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必修四第一章三角函數測試題班別姓名分數一、選擇題1．已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，則α等於( )A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sin x·tan x〈0,則角xの終邊位於( ）A．第一、二象限B．第二、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限3．函數y＝tan 错误!是（)A．週期為2πの奇函數B．週期為错误!の奇函數C．週期為πの偶函數D．週期為2πの偶函數4．已知函數y＝2sin(ωx＋φ）（ω>0）在區間[0,2π］の圖象如圖，那麼ω等於（）A．1 B．2 C.错误!D。
第二学期必修4第一章单元检测高一数学一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°地角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2．与－463°终边相同地角可表示为（ ） A ．k ·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k ·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k ·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k ·360°－257°（k ∈Z ）3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么地值为（ ） A ．－2 B ．2C ．2316 D ．－231641160-︒2sin ）A ．cos160︒B. cos160-︒C ．cos160±︒D.cos160±︒5、若(cos )cos2f x x =，则(sin15)f ︒等于 ( )A ．2B ．2C ．12D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+=x y 地图象只需将y=3sin2x 地图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7、A 为三角形ABC 地一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形地形状为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形8、若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ地终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、函数sin(),2y x x R π=+∈是（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 10、函数y =地定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α地值等于__________ 12、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<地取值范围是 .13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 地最小值是 ． 三、解答题（共80分．）15、（本大题满分12分）已知)0(51cos sin π<<-=+x x x ，求xtan 地值。
2021年人教A版必修4数学第1章三角函数单元测试卷（1）一、选择题1. 已知角α的终边与单位圆交于点P(−√32, y)，则sinα=( )A.−√36B.±√33C.±12D.±322. 函数y=sin(2x+π2)是( )A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数3. 已知cos(α−π6)=35，则sin(α+π3)等于( )A.3 5B.−35C.45D.−454. 已知角α的终边过点P(−8m,−3)，且cosα=−45，则m的值是( )A.1 2B.−12C.√32D.−√325. 设a=tan35∘，b=cos55∘，c=sin23∘，则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b6. 19π6是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7. 要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A.向右平移π6个单位 B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位 D.向左平移π3个单位8. 如图，直线2x+2y−3=0经过函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π)的最高点M和相邻的最低点N，则( )A.ω=π2，φ=π4B.ω=π，φ=0C.ω=π2，φ=−π4D.ω=π，φ=π29. 已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的一条对称轴为x=π6，则ω的最小值为()A.1B.2C.3D.410. 在△ABC中，“tan A tan B>1”是“△ABC为钝角三角形”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 关于下列命题：正确的命题是( )A.函数y=tan x在第一象限是增函数B.函数y=cos2(π4−x)是偶函数C.函数y=sin(x+π4)在闭区间[−π2,π2]上是增函数D.函数y=4sin(2x−π3)的一个对称中心是(π6, 0)12. 将函数f(x)=14cos(2x+θ) (|θ|<π2)的图象向右平移5π12个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x=π9对称，则θ=()A.−7π18B.π18C.7π18D.−π18二、填空题13. 已知扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，则此扇形的面积为________cm2．14. 