波动问题中的三维时域粘弹性人工边界

采用黏弹性人工边界时显式算法稳定性条件刘晶波;宝鑫;李述涛;王菲【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2022(42)3【摘要】黏弹性人工边界是处理无限域波动问题常用的数值模拟方法。

采用显式时域逐步积分算法进行计算时,受黏弹性人工边界的阻尼、刚度等影响,人工边界区的稳定性比内部计算域的更严格,尚无明确、实用的稳定性判别准则,这限制了黏弹性人工边界在显式动力分析中的应用。

针对二维黏弹性人工边界,利用基于局部子系统的稳定性分析方法和基于传递矩阵谱半径的稳定性判别准则,给出了可代表整体模型局部特征的不同边界子系统的稳定性条件解析解。

通过对比分析不同计算区域的稳定性条件及其影响因素,证明了整体模型的稳定性由角点子系统控制。

在此基础上,获得了含黏弹性人工边界的整体模型在显示动力计算中的统一稳定性判别准则和简化实用计算方法。

在实际应用中,令积分时间步长满足稳定性条件,即可顺利完成整体模型的动力计算。

以上研究可为将黏弹性人工边界应用于显式动力计算时积分时间步长的合理选取提供参考。

【总页数】14页(P121-134)【作者】刘晶波;宝鑫;李述涛;王菲【作者单位】清华大学土木工程系;军事科学院国防工程研究院;陆军工程大学国防工程学院【正文语种】中文【中图分类】O345;TU311【相关文献】1.混杂边界条件下轴向变速运动黏弹性梁参数振动的稳定性2.饱和多孔介质三维时域黏弹性人工边界与动力反应分析的显式有限元法3.采用黏弹性人工边界单元时显式算法稳定性的改善研究4.基于黏弹性人工边界条件的岩质边坡动力反应分析5.采用粘弹性人工边界单元时显式算法稳定性分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

粘弹性人工边界的有限元分析徐浩【摘要】采用数值方法集中比较了工程中广泛应用的几种人工边界在SSI体系分析中的动力反应,研究结果表明:粘性边界能较好的模拟土的边界但计算的位移会发生整体的飘逸,精度也不如粘弹性边界;粘弹性边界能很好的模拟土一结构相互作用体系中土的边界问题,但实现过程比较麻烦.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2011(037)009【总页数】2页(P72-73)【关键词】人工边界;SSI体系;粘弹性人工边界;有限元法【作者】徐浩【作者单位】同济大学土木工程学院建筑工程系,上海,200092【正文语种】中文【中图分类】TU411土木工程中有许多涉及弹性半无限地基的振动及波动问题,诸如土—结构动力相互作用(SSI)问题、地震波的传播问题、动力机器基础的振动问题、打桩及道路交通引起的振动问题等。

对这类问题用有限元法求解与用其他计算方法相比具有可灵活地适用于地基物性的不均匀性并可考虑地基的非线性特性等优点。

但由于有限元法必须对求解对象的全领域进行离散,故在分析弹性半无限地基问题时必须截取一定范围的计算模型,这就要求在切取的边界上建立人工边界,用于模拟切除的无限域影响。

目前人工边界主要分为两类：一类是全局人工边界条件,如边界元法等;另一类是局部人工边界条件,如旁轴近似人工边界、透射人工边界、粘弹性人工边界等。

局部人工边界具有时空解耦的特点,得到了广泛的应用。

其中粘弹性人工边界是通过沿人工边界设置一系列由弹簧和阻尼器组成的简单物理元件来吸收射向人工边界的波动能量和反射波的散射,其模型简单,物理意义清晰,便于在大型通用有限元计算软件中得到实现。

ANSYS是一功能强大的有限元计算软件,其中的 ANSYS中的Combin14单元和 LSDYNA中的Combin165单元,是弹簧与阻尼器的元件,易于实现粘弹性人工边界。

本文在 ANSYS中实现了粘弹性边界并进行了验证和对比。

粘弹性人工边界作为一种应力边界条件,该应力是边界结点位移和速度的函数,一般形式写为：由式(1)可以看出,粘弹性边界相当于在边界结点每个方向施加一个一段固定的单向弹簧—阻尼元件,而且该弹簧—阻尼元件的刚度和阻尼系数仅与该边界结点在该方向该时刻的反应相关,从而通过粘性阻尼的吸能作用和弹簧的刚性恢复作用模拟无限域对广义结构的影响。

