山东省临沂市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

- 1 - 山东省临沂市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

一.选择题（每小题5分，共75分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是 （ ）

A． ﹣3∈A B． 3B C． A∩B=B D． A∪B=B

2．函数y=的定义域是 （ ）

A． （﹣∞，4） B． [3，4） C． （3，4） D． [3，4]

3．若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．复数的共轭复数是 （ ）

A． 2﹣i B． ﹣2﹣i C． 2+i D． ﹣2+i

5．（）2016= （ ）

A． 1 B． i C． ﹣1 D． ﹣i

6．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为 ( )

A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]

7．用反证法证明命题：“已知a,b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为

（ ）

A． a,b都能被5整除 B．a,b都不能被5整除

C． a,b不都能被5整除 D． a不能被5整除

8．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 （ ）

①y=cosx（x∈R）是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y=cosx（x∈R）是周期函数．

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

9．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）

A． 求a，b，c三数的最大数 B．求a，b，c三数的最小数

C． 将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列

10．三角形的面积s=（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为 （ ）

A．V=abc（a，b，c为地面边长）

B．V=sh（s为地面面积，h为四面体的高）

C．V=（S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径） - 2 - D．V=（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）

11．若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则 （ ）

A． 甲是乙的充分非必要条件 B． 甲是乙的必要非充分条件

C． 甲是乙的充要条件 D． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=－f（x）恒成立，当x∈（0，2]时，

f（x）=2x+log2x，则f（2015）= ( )

A．﹣2 B． C．2 D．5

13．设z∈C，|z|=1，则|z++i|的最大值为 （ ）

A． 1 B．2 C． 3 D． 4

14．已知f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 （ ）

A． （﹣∞，4） B． （﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） D． [﹣4，4）

15．函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为 （ ）

A． B． C． D．

二.填空题（每小题5分，共25分）

16．已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为 ．

17．已知x、y的取值如表所示：

x 0

1 3

4

y 2.2 4.3 4.8

6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= ．

18.已知函数(43)fx的定义域是[1,5]，则函数21fx的定义域 ．

19．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷 砖 块（用含n的代数式表示）。

20.定义R在上的偶函数fx，满足：1fxfx，且在1,0上是增函数，下面关于fx的判断正确的是__________(填序号 ).

①fx是周期函数； ②fx的图像关于直线1x对称； - 3 - ③fx在2,3上是增函数； ④20ff.

三.解答题（共4小题，共50分）

21．（本小题12分）实数m为何值时，复数z=+（m2+8m+15）i

（Ⅰ）为实数；

（Ⅱ）为纯虚数；

（Ⅲ）对应点在第二象限．

22．（本小题12分）气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t

（单位：℃） t≤22℃ 22℃＜t≤28℃ 28℃＜t≤32℃ t＞32℃

天数 6 12 X Y

由于工作疏忽，统计表被墨水污染， X和Y数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．

（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；

（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．

高温天气 非高温天气 合计

旺销 1

不旺销 6

合计

附：

P（K2≥k） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

- 4 -

23．（本小题13分）已知命题：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

24．（本小题13分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似的表示为24880005xyx，已知此生产线年产量最大为210吨．

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

- 5 - 临沂第十八中学高二下学期月考文科数学参考答案

一.选择题（每小题5分，共75分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1-5． CB A DA． 6-10． CBBBC． 11-15．BACBA．

二.填空题（每小题5分，共25分）

16． 17． 2.6 18. [4,4] 19． 4n+8 20. ①②④

三.解答题（共4小题，共50分）

21．解：（Ⅰ）z为实数⇔m2+8m+15=0且m+5≠0，解得m=﹣3．

（Ⅱ）z为纯虚数⇔，解得m=2；

（III）z对应的点在第二象限⇔，解得m＜﹣5或﹣3＜m＜2．

22解：（1）由题意，P（t≤32°C）=0.9，∴P（t＞32°C）=1﹣P（t≤32°C）=0.1

∴Y=30×0.1=3， X=30﹣（6+12+3）=9；

（2）

高温天气 非高温天气 合计

旺销 1 21

22

不旺销 2 6 8

合计 3 27

30

∴=≈2.727

∵2.727＜3.841

∴没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关．

23．解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=

∵﹣1＜x＜1 ∴

M={m|}

（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则MN

①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则 即

②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则 即 - 6 - ③当a=2﹣a即a=1时，N=，此时不满足条件

综上可得：

24.解：（1）每吨平均成本为yx万元,则

8000485yxxx80002485xx32

当且仅当80005xx即200x时取等号，

所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．

（2）设年获得总利润为()Rx万元，

则2()40404880005xRxxyxx

28880005xx

21(220)1680(0210)5xx

因为()Rx在[0,210]上是增函数，

所以当210x时，()Rx有最大值为1660．

所以年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．

补偿练习：

1．若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则1za的虚部为( )

A．﹣ B．﹣ C． D．

2．已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（ ）条件

A． 充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．设f（x）和g（x）是R上的奇函数，且g（x）≠0，当x＜0时，

f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（ ）

A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2）

C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

4．记集合A={x|＜1}，B={x|（x﹣1）（x+a）＞0}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

A． （﹣2，﹣1] B． [﹣2，﹣1] C．  D． [﹣2，+∞）

5．函数0.21xy的定义域是 ．

6．已知复数z满足|z+4﹣3i|=2（i为虚数单位）．则|z|的最大值为

．

7．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，则得到的一般结论是 ．