高中数学 电子题库 1.1.2知能演练轻松闯关 新人教b版选修21

1.复数a ＋b i(a ，b ∈R)为纯虚数是a ＝0的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选A.若a ＋b i 为纯虚数，则必有a ＝0，故为充分条件；但若a ＝0，且b ＝0时，a ＋b i ＝0为实数，故不是必要条件．2.若实数x ，y 满足(1＋i)x ＋(1－i)y ＝2，则x 、y 的值分别为( )A ．1，1B ．－1，－2C ．2，－1D ．－2，－1解析：选A.由(1＋i)x ＋(1－i)y ＝2有(x ＋y )＋(x －y )i ＝2，依复数相等的充要条件有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝0，∴x ＝y ＝1，故选A.3.以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是________．解析：2i －5的虚部是2，5i ＋2i 2＝5i －2的实部是－2，由题意知新复数是2－2i. 答案：2－2i4.复数1－i 的虚部的平方是__________．解析：1－i 的虚部是－1，故(－1)2＝1.答案：1[A 级 基础达标]1.若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或1解析：选A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x －1≠0得x ＝－1，故选A. 2.复数z ＝a 2－b 2＋(a ＋|a |)i(a ，b ∈R)为实数的充要条件是( )A ．|a |＝|b |B ．a ＜0且a ＝－bC ．a ＞0且a ≠bD ．a ≤0解析：选D.∵z 为实数，∴|a |＋a ＝0，∴|a |＝－a ，∴a ≤0.3.复数⎝⎛⎭⎫2－32i 的虚部为( ) A ．2 B ．－32C ．2－32D ．0 解析：选C.由纯虚数定义知选C.4.已知x ，y ∈R ，若x 2＋2x ＋(2y ＋x )i ＝3x ＋(y ＋1)i ，则复数x ＋y i ＝__________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＝3x 2y ＋x ＝y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0. ∴x ＋y i ＝i 或1.答案：i 或15.复数z ＝x 2－x －6x ＋3＋(x 2－2x －15)i 为纯虚数，则实数x ＝__________． 解析：当x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6x ＋3＝0，x 2－2x －15≠0，即x ＝－2或x ＝3时，z 是纯虚数．答案：－2或36.设z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i(m ∈R)，求m 取何值时，(1)z 是纯虚数？(2)z 是实数？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧lg （m 2－2m －2）＝0，m 2＋3m ＋2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，m 2＋3m ＋2≠0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3或m ＝－1m ≠－1且m ≠－2. ∴当m ＝3时，z 是纯虚数．(2)⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋3m ＋2＝0，m 2－2m －2>0，解得⎩⎨⎧m ＝－1或m ＝－2，m <1－3或m >1＋ 3.∴当m ＝－1或m ＝－2时，z 是实数．[B 级 能力提升]7.已知M ＝{1，2，m 2－3m －1＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1，3}，M ∩N ＝{3}，则实数m 为( )A ．－1或6B ．－1或4C ．－1D ．4解析：选C.∵M ∩N ＝{3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －1＝3m 2－5m －6＝0，解得m ＝－1. 8.若方程x 2＋(k ＋3i)x ＋4＋k i ＝0有实根，则实数k 等于( )A ．－3 2B ．3 2C ．－32或3 2D ．3 3解析：选C.设x 0∈R 为方程的实根，则x 20＋(k ＋3i)x 0＋4＋k i ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋kx 0＋4＝0，3x 0＋k ＝0，∴k ＝±3 2. 9.复数z ＝sin θ－1＋i(1－2cos θ)，且θ∈(0，π)，若z 是实数，则θ的值为__________，若z 为纯虚数，则θ的值为__________．解析：若z 为实数，则1－2cos θ＝0，即cos θ＝12.因为θ∈(0，π)，所以θ＝π3.若z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧sin θ－1＝0，1－2cos θ≠0，所以sin θ＝1且cos θ≠12.因为θ∈(0，π)，所以θ＝π2. 答案：π3 π210.已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(2x －1)＋(3－y )i ＝y －i ，求x ，y .解：∵y 是纯虚数，可设y ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)，则(2x －1)＋3i ＋b ＝b i －i ＝(b －1)i ，整理得(2x －1＋b )＋3i ＝(b －1)i ，由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＋b ＝0，b －1＝3，⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，x ＝－32，∴x ＝－32，y ＝4i. 11.(创新题)已知复数x 2－1＋(y ＋1)i 大于2x ＋3＋(y 2－1)i ，试求实数x ，y 的取值范围． 解：∵x 2－1＋(y ＋1)i>2x ＋3＋(y 2－1)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝0，y 2－1＝0，x 2－1>2x ＋3，∴y ＝－1，x <1－5或x >1＋5，即x ，y 的取值范围分别是{x |x <1－5或x >1＋5}，{y |y ＝－1}．。

人教版B 数学选修1-2电子题库 1.2知能演练轻松闯关1．(2012·哈尔滨高二期末)已知变量x ，y 呈线性相关关系，回归方程为y ^＝0.5－2x ，则变量x ，y 是( ) A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系解析：选C.由回归直线方程可以知道，两个变量之间是负相关关系．2．若施化肥量x 与小麦产量Y 之间的回归直线方程为y ^＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________．解析：把x ＝50代入y ^＝250＋4x ，可求得y ^＝450 (kg)．答案：450 kg3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平Y (千元)统计调查，Y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．解析：将y ＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%. 答案：83%[A 级 基础达标]1．下列说法正确的是( )A ．y ＝2x 2＋1中的x 、y 是具有相关关系的两个变量 B ．正四面体的体积与其棱长具有相关关系C ．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系D ．传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型H1N1流感人数是具有相关关系的两个变量解析：选D.感染的医务人员不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．2．设两个变量x 和Y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，Y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反解析：选A.