波动问题中的三维时域粘弹性人工边界一、本文概述在波动问题研究中，粘弹性人工边界作为一种重要的数值模拟方法，被广泛应用于地震工程、岩土工程、结构动力学等领域。

本文将重点探讨三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的应用。

我们将对粘弹性人工边界的基本理论进行介绍，包括其发展历程、基本原理以及在波动问题中的应用背景。

随后，我们将详细介绍三维时域粘弹性人工边界的建模方法、数值实现过程以及关键参数的选取。

我们还将分析三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的优势和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方法。

我们将通过具体案例来展示三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的实际应用效果，并总结其在实际工程中的应用前景。

本文旨在为从事波动问题研究的学者和工程师提供一种有效的数值模拟方法，以更好地理解和解决实际工程中的波动问题。

通过本文的介绍和分析，读者可以深入了解三维时域粘弹性人工边界的基本原理、数值实现方法以及实际应用效果，为相关研究提供有益的参考和借鉴。

二、波动问题基本理论波动问题，作为物理学和工程学中的核心领域，主要研究波在介质中的传播规律。

波的传播受介质特性、波的初始条件和边界条件等多种因素影响。

波动问题涉及弹性力学、动力学、波动方程等多个学科分支，其基本理论为理解和分析复杂波动现象提供了基础。

在波动问题中，波动方程是描述波传播行为的关键。

一维情况下，波动方程可以表示为 (\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2})，其中 (u) 是波的位移，(t) 是时间，(x) 是空间坐标，(c) 是波速。

这一方程描述了波在均匀、无阻尼介质中的传播行为。

对于三维情况，波动方程需要考虑三个空间维度，形式更为复杂。

同时，波动方程还需要结合具体的介质特性，如弹性模量、密度等，来求解特定问题的波动行为。

在波动问题中，边界条件对于波的传播具有重要影响。

黏弹性人工边界地震波动输入方法综述
王晓东
【期刊名称】《北方建筑》
【年(卷),期】2018(003)001
【摘要】本文以黏弹性人工边界为例,总结了黏弹性人工边界地震波动输入的几种主要方法.分析了各种黏弹性边界地震波动输入方法的优缺点,讨论它们之间的相互联系,对它们的精度和适用性进行了对比,并阐述了黏弹性人工边界地震波动输入研究的发展方向.
【总页数】5页(P9-13)
【作者】王晓东
【作者单位】西南林业大学土木工程学院,云南昆明 650051
【正文语种】中文
【中图分类】TU12.1
【相关文献】
1.黏弹性人工边界地震动输入方法及实现 [J], 何建涛;马怀发;张伯艳;陈厚群
2.黏弹性人工边界地震波动输入方法综述 [J], 王晓东;
3.基于黏弹性边界的地震动输入方法和边界条件选择研究 [J], 孙纬宇;欧尔峰;严松宏
4.基于黏弹性边界的地震动输入方法和边界条件选择研究 [J], 孙纬宇;欧尔峰;严松宏;
5.三维黏弹性人工边界地震波动输入方法研究 [J], 张波;李术才;杨学英;王锡平
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第22卷第6期 工 程 力 学 V ol.22 No.6 2005年 12 月ENGINEERING MECHANICSDec. 2005———————————————收稿日期：2003-12-03；修改日期：2004-05-24基金项目：国家973项目(2002CB412706)；国家自然科学基金(50078028)；北京市自然科学基金重点项目(8011002)资助作者简介：*刘晶波(1956)，男，辽宁新宾人，教授，博士，博士生导师，从事结构工程和防灾减灾工程研究(E-mail: liujb@)； 王振宇(1976)，男，湖北石首人，博士，从事防灾减灾工程研究；杜修力(1963)，男，四川广安人，教授，博士，博士生导师，从事结构工程和防灾减灾工程研究; 杜义欣(1979)，男，河北保定人，博士生，从事结构工程和人防工程研究.文章编号：1000-4750(2005)06-0046-06波动问题中的三维时域粘弹性人工边界*刘晶波1，王振宇1，杜修力2，杜义欣1(1. 清华大学土木工程系，北京 100084；2. 北京工业大学，北京 100022)摘 要：应用弹性波动理论，发展了实现波动直接模拟的三维时域粘弹性人工边界。

