山东省临沂市第十八中学2017-2018学年高一六月月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年 数学试卷（山东卷理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若23iz i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．1122i - B ．1122i -- C ．1122i + D ．1122i -+2.已知集合{}11x x A =-≤≤，{}220x x x B =-≤，则（ ）A ．A =B B ．[]0,1A B =C ．A B =BD ．()R R A B = ð3.某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量y （单位：件）与销售价格x （元/件）的10组数据并画成了如图所示的散点图，则x ，y 的线性回归方程可能为（ ）A ．ˆ10190yx =-- B ．ˆ10190y x =+ C ．ˆ10210yx =- D ．ˆ10210y x =-+4.已知:p ()00,1x ∃∈20log x ≤，:q R x ∀∈，0xe >，则真是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ∨⌝5.函数()()sin f x x ωϕ=A +的部分图象如图所示，则函数()f x 图象上的最高点坐标为（ ） A ．,22k π⎛⎫⎪⎝⎭（k ∈Z ） B ．(),2k π（k ∈Z ） C ．,212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭（k ∈Z ） D ．2,26k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（k ∈Z ）6.若定义在R 上的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，函数()()()3log 020x x x g x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则[]4,4x ∀∈-，方程()()f x g x =不同解的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77.已知圆C :228150x y x +-+=，直线2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ）A ．43-B ．54- C ．35-D ．53-8.某大学数学系需要安排6名大四同学到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校安排2名同学，已知甲不能到A 学校，乙和丙不能安排到同一所学校，则安排方案的种数有（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．729.已知圆台的一个底面的半径为6，母线5AB =，高1O O =（ ）A ．55π或116πB ．55π或65πC ．55π或150πD ．65π或116π10.设函数()2,0142,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩．若[)00,1x ∈且()()[)00,1f f x ∈，则0x 的取值范围是（ ）A ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．23log ,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．33log ,12⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行下边的程序框图，若输入sin15a =，cos15b =，则输出的a b ⊗的值为 ．12.已知4a x ⎫⎪⎭（0a >）的展开式的各项系数和与其展开式的二项式系数和相等，则其展开式中的常数项为 ．13.若x ，y 满足条件222x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则6y x z x -=-的最大值为 ．14.对于函数()f x 的定义域D 内的任意x ，都有()f x ≥M ，定义M 的最大值为()f x 的下确界，如()22f x x x =-的下确界为1-．若1a b +=（0a >，0b >），则函数()12,2f a b a b=+的下确界为 ．15.已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>，长轴AB 上的100等分点从左到右依次为点1M ，2M ，⋅⋅⋅，99M ，过i M （1i =，2，⋅⋅⋅，99）点作斜率为k （0k ≠）的直线i l （1i =，2，⋅⋅⋅，99），依次交椭圆上半部分于点1P ，3P ，5P ，⋅⋅⋅，197P ，交椭圆下半部分于点2P ，4P ，6P ，⋅⋅⋅，198P ，则198条直线1AP ，2AP ，⋅⋅⋅，198AP 的斜率乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知()2sin sin 444f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （I ）求()f x 的单调递增区间；（II ）已知C ∆AB A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12f A =，求a 的最小值．17.（本小题满分12分）如图1，平行四边形CD AB 中，2AB =，C B =D 45∠BA =，O 为CD 中点，将C ∆BO 沿OB 边翻折，折成直二面角C A -BO -，如图所示，E 为C A 中点．（I ）求证：D //E 平面C BO ；（II ）求直线C A 与平面CD B 所成角的正弦值．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，22a =，()()2223n n n a n a a n --⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，且数列{}n a 前n 项和为n S ． （I ）求数列{}n a 的通项公式及21m S -； （II ）若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值．19.（本小题满分12分）微信已成为现代生活信息交流的重要工具，对某市年龄在20岁至60岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他都在1小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（2040 岁）和中年人（4060 岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过1小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．