山东省临沂市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2015-2016学年山东省临沂十八中高二（下）第一次月考物理试卷一、不定项选择题（每小题4分，共14小题，56分）1．物体的动量变化量的大小为5kg •m/s ，这说明（ ）A ．物体的动量在减小B ．物体的动量在增大C ．物体的动量大小也可能不变D ．物体的动量大小一定变化2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A 、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）A ．动量守恒、机械能守恒B ．动量不守恒、机械能守恒C ．动量守恒、机械能不守恒D ．无法判断动量、机械能是否守恒3．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）A ． mv 2B ．C ． N μmgLD ．N μmgL4．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ．现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ）A． B．C．2D．25．某交流发电机正常工作时，电动势e=E m sinωt，若将线框转速提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律是（）A．e′=E m sinωt B．e′=E m sin2ωt C．e′=2E m sinωt D．e′=2E m sin2ωt6．理想变压器原副线圈两侧一定不同的物理量是（）A．交变电流的频率B．交变电流的功率C．磁通量的变化率D．交变电流的峰值7．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生交变电流的过程中，当线圈平面转到与中性面重合时（）A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大B．穿过线圈的磁通量为零，线圈中的感应电动势为零C．穿过线圈的磁通量为零，线圈中的感应电动势最大D．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应动势为零8．如图所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“5V，5W”，L4标有“5V，10W”，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n1：n2和ab间电压应为（）A．2：1，25V B．2：1，20V C．1：2，25V D．1：2，20V9．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（）A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D时刻线圈转过的角度为2πD．若从O～D时刻历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次10．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（）A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，而掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，而掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长11．真空室内，有质量分别为m和2m的甲、乙两原子核，某时刻使它们分别同时获得3v 和2v的瞬时速率，并开始相向运动．由于它们间的库仑斥力作用，二者始终没有接触，当两原子核相距最近时，甲核的速度大小为（）A．0 B．C．v D．12．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为（）A．0.6V B．0.4V C．0.3V D．0.2V13．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s．则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（）A．I=3 kg•m/s W=﹣3 JB．I=0.6 kg•m/s W=﹣3 JC．I=3 kg•m/s W=7.8 JD．I=0.6 kg•m/s W=3 J14．如图重物G压在纸带上．用水平力F慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，下列说法正确的是（）A．慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大B．快拉时，重物和纸带间的摩擦力大C．慢拉时，纸带给重物的冲量大D．快拉时，纸带给重物的冲量大二、计算题（共四大题，44分．写出必要的解题过程．）15．冰球运动员甲的质量为80.0kg．当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质畺为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：（1）碰后乙的速度的大小；（2）碰撞中总机械能的损失．16．光滑水平面有两个物块A、B在同一直线上相向运动，A的速度为4m/s，质量为2kg，B的速度为2m/s，二者碰后粘在一起沿A原来的方向运动，且速度大小变为1m/s．求：（1）B的质量；（2）这一过程产生的内能．17．一小型水电站，其交流发电机的输出功率为1000kW，输出电压为1000V，在输电过程中，要求输电线能量损耗不大于4%，已知输电线电阻为16Ω，用户降压变压器的输出电压为240V，求送电线路中，升压变压器与降压变压器的变压比各多大？（升降压变压器均为理想变压器）18．