首先基于三维波动方程推导了三维粘弹性人工边界的法向与切向边界方程，然后研究了时域粘弹性人工边界的数值模拟技术，最后通过典型的波动问题算例证明了给出的三维人工边界具有较高精度，可以方便地应用于三维波动问题的模拟分析。

关键词：波动；粘弹性人工边界；三维介质；时域；无限域 中图分类号：O347.4, P315.3 文献标识码：ATHREE-DIMENSIONAL VISCO-ELASTIC ARTIFICIAL BOUNDARIESIN TIME DOMAIN FOR WA VE MOTION PROBLEMS*LIU Jing-bo 1 , WANG Zhen-yu 1 , DU Xiu-li 2 , DU Yi-xin 1(1. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Beijing University of Technology, Beijing 100022, China)Abstract: Three-dimensional visco-elastic artificial boundaries in time domain are developed by means of theory of elastic wave motion in this paper. Three-dimensional visco-elastic artificial boundary equations along normal and tangent directions are derived based on three-dimensional wave motion equations. Numerical simulation techniques of visco-elastic artificial boundaries in time domain are studied. Numerical examples of classic wave motion problems demonstrate that high precision is achieved by use of three-dimensional visco-elastic boundaries, and that the boundaries can be used in analysis of three-dimensional wave motion problems easily.Key words: wave motion; visco-elastic artificial boundary; three-dimensional media; time domain; infinitedomain二十世纪七十年代以来，与土－结构动力相互作用问题相关的动力基础振动、地震波散射等近场波动问题的数值模拟方法得到了很大的发展[1~3]。

