100所名校高考模拟金典卷·数学（二）
（120分钟 150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{|01}A x x =剟
，1|2B x x ⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
，则A B ⋂=（ ） A ．1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．(0,1)
D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝
⎭
2．复数11z i i ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34
y x =，则双曲线C 的方程为（ ）
A ．
22
16436
x y -= B ．
22
13664
x y -= C ．
22
1916
x y -= D ．
22
1169
x y -=
4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*
n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0
B ．90-
C ．90
D ．110
6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ）
（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．
A ．互联网行业从业人员中80前占3%以上
B ．互联网行业90后中，从事设计岗位的人数比从事市场岗位的人数要多
C ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
7．抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）
A ．
43
B ．
75
C ．
85
D ．3
8．程序框图如下图所示，若程序运行的结果60S =，则判断框中应填入（ ）
A ．4?k …
B ．3?k …
C ．2?k …
D ．1?k …
9．8
21x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
的展开式中12
x y -的系数为（ ）
A ．280
B ．320
C ．240
D ．160
10．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，DA ⊥平面ABFE ，四边形ABFE ，CDEF 均为等腰梯形，四边形ABCD 为正方形，AB EF ∥，
2AB =，6EF =，点F 到平面ABCD 的距离为2，则这个羡除的表面积为（ ）
A ．10+
B ．12+
C ．12+
D ．12+
11．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的零点构成一个公差为
2
π
的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．在,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上是增函数 B ．其图象关于直线2
x π
=
对称
C ．函数()g x 是偶函数
D ．在区间2,63ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的值域为[ 12．设数列{}n a 满足12a =-，且对任意正整数n ，总有()()1112n n n a a a +--=成立，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．
3517
6
B ．589
C ．
3523
6
D ．
3515
6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．若向量(1,)a m =-r ，(2,1)b =-r ，且()b a b ⊥+r r r
，则实数m 等于_________．
14．若x ，y 满足200240x y x y x y +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =+的最大值为________．
15．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,2)-，且当0a b <…时，不等式
()()
0f b f a b a
-<-恒成立，则使得
(1)2f x -<成立的x 的取值范围是_________．
16．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，过点A 作平面α与正四棱柱的三条侧棱1BB ，1CC ，1DD 分别交于E ，G ，F ，且BE DF =，若多面体ABCD AEGF -和多面体
1111A B C D AEGF -的体积比为3∶5，则截面AEGF 的周长为_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．如图，等腰直角三角形ABC △中，2
ACB π
∠=
，4AB =，点P 为ABC △内一点，且1
tan 3
PAB ∠=
，1tan 2
PBA ∠=
．
（1）求PA 的长；