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s2．求：（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；（2）小车C上表面的最短长度．2015-2016学年山东省临沂十八中高二（下）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、不定项选择题（每小题4分，共14小题，56分）1．物体的动量变化量的大小为5kg•m/s，这说明（）A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化【考点】动量定理．【分析】动量是矢量，只要动量的方向发生变化，则动量就发生变化．【解答】解：物体的动量变化量的大小为5kg•m/s，关于动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变．故C正确，A、B、D错误．故选C．2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（）A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．无法判断动量、机械能是否守恒【考点】机械能守恒定律；动量定理．【分析】根据系统动量守恒的条件：系统不受外力或所受合外力为零判断动量是否守恒．根据是否是只有弹簧的弹力做功判断机械能是否守恒．【解答】解：弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中的过程中系统所受外力之和为零，动量守恒，在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，系统机械能不守恒．故选C3．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（）A．mv2B．C．NμmgL D．NμmgL【考点】动量守恒定律；功能关系．【分析】小物块在箱壁之间来回运动的过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出物块与箱子相对静止时共同速度，再求解物块和系统损失的动能，以及系统产生的内能．系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功．【解答】解：由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块不再相对滑动，有mv=（m+M）v1根据能量守恒得：系统损失的动能为△E k=mv2﹣（M+m），根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有Q=NμmgL，故D正确，ABC错误．故选：D．4．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P，则碰前A球的速度等于（）A． B．C．2D．2【考点】机械能守恒定律．【分析】两球压缩最紧时，两球速度相等．根据碰撞过程中动量守恒，以及总机械能守恒求出碰前A球的速度．【解答】解：设碰撞前A球的速度为v，当两球压缩最紧时，速度相等，根据动量守恒得，mv=2mv′，则．在碰撞过程中总机械能守恒，有，得v=．故C正确，A、B、D错误．故选C．5．某交流发电机正常工作时，电动势e=E m sinωt，若将线框转速提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律是（）A．e′=E m sinωt B．e′=E m sin2ωt C．e′=2E m sinωt D．e′=2E m sin2ωt【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【分析】感应电动势的瞬时值表达式为e=E m sinωt，其中E m=nBSω，当将其电枢的转速提高一倍时，E m和ω都增加一倍，再进行选择．【解答】解：感应电动势的瞬时值表达式为e=E m sinωt，当将其电枢的转速提高一倍时，由ω=2πn，E m=nBSω，可知，E m和ω都增加一倍，其表达式变为：e′=2E m sin2ωt．故D正确，ABC错误；故选：D．6．理想变压器原副线圈两侧一定不同的物理量是（）A．交变电流的频率B．交变电流的功率C．磁通量的变化率D．交变电流的峰值【考点】变压器的构造和原理．【分析】变压器的电流与匝数成反比，输入功率等于输出功率，磁通量的变化率相同，频率不变．【解答】解：交流电的最大值与匝数成反比，变压器的变压原理即为在同一个铁芯中磁通量的变化率相同，输入功率等于输出功率，变压器只改变电压和电流，不改变电流的频率，故D正确，ABC错误．故选：D．7．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生交变电流的过程中，当线圈平面转到与中性面重合时（）A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大B．穿过线圈的磁通量为零，线圈中的感应电动势为零C．穿过线圈的磁通量为零，线圈中的感应电动势最大D．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应动势为零【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【分析】一矩形线圈在匀强磁场内绕固定轴转动，线圈中的感应电动势e随于时间t的变化规律可得，线圈从垂直中性面开始计时；磁通量最大时，磁通量变化率为零，感应电动势为零．【解答】解：当线圈平面转到与中性面重合时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零，则线圈中的感应电动势也为零，故D正确，ABC错误；故选：D．8．如图所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“5V，5W”，L4标有“5V，10W”，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n1：n2和ab间电压应为（）A．