966 中国科学E辑工程科学材料科学2005, 35(9): 966~980三维黏弹性静-动力统一人工边界*刘晶波李彬(清华大学土木工程系, 北京 100084)摘要提出了一种发展静-动力统一人工边界的方法, 基于黏弹性动力人工边界和半无限空间中静力问题的基本解, 建立了对动力问题和静力问题均适用的三维黏弹性静-动力统一人工边界.关键词人工边界半无限空间开放系统土-结构相互作用土木工程中的结构-地基系统是一个开放系统, 静力分析和动力分析均涉及半无限地基的模拟问题, 因此合理设置人工边界成为解决土-结构相互作用等问题的关键. 广义上讲, 人工边界可以分为静力人工边界和动力人工边界. 其中静力人工边界由来已久, 比如固定边界、滚轴边界等. 而目前广泛应用的动力人工边界主要是基于单侧波动概念的局部人工边界, 比如黏性边界[1]、黏弹性边界[2~4]1)、透射边界[5]等. 其中黏性边界概念清楚、简单方便, 因而得到了广泛应用[1,6]; 但黏性边界精度不高, 且存在低频失稳问题[3]. 相比而言, 黏弹性边界可以约束动力问题中的零频分量, 能够模拟人工边界外半无限介质的弹性恢复性能, 具有良好的稳定性和较高的精度[2,4]. 目前对需要综合考虑静力效应及动力效应的工程问题普遍采用的方法是分别采用静力人工边界和动力人工边界对静力问题和动力问题分别进行计算, 叠加后得到完整的结果. 但由于叠加原理仅在线弹性小变形范围内适用, 原则上不能应用于涉及非线性或大变形问题的分析, 比如大型拱坝的强地震反应分析、需考虑P-∆效应的高层结构-地基系统的地震反应分析、地下结构-地基系统的静力效应对其动力特性的影响分析等. 因而有必要发展既适用于动力问题又适用于静力问题的静-动力统一人工边界.一般情况下, 动力人工边界和静力人工边界是分别基于动力学和静力学的基本理论建立的, 因而试图从基本理论出发建立静-动力统一人工边界存在着很2004-11-29收稿, 2005-05-04收修改稿*国家973项目(批准号: 2002CB412706)和国家自然科学基金(批准号: 50478014)资助项目1)刘晶波, 王振宇, 杜修力. 波动问题中的三维时域粘弹性人工边界. 工程力学, 2005, 待发表第9期 刘晶波等: 三维黏弹性静-动力统一人工边界 967大的难度. 可行的方法是首先基于动力学(静力学)基本理论, 建立适用于动力问题(静力问题)分析的动力(静力)人工边界; 然后对其进行修正, 使之能够适用于静力问题(动力问题)的分析. 本文将根据这一思路, 基于现有的黏弹性动力人工边界来建立静-动力统一人工边界.1 黏弹性动力人工边界及其鲁棒性分析为了克服黏性动力人工边界精度不高和低频漂移失稳等缺点, Deeks [2]、刘晶波等人[3,4]在假定散射波为二维柱面波的基础上提出了二维黏弹性动力人工边界, 刘晶波等人1)在假定散射波为三维球面波的基础上提出了三维黏弹性动力人工边界. 上述二维和三维黏弹性动力人工边界可以等效为在人工截断边界上设置连续分布的并联弹簧-阻尼器系统, 其中弹簧元件的弹性系数b K 及黏性阻尼器的阻尼系数b C 的计算公式如下:,b G K R α= (1) ,b C c ρ= (2) 式中, ρ和G 分别表示介质的质量密度和剪切模量; R 表示散射波源至人工边界的距离; c 表示介质中的波速, 法向人工边界c 取P 波波速p c , 切向人工边界c 取S 波波速s c ; 参数α根据人工边界的类型及设置方向参照表1取值, 为叙述方便, 在以下的分析中也将人工边界法向和切向的参数α分别记为n α和t α. 显然, 当α取零或R 趋于无穷大时, 弹性系数b K 等于零, 黏弹性动力人工边界即退化为黏性动力人工边界.表1 黏弹性动力人工边界中参数α 的取值类型方向 α平面内法向 2.0 二维人工边界平面内切向 1.5出平面切向 0.5法向4.0 三维人工边界 切向 2.0黏弹性动力人工边界可以方便地与有限元方法结合使用, 只需在有限元模型中人工边界节点的法向和切向分别设置并联的弹簧单元和阻尼器单元[7]1). 以三维黏弹性动力人工边界为例, 具体的实施方法如图1所示. 图中坐标X 和Y 向为人工边界面的切向, Z 向为法向, 弹簧单元的弹性系数K 及阻尼器单元的阻尼系数C 可以根据(1)和(2)式简单地取为1) 见966页脚注968 中国科学 E 辑 工程科学 材料科学 第35卷,i G K A R α=∑ (3) ,i C c A ρ=∑ (4) 式中,∑i A 为人工边界节点所代表的面积, 即图1虚线所包围部分.图1 三维黏弹性动力人工边界的有限元实现下面通过三维线弹性无限空间中的内源问题算例来分析一下三维黏弹性动力人工边界的鲁棒性. 计算模型如图2(a)所示, 介质的质量密度1=ρ, 剪切波速c s = 4, Possion 比v = 0.25. 荷载)(t P 取为Dirac δ函数的有限差分近似, 即 44444113()16()464(1),424G G G G G δττττττ⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−−+−−−+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦ (5) 式中, /t T τ=为无量纲时间, T 为持续时间(本算例取 1.0 s T =), )()(34τττH G =, )(τH 是Heaviside 阶跃函数. 