
③（12江西）若函数()(13)cos f x x x =+，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。
4.（12上海）函数2
2cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（11年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于