2：1，25V B．2：1，20V C．1：2，25V D．1：2，20V【考点】变压器的构造和原理．【分析】L2、L3并联后与L4串联，灯泡正常发光．说明副线圈电压为10V，副线圈功率为20W，根据电压与匝数成正比，可以求得副线圈的匝数，根据变压器的输入的功率和输出的功率相等可以求得原线圈的输出功率，根据L1、正常发光得出电流，从而得出ab间电压，再求出原线圈电压，根据电压与匝数成正比，可以求得匝数比．【解答】解：L2、L3并联后与L4串联，灯泡正常发光．可知：U2=10V；P2=5+5+10W=20W，根据U1I1=P2得：U1=V=20V所以U ab=U1+U L1=20+5=25V故选A9．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（）A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D时刻线圈转过的角度为2πD．若从O～D时刻历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式．【分析】线圈在中性面上磁通量最大，感应电动势与感应电流均为零；线圈在平行于磁场位置（垂直于中性面处）穿过线圈的磁通量为零，感应电动势与感应电流最大；在一个周期内，电流方向改变两次，根据图象分析答题．【解答】解：A、由图象可知，A、C时刻感应电流最大，此时线圈与中性面垂直，故A错误；B、由图象可知，在B、D时刻，感应电流为零，此时线圈位于中性面上，穿过线圈的磁通量最大，故B错误；C、由图象可知，到从A到D，线圈转过的角度小于2π，故C错误；D、若从O～D时刻历时0.02s，则交变电流的频率为50Hz；在一个周期内交流电的方向改变两次；故在1s内交变电流的方向改变100次，故D正确；故选：D10．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（）A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，而掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，而掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长【考点】动量定理．【分析】玻璃杯落地前是自由落体运动；与地面碰撞过程，根据动量定理列式分析即可．【解答】解：A、玻璃杯落地前是自由落体运动，末速度一定，玻璃杯掉在水泥地上与掉在草地上的动量相等，故A错误；B、玻璃杯两次与地面碰撞过程，初动量相同，末动量为零，两种情况下动量变化量相同，故B错误；C、玻璃杯两次与地面碰撞过程，初动量相同，末动量为零，两次的动量变化量相同，但在水泥地上碰撞过程时间短，则动量的变化快，掉在草地上的杯子动量改变慢，故C、D正确．故选：CD．11．真空室内，有质量分别为m和2m的甲、乙两原子核，某时刻使它们分别同时获得3v 和2v的瞬时速率，并开始相向运动．由于它们间的库仑斥力作用，二者始终没有接触，当两原子核相距最近时，甲核的速度大小为（）A．0 B．C．v D．【考点】动量守恒定律．【分析】两原子核组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出乙的速度．【解答】解：两原子核组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，甲核刚要反向时速度为零，由动量守恒定律得：m•3v﹣2m•2v=3mv′，解得：v′=﹣v，符号表示与甲的初速度方向相反，速度大小为v；故选：B．12．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为（）A．0.6V B．0.4V C．0.3V D．0.2V【考点】动量守恒定律．【分析】如果碰撞为弹性碰撞，没有机械能损失，此时碰撞后B的速度最大，如果碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，碰撞后B的速度最小，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解碰撞后B球的速度范围，再进行选择．【解答】解：以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向．①如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得：mv=mv A+3mv B由机械能守恒定律得：mv2=mv A2+•3mv B2解得：v B=0.5v②如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v B解得：v B=0.25v所以碰后B球的速度范围为0.25v≤v B≤0.5v，则0.4v和0.3v是可能的，故BC正确，AD错误．故选：BC13．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s．则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（）A．I=3 kg•m/s W=﹣3 JB．I=0.6 kg•m/s W=﹣3 JC．I=3 kg•m/s W=7.8 JD．I=0.6 kg•m/s W=3 J【考点】动量定理；动能定理的应用．【分析】由动量定理可求得墙对小球的冲量；由动能定理可求得墙对小球所做的功【解答】解：设初速度方向为正；则由动量定理可知，I=mv﹣mv0=（﹣4）×0.3﹣0.3×6=﹣3kg•m/s；由动能定理可知W=mv2﹣mv02=×0.3×16﹣×0.3×36=﹣3J；故冲量的大小为3kg•m/s，墙对小球所做的功为﹣3J；故选：A14．如图重物G压在纸带上．用水平力F慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，下列说法正确的是（）A．慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大B．快拉时，重物和纸带间的摩擦力大C．慢拉时，纸带给重物的冲量大D．快拉时，纸带给重物的冲量大【考点】动量定理．【分析】快拉时，由于惯性，很容易将纸片抽出；慢拉时，很难将纸片抽出；根据动量定理分析冲量大小【解答】解：A、B、用水平力F慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，重物与纸片间是静摩擦力；若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，重物与纸片间是滑动摩擦力；滑动摩擦力约等于最大静摩擦力；故快拉时摩擦力大；故A错误，B正确；C、D、纸带对重物的合力等于摩擦力，根据动量定理，合力的冲量等于动量的增加量，慢拉时动量增加量大，故慢拉时，纸带给重物的摩擦力的冲量大，由于作用时间长，支持力的冲量也大，故慢拉时，纸带给重物的冲量大，故C正确，D错误；故选：BC二、计算题（共四大题，44分．写出必要的解题过程．）15．冰球运动员甲的质量为80.0kg．当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质畺为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：（1）碰后乙的速度的大小；（2）碰撞中总机械能的损失．【考点】动量守恒定律．【分析】（1）甲乙碰撞前后的瞬间动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后乙的速度大小．（2）根据能量守恒求出碰撞过程中机械能的损失．【解答】解：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv﹣MV=MV′…①代入数据解得：V′=1.0m/s…②（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：…③联立②③式，代入数据得：△E=1400J．答：（1）碰后乙的速度的大小为1.0m/s；（2）碰撞中总机械能的损失为1400J．16．光滑水平面有两个物块A、B在同一直线上相向运动，A的速度为4m/s，质量为2kg，B的速度为2m/s，二者碰后粘在一起沿A原来的方向运动，且速度大小变为1m/s．求：（1）B的质量；（2）这一过程产生的内能．【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【分析】（1）两物块碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块的质量．（2）由能量守恒定律可以求出产生的内能．【解答】解：（1）设A、B两物块的质量分别为m A、m B，碰前速度为v A、v B，碰后共同速度为v，以A物块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：m A v A﹣m B v B=（m A+m B）v，解得：m B=m A=×2 kg=2kg．（2）由能量守恒定律得：m A v A2+m B v B2=Q+（m A+m B）v，解得：Q=m A v A2+m B v B2﹣（m A+m B）v2=×2×42+×2×22﹣×（2+2）×12=18J．答：（1）B的质量为2kg；（2）这一过程产生的内能为18J．17．一小型水电站，其交流发电机的输出功率为1000kW，输出电压为1000V，在输电过程中，要求输电线能量损耗不大于4%，已知输电线电阻为16Ω，用户降压变压器的输出电压为240V，求送电线路中，升压变压器与降压变压器的变压比各多大？（升降压变压器均为理想变压器）【考点】远距离输电．【分析】根据输电线上损耗的功率求出输电线上的电流，根据能量守恒求出降压变压器的输入功率，从而根据P=UI求出降压变压器的输入电压，结合匝数之比等于原副线圈的匝数之比求出降压变压器的变压比；根据输出功率和输出电流求出升压变压器的输出电压，从而得出升压变压器的变压比．【解答】解：远距离输电线路的简单电路，如图所示，根据，A=50A，根据能量守恒得，P3=P2﹣P，线所以P3=P2﹣P2×4%=960kW．故V．降压变压器的匝数比．升压变压器副线圈上的电压为．升压变压器的匝数比为：．答：升压变压器的变压比为1：20，降压变压器的变压比为80：1．18．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g=10m/s2．求：（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；（2）小车C上表面的最短长度．【考点】动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．【分析】（1）根据机械能守恒求解块A滑到圆弧末端时的速度大小，由动量守恒定律求解滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；（3）根据系统的能量守恒求解小车C上表面的最短长度．【解答】解：（1）滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=m A v12，代入数据解得：v1=5m/s，A、B碰过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m A v1=（m A+m B）v2，代入数据解得：v2=2.5m/s；（2）A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（m A+m B）v2=（m A+m B+m C）v3，代入数据解得：v3=1m/s；由能量守恒定律得：μ（m A+m B）gL=（m A+m B）v22﹣（m A+m B+m C）v32，代入数据解得：L=0.375m；答：（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．（2）小车C上表面的最短长度为0.375m．。

