一元二次方程教学设计(第1课时)

苏科课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程11教学内容与学情本节课的教学内容是苏科版«义务教育教科书·数学»九年级上册第一章第1节〝一元二次方程〔第1课时〕〞．在七、八年级先后学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式〔组〕和分式方程，先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念已比拟明晰，并且知道方程是描写理想生活中数量关系的有效模型；一元二次方程是提醒理想世界数量关系的又一个重要的数学模型，它既是方程自身内容进一步丰实的需求，也是后续学习二次函数以及高中数学的基础．2教学目的〔1〕了解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解和解一元二次方程的意义；〔2〕能依据的一元二次方程编写相应的生活情境，也能依据实践效果中的数量关系列方程，从中感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个有效的数学模型；〔3〕阅历一元二次方程概念的生成与逻辑建构进程，体会由特殊到普通、分类和化归等数学思想方法，感受概念学习的基本方式，逐渐构成数学阅历体系．3教学重点、难点重点：了解一元二次方程的概念，感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个重要的数学模型；难点：阅历具表达实原型与笼统数学模型之间的数学化进程，用一元二次方程描画复杂效果中数量之间的相等关系．4教学进程设计4．1 概念构成〔是什么？〕概念构成普通阅历4个阶段：〝感知看法阶段〞、〝分化实质属性阶段〞、〝概括构成定义阶段〞和〝运用与强化阶段〞．4．1．1 感知看法本节课我们末尾学习〝一元二次方程〞，你能写出1个一元二次方程吗？你能再写出类型不同的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞的概念已比拟明晰，类比地写出几个一元二次方程，让先生构成直观感受；概念笼统需求典型实例，经过〝类型不同〞引发先生深度参与，逐渐向数学对象的实质属性迫近.4．1．2 分化实质以下方程是不是一元二次方程？为什么？①y 2=－3；② x 2+1x +2=0； ③ x 〔x －1〕=x 2；④ax 2+3x+1=0.【有效性剖析】应用正例和反例变换非实质属性特征，笼统特性特征，概括实质特征．〝群众化〞的方程没有争议，以无实根型、分式方程、化简后不含x 2型以及二次项系数不确定型等有〝特性〞的方程引发认知抵触，从而促进一种共同的认知愿望：必需明白〝一元二次方程〞的定义，这既是一个思想实质性参与进程，又是一个孕育概念生长点的进程．4．1．3 概括定义效果1：你以为什么叫做一元二次方程？⑴文字定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． ⑵符号定义：形如ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕的方程叫做一元二次方程． 我们把ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕叫做一元二次方程的普通方式，其中ax 2叫做二次项、bx 叫做一次项、c 叫做常数项，a 、b 区分叫做二次项系数、一次项系数．思索：①如何了解〝未知数的最高次数是2〞这个条件？②在普通方式中，假设b=0或c=0，那么一元二次方程具有怎样的方式？【有效性剖析】有以前学习方程的阅历和看法基础，先生具有由详细思想向方式化思想转变、归结一元二次方程定义的才干．数学思想方法孕育于知识的发作开展进程中，思索的两个效果是等价的，凸出了概念的外延和外延，一方面看法到一元二次方程方式的多样性，另一方面也加深了对概念实质的了解．4．1．4 运用强化例1 关于x 的方程〔m 2－4〕x 2+〔m ＋2〕x －m+2=0．⑴当m______时，该方程为一元二次方程；⑵假定该方程为一元一次方程，那么m=______．