因为b ＞0时，两变量正相关，此时r ＞0；b ＜0时，两变量负相关，此时r ＜0. 3．(2012·广东七区高二期末)则y 与x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过点( ) A ．(2,2) B ．(1.5,0) C ．(1,2)D ．(1.5,4)解析：选D.线性回归方程一定过定点(x ，y )，计算可知选D.4．某服装厂的产品产量x (万件)与单位成本y (元/件)之间的回归直线方程是y ^＝52.15－19.5x ，当产量每增加一万件时，单位成本下降________元． 解析：根据回归系数的意义求解． 答案：19.55．回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，若b ^＝0.304，x ＝12，y ^＝46.363，则a ^的值为________． 解析：a ^＝y ^－b ^x ＝46.363－0.304×12＝42.715. 答案：42.7156．有5名学生的数学成绩和化学成绩如下表所示：(1)判断x 与Y 是否具有相关关系；(2)如果x 与Y 具有相关关系，求Y 对x 的回归直线方程；(3)预测如果某学生数学成绩为79分时，他的化学成绩为多少？ 解：(1)∵x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174， ∑i ＝15y 2i ＝782＋652＋712＋642＋612＝23167， ∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054，∴∑i ＝15x 2i －5x 2＝27174－5×73.22＝382.8，∑i ＝15x i y i －5x y ＝25054－5×73.2×67.8＝239.2，∑i ＝15y 2i －5y 2＝23167－5×67.82＝182.8. ∴r ＝239.2382.8×182.8≈0.904>0.878.即|r |>r 0.05，∴有95%的把握认为x 与Y 之间具有线性相关关系．因而求回归直线方程是有意义的． (2)设Y 对x 的回归直线方程为 y ^＝a ^＋b ^x ，∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝239.2382.8≈0.625， a ^＝y －b ^x ＝67.8－0.625×73.2＝22.050，∴Y 对x 的回归直线方程为 y ^＝22.050＋0.625x .(3)当x ＝79时，y ^＝22.050＋0.625×79＝71.425，即当某同学的数学成绩为79分时，他的化学成绩约为71分．[B 级 能力提升]7．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是( ) A ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和l 2必定重合解析：选A.回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，而a ^＝y －b ^x ，所以a ^＝t －b ^s ，即t ＝b ^s ＋a ^.所以点(s ，t )在回归直线上．所以直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )．故选A. 8．(2011·高考山东卷)某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：选B.∵x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42.又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．9．(2011·高考广东卷)某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高 173 170 176 儿子身高170176182设回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，由表中的三组数据可求得b ^＝1，故a ^＝y －b ^x ＝176－173＝3，故回归直线方程为y ^＝3＋x ，将x ＝182代入得孙子的身高为185 cm.答案：18510．为研究物体质量x (单位：克)对弹簧长度y (单位：厘米)的影响，对挂有不同质量的物体的6根弹簧(弹簧的弹性系数是相同的)的长度进行测量，数据如下表：x (克) 4 6 8 10 12 14 y (厘米)6.37.17.98.99.910.8(1)画出散点图；(2)对x ，y 两个变量进行相关性检验； (3)求y 对x 的回归直线方程． 解：(1)散点图如图所示．(2)样本相关系数r＝∑i＝16x iy i－6x－y－⎝⎛⎭⎪⎪⎫∑i＝16x2i－6x2⎝⎛⎭⎪⎪⎫∑i＝16y2i－6y2≈0.9989.因为|r|＞r0.05且与1非常接近，所以说明y与x之间具有很强的线性相关关系．(3)经计算可得x＝9，y≈8.483，∑i＝16x2i＝556，∑i＝16y2i＝466.37，∑i＝16x i y i＝490.b^＝∑i＝16x i y i－6x－y－∑i＝16x2i－6x2≈0.456，a^＝y－b^x≈8.483－0.456×9＝4.379.所以y与x之间的回归直线方程为y^＝4.379＋0.456x.11．某地区不同身高的男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重Y/kg 6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重Y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立与之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm体重为82 kg的在校男生体重是否正常？解：(1)根据题干表中的数据画出散点图(如图所示)．12x 60708090100110120130140150160170 z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01作出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的回归直线方程为：z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.(2)当x＝175时，预测平均体重为y＝e0.693＋0.020×175≈66.22，由于66.22×1.2＝79.464<82，所以这个男生偏胖．。

人教版B数学选修2-1电子题库 1.2.1知能演练轻松闯关1.下列命题是真命题的是( )A．5＞2且7＞8 B．x2>0或x2＝0(x∈R)C．7－1≥7 D．方程x2－3x＋4＝0有实根解析：选B.显然，对∀x∈R，p：x2>0与q：x2＝0必有一个为真，所以p∨q为真命题．2.“xy≠0”指的是( )A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个不为0 D．不都是0解析：选A.x、y都不为0，即x≠0且y≠0.3.“10既是自然数又是偶数”为________形式．(填“p∧q”或“p∨q”)答案：p∧q4.命题“∀n∈R，n≤n”的构成形式是__________(填“p∧q”或“p∨q”)，该命题是________命题(填“真”或“假”)．答案：p∨q真[A级基础达标]1.如果命题“p∨q”是真命题，那么( )A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q同为真命题或同为假命题C．命题p与命题q只有一个是真命题D．命题p与命题q至少有一个是真命题答案：D2.下列命题中不是“p且q”形式的命题是( )A．函数y＝a x(a≠0且a>1)的图象一定过(0，1)B．3和－3是方程x2－9＝0的实数根C．1不是质数且不是合数D．正方形的四条边相等且四个角相等答案：A3.下列命题中是“p∧q”形式的命题是( )A．28是5的倍数或是7的倍数B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根C．函数y＝a x(a>1)是增函数D．函数y＝ln x是减函数解析：选B.选项A是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项B可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B是“p∧q”形式的命题；选项C、D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．