（I ）计算青年人（2040 岁）和中年人（4060 岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的22⨯列联表；（II ）根据（I ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，（III ）从该市微信用户中任意选取3人，其中经常使用微信的中年人的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．20.（本小题满分13分）已知已知点A 是直线1:l 1x =-上的动点，过A 作直线2l ，12l l ⊥，点()F 1,0，线段F A 的垂直平分线与2l 交于点P ．（I ）求点P 的轨迹C 的方程；（II ）若点M ，N 是直线1l 上两个不同的点，且∆PMN 的内切圆方程为221x y +=，直线F P 的斜率为k ，若22k λ=MN ，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e ax =+（R x ∈）． （I ）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（II ）若0x ≥时，()()1ln 1f x x ≥-+，求实数a 的取值范围．2016年高三第三次模拟考试数学试卷（山东卷理科）参考答案及评分标准一、选择题（1-5）ABDCC (6-10)CACBC 二、填空题4 13.1 14.92 15.9912-三、解答题16.解：（I ）()2sin sin 444f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin cos 44x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2112sin 2cos 2sin 222222x x x x ππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………3分令222262k x k πππππ-+≤+≤+，222233k x k ππππ-+≤≤+，解得 36k x k ππππ-+≤≤+，所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）．…………………6分 （II ）因为()1sin 262f π⎛⎫A =A += ⎪⎝⎭，0π<A <，所以3πA =．…………………8分由1sin 2S bc =A 122bc =，得4bc =．…………………9分 由余弦定理，得222222cos 4a b c bc b c bc bc =+-A =+-≥= 所以a 的最小值为2．…………12分 17.解：（I ）连结D B ，由余弦定理222D D 2D cos 452B =A +AB -A ⋅AB⋅=所以改为222D D A +B =AB ，∴D 90∠A B =…………………2分所以1F//2E AB ，又1D//2O AB ，∴F//D E O ，∴四边形F D E O 为平行四边形．…………………4分故D //F E O ，又D E ⊄平面C BO ，F O ⊂平面C BO ，∴D //E 平面C BO …………………6分（II ）以O 为坐标原点，分别以D O ，OB ，C O 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图：则()0,0,0O ，()D 1,0,0，()0,1,0B ，()C 0,0,1，()2,1,0A ，…………………7分设平面CD B 的法向量为(),,n x y z =，()D 1,1,0B =- ，()C 0,1,1B =-由D 0C 0n x y n y z ⎧⋅B =-=⎪⎨⋅B =-=⎪⎩ ，取1y =，则1x =，1z =， 所以平面CD B 的一个法向量为()1,1,1n =…………………10分()C 2,1,1A =- ，设直线C A 与平面CD B 所成夹角为θ，则C sin 3C n nθA⋅==A 因此C A 与平面CD B…………………12分18. 解：（I ）当n 为奇数时，22n n a a --=，因此数列{}n a 的奇数项依次构成以11a =为首项，2为公差的等差数列，所以11212n n a n +⎛⎫=+-=⎪⎝⎭；…………………2分 当n 为偶数时，23n n a a -=，即23nn a a -=，因此数列{}n a 的偶数项依次构成以22a =为首项，3为公比的等比数列，所以1223n n a -=⋅；…………………4分故()()1223nn n n a n -⎧⎪=⎨⎪⋅⎩为奇数为偶数，…………………5分 ()()2113212422m m m S a a a a a a ---=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()11223112131231m m m m m ---+-=+=+--．…………………8分（II ）由12m m m a a a ++=，①若2m k =（k *∈N ），则22122k k k a a a ++=，即2131k k +=⇒=，即2m =．…………………10分②若21m k =-（k *∈N ），即21221k k k a a a -+= 即()1212321k k k --⋅⋅=+，1223121k k -⋅=+- 123k -⋅为正整数，∴221k -为正整数，即211k -=，即1k =，但此时式为0233⋅=不合题意，综上2m =．…………………12分19.解：（I ）在容量为180的样本中，青年人、中年人的比例分别为34，14，其人数分别是135、45；不经常使用微信的人数、经常使用微信的人数的比例分别为13，23，其人数分别是60、120；在经常使用微信的人里，青年人的比例为23，所以人数是80，中年人的人数是40；在不经常使用微信的人里，青年人的人数是55，中年人的人数是5；22⨯列联表如下：…………………4分（II ）根据（I ）中数据，()2218080540554013.33310.82812060135453⨯-⨯K ==≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；…………………6分（III ）由题意知X 可能的取值为0、1、2、3，根据样本估计总体，从该市微信用户中任意选取3人，经常使用微信的中年人的概率为4021809p ==，所以23,9⎛⎫X B ⎪⎝⎭， ()0303273430C 99729⎛⎫⎛⎫P X === ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1213272941C 99729⎛⎫⎛⎫P X ===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()212327842C 99729⎛⎫⎛⎫P X === ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3332783C 99729⎛⎫⎛⎫P X === ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X 的分布列为X 的数学期望为343294848201237297297297293EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（也可以直接利用 23,9⎛⎫X B ⎪⎝⎭，则22393np EX ==⨯=）．…………………12分 20.