【有效性剖析】引导先生育成从基本概念动身思索效果、处置效果的习气，突出一元二次方程基本概念所包括的思想方法，在感受数学分类的必要性的同时，训练思想的缜密性． 4．2 建构活动〔学什么？〕效果2〔先留空〕：你以为，这个效果应该是什么？ 或许说，此刻我们应该提出什么效果？【有效性剖析】先生自动提出效果也是需求引导的．这个留空效果的出现，激起先生思索，我们曾经知道了一元二次方程的定义〔从哪里来〕，接上去当然应该研讨一元二次方程的其它内容〔到哪里去〕，这是认知的自然趋向；先生应该有这种自主建构学习内容体系的学习倾向和自动提出效果的看法，这种把自动权还给先生的做法有益于促进学习方式的改动．经过回想与重构，〝我们应该如何学习一元二次方程？〞或许〝接上去我们应该学习一元二次方程的哪些内容？〞这类效果呼之欲出，〝⒈定义；2.解；3.解方程；4.列方程处置效果.〞的认知框架水到渠成．为了强化自动提出效果的看法，积聚提出效果的阅历，教员可以追问：〝你是怎样想到这样提出效果的？〞〝提这样的效果合理吗？〞．4．3 数学探求〔怎样学？〕4．3．1自主探求结合我们自己写出来的方程，同窗们先独立思索：刚才我们所提出的几个效果中，哪些你能处置？哪些你可以尝试处置？【有效性剖析】一元二次方程的方式多样、系数复杂，招致解方程的方法多样性与复杂性共存，这些需求先生自主看法与感受；这里不在于能否处置了效果，而在于思想的层次与实质——发现了悬而未决的效果，这既是突出中心概念的进程，也是打破难点的进程．4．3．2协作交流⑴一元二次方程的解的意义各组代表陈说〔可以结合已写出的方程，也可以重新写〕，突出以下几个效果：①什么叫〝一元二次方程的解〞？②如何验证一个值能否为一元二次方程的解？你发现一元二次方程的解与我们以前学过的方程的解有何异同？⑵解一元二次方程的感受如何确定〔或找到〕一元二次方程解？先生对照自己写出的方程说明．例如对9x2=4型的可以经过开平方，对〔x－1〕〔x+2〕=0或x2－5x=0型的可以经过因式分解，而x2=－5型的没有实数根；当然，像2x2－5x=1等型的方程目前尚难处置，这正是我们本章要学习的内容，前面将有十分巧妙的解法等候着我们！反过去，假设解，你能编写出一元二次方程吗？能编出不同的一元二次方程吗？①你能写出一个以1和－2为根的一元二次方程吗？许多先生会写出〔x－1〕〔x+2〕=0型的方程，教员可以用〝你是怎样想到这样编写的？〞初步构成编写的阅历．②你能写出一个只以3为根的一元二次方程吗？③你能写出一个没有实数根的一元二次方程吗？④你能写出一个有3个实数根的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生阅历编写进程〔逆向思想〕，或容许以翻开解方程〔找方程的解〕的渠道，让数学活动由方程的〝解〞向〝解方程〞自然过渡；在尝试解方程的进程中感受化归求简的思想方法．⑶列一元二次方程处置效果的尝试在我们所写的一元二次方程中选择1个你喜欢的方程，举1个相应的生活效果，使得该方程可以描画其中数量之间的相等关系〔能处置其中的效果〕．先生能够会选择以下方程编写生活效果：①〔x －1〕2=2，应用正方形面积来编；一个正方形的边长减小1，失掉的新正方形的面积为2，那么这个一元二次方程就可以描画原正方形的边长与新正方形面积之间的数量关系；②x 〔x+1〕= 6，应用长方形面积来编；长方形的长比宽多1cm ，面积为6cm 2，假设设宽为xcm ，那么这个一元二次方程就可以描画长方形的宽与面积之间的数量关系．③x 2+〔x －1〕2=25，应用勾股定理来编；一个直角三角形两条直角边的差为1cm ，斜边长为5cm ，那么这个一元二次方程就可以描画直角边的长与斜边长之间的数量关系．教学时，还可以补充一些典型效果，例如：例2 某种品牌电脑延续两次降价〔降价率相反〕，单价由原来的6400元降到4900元，求每次降价率．独立作答，然后由1名同窗讲述．设每次降价率为x ，那么〔1—x 〕2=4964，这是一元二次方程，同窗们可以尝试去解它．【有效性剖析】这些效果源于生活，回归教材；例2经过一个相对完整的处置效果的进程，表达一元二次方程的适用价值，领悟到〝为什么要学？〞4．4 教学小结效果3：阅历了一元二次方程的〝第1节课〞，我们取得了哪些学习阅历？【有效性剖析】反思自己的学习进程，积聚学习阅历，用阅历了解数学，在了解中学会，在学会中会学．