2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(一)

2018年高考数学（理科）模拟试卷（一）（本试卷分第I卷和第H卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2016年四川）设集合A ={x|1W x w 5}, Z为整数集，则集合A A Z中元素的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 31. B 解析：由题意，A A Z = {1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5•故选B.2. （2016年山东）若复数z满足2z+ "z = 3-2i,其中i为虚数单位，则z=（）A . 1 + 2i B. 1 —2iC.- 1 + 2iD. —1 —2i2. B 解析：设z= a+ bi（a, b€ R）,贝U 2z+ z = 3a+ bi = 3-2i，故a= 1, b =- 2, 则z= 1 - 2i.故选B.3. （2015年北京）某四棱锥的三视图如图M1-1,该四棱锥最长棱的棱长为（）图M1-1A. 1B. .'2C. .3 D . 23 . C 解析：四棱锥的直观图如图D188 :由三视图可知，SC丄平面ABCD , SA是四棱锥最长的棱，SA= SC2+ AC2= SC2+ AB2+ BC2= 3.故选 C.•S'4. 曲线y= x3- 2x+ 4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）n n n nA6 B.3 C.4 D・2n4. C 解析：f' (x)= 3x2—2, f' (1) = 1,所以切线的斜率是1，倾斜角为4.5. 设x€ R, [x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t] = 1 , [t2] = 2，…，[t n] =n同时成立，则正整数n的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 65. B 解析：因为[x]表示不超过x的最大整数.由[t] = 1,得1 w t<2，由[t2] = 2，得2W t2<3. 由[t3] = 3，得3< t3<4.由[t4] = 4，得4W t4<5.所以2< t2< 5•所以6< t5<4 5•由[t5] = 5,得5< t5<6，与6<t5<4 5矛盾，故正整数n的最大值是4.6. (2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1,则输出的k值为( )图M1-2A. 1B. 2C. 3D. 46. B 解析：输入a = 1，贝U k= 0, b = 1;1进入循环体，a=—2，否，k= 1, a=—2,否，k= 2, a= 1,此时a= b= 1,输出k,贝U k= 2•故选B.7. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m+ n的值是()5 m29 2 2 5A . 10B . 11C . 12D . 13别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A.12万元 B . 16万元 C . 17万元 D . 18万元& D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z = 3x + 4y.3x + 2y w 12, x + 2y w 8,由题意可得其表示如图D189阴影部分区域:x > 0, y > 0.当直线3x + 4y - z = 0过点A(2,3)时，z 取得最大值，所以 Z max = 3 X 2+ 4 X 3 = 18.故选D.9. （2016年新课标川）定义“规范01数列” ｛a n ｝如下：｛a n ｝共有2m 项，其中m 项为0, m 项为1，且对任意k w 2m , a 1, a 2,…，a k 中0的个数不少于1的个数.若 m = 4,则不同 的“规范01数列”共有（）A . 18 个B . 16 个C . 14 个D . 12 个9. C 解析：由题意，必有a 1 = 0, a 8= 1,则具体的排法列表如下：图 M1-37. C 解析: 故选C.由题意, ZR 78+ 88 + 84+ 86+ 92+ 90+ m + 95 oo 得=88,n = 9.所以 m + n = 12.& （2015年陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A ，B 两种原料.已知分别生产 1 吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示, 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分l I]1l0 lI ll I 0 I0 L J l 0 1 l (J I，0 1 I 0 I0 I 1 l ,0 1 L 0 l 00 1 L 0x 1110. (2016 年天津)已知函数 f(x) = si 门号+ ^sin wx — ^(w >0), x € R.若 f(x)在区间(n 2 n)内没有零点，贝U w 的取值范围是( )■ nk n+ /4(n 2n) (k € Z).D.11.四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA 丄底面ABCD , AB = 2，若该四棱锥的 所有顶点都在体积为Z432的同一球面上，则 PA =( )11.B 解析：如图D190,连接AC , BD 交于点E ,取PC 的中点0,连接OE ,贝U OE // PA ，所以OE 丄底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，；PC =fi C图 D190C. 0,10.D 1- 85- 8u1- 4D. 0,4'解析: f(x) =1 — cos wx+ sin wx 1 -2sin7t3X —f(x) = 0? sin n八wx — 4 = 0,所以 因此 8' 4 8'0,4，8 •故选+ 8,所以由球的体积可得 ；n 2 PA 2 + 8243 n 16，解得PA = 2.故选B. BA . 3B.|1FA 2+ AC 2=12. 已知F为抛物线y2= x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，若OA OB =6(0为坐标原点)，则△ ABO与厶AOF面积之和的最小值为()A. 4B.3-2^C.^4"2D. 1012. B 解析：设直线AB的方程为x= ty+ m,点A(x i, y i), B(x2, y2),直线AB与x 轴的交点为M(m,0),将直线方程与抛物线方程联立，可得y2—ty- m= 0,根据韦达定理有y i y2=—m,因为OA OB = 6,所以x i X2 + y i y2= 6,从而(y i y2)2+ y i y2 —6 = 0，因为点A, B 位于x 轴的两侧，1所以y1 y2=—3，故m= 3,不妨令点A在x轴上方，则y1>0，又F 4, 0,所以&ABO+&1、/c、〃1、/1 13 913 9 1 3 13 13y1 9 前AFO= 2 X 3X (y1—y2)+ 1X鲜=§0 + 亦》2十y1 9 订=2，当且仅当8=亦，即y1 =时取等号，故其最小值为呼3故选B.13 2第H卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13〜21题为必考题，每个试题考生必须作答•第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分.13. __________ 平面向量a= (1,2), b= (4,2), c= ma + b(m € R),且c与a的夹角等于c与b 的夹角，贝U m= __ .13. 2 解析：a= (1,2), b = (4,2)，则c= ma + b= (m+ 4,2m+ 2), |a|= 5, |b|= 2 5,c a c b 5m + 8 a c= 5m + 8, b c = 8m+ 20. •/ c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，二|c| |a|= |c| |b「，^5 =；+；°解得m= 2.x2 v214. 设F是双曲线C:二一七=1的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的中点恰 a b为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 ___________ .14. 5解析：根据双曲线的对称性，不妨设F(c,0),虚轴端点为(0, b),从而可知点(一c,2b)在双曲线上，有* —晋=1，贝V e2= 5, e=/5.15. (2016年北京)在(1 —2x)6的展开式中，x2的系数为_________ .(用数字作答)15. 60解析：根据二项展开的通项公式T r +1 = C6 (—2)r x r可知，x2的系数为C6(—2)2=60,故填60.116. 在区间［0, n上随机地取一个数x,则事件"sin x<㊁”发生的概率为1 nn时，sin x< 2.16.3解析：由正弦函数的图象与性质知，当x€ 0, - U5 nn6 —0+ n—-6 1所以所求概率为=1.n 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，｛b n｝是等差数列，且a1 =1, b2+ b3= 2a3, a5—3b2= 7.(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2) 设c n= a n b n, n€ N*，求数列｛ C n｝的前n项和.2q2—3d= 2,17. 解：(1)设｛a n｝的公比为q,｛b n｝的公差为d，由题意知q>0.由已知，有4““q —3d= 10.消去d,得q4—2q2—8= 0解得q = 2, d= 2.所以｛a n｝的通项公式为a n= 2n 1, N ,｛ b n｝的通项公式为b n= 2n—1, n€ N*.(2)由(1)有c n= (2n—1)2n—1，设｛C n｝的前n 项和为S n,贝y S n= 1 x 20+ 3 X 21+ 5X 22+ …+ (2n—1) X 2n—1,2S n= 1 X 21+ 3 X 22+ 5 X 23+ …+ (2n —1) X 2n.两式相减，得一S n = 1 + 22+ 23+…+ 2n—(2n —1) X 2n=—(2n—3)X 2n— 3.所以S n= (2n—3) 2n+ 3, n € N*.18. (本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6, 0.5, 0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1) 求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.18. 解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i = 0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.(1) 因为P(B) = 0.6, P(C) = 0.4, P(A i) = C2X 0.52, i = 0,1,2,所以P(D)= P(A1 B C+ A2 B + A2 • B C)= P(A1 B C) + P(A2 B) + P(A2 • B C)=P(A1)P(B)P(C) + P(A2)P(B) + P(A2)P( B )P(C) = 0.31.(2) X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X = 0) = P( B A 0 • C ) =P( B )P(A 0)P( C )=(1 — 0.6) X 0.52X (1 — 0.4)=0.06,P(X = 1) = P(B A 0 • C + B A 0 C + B A 1 • C ) =P(B)P(A 0)P( C ) + P( B )P(A 0)P(C)+ P( B )P(A 1)P( C )=0.6X 0.52X (1 — 0.4) + (1 - 0.6) X 0.52X 0.4+ (1 - 0.6) X 2 X 0.52X (1 - 0.4) = 0.25, P (X = 4) = P(A 2 B C)= P(A 2)P(B)P(C) =0.52X 0.6X 0.4 = 0.06,P(X = 3) = P(D)-P(X = 4) = 0.25,P(X = 2) = 1- P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 3)- P(X = 4) =1 — 0.06 — 0.25 — 0.25 — 0.06 = 0.38,所以 E(X)= 0 X P(X = 0) + 1 X P(X = 1) + 2 X P(X = 2) + 3X P(X = 3) + 4 X P(X = 4) =0.25+ 2X 0.38+ 3X 0.25+ 4X 0.06= 2.19.（本小题满分 12分）（2016年四川）如图M1-4,在四棱锥 P-ABCD中，AD // BC ,/ ADC 1=/ PAB = 90° ° BC = CD = ^AD , E 为边AD 的中点，异面直线 PA 与CD 所成的角为90 °（1）在平面PAB 内找一点M ，使得直线 CM //平面PBE ，并说明理由;19. 解：（1）在梯形ABCD 中，AB 与CD 不平行.延长AB , DC ,相交于点 M （M €平面FAB ），点M 即为所求的一个点.理由如下： 由已知，BC // ED ，且 BC = ED , 所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以 CD // EB. 从而 CM // EB.又EB?平面PBE , CM 平面PBE , 所以CM //平面 PBE.（说明：延长 AP 至点N ,使得AP = PN ，则所找的点可以是直线 MN 上任意一点） （2）方法一，由已知， CD 丄 PA , CD 丄 AD , PA A AD = A , 所以CD 丄平面PAD. 从而CD 丄PD.所以/ PDA 是二面角P-CD-A 的平面角. 所以/ PDA = 45°.设 BC = 1,则在 Rt △ PAD 中，PA = AD = 2.如图D191，过点A 作AH 丄CE ,交CE 的延长线于点 H ,连接PH. 易知PA 丄平面ABCD , 从而PA 丄CE.于是CE 丄平面PAH.所以平面PCE 丄平面PAH.过A 作AQ 丄PH 于Q ,贝U AQ 丄平面PCE.⑵若二面角P-CD-A 的大小为所以/ APH是PA与平面PCE所成的角. 在Rt△ AEH 中，/ AEH = 45° AE = 1,所以AH = 2.2在 Rt △ PAH 中，PH=q RA 2+ AH 2 =色^2，图 D191方法二，由已知， CD 丄PA , CD 丄AD , PA A AD = A , 所以CD 丄平面PAD. 于是CD 丄PD.从而/ PDA 是二面角P-CD-A 的平面角. 所以/ PDA = 45°由PA 丄AB ，可得PA 丄平面 ABCD. 设 BC = 1,则在 Rt A PAD 中，PA = AD = 2.作Ay 丄AD ，以A 为原点，以AD , A P 的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192 所示的空间直角坐标系 Axyz ，则 A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以 PE = (1,0，- 2)，EC = (1,1,0)，AP = (0,0,2) 设平面PCE 的法向量为n = (x ，y ，z)，n PE = 0， x -2z = 0， 由得 nEC = 0，x+ y = 0.设 x = 2,解得 n = （2，- 2,1）. 设直线PA 与平面PCE 所成角为a ，1所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为320. (本小题满分12分)(2016年新课标川)设函数f(x)= In x — x + 1. (1)讨论f(x)的单调性；x 一 1⑵证明当 x € (1，+^)时，1<in _x<x ；⑶设 c>1，证明当 x € (0,1)时，1 + (c — 1)x>c x . 120.解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，+ s )，f ' (x) = 一一 1,令 f ' (x) = 0，解得 x = 1. x当 0<x<1 时，f ' (x)>0，f(x)单调递增； 当x>1时，f ' (x)<0，f(x)单调递减.⑵由(1)知，f(x)在x = 1处取得最大值，最大值为 f(1) = 0. 所以当X M 1时，In x<x — 1.则sin |n AP| a=|n| |晶22X 22+ — 2 2+ 1211 x ——1故当 x € (1,+g )时，In x<x — 1, In 丄<丄一1，即卩 1< <x x x In x '⑶由题设 c>1,设 g(x) = 1 + (c — 1)x — c x , 则 g ' (x)= c -1- c x in c.当x<x o 时，g ' (x)>0, g(x)单调递增；当X>X o 时，g ' (x)<0 , g(x)单调递减.c ——1由⑵知，1<I n c <c ,故 0<x o <1.又 g(0) = g(1)= 0，故当 0<x<1 时，g(x)>0. 所以 x € (0,1)时，1 + (c - 1)x>c x .21. (本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点， 焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1( — 2, 0),点B(2, . 2)在椭圆C 上，直线y = kx(k ^ 0) 与椭圆C 交于E , F 两点，直线AE , AF 分别与y 轴交于点M , N.