下载文档原格式
《一元二次方程解法》复习课教学设计《一元二次方程解法》复习课教学设计对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。
又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
学生情况分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。
（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法(一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
(二)教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学过程一、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，你们还能回忆出解一元二次方程的方法吗？你能说出每种解法的特点吗？（学生思考讨论并回答问题）二、复习指导1.直接开平方法方程的左边是完全平方式，右边是非负数，即形如x2＝a(a≥0)的方程的根为_______ 2.配方法用配方法解一元二次方程方程步骤：化一：把二次项系数化为1移项：把常数项移到方程的右边配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方变形：方程左边分解因式，右边合并同类项开方：根据平方根意义，方程两边开平方求解：解一元一次方程，写出原方程的解3.求根公式法用公式法解一元二次方程的前提是：1.必须是一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2.b2-4ac≥04.因式分解法（1）用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零形如ax2+bx=0(2)理论依据是：如果AXB=0则A=0或B=0因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一移——方程的右边=0二分——方程的左边因式分解三化——方程化为两个一元一次方程四解——写出方程两个解三、展示归纳1、教师鼓励学生思考归纳，学生说教师板书。
一元二次方程复习授课目的授课重点授课难点经过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的看法，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实责问题。
培养学生的推理能力，运算能力，解析解决问题的能力。
让学生参加数学研究，开拓思路，激发兴趣。
解一元二次方程及应用一元二次方程应用授课过程设计妄图一、揭穿课题梳理知识1、请同学们说出几条一元二次方程；1、用学生所写的请学生说出方程，板书于黑板；方程引出本节2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是课题，能更好怎么判断的？的吸引学生参与学生一起复习一元二次方程的看法。
与课堂活动，教师补一个：〔x+2〕2=x2+2 可否是一元激发学生学习二次方程？为什么？兴趣。
3、用合适的方法解以上方程。
将黑板上的方程2、经过归纳、质做合适改编如： x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0 ，疑，使学生加〔x+2〕2=x+2 ；深对看法的理学生解方程，投影显现；由做题的学生说明解和掌握。
选这种方法的原由，复习几种解法的优缺点；3、经过判断与归在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；纳，能帮助学归纳并板书：因式分解法，〔〕〔〕=0生更科学地选开平方法，〔x+m 〕2=a(a≥0)择解法，使解配方法，二次项系数为 1 时方程到达更快公式法，捷改正确的目整体思想的。
二、例题讲解拓展知识此题设计既复习方例 1 ：假设 0 是关于 x 的方程：程的解的看法，又培(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，养学生仔细审题的并谈论此方程的解的情况。
习惯。
解析： 1、学生也许会很快将 x=0 代入方程领悟分类谈论的思获取关于 m 的方程；问题：〔1〕为什么把想。
x=0 代入？〔 2〕方程的解的看法是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
2、可能会出现一些学生把m=2 舍去，让学生说出原由。
经过学生谈论解决。
变式：假设0 是关于x 一元二次方程：(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，并谈论此方程的解的情况。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
一元二次方程【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解的理解，能选择恰当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决能力.【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0),这里二次项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错.思考 若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0有一根为0，则常数m 的值为.（参考答案：m=2）2.一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式Δ=b 2-4ac 与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当Δ=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当Δ=b 2-4ac ＜0时方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根为x 1,x 2，则x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证Δ=b 2-4ac 是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生高度重视.4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解.需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.【教学说明】在对上述知识的回顾过程中，既可师生根据教材的主要知识点进行剖析，也可由教师设置问题，让学生思考后进行总结交流，从而整体上加强对本章知识的理解，同时，对易错点给予强调，引起学生注意.三、典例精析，复习新知例1已知关于x 的方程（m+n-1）x(m+n)2+1-(m+n)x+mn=0是一元二次方程，则m+n 的值为 .