解：（I ）依题意，点P 到点()F 1,0的距离等于它到直线1l 的距离，…………………1分∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线1:l 1x =-为准线的抛物线．…………………2分 ∴曲线C 的方程为24y x =．…………………3分（II ）设点()00,x y P ，点()1,m M -，点()1,n N -， 直线PM 方程为：()0011y my m x x --=++，…………………4分 化简，得()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=．∆PMN 的内切圆方程为221x y +=，∴圆心()0,0到直线PM 的距离为11=．…………………5分故()()()()()()222220000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++．易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=．…………………6分同理，有()()20001210x n y n x -+-+=．…………………7分∴m ，n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根． ∴0021y m n x -+=-，()0011x mn x -+=-．…………………8分 ∴()()()()22220020414411x y m n m n mn x x +MN =-=+-=+--．…………………9分2004y x =，0y =，∴()()()()220000220004414116111x x x x x x x +-+MN =+=---．直线F P 的斜率001y k x =-，则()()22002200411y x k x x ==--． ∴2022000011414x k x x x x λ===+-MN -+．…………………10分 函数1y x x=-在()1,+∞上单调递增， ∴001110x x ->-=．∴00144x x -+>． ∴00110144x x <<-+．…………………12分 ∴104λ<<．…………………13分 21.解：（I ）当1a =-时，()x f x e x =-，则()1x f x e '=-．…………………1分 令()0f x '=，得0x =．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．…………………2分 ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增． ∴当0x =时，函数()f x 取得最小值，其值为()01f =．…………………4分 （II ）若0x ≥时，()()1ln 1f x x ≥-+，即()ln 110xe ax x +++-≥．（*） 令()()ln 11xg x e ax x =+++-， 则()11x g x e a x '=+++．…………………6分 ①若2a ≥-，由（I ）知1x e x -+≥，即1x e x -≥-，故1x e x ≥+．∴()()1112011x g x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++．…………………8分 ∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增．∴()()00g x g ≥=．∴（*）式成立．…………………10分②若2a <-，令()11x x e a x ϕ=+++， 则()()()()222111011x x x e x e x x ϕ+-'=-=≥++． ∴函数()x ϕ在区间[)0,+∞上单调递增．由于()020a ϕ=+<，()111110111a a e a a a a a aϕ--=++≥-++=+>---． 故()00,x a ∃∈-，使得()00x ϕ=．…………………12分 则当00x x <<时，()()00x x ϕϕ<=，即()0g x '<． ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减．∴()()000g x g <=，即（*）式不恒成立．…………………13分 综上所述，实数a 的取值范围是[)2,-+∞．…………………14分。

2017-2018学年山东省重点高中高一6月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.若,,,,,b a R c b a >∈且则下列不等式一定成立的是（ ）A.c b b -≥+aB.bc ac ≥ C 02>-b a c D ()02≥-c b a2.等差数列{}n a 中，已知1251,43a a a =+=，33n a =，则n 为（ ）A.50B.49C.48D.473.在ABC ∆中，角60,B a b ===A =（ ）A ．30 B ．45 C ．135 D ．45或1354．△ABC 中，AB=2，AC=3，∠A=60°，则a =（ ）AB ．7C ．21 D5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，242,4a S =-=-，当n S 取得最小值时，n 的值为（）A.2B.3C.2或3D.46.等差数列{}n a 前n 项和是n S ，若3613S S =，则612S S =（） A.310 B.13 C.18 D.197.一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A.108B.83C.75D.638.已知正实数a,b 满足b a b 41,3a +=+则的最小值为A.1B.2C.3D.49.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q 等于（ ） A.12- B.12 C.1或12- D.1-或1211.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（ ） A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.15812..已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论错误的是（ ）A.0d <B.70a =C.95S S >D.6S 与7S 均为n S 的最大项二、填空题（每小题5分，共20分）13.m 与2n 的等差中项为4,2m 与n 的等差中项为5，则m 与n 的等差中项为 .14.△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知，则= ．15.若正实数x,y 满足23x 22=++xy y ，则x+y 的最小值是。