理论上采用以加载点为球心的球面形状的人工边界可以取得更好的模拟效果, 但为模型处理方便, 实际工程中在进行土-结构动力相互作用分析时往往采用平面形式的人工边界. 本算例也采用平面人工边界, 各人工边界面坐标方程分别为5.0±=b x , 5.0±=b y 和5.0±=b z , 即计算范围取0.5,,0.5x y z −≤≤, 有限元网格尺寸05.0=∆=∆=∆z y x . 为操作方便, 在每一个平面人工边界上R 简单地取同一值, 本算例取为加载点至人工边界面的垂直距离, 即0.5R =. 改变(1)式给出的弹性系数b K 的取值即可研究黏弹性动力人工边界的鲁棒性, 计算时取参数t n αα2=分别为4.0, 2.0, 4/3, 1.0和0.0, 其中, n α取4.0和0.0时分别对应于三维黏弹性动力人工边界和黏性动力人工边界. 图2(b)给出第9期 刘晶波等: 三维黏弹性静-动力统一人工边界 969了观测点)2.0,2.0,2.0(的z 向位移时程. 根据图2(b)可知, 当02 4.0n t αα<=≤时, 黏弹性动力人工边界的精度均优于黏性动力人工边界, 而且当1.02 2.0n t αα<=≤时, 黏弹性动力人工边界具有良好的精度. 以上分析结果表明黏弹性动力人工边界具有良好的鲁棒性, 这为通过修正弹性系数b K 来发展静-动力统一人工边界提供了保证. 本算例也相当于三维黏弹性动力人工边界(0.42==t n αα)中R 分别取为0.5, 1.0, 1.5, 2.0和∞时的结果, 这也证明黏弹性动力人工边界中的R 可以在一个较大范围内取值, 即R 的取值也具有良好的鲁棒性.图2 内源问题算例(a) 内源问题示意图, (b) 观测点的z 向位移时程黏弹性动力人工边界概念清晰, 公式简单, 具有较高的精度和良好的稳定性及鲁棒性. 目前已经在土-结构动力相互作用问题中得到成功的应用[7~9]. 但黏弹性动力人工边界是基于均匀无限弹性空间中的波动理论提出的, 虽然弹簧元件970 中国科学 E 辑 工程科学 材料科学 第35卷的存在可以保证所隔离的计算系统是稳定的, 但直接将其用于静力问题会导致较大误差. 另外, 半无限空间中除了存在P 波、S 波等体波之外还存在Rayleigh 波等面波, 这决定了半无限空间弹性波场与无限空间波场之间的差别, 尤其是在半无限空间自由表面附近. 因此为更好地模拟工程中的弹性半空间模型, 也有必要对三维黏弹性动力人工边界实施修正[10].2 三维黏弹性静-动力统一人工边界原则上, 动力人工边界的确定是一个低频问题[11], 文献[10]和[12]指出: 对于采用弹簧及阻尼器构建的动力人工边界, 计算精度取决于其静力特性. 根据这一标准, 如果能够修正黏弹性动力人工边界, 使之用于静力问题时具有足够高的精度, 则其对动力问题的模拟精度也可能得到进一步提高. 换言之, 将黏弹性动力人工边界修正为既适用于静力问题又适用于动力问题的黏弹性静-动力统一人工边界是提高其精度的一种有效途径.黏弹性边界对静力问题的模拟精度完全取决于弹性系数b K 的取值, 因而参照半无限空间中静力问题基本解对参数α进行修正是必要的. 考查半无限空间自由表面上受法向集中力或切向集中力作用问题, 如图3所示. 根据Boussinesq 解答及Cerruti 解答[13], 半无限空间中给定截面上某一点的应力及其相应位移之间的比例系数可写为(1)式的形式, 如表2所示, 其中参数α为柱面坐标r 和z 或者直角坐标x , y 和z 的函数.图4给出了Possion 比25.0=ν时表2中各参数α的取值, 图中R 表示加载点至给定截面的垂直距离, d 表示给定截面上点的位置坐标, 对于1α和2α, r d =; 对于5α和6α, x d =; 对于3α, 4α, 7α和8α, z d =. 需要说明的是当0≠y 时,图3 半无限空间自由表面上受集中力作用问题(a) Boussinesq 问题, (b) Cerruti 问题第9期 刘晶波等: 三维黏弹性静-动力统一人工边界 971表2 Boussinesq 和Cerruti 问题中给定截面上点的应力及其相应位移之间的比例系数截面位置法向 切向 底面b z z =11z b z b G K u z σα=−= 22rz b r b G K u z τα=−= Boussinesq 问题侧面b r r =33r b r bG K u r σα=−= 44rz b z b G K u r τα=−= 底面b z z = 55z b z bG K u z σα=−= 66xz b x b G K u z τα=−= Cerruti 问题 侧面b x x = 77xb x b G K u x σα=−= 88xz b zb G K u x τα=−=参数5α, 6α, 7α和8α的取值将减小. 根据图4, 2α与3α存在奇异点且在一定范围内取负值, 这导致2b K 与3b K 在某些区域内无法采用普通的弹簧元件加以模拟.根据上述弹性半空间静力问题基本解的特点及现有的黏弹性动力人工边界, 考虑到土木工程中涉及的静力效应多为自重引起, 本文建议计算模型底面人工边界的法向参数α取为1α; 考虑到7α与1α相似, 并为简单起见, 模型侧面法向参数α也取为1α; 模型底面切向参数α按三维黏弹性动力人工边界切向参数α取值; 模型侧面切向参数α参照4α取值, 并简单地取为0.5, 这与二维黏弹性动力人工边界切向参数α一致. 