函数f(x)=ln(2sin x−1)的定义域为________.15. 在区间[−π2,π2]上随机选取一个实数x ，则事件“sin x ≥√32”发生的概率为________.16. 函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0)的图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2015)= ________.三、解答题17. 用“五点法”作y =f(x)=sin (2x +π3)在区间[0, π]的图象，并叙述如何由y =f(x)变换得到y =sin x ．18. 已知点P(3m, −4m)(m ≠0)在角α的终边上，求sin α ，cos α，tan α的值．19. 已知a ≥1，函数f(x)=sin (x +π4)，g(x)=−sin x cos x −1+√2af(x).(1)若f(x)在[−b ，b]上单调递增，求正数b 的最大值；(2)若函数g(x)在[0，3π4]内恰有一个零点，求a 的取值范围.20. 已知函数f(x)=2cos (2x +π4).(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)求f(x)的单调递增区间.21. 已知角α终边上一点A 的坐标为(√32, −12).(1)求角α的集合；(2)化简式子并求值：sin (2π−α)cos (π2−α)cos (π−α)sin (π2+α)．22.(1)如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．(2)已知角α=2010∘．①将α改写成θ+2kπ（k∈Z，0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；是第几象限角？②若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则β2参考答案与试题解析2021年人教A 版必修4数学第1章 三角函数单元测试卷（1）一、选择题1.【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】先计算|OP|，再利用正弦函数的定义即可得到结论．【解答】解：由题意，|OP|=1，∵ 角α的终边与单位圆相交于点P(−√32,y)， ∴ cos α=−√32，∴ sin α=±√1−cos 2α=±12. 故选C ．2.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法函数奇偶性的判断【解析】由诱导公式可得y =2cos 2x ，利用三角函数的周期性及其求法可求周期，由f(−x)=f(x)可得函数是偶函数．【解答】解：∵ y =sin (2x +π2)=cos 2x ，∴ 周期T =2π2=π.∵ f(−x)=cos (−2x)=cos 2x =f(x)，∴ 函数是偶函数．故选C .3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由于α+π3−(α−π6)=π2，可以直接利用诱导公式求解即可.【解答】∴sin(α+π3)=sin[π2+(α−π6)]=cos(α−π6)=35.故选A.4.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】利用任意角的三角函数得r=√(−8m)2+(−3)2=√64m2+9，所以cosα=√64m2+9=−45，得解.【解答】解：由题设得r=√(−8m)2+(−3)2=√64m2+9，所以cosα=√64m2+9=−45，解得m=12.故选A.5.【答案】A【考点】诱导公式正弦函数的单调性【解析】利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55∘=cos(90∘−35∘)=sin35∘，由正弦函数的单调性可知sin35∘>sin23∘，即b>c，而a=tan35∘=sin35∘cos35∘>sin35∘=b，∴a>b>c，故选A.6.【答案】C【考点】象限角、轴线角【解析】此题考查求角的终边所在的象限．【解答】解：∵19π6=2×2π−5π6，∴19π6的终边与−5π6的终边相同，∵−5π6在第三象限，∴19π6是第三象限角．故选C．7.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】y=sin(2x+π3)=sin2(x+π6)，根据平移规律：左加右减可得答案．【解答】解：y=sin(2x+π3)=sin2(x+π6)，故要得到y=2sin(2x+π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移π6个单位.故选B.8.【答案】A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知M(x1，1)，N(x2，−1)代入直线2x+2y−3=0可得M(12，1)，N(52，−1)，∴T2=2，∴T=4=2π|ω|，又ω>0，∴ω=π2，将点M代入函数f(x)得sin(π2x+φ)=1，又∵|φ|<π，∴φ=π4.9.【答案】B【考点】正弦函数的对称性【解析】利用正弦函数的对称性，由ω×π6+π6=kπ+π2(k∈Z)即可求得正数ω的最小值．【解答】解：依题意得，ω×π6+π6=kπ+π2(k∈Z)，∴π6ω=kπ+π3，∴ ω=6k+2(k∈Z)，又ω>0，∴ωmin=2.故选B.10.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：在△ABC中，因为0<A<π，0<B<π，tan A tan B>1，所以0<A<π2，0<B<π2．因为sin A sin Bcos A cos B>1，所以sin A sin B>cos A cos B，所以cos A cos B−sin A sin B<0，即cos(A+B)<0，所以π2<A+B<π，因此0<C<π2，所以△ABC是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足．反之，若△ABC是钝角三角形，也推不出“tan A tan B>1”，故必要性不成立．所以“tan A tan B>1”是“△ABC为钝角三角形”的既不充分也不必要条件．故选D．【答案】D【考点】正切函数的单调性正弦函数的对称性正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性【解析】利用正切函数单调性判断①的正误；利用余弦函数的奇偶性判断②的正误；把对称中心坐标代入方程，是否处理确定③的正误；利用函数的单调性判断④的正误．