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理 由.x 2 y 221. 解：(1)设椭圆C 的方程为a 2 + b 2= 1(a>b >0),因为椭圆的左焦点为 F 1( — 2,0)，所以a 2——b 2= 4•①因为点B(2, 2)在椭圆C 上，所以42+ $= 1.②a b由①②，解得a = 2 2, b = 2.所以椭圆C 的方程为:+ y = 1. 8 4⑵因为椭圆C 的左顶点为A ,则点A 的坐标为(一2 2, 0).x 2 y 2因为直线y = kx(k z 0)与椭圆° + ： = 1交于两点E , F , 8 4设点 E (X 0, y o )(不妨设 X 0>0)，则点 F(-X 0,— y o ).2百k y0 = 1+ 2k 2. y =— (x + 2 V 2). 1+ 1 + 2 k 2 因为直线AE , AF 分别与y 轴交于点M , N ,令x = 0得y =— ，即点M 0, —2卜2k 21 + ^1 +2 k 2 1 +V 1 + 2k 22 \2k同理可得点N 0,——2严 2 .1 — 0'1 +2 k 2In (x)= 0，解得 x o = c - 1 In c In cy = kx ,联立方程组x 2 y 2 消去y ,得x 2= I?.+ y = 1 1 + 2 k 2 8 4所以％0=严2亏，贝y 1 + 2k 2所以直线AE 的方程为所以 |MN|= J ------------ 2 r 2 =： 1+p 1 + 2 k 2 1—讨 1 + 2 k 2 设MN 的中点为P ,则点P 的坐标为P 0, 则以MN 为直径的圆的方程为 x 2+ y + ,2k令 y = 0,得 x 2= 4,即 x = 2 或 x =— 2.故以MN 为直径的圆经过两定点 P 1(2,0), P 2( — 2,0), |k| - 辽 k -2,即卩 x 2+ y 2 + 华y = 4. |k| 请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答•注意：只能作答在所选定的题目上•如果多 做，则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 x = 2cos 0, 已知曲线C 的参数方程是 (0为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 y = sin 04 n 为极轴建立极坐标系， A 、B 的极坐标分别为 A(2, n 、B2,— (1)求直线AB 的直角坐标方程; ⑵设M 为曲线C 上的动点，求点 M 至煩线AB 距离的最大值.4 n 4 n 22.解：(1)将 A 、B 化为直角坐标为 A(2cos ,n 2sin n) 2cos 3 , 2sin 3，即 A , B 的直角坐标分别为 A( — 2,0), B(— 1,— 3),. -W -0 = o g = — 1 + 2 =—3, •••直线AB 的方程为y — 0=— 3(x + 2), 即直线AB 的方程为 3x + y + 2 3 = 0. (2)设M(2cos 0, sin 0),它到直线 AB 的距离 |2 %?3cos 0+ sin 0+ 2 3| | 13sin 0+$+ 2 3| d = = 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |x — 2|—|2x — a|, a € R. (1)当a = 3时，解不等式f(x)>0 ; ⑵当x € ( — a, 2)时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围. 23.解：(1)当 a = 3 时，f(x)>0 ,即即 |x — 2|— |2x — 3|>0, 等价于X W 2， x — 1>0, 3 <x<2, x > 2, 或2 ， 或 ，—x + 1>0.—3x + 5>0,解得i<x w 2，或2<x<；.5所以原不等式的解集为x 1<x<5 .3(2)f(x)= 2-x—|2x—a|,所以f(x)<0可化为|2x—a|>2 —x, ①即2x—a>2 —x,或2x—a<x— 2.①式恒成立等价于(3x—2) min>a 或(X+ 2)max<a , •/ x€ (—8, 2),••• a>4.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。

若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年全国普通高等学校高考数学模拟理科数学试题及解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|﹣x2＋4x≥0},,C＝{x|x＝2n,n∈N},则(A∪B)∩C＝()A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x＝2n,n∈N}2.(5分)设i是虚数单位,若,x,y∈R,则复数x＋yi的共轭复数是()A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2＋iD.﹣2＋i3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,则下列命题正确的是()A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数4.(5分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.5.(5分)已知点F为双曲线C：(a＞0,b＞0)的右焦点,直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.(5分)已知函数则()A.2＋πB.C.D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A. B. C. D.8.(5分)已知函数(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f(x)的图象()A.可由函数g(x)＝cos4x的图象向左平移个单位而得B.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得C.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得D.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得9.(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.﹣73B.﹣61C.﹣55D.﹣6310.(5分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是()A. B. C. D.11.(5分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|＋|DE|的最小值为()A.16B.20C.24D.3212.(5分)若函数y＝f(x),x∈M,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)＝f(x＋T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数.若函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2,当x∈[0,2)时,函数.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,,且,则＝.14.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为.15.(5分)在等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设b n＝a2n﹣1﹣a2n,n∈N*,则数列{b n}的前2n项和为.16.(5分)如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,,点E是线段CD 上异于点C,D的动点,EF⊥AD于点F,将△DEF沿EF折起到△PEF的位置,并使PF ⊥AF,则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足c＝2b＝2,2bcosA＋acosC ＋ccosA＝0,又点D满足.(1)求a及角A的大小；(2)求的值.B1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠18.(12分)在四棱柱ABCD﹣AA1AB＝∠A1AD＝60°.(1)求证：BD⊥CC1；(2)若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.19.(12分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若,则P(μ﹣σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ﹣2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9544.20.(12分)已知椭圆C：的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和k AD＋k BD为定值？若存在,求出点D坐标及该定值,若不存在,试说明理由.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数,试求实数a的取值范围；(2)已知函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,且g(1)＝0,若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(θ为参数,a 是大于0的常数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：,ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A,B,若圆C1与圆C2外切,试求实数a的值及线段AB的长.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|2x＋1|.(1)求不等式f(x)≤10﹣|x﹣3|的解集；(2)若正数m,n满足m＋2n＝mn,求证：f(m)＋f(﹣2n)≥16.2018年全国普通高等学校高考数学模拟理科数学试题及解析(一)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|﹣x2＋4x≥0},,C＝{x|x＝2n,n∈N},则(A∪B)∩C＝()A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x＝2n,n∈N}【试题解答】解：A＝{x|﹣x2＋4x≥0}＝{x|0≤x≤4},＝{x|3﹣4＜3x＜33}＝{x|﹣4＜x＜3},则A∪B＝{x|﹣4＜x≤4},C＝{x|x＝2n,n∈N},可得(A∪B)∩C＝{0,2,4},故选C.2.(5分)设i是虚数单位,若,x,y∈R,则复数x＋yi的共轭复数是()A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2＋iD.﹣2＋i【试题解答】解：由,得x＋yi＝＝2＋i,∴复数x＋yi的共轭复数是2﹣i.故选：A.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,则下列命题正确的是()A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数【试题解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,∴a4＋a5＋a6＋a7＝2(a1＋a10)＝18,∴a1＋a10＝9,∴＝45.故选：D.4.(5分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.【试题解答】解：设AB＝2,则BC＝CD＝DE＝EF＝1,∴S＝××＝,△BCIS平行四边形EFGH＝2S△BCI＝2×＝,∴所求的概率为P＝＝＝.故选：A.5.(5分)已知点F为双曲线C：(a＞0,b＞0)的右焦点,直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【试题解答】解：设双曲线C：的右焦点F(c,0),双曲线的渐近线方程为y＝x,由x＝a代入渐近线方程可得y＝b,则A(a,b),可得AF的中点为(,b),代入双曲线的方程可得﹣＝1,可得4a2﹣2ac﹣c2＝0,由e＝,可得e2＋2e﹣4＝0,解得e＝﹣1(﹣1﹣舍去),故选：D.6.(5分)已知函数则()A.2＋πB.C.D.【试题解答】解：∵,＝∫cos2tdt＝＝＝,∴＝()＋(﹣cosx)＝﹣2.故选：D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A. B. C. D.【试题解答】解：第1次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝2；第2次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝3；第3次循环后,S＝＝2,不满足退出循环的条件,k＝4；…第n次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝n＋1；…第2018次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝2019第2019次循环后,S＝＝2,满足退出循环的条件,故输出的S值为2,故选：C8.(5分)已知函数(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f(x)的图象()A.可由函数g(x)＝cos4x的图象向左平移个单位而得B.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得C.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得D.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得【试题解答】解：函数＝sin(2ωx)﹣•＋＝sin(2ωx﹣)(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,∴•＝,∴ω＝2,f(x)＝sin(4x﹣)＝cos[(4x﹣)﹣]＝cos(4x﹣).故把函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位,可得f(x)的图象,故选：B.9.(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.﹣73B.﹣61C.﹣55D.﹣63【试题解答】解：展开式中所有各项系数和为(2﹣3)(1＋1)6＝﹣64；＝(2x﹣3)(1＋＋＋…),其展开式中的常数项为﹣3＋12＝9,∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9＝﹣73.故选：A.10.(5分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是()A. B. C. D.【试题解答】解：如图,可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF,底面是正六边形,有一PAF侧面垂直底面,且P在底面的投影为AF中点,过底面中心N作底面垂线,过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线,两垂线的交点即为球心O,设△PAF的外接圆半径为r,,解得r＝,∴,则该几何体的外接球的半径R＝,∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S＝4πR2＝.故选：C.11.(5分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|＋|DE|的最小值为()A.16B.20C.24D.32【试题解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0),设直线l1：y＝k1(x﹣1),直线l2：y＝k2(x﹣1),由题意可知,则,联立,整理得：k12x2﹣(2k12＋4)x＋k12＝0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1＋x2＝,设D(x3,y3),E(x4,y4),同理可得：x3＋x4＝2＋,由抛物线的性质可得：丨AB丨＝x1＋x2＋p＝4＋,丨DE丨＝x3＋x4＋p＝4＋,∴|AB|＋|DE|＝8＋＝＝,当且仅当＝时,上式“＝”成立.∴|AB|＋|DE|的最小值24,故选：C.12.(5分)若函数y＝f(x),x∈M,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)＝f(x＋T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数.若函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2,当x∈[0,2)时,函数.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.