分析：由题意应有(m+n)2+1=2,故(m+n)2=1,∴m+n=±1,又因为一元二次方程的二次项系数m+n-1≠0，∴m+n ≠1,从而可知m+n=-1.例2已知a 是方程x 2-2014x+1=0的一个根，求代数式a 2-2013a+220141a +的值. 解：根据方程根的定义有a 2-2014a+1=0,从而a 2-2013a=a-1.a 2+1=2014a,故原式=a-1+1a =21a a a -+ =2014a a a - =2013.在评讲本例时，要防止少数学生利用求根公式求出a 的值再代入计算的做法，解释这种解法的弊端，并引导学生学会用整体代入思想解题的方法和技巧.例3已知关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0有两个实数根，试求m 的最小整数值.解：由题意有Δ=［-2(m+1)］2-4×1×m 2=8m+4≥0，∴m ≥-1/2,故m 的最小整数值为0. 例4已知关于x 的方程x 2-2x-a=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根为x 1,x 2，则1211x x 的值能等于23吗？如果可以，请求出a 的值；如果不能，请说明理由.例5某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y （件）是价格x 的一次函数.（1）试求y 与x 之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？解：在（1）中，设y=kx+b ，把(20,360),(25,210)代入，可得y=-30x+960(16≤x ≤32);在（2）中，设获利为w(元)，则w=(x-16)(-30x+960),当w=1800时，有（x-16）(-30x+960)=1800，解得x 1=22,x 2=26,故销售价定为22元或26元时，每月可获得1800元利润；在（3）中，令（x-16)(-30x+960)=2000,整理，得3x 2-144x+1736=0,此时Δ=b 2-4ac=（-144）2-4×3×1736=-96＜0，原方程无解，即每月利润不可能为2000元.【教学说明】在具体教学时，教师可根据自己的设想设置例题，对所选例题的处理仍应先让学生自主探究，尝试着独立完成，让学生边回顾边思考，加深对本章知识的掌握.四、复习训练，巩固提高1.若方程(m2-2)x2-1=0有一根为1，则m的值是多少？2.若方程3x2-5x-2=0有一根为a，则6a2-10a的值是多少？3.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0，a为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不等实数根？4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？【教学说明】这4个小题的设置旨在帮助学生复习知识，其中第1、2题较简单，由学生自主完成，第3、4题可由师生共同完成.【答案】1.m= 2.4 3.(1)a=2;(2)a=3;(3)a=0或a=14.每件降价20元.五、师生互动，课堂小结通过这节课学习，对本章的知识你有哪些新的认识？有何体会？【教学说明】师生共同进行小结反思，让学生进一步加深对本章知识的理解和领悟，积累解题方法和经验，完善知识体系.1.布置作业：从教材“复习题21”中选取.2.完成本课的热点专题训练.1.本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容.2.本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.。
一元二次方程复习课第1课时一、教学目标:1、了解一元二次方程的有关概念，掌握一元二次方程的解法2、掌握一元二次方程根的判别式，能够灵活运用一元二次方程根与系数的关系3、通过本节内容的学习，提升了学生的计算能力，培养了学生分析问题和解决问题的能力二、教学重难点:重点：掌握一元二次方程的相关概念与解法难点：灵活运用根的判别式与根与系数的关系三、知识梳理四、典例解析一、一元二次方程的有关概念1．方程20a ax +=是关于x 的一元二次方程，则方程的根为2．（2018•苏州）若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝ ． 3.（2018•怀化）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ＝0有有一个根为1，则另一根是 ． 二、一元二次方程根的判别式4．（2018•怀化）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 5．（2018•沙坪坝区）关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥0 B ．k ≤0C ．k ＜0且k ≠﹣1D ．k ≤0且k ≠﹣1变式（1）关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是___________ 变式（2）关于x 的方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是____________ 变式（3）关于x 的方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是_____________ 三、一元二次方程根与系数的关系6．（2017•眉山）已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是________． 7．（2016•眉山）设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m 2+3m +n ＝ ．8．（2018•寿光）_________0)2(2==+-+k k x k x x 则的两个根互为相反数，的方程若关于 变式训练：已知关于x 的方程m 2x 2+（4m-1）x+4＝0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为____________ 五、计算专练（限时检测）：8．解方程：(1) x x x -=-2)2(3 (2)0622=--x x六、小结：本节课有何收获？七、作业安排：1．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11% 2．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人3.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？，设通道的宽为x米，由题意可列得方程：____________．4．（2018秋•盐城改编）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）当售价多少元时利润最大，并求出最大利润？八、板书设计九、课后反思通过本节课的学习，巩固一元二次方程的相关知识点，但对于运用根与系数的关系需检验△始终是学生容易忽略的问题，应当及时的加深理解与巩固。
