2.2 图形的旋转2.ppt

课堂小结
定义
把一个平面图形 绕平面内某一定点o,
沿着某一方向 转动一个角度， 图形的这种运动叫做图形的旋转。
旋转
三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角
性质
①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心的所连线段的 夹角等于 旋转角； ③旋转前、后的图形 全等。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
方向。
归纳总结 确定一次图形的旋转：
必须明确 旋转的三要素
旋转中心 旋转方向 旋转角
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中 心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素。
二、旋转的性质
1.AO= A'O，BO = B'O，CO = C'O
对应点到旋转中心的距离相等；
2.∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 图形的平移 图形的翻折 图形的旋转
人教版 九年级上册
学习目标
1.掌握旋转的定义及相关概念； 2.掌握旋转的基本性质并能运用性质解决 简单的数学问题。
导入新知
思考1:怎样来定义图形的旋转 这种运动？
思考2:钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中， 其形状、大小、位置是否产生变化？
一、旋转的定义及相关概念
把一个平面度，图形的这种运动叫做图形的旋转。
1.这个定点O叫做 旋转中心；
顺时针方向
2.转动形成的角叫做 旋转角；
3.转动的方向：顺时针与逆时针； 4.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，P 旋转角 P′ 那么这两个点叫做这个旋转的一对对应点。O
旋转了__3_0__度。
o （2）从上午6点到上午9点，时针绕__点______按__顺__时__针__方向

旋转的对称性
中心对称
面对称
当一个图形绕着某一点旋转180度后 ，它与自身重合，这种性质称为中心 对称。
当一个图形绕着垂直于平面的轴旋转 180度后与自身重合，这种性质称为 面对称。
轴对称
如果一个图形绕着一条直线旋转180 度后与自身重合，这种性质称为轴对 称。
旋转的几何意义
旋转的向量表示
在二维空间中，一个向量绕着原 点旋转一定角度后可以用一个新 的向量表示，该向量由原始向量
旋转木马的转动原理
旋转木马的转动原理主要基于机械和电力驱动。每个木马 或其他座位的支撑结构都装有一个转轴，转轴通过轴承与 中心轴相连。
当中心轴转动时，通过轴承带动转轴，从而使每个座位围 绕中心轴进行旋转。为了保持旋转的平稳和均匀，通常会 使用减速器和电机等传动装置进行驱动和控制。
旋转磁场的产生原理
旋转在日常生活中的应用
旋转机械
旋转机械是日常生活中常见的机械装置，如电动机、发电机、涡 轮机等，通过旋转来传递能量和动力。
旋转运动
旋转运动是许多体育项目中的基本动作，如滑冰、自行车赛、篮球 等，通过旋转可以改变运动方向和速度。
旋转门
旋转门是建筑入口的一种常见设计，通过旋转门可以控制人流的进 出，同时具有美观和节能的效果。
和旋转角度决定。
旋转的矩阵表示
在二维空间中，旋转也可以用一 个2x2的旋转矩阵来表示，该矩 阵描述了旋转的方向和大小。
旋转的性质
在二维空间中，旋转具有一些重 要的性质，如旋转不改变向量的 长度和方向、不改变图形的形状
和大小等。
2023
PART 03
旋转的应用
REPORTING
旋转在几何图形中的应用
2023

总结
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋 转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位 置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶 点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系．
1. 如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC， 已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝___5_0_°___.
2. 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD， E是线段BA上一点. (1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？ (2)∠BOD与∠AOC相等吗？ (3)画出点E的对应点F.
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的 图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角， 它们都等于旋转角.
2.8 平面图形的旋转
-.
看左图，飞机的螺旋 桨，汽车的轮子，放 映机的胶片带动轮， 水龙头的开关的运动， 有什么共同特点呢？
知识点 1 图形的旋转
钟表的指针及风力发电机的叶片在做什么样的运动?
1. 如图1，∠AOB可以看做由射线OA绕端点O按逆时针方 向旋转到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始边，OB叫做 ∠AOB的终边. 2. 如图2，线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置.
知识点 2 旋转中心、旋转角
如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上， 在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕 着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的 三角形就旋转到了新的位置后变成△A′OB′.
( 3）因为线段EC和BD是对应线段，所以BD=EC=10cm.
1. 旋转的“三要素”： 2. 旋转中心、旋转方向、旋转角，

知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.

师:谁愿意来展示一下你的作品?说说你是怎么画的? 生1:在画一个旋转图形时,首先要确定它的旋转点M。 生2:根据前面学习的线段的旋转方法,找到旗杆,在旗杆绕点M顺 时针旋转90°后的位置画出这条线段。 生3:最后根据小旗中旗杆与旗面的位置关系画出旋转后的图形。
2.三角形的旋转。 课件出示教材第36页第2个问题。 (画出三角形ABC旋转90°后的图形) 师:你能画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形吗?剪一个三角形 标上各点转一转。 学生操作后小组交流,老师巡视、指导。
生3:最后画AC的对应线段A'C'。连接A'C',三角形B A'C'就是三 角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 师:旋转后的图形发生了什么变化?
生1:图形的位置发生了变化。 生2:图形的形状、大小没有变。 生3:旋转点的位置没有变。 生4:对应线段的长度没有变。
板块三、课堂练习 1．观察图形并填空。
《图形的旋转(二)》说课
北师大版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年 下册《图形的运动》单元的课时内容《图形的旋转(二)》。 下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、 说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展 开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
生1:先画线段BA的对应线段BA'。以旋转点B为垂足,在BA的右侧 作线段BA的垂线。因为点A到点B的距离为2小格,所以以点B为起 点,在线段BA的垂线上数出2小格,此点即为点A的对应点A',线段 BA'就是线段BA的对应线段。
生2:再画线段BC的对应线段BC'。以旋转点B为垂足,在BC的上侧借 助直角三角板作线段BC的垂线(让三角板的一条直角边和线段BC重 合,直角顶点和点B重合,沿着另一条直角边画一条直线,即为线段BC 的垂线)。在线段BC的垂线上量出与线段BC相等长度,找到点C的对 应点C'。

重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度， 就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角。
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A
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们 D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
FB
∵△ADE≌△ABF C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
电风扇
摩天轮 视察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。
2.理解图形旋转的基本性质。
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五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
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11 12 10
9
O
8
76
1 2
3
4 5
从“3”到“6”，指针绕点O 按顺时针方向旋转了( 90°)
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时针旋转90 °
时针旋转180 °
风车旋转后，每个 三角形有什么变化？
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
每个三角形的形状、 大小不变，位置变 了。
旋转图案欣赏 五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
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O
把三角板绕O点顺时针旋转90。
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O
把三角板绕O点顺时针旋转90。
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
把三角板绕O点顺时针旋转90°
问题：
3.知道人体活动需要的能量来自于消 化器官 对食物 中营养 的吸收 。 4.了解人体的消化器官包括口腔、食 道、胃 、小肠 和大肠 ，彼此 各有功 能，又 相互合 作，最 终完成 对食物 的消化 、吸收 过程。 5．叔本华认为人生充满着痛苦和无聊 ，人受 欲望支 配，欲 望没满 足的时 候你是 痛苦的 ，而满 足以后 则无聊 ，幸福 是根本 不可能 的。 6．伊壁鸠鲁认为，物质欲望的满足不 能使人 快乐， 只有满 足了生 命本身 需要的 那种快 乐才会 更深刻 、更持 久、更 强烈、 更美好 。 7．在幸福这个问题上之所以众说纷纭 ，是因 为每个 人看重 的不同 。我们 若仅从 满足身 体和物 质欲望 的层面 理解， 就不会 有幸福 感。