【试题解答】解：根据题意,对于函数f(x),当x∈[0,2)时,,分析可得：当0≤x≤1时,f(x)＝﹣2x2,有最大值f(0)＝,最小值f(1)＝﹣,当1＜x＜2时,f(x)＝f(2﹣x),函数f(x)的图象关于直线x＝1对称,则此时有﹣＜f(x)＜,又由函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2；则在∈[6,8)上,f(x)＝23•f(x﹣6),则有﹣12≤f(x)≤4,则f(8)＝2f(6)＝4f(4)＝8f(2)＝16f(0)＝8,则函数f(x)在区间[6,8]上的最大值为8,最小值为﹣12；对于函数,有g′(x)＝﹣＋x＋1＝＝,分析可得：在(0,1)上,g′(x)＜0,函数g(x)为减函数,在(1,＋∞)上,g′(x)＞0,函数g(x)为增函数,则函数g(x)在(0,＋∞)上,由最小值f(1)＝＋m,若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,必有g(x)min≤f(x)max,即＋m≤8,解可得m≤,即m的取值范围为(﹣∞,]；故选：B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,,且,则＝.【试题解答】解：根据题意,向量,,若,则•＝2sinα﹣cosα＝0,则有tanα＝,又由sin2α＋cos2α＝1,则有或,则＝(,)或(﹣,﹣),则||＝,则＝2＋2﹣2•＝；故答案为：14.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为.【试题解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,4),＝,令t＝5x﹣3y,化为y＝,由图可知,当直线y＝过A时,直线在y轴上的截距最大,t有最小值为﹣2.∴目标函数的最小值为.故答案为：.15.(5分)在等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设b n＝a2n﹣1﹣a2n,n∈N*,则数列{b n}的前2n项和为.【试题解答】解：等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设首项为a1,公比为q,则：,整理得：,解得：.则：,﹣a2n＝＝﹣22n﹣4,所以：b n＝a2n﹣1则：T 2n ＝＝.故答案为：.16.(5分)如图,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD ∥BC,,点E 是线段CD上异于点C,D 的动点,EF ⊥AD 于点F,将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置,并使PF ⊥AF,则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 (0,) .【试题解答】解：∵PF ⊥AF,PF ⊥EF,AF ∩EF ＝F, ∴PF ⊥平面ABCD.设PF ＝x,则0＜x ＜1,且EF ＝DF ＝x.∴五边形ABCEF 的面积为S ＝S 梯形ABCD ﹣S △DEF ＝×(1＋2)×1﹣x 2＝(3﹣x 2).∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积V ＝(3﹣x 2)x ＝(3x ﹣x 3),设f(x)＝(3x ﹣x 3),则f′(x)＝(3﹣3x 2)＝(1﹣x 2), ∴当0＜x ＜1时,f′(x)＞0,∴f(x)在(0,1)上单调递增,又f(0)＝0,f(1)＝. ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的范围是(0,). 故答案为：.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边a,b,c 分别满足c ＝2b ＝2,2bcosA ＋acosC＋ccosA＝0,又点D满足.(1)求a及角A的大小；(2)求的值.【试题解答】解：(1)由2bcosA＋acosC＋ccosA＝0及正弦定理得﹣2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC,即﹣2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB,在△ABC中,sinB＞0,所以.又A∈(0,π),所以.在△ABC中,c＝2b＝2,由余弦定理得a2＝b2＋c2﹣2bccosA＝b2＋c2＋bc＝7,所以.(2)由,得＝,所以.18.(12分)在四棱柱ABCD﹣AB1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠A1AB＝∠A1AD＝60°.(1)求证：BD⊥CC1；(2)若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.【试题解答】解：(1)连接A1B,A1D,AC,因为AB＝AA1＝AD,∠A1AB＝∠A1AD＝60°,所以△A1AB和△A1AD均为正三角形,于是A1B＝A1D.设AC与BD的交点为O,连接A1O,则A1O⊥BD,又四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD,而A1O∩AC＝O,所以BD⊥平面A1AC.又AA1⊂平面A1AC,所以BD⊥AA1,又CC1∥AA1,所以BD⊥CC1.(2)由,及,知A 1B⊥A1D,于是,从而A1O⊥AO,结合A1O⊥BD,AO∩AC＝O,得A1O⊥底面ABCD,所以OA、OB、OA1两两垂直.如图,以点O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,﹣1,0),A1(0,0,1),C(﹣1,0,0),,,,由,得D1(﹣1,﹣1,1).设(λ∈[0,1]),则(x E＋1,y E＋1,z E﹣1)＝λ(﹣1,1,0),即E(﹣λ﹣1,λ﹣1,1),所以.设平面B 1BD的一个法向量为,由得令x＝1,得,设直线DE与平面BDB1所成角为θ,则,解得或(舍去),所以当E为D1C1的中点时,直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.19.(12分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若,则P(μ﹣σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ﹣2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9544.【试题解答】解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为.(2)①∵Z 服从正态分布N(μ,σ2),且μ＝26.5,σ≈11.95,∴P(14.55＜Z ＜38.45)＝P(26.5﹣11.95＜Z ＜26.5＋11.95)＝0.6826, ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826.②根据题意得X ～B(4,),；；；；.∴X 的分布列为∴.20.(12分)已知椭圆C ：的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与椭圆C 相交于A,B 两点,在y 轴上是否存在点D,使直线AD 与BD 的斜率之和k AD ＋k BD 为定值？若存在,求出点D 坐标及该定值,若不存在,试说明理由.【试题解答】解：(1)由已知可得解得a2＝2,b2＝c2＝1,所求椭圆方程为.(2)由得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0,则△＝64k2﹣24(1＋2k2)＝16k2﹣24＞0,解得或.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,设存在点D(0,m),则,,所以＝＝.要使k AD＋k BD为定值,只需6k﹣4k(2﹣m)＝6k﹣8k＋4mk＝2(2m﹣1),k与参数k无关,故2m﹣1＝0,解得,当时,k AD＋k BD＝0.综上所述,存在点,使得k AD＋k BD为定值,且定值为0.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数,试求实数a的取值范围；(2)已知函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,且g(1)＝0,若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点,求实数a的取值范围.【试题解答】解：(1)根据题意,函数f(x)＝e2﹣2(a﹣1)x﹣b,其导数为f'(x)＝e x﹣2(a﹣1),当函数f(x)在区间[0,1]上单调递增时,f'(x)＝e x﹣2(a﹣1)≥0在区间[0,1]上恒成立,∴2(a﹣1)≤(e x)min＝1(其中x∈[0,1]),解得；当函数f(x)在区间[0,1]单调递减时,f'(x)＝e x﹣2(a﹣1)≤0在区间[0,1]上恒成立,∴2(a﹣1)≥(e x)max＝e(其中x∈[0,1]),解得.综上所述,实数a的取值范围是.(2)函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,则g'(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,分析可得f(x)＝g'(x).由g(0)＝g(1)＝0,知g(x)在区间(0,1)内恰有一个零点,设该零点为x0,则g(x)在区间(0,x0)内不单调,所以f(x)在区间(0,x0)内存在零点x1,同理,f(x)在区间(x0,1)内存在零点x2,所以f(x)在区间(0,1)内恰有两个零点.由(1)知,当时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内至多有一个零点,不合题意.当时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,故f(x)在(0,1)内至多有一个零点,不合题意；所以.令f'(x)＝0,得x＝ln(2a﹣2)∈(0,1),所以函数f(x)在区间[0,ln(2a﹣2)]上单调递减,在区间(ln(2a﹣2),1]上单调递增.记f(x)的两个零点为x1,x2(x1＜x2),因此x1∈(0,ln(2a﹣2)],x2∈(ln(2a﹣2),1),必有f(0)＝1﹣b＞0,f(1)＝e﹣2a＋2﹣b＞0.由g(1)＝0,得a＋b＝e,所以,又f(0)＝a﹣e＋1＞0,f(1)＝2﹣a＞0,所以e﹣1＜a＜2.综上所述,实数a的取值范围为(e﹣1,2).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(θ为参数,a 是大于0的常数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：,ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A,B,若圆C1与圆C2外切,试求实数a的值及线段AB的长.【试题解答】解：(1)圆C1：(θ是参数)消去参数θ,得其普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2,将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ代入上式并化简,得圆C1的极坐标方程,由圆C2的极坐标方程,得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ.将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,x2＋y2＝ρ2代入上式,得圆C2的直角坐标方程为(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝2.(2)由(1)知圆C1的圆心C1(﹣1,﹣1),半径r1＝a；圆C 2的圆心C2(1,1),半径,,∵圆C1与圆C2外切,∴,解得,即圆C1的极坐标方程为.将代入C1,得,得；将代入C2,得,得；故.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|2x＋1|.(1)求不等式f(x)≤10﹣|x﹣3|的解集；(2)若正数m,n满足m＋2n＝mn,求证：f(m)＋f(﹣2n)≥16.【试题解答】解：(1)此不等式等价于或或解得或或3＜x≤4.即不等式的解集为.(2)证明：∵m＞0,n＞0,m＋2n＝mn,,即m＋2n≥8,当且仅当即时取等号.∴f(m)＋f(﹣2n)＝|2m＋1|＋|﹣4n＋1|≥|(2m＋1)﹣(﹣4n＋1)|＝|2m＋4n|＝2(m＋2n)≥16,当且仅当﹣4n＋1≤0,即时,取等号.∴f(m)＋f(﹣2n)≥16.。

2018年高考第一次模拟考试理科数学仿真卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}2=36M x x <，{}2,4,6,8N =，则M N = （ ） A ．{}24，B ．{}46，C ．{}26，D ．{}246，，3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41-πD ．42-π4．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．42种 B ．48种 C ．54种 D ．60种5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）A ．323π B ．643π C ．32π D ．3π6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y -+=C ．230x y --=D ．230x y -+=7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．4097 B ．9217 C ．9729D ．204818．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0A >，0ω>，2ϕπ<）的部分图象如图所示，若()32f α=，则sin 26απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．34-B ．18-C ．18D ．139．已知实数ln22a =，ln33b =，ln55c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<10．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）A．2B ．1 CD．11．已知双曲线2221y x b -=的左右焦点分别为12F F 、，过点2F 的直线交双曲线右支于A B 、两点，若1ABF △是等腰三角形，120A ∠=︒．则1ABF △的周长为（ ）A．)21B4+ C4 D8+ 12.已知函数()23e x f x -=，()1ln 42xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．1ln22+B ．ln2C ．12ln22+D ．2ln2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量()12,a k = ，()1,14b k =- ，若a b ⊥，则实数k =__________．14．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知)cos cos a C c A b -=，60B =︒，则A 的大小为__________．15．已知直线:l (0)x my n n =+>过点()A，若可行域0 0x my n x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥的外接圆直径为20，则n =_____．16． “求方程34155x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的解”有如下解题思路：设()3455x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在R 上单调递减，且()21f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，不等式()()63222x x x x -+>+-的解集是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且2a ，5a ，10a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若151n n n b a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有X 人，超过210千卡的有Y 人，设X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望． 附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：19．如图，已知AB BC ⊥，BE CD ∥，90DCB ∠=︒，平面B C D E ⊥平面ABC ，2AB BC BE ===，4CD =，F 为AD 中点． （1）证明：EF ⊥平面ACD ；（2）求直线CE 与平面ABD 所成角的余弦值．20．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点1,⎛ ⎝⎭，焦距为 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线():l y m m =+∈R 与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M，若tan AMB ∠=-，求m 的值．21.已知函数()()223e x f x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为1 (2x t y =⎪=⎧⎪⎨⎪⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=； （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交点分别为,A B ，点()1,0P ，求11PA PB+的值．23．