4.判断下列命题的形式(从“p∨q”、“p∧q”中选填一种)：(1)6≤8：________；(2)集合中的元素是确定的且是无序的：________．答案：p∨q p∧q5.命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式是________，组成该命题的两个命题是____________，______________．答案：p ∧q 所有正多边形都有一个内切圆 所有正多边形都有一个外接圆6.判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)－1是偶数或奇数．解：(1)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p 为真命题，q 为真命题，所以p ∧q 为真命题，故原命题是真命题．(2)此命题是p ∨q 的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数．因为p 为假命题，q 为真命题，所以p ∨q 为真命题，故原命题为真命题．[B 级 能力提升]7.(2012·沈阳高二检测)下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A8.若命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5<0，命题q ：∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，则下列结论正确的是( )A ．“p ∨q ”为假B ．“p ∨q ”为真C ．“p ∧q ”为真D ．以上都不对解析：选B.x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4>0，∴p 为假命题，又命题q 为真命题，∴p ∨q 为真．9.已知p ：函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象必过定点(1，1)；q ：函数g (x )＝x n (n ∈N )的图象必过定点(0，0)，则命题“p ∧q ”是________命题(填“真”或“假”)．解析：p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题．答案：假10.分别指出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”形式的复合命题的真假．(1)p ：1＋2＝3，q ：3<2；(2)p ：4是合数，q ：3是9的约数；(3)p ：∅＝{0}，q ：∅⊆∅.解：(1)p 为真，q 为假，故p ∨q 为真，p ∧q 为假．(2)p 为真，q 为真，故p ∨q 为真，p ∧q 为真．(3)p 为假，q 为真，故p ∨q 为真，p ∧q 为假．11.(创新题)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根．命题q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．解：由x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>0－m <0，解得m >2， 即若命题p 为真命题时，m >2.由4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则16(m －2)2－16<0，解得1<m <3，即若命题q 为真命题时，1<m <3.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2m ≥3或m ≤1，所以m ≥3. 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21<m <3，所以1<m ≤2. 所以m 的取值范围为{m |1<m ≤2或m ≥3}．。

1.下列语句是命题的是( )A．2012是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤15解析：选B.A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．2.下列命题中的真命题是( )A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析：选C.由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．3.命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是__________，结论是__________．答案：函数为y＝2x＋1 该函数是增函数4.(2012·临沂质检)下列命题：①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N|0<x<12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0，或b＝0.其中是真命题的是__________(写出所有真命题的序号)．解析：①为真命题；②③④为假命题．答案：①[A级基础达标]1.下列语句不是命题的有( )①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C.①④可以判断真假，是命题；②③不能判断真假，所以不是命题．2.下列命题是真命题的是( )A．{∅}是空集x∈N||x－1|<3是无限集B.{}C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数解析：选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．3.下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．4.(2012·莱芜调研)命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：__________；结论q：__________；是__________命题．(填“真”或“假”)解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p ，则q ”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．答案：末位数字是0或5的整数 能被5整除 真5.命题“偶函数的图象关于y 轴对称”写成“若p ，则q ”形式为__________．答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称6.判断下列命题的真假．(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有最大值；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)函数y ＝1x的图象关于原点对称． 解：(1)假命题．当a >0时，抛物线开口向上，有最小值．(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3.(3)真命题．y ＝1x是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称． [B 级 能力提升]7.下列命题，是真命题的是( )A ．若ab ＝0，则a 2＋b 2＝0B ．若a >b ，则ac >bcC ．若M ∩N ＝M ，则N ⊆MD ．若M ⊆N ，则M ∩N ＝M解析：选D.A 中，a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2＝0不成立；B 中，c ≤0时不成立；C 中，M ∩N ＝M说明M ⊆N .故A 、B 、C 皆错误．8.(2011·高考四川卷)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面解析：选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．9.给定下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0”有实数根；②若a >b ，则a －c >b －c ；③对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的序号是__________．解析：①中Δ＝4－4(－k )＝4＋4k >0，故为真命题；②显然为真命题；③也可能是等腰梯形． 答案：①②10.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当ab ＝0时，a ＝0或b ＝0.解：(1)若ac >bc ，则a >b .∵ac >bc ，c <0时，a <b ，∴是假命题．(2)若m >14， 则mx 2－x ＋1＝0无实根．∵Δ＝1－4m <0，∴是真命题．(3)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，真命题．11.(创新题)已知A ：5x －1>a ，B ：x >1，请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a 5，则x >1”，由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4；若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1，则x >1＋a 5”，由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x >1，则x >25”．。