临沂第十八中学高二数学月考试题（10月7日）一、选择题1．已知{}n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差d 为( )A ．32-B ．31- C.31 D.32 2.已知三角形的边长分别为23、6、103，则它的最大内角的度数是( )A ．090B ．0120C ．0135D ．01503.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若B C 2=，则b c 为( ) A ．C sin 2 B ．B cos 2 C ． B sin 2 D ．C cos 24.在等差数列{}n a 中，23=a ，则{}n a 的前5项和为( )A ．6B ．10C ．16D ．325．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知2343-=a S ,2332-=a S ，则公比q 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．66.在ABC ∆中，已知045,2,2===B b a ，则角=A ( )A ．030或0150B ．060或0120C ．060D ．030 7.已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若3π=A ，B a b cos 2=，1=c 则ABC ∆的面积等于( ) A.23 B.43 C. 63 D.83 8.在ABC ∆中，060),sin 10sin (sin 210=++=++A C B A c b a ，则=a ( )A.3 B ．32 C ．4 D ．不确定9.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则121021a a -的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．1310.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和．若016>S ，且017<S ，则当n S 最大时n 的值为( )A ． 8B ．9C ．10D ．16二、填空题11.设{}n a 是首项为1a ，公差为－1的等差数列，n S 为其n 项和．若421,,S S S 成等比数列，则1a 的值为________．12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,7,1===c b a 则B ＝________．13．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-b = ．14．等差数列{}n a 中，010<a ，且1011a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为________．15.在ABC ∆中，=--C c B b A a sin sin sin 2________. 三、解答题16.在ABC ∆中,A B b a ∠=∠==2,62,3(I)求A cos 的值; (II)求c 的值.17.等差数列{}n a 中,91972,4a a a ==，(I)求{}n a 的通项公式;(II)设nn na b 1=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的值.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S （a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.19.已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和．(1)求n a 及n S ；(2)设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足0)1(442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .20.已知等差数列{}n a 中，023,2723=+=a a a ，其前n 项和为n S（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）令nS b n n =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .21.已知{}n a 是递增的等差数列，42,a a 是方程0652=+-x x 的根．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2的前n 项和．高考一轮复习：。