已知函数()2121f x x x =-++． （1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若正实数,a b 满足11a b +=2212m a b+≥．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】 ()1i 2i z -=+，()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+，213i z =+，13i 22z =+，13i 22z =-，z 的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D ． 2．【答案】A【解析】()6,6M =-，故{}2,4M N = ． 3．【答案】C【解析】令圆的半径为1，则()22'41S P S π-π-===-ππ，故选C ． 4．【答案】A【解析】最左端排甲时，有44A 24=种排法；最左端排乙时，有333A 18= 种排法，所以共有241842+=种排法，选A ． 5．【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同． 由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形， 可得底面三角形外接圆的半径为2r =， 由棱柱高为4，可得22OO =，故外接球半径为R ==故外接球的体积为(3433V =π⨯=π．选D ． 6．【答案】D【解析】线段AB 的中点为M （1，2），k AB =﹣2， ∴线段AB 的垂直平分线为：y ﹣2=12（x ﹣1），即x ﹣2y +3=0． ∵AC =BC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上， 因此△ABC 的欧拉线的方程为：x ﹣2y +3=0．故选：D ． 7．【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：0129122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯ ， 则123102122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯ ，以上两式作差可得：10191012012222210210212S --=++++-⨯=-⨯- ， 则：109219217S =⨯+=．本题选择B 选项． 8．【答案】B【解析】由函数图象可知：2A =，函数的最小正周期：724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，则21T ωπ==，当23x π=时，()212,2326x k k k ωϕϕϕπππ+=⨯+=π+∴=π-∈Z ， 令0k =可得6ϕπ=-，函数的解析式：()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 由()32f α=可得：332sin ,sin 6264ααππ⎛⎫⎛⎫-=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则： 2π91sin 2sin 2cos 212sin 1263236168ααααππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．本题选择B 选项． 9．【答案】B【解析】∵ln3ln22ln33ln2ln9ln803266b a ---=-==>，∴b a >； 又ln2ln55ln22ln5ln32ln250251010a c ---=-==>，∴a c >， ∴b ac >>，即c a b <<．选B ． 10．【答案】D【解析】由题意可得，点P 位于过点A 且与平面EFDB 平行的平面上， 如图所示，取1111,A D A B 的中点,G H ，连结,,,GH AH AG GE ，由正方形的性质可知：EF GH ∥，由ABEG 为平行四边形可知AG BE ∥， 由面面平行的判定定理可得：平面AGH ∥平面BEFD ， 据此可得，点P 位于直线GH 上，如图所示，由1AA ⊥平面1111A B C D 可得11AA A P ⊥， 则111tan AA APA A P∠=，当1tan APA ∠有最大值时，1A P 取得最小值，即点P 是GH 的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时1tan APA ∠的值是本题选择D 选项．11．【答案】C【解析】双曲线的焦点在x 轴上，则1,22a a ==；设2AF m =，由双曲线的定义可知：1222AF AF a m =+=+， 由题意可得：1222AF AB AF BF m BF ==+=+， 据此可得：22BF =，又1212,4BF BF BF -=∴=，1ABF △由正弦定理有：11sin120sin30BF AF =︒︒，则11BF =，即：)42m =+，解得：2m =，则△ABF 1的周长为：()422424m ++=+=． 本题选择C 选项． 12．【答案】A【解析】设()()f m g n t ==，()23e x f x -= ，()1ln 42xg x =+， ()231e ln 042m xt t -∴=+=>， 1423ln e 2t n m t -∴-==，，ln 32t m +∴=，142e t n -=，()14ln 32e02t t n m t -+-=->， 令()()14ln 32e02t t h t t -+=->， 则()()1412e02t h t t t --'=>，()1'4212e 02t h t t-⎡⎤∴=+>⎣'⎦， ()h t ∴'在()0+∞，上为增函数，且104h ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，当14t >时，()0h t '>，当104t <<时，()0h t '<， ()h t ∴在104⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，∴当14t =时，()h t 取得最小值， 此时11441ln 31142eln 2422h -+⎛⎫=⨯-=+ ⎪⎝⎭，即n m -的最小值为1ln 22+，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k =-． 14．【答案】75︒)cos cos a C c A b -=)sin cos sin cos sin A C C A B -=，即()A C -=，()1sin 2A C -=，1306A C -=π=︒，又180120A CB ︒-=︒+= ，2150A ∴=︒，75A =︒，故答案为75︒．15．【答案】【解析】由题意知可行域为图中△OAB 及其内部，解得(),0,B n AB =，又tan AOB ∠=，则∠AOB =30°，由正弦定理得2sin 20sin3010AB R AOB =∠=⨯︒=，解得n =．故答案为：16．【答案】()(),12,-∞-⋃+∞【解析】不等式x 6﹣（x +2）＞（x +2）3﹣x 2变形为，x 6+x 2＞（x +2）3+（x +2）； 令u =x 2，v =x+2，则x 6+x 2＞（x +2）3+（x+2）⇔u 3+u ＞v 3+v ；考查函数f （x ）=x 3+x ，知f （x ）在R 上为增函数， ∴f （u ）＞f （v ），∴u ＞v ；不等式x 6+x 2＞（x +2）3+（x +2）可化为x 2＞x +2，解得x ＜﹣1或x ＞2； ∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）25n a n =+；（2）214541449n n nT n +=+．【解析】（1）当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，当1n =时，111a S p ==+，也满足21n a n p =-+，故21n a n p =-+， ∵2510,,a a a 成等比数列，∴()()()23199p p p ++=+， ∴6p =．∴25n a n =+． （2）由（1）可得()()155511111252722527n n n b a a n n n n +⎛⎫=+=+=+- ⎪⋅++++⎝⎭，∴2511111151454279911252714491449n n n nT n n n n n n +⎛⎫=+-+-+⋯+-=+= ⎪++++⎝⎭． 18．【答案】（1）有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2）58．【解析】（1）由题意完成2×2列联表如下：则()224015155510>6.63520202020K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，故有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关．（2）任选一人，由题知：每日走路消耗卡路里不超过120千卡的概率为18，超过210千卡的概率为14，所以ξ的分布列为：则数学期望为：()2930550126464648E ξ=⨯+⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）证明：设AC 中点为G ，连,FG BG ， ∵F 为AD 中点，∴1,2FG DC FG DC =∥， 又由题意BE CD ∥，12BE CD = ∴EB FG ∥，且EB FG =，∴四边形BEFG 为平等四边形，∴，EF BG ∥ ∵90DCB ∠=︒ ∴DC BC ⊥，又∵平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE 平面ABC BC =，DC ⊂平面BCDE ， ∴DC ⊥平面ABC ．又BG ⊂平面ABC ，∴DC BG ⊥，∴DC EF ⊥， 又AB BC =，∴AC BG ⊥，∴AC EF ⊥，∵AC DC C = ，AC ⊂平面ACD ，DC ⊂平面ACD ， ∴EF ⊥平面ACD ．（2）以点B 为原点，以BA 方向为x 轴，以BC 方向为y 轴，以BE 方向为z 轴，建立如图所示坐标系()0,0,0B ，()0,0,2E ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，()0,2,4D ，设平面ABD 的法向量(),,n x y z = ，则0n BA n BD ⋅=⋅⎧⎨⎩= ，∴20240x y z =+=⎧⎨⎩取1z =，()021n =- ，，，()0,2,2CE =- ，∴cos ,CE n CE n CE n ⋅〈〉===， 设直线CE 与平面ABD 所成角为θ，则sin θ=，∴cos θ=，即直线CE 与平面ABD所成角的余弦值10． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）1m =或1m =-．【解析】（1）由题意得2c =，所以c =又点1,⎛ ⎝⎭在椭圆上，所以：222231413a b b a +==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 整理得：42419120a a -+=，解得：24a =或234a =（舍），∴21b =， ∴椭圆的标准方程为：2214x y +=．（2）设()()1122,,,A x y B x y ，线段AB 中点坐标()()330,,0,C x y M y ，由221,4y m x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩整理得：229440x m ++-=，∴()()2224944144160m m ∆=-⨯⨯-=->， ∴29m <，又129x x +=-，212449m x x -⋅=，∴1232x x x +==∴339my m =+=， ∴线段AB 的中点C坐标为,99m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭又12AB x =-=∴AC =，又0MCmy k -==，∴03m y =-， ∴点M 坐标为0,3m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴MC=m =， ∵CM 垂直平分AB ， ∴2AMB AMC ∠=∠， 又22tan tan 1tan AMCAMB AMC∠∠==--∠，解得tanAMC ∠=tan 2AMC ∠=-（舍）， ∴在Rt AMC ∆中，AC AMC MC ∠====2298m m -=，∴1m =或1m =-． 21．【答案】（1）5a =-；（2）[)e 2,0--． 【解析】（1）由()()223e x f x x ax a =+--可得：()()()()222e 23e 23e x x xf x x a x ax a x a x a ⎡⎤=+++--=++--⎣⎦'，∵2x =是函数()f x 的一个极值点，∴()20f '=，∴()25e 0a +=，计算得出5a =-．代入()()()()()31e 21e x x f x x a x x x =++=--'-， 当12x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>， ∴2x =是()f x 的极值点．∴5a =-．（2）当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =上方， 等价于[]1,2x ∈，()2e f x ≤恒成立， 即[]1,2x ∈，()2max e f x ≤恒成立， 由（1）知，()()()31e x f x x a x =++-'， 令()0f x '=，得13x a =--，21x =， ①当5a -≤时，32a --≥， ∴()f x 在[]1,2x ∈单调减，()()()2max 12e e f x f a ==--≤，e 2a --≥与5a -≤矛盾，舍去． ②当54a -<<-时，132a <--<，()f x 在()1,3x a ∈--上单调递减，在()3,2x a ∈--上单调递增，∴()max f x 在()1f 或()2f 处取到，()()12e f a =--，()22e f =，∴只要()()212e e f a =--≤， 计算得出e 24a --<-≤． ③当40a -<≤时，31a --≤，()f x 在[]1,2x ∈上单调增，()()2max 2e f x f ==，符合题意，∴实数a 的取值范围是[)e 2,0--．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=；（2）3． 【解析】（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=；（2）将12 2x y ⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩（t为参数）代入曲线C的方程，得23=0t -，12t t ∴-==，121211t t PA PB t t -∴+==． 23．【答案】（1）2；（2）见解析．【解析】（1）()()212121212x x x x -++--+=≥当且仅当1122x -≤≤时，等式成立．（2）2221211112a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥则22122a b +≥，当且仅当2b a =时取，等号成立．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷理科数学)一、选择题:本体共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。