2017-2018学年山东省临沂市重点中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P2．下列说法正确的是（）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或45．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2 C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+48．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．πB． C． D．2π11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（）A．135°B．45°C．30°D．60°12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=．14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的倍．15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f （x）＞g（x）时，x的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有个交点．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M 分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义分别求出集合P和Q，再根据子集的定义和补集的定义对A、B、C、D四个选项进行一一验证；【解答】解：∵P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，∴P={y|y≤1}，Q={y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；C R P={y|y＞1}，Q={y}y＞0}，∴C R P⊆Q故选C．2．下列说法正确的是（）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内；在B中，两个平面相交于一条直线；在C中，这条直线在平面内；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行．【解答】解：在A中，如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内，故A错误；在B中，两个平面相交于一条直线，故B错误；在C中，如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则这条直线在平面内，它们必有无数个公共点，故C正确；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，则平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行，故D错误．故选：C．3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可判断得出结论．【解答】解：由于函数：y=log2x与y=2x是非奇非偶函数，y=x﹣1在在（0，+∞）上单调递减，y=x3是奇函数又在（0，+∞）上单调递增．故选：C．4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【考点】直线的斜率．【分析】根据斜率k=，直接求出m 的值．【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k===1解得m=1故选A5．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2 C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）【考点】指数函数的图象与性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算性质即可判断答案．【解答】解：对于A：f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故正确；对于B：f（2x）=22x=（2x）2=[f（x）]2，故正确；对于C：f（x+y）=2x+y=2x•2y=f（x）•f（y），故正确，对于D：则不正确，故选：D．6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【分析】先确定函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数，再用零点存在定理，判断函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间．【解答】解：∵f′（x）=3x2+1≥0∴函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数∵f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=8+2﹣3=7＞0∴函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（1，2）故选B．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为=π•12+π×1×2+2×2S几何体=3π+4．故选：D．8．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的性质得到a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则可得到正确答案．【解答】解：∵a=π0.2＞π0=1，b=0.2π＜0.20=1，且b＞0，c=log0.2π＜log0.21=0．∴c＜b＜a．故选D．9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．πB． C． D．2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，利用体积公式，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，几何体的体积V==．故选：B．11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（）A．135°B．45°C．30°D．60°【考点】直线的倾斜角．【分析】设l的倾斜角为θ，根据点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，可得k PQ ×tanθ=﹣1，即可得出．【解答】解：设l的倾斜角为θ，k PQ==﹣1，∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，∴﹣1×tanθ=﹣1，∴tanθ=1，∴θ=45°，故选：B．12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质，结合函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（）=﹣2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（f（））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为﹣1．14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的倍．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的体积、表面积公式，即可得出结论．