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数学人教版九年级上册2414圆周角第一课时14圆周角》

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人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理(教案)

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题，如如何计算某个特定圆周角的度数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器和圆规来测量和验证圆周角定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆周角的概念和圆周角的定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算圆上角度的情况？”比如，在制作圆形桌面或设计轮子时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆周角的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆周角的概念：确保学生理解圆周角的定义，即顶点在圆上，两边分别与圆相交的角。
-圆周角定理：强调圆周角等于其所对圆心角的一半，这是本节课的核心知识点。
-定理的应用：培养学生将圆周角定理应用于解决具体问题，如计算圆周角或圆心角的度数。
举例：通过图形展示，让学生观察并总结出圆周角的定义，进而引导他们理解圆周角定理。在实际例题中，如给出一个圆和其上的圆周角，要求学生计算圆周角或圆心角的度数，强化定理的应用。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题来激发学生的兴趣，这是一个很好的开始。我发现学生们对这个问题产生了浓厚的兴趣，积极思考圆周角在日常生活中的应用。但在今后的教学中，我还可以尝试更多元化的导入方式，比如利用多媒体展示一些实际案例，让学生更直观地感受到圆周角的应用。
其次，在新课讲授环节，我注意到有些学生对圆周角定理的证明过程理解得不够透彻。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生逐步推导和证明圆周角定理，让他们在这个过程中锻炼逻辑思维能力。此外，对于重点难点的讲解，我要更加耐心和细致，尽可能用简单的语言让学生明白。

人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第一课时)教案设计

人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第一课时)教案设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.1.4圆周角（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课是人教版《数学》九年级（上）第24章：圆周角，是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用．
2、教学目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
3、教学重、难点
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；
难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
突破难点的方法：观察发现，总结方法。

二、教学准备：课件、圆规、三角板、多媒体投影仪
三、教学过程
是我们前面学习过的什么
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角
【讨论】如何验证第二和第三种情况？
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角（第一课时）教案设计。

人教版 数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第1课时)教案

人教版 数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第1课时)教案

《24.1.4 圆周角》教案第1课时圆周角的概念和圆周角定理教学目标1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。

2．通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。

3．通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点圆周角定理及其推论的探究与应用。

教学难点圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。

课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知活动：请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：1．我们把顶点在圆心的角叫圆心角．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这节课，我们就一起来学习《圆周率的概念和圆周角定理》。

（板书课题）二、探究新知（一）师生互动，启发猜想1.摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；2.找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部3.量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?（二）观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（三）动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．三、随堂练习1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.四、归纳新知1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．五、教后反思。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》说课稿

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》说课稿
这些互动方式能够促进学生的参与和合作，通过讨论和交流，学生能够更好地理解圆周角定理，同时也能够培养他们的团队合作能力和沟通能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和注意力的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
1.利用故事导入：讲述一个与圆周角相关的趣味故事，如古代天文学家如何利用圆周角测量星体位置的故事，以此吸引学生的注意力。
2.过程与方法：
（1）通过观察、实践、讨论等方式，引导学生发现圆周角定理及其推论。
（2）运用几何画板等工具，直观展示圆周角定理及其推论的应用。
（3）引导学生运用类比、归纳等方法，探索圆周角定理及其推论与其他几何知识的关系。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对圆周角定理及其推论的兴趣，激发学生探究几何知识的热情。
2.利用问题导入：提出一个与圆周角相关的问题，如“你们知道钟表的时针和分针在某个时刻形成的角度是多少吗？”让学生思考并尝试回答，激发他们的好奇心。
3.利用实物导入：展示一个圆形物体，如圆盘或自行车轮，让学生观察并讨论圆周角的形成，引导学生从生活实例中感知圆周角的概念。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
2.探索发现法：引导学生通过观察、猜想、验证的过程，自主发现圆周角定理，培养学生的探究能力和思维能力。
3.互动式教学：通过提问、讨论、小组合作等方式，激发学生的参与热情，促进学生对知识的理解和应用。
选择这些方法的理论依据是，情境教学能够将抽象的数学知识具体化，帮助学生建立起数学与实际生活的联系；探索发现法能够激发学生的内在动机，促进学生的主动学习；互动式教学能够增强学生的合作意识，提高学生的参与度和学习效果。
3.小组讨论：将学生分组，让他们合作解决一些较复杂的几何问题，通过讨论和交流，加深对圆周角定理的理解。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，从实践中去理解圆周角的性质。看到他们动手操作、积极讨论，我觉得这个环节对他们的帮助很大。但我也注意到，有些小组在讨论时还是抓不住重点，需要我进一步引导。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们的思维碰撞。他们提出了很多有创意的想法，也尝试着去解决实际问题。不过，我也发现有些学生在讨论中过于依赖同伴，自己的思考还不够深入。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案，主要包括以下内容：
1.圆周角的定义：通过直观演示和实例，让学生理解圆周角是由圆上的两条半径或弦所夹的角，并掌握圆周角的度数是360度。
2.圆周角定理：引导学生探究并证明圆周角等于其所对的圆心角的一半，以及圆内接四边形的对角互补。
-着重讲解圆周角定理的证明过程，特别是如何通过几何构造和演绎推理得出圆周角等于其所对圆心角的一半。
-结合实际例题，如测量圆形场地中的角度问题，强调圆周角定理在解决具体问题中的应用。
-对于特殊圆周角，通过对比分析，让学生掌握直角圆周角和锐角圆周角的性质，并能灵活应用。
2.教学难点
-理解并掌握圆周角定理的证明过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