1.设i i Z +-=11+i 2,则Z =( )A .0B .21C .1D .22.已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0,则∁R A ＝() A ．{x |－1＜x ＜2} B .{x |－1≤x ≤2}C .{x |x ＜－1}∪{x |x>2}D .{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3.某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确得就是( )A .新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后,其她收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半4.记n S 为等差数列{a n }得前n 项与4233S S S +=,若,21=a ,则=5a ( )A .-12B .-10C .10D .12 5.设函数()()ax x a x x f +-+=231,若f (x )为奇函数,则曲线y =f (x )在点(0,0)处得切线方程为( )A .y = -2xB .y = -xC .y = 2xD .y = x6.在△ABC 中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则→EB =( )A .43AB －41AC B .41AB －43ACC .43AB ＋41ACD .41AB ＋43AC 7.某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如下图,圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A ,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B ,则此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为( )A .172B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2＝4x 得焦点为F ,过点(－2,0)且斜率为32得直线与C 交于M ,N 两点,则=•→→FN FM ( )A .5B .6C .7D .89．已知函数()=x f ⎩⎨⎧≤.0,ln ,0, x x x e x ,()()a x x f x g ++=,若()x g 存在2个零点,则a 得取值范围就是( )A ．[－1,0)B .[0,+∞)C .[－1,+∞)D .[1,+∞)10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC ,直角边AB ,AC ,△ABC 得三边所围成得区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自I ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为321,,P P P ,则( )A .1P =2PB .1P =3PC .2P =3PD .1P =2P +3P11．已知双曲线C :1322=-y x ,O 为坐标原点,F 为C 得右焦点,过F 得直线与C 得两条渐近线得焦点分别为M ,N ,若△OMN 为直角三角形,则|MN |=( )A ．23B .3C .32D .23 12．已知正方体得棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成得角都相等,则α截此正方体所得截面面积得最大值为( )A ．343B .332C .243D .23 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷理科数学）一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设+，则=（）iiZ +-=11i 2Z A ．0B ．C ．1D ．2122．已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0，则∁R A ＝（）A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |－1≤x≤2}C ．{x |x ＜－1}∪{x |x>2}D ．{x |x≤－1}∪{x |x≥2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列{a n }的前n 项和，若，，则（）n S 4233S S S +=21=a =5a A ．-12B ．-10C ．10D ．125．设函数，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点（0，0)处的切线()()ax x a x x f +-+=231方程为（）A ．y = -2xB ．y = -xC ．y = 2xD ．y = x6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）→EB A ．－B ．－43AB41AC 41AB43ACC ．＋D ．＋43AB41AC 41AB43AC7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．B ．C ．3D ．2172528．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点（－2,0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，32则（）=∙→→FN FM A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数，，若存在2个零点，则a 的取()=x f ⎩⎨⎧≤.0,ln ,0, x x x e x ()()a x x f x g ++=()x g 值范围是（）A ．[－1，0）B ．[0，+∞)C ．[－1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自I ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（）321,,P P P A ．= B ．= C ．=D ．=+1P 2P 1P 3P 2P 3P 1P 2P 3P11．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两1322=-y x 条渐近线的焦点分别为M ，N ，若△OMN 为直角三角形，则|MN |=（）A ．B ．3C ．D ．23322312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．34333224323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知虚数单位，复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】因为=所对应的点为，在第四项限.故答案为：D.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】},若,则故答案为：D.3. 设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取a=2,b=4,c=3,d=2,d-a=0,c-b=-1,此时d-a>c-b,A错误；取a=2,b=3,小，则，,此时,B错误；取b=3,a=,c=1,d=-3,,C错误；对于D ，D正确.4. 设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（）A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】由，得到=，故3m=3，得到m=1,则使得成立的充要条件为m=1,故B错误；因为是的真子集，故原题的必要不充分条件为或.故答案为：A.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（）A. 998B. 999C. 1000D. 1001【答案】A【解析】因为令则故当根据题意此时退出循环，满足题意，则实数M应填入的整数值为998，故答案为：A.6. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则下列选项中结果为0的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得到，因为公差不为0，故=0，由等差数列的性质得到，故答案为:C.7. 设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【解析】由圆锥曲线的结论知道故答案为：B.8. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 16 D.【答案】A【解析】由已知中的三视图得到该几何体是一个半圆柱挖去了一个三棱锥，底面面积为，高为4，该几何体的体积为...........................故答案为:A .9. 已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）A. 480B. 160C. 1280D. 640【答案】D【解析】由题意得到两曲线围成的面积为=故答案为：D.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，设，，若，，且，则的最大值为（）A. 7B. 10C. 8D. 12【答案】B【解析】已知，，,得到因为，，故有不等式组表示出平面区域，是封闭的三角形区域，当目标函数过点(2,4)时取得最大值，为10.故答案为：B.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值;注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的光学性质得到直线平分角，因为由，得到，故.故答案为：C.12. 将给定的一个数列：，，，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，，作为第三组，…，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，，，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众，且从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，），…，以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则（）A. 11 B. 10 C. 9 D. 8【答案】B【解析】由题意得到该数列的前r组共有个元素，其和为则r=9时，故使得N>14900成立的最小值a位于第十个群.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是新定义题型，属于数列中的归纳推理求和问题;对于这类题目，可以先找一些特殊情况，总结一下规律，再进行推广，得到递推关系，或者直接从变量较小的情况开始归纳得到递推关系.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为偶函数，则__________．【答案】-1【解析】由偶函数的定义得到,即=即恒成立，k=-1.故答案为：-1.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】=,故=，因为，故=，故，故.故答案为：.15. 中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、、、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、、说：“你们三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计__________种．（用数字作答）【答案】12【解析】设选手ABCD获得一等奖，二等奖，三等奖，分别用表示获得的奖次，其中i=0时，表示为获奖，若C说谎，则若B说谎则等九种情况，若A说谎则若D说谎则，公12种情况.故答案为：12.16. 已知为的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得.若，则__________．【答案】3【解析】设连接AG并延长交BC于M，此时M为BC的中点，故故存在实数t使得，得到故答案为：3.点睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用,“乘1法”与基本不等式的性质，等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，，求.【答案】(1)；(2)5.【解析】试题分析：(1) 由正弦定理，得，又，进而得到；（2）的面积，得，两边平方得到，结合两个方程得到结果.解析：（1）因为，由正弦定理，得.又，所以，即.因为，故.所以.（2）由的面积，得.又为边的中点，故，因此，故，即，故.所以.18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：月份市场份额请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元；当时，企业平均每天收入约为400万元；当时，企业平均每天收入约为700万元.①设该企业在六月份每天收入为，求的数学期望；②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是，其中，，【答案】（1）;预测该企业2017年7月份的市场份额为23%.(2) ①;②.【解析】试题分析：（1）根据题中数据得到，，，，代入样本中心值得到，进而得到方程，将x=7代入方程即可；（2）由题干知设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则，，，进而得到分布列和均值；由第一小问得到未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况，求概率之和即可.解析：（1）由题意，，，故，，由得，则.当时，，所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.（2）①设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则，，.故的分布列为所以（万元）.②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.则.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.19. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，为棱的中点，与交于点，侧面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取中点为，连接，，，可证明四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）建立坐标系得到直线的方向向量和面的法向量，由向量的夹角公式得到要求的线面角. 解析：（1）取中点为，连接，，，由，，，，得，且，所以四边形为平行四边形.所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）由已知.又平面，所以，，两两垂直.以为坐标原点，，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则经计算得，，，，因为，所以，所以，，.设平面一个法向量为，由令，得.设直线与平面所成的角为，则.20. 已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，，其中，，均为正实数.（1）求抛物线及的方程；（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析:(1)由题意可得到将点A坐标代入方程可得到m=2,进而得到点A的坐标，由点点距得到半径；（2）设，，，,由直线和曲线相切得到，：，同理：，联立两直线得，根据点在圆上可消参得到轨迹.解析：（1）由题意，，故。

2018年普通高等学校招生全国统一考试-广东省理科数学模拟试卷(一)2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|111,|1A x x B x x =-<-<=<，则A B =（ ） A ．{}|1x 1x -<< B ．{}|01x x << C ．{}|1x x <D ．{}|02x x <<2.设复数()4z a i a R =+∈，且()2i z -为纯虚数，则a = （ ）A ．-1B ． 1C ． 2D ．-2 3. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A ．320B ．325πC ．325D ．20π 4. 已知函数()f x 满足332x f xx⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象在1x =处的切线斜率为（ ）A ．0B ． 9 C. 18 D ．27y轴对称π个单位长度，得到的曲线关于C. 把C向左平移3原点对称π个单位长度，得到的曲线关于D．把C向右平移12y轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C. n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n > 10.在ABC ∆中，角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ，若3A π=，且2sin 2sin 3b B c C bc a+=+，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A ．33．333．3 11.已知抛物线2:,C yx M=为x 轴负半轴上的动点，,MA MB为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MA MB 的最小值为 （ ）A ．116- B ．18- C. 14- D ．12- 12.设函数()1222,21130,2x x f x x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,,a b c d满足()()()()f a f b f c f d ===，则2222ab c d+++的取值范围是 （ ）A ．()6422,146B ．()98,146C.()6422,266D ．()98,266二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -= ．14.设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ． 15.已知000sin10cos102cos140m +=，则m = ．16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得,,,E F G H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知公差不为零的等差数列{}na 满足15a=，且3611,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}na 的通项公式； （2）设13n nn ba -=，求数列{}nb 的前n 项和nS .18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步数/步 03000 30016000 60018000 800110000 10000以上 男生人数/人 127155女性人数/人3791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”. （1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X 表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求()2P X ≤和X 的数学期望.