决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)：专题03 导数(第02期).doc

第六章 数列一．基础题组1.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、3）已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于 ( )A ．6B .9C ． 12D ．182(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、7）以n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，若2756a a a +-=，则7S = ( )A ．42B ．28C ．21D ．143.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、文、4）等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．74.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、文、3）已知正数组成的等比数列}{n a ，若100201=a a ，那么147a a +的最小值为（ ） A ．20B ．25C ．50D ．不存在5.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、文、4）设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．156.（石家庄市2016届高三复习教学质检、文、13）已知等比数列{}n a 满足：13241,2,a a a a +=+=则46a a += ．二．能力题组1.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、文、5）已知一个等差数列的前四项之和为 21， 末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ） A ．24B ．26C ．27D ．282.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、文、4）设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ）A ． 6B ． 7C ． 10D ． 93.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、文、8）在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ）A ．24B ．48C ．66D ．1324.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、文、4)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝( )A.4n －1B.4n －1C.2n －1D.2n －15.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、文、14)数列}{n a 满足11=a ，且 11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 . 6.（广东省惠州市2016届高三调研、文、17）已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．三．拔高题组1.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、文、10）已知等差数列}{n a 的公差d 不为零，等比数列}{n b 的公比q 是小于1的正有文数.若211,d b d a ==，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 的值可以是 A. 71B.61 C. 31 D. 212.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、12）已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( )A.12B ．－12C.32D ．－323.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、文、16）把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若a n =2015，则n =_________.4.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、文、17）已知数列{}n a 满足：0n a ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，(n N *∈).（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<.5.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、18）已知等差数列}{n a ，满足15,351==a a ，数列}{n b 满足31,451==b b ,设n n n a b c -=，且数列}{nc 为等比数列.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式. (2)求数列}{n b 的前n 项和.6.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、文、17）已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且3271,48a a a ==。

一、填空1. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：设1()ln f x x x =+，22111'()x f x x x x-=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，1x =时，()f x 取得极小值也是最小值(1)ln1110f =+=>，所以1ln 0x x +>恒成立，即1ln x x >-，因此设公直线l 与曲线1y x=-相切于点11(,)A x y ，与曲线ln y x =相切于点22(,)B x y ，必有10x <，1y x=-的导数为21'y x =，ln y x =的导数是1'y x =，由题意212212112111ln 1x x x x x x x ⎧=⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩，211221111ln 1x x x x x +⇒=-，1112ln()20x x x ⇒--+=，记()2ln()2g x x x x =--+，'()2ln()1g x x =-+，令'()0g x =，则12x e-=-，当12x e-<-时，'()0g x >，()g x 单调递增，当120ex --<<时，'()0g x <，()g x 单调递减，1122max ()()2(1)0g x g e e --=-=+>，又22()320g e e -=-+<，lim[2ln()2]20x x x x →---+=>，所以()0g x =只有一解，即1112ln()20x x x --+=只有一解，所以两曲线的切线只有一条．2. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】若函数()()1sin 4f x x π=与函数()3g x x bx c =++的定义域为[]0,2，它们在同一点有相同的最小值，则b c += ．【答案】14- 【解析】试题分析：画出函数()f x 的图象，如图示：当32x =时，()min 14f x =-，此时：2332730224g b b ⎛⎫⎛⎫⎪⎝'=⨯+==- ⎭⎪⎝⎭，，33327311312242224g c c b c ⎛⎫⎛⎫=+-⨯+=-∴⎛=∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎫ ⎪⎝⎭，，.3. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】已知函数2()ay x a R x=+∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________【答案】0.a =4. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设函数32,,ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】1(0,]1e + 【解析】试题分析：由 x e <时，32y x x =-+图象，及线段PQ 中点恰好在y 轴上，可得 0a >，且点,P Q 分别在两段图象上，所以可以设32(,),(,ln )()P x x x Q x a x x e -+≥，. 