表3给出了修正后黏弹性人工边界的参数α的具体取值.表3 三维黏弹性静-动力统一人工边界中参数α 的取值人工边界位置方向 α 法向 α * 模型底面切向 2.0法向α * 模型侧面 切向 0.5表3中人工边界面法向参数*α的具体计算公式为 2226*,2(1)11d d R R αν=⎡⎤⎡⎤⎛⎞⎛⎞−+++⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ (6)式中, ν为Possion 比, d 为位置坐标, R 为荷载作用点到人工边界点的距离. 对于底面人工边界, (6)式中的变量d r =; 对于侧面人工边界, d z =. 对于集中荷载, R 可取为加载点至人工边界的垂直距离; 对于分布荷载, R 可取为分布荷载中心至人工边界的垂直距离. 如果研究的是散射问题, 则R 为散射源至人工边界的垂直972中国科学E辑工程科学材料科学第35卷图4 表2中各参数α 的取值第9期 刘晶波等: 三维黏弹性静-动力统一人工边界 973距离.算例表明参考静力问题基本解修正后的黏弹性人工边界对三维半无限空间中的动力问题和静力问题均具有很高的模拟精度, 可称之为三维黏弹性静-动力统一人工边界.3 数值算例3.1 半无限空间自由表面受法向集中力作用问题半无限空间模型如图3(a)所示, 介质的质量密度1=ρ, 剪切波速4=s c , Possion 比25.0=ν. 静力问题中取荷载1=P , 理论解已由Boussinesq 给出[13]; 将静力荷载P 改为动力荷载)(t P 即为三维Lamb 表面源问题, 计算时)(t P 取(5)式给出的δ函数, 理论解可由Lamb 问题基本解[14]积分求得. 计算范围取0.5,0.5x y −≤≤,0 1.0z ≤≤; 网格尺寸05.0=∆=∆=∆z y x . 各人工边界面上分别施加静-动力统一人工边界、三维黏弹性动力人工边界、黏性边界、滚轴边界等, 计算中R 取为加载点至人工边界面的垂直距离.图5给出了Lamb 问题中自由表面上距离加载点r 处观测点的法向位移时程, 实际计算时考虑了加载点分别为原点)0,0,0(或者A 点)0,2.0,2.0(两种情况, 图5(c)中1和2分别代表坐标为)0,4.0,2.0(和)0,0,2.0(的观测点. 根据图5, 黏性边界导致了明显的漂移失稳; 三维黏弹性动力人工边界虽然没有失稳现象发生, 但弹性系数偏大; 黏弹性静-动力统一人工边界不仅具有良好的稳定性, 精度也明显优于其他两种人工边界. 根据图5(c)还可以发现, 对于非对称问题, 采用静-动力统一人工边界的计算结果基本取决于观测点与加载点之间的距离r , 而与观测点是否靠近人工边界没有明显关系, 而黏性和黏弹性人工边界则有明显差别, 这也进一步说明了黏弹性静-动力统一人工边界具有更好的模拟精度.图6给出了原点加载时静力问题(Boussinesq 问题)的计算结果. 根据图6, 对于主要位移分量z u , 黏弹性静-动力统一人工边界的精度明显高于其他两种人工边界, 即使在人工边界面0.1=z 上, 其精度也没有明显降低. 值得一提的是, 根据图4, 当0.15/0.36z R ≤≤时, r σ与r u 之间的关系是无法采用普通弹簧模拟的, 但静-动力统一人工边界的精度仍然很高.3.2 半无限空间自由表面受切向集中力作用问题如图3(b)所示, 选取计算范围为1,1x y −≤≤, 01z ≤≤, 集中荷载作用于原点, 作用方向与x 轴重合, 各人工边界面上的参数R 均取1.0, 其他参数同3.1. 图7和8分别给出了动力问题和静力问题的计算结果, 其中静力问题的理论解是由Cerruti 给出的[13], 动力问题的理论解是扩展边界的有限元解. 根据图7和8,974中国科学E辑工程科学材料科学第35卷图5 Lamb问题中观测点的z向位移时程(竖向荷载)(a) r = 0.2 (原点加载), (b) r = 0.4 (原点加载), (c) r = 0.2 (A点加载)第9期 刘晶波等: 三维黏弹性静-动力统一人工边界 975图6 Boussinesq 问题位移解(原点加载)(a) 自由表面z = 0.0, (b) 平面z = 0.5三维黏弹性静-动力统一人工边界对由水平荷载作用下的动力问题仍然明显优于其他两种动力人工边界. 对静力问题而言, 水平位移分量的计算精度较高, 但对于z 向位移分量的精度较低. 考虑到土木工程动力问题分析计算中需考虑的静力效应一般是由结构的自重, 即由竖向荷载引起的, 因而这一缺点对三维黏弹性静-动力统一人工边界的实际应用影响不大.3.3 成层半无限空间自由表面受法向均布荷载作用问题如图9所示, 半无限空间0z ≥由两层介质构成, 00.5z ≤≤时, 1=ρ, 2=s c , 30.0=v ; 5.0>z 时,1=ρ, 4=s c , 25.0=v ; 自由表面上法向均布荷载)(t p 的作用范围为0.5,0.5x y −≤≤, 荷载)(t p 仍取(5)式所示δ函数, 其他参数同3.2. 