（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x ；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y ；求x y >的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）若BD EC ⊥，求二面角F BD C --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为32，且C过点31,2⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），l 与x 轴，y 轴分别交于,M N 两点，且满足2222PMO QMOPNO QNOPMO QMOPNO QNOS S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆++=（其中O 为坐标原点）.证明：直线l 的斜率为定值. 21. 已知函数()()()2ln 1xf x x ea x x =-+-+.（1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数； （2）若函数()f x 的最小值为e -，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3CR πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在13,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDACC 6-10: ABDDC 11、12：AB二、填空题13. 1 14. 2 15. 3-5003π 三、解答题17.解：（1）设等差数列{}na 的公差为d ，因为3611,,a a a成等比数列， 所以26311aa a =，即()()()21115210a d a d a d +=++，化简得1520d a-=，又15a=，所以2d =，从而23nan =+.（2）因为()1233n nb n -=+， 所以()0121537393233n nSn -=⨯+⨯+⨯+++，所以()1233537393233nnSn =⨯+⨯+⨯+++， 以上两个等式相减得()()13312522332n nnS n ---=+⨯-+， 化简得()131nnS n =+-.18.解：（1）被系统评为“积极性”的概率为3033,3,5055X B ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故()3398215125P X ⎛⎫≤=-=⎪⎝⎭，X的数学期望()39355E X =⨯=； （2）“x y >”包含“3,2x y ==”，“ 3,1x y ==”，“ 3,0x y ==”，“ 2,1x y ==”，“ 2,0x y ==”，“ 1,0x y ==”，()3242326413,y 230C C P x C C ===⨯=，()311422326423,115C C C P x y C C ===⨯=，()3042326413,130C C P x y C C ===⨯=， ()210422326412,110C C C P x y C C ===⨯=，()210422326412,010C C C P x y C C ===⨯=，()122422326411,030C C C P x y C C ===⨯=，所以()1212111130153********P x y >=+++++=.19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥， 又AE CF ⊥，且EF CF F=，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF，DG EC ⊥，又,BD EC BD DG D⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易证EGBBEC∆∆，则EG EBEB BC=，得22EB = 以E 为坐标原点，EB 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，，则()(()(()0,3,0,0,2,22,22,4,0,A 2,22,0,0F D C B . 故()()()(22,2,22,0,1,22,0,4,0,22,2,22BD FD BC CD =-=-==--，设(),,n x y z =是平面FBD 的法向量，则22222020n BD x y z n FD y z ⎧=-++=⎪⎨=-+=⎪⎩，令1z =，得()3,22,1n =，设(),,m a b c =是平面BCD 的法向量，则40222220m BC b m CD a b c ⎧==⎪⎨=--+=⎪⎩，令1a =，则()1,0,1m =，因为2cos,3182n m n m n m===⨯，所以二面角F BD C --的余弦值为23. 20.解：（1）由题意可得2231314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0， 故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由12121111,,,2222PMOQMO PNO QNO SMO y S MO y S NO x S NO x ∆∆∆∆====，化简得222212121212y y x x y y x x ++=，()()222222121212121212121222,y y x x y y x x y y x x y y x x --++-=-=，即21212yyk x x=，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k xkmx m +++-=，则()()()222222641614116410k mk m k m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，故()()()2212121212y y kx m kxm k x x km x x m =++=+++，因此()2212122121212k x x km x x my y k x x x x +++==，即22228014k m m k-+=+，又0m ≠，所以214k=，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()()()()()11110xxx xe a f x x e a x x x --⎛⎫'=-+-=> ⎪⎝⎭，令()()()()0,10xx g x xea x g x x e '=->=+>，故()g x 在()0,+∞上单调递增， 则()()0g x g a >=-，因此，当0a ≤或a e =时，()f x '只有一个零点； 当0a e <<或a e >时，()f x '有两个零点； （2）当0a ≤时，0xxe a ->，则函数()f x 在1x =处取得最小值()1f e =-， 当0a >时，则函数xy xe a=-在()0,+∞上单调递增，则必存在正数0x ，使得0x x ea -=，若a e >，则01x>，函数()f x 在()0,1与()0,x +∞上单调递增，在()01,x 上单调递减， 又()1f e =-，故不符合题意. 若a e =，则()01,0xf x '=≥，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()1f e =-，故不符合题意. 若0a e <<，则001x <<，设正数()10,1eab e--=∈，则()()()12ln 1ln 1e ba e fb b e a b b a e b a b e ab ea --⎛⎫⎛⎫=-+-+<-+=--=--<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与函数()f x 的最小值为e -矛盾， 综上所述，0a ≤，即(],0a ∈-∞. 22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480xy x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为3y x=；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得12243,423ρρ=+=+，则OMN ∆的面积为((1243423sin 853236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<； 当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<， 综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x xR∈，使得()()12f xg x =-成立，所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x R y x x R =∈=-∈≠∅， 又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9,4g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦， 所以9314a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2018年全国一般高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，那么（）A．A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z知足z+3i=a+ai，假设复数z 是纯虚数，那么（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜03．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图顶用勾（a）和股（b）别离表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，假设从图中随机取一点，那么此点不落在中间小正方形中的概率是（）A． B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，那么tan a5=（）A． B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），那么以下结论正确的选项是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣487．（5分）如图是某个几何体的三视图，那么那个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）假设a＞1，0＜c＜b＜1，那么以下不等式不正确的选项是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b9．（5分）执行如下图的程序框图，假设输出的n值为11，那么判定框中的条件能够是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象如下图，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g （x）的图象重合，那么（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的核心为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，那么+的值为（）A．B．C．1 D．212．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，假设关于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，那么实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），假设向量2﹣与=（1，2）共线，那么向量在向量方向上的投影为．14．（5分）假设实数x，y知足，那么z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，假设以AB为直径的圆恰好于其上核心F2，那么双曲线的离心率为．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，那么当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）假设点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地域合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情形，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，取得其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，假设该校共有3000名学生，试估量该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的散布和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右核心为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，假设在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）假设a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设0＜a＜，试判定函数f（x）的零点个数．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位成立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）假设g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．2018年全国一般高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，那么（）A．A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R【解答】解：集合A={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，B={x|（）x＜1}={x|x＞0}，那么A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B=R．应选：D．2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z知足z+3i=a+ai，假设复数z 是纯虚数，那么（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0【解答】解：由z+3i=a+ai，得z=a+（a﹣3）i，又∵复数z是纯虚数，∴，解得a=0．应选：B．3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图顶用勾（a）和股（b）别离表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，假设从图中随机取一点，那么此点不落在中间小正方形中的概率是（）A． B． C．D．【解答】解：设直角三角形的长直角边为a=4，短直角边为b=3，由题意c=5，∵大方形的边长为a+b=3+4=7，小方形的边长为c=5，那么大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴知足题意的概率值为：1﹣=．应选：B．4．（5分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S9=6π，那么tan a5=（）A． B．C．﹣D．﹣【解答】解：由等差数列的性质可得：S9=6π==9a5，∴a=．5=tan=﹣．那么tan a5应选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），那么以下结论正确的选项是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增【解答】解：当a≤0时，函数f（x）=x+在区间（0，+∞）内单调递增，当a＞0时，函数f（x）=x+在区间（0，]上单调递减，在[，+∞）内单调递增，故A，B均错误，∀a∈R，f（﹣x）=﹣f（x）均成立，故f（x）是奇函数，故C错误，应选：D．6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48【解答】解：∵（2﹣x）4展开式的通项公式为 T=•24﹣r（﹣x）r，r+1∴（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为﹣•23+24=﹣16，应选：A．7．（5分）如图是某个几何体的三视图，那么那个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．其直观图如下所示：其表面积S=2×π•12+2××2×1++﹣2×1=2π+4+4，应选：B8．（5分）假设a＞1，0＜c＜b＜1，那么以下不等式不正确的选项是（）A．log2018a＞log2018b B．logba＜logcaC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b【解答】解：依照对数函数的单调性可得log2018a＞log2018b正确，logba＜logca正确，∵a＞1，0＜c＜b＜1，∴a c＜a b，a﹣c＞0，∴（a﹣c）a c＜（a﹣c）a b，故C不正确，∵c﹣b＜0，∴（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b正确，应选：C．