阅历提升：学习一个数学对象，我们往往先对它有一个结构性的看法，以以下方式展开，逐渐提醒它的实质．4．5 目的检测〔5分钟训练〕见«目的检测»．5 教学设计说明与教后反思5．1 〝第1节课〞的义务作为本章〝第1节课〞，这节课的教学性质是以效果趋动的概念教学课，不是章头导学课，更不是单元教学课．〝第1节课〞的义务主要有三点：〔1〕胸中有〝森林〞，就是感知本章〔或单元〕的逻辑结构和学习蓝图，让学习一直坚持在〝抬头看路〞的微观形状；〔2〕眼前有〝树木〞，就是了解一些自然生成的数学对象和基本概念；〔3〕脑海有〝套路〞，就是阅历本章〔或单元〕框架的生成与构建进程，全体掌握知识间的逻辑关系，体会概念学习的基本套路．5．2 效果情境的价值效果情境的价值不外乎为教学活动提供三个方面的效劳：取得研讨的对象、提出研讨的效果、找到研讨的方法．数学对象有时是内隐的，人们对它的看法需求由具象〔生活原型〕到表象〔过渡雏形〕，再到笼统〔数学模型〕；数学对象不一定来自生活原型，有时来自先生实践，来自先生的阅历．下面回答两个疑问：⑴本节课的效果情境是什么？一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的学习都表达了〝从效果到方程〞的看法观，本节课跳过生活实例〔预设的〝相关〞情境〕，直入课题，对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念停止回想与迁移，在罗列和区分一元二次方程的进程中构成认知抵触，一元二次方程的定义成为迫切的需求．数学概念来源于两方面：一是对生活效果的直接笼统；二是在已有知识和阅历上的逻辑建构．本节课的效果情境就是先生已有的知识与认知阅历，以及在自主建构中所构成的认知抵触．这种情境迎合先生的学习内趋，更能表达数学的实质，更能将留意力集结到主题下去．一个徒具方式的〝把先生塞进汽车〞的情境并不比开门见山值得一定．⑵对一元二次方程认知的笼统逻辑建构以及从效果情境动身突出方程模型思想的功用，哪个更有价值？对一个新的数学对象，我们普通阅历从外表到实质、从笼统到详细、从孤立到系统的看法进程．教学活动要特别关注知识的〝生长点〞和〝归结点〞，先生以往学习方程的阅历有利于一元二次方程新认知的异化，但一元二次方程对方程的认知既有量的添加，又有质的变化，先生会发生新的疑问：为什么一元二次方程有多种解法？为什么要研讨一元二次方程根的判别式？等等，这些新的疑问促使先生对原有认知结构停止改造〔新认知的顺应〕．让先生在自主建构进程中开掘数学概念包括的价值观资源，提高解读概念所反映的数学思想方法的才干，这是数学教育的价值所在．无须置疑，用方程描写效果成为先生的一种自觉的需求〔方程模型思想〕，是方程教学的中心价值．为了力图完成这一价值，本节课设计了两个不同思想层次的〝编写〞，先是编写方程，但先生所编写的方程未必从生活效果中来，不乏x2+x=0这些〝裸方程〞，后是依据方程编写效果情境，这时先生必需回到生活效果中去，经过逆笼统体会效果情境的价值．5．3 坚持为了解而教〔1〕了解数学开展的规律．数学概念、数学方法和数学思想的来源与开展都是自然的，一是知识的逻辑顺序自然，二是先生的心思认知自然．数学概念教学要让先生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在树立、开展实际或处置效果中的作用，甚至要让先生体验数学家们发现数学规律的心路历程，这一历程闪耀着人类智慧的光芒，它对人类的贡献不只仅在于数学结论，更重要的是孕育了一种肉体质量和这种肉体质量的教育功用．〔2〕了解数学思想的方式．数学教学是对特定数学对象构成序列概念性看法的思想活动，数学学习是数学思想方式的学习．数学思想方式孕育于知识的发作开展进程中，在教学活动中，教员要引导先生从数学角度看效果，擅长自动提出效果，有条理地停止理性思想、严密求证、逻辑推理和明晰准确地表达，不时反思〝这么想对吗？〞、〝为什么应该这么想？〞，逐渐构成合理的数学思想方式．〔3〕了解数学教育的价值．数学教育的中心价值是经过数学教育人思想．教员要引导先生经过对数学迷信与人类社会开展之间的相互作用的了解，体会数学的迷信价值、运用价值和人文价值，培育严谨态度和探求肉体，以及能引发发明动力的价值观念，这种观念在以后仔细学习数学与运用数学处置效果的进程中将逐渐生成并强固起来，受益终身．。

