解一元二次方程--教学设计(张洁)

《21.2解一元二次方程第一课时》说课稿各位评委、老师们大家好：我是北京市育英中学的数学教师张洁.育英中学是北京市海淀区的一所普通中学，作为一名青年教师，有机会参加这次教学研讨活动，向全国各省市的数学老师们学习，我深感荣幸.这次我说课的内容是人民教育出版社数学九年级上册第二十一章一元二次方程的第2节解一元二次方程的第1课时.下面，我将从教学内容分析、学生情况分析、教学计划设计、课时目标确立、教学过程设计与实施、教学特色与反思等方面加以说明.恳请专家、老师们对我说课的内容多提宝贵意见.一、教学内容分析1.知识框架结构概述一元二次方程是在一元一次方程基础上对“次”的推广，也是学习二次函数的基础.在高中的学习中也经常用到.与一元一次方程和二元一次方程组相比，一元二次方程由于三个待定系数的变化会产生较多的类型.需要根据方程的具体特点，选择相应的方法求解.该部分知识具有类型多、解法多、技巧高的特点，也是为学生营造“再发现、再创造”的数学学习活动的良好契机.2.课标大纲文献梳理一元二次方程及其解法部分知识在中学数学教学中源远流长.二、学生情况分析对于方程及其解法，学生小学就开始接触，进入初中后又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程.因此，学生对解方程涉及的操作步骤及其数学原理都已比较熟悉.特别的，具有了通过开平方法解一元二次方程时用到的平方根定义、整式乘法和实数等相关知识的储备.因此，当面对某些特殊的一元二次方程时，学生具备“自主发现和创造”的可能.另一方面，从学生的心理年龄特点的角度，我所任教班级中的学生有较强的学习积极性，思维活跃，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识.但是，学生的困难是，比起以往的经验，一元二次方程的系数多、变化多，解法选择相对复杂灵活，在对已经学过这一章的其他同学的测试中，我们发现很多同学面对一个一元二次方程时，会优先选择公式法，或者直接对方程进行配方.比如这几道题目一个班有将近三分之一的同学选择公式法或配方法.学生的这种表现，是否与方程解法的教学顺序有关呢？如何解决学生过于依赖某种解法的问题呢？经过长时间的思考，我们尝试调整教学内容，让学生在解决具体问题中逐渐感悟方程解法的变化.为此，我们做出了单元整合的设计.那么，如何能让学生面对具体的、新的方程时，运用自己已有的经验，将一个复杂的大问题分解为一个个简单的小问题呢？将问题特殊化、将问题分类，就是必要和必须的了。

《解一元二次方程》教案一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能用适当的方法解一元二次方程。

2.过程与方法：经历一元二次方程的求解过程，体会转化和数学建模的思想。

3.情感态度与价值观：通过解一元二次方程的教学培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学难点与重点1.教学难点：一元二次方程的解法选择及运用。

2.教学重点：一元二次方程的解法。

三、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔。

2.投影仪和教学PPT。

3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。

四、教学方法1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。

2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。

3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。

五、教学过程设计1.导入新课：回顾一元一次方程的概念和解法，引入一元二次方程的概念和解法。

2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调解法的步骤和注意事项。

通过例题和练习题进行演示和讨论，使学生掌握一元二次方程的解法。

3.巩固练习：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。

同时，教师进行巡视指导，及时纠正学生的错误并进行答疑解惑。

4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、解法和应用，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。

同时，引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。

5.布置作业：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。

作业应包括不同难度层次的题目，以满足不同学生的学习需求。

6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。

因式分解法解一元二次方程教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学课型：新授一.教学目标知识目标：1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．情感目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

三、教学方法：自主探究、合作交流四、教学过程：（一）、情境导入：、解下列方程。

1. 5x2=4x2. x-2=x(x-2)想一想:怎样才能快速解出来。

（二）、探究新知：1、观察与思考对于一元二次方程x2+7x=0．用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗思考下面的问题：(1)这个方程的两边有什么特点它的左边可以分解因式吗（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O．）(2)小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0．从而，得 x=0，或x+7=0．所以 x l=0，X2=-7．小莹的解法正确吗她的依据是什么这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solving by factorization)．温馨提示一：1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．2．对于问题(2)，要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的．2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x2 +6x=O； (2)4x2—9=0．例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(X-3)2．对于例2，你还有其他的求解方法吗?注：例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程(2)也可以利用平方根的意义求解．在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各种解法的简繁程度加以比较．应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法．（三）、学以致用：1、巩固新知：用因式分解法解下列方程：(1)X(3x+1)=O； (2)2y (y-2)=0；(3)4x2-81=O； (4)2(x+5)2=1．（2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长．2、能力提升：(1)对于本节开头的方程x2+7x=0．，小亮是这样解的：把方程两边同除以x，得x+7=0．所以x=-7．怎么少了一个解你知道小亮的解法错在什么地方吗(2)对于例2，大刚想到的另外的解法是：把原方程两边开平方，得2x+l=x-3．所以X=-4．怎么也少了一个解你知道大刚的解法错在什么地方吗(3)对于方程x(x+2)=3，小莹的解法是：原方程化为x(x+2)：1×3，即x(x+2)=1×(1+2)．从而x=1，或x+2=3．所以原方程有两个相等的根x1=x2=1．小莹的解法正确吗为什么（四）、达标测评：1．方程x(x+2)一0的根是( )．A．x=2 B．x=0C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=22．方程x2=4x的解是( )．A．x=4 B．x=2 C．x1=-4或x2=0 D．x=03．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是( )．A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是( )．A．3x2一2x=0 B．4x2=9C．(3x+1)=2x(3x+1) D．2x2+5x=65．解下列方程：(1)5x2=2x；(2)x2-9=x+3。