9．（5分）执行如下图的程序框图，假设输出的n值为11，那么判定框中的条件能够是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？【解答】解：第1次执行循环体，S=3，应不知足输出的条件，n=2，第2次执行循环体，S=7，应不知足输出的条件，n=3，第3次执行循环体，S=15，应不知足输出的条件，n=4，第4次执行循环体，S=31，应不知足输出的条件，n=5，第5次执行循环体，S=63，应不知足输出的条件，n=6，第6次执行循环体，S=127，应不知足输出的条件，n=7，第7次执行循环体，S=255，应不知足输出的条件，n=8，第8次执行循环体，S=511，应不知足输出的条件，n=9，第9次执行循环体，S=1023，应不知足输出的条件，n=10，第10次执行循环体，S=2047，应不知足输出的条件，n=11第11次执行循环体，S=4095，应知足输出的条件，故判定框中的条件能够是S＜4095？，应选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象如下图，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g （x）的图象重合，那么（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）【解答】解：依照函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象，可得==+，∴ω=2，依照+φ=2•（﹣）+φ=0，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，故g（x）=2sin（2x++）=2sin（2x+）．应选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的核心为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，那么+的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的核心为F（1，0），过点F作斜率为1的直线l：y=x﹣1，可得，消去y可得：x2﹣6x+1=0，可得xP +xQ=6，xPxQ=1，|PF|=xP +1，|QF|=xQ+1，|PF||QF|=xQ +xP+xPxQ+1=6+1+1=8，则+===1．应选：C．12．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，假设关于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，那么实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：依照题意，数列{a n }中，n （a n+1﹣a n ）=a n +1， 即na n+1﹣（n+1）a n =1，那么有﹣==﹣，那么有=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，＜2t 2+at ﹣1即3﹣＜2t 2+at ﹣1，∵关于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *，不等式＜2t 2+at ﹣1恒成立，∴2t 2+at ﹣1≥3， 化为：2t 2+at ﹣4≥0，设f （a ）=2t 2+at ﹣4，a ∈[﹣2，2]， 可得f （2）≥0且f （﹣2）≥0，即有即，可得t ≥2或t ≤﹣2，那么实数t 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 应选：A ．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），假设向量2﹣与=（1，2）共线，那么向量在向量方向上的投影为0 ．【解答】解：向量=（1，λ），=（3，1），向量2﹣=（﹣1，2λ﹣1），∵向量2﹣与=（1，2）共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=（1，﹣），∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞===0．故答案为：0．14．（5分）假设实数x，y知足，那么z=x﹣3y+1的最大值是．【解答】解：实数x，y知足，对应的可行域如图：线段AB，z=x﹣3y+1化为：y=，若是z最大，那么直线y=在y轴上的截距最小，作直线l：y=，平移直线y=至B点时，z=x﹣3y+1取得最大值，联立，解得B（，）．因此z=x﹣3y+1的最大值是：．故答案为：﹣．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F作y轴的垂线，交1，那么双曲线的双曲线于A，B两点，假设以AB为直径的圆恰好于其上核心F2离心率为．作y轴的垂线，【解答】解：过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F1交双曲线于A，B两点，那么|AB|=，，以AB为直径的圆恰好于其上核心F2可得：，∴c2﹣a2﹣2ac=0，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+，e=1﹣舍去．故答案为：1+．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，那么当该长方体体积最大时，其外接球的体积为4．【解答】解：设该项长方体底面边长为x米，由题意知其高是：=6﹣2x，（0＜x＜3）那么长方体的体积V（x）=x2（6﹣2x），（0＜x＜3），V′（x）=12x﹣6x2=6x（2﹣x），由V′（x）=0，得x=2，且当0＜x＜2时，V′（x）＞0，V（x）单调递增；当2＜x＜3时，V′（x）＜0，V（x）单调递减．∴体积函数V（x）在x=2处取得唯一的极大值，即为最大值，现在长方体的高为6﹣2x=2，∴其外接球的直径2R==2，∴R=，∴其外接球的体积V==4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）假设点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴=，∴AD=AC=．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）取线段AB的中点E，连接DE，EM．∵AD=DB，AE=EB，∴DE∥BB1，ED=，又M为CC1的中点，∴．∴四边形CDEM是平行四边形．∴CD∥EM，又EM⊂MAB1，CD⊄MAB1∴CD∥平面MAB1；解（2）∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线别离为x、y、z轴成立空间直角坐标系．∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，可得∠MAC为直线AM与平面ABC所成的角，设AC=1，tan，得CM=∴C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），M（0，0，）设AMB1的法向量为，可取又平面B1C1CB的法向量为．cos==．∵二面角A﹣MB1﹣C1为钝角，∴二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值为﹣．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地域合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情形，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，取得其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，假设该校共有3000名学生，试估量该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的散布和数学期望．【解答】解：（1）众数为76，中位数为76，抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中任选1人，那个人测试成绩在70分以上的概率为=，∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：一类是：82，88，93，94，共1种；另一类是：76，88，93，94，共3种．∴P（X≥87）==．②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的散布列为：ξ 0 1 2 3 4P∴E（ξ）==2．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右核心为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，假设在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）显然当点P位于短轴端点时，△PF1F2的面积取得最大值，∴，解得，∴椭圆的方程为=1．（2）联立方程组，消元得（8+9k2）x2+36kx﹣36=0，∵直线l恒过点（0，2），∴直线l与椭圆始终有两个交点，设M（x1，y1），N（x2，y2），那么x1+x2=，设MN的中点为E（x0，y），那么x=，y=kx+2=．∵|GM|=|GN|，∴GE⊥MN，设G（m，0），那么kGE==﹣，∴m==，当k＞0时，9k+≥2=12．当且仅当9k=，即k=时取等号；∴﹣≤m＜0，当k＜0时，9k+≤﹣2=﹣12，当且仅当9k=，即k=﹣时取等号；∴0＜m≤．∴点G的横坐标的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）假设a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设0＜a＜，试判定函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，∴f′（x）=e x﹣≥0在区间[0，+∞）恒成立，即a≥e﹣x﹣x在[0，+∞）恒成立，记g（x）=e﹣x﹣x，那么g′（x）=﹣e﹣x﹣1＜0恒成立，故g（x）在[0，+∞）递减，故g（x）≤g（0）=1，a≥1，故实数a的范围是[1，+∞）；（2）∵0＜a＜，f′（x）=e x﹣，记h（x）=f′（x），那么h′（x）=e x+＞0，知f′（x）在区间（﹣a，+∞）递增，又∵f′（0）=1﹣＜0，f′（1）=e﹣＞0，，∴f′（x）在区间（﹣a，+∞）内存在唯一的零点x即f′（x）=﹣=0，于是x0=﹣ln（x+a），当﹣a＜x＜x时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞x时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）min =f（x）=﹣2a﹣ln（x+a）=x+a+﹣3a≥2﹣3a，当且仅当x+a=1时取“=”，由0＜a＜得2﹣3a＞0，∴f（x）min =f（x）＞0，即函数f（x）无零点．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位成立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）依照题意，椭圆C的方程为+=1，那么其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin =3，即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的一般方程为x+y﹣6=0；（2）依照题意，M（x，y）为椭圆一点，那么设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）假设g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．【解答】（1）解：不等式f（x）+f（2+x）≤4，即为|x﹣2|+|x|≤4，当x≥2时，2x﹣2≤4，即x≤3，那么2≤x≤3；当0＜x＜2时，2﹣x+x≤4，即2≤4，那么0＜x＜2；当x≤0时，2﹣x﹣x≤4，即x≥﹣1，那么﹣1≤x≤0．综上可得，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}；（2）证明：g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）=|x﹣2|﹣|x|，由|x﹣2|﹣|x|≤|x﹣2﹣x|=2，当且仅当x≤0时，取得等号，即g（x）≤2，那么m=2，任意不相等的正实数a，b，可得af（b）+bf（a）=a|b﹣2|+b|a﹣2|=|ab﹣2a|+|ab﹣2b|≥|ab﹣2a﹣ab+2b|=|2a﹣2b|=2|a﹣b|=m|a﹣b|，当且仅当（a﹣2）（b﹣2）≤0时，取得等号，即af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．。

2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科)(一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．(5分）已知集合A=｛x ｜﹣x 2+4x ≥0｝，，C={x|x=2n ，n ∈N ｝，则（A ∪B ）∩C=（ ）A ．｛2，4｝B ．{0,2}C ．｛0，2，4｝D ．｛x ｜x=2n,n ∈N ｝2．(5分）设i 是虚数单位，若，x ，y ∈R ，则复数x+yi 的共轭复数是（ ）A ．2﹣iB ．﹣2﹣iC ．2+iD ．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n ｝的前n 项和是S n ，且a 4+a 5+a 6+a 7=18,则下列命题正确的是（ ) A ．a 5是常数 B ．S 5是常数 C ．a 10是常数 D ．S 10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（5分)已知点F 为双曲线C ：（a ＞0,b ＞0）的右焦点,直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知函数则（)A．2+πB． C．D．7．（5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g(x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g(x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分）某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是（）A ．B ．C ．D ．11．(5分）已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 分别作两条直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 交于A 、B 两点，直线l 2与抛物线C 交于D 、E 两点,若l 1与l 2的斜率的平方和为1，则|AB|+｜DE|的最小值为（ ) A ．16 B ．20 C ．24 D ．3212．(5分）若函数y=f （x)，x ∈M ，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x,都有af(x ）=f （x+T)恒成立，此时T 为f(x ）的类周期，函数y=f （x ）是M 上的a 级类周期函数．若函数y=f(x ）是定义在区间［0,+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x ∈[0，2)时,函数．若∃x 1∈[6,8]，∃x 2∈（0，+∞），使g （x 2)﹣f(x 1）≤0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．(5分）已知向量，，且，则= ．14．（5分）已知x ，y 满足约束条件则目标函数的最小值为 ．15．（5分）在等比数列{a n ｝中，a 2•a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n ﹣1﹣a 2n ，n ∈N ＊，则数列{b n }的前2n 项和为 ．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF,则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1、设z=，则∣z∣=（）A.0B.12C.1D.√22、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则C R A =（）A、{x|-1<x<2}B、{x|-1≤x≤2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ）A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB → =（ ）A. 34 AB → - 14 AC → B. 14 AB → - 34 AC → C. 34 AB → + 14 AC → D. 14 AB → + 34 AC →7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2√17B. 2√5C. 3D. 28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM → ·FN → =( )A.5B.6C.7D.89.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试（全国一卷）理科数学一、选择题，此题共 12 小题，每题 5 份，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 设 z 1 i2i ，则 z 1 iA.0B. 1D. 2C.122. 已知会合 A x | x2 x 2 0 ，则 C R AA. x | 1 x 2B. x | 1 x 2C. x | x 1 x | x 2D. x | x1 x | x 23.某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一杯，实现翻番。