【解答】解：A，函数y=tan x在[0, π2)上是增函数，不能说在第一象限是增函数，故该选项错误；B，函数y=cos2(π4−x)=sin2x是奇函数，故该选项错误；C，函数y=sin(x+π4)在闭区间[−π2，π2]上有增有减，故该选项错误；D，因为x=π6时，函数y=4sin(2x−π3)=0，所以函数y=4sin(2x−π3)的一个对称中心是(π6, 0)，故该选项正确．故选D.12.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换余弦函数的对称性【解析】由已知结合函数的图象平移求得g′(x)，再由g′(x)的图象关于直线x=π4对称，可得2×π4−2π3+θ=kπ，k∈Z，即θ=kπ+π6，k∈Z，则θ可求．【解答】解：∵f(x)=14cos(2x+θ) ，∴g(x)=14cos[2(x−5π12)+θ]=14cos(2x−5π6+θ)，∴2π9−5π6+θ=kπ，k∈Z，即θ=kπ+11π18，k∈Z．∵|θ|<π2，∴θ=−7π18．故选A.二、填空题13.【答案】1【考点】扇形面积公式弧长公式【解析】利用扇形的弧长公式、面积公式，即可得出结论．【解答】解：∵扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，∴扇形的弧长l=2×1=2cm，∴扇形的面积为S=12lr=12×2×1=1．故答案为：1.14.【答案】{x|π6+2kπ<x<5π6+2kπ，k∈Z}【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】根据函数y的解析式，真数大于0，解不等式即可．【解答】解：函数y=ln(2sin x−1)，∴2sin x−1>0，即sin x>12，解得π6+2kπ<x<5π6+2kπ,k∈Z，∴f(x)的定义域为：{x|π6+2kπ<x<5π6+2kπ，k∈Z}.故答案为：{x|π6+2kπ<x<5π6+2kπ，k∈Z}.15.【答案】16【考点】正弦函数的单调性几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据正弦函数的图象与性质求出区间[−π2,π2]上满足“sin x≥√32”的x的取值范围，再利用几何概型求对应的概率值．【解答】解：在区间[−π2,π2]上随机选取一个实数x，满足“sin x≥√32”的x的取值范围是x∈[π3, π2]，故所求的概率为P=π2−π3π2−(−π2)=16．故答案为：16.16.【答案】【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数的求值【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，克的函数的解析式；再利用利用周期性求得要求的式子的值．【解答】解：函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图象，可得A=2，12⋅2πω=6−2，∴ω=π4．再根据图象经过原点，可得φ=0，∴f(x)=2sinπ4x．由于f(x)的周期为2ππ4=8，f(1)+f(2)+f(3)+...+f(8)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2015)=252×0−f(2016)=0. 故答案为：0.三、解答题17.【答案】解：列出如下表格：在直角坐标系中描出点(−π6, 0)，(π12, 1)，(π3, 0)，(7π12, −1)，(5π6, 0)．连成平滑的曲线如图所示，即为函数f(x)=sin(2x+π3)在一个周期内的图象，将f(x)=sin(2x+π3)的图象先向右平移π6个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sin x的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】分别令2x+π3=0、π2、π、3π2、2π，可得x=−π6、π12、π3、7π12、5π6，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f(x)=sin(2x+π3)的图象变换到y=sin x的方法．【解答】解：列出如下表格：y010−10在直角坐标系中描出点(−π6, 0)，(π12, 1)，(π3, 0)，(7π12, −1)，(5π6, 0)．连成平滑的曲线如图所示，即为函数f(x)=sin(2x+π3)在一个周期内的图象，将f(x)=sin(2x+π3)的图象先向右平移π6个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sin x的图象．18.【答案】解：∵x=3m，y=−4m，当m>0时，则r=5m，∴sinα=yr =−45，cosα=xr =35，tanα=yx =−43，当m<0时，则r=−5m，∴sinα=yr =45，cosα=xr =−35，tanα=yx =−43．【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数线【解析】无【解答】解：∵x=3m，y=−4m，当m>0时，则r=5m，∴sinα=yr =−45，cosα=xr =35，tanα=yx =−43，当m<0时，则r=−5m，∴sinα=yr =45，cosα=xr =−35，tanα=yx =−43．19.【答案】解：(1)由2kπ−π2≤x+π4≤2kπ+π2,k∈Z,得2kπ−3π4≤x ≤2kπ+π4,k ∈Z , ∵ f(x)在[−b ，b]上单调递增，令k =0，得−3π4≤x ≤π4是f(x)的一个单调递增区间， ∴ {b ≤π4,−b ≥−3π4, 解得b ≤π4,可得正数b 的最大值为π4.