山东省临沂市第十八中学2015-2016学年高二下学期第一次月考理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：1:2p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i +，4:p z 的虚部为1-．其中真命题为（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34【答案】C【解析】试题分析：：∵()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，∴1p ：|z|，2p ：22z i =，3p ：z 的共轭复数为-1+i ，4p ：z 的虚部为-1考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用2.已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5 B ．43 C ．32 D ．π2【答案】B【解析】试题分析：根据函数的图象可知二次函数y=f （x ）图象过点（-1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数()21y f x x ==-+∴它与x 轴所围图形的面积为()31211141|33x x dx x --⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰ 考点：定积分在求面积中的应用3.设函数()x f x xe =，则 （ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点【答案】D【解析】试题分析：()()()''()10x x x x f x xe f x e xe x e f x =∴=+=+∴>得1x >-，所以增区间为()1,-+∞，减区间为(),1-∞-，所以1x =-为()f x 的极小值点考点：函数导数与极值4.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……，将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是 （ ）A ．12B ． 13C ．14D ．15【答案】C【解析】试题分析：s=（1+2+3+…+n ）+n= ()12n n ++n ≤120 ∴n （n+3）≤240 ∴n=14考点：数列的应用5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【答案】C【解析】试题分析：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，考点：简单的演绎推理6.函数3()31f x x x =-+在闭区间 [-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ． 9，-19D ．3，-17【答案】D【解析】试题分析：由()'2330f x x =-=，得x=±1，当x ＜-1时，f ′（x ）＞0，当-1＜x ＜1时，f ′（x ）＜0， 当x ＞1时，f ′（x ）＞0，故f （x ）的极小值、极大值分别为f （-1）=3，f （1）=-1，而f （-3）=-17， f （0）=1，故函数3()31f x x x =-+在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17考点：函数导数与最值7.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递减区间是 （ ）A ．1(,)e -∞B ．1(0,)eC ．1(,1)eD ．1(,)e +∞【答案】B【解析】试题分析：()()''()ln (0)ln 10f x x x x fx x f x =>∴=+∴<得1ln 10ln 10x x x e +<∴<-∴<<，减区间为1(0,)e考点：函数导数与单调性8.设点P 在曲线x y e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为（ ）A B ．1 C D ．2 【答案】A【解析】试题分析：'10x xy e y e x =∴==∴=，代入曲线方程得1y =，所以点()0,1到直线y x =的距离最小为d =考点：函数导数的几何意义9.已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（ ）A ．-2或2B ．-9或3C ．-1或1D ．-3或1【答案】A【解析】试题分析：求导函数可得y ′=3（x+1）（x-1），令y ′＞0，可得x ＞1或x ＜-1；令y ′＜0，可得-1＜x ＜1；∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1-3+c=0或-1+3+c=0，∴c=-2或2．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系10.设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数 ()=k g t 的部分图象为（ ）【答案】B【解析】试题分析：：∵f （x ）=xsinx+cosx∴f'（x ）=（xsinx ）'+（cosx ）'=x （sinx ）'+（x ）'sinx+（cosx ）'=xcosx+sinx-sinx=xcosx∴k=g （t ）=tcost根据y=cosx 的图象可知g （t ）应该为奇函数，且当x ＞0时g （t ）＞0考点：利用导数研究函数的单调性第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为_______________ 【答案】34π【解析】试题分析：3'2434,1y x x y x x =-∴=-=时'311tan 14y k θθπ=-∴=-∴=-∴=考点：函数导数的几何意义12.函数2()lg f x x =的导数为_________________. 【答案】22ln10x 【解析】试题分析：原函数由()2lg ,f t t t x ==复合而成()'2ln102ln102f x x t x ∴== 考点：符合函数求导数13.观察下列不等式213122+< 353121122<++， 474131211222<+++ ……照此规律，第五．个不等式为 【答案】2222211111111234566+++++< 【解析】试题分析：由已知中的不等式得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方 右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n 个不等式是()()22211121122311n n n n +++++<≥++所以第五个不等式为2222211111111234566+++++< 考点：类比推理14.若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为_________________【答案】3【解析】 试题分析：2330011|9333TT x dx x T T ===∴=⎰ 考点：定积分计算15.若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是 【答案】[3,)+∞考点：二次函数的性质三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．【答案】173【解析】试题分析：由曲线2y x x =-方程求得与x 轴的交点坐标，从而确定定积分的积分区间，利用定积分的几何意义将阴影部分面积转化为定积分求解试题解析：由20x x -=，得到0x =或1x =，………………………2分则S =022()x x dx --⎰120()x x dx --⎰221()x x dx +-⎰…………………6分 320211()|32x x -=-321011()|32x x --322111()|32x x +-……………………10分 80(2)3=---11[()0]32---811(2)()332+--- 173=………………………………………………………………12分 考点：定积分计算及几何意义17.（本小题满分12分）（1）依次计算112(1)4a =-， 2112(1)(1)49a =--， 31112(1)(1)(1)4916a =---， 411112(1)(1)(1)(1)491625a =---- （2）猜想211112(1)(1)(1)(1)4916(1)n a n =----+的结果，并用数学归纳法证明论． 