因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，所以OP OQ ⊥即0OP OQ ⋅= 故有232ln ()0x a x x x -++=，整理得1,()(1)ln a x e x x =≥+,此时11(0,](1)ln 1x x e ∈++，所以1(0,]1a e ∈+5. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】曲线cos y x x =-在点22p p ⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程为 ▲ ． 【答案】202x y p--= 【解析】试题分析：'1sin y x =+，所以1sin 22k π=+=，切线方程为2()22y x ππ-=-，化简得202x y p--=． 6. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e x f -<)(的解集为 ▲ . 【答案】(,-∞-e )7. 【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】曲线)0(1<-=x xy 与曲线x y ln =公切线（切线相同）的条数为 ▲ . 【答案】1 【解析】 试题分析：1y x =-的导数为21'y x =，ln y x =的导数为1'y x =，设公切线的切点为111(,)x x -（10x <），22(,ln )x x ，则切线为121111()y x x x x +=-，2221ln ()y x x x x -=-，两切线相同，则有212211121ln x xxx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去2x ，整理得1122ln()10x x +--=，记2()2ln()1g x x x =+--，则22221'()(1)g x x x x x =-+=-，当0x <时，'()0g x <，()g x 递减，且2()210g e e-=-->，1()230g e e -=--<，因此()0g x =在(,0)-∞上只有一解，即方程1122ln()10x x +--=只有一解，因此所求公切线只有一条．8. 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________． 【答案】[12,＋∞) 【解析】试题分析： f '(x )＝2mx ＋1x －2≥0对x ＞0恒成立，2mx 2＋1－2x ≥0∴2m ≥2x －1x 2＝－1x 2＋2x ，令t ＝1x ＞0∴2m ≥－t 2＋2t ，∵()－t 2＋2t max ＝1，∴2m ≥1，∴m ≥12．9. 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】已知函数f (x )满足f (x )＝f (1x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ，若在区间[13,3]内，函数g (x )＝f (x )－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】⎣⎡ln33,⎭⎫1eOyxA二、解答1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x x x y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米.（1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．【答案】（1）()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元试题解析：(1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x =所以点P坐标为,x x ⎛ ⎝， 直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=24x ，………………4分 又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分 答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()19x ≤≤； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．）2. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知函数]42)4(231[)(23--++-=a x a x x e x f x ，其中R a ∈，e 为自然对数的底数（1）若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值． （2）关于x 的不等式x e x f 34)(-<在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围． （3）讨论)(x f 极值点的个数．【答案】（1）1a =-（2）[0)+∞，（3）当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点．试题解析：(1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x xx x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分 即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立， 因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分 记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分 法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x xx x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分 因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分 ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<， 原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+- 11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分3. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】(本小题满分16分)已知函数()=e x f x (其中e 是自然对数的底数)，2()1g x x ax =++，a ∈R ． ⑴记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；⑵若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）[1,22ln 2]--． 【解析】试题分析：（1）求单调区间的方法是求出'()0F x =的解1,1a ---，确定'()0F x >（或'()0F x <）的取值区间，即函数的单调区间，此可用列表方法得出（同时可得出极值）；（2）本小题不等式1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-或有绝对值符号，有两个参数12,x x ，由于函数()f x 是增函数，因此设1202x x ≤<≤，则有12()()f x f x <，原问题等价于121221()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-恒成立，分两个问题，1212()()()()f x f x g x g x -<-恒成立和1221()()()()g x g x f x f x -<-恒成立，前面转化为1122()()()()f x g x f x g x -<-，可以考虑函数()()f x g x -在[0,2]上是单调递增的，后面一个转化为1122()()()()f x g x f x g x +<+，可以考虑函数()()f x g x +在[0,2]上是单调递增的．试题解析：⑴2()()()e (1)x F x f x g x x ax =⋅=++，()e (1)(+1)0x F x x x a '∴=++=，得1x =-或1x a =--， ……………………………………………………………2分列表如下：（0a >，11a ∴--<-）……………………………………………………………………………………4分()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； ……………6分⑵设12x x <，()e x f x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；………8分②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--⋅=-， 1a ∴≥-，综上所述，实数a 的取值范围为[1,22ln 2]--．…………………………………………16分4. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】（16分）已知直线10x y --=为曲线()log a f x x b=+在点(1,(1))f 处的一条切线. （1）求a ，b 的值；（2）若函数()y f x =的图象1C 与函数()ng x mx x=+(0)n >的图象2C 交于11(,)P x y ， 22(,)Q x y 两点，其中12x x <，过PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交12,C C 于点M ，N ，设1C 在点M 处的切线的斜率为1k ，2C 在点N 处的切线的斜率为2k ，求证：12k k <. 【答案】（1）a e =，0b =；（2）证明见解析．试题解析：（1）直线10x y --=的斜率为1，且过(1,0)点，又'1()ln f x x a =，∴11ln log 10a ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，∴a e =，0b =.（2）PQ 的中点为1212(,)22x x y y ++，()ln f x x =， ∴12'11222(ln )x x x k x x x +===+，1212'2221222()()()2x x x x x x nn nk mx m m x x xx ++===+=-=-+，由210x x >>，∴21212()2x x x x +>，则212nk m x x >-， 则2121221211221()()()()n x x n nx x k m x x mx mx x x x x -->--=+-+221211ln ln lnx y y x x x =-=-=，又221121121212(1)2()()1x x x x x x k x x x x ---==++， 法一：令2(1)()ln 1t r t t t -=-+，211x t x =>，则2'2214(1)()(1)(1)t r t t t t t -=-=++， 因为1t >时，'()0r t >，所以()r t 在[1,)+∞上单调递增，故()(1)0r t r >=， 则21k k >，法二：令()(1)ln 2(1)r t t t t =+--，211x t x =>，则'1()ln 1r t t t =+-，因为'221111(ln )t t tt t t -+=-=，所以1t >时，'1(ln )0t t+>， 故1ln t t +在[1,)+∞上单调递增，从而1ln 10t t+->，即'()0r t >，于是()r t 在[1,)+∞上单调递增，故()(1)0r t r >=，即(1)ln 2(1)t t t +>-，2(1)ln 1t t t ->+，则21k k >.5. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知函数()ln f x x x =，()31223g x ax x e=--． （1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若(20,x e ⎤∈⎦时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线1:l y kx =，2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值． 【答案】（1）1e-；（2） 26e a = ；（3）m e =-试题解析：（1）因为()ln 1f x x '=+，由()0f x '>，得1x e>， 所以()f x 的单调增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，…………………………2分又当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，则()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减， 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，则()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调增，所以()f x 的最小值为11f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．…………………………5分（2）因为()ln 1f x x '=+，()2132g x ax '=-，设共切点处的横坐标为0x ，则与()f x 相切的直线方程为：()00ln 1y x x x =+-，与()g x 相切的直线方程为：2300123223y ax x ax e⎛⎫=--- ⎪⎝⎭， 所以2003001ln 132223x ax x ax e ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，…………………………8分解之得001ln x x e =-，由（1）知01x e =，所以26e a =．…………………………10分（3）若直线1l 过222e e （，），则k =2，此时有012lnx +=（0x 为切点处的横坐标）， 所以0,x e m e ==-，当2k >时，有0021011l y lnx x x l y lnx x =+-=+：（），：（） ，且02x >， 所以两平行线间的距离d =………………………12分令001h x xlnx lnx x x =-++（）（） ，因为00'11h x lnx lnx lnx lnx =+--=-（） ，所以当0x x <时，()'0h x <，则()h x 在00x （，）上单调减；当0x x >时，()'0h x >，则()h x 在02(,)x e 上单调增，所以()h x 有最小值h （x °）=0，即函数()f x 的图象均在2l 的上方，………………….13分令()2222x t x ln x lnx ++= ，则()()()2222222442222202222xln x xlnx x xlnx xxln x xlnx xt x ln x lnx ln x lnx ++--++'++++==> ，所以当0x x >时，()()0t x t x >，……………….15分所以当d 最小时，0,x e m e ==- ．………………………….16分6. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】（本小题满分16分）已知函数2()ln ()f x x a x a R =-∈ （1）若2a =，求函数()f x 的极值；（2）已知函数()f x 在点(1,(1))A f 处的切线为l ，若此切线在点A 处穿过()y f x =的图像（即函数()f x 上的动点P 在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式；（3）若0a >，函数()()g x f x ax =-有且仅有一个零点，求实数a 的值. 【答案】（1）函数)(x f 的极小值为1)1(=f .（2）2-=a （3）1=a 【解析】试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域(0,)+∞，再求函数导数：xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-='，求出导函数在定义域上的零点1，最后列表分析函数单调性变换规律，确定函数极值（2）由题意得函数()()()h x f x l x =-，（其中()l x 为切线函数）满足1为()0h x '=唯一零点，先表示切线方程：(1)2k f a '==-，)1)(2(1--=-x a y ，构造函数()()()h x f x l x =-，求导函数(2)(1)()x a x h x x+-'=，因此2-=a （3）先分析函数()()g x f x ax =-变化规律，确定其先从正无穷递减到极点，再从极点递增到正无穷，因此函数()()g x f x ax =-有且仅有一个零点的充要条件为对应极点为零点.由于关于极点的方程为超越方程，因此本题应利用函数单调性求解。

2016年高考数学文试题分类汇编：导数及其应用D二、填空题1、（2016年天津高考）已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.2、（2016年全国III 卷高考）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三、解答题1、（2016年北京高考）设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；（III ）求证：230ab -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.2、（2016年江苏省高考）已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1） 设a =2,b =12.① 求方程()f x =2的根;②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（2）若01,1<<＞，函数()()2a b=-有且只有1个零点，g x f x求ab的值.3、（2016年山东高考）设f(x)=x ln x–ax2+(2a–1)x，a ∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.4、（2016年四川高考）设函数f(x)=a x 2－a －lnx ，g(x)=1x －e e x ，其中a ∈R ，e=2.718…为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。