《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《21.2解一元二次方程第一课时》说课稿各位评委、老师们大家好：我是北京市育英中学的数学教师张洁.育英中学是北京市海淀区的一所普通中学，作为一名青年教师，有机会参加这次教学研讨活动，向全国各省市的数学老师们学习，我深感荣幸.这次我说课的内容是人民教育出版社数学九年级上册第二十一章一元二次方程的第2节解一元二次方程的第1课时.下面，我将从教学内容分析、学生情况分析、教学计划设计、课时目标确立、教学过程设计与实施、教学特色与反思等方面加以说明.恳请专家、老师们对我说课的内容多提宝贵意见.一、教学内容分析1.知识框架结构概述一元二次方程是在一元一次方程基础上对“次”的推广，也是学习二次函数的基础.在高中的学习中也经常用到.与一元一次方程和二元一次方程组相比，一元二次方程由于三个待定系数的变化会产生较多的类型.需要根据方程的具体特点，选择相应的方法求解.该部分知识具有类型多、解法多、技巧高的特点，也是为学生营造“再发现、再创造”的数学学习活动的良好契机.2.课标大纲文献梳理一元二次方程及其解法部分知识在中学数学教学中源远流长.二、学生情况分析对于方程及其解法，学生小学就开始接触，进入初中后又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程.因此，学生对解方程涉及的操作步骤及其数学原理都已比较熟悉.特别的，具有了通过开平方法解一元二次方程时用到的平方根定义、整式乘法和实数等相关知识的储备.因此，当面对某些特殊的一元二次方程时，学生具备“自主发现和创造”的可能.另一方面，从学生的心理年龄特点的角度，我所任教班级中的学生有较强的学习积极性，思维活跃，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识.但是，学生的困难是，比起以往的经验，一元二次方程的系数多、变化多，解法选择相对复杂灵活，在对已经学过这一章的其他同学的测试中，我们发现很多同学面对一个一元二次方程时，会优先选择公式法，或者直接对方程进行配方.比如这几道题目一个班有将近三分之一的同学选择公式法或配方法.学生的这种表现，是否与方程解法的教学顺序有关呢？如何解决学生过于依赖某种解法的问题呢？经过长时间的思考，我们尝试调整教学内容，让学生在解决具体问题中逐渐感悟方程解法的变化.为此，我们做出了单元整合的设计.那么，如何能让学生面对具体的、新的方程时，运用自己已有的经验，将一个复杂的大问题分解为一个个简单的小问题呢？将问题特殊化、将问题分类，就是必要和必须的了。

《解一元二次方程》教学设计《一元二次方程》的优秀教案篇一教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点: 一元二次方程的含义。

教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹伍0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

《一元二次方程的解法》教学设计一元二次方程的解法教学设计
教学目标
- 掌握一元二次方程的定义与基本特征；
- 理解一元二次方程解的含义和解的性质；
- 学会使用因式分解、配方法和公式法解一元二次方程；- 进一步提升解一元二次方程的能力。

教学步骤
步骤一：导入与引导（10分钟）
- 向学生简要介绍一元二次方程的概念和定义；
- 引导学生回顾一元一次方程的解法；
- 提出一个简单的一元二次方程并让学生尝试求解。

步骤二：因式分解法（15分钟）
- 解释因式分解法的基本思路和步骤；
- 给出几个简单的例子让学生进行因式分解法求解。

步骤三：配方法（15分钟）
- 介绍配方法的原理和使用场景；
- 给出几个需要用配方法求解的例子，并引导学生完成求解过程。

步骤四：公式法（15分钟）
- 引入求解一元二次方程的公式；
- 解释公式的意义和使用方法；
- 给出几个需要使用公式法求解的例子，并让学生尝试求解。

步骤五：综合练（20分钟）
- 提供一些综合练题，要求学生根据题目给出的一元二次方程进行求解；
- 辅导学生在解题过程中注意思路和方法的选择；
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，加深对一元二次方程解法的理解。

教学评估
- 在课堂中观察学生的参与度和解题能力；
- 留作业让学生巩固所学的一元二次方程解法；
- 对学生的作业进行评分和反馈，了解他们对解法理解的深度和准确度。

教学资源
- 一元二次方程练题；
- 教学演示材料；
- 学生作业本。