课题: 2.2.4 一元二次不等式（教学设计）【教学目标】1.掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式。

3.通过求解一元二次不等式培养学生的数形结合的数学思想.【教学重点】一元二次不等式的解法【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】一、复习引入一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.思考：对一次函数y=2x-6，当x为何值时，y=0,即2x-6＝0？当x为何值时，y<0 ,即2x-6<0？当x为何值时，y>0,即2x-6>0？二、形成概念方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x 的范围.我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？试一试：解不等式 x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的图像我们通过二次函数y＝x2－2x－3的图像不仅求得了的x2－2x－3>0解集，还求得了的x2－2x－3<0解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。

记忆口诀：(a>0且△>0) 大于0取两边，小于0取中间共同总结解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；④得出不等式的解集．三、例题讲解例1：解不等式2x2－3x－2>0例2:解不等式 4x2－4x＋1 > 0四、巩固练习解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0 （2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0 （4）x2－3x+5>0五、小结1.一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于x轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.2.对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.3.一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.六、作业书面作业：习题2.2.4。

初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思《二次函数与一元二次方程》教学设计【课题】九年级下册5.6《二次函数与一元二次方程》（第1课时）一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。

教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。

这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。

因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。

三、教学目标知识与技能：1.探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系2.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系3.应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度和价值观：使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用。

四、教学重难点重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题难点：理解二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系五、教法学法教法：类比探究法、归纳总结法、讲练结合法学法：合作探究法、小组讨论法六、教学内容与过程（一）、立体式复习检测（1）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________（2）不解方程，判断方程x2－3x＋3=0根的情况是________（3）解方程： x2－2x－3=0（4）（中考·白银）若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________【师生活动】：同桌提问判别式△与方程实数根的关系，然后请4位同学分别板书以上4个题目，其他同学在导学案完成以上题目。