1.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )A ．y ＝x 与y 2＝xB ．y ＝x 与xy＝1 C ．y 2－x 2＝0与|y |＝|x | D ．y ＝lg x 2与y ＝2lg x答案：C2.下面四个图中方程表示的曲线正确的是( )A B C D解析：选C.A 中方程应表示整个圆．B 中方程应表示两条直线，D 中x ，y 均为大于0，曲线应只在第一象限内．3.若P (2，－3)在曲线x 2－ay 2＝1上，则a 的值为________．答案：134.已知k ∈R ，则直线y ＝3x ＋k 与圆x 2＋y 2＝16无公共点时，k 的取值范围为________． 解析：无公共点时圆心到直线的距离大于半径，即|k |2>4，∴k >8或k <－8. 答案：k >8或k <－8[A 级 基础达标]1.方程x 2＋xy ＝x 表示的曲线是( )A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．一个点和一条直线解析：选C.x 2＋xy ＝x 因式分解得x (x ＋y )＝x ，即x (x ＋y －1)＝0，即x ＝0或x ＋y －1＝0.所以方程x 2＋xy ＝x 表示的曲线是两条直线．2.已知方程2x 2－xy ＋1＝0表示的图形为C ，则下列点不在C 上的为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3 B ．(－3，5) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－92 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，92 答案：B3.曲线y ＝|x |与y ＝kx ＋1的交点情况是( )A ．最多有两个交点B ．有两个交点C ．仅有一个交点D ．没有交点解析：选A.数形结合知，有一个或两个交点，故选A.4.已知点A (a ，2)既是曲线y ＝mx 2上的点，也是直线x －y ＝0上的点，则m ＝________．解析：根据点A 在曲线y ＝mx 2上，也在直线x －y ＝0上，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝ma 2a －2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2m ＝12. 答案：125.若曲线y ＝x 2－x ＋2与直线y ＝x ＋m 有两个交点，则实数m 的取值范围是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－x ＋2，y ＝x ＋m ，得x 2－2x ＋2－m ＝0， 由题意知，Δ＝4－4(2－m )>0，∴m >1.答案：m >16.已知方程x 2＋(y －1)2＝10.(1)判断点P (1，－2)，Q (2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M (m 2，－m )在此方程表示的曲线上，求m 的值． 解：(1)∵12＋(－2－1)2＝10，(2)2＋(3－1)2＝6≠10，∴点P (1，－2)在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，点Q (2，3)不在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上．(2)∵点M (m 2，－m )在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，∴x ＝m 2，y ＝－m 适合上述方程，即(m 2)2＋(－m －1)2＝10，解之得m ＝2或m ＝－185， ∴m 的值为2或－185. [B 级 能力提升]7.已知0≤α<2π，点P (cos α，sin α)在曲线(x －2)2＋y 2＝3上，则α的值为( ) A.π3 B.5π3C.π3或5π3D.π3或π6解析：选C.由(cos α－2)2＋sin 2α＝3，得cos α＝12. 又0≤α<2π，∴α＝π3或5π3. 8.下列命题正确的是( )A ．方程xy －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距是2的直线 B ．△ABC 的顶点坐标分别为A (0，3)，B (－2，0)，C (2，0)，则中线AO 的方程是x ＝0C ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是y ＝5D ．曲线2x 2－3y 2－2x ＋m ＝0通过原点的充要条件是m ＝0解析：选D.对照曲线和方程的概念，A 中的方程需满足y ≠2；B 中“中线AO 的方程是x ＝0(0≤y ≤3)”；而C 中，动点的轨迹方程为|y |＝5，从而只有D 是正确的．9.曲线y ＝|x |－1与x 轴围成的图形的面积是________．解析：在y ＝|x |－1中，令x ＝0得y ＝－1，令y ＝0得x ＝±1，所以曲线y ＝|x |－1与x 轴围成的图形的面积为12×2×1＝1. 答案：110.判断下列结论的正误，并说明理由．(1)过点A (3，0)且垂直于x 轴的直线的方程为x ＝3；(2)到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y ＝－2.解：(1)正确．理由如下：∵满足曲线方程的定义．∴结论正确．(2)错误．理由如下：∵到x 轴距离为2的点的轨迹方程还有一个为y ＝2，即不具备完备性．∴结论错误． 11.(创新题)已知点(a 1，b 1)、(a 2，b 2)均在直线2x －3y ＋1＝0上，求过点(b 1，a 1)、(b 2，a2)的直线的方程．解：∵点(a1，b1)、(a2，b2)均在直线2x－3y＋1＝0上．∴2a1－3b1＋1＝0，2a2－3b2＋1＝0.∴点(b1，a1)、(b2，a2)均在直线3x－2y－1＝0上．∴过点(b1，a1)、(b2，a2)的直线的方程为3x－2y－1＝0.。

人教版B 数学选修2-1电子题库 3.1.2知能演练轻松闯关1.已知空间向量a ，b 不共线，p ＝k a ＋b ，q ＝a －k 2b ，若p ，q 共线，则k 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2解析：选C.若p ，q 共线，则存在唯一的实数x ，使p ＝x q ，即k a ＋b ＝x a －xk 2b ⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝x 1＝－xk2⇒k ＝－1.2.已知{a ，b ，c }是空间向量的一个基底，则可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成基底的向量是( )A ．aB ．bC ．a ＋2bD ．a ＋2c解析：选D.构成基底的条件是三个向量不共面，故只有D 选项满足条件． 3.对于不共面的三个向量a ，b ，c ，如果x a ＋y b ＋z c ＝0，则x ＝________，y ＝________，z ＝________．答案：0 0 04.设x ＝a ＋b ，y ＝b ＋c ，z ＝c ＋a ，且{a ，b ，c }是空间的一个基底，给出下列向量组： ①{a ，b ，x }，②{x ，y ，z }；③{b ，c ，z }；④{x ，y ，a ＋b ＋c }． 其中可以作为空间基底的向量组有________． 解析：如图所示，设a ＝AB →，b ＝AA ′→，c ＝AD →，则x ＝AB ′→，y ＝AD ′→，z ＝AC →，a ＋b ＋c ＝AC ′→. 