为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计和该地图新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率，获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是A.新乡村建设后，栽种收入减少B.新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4. 记S a的前 n 项和，若3S S S a 2，则a n 为等差数列n 3 2 4 ， 1 5A.-12B.-10C.10D.125.设函数f xx3 a 1 x2 ax ，若 f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切线方程为A. y2xB. yxC. y2xD. yx6.在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 AB 1 B. 1 3A. AC AB AC4 4 4 4 3 AB 1 D. 1 3C. AC AB AC4 4 4 4A7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面B上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 2 17B. 2 5C.3D.28.设抛物线 C : y 24 x 的焦点为 F ，过点2,0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ,N 两点，3则FM FNA.5B.6C.7D.89.已知函数 f xe x , x 0 a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范ln x, x , g x f x x围是A. 1,0B. 0,C. 1,D. 1, 10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知虚数单位，复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】因为=所对应的点为，在第四项限.故答案为：D.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】},若,则故答案为：D.3. 设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取a=2,b=4,c=3,d=2,d-a=0,c-b=-1,此时d-a>c-b,A错误；取a=2,b=3,小，则，,此时,B错误；取b=3,a=,c=1,d=-3,,C错误；对于D ，D 正确.故选D.4. 设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（）A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】由，得到=，故3m=3，得到m=1,则使得成立的充要条件为m=1,故B错误；因为是的真子集，故原题的必要不充分条件为或.故答案为：A.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（）A. 998B. 999C. 1000D. 1001【答案】A【解析】因为令则故当根据题意此时退出循环，满足题意，则实数M应填入的整数值为998，故答案为：A.6. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则下列选项中结果为0的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得到，因为公差不为0，故=0，由等差数列的性质得到，故答案为:C.7. 设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由圆锥曲线的结论知道故答案为：B.8. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 16 D.【答案】A【解析】由已知中的三视图得到该几何体是一个半圆柱挖去了一个三棱锥，底面面积为，高为4，该几何体的体积为...........................故答案为:A .9. 已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）A. 480B. 160C. 1280D. 640【答案】D【解析】由题意得到两曲线围成的面积为=故答案为：D.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，设，，若，，且，则的最大值为（）A. 7B. 10C. 8D. 12【答案】B【解析】已知，，,得到因为，，故有不等式组表示出平面区域，是封闭的三角形区域，当目标函数过点(2,4)时取得最大值，为10.故答案为：B.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值;注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的光学性质得到直线平分角，因为由，得到，故.故答案为：C.12. 将给定的一个数列：，，，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，，作为第三组，…，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，，，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众，且从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，），…，以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】由题意得到该数列的前r组共有个元素，其和为则r=9时，故使得N>14900成立的最小值a位于第十个群.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是新定义题型，属于数列中的归纳推理求和问题;对于这类题目，可以先找一些特殊情况，总结一下规律，再进行推广，得到递推关系，或者直接从变量较小的情况开始归纳得到递推关系.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为偶函数，则__________．【答案】-1【解析】由偶函数的定义得到,即=即恒成立，k=-1.故答案为：-1.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】=,故=，因为，故=，故，故.故答案为：.15. 中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、、、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、、说：“你们三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计__________种．（用数字作答）【答案】12【解析】设选手ABCD获得一等奖，二等奖，三等奖，分别用表示获得的奖次，其中i=0时，表示为获奖，若C说谎，则若B说谎则等九种情况，若A说谎则若D说谎则，公12种情况.故答案为：12.16. 已知为的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得.若，则__________．【答案】3【解析】设连接AG并延长交BC于M，此时M为BC的中点，故故存在实数t使得，得到故答案为：3.点睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用,“乘1法”与基本不等式的性质，等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，，求.【答案】(1)；(2)5.【解析】试题分析：(1) 由正弦定理，得，又，进而得到；（2）的面积，得，两边平方得到，结合两个方程得到结果.解析：（1）因为，由正弦定理，得.又，所以，即.因为，故.所以.（2）由的面积，得.又为边的中点，故，因此，故，即，故.所以.18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：月份市场份额请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元；当时，企业平均每天收入约为400万元；当时，企业平均每天收入约为700万元.①设该企业在六月份每天收入为，求的数学期望；②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是，其中，，【答案】（1）;预测该企业2017年7月份的市场份额为23%.(2) ①;②.【解析】试题分析：（1）根据题中数据得到，，，，代入样本中心值得到，进而得到方程，将x=7代入方程即可；（2）由题干知设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则，，，进而得到分布列和均值；由第一小问得到未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况，求概率之和即可.解析：（1）由题意，，，故，，由得，则.当时，，所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.（2）①设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则，，.故的分布列为所以（万元）.②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.则.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.19. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，为棱的中点，与交于点，侧面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取中点为，连接，，，可证明四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）建立坐标系得到直线的方向向量和面的法向量，由向量的夹角公式得到要求的线面角.解析：（1）取中点为，连接，，，由，，，，得，且，所以四边形为平行四边形.所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）由已知.又平面，所以，，两两垂直.以为坐标原点，，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则经计算得，，，，因为，所以，所以，，.设平面一个法向量为，由令，得.设直线与平面所成的角为，则.20. 已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，，其中，，均为正实数.（1）求抛物线及的方程；（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析:(1)由题意可得到将点A坐标代入方程可得到m=2,进而得到点A 的坐标，由点点距得到半径；（2）设，，，,由直线和曲线相切得到，：，同理：，联立两直线得，根据点在圆上可消参得到轨迹.解析：（1）由题意，，故。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x |x 2-2x ＜0}，B ＝{x ||x |＜2}，则 A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∩B ＝AC ．A ∪B ＝AD ．A ∪B ＝R2.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为 A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ，3．已知双曲线()221my x m R -=∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A ．13y x =± B ．3y x =±C ．3y x =±D ．33y x =±4.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C 、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为A ． 8B ．7 C. 6 D ．55．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CM A ．0B ．25C ．50D ．1006．已知函数f （x ）＝32x x ＋4，则f （x ）的大致图象为7.已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝A. 35B. 33C. 31D. 298．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为A．32B．3C．23D．39．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．83B．163C．203D．810.如果6314ax xx x⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x项的系数为A. 392B.392- C.212- D.21211．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面为等边三角形，且底面积为34，体积为34，点P，Q分别为线段A1B，B1C上的动点，若直线PQ∩平面ACC1A1＝∅，点M为线段PQ的中点，则点M的轨迹长度为A．24B．34C．22D．3212．已知点P（x0，y0）（x0≠a±）在椭圆C：22221x ya b＋＝（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM （O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是A ．（0） B ．1） C ．，1） D ．（0） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13．若实数x ，y 满足不等式组0,2,0,x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥y ≤－y ≤则x ＋y 的最小值等于____________．14．在△ABC 中，A ，B ，C 所对应的边分别是a 、b 、c ，若其面积S ＝14（b 2＋c 2－a 2），则A ＝____________．15．已知关于x 的不等式21log ()2m mx x －＋＞0在[1，2]上恒成立，则实数m 的取值范围为___________16．已知首项为2的正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且当n≥2时，3n S －2＝2na －31n S －．若12nn S ＋≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()1cos cos 223f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴方程； (Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数为()g x .当0 2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数()g x 的值域.18. (本小题满分12分)某理财公司有两种理财产品A 和B ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A投资结果 获利40%不赔不赚亏损20%概率131216产品B投资结果 获利20%不赔不赚亏损10%概率p13q注：p ＞（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？19. (本小题满分12分)如图，在空间四边形PABC 中，AC PA ⊥，AC PA =22=PC ，2=BC ，ο90=∠ACB ，且平面⊥PAC 平面ABC（Ⅰ）求证：BC PA ⊥；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABM 所成角的余弦值为33，求PM .20. (本小题满分12分)设动圆P (圆心为P )经过定点(0，2)、(t +2，0)、(t －2，0)三点，当t 变化时，P 的轨迹为曲线C （Ⅰ） 求C 的方程（Ⅱ） 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l 与C 交于A 、B 两点，B 点关于y 轴的对称点为D ，求证：直线AD 经过定点.20. (本小题满分12分)已知函数()()()2212ln 21f x x a x ax x a a R =-++++∈. （Ⅰ）2a =-时，求()f x 在()0,2上的单调区间； （Ⅱ）0x ∀>且1x ≠，2ln 211ax xa x x >+--均恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答。