一元二次方程复习一、学习目标1、知识与技能：复习和掌握一元二次方程及解的概念，会运用一元二次方程根的判别式解决问题；2、过程与方法：培养自主探索、合作交流的能力，培养推理能力、运算能分析解决问题得能力，渗透数学思想3、情感、态度与价值观：在参与数学探究的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心二、学习重难点1、重点：一元二次方程及解2、难点：一元二次方程根的判别式应用3、易错点：各项系数判断三、学习过程（一）一元二次方程概念等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 的方程 追问：你能举一些一元二次方程的例子吗？（二）一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠其中二次项是________,二次项系数是__________,一次项是________,一 次项系数是_________,常数项是_______（三）例题讲解问题1：判断下列关于x 的方程中是不是一元二次方程？（1）25432=+-x x （2）42322=++y x x （3）02122=++xx（4）1222-=+x x x （5）06522=+-x x （6）726322=+-x x（7）20ax bx c ++= （8）22310kx x kx k +++-=（k 为常数，且k ≠0）问题2：当k 时，方程231kx x -=是关于x 的一元二次方程。
变式1：当k 时，方程22321kx x x -=+是关于x 的一元二次方程。
变式2：当k 时，方程22321kx x x kx -=-+是关于x 的一元二次方程。
问题3：当k 时，方程()()2310k k x k x ----=是关于x 的一元二次方程。
（四）方程的根能使等式成立的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根问题4：若关于x 的一元二次方程kx²-3x=2x²+1-kx 的一个根是1，求k 的值追问:求方程的另一个根问题5：已知x ＝0是关于x 的一元二次方程（k -2）x²+4x+k²-4＝0的一个根， 求k 的值及另一个根.（五）根的情况问题6：判断方程0122=--x x 的根的情况问题7:已知关于x 的一元二次方程0142=-++k x x 请你为k 选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的实数根.问题8：若关于x 的方程227(21)04x k x k +-+-=有两个相等的实数根，求k 的取值范围问题9：求证：关于x 的方程2(2)210x m x m -++-=恒有两个不相等的实数根.问题10：求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=恒有两个不相等的实数根.问题11：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程的两个实数根互为相反数?变式1：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程的两个实数根互为倒数?变式2：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程有两个正根?变式3：关于x的方程2(21)10+++-=，当k为何值时，方程有两个负根?x k x k变式4：关于x的方程2(21)10+++-=，当k为何值时，方程的两个根一x k x k正一负?问题12：已知关于x的方程2---++=，当m为何非负整数(2)2(1)10m x m x m时：(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.课后练习：已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根. （1）求k的值；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.（六）回顾小结1、概念2、一元二次方程的一般形式3、方程的根4、根的情况（七）思考题关于x的方程2(21)10x k x k+++-=，当k为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1?。
一元二次方程的复习（1）教学设计一元二次方程的复习（1）课标分析：1能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。
2.经历用观察、画图或计算器等手段估计一元二次方程解的过程。
3.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
4.会用一元二次方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义。
教材分析：1．从问题到方程：紧密联系实际，创设具有时代气息以及学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系。
2．解方程：解决数学内部问题——解方程，主要让学生探索一元二次方程的解法，使学生在尝试、比较、探索等活动中，发现解一元二次方程的基本方法——直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，体会一元二次方程与一元一次方程知识的联系与转化，体会几种解法之间的相互联系。
3．用方程解决问题：设置了一些有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过解决这些丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，强化方程的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生的分析问题、解决问题的能力，获得更多的解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值，同时也进一步使学生掌握好解方程的技能。
学情分析：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验。
但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有着广泛的应用，它也是以后学习其他数学知识的基础。
教学设计:复习目标1.掌握一元二次方程的概念及一般形式；2.掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活运用；3.掌握并能运用一元二次方程根的判别式解决相关问题；4.体会“转化”“整体”等数学思想方法。
复习回顾1.一元二次方程具有三个显著特点，它们是①______________________；②________________________；③________________________________。