由图知，A ，B ′，C ，D ′四点不共面，故向量x ，y ，z 也不共面．同理b ，c ，z 和x ，y ，a ＋b ＋c 也不共面．所以，可以作为空间基底的向量组有②③④. 答案：②③④[A 级 基础达标]1.对于空间的任意三个向量a ，b ，2a －b ，它们一定是( ) A ．共面向量 B ．共线向量 C ．不共面向量 D ．既不共线也不共面向量 解析：选A.∵2a －b 可用a ，b 线性表示， ∴2a －b 与a ，b 一定共面．2.若a 、b 是平面α内的两个向量，则( ) A ．α内任一向量p ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )B ．若存在λ，μ∈R 使λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0C ．若a 、b 不共线，则空间任一向量p ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )D ．若a 、b 不共线，则α内任一向量p ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )解析：选D.当a 与b 是共线向量时，A 不正确；当a 与b 是相反向量，λ＝μ≠0时，λa ＋μb ＝0，故B 不正确；若a 、b 不共线，则平面α内的向量都可用a 、b 表示，对空间向量不行，故C 不正确，D 正确，故选D.3.(2012·山东威海高二期末)在平行六面体ABCD ­A ′B ′C ′D ′中，O ′是上底面的中心，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA ′→＝c ，则AO ′→＝( )A.12a ＋12b ＋12cB.12a ＋12b ＋c C ．a ＋12b ＋c D.12a ＋b ＋c解析：选B.如图，连接A ′C ′，则AO ′→＝AA ′→＋A ′O ′→＝AA ′→＋12A ′C ′→＝12a ＋12b ＋c .4.非零空间向量e 1，e 2不共线，使k e 1＋e 2与e 1＋k e 2共线的k ＝________． 解析：若k e 1＋e 2与e 1＋k e 2共线， 则k e 1＋e 2＝λ(e 1＋k e 2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝λ，λk ＝1，∴k ＝±1. 答案：±15.(2012·杭州高二检测)已知A 、B 、C 三点不共线，M 、A 、B 、C 四点共面，则对平面ABC 外的任一点O ，有OM →＝12OA →＋13OB →＋tOC →，则t ＝________．解析：∵M 、A 、B 、C 四点共面，∴12＋13＋t ＝1，∴t ＝16.答案：166.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面外一点O ，OP →＝25OA →＋15OB →＋25OC →，点P 是否一定与A 、B 、C 共面？解：原式变形为OP →＝25OA →＋15(OA →＋AB →)＋25(OA →＋AC →)＝OA →＋15AB →＋25AC →，所以OP →－OA →＝15AB →＋25AC →，即AP →＝15AB →＋25AC →，所以点P 与A 、B 、C 共面．[B 级 能力提升]7.已知长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，点E 是上底面A 1C 1的对角线的交点，若AE →＝AA 1→＋xAB →＋yAD →，则x ，y 的值分别为( )A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝1，y ＝12C ．x ＝12，y ＝12D ．x ＝12，y ＝1解析：选C.如图长方体 ABCD ­A 1B 1C 1D 1， ∴AE →＝AA 1→＋A 1E → ＝AA 1→＋12(A 1B 1→＋A 1D 1→)＝AA 1→＋12AB →＋12AD →，∴x ＝y ＝12，故选C.8.空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →为( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －23c D.23a ＋23b －12c 解析：选B.MN →＝MA →＋AB →＋BN →＝13OA →＋OB →－OA →＋12(OC →－OB →) ＝－23OA →＋12OB →＋12OC →＝－23a ＋12b ＋12c .9.正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是底面A 1C 1和侧面CD 1的中心，若EF →＋λA 1D →＝0(λ∈R )，则λ＝________．解析：如图，连接A 1C 1，C 1D ，则E 在A 1C 1上，F 在C 1D 上，易知EF 12A 1D ， ∴EF →＝12A 1D →，∴12A 1D →＋λA 1D →＝0， ∴λ＝－12.答案：－1210.已知斜三棱柱ABC ­A ′B ′C ′，设AB →＝a ，AC →＝b ，AA ′→＝c ，在面对角线AC ′上和棱BC上分别取点M 、N ，使AM →＝kAC ′→，BN →＝kBC →(0≤k ≤1)．求证：MN →与向量a 和c 共面．证明：AM →＝kAC ′→＝k b ＋k c ， AN →＝AB →＋BN →＝a ＋kBC →＝a ＋k (－a ＋b ) ＝(1－k )a ＋k b ， MN →＝AN →－AM →＝(1－k )a ＋k b －k b －k c ＝(1－k )a －k c ，因此MN →与向量a 和c 共面． 11.(创新题)如图所示，已知ABCD ­A 1B 1C 1D 1是平行六面体．(1)化简12AA 1→＋BC →＋23AB →，并在图中标出其结果；(2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC 1B 1对角线BC 1上的34分点，设MN →＝αAB →＋βAD→＋γAA 1→，试求α，β，γ的值．解：(1)取DD 1的中点G ，过点G 作DC 的平行线GH ，使GH ＝23DC ，连接AH (如图)，则12AA 1→＋BC →＋23AB →＝AH →；(2)MN →＝MB →＋BN → ＝12DB →＋34BC 1→ ＝12(AB →－AD →)＋34(AA 1→＋AD →) ＝12AB →＋14AD →＋34AA 1→. ∴α＝12，β＝14，γ＝34.。

1.“a>b”是“a>|b|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由a>|b|⇒a>b，而a>b⇒/ a>|b|.2.(2011·高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．3.“lg x>lg y”是“x>y”的__________条件．解析：由lg x>lg y⇒x>y>0⇒x>y.而x>y有可能出现x>0，y＝0的情况，故x>y⇒/ lg x>lg y.答案：充分不必要4.如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件．解析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即A⇒/ B，又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分[A级基础达标]1.设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3解析：选A.x>2⇒x>1，但x>1x>2.2.(2012·杭州质检)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是( )A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0C．b＝0 D．b≥0解析：选C.f(x)关于y轴对称⇔－b2a＝0⇔b＝0.3.已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.￢p：α＝β；￢q：cosα＝cosβ，显然綈p⇒￢q成立，但￢q￢p，∴￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件．4.用符号“⇒”或“”填空．(1)a>b__________ac2>bc2；(2)ab≠0__________a≠0.解析：(1)当c≠0时，a>b⇒ac2>bc2；当c＝0时，ac2＝bc2.∴a>b ac2>bc2.(2)当ab ≠0时，a ≠0，且b ≠0，∴ab ≠0⇒a ≠0.答案：(1) (2)⇒5.