【答案】（1）132a =，243a =，354a =，465a =（2）21n n a n +=+ 【解析】考点：数列通项公式及数学归纳法18.（本小题满分12分）设13()ln 122f x a x x x =+++，其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值．【答案】（1）1a =-（2）极小值(1)3f =，无极大值【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义可知函数在1x =处的导数为0；（2）由原函数求得其导数，借助于导数求得其单调区间，从而确定函数的极大值极小值试题解析：（1）由13()ln 122f x a x x x =+++，得213'()22a f x x x =-+，………………2分又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴， 故13'(1)022f a =-+=，解得1a =-；……………………………………6分 （2）2113'()22f x x x =--+2(31)(1)2x x x+-=， 由'()0f x =，得1x =或13x =-（舍去），…………………………8分 当(0,1)x ∈时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)3f =，无极大值．…………………12分考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值19.（本小题满分12）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（1）17.5（2）以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升【解析】试题分析：（I ）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y 即可；（II ）求出耗油量为h （x ）与速度为x 的关系式，再利用导函数求出h （x ）的极小值判断出就是最小值即可试题解析：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时，……2分 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．………6分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤……8分 332280080'()(0120)640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数．所以当80x =时，()h x 取到极小值也是最小值(80)11.25h =．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升．…12分 考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用20.（本小题满分13分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（1）求()f x 的最小值()h t ；（2）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3()1h t t t =-+-（2）1m >【解析】试题分析：（Ⅰ）由()()231f x t x t t t =+-+-（x ∈R ，t ＞0），根据配方法即可求出最小值；（Ⅱ）令()()()3231g t h t t m t t m =--+=-+--，对其求导后讨论即可得出答案试题解析：（1）23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．………………………………………4分（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）．当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．…………………………………………………………8分()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<，所以m 的取值范围为1m >．…………………………………………13分考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义21.（本小题满分14分）已知函数()f x x =，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[-1，1]上的减函数.（1）求λ的最大值；（2）讨论关于x 的方程2ln 2()x x ex m f x =-+的根的个数． 【答案】（1）.1-（2）21m e e >+时方程无解，21m e e =+时，方程有一个根，21m e e<+时，方程有两个根【解析】 试题分析：（I ）由题意由于f （x ）=x ，所以函数g （x ）=λf （x ）+sinx=λx+sinx ，又因为该函数在区间[-1，1]上的减函数，可得'()0g x ≤，可以得到λ的范围；（II ）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解试题解析：（1）∵()sin g x x x λ=+在[1,1]-上单调递减，∴'()cos 0g x x λ=+≤在[1,1]-上恒成立，即cos x λ≤-在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-…………4分（2）由.2ln )(ln 2m ex x x x x f x +-== 令,2)(,ln )(221m ex x x f xx x f +-== ,ln 1)(2'1x x x f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时(]e x f ,0)(1在∴上为增函数； 当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数； 当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时……………………………………8分 而,)()(222e m e x x f -+-=当x e =时，22min [()],f x m e =-…………………………………10分 ∴当21,m e e ->21m e e>+时方程无解； 当21,m e e -=21m e e=+时，方程有一个根； 当21,m e e -<21m e e<+时，方程有两个根. ……………………14分 考点：导数求函数的单调性，极值最值。

高二理科数学试题 2016。

05本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.注意事项：1。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数3i 1iz +=-,其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在A.第一象限 B 。

第二象限 C.第三象限 D 。

第四象限2．用反证法证明“a，b ，c 三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是A ．有两个数是正数B ．至少有两个数是正数C ．至少有两个数是负数D ．这三个数都是正数3．4位学生与2位教师坐在一排合影留念,教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有A ．72B ．48C ．24D ．144 4。

函数10,()cos ,02x f x x x π-≤<=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴围成的封闭图形的面积为A 。

4π +1 B 。

54π C 。

54D 。

π+15. 已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于A.2- B 。

1-C. 2D. 16．用数学归纳法证明不等式)(2n 2131211*1-n N n ∈>++++ ，第二步由k 到1k +时不等式左边需增加A ．12kB 。

111212k k-++C.1111121222k k k--++++ D 。

k1-k 1-k 21221121+++++ 7. 已知1()sin cos f x x x =+, 1()n f x +是()n f x 的导函数，即21()()f x f x '=，32()()f x f x '=,…，1()()n n f x f x +'=，*N n ∈。