(2)g(x)=−sin x cos x +√2af(x)−1=−sin x cos x +a(sin x +cos x)−1,设t =sin x +cos x =√2sin (x +π4)， 当x ∈[0,3π4]时，t ∈[0,√2]，它的图象如图所示，又sin x cos x =12(t 2−1)， 则−sin x cos x +a(sin x +cos x)−1=−12t 2+at −12,t ∈[0,√2], 令ℎ(t)=−12t 2+at −12, ①当t =0时，ℎ(t)无零点；②当t =√2时，由√2a −32=0， 把a =3√24代入−12t 2+at −12=0中， 得−12t 2+3√24t −12=0,解得，t 1=√2，t 2=√22，不符合题意； ③当0<t <√2时，若Δ=a 2−1=0，得a =1，此时t =1，由t =√2sin (x +π4)的图象可知不符合题意， 若Δ=a 2−1>0，即a >1，设−12t2+at−12=0的两根分别为t1，t2，由t1t2=1，且抛物线的对称轴为t=a≥1，要使ℎ(t)=−12t2+at−12在[0,√2]内恰有一个零点，则两根同时为正，且一个根在(0，1)内，另一个根在(√2，+∞)内，所以{ℎ(1)>0,ℎ(√2)>0,解得，a>3√24,综上，a的取值范围为(3√24,+∞). 【考点】复合三角函数的单调性函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由2kπ−π2≤x+π4≤2kπ+π2,k∈Z,得2kπ−3π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z,∵ f(x)在[−b，b]上单调递增，令k=0，得−3π4≤x≤π4是f(x)的一个单调递增区间，∴{b≤π4,−b≥−3π4,解得b≤π4,可得正数b的最大值为π4.(2)g(x)=−sin x cos x+√2af(x)−1 =−sin x cos x+a(sin x+cos x)−1,设t=sin x+cos x=√2sin(x+π4)，当x∈[0,3π4]时，t∈[0,√2]，它的图象如图所示，又sin x cos x =12(t 2−1)， 则−sin x cos x +a(sin x +cos x)−1=−12t 2+at −12,t ∈[0,√2], 令ℎ(t)=−12t 2+at −12, ①当t =0时，ℎ(t)无零点；②当t =√2时，由√2a −32=0，把a =3√24代入−12t 2+at −12=0中， 得−12t 2+3√24t −12=0, 解得，t 1=√2，t 2=√22，不符合题意； ③当0<t <√2时，若Δ=a 2−1=0，得a =1，此时t =1，由t =√2sin (x +π4)的图象可知不符合题意， 若Δ=a 2−1>0，即a >1，设−12t 2+at −12=0的两根分别为t 1，t 2，由t 1t 2=1，且抛物线的对称轴为t =a ≥1，要使ℎ(t)=−12t 2+at −12在[0,√2]内恰有一个零点， 则两根同时为正，且一个根在(0，1)内，另一个根在(√2，+∞)内，所以{ℎ(1)>0,ℎ(√2)>0,解得，a >3√24, 综上，a 的取值范围为(3√24,+∞). 20.【答案】解：(1)T =2πω=2π2=π，函数值域为[−2，2]，(2)令z =2x +π4， 则f(x)=2cos z 在(2kπ−π，2kπ)上为增函数，即2kπ−π<z <2kπ，k ∈Z ，∴ 2kπ−π<2x +π4<2kπ，k ∈Z ，解得：kπ−5π8<x <kπ−π8，k ∈Z .即f(x)的单调递增区间为：kπ−5π8<x <kπ−π8,k ∈Z . 【考点】余弦函数的单调性余弦函数的定义域和值域三角函数的周期性及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)T =2πω=2π2=π，函数值域为[−2，2]，(2)令z =2x +π4，则f(x)=2cos z 在(2kπ−π，2kπ)上为增函数，即2kπ−π<z <2kπ，k ∈Z ，∴ 2kπ−π<2x +π4<2kπ，k ∈Z ， 解得：kπ−5π8<x <kπ−π8，k ∈Z .即f(x)的单调递增区间为：kπ−5π8<x <kπ−π8,k ∈Z . 21.【答案】解：(1)由题意可知x =√32，y =−12，r =1， ∴ sin α=y r =−12，cos α=x r =√32， ∴ 角α的集合为{α|α=2kπ−π6, k ∈Z }； (2)sin (2π−α)cos (π2−α)cos (π−α)sin (π2+α)=−sin αsin α−cos αcos α=1434=13． 【考点】运用诱导公式化简求值三角函数【解析】（1）直接利用任意角的三角函数的定义求出角α的集合．（2）利用诱导公式化简所求表达式，代入（1）的数据求解即可．【解答】解：(1)由题意可知x =√32，y =−12，r =1， ∴ sin α=y r =−12，cos α=x r =√32， ∴ 角α的集合为{α|α=2kπ−π6, k ∈Z }；(2)sin (2π−α)cos (π2−α)cos (π−α)sin (π2+α)=−sin αsin α−cos αcos α=1434=13． 22.【答案】解：(1)表示为{α|kπ+π6≤α<kπ+2336π，k ∈Z }.(2)①α=5×360∘+210∘， ∴ α=5⋅2π+7π6，k ∈Z ，可知α是第三象限角； ②β=7π6+2kπ，k ∈Z ， β2=7π12+kπ，k ∈Z ，令k =0，β2=7π12，第二象限角， 令k =1，β2=19π12，第四象限角． 故β2是第二象限角或第四象限角.【考点】弧度制象限角、轴线角终边相同的角【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)表示为{α|kπ+π6≤α<kπ+2336π，k ∈Z }.(2)①α=5×360∘+210∘， ∴ α=5⋅2π+7π6，k ∈Z ，可知α是第三象限角； ②β=7π6+2kπ，k ∈Z ， β2=7π12+kπ，k ∈Z ，令k =0，β2=7π12，第二象限角， 令k =1，β2=19π12，第四象限角．故β是第二象限角或第四象限角.2。
第二学期高一数学三月月考试卷（第一章三角函数）一、选择题.（每小题5分，共50分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 地值等于 A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 2. 下列角中终边与 330° 相同地角是 A. 30° B. - 30° C. 630° D . -630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 地值域是 A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}4. 如果 α α α α cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α地值为 A.