已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝__________．解析：由1×3－a ×(a －2)＝0得a ＝3或－1，而a ＝3时，两条直线重合，所以a ＝－1. 答案：－16.指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；(3)若a ，b ∈R ，p ：a 2＋b 2＝0，q ：a ＝b ＝0；(4)p ：△ABC 中，∠A ≠30°，q ：sin A ≠12. 解：(1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0，∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形，反之，若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2，∴p ⇒q ，q p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴p q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．(3)若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，故p ⇒q ，若a ＝b ＝0，则a 2＋b 2＝0，即q ⇒p ，所以p 是q 的充要条件．(4)转化为△ABC 中sin A ＝12是∠A ＝30°的什么条件． ∵∠A ＝30°⇒sin A ＝12， 但是sin A ＝12∠A ＝30°， ∴△ABC 中sin A ＝12是∠A ＝30°的必要不充分条件， 即p 是q 的必要不充分条件．[B 级 能力提升]7.(2012·重庆调研)给出下列各组条件：(1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；(2)p ：xy ≥0，q ：|x |＋|y |＝|x ＋y |；(3)p ：m >0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根；(4)p ：|x －1|>2，q ：x <－1.其中p 是q 的充要条件的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组解析：选A.(1)p q ，而q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．(2)p ⇒q ，且q ⇒p ，故p 是q 的充要条件．(3)Δ＝1＋4m ，当m >0时，Δ>1，方程x 2－x －m ＝0有实根，所以p ⇒q .反之不成立，所以p 是q 的充分不必要条件．(4)p ：|x －1|>2，即x >3或x <－1，∴p q ，而q ⇒p .∴p 是q 的必要不充分条件．8.(2011·高考天津卷)设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.x 2＋y 2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x |≥2且|y |≥2，而x ≥2且y ≥2时，x 2＋y 2≥4，故A 正确．9.“k >4，b <5”是“一次函数y ＝(k －4)x ＋b －5的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴”的__________条件．解析：如果一次函数y ＝(k －4)x ＋b －5的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴，则有b －5<0且k －4>0，得b <5，k >4；反之，当b <5时，b －5<0，即图象交y 轴于负半轴，k >4时，k －4>0，即图象交x 轴于正半轴．因此“k >4，b <5”是“一次函数y ＝(k －4)x ＋b －5的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴”的充要条件．答案：充要10.命题p ：x >0，y <0，命题q ：x >y ，1x >1y ，则p 是q 的什么条件？解：p ：x >0，y <0，则q ：x >y ，1x >1y 成立；反之，由x >y ，1x >1y ⇒y －x xy >0，因y －x <0，得xy <0，即x 、y 异号，又x >y ，得x >0，y <0.所以“x >0，y <0”是“x >y ，1x >1y ”的充要条件．11.(创新题)求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件． 解：当a ＝0时，x ＝－12符合题意．当a ≠0时，令f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由于f (0)＝1>0，∴当a >0时，Δ＝4－4a ≥0，且－22a <0，即0<a ≤1.当a <0，f (0)＝1，Δ＝4－4a >0，所以方程恒有负实数根．综上所述，a ≤1为所求．。

人教版B 数学选修2-1电子题库 2.2.1知能演练轻松闯关1.(2012·西安一中高二期末)设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10答案：D2.椭圆x 216＋y 225＝1的焦点坐标是( ) A ．(±4，0) B ．(0，±4)C ．(±3，0)D ．(0，±3)答案：D3.已知椭圆的两个焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且2a ＝6，则椭圆的标准方程为________． 答案：x 29＋y 28＝1 4.(2012·南安一中高二期末)如果方程x 2＋y 2k ＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是________．答案：(1，＋∞)[A 级 基础达标]1.椭圆x 216＋y 29＝1上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为( ) A ．3 B ．6C ．4D ．10解析：选A.点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a ＝8，故P 到另一个焦点的距离为8－5＝3.2.方程x 28－t ＋y 2t －3＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则t 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫3，112 B ．(3，8) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫112，8 D ．(8，＋∞) 解析：选C.∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴⎩⎪⎨⎪⎧8－t >0t －3>0t －3>8－t，解得112<t <8. ∴t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫112，8. 3.“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.要使mx 2＋ny 2＝1，即x 21m ＋y 21n＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，需有： 1n >1m>0，即m >n >0，反之亦成立，故互为充要条件，选C. 4.椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k ＝________．解析：将椭圆化为标准方程得x 2＋y 2－5k ＝1. ∵一个焦点为(0，2)，∴a 2＝－5k，b 2＝1. ∴c 2＝a 2－b 2＝－5k－1＝4， ∴k ＝－1.答案：－15.椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________．解析：∵2a ＝8，∴a ＝4，∵2c ＝215，∴c ＝15，∴b 2＝1.即椭圆的标准方程为y 216＋x 2＝1. 答案：y 216＋x 2＝1 6.已知椭圆8x 281＋y 236＝1上一点M 的纵坐标为2. (1)求M 的横坐标；(2)求过M 且与x 29＋y 24＝1共焦点的椭圆的方程． 解：(1)把M 的纵坐标代入8x 281＋y 236＝1，得8x 281＋436＝1， 即x 2＝9.