【解答】解：一个气球的体积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍，∴表面积变为原来的倍，故答案为：．15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f（x）＞g（x）时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，利用不等式求解即可．【解答】解：幂函数f（x）的图象经过点（，2），可得幂函数f（x）=x2．点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，可得幂函数为：g（x）=x﹣2，当f（x）＞g（x）时，可得x2＞x﹣2，解得x＜﹣1或x＞1．故答案为：x＜﹣1或x＞1．16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点．【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出M，N，再求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=中x满足的条件，∴﹣3＜x＜5，∴f（x）的定义域M=（﹣3，5）．当a=4时，∁R M=（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），N=（5，7），∴（∁R M）∩N=（5，7）…（2）①当N=∅时，即a+1≥2a﹣1，有a≤2；…②当N≠∅，则，解得2＜a≤3，…综合①②得a的取值范围为a≤3．…18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．【考点】三点共线．【分析】（1）A，B，C三点共线，可得k AB=k AC，即可得出．（2）由直线CD⊥AB，且BC∥AD．可得k AB•k CD=﹣1，k BC=k AD．【解答】解：（1）k AB==1，k AC==．∵A，B，C三点共线，∴k AB=k AC，∴=1，解得a=4．（2）设D（x，y），k AB==3，k CD==，k BC==﹣2，k AD=．∵直线CD⊥AB，且BC∥AD．∴k AB•k CD=3•=﹣1，k BC=k AD，即=﹣2．联立解得，即D（0，1）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M 分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明：AC⊥平面PBD，即可证明PB⊥AC；（2）证明EF∥平面PAD；EM∥平面PAD，利用平面与平面平行的判定定理，即可证明平面PAD∥平面MEF．【解答】证明：（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AC．…∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…又因为PD∩BD=D，…∴AC⊥平面PBD，…而PB⊂平面PBD，…∴AC⊥PB．…（2）因为E，F为PC，PB中点，所以EF∥BC所以EF∥AD，…又因为AD⊂面PAD，EF⊄面PAD…8分所以EF∥平面PAD；…同理可证：EM∥平面PAD．…又因为EF，EM⊂面EFM，EF∩EM=E…所以面EFM∥面PAD．…20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f （a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（﹣b）=﹣f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称∵=故函数f（x）为奇函数（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1 =2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABD中，由已知可得AD2+BD2=AB2，得到AD⊥BD．再由平面与平面垂直的性质可得BD⊥平面PAD，进一步得到平面MBD⊥平面PAD；（2）过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，得到PO为四棱锥P﹣ABCD 的高，求出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）存在M点满足条件，此时．连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得．当PA∥平面BDM时，得GM∥PA．从而得到．【解答】（1）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，AB=，∴AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD；（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此PO=．在底面四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC，∴四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，∴四边形ABCD的面积为．故；（3）存在M点满足条件，此时．证明如下：连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得△ABG∽△CDG，故．当PA∥平面BDM时，PA⊂平面PAC，面PAC∩平面BDM=GM，∴GM∥PA．∴．22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值，检验即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性以及函数的奇偶性得到m≥﹣1，t∈[1，2]，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=0得：a=1，当a=1时，f（x）=，于是f（﹣x）===﹣f（x），故f（x）是奇函数；证明：（2）对任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，∵x1＜x2，∴＞0，1﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），由定义知：f（x）是R上的增函数；解：（3）∵f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，∴f（m•2t﹣2）≥﹣f（2t）=f（﹣2t），由（2），f（x）是增函数，m•2t﹣2≥﹣2t，即m≥﹣1，t∈[1，2]，∴m≥0，所以实数m的取值范围是[0，+∞）．2016年11月12日。