-2 B. 2 C. 1623D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3 α – cos 3α 地值为A. 2312825B. -2312825C. 2312825或-2312825D. 以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2x + 2a sin x - 1地最大值为A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a7. 函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π地单调增区间是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z8. 若函数y = f (x )地图象上每一点地纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来地2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 地图象；则函数 y = f (x )是 A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π地图象，那么A. ω = 1110，φ =6πB. ω = 1011，φ = -6πC. ω = 2，φ = 6π D. ω = 2，φ =10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上地奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )地图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0地解集是A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3) (第9题)(第10题)二、填空题. （每小题5分，共30分） 11. 若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒地值为 . 12. 若扇形地半径为R ，所对圆心角为α，扇形地周长为定值c ，则这个扇形地最大面积为___.13. 若 sin θ =53+-m m ，cos θ =524+-m m，则m =___. 14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= ___.15. 函数y = lg (sin x ) +216x -地定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列命题：①函数 y = f (x )地表达式可改写为y = 4cos(2x - π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期地周期函数；③函数 y = f (x )地图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π，对称；④函数y = f(x)地图象关于直线x = - π6对称.其中正确地是___.答题卷一、选择题.二、填空题.11、12、13、14、15、16、三、解答题.（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角α是第几象限地角；（2）角2α终2边地位置.18.（16分）(1)已知角α地终边经过点P(4，- 3)，求2sin α+ cos α地值；(2)已知角α地终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α+ cos α地值；(3)已知角α终边上一点P与x轴地距离和与y 轴地距离之比为3 : 4，求2sin α+ cos α地值.19. （12分）已知tan α，1是关于x地方程tanx2 - kx + k2 - 3 = 0地两实根，且3π＜α＜7π，求cos(3π+ α)- sin(π+ α)2地值.20. （14分）已知0≤x≤π，求函数y= cos2x2- 2a cos x地最大值M(a)与最小值m(a).21. （16分）某商品一年内出厂价格在6元地基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内地销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格地模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，试写出该商品地月利润函数；(3) 求该商店月利润地最大值.参考答案一、选择题. 1. A【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. B【解析】与 330° 终边相同地角为{α|α = 330° +k ∙ 360°，k ∈Z}.当 k = - 1时，α = - 30°.3. D【解析】将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D【解析】∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623.5. C【解析】由已知易得 sin α cos α = -327.∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2α + cos 2α + sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cosα| = 1282325. ∴ sin 3 α - cos 3α = ±1282325. 6. B【解析】f (x )= 1 - sin 2x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x .令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2+ 2at = -(t - a )2+ a 2，t ∈[-1，1].∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1. 7. D【解析】∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π， ∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π. 8. B 9. C 10. B 二、填空题. 11. -1【解析】(sin30)f ︒=()1180cos 603cos 60cos -==⨯=οοοf12. 