∴x ＝±3，即M 的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上且c 2＝9－4＝5， 故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1(a 2>5)， 把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15. 故所求椭圆的方程为x 215＋y 210＝1. [B 级 能力提升]7.椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( ) A ．2 B ．4C ．8 D.32解析：选B.设椭圆的右焦点为F 2，则由|MF 1|＋|MF 2|＝10，知|MF 2|＝10－2＝8，又因为点O 为F 1F 2的中点，点N 为MF 1的中点，所以|ON |＝12|MF 2|＝4.故选B. 8.椭圆的两焦点为F 1(－4，0)、F 2(4，0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为( )A.x 216＋y 29＝1 B.x 225＋y 29＝1 C.x 225＋y 216＝1 D.x 225＋y 24＝1 解析：选B.S △PF 1F 2＝12×8b ＝12，∴b ＝3， 又∵c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝25，∴椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1. 9.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4，0)和C (4，0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B＝________． 解析：由题意知，|AC |＝8，|AB |＋|BC |＝10.所以，sin A ＋sin C sin B ＝|BC |＋|AB ||AC |＝108＝54. 答案：5410.已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4，3)．若F 1A ⊥F 2A ，求椭圆的标准方程． 解：设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)． 设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴F 1A →·F 2A →＝0，而F 1A →＝(－4＋c ，3)，F 2A →＝(－4－c ，3)，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5.∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2| ＝ （－4＋5）2＋32＋ （－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为x 240＋y 215＝1. 11.(创新题)已知椭圆的两焦点为F 1(－1，0)、F 2(1，0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足∠F 1PF 2＝120°，求△PF 1F 2的面积．解：(1)由已知得|F 1F 2|＝2，∴|PF 1|＋|PF 2|＝4＝2a ，∴a ＝2.∴b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)在△PF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos 120°，即4＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－|PF 1||PF 2|，∴4＝(2a )2－|PF 1||PF 2|＝16－|PF 1||PF 2|， ∴|PF 1||PF 2|＝12，∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|sin120° ＝12×12×32＝3 3.。

人教版A数学选修2-1电子题库第一章1.1.2、1.1.3知能演练轻松闯关1.(2011·高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( ) A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D.只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|＝|b|，则a＝－b.”2.命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D.原命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1”是真命题．3.命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是__________．答案：若A∪B≠B，则A B4.(2012·聊城质检)给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根”的逆否命题；②若f(x)＝cos x，则f(x)为周期函数；③“若A＝B，则sin A＝sin B”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．解析：①中∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，∴原命题为真．∴①是真命题．②是真命题．③逆命题：“若sin A＝sin B，则A＝B”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．答案：①②④[A级基础达标]1.若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是( )A．若x≤y，则x2≤y2B．若x>y，则x2<y2C．若x2≤y2，则x≤y D．若x<y，则x2<y2解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．2.命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是( )A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A解析：选B.命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，“∈”与“∉”互为否定形式．3.(2012·保定质检)下列说法中错误的是( )A．命题“a，b，c中至少有一个等于0”的否命题是“a，b，c中没有一个等于0”B．命题“若x>1，则x－1>0”的否命题是“若x<1，则x－1<0”C ．命题“0，－2，0.4都是偶数”的否命题是“0，－2，0.4不都是偶数”D ．命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”解析：选B.命题“若x >1，则x －1>0”的否命题应该是“若x ≤1，则x －1≤0”． 4.“若a >1，则a 2>1”的逆否命题是__________，为________(填“真”或“假”)命题． 解析：原命题为真命题，则其逆否命题也是真命题．答案：若a 2≤1，则a ≤1 真5.命题“当AB ＝AC 时，△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有__________个．解析：原命题为真命题，逆命题“当△ABC 是等腰三角形时，AB ＝AC ”为假命题，否命题“当AB ≠AC 时，△ABC 不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC 不是等腰三角形时，AB ≠AC ”为真命题．答案：26.已知命题P ：“若ac ≥0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”．(1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P 的否命题为：“若ac <0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根．”(2)命题P 的否命题是真命题．证明如下：∵ac <0，∴－ac >0⇒Δ＝b 2－4ac >0⇒二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根．∴该命题是真命题．[B 级 能力提升]7.若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是x ，则x 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．