图10给出了两观测点的z 向位移时程, 其中理论解为扩展边界的有限元(a) 观测点(0.5,0,0), (b) 观测点(0,0.5,0), (c) 观测点(0,0,0.5)图8 Cerruti 问题位移解(a) y = 0, z = 0.25; (b) y = 0, z = 0.50解. 根据图10, 三维黏弹性静-动力统一人工边界完全可以应用于成层半无限空间中的动力问题分析, 而且仍然具有很高的精度和良好的稳定性, 明显优于黏性或黏弹性动力人工边界.3.4 散射问题算例考查半无限空间0z ≥, 质量密度ρ =2 g/cm 3, 100m/s s c =, Possion 比ν = 0.25.自由表面附近6,6m x y −≤≤, 0≤ z ≤6 m 范围内为一基坑. 利用对称性取如图11所示计算模型, 计算范围取为0≤,,20m x y z ≤, 网格尺寸2m.x y z ∆=∆=∆= 各人工边界面上分别施加三维黏图9 成层半无限空间问题模型图10 成层半无限空间自由表面受法向均布荷载作用问题(a) 点(0.5,0,0)的z向位移时程, (b) 点(0.5,0,0.5)的z向位移时程弹性静-动力统一人工边界、三维黏弹性动点至人工边界面的垂直距离. 假定一S波δ沿z轴入射, 振动方向平行于x脉冲()t轴, 脉冲如(5)式所示(T=0.5s). 波动输入参照文献[4]实现. 图12给出了观测点A和B的x向位移时程, 其中理论解为扩展边界的有限元解. 根据图12可知, 对于散射问题而言，三维黏弹性静-动力统一人工边界仍然具有很高的精度和良好的稳定性.图11 散射问题算例示意图图12 观测点的x向位移时程(a) 观测点A, (b) 观测点B4结论本文提出了一种发展静-动力统一人工边界的方法, 并在分析半无限空间中Boussinesq问题及Cerruti问题的基础上, 根据现有的黏弹性动力人工边界提出了三维黏弹性静-动力统一人工边界. 新的人工边界物理概念清晰, 计算公式简单, 而且易于有限元实现. 数值算例表明, 对于动力问题, 黏弹性静-动力统一人工边界明显优于黏性或黏弹性动力人工边界, 具有很高的精度和良好的稳定性; 对于静力问题, 黏弹性静-动力统一人工边界仍然具有令人满意的精度, 并且优于目前静力问题分析中常采用的滚轴边界. 这突破了以往的人工边界不能兼顾静力问题和动力问题的局限, 可以更为合理而方便地模拟土木工程中需同时考虑静力影响的土-结构动力相互作用问题.参考文献1 Lysmer J, Kulemeyer R L. Finite dynamic model for infinite media. Journal of Engineering Mechanics,ASCE, 1969, 95: 759~8772 Deeks A J, Randolph M F. Axisymmetric time-domain transmitting boundaries. Journal of EngineeringMechanics, ASCE, 1994, 120(1): 25~423 Liu J B, Lu Y D. A direct method for analysis of dynamic soil-structure interaction based on interface idea.In: Zhang C H, Wolf J P, eds. Dynamic Soil-Structure Interaction. Beijing: International Academia Publishers, 1997. 258~2734 刘晶波, 吕彦东. 结构-地基动力相互作用问题分析的一种直接方法. 土木工程学报, 1998, 31(3):55~645 廖振鹏. 工程波动理论导论(第二版). 北京: 科学出版社, 20026 中华人民共和国国家标准. 核电厂抗震设计规范(GB50267-97). 北京: 中国计划出版社, 19987 刘晶波, 王振宇, 张克峰, 等. 考虑土-结构相互作用大型动力机器基础三维有限元分析. 工程力学,2002, 19(3): 34~388 王振宇, 刘晶波, 裴欲晓, 等. 大型动力机器基础防微振计算理论与实测研究. 岩土工程学报, 2002,24(3): 363~3669 熊辉, 邹银生, 许振宇. 层状场域内桩-土-上部结构的整体动力有限元模拟. 土木工程学报, 2004,37(9): 55~6110 Kellezi L. Local transmitting boundaries for transient elastic analysis. Soil Dynamics and EarthquakeEngineering, 2000, (19): 533~54711 Lysmer J. 土动力学的分析方法. 地震工程和土动力问题译文集. 北京: 地震出版社, 198512 Wolf J P, Song C. Finite-Element Modeling of Unbounded Media. New York: Wiley, 199613 徐芝纶. 弹性力学. 北京: 高等教育出版社, 199014 Pekeris C L. The seismic surface pulse. Proceedings of the National Academy of Science, 1955, 41:469~480。