初中数学教学课件：24.1.4圆周角(人教版九年级上)

初中数学教学课件：24.1.4圆周角(人教版九年级上)

C
等于（ B ）.
A.30° B.60° C.90° D、45°
A
B
P
1.如图，∠A=50°，∠AOC=60° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B ）. A.70° B.110° C.90° D.120°
2.（南通·中考） 如图，⊙O的直径
A
ED O
B
C
AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的
24.1.4 圆周角
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单 应用； 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法.
C
C
O
O
B
A
B
B A
A
C
O
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且角_两__边__都__和__圆__相__交_. 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
∠COB=120°．∴∠CBD=1 ∠COD=1 ×1 ∠COB=30°.
2
22
又∠AOB=98°，∠COB=120°．∴∠OAB=41°，
∠OBC=∠OCB=30°, ∠ABD=41°+30°+30°=101°.
答案：101°
4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O
上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
A D B D 2 A B 2 1 0 52 ( c m )
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ）. A.50° B.80° C.90° D.100°

《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件


时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text

圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6

=> ∠ = ∠。

圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。

24.1.4 圆周角 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册


问题4：为了证明上面发现的结论，首先观察圆周角与圆心O的位置 特点，然后将它进行分类.
结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 因此，我们得到以下三种情况：
圆心在圆周角外
圆心在圆周角的一边上
圆心在圆周角内
探索新知 活动五：证明圆周角与圆心角的关系
证明：在⊙O中 OA=OC
∴∠A= ∠C ∵∠BOC是△AOC的外角
圆周角的概念
我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
(1)图中的圆周角：__∠__B_A_C____. (2)这个角所对的弧：_______.
说出下图中有哪些圆周角，并分别说出它们所对的弧.
A
∠BAC 、∠B 、∠C 、∠BDC 、∠CAD
D
O C
∠ADB 、∠BAD 、∠ADC
B
探索新知
∴∠BOC= ∠A+ ∠C
A
O B
D
A
OO
B
C
D
A
O C
D
A O
A
O
D
C
D
C
B
A O
D条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
几何语言： 在⊙O中
课堂小测
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的 同侧，∠BAC=35º.
(1)∠BOC= 70 º， (2)∠BDC= 35 º.
AA
追问：在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对
O
的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得
C 出同样的结论吗？
结论仍然成立. B
探索新知 活动三：探究圆周角与圆心角的数量关系
因此， 猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

人教版九年级数学上册课件《24.1.4圆周角》第一课时

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时4分21.11.716:04November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日4时4分56秒16:04:567 November 2021
求∠BOC的度数。
2.已知：如图，在⊙O中，AB为直径，C⌒B
=
⌒
CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证 明渗透了“特殊到一般”的思想方法和 分类讨论的思想方法。
议一议
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.同弦或等弦所对的圆周角相等（ ）
找一找
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形
ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？
A1
2
D
8 7
3
4
B

练一练
1、如图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P
在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重
C
合，则∠BPC等于（ ）
A、30°；
B、60°；
C、90°；
D、45°
A
B
P
3、求圆中角X的度数

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论优秀教学案例

2.教师设计具有挑战性和实践性的任务，引导学生通过小组合作完成任务，提高他们的实践能力。
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导和鼓励，使他们在合作中共同成长。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行总结，让学生回顾本节课所学的内容，巩固知识点。
2.教师通过归纳总结，提炼出圆周角定理的重要性和应用价值，使学生能够更好地理解和掌握。
3.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续保持良好的学习态度。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的应用能力。
2.教师要求学生.教师对学生的作业进行批改和评价，及时给予反馈，帮助学生提高。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性。在教学过程中，我注重导入新课，讲授新知，引导学生进行小组讨论，进行总结归纳，以及布置作业小结。通过这五个方面的教学内容与过程，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
在教学过程中，我关注每一个学生的学习状态，及时给予反馈和鼓励，使他们在课堂上充分展示自己。针对不同学生的学习需求，我采取个性化的辅导措施，使他们在原有基础上得到提高。
此外，我还注重培养学生的团队协作能力和表达能力。在课堂讨论环节，我鼓励学生积极参与，表达自己的观点，与他人交流，从而提高他们的沟通能力和合作意识。
3.学生通过小组合作、讨论交流，培养他们的团队合作精神和沟通能力，提高他们的人际交往能力。
4.学生能够在学习过程中，养成积极思考、主动探究的良好学习习惯，培养他们的自主学习能力。
作为一名特级教师，我始终坚持以学生为中心，关注每一个学生的全面发展。在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重学生过程与方法的体验，以及情感态度与价值观的塑造。通过制定这份详细的教学目标，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
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