第四章 三角函数与三角形一．基础题组1.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、7）已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 【答案】D考点：倍角公式的应用。

2.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、5）若点()16,tan θ在函数2log y x =的图像上，则2sin 2cos θθ=（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===，故选D. 考点：倍角公式.3.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、理、6）若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】D 【解析】试题分析：易知x y 2cos =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减，)sin(ϕ+=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈+ππππϕk k x 223,22，Z k ∈，经验证，得2πϕ=符合题意,故选D.考点：三角函数的单调性.4.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、3）已知coscos tan sin sin ααααα+=+则的值为 （ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．12D ．2【答案】D 【解析】试题分析：∵sin cos αα+=，∴2(sin cos )2αα+=，∴1sin cos 2αα=， ∴cos sin cos 1tan 2sin cos sin sin cos ααααααααα+=+==. 考点：平方关系、商数关系.5.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、3）在ABC ∆中，45,105,o o A C BC ∠=∠== 则边长AC 为1- B.1 C.2 D. 【答案】B考点：正弦定理.6.（广东省惠州市2016届高三调研、理、5）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3,2,a b c A ===∠则＝（ ）． （A ）O 30 （B ）O 45 （C ）O 60 （D ）O 90 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理2229471cos 22322b c a A bc +-+-===⨯⨯，又由(0,)A π∈，得603A π==︒，故选C ．考点：余弦定理.7.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、5）若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D 【解析】 试题分析：原式=6tan 2cos cos sin 22==αααα考点：三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以x n cos ，转化为x tan 的形式求值.8.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、6）将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为B.12C.12-D.【答案】D考点：函数图像的变换，函数在某个区间上的最值问题.9.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、4）角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于( )C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：∵角α的终边过点(1,2)P -，∴||r OP ==，∴sinα== 考点：任意角的三角函数的定义.10.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、13）已知(0,)απ∈，4cos 5α=，则sin()πα-= ．【答案】35【解析】试题分析：根据同角三角函数关系式，结合角的取值范围，可求得3sin 5α=，根据诱导公式，可以求得3sin()sin 5παα-==. 考点：同角三角函数关系式，诱导公式.11.（广东省惠州市2016届高三调研、理、13）若3sin()25πα+=，则cos 2α= ． 【答案】725- 【解析】 试题分析：33sin()cos 255παα+=⇒=，则cos 2α=272cos 125α-=-． 考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.12.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、17）四边形ABCD 的内角A 与内角C 互补，132AB ,BC ,CD AD ====.（Ⅰ）求角C 的大小及线段BD 长；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）060C =，BD =；（2）试题解析：（1）由题设及余弦定理得：2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-∙∙=-，①，2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-∙∙=+，②，由①②得：1cos 2C =，故060C =，BD =（2）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =∙∙+∙，011(1232)sin 6022S =⨯⨯+⨯⨯=.考点：余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积. 13.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、17）如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B 处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？ 【答案】（1）302；（2）1339+ 【解析】试题分析：（1）（2）关键构造三角形，利用正余弦定理解决；(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，所以AB =3在Rt △P AC 中，∠APC =30°，所以AC =33，在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°，利用勾股定理即可求得BC 长度；(2)∠DAC =90°－60°=30°，sin ∠DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ∠ACB =101033303==BCABsin ∠CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ∠ACB ·cos30°－cos ∠ACB ·sin30°10103=.2010)133()10103(121232-=-⋅- 2010)133()10103(1212-=-⋅-，在△ACD 中，据正弦定理得CDA AC DCA AD sin sin =，所以=AD 1339+ 试题解析：(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，∴AB =3 (千米)在Rt △P AC 中，∠APC =30°，∴AC =33(千米)…………3分 在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°…….6分考点：三角函数实际应用二．能力题组1.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、4）把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><，则( )1.,23A πωϕ==- .2,3B πωϕ== .2,0C ωϕ== 2.2,3D πωϕ==【答案】C 【解析】试题分析：sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位得到x x y sin )3)3sin((=-+=ππ的图像,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是x y 2sin =.故0.2==ϕω，选C 。