2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（1）教学课时：第1课时教学目标：1、学生在初中已经掌握解一元二次方程的基础上，进一步深化对配方法的理解；2、通过对一元二次方程实根个数的讨论，进一步深入理解分类讨论的数学思想；3、引入换元法解一元二次方程的思想，体会数学学习过程中化繁为简解决问题的基本方法；4、结合具体的实际应用问题，让学生借助数学抽象转化为方程求解问题进行求解运算，提升数学抽象、数学运算的学科素养.教学重点：配方法求解一元二次方程，结合配方法深化对判别式研究一元二次方程根的判别.教学难点：对于通过换元可以化为一元二次方程的高次方程或者其他形式的方程的换元转化.教学过程：一、提出问题：《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.问题二十的译文：今有正方形小城，其边长是未知数，城墙各边正中都开有一门.出北门，20步处有一棵树，出南门14步，转向西走1775步恰好能看见那棵树.求正方形小城的边长是多少.根据题中的描述可作出示意图，如图所示，其中A点代表北门，B处是木，C点代表南门，而且20CD=，1775DE=，求正方形的边长.AB=，14【设计意图】1.以《九章算术》中的例子作为一元二次方程的引入，意在展示我国古代数学成就和我国数学文化悠久的历史，引导师生共同学习祖先留给我们的珍贵文化遗产，并激励学生将有关数学文化发扬光大.附.《九章算术》，我国古代数学专著，是《算术十书》（唐汉之间出现的十部算书）中最重要的一部，其作者已不可考，一般认为它是经过历代各家的增补修订而逐渐发展成为现今定本的.魏晋是刘徽为《九章算术》作注时说：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍，大思农中丞耿寿昌皆以善算命世.苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”.可见《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的删补方才最后成书的，它的出现，标志着中国古代数学体系的形成.2.学生对于实际问题抽象得到的方程用上节课复习的十字相乘法求解有一定的困难，这就为引入配方法做好了准备.二、自主探索面对我们用因式分解法不容易得到解集的一元二次方程，我们该如何下手去研究呢？ 提出问题：你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？【设计意图】从最简单的、容易得到解集的一元二次方程出发，逐步一般化，引出配方法. 注意我们所想解决的是一类问题，而不是一个具体问题，所以我们首先研究的是可以化为2x t =的形式的一元二次方程的解集，其中t 为常数.【学生活动1】1.独立完成P48的第一个探索与发现；2.学生独立完成后相互交流下各自的答案.一般地，方程2x t =：一般地，方程()2x k t -=：【设计意图】对于大部分学生而言，答案不是问题，能否真的懂得“尝试与发现”想得到的内容才是关键，还有就是在发现过程中所蕴含的从特殊到一般的数学研究方法.书上之所以分成两个“尝试与发现”想必原因如此，交流过程中教师一定要帮助学生梳理下这类问题的研究方法：从特殊问题入手研究一类问题，然后适度放开限制条件，尝试把问题向已经掌握的特殊问题进行转化，最后彻底放开，结合前面的经验，把一般问题都转化为特殊问题进行解决.切忌不要变成背默填空的形式.【学生活动2】3.结合前面教师的讲解，学生尝试独立完成第二部分的“尝试与发现”；4.相互交流，谈谈“尝试与探究”的结果与初中所学的公式法求解的关系以及判别式研究方程根的情况的异同.一元二次方程()200ax bx c a ++=≠化为()2x k t -=的形式，过程如下：从而可知，24b ac ∆=-的符号情况决定了上述方程的解集情况：（3）当240b ac ∆=-<时，方程的解集为∅.【设计意图】本课时的主旨内容在此，数学探索过程远比数学求解过程重要的多，也是数学学习最想带给学生的最核心的“知识”，经历探索过程，体会数学的学习中从特殊到一般的研究方式和数学问题间相互转化的研究方法.三、例题讲解分析：面对一个有根号的方程，如何去掉根号化为一个普通方程是我们解决问题的关键.式是能否通过完全平方的方式去掉根号呢？所以2212y y -+=，所以()212y -=，方程两边平方得：2214x x x -+=，化简得：2610x x -+=，所以，2698x x -+=，所以，()238x -=，【设计意图】对于初中掌握的比较好的同学，这个问题初三就可以解决，这里提出这个问题我想是基于两方面的考虑（如果学生没有想到，不建议讲方法二），一个是突出换元法，另一个是关注使用换元法的限制条件（讲方法二的时候虽然不是换元法，但也要关注限制条件）.数学是一门追求严谨的科学，对于可能遇到的问题，尤其是变形中遇到的问题，一定要做好预案，这个预案可以是方式方法上的，如书上所强调的更换字母同时提出限制条件，也可以是思想上的，比如不更换字母，那么我们需要在一开始就想好我们对求解的未知数的限制.四、课堂练习1. 求下列方程的解集：（1）4220x x --=；【设计意图】巩固换元法求解一元二次方程，在求解的计算过程中，鼓励学生使用十字相乘法和配方法的求解方式的实数根，求实数m 的取值范围.参考答案： (1,0)(0,1)-【设计意图】以本节课所学内容为背景，进一步深化第一章的集合的相关内容，结合具体的问题，巩固方程根的判别.3. （课本第80页A组第15题）如图，要在长25m的墙EF的一边，通过砌墙来围一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3m宽的入口（如图中MN所示，入口不用砌墙），用能砌46m长墙的材料砌299m？墙，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为2【设计意图】再次体会数学抽象解决实际数学问题，学以致用.五、归纳总结：1.配方法从特殊到一般求解一般一元二次方程的过程；2.借助换元法转化为一元二次方程进行求解处理过程中的注意事项；3.中国古代数学专著《九章算术》赏析.。

