第三讲 历年高考三角函数真题
典型题型真题突破
【例1】(2007年江西)若πtan 34α⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1
2
-
C ．
1
2
D ．2
【例2】(2007年陕西)已知sin 5
α=，则44
sin cos αα-的值为（ ） A ．15
-
B ．35
-
C ．
15 D ．
35
【例3】(2005年湖北) 若)2
0(tan cos sin π
αααα<
<=+，则∈α( )
A ．（0，
6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2
π
） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ
≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3
cos()5
αβ-=，则tan tan αβ⋅=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫
∈+=-
⎪⎝⎭
12sin()413πβ-=，则
cos()4
π
α+=____.
【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+=
【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40+⋅。。。。
的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14
13
)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.
（Ⅱ）求β.
【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2
x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f(
256
π
)的
值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f(
2
α)＝41
－2，求sin α的值．
三角函数图象的单调性
【例11】 (2007年全国卷2 )函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭
，
B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭
，
C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭
，
D ．32π⎛⎫
π
⎪2⎝⎭
， 【例12】(2007年全国卷1)函数2
2
()cos 2cos 2
x
f x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
【例13】(2007年江苏)函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）
A ．5ππ6⎡
⎤
--⎢⎥⎣⎦
，
B ．5ππ6
6⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
【例14】(2006年全国卷1)函数()tan 4f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的单调增区间为( ) A ．,,2
2k k k Z π
πππ⎛⎫
-+
∈ ⎪⎝
⎭
B ．()(),1,k k k Z ππ+∈
C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-
+∈ ⎪⎝
⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝⎭
【例15】 (1997年全国)满足arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 ( ) A. 1[1,]2-- B. 1[,0]2- C. 1[0,]2 D. 1
[,1]2
三角函数图象的周期性
【例16】(2007年福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭
，对称
B ．关于直线x π
=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4
⎝⎭
，
对称
D ．关于直线x π
=
3
对称 【例17】 (2007年浙江)若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2
ϕπ<）的
最小正周期是π，且(0)f = ）
A ．126ωϕπ=
=， B ．123ωϕπ==，C ．26ωϕπ==， D ．23
ωϕπ==， 【例18】（2005年江西）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为
3
π
B ．周期函数，最小正周期为3
2π C ．周期函数，数小正周期为π2
D ．非周期函数
【例19】(1993年全国)函数22
1tan 21tan 2x
y x
-=+的最小正周期是：( ) A. 4π B. 2
π C.π D.2π