162c .【解析】设扇形面积为S ，弧长为l . ∴ S = 21lR = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR .c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c.当 R = 4c时，S max =162c .13. 0或8；【解析】sin 2θ +cos 2θ = 1， ∴ (m - 3)2+(4 - 2m )2=(m + 5)2，m = 0，或m = 8.14. 3122-.【解析】cos(105º - α)+ sin(α - 105º) = - cos(75º + α)- sin(α + 75º). ∵ 180º＜α＜270º，∴ 255º＜α + 75º＜345º.又 cos(α + 75º)=31，∴ sin(α + 75º)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-.15. [- 4，- π)∪(0，π). 【解析】由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③.【解析】① f (x )= 4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6π2x . ② T =22π= π，最小正周期为π.③ ∵ 2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-， ∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 2x +3π= k π +2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题.17.【解】(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ， 得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z. 将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限地角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z. ∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴地非负半轴.18.【解】(1)∵ 22y x r +== 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ， ∴ 2sin α + cos α =525456-=+-. (2)∵ ay x r 522=+=，∴ 当 α＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54∴ 2sin α + cos α =52-；当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54，∴ 2sin α + cos α =52.(3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2；当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.【解】由已知得 tan α αtan 1= k 2- 3=1， ∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0. ∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去)， ∴ tan α =αtan 1= 1， ∴ sin α = cos α = -22，∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.【解】y = cos 2x - 2a cos x = (cos x -a )2- a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π， ∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2- a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) =f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 【解】分别令厂价格、销售价格地函数解析式为 厂价格函数： ()11111sin b x A y ++=ϕω， 销售价格函数：()22222sin b x A y ++=ϕω， 由题意得：22281=-=A；226102=-=A，61=b；82=b()83721=-⨯=T ；()85922=-⨯=T482221111πππϖϖπ===⇒=T T ；482222222πππϖϖπ===⇒=T T∴64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y；84sin 222+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y把x=3，y=8代入64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y得41πϕ-= 把x=5，y=10代入84sin 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕπx y 得432πϕ-=∴644sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y；8434sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y（2）、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•-=m x m m x m m y yy 644sin 28434sin 212ππππ=m x m 244sin 4+⎪⎭⎫⎝⎛--ππ （3）、当144sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-ππx 时y 取到最大值，()mm m y 6214max=+-⨯-=。