北师版九年级数学〔上册〕第二章一元二次方程一元二次方程(一)P52页——说课稿尊敬的各位评委、各位教师：大家好！今天我说课的课题是北师版九年级数学上册第二章一元二次方程的第一课时。

下面我将从以下五个方面对本节课的设计加以阐述：一、教材分析1、地位与作用一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。

其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。

它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的根底，具有承前启后的作用。

本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。

2、教学目标〔1〕知识技能目标：学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。

〔2〕数学思考目标：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描述。

〔3〕解决问题目标：学会将实际应用问题转化为数学问题。

〔4〕情感态度目标：通过探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用。

3、说教学重点难点:经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。

能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

二、学情分析知识掌握方面：学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。

学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。

容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

三、教法与学法:1.教法.根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面开展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。

充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习时机。

北师大版数学九年级上 2.6 应用一元二次方程（1） 教学设计同学们，这些天我们学习了一元二次方程的相关知识，下面请回答：问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图,一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？提示：如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？解：(x +6)2+72=10212651,651x x =-+=--（舍）（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1m 时，梯子底端滑动的距离大于1m ，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？解：设梯子顶端下滑x 米时，顶端滑动距离与梯子底端滑动的距离相等.梯子底端原来离墙的距离：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）解：连接DF．∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为()A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米答案：A2．在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，求小路的宽．解：设小路的宽为x m，则(26－x)(35－x)＝850，x2－61x＋60＝0，解得：x1＝1，x2＝60(舍去)．答：小路的宽为1m.3．如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6答案：D某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价。

（一）温故知新
什么是一元一次方程
它的一般形式是：
（二）探索新知
问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形分析：
设切去的正方形的边长为x cm，则盒
底的长为__________，
宽为__________.
得方程________________________
整理得____________________ ①
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛
分析：全部比赛的场数为___________.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_____________场.
列方程______________________
化简整理得_______________ ②
【归纳】1.一元二次方程:______________.
2.一元二次方程的一般形式：__________________ .
其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）
3.一元二次方程的解（根）：_____________________________.。

一元二次方程的概念说课稿今天我说课的内容是人教版九年级上册第二章第一节的第一课时《一元二次方程》。

我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。

一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程等知识的基础上，要求掌握一元二次方程的概念和一般形式，为以后学习解一元二次方程的解法做了铺垫。

通过本节课的教学使学生明确一元二次方程的概念，同时会根据题意列出满足条件的一元二次方程。

（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程的概念，能写出一元二次方程的一般形式，并指出项和系数。

数学思考方面：通过实际问题转化为数学问题的过程，培养学生建模的数学思想。

（三）教学重、难点重点：掌握一元二次方程的概念，能熟练把一个一元二次方程转化为一般形式。

难点：从实际问题中抽象出一元二次方程，并正确指出一般式中的项和系数。

二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与小组交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究新知识，由问题探究新知识的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。

结合讲授式和启发式。

学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，使学生的思维能力得到培养，在教师的引导下，自主合作学习。

三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习回顾——导入新课——探求新知——巩固练习——小结——作业。

1、复习回顾：这节课，我首先让大家看着我书写板书“22.1一元二次方程（1）”，然后让同学们从字面上找出与一元一次方的不同点。

设计意图：让学生巩固以前的知识，然后猜测性的从字面意思了解一元二次方程，从而为今天学习一元二次方程的概念做好铺垫，达到“温故而知新”。

2、导入新课：通过两个问题导入今天的新课。

设计意图：激发学生的兴趣。

3、探求新知思考: 这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？例题1、2、34、巩固练习“试一试，你最棒”;下列方程中哪些是一元二次方程?1.x(5x-2)=x(x+1)+4x 22. 7x 2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x 2=x 5 . 2x 2=5y 6. -x 2=07212=x 562=-x x 0350752=+-x x“举一反三” 2.当m 为何值时，方程 是一元二次方程？“应用” 3.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项。