山东省临沂市第十八中学高一6月月考数学试题第I卷选择题共60分一．选择题(共12小题，每个5分，共60分)1．已知a是第二象限角，sinα=，则tanα=()A．B．C．﹣D．﹣2．圆(x+2)2+y2=4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是()A．B．C．D．4．若点P(2，1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0 5．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是()A．B．C．D．6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[9 0，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588 B．480 C．450 D．1207．已知cos(α+β)=，cos(a﹣β)=﹣，则cosαcosβ的值为() A．0 B．C．0或D．0或8．已知sin(θ+)＜0，cos(θ﹣)＞0，则下列不等式关系必定成立的是() A．tan2＜1 B．tan2＞1 C．sin＞cos D．sin＜cos9．已知α，β均为锐角，cosα=，cos(α+β)=﹣，则角β为() A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=()A．B．C．D．11．设函数，则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)，则()A．y=f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x=对称12．已知=(k，2)，=(﹣3，5)，且与夹角为钝角，则k的取值范围是() A．(，+∞) B．[，+∞]C．(﹣∞，) D．(﹣∞，)第II卷非选择题共90分二．填空题(共4小题，每个5分，共20分)13．设向量=(1，2)，=(2，3)，若向量k+与向量=(4，﹣7)共线，则k= 14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．15．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则的值是．16．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos(﹣x)与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin(﹣x)的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos(﹣x)的图象关于y轴对称．三．选择题(共6小题)17．求值：．18．已知函数y=cos2x+sin2x+1，x ∈R ．(1)求它的振幅、周期和初相．(2)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？(3)用五点法作出它一个周期范围的简图．19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．20．若满足方程：x 2+y 2﹣2(t+3)x+2(1﹣4t 2)y+16t 4+9=0(t ∈R)的点的轨迹是圆． (1)求t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3，4t 2)恒在所给的圆内，求t的取值范围．21．已知向量=(cos x ，sin x)，=(cos ，﹣sin )，x ∈ [﹣，]．(1)求证：(﹣)⊥(+)； (2)若|﹣|=，求cosx 的值； (3)求函数f(x)=+2|+|的最小值及相应的x 的值．xyO22．某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠(水渠的横断面如图所示)，为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α(0＜α＜)为多大时，水渠中水的流失量最小？2015级6月月考数学答案一．选择题(共12小题)1．C．2．B．3．A．4．A．5.B．6.B．7.A．8.B．9.A．10.B11.D．12.A．二．选择题(共3小题)13.﹣．14．4．15．．16．②④三．解答题(共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分)17．【解答】解：========18．【解答】解：(1)函数y=cos2x+sin2x+1，x∈R=2sin(2x+)+1，它的振幅为A=2，周期T==π，初相φ=．(2)①y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx．②y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到y=2sin2x．③y=2sin2x设x轴向左平移个单位，得到y=2sin(2x+)．④y=2sin(2x+)沿y轴向上平移1个单位，得到y=2sin(2x+)+1．(3)选取(﹣，1)，(，2)，(，1)，(，0)，(，1)五个点，用“五点法”能作出它一个周期范围的简图．19．【解答】解：(Ⅰ)设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P(A)=；(Ⅱ)从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．．20．【解答】解：(1)已知方程可化为：(x﹣t﹣3)2+(y+1﹣4t2)2=(t+3)2+(1﹣4t2)2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范围是(﹣，1)．(2)r==，当t=∈(﹣，1)时，r max=，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：(x﹣)2+(y+)2=．(3)圆心的坐标为(t+3，4t2﹣1)．半径r2=(t+3)2+(1﹣4t2)2﹣(16t4+9)=﹣7t2+6t+1∵点P恒在所给圆内，∴(t+3﹣3)2+(4t2﹣1﹣4t2)2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．21．【解答】解：(1)证明：向量=(cos x，sin x)，=(cos，﹣sin)，可得||==1，||==1，即有(+)•(﹣)=2﹣2=1﹣1=0，则(﹣)⊥(+)；(2)•=cos xcos﹣sin xsin=cos2x，|﹣|=，可得(﹣)2=，即为2+2﹣2•=，即2﹣2cos2x=，可得cos2x=，即2cos2x=，由x∈[﹣，]，可得cosx=；(3)函数f(x)=+2|+|=cos2x+2=cos2x+=2cos2x+2cosx﹣1，由x∈[﹣，]，可得cosx∈[0，1]，令t=cosx(t∈[0，1])，则y=2t2+2t﹣1=2(t+)2﹣，可得函数在[0，1]递增，即有t=0，即x=时，函数取得最小值，且为﹣1．22．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．设y=AD+DC+BC，则y=﹣hcotα+=+(0＜α＜)，由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)与(﹣sinα，cosα)两点连线的斜率，由于α∈(0，)，点(﹣sinα，cosα)在曲线x2+y2=1(﹣1＜x＜0，0＜y＜1)上运动，当过(0，2)的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为(﹣，)，则有sinα=，且cosα=，那么α=，故当α=时，水渠中水的流失量最小．。