以上判断都不正确解析：选C.根据四种命题的关系，结合具体的例子可知，命题p 与命题x 是互为逆否命题． 8.下列命题中，是真命题的是( )A ．命题“给定平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.”B ．命题“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题C ．命题“若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”的否命题D ．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析：选D.对于A ，α、β的位置关系不确定，所以为假命题；对于B ，逆命题是“若b2＝9，则b ＝3”，它未必成立，因为b 还可能等于－3，所以为假命题；对于C ，否命题是“若x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，而x ＝1也可以使x 2－3x ＋2＝0成立，所以为假命题；对于D ，逆否命题是“若两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，为真命题． 9.(2012·淄博调研)给出下面三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③“若0<log a b <1，则a >b >1”的逆命题．其中是真命题的是__________．(填序号)解析：①是假命题，举反例：x ＝2π＋π6和π4，tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝33，tan π4＝1，2π＋π6>π4，但tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π6<tan π4.②是假命题，反例：y ＝1x 是奇函数，但不过原点．③的逆命题是“若a >b >1，则0<log a b <1”，由对数函数的图象及单调性可知是真命题．答案：③10.判断下列命题的真假：(1)“若x ∈A ∪B ，则x ∈B ”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题．解：(1)逆命题：若x ∈B ，则x ∈A ∪B .根据集合“并”的定义．逆命题为真．逆否命题：若x∉B，则x∉A∪B.逆否命题为假．如2∉{1，5}＝B，A＝{2，3}，但2∈A∪B.(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除．逆命题为假．反例：2，4，14，22等都不能被6整除．11.(创新题)判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解：∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．。

人教版B数学选修2-1电子题库 1.2.2知能演练轻松闯关1.命题“2不是质数”的构成形式是( )A．p∧q B．p∨qC．¬p D．以上答案都不对答案：C2.(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题答案：D3.(2012·西安一中高二期末)命题：∀x∈R，x>0的否定是________．答案：∃x∈R，x≤04.A⃘(A∪B)是________形式(填“p∧q”、“p∨q”或“¬p”)；该命题是________(填“真”“假”)命题．答案：¬p假[A级基础达标]1.(2011·高考辽宁卷)已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则¬p为( )A．∀n∈N，2n≤1000B．∀n∈N，2n＞1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n＜1000答案：A2.(2012·重庆一中高二期末)已知命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则( )A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：选C.¬p为真，∴p为假，又p∨q为真，∴q为真．∴p假q真．3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．4.命题“△ABC是等腰三角形且是直角三角形”的否定是______________________．答案：△ABC不是等腰三角形或者不是直角三角形5.已知命题p：{y|y＝2|x|，x∈R}＝(0，＋∞)，q：{x|y＝lg x}＝R，则下列结论中正确的序号是________．①p或q为假命题；②p且q为假命题；③¬q为假命题；④¬p或¬q为假命题．解析：由于2|x|≥1，即y∈[1，＋∞)，所以命题p为假命题；而y＝lg x中，x>0，所以命题q为假命题．故p或q为假命题，p且q为假命题．答案：①②6.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；(2)p ：有些三角形的三条边相等；(3)p ：存在一个实数x ，使得3x <0.解：(1)这一命题可表述为p ：对任意的实数m ，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．其否定为¬p ：存在一个实数m ，使方程x 2＋mx －1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故¬p 为假命题．(2)¬p ：所有三角形的三条边不全相等．显然¬p 为假命题．(3)¬p ：对于所有的实数x ，都满足3x ≥0.显然¬p 为真命题．[B 级 能力提升]7.已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(¬p )∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨(¬q )解析：选D.p 为真，q 为假，所以¬q 为真，(¬p )∨(¬q )为真．8.下列命题的否定是假命题的是( )A ．p ：能被3整除的整数是奇数；¬p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数B ．p ：每一个四边形的四个顶点共圆；¬p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆C ．p ：有些三角形为正三角形；¬p ：所有的三角形都不是正三角形D ．p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；¬p ：∀x ∈R ，都有x 2＋2x ＋2>0解析：选C.p 为真命题，则¬p 为假命题．9.(2012·南安一中高二期末)若命题“∃x ∈R ，2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：∵命题为假命题，则∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0为真命题．∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0.∴－22≤a ≤2 2.答案：[－22，22]10.写出下列命题的否定，并判断真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)有些实数的绝对值是正数．解：(1)存在一个矩形不是平行四边形；假命题；(2)所有的实数的绝对值都不是正数；假命题．11.(创新题)已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1，2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围．解：由已知得¬p ：∀x ∈[1，2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0.设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，假设p 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≤0f （2）≤0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤04＋4a ＋2－a ≤0，解得a ≤－3， ∵¬p 为假，∴a >－3，即a 的取值范围是(－3，＋∞)．。