三维黏弹性介质人工边界研究近年来，人工材料成为当今社会应用领域的研究热点。

在现代人类活动中，人工材料的应用日益广泛，其中包括高分子材料、金属材料、石墨烯材料、纳米材料等等。

三维黏弹性介质是一种新型复合材料，它具有弹性体形变、自重载、减少摩擦阻力、良好的抗冲击性能等优点，因此在科学实验和工业应用中被广泛使用。

三维黏弹性介质人工边界研究关注的是如何利用三维黏弹性介质的特性来调节物体的边界条件。

为此，首先，我们需要深入研究三维黏弹性介质的物理性质。

我们需要考察它的弹性应力-应变曲线、应变静电属性、压离子分布特性，以及体积延展和表面张力等特性。

其次，我们需要深入研究它们与物体边界条件的关系，包括如何使用三维黏弹性介质调节表面张力、调整外力、调节内力等。

最后，我们需要考虑如何将这些研究成果应用到实际工程中。

三维黏弹性介质的发展让许多有趣的研究课题变得可能。

首先，我们可以研究三维黏弹性介质的湿润和体积延展，以及它们对物体表面张力的影响。

其次，我们可以研究不同尺寸和形状的三维黏弹性介质对物体边界条件的影响，以及它们对表面张力和外力的影响。

此外，我们还可以考察不同介质下物体在不同情况下的力学性质，以及它们对外力、热量和磁场等特性的影响。

三维黏弹性介质的研究为我们拓宽了科学实验和工程应用的视野。

受三维黏弹性介质的影响，物体的外力、表面张力、内力和热量等特性都可以得到改善。

三维黏弹性介质的应用也可以带来更多的可能性，例如将其用于宇宙发射火箭等仪器的应用研究。

我们期待人们能够以创新的方式利用三维黏弹性介质，实现更多的科学实验和工程应用。

综上所述，三维黏弹性介质人工边界研究是一个充满挑战的研究领域，其有望带来许多有趣的新突破。

三维黏弹性介质的深入研究可以为我们提供更多的应用机会，让我们能够利用它来解决类似的实际问题，为我们带来更多的方便。

三维黏弹性介质人工边界研究随着科技的发展，许多新的人工材料正在被发明出来，它们在物理性能和功能方面可以比传统材料具有更大的优势，开发新型材料和新型材料系统是当前研究人员活跃的研究领域之一。

其中，三维黏弹性介质（3D viscoelastic medium，简称VEM）是一类新型人工材料，具有优越的力学性能，可以作为可穿戴的护具、医疗组件或机器人的结构支撑，也可以应用于人造地形修建，用于地形和地貌调控等。

然而，由于VEM的复杂性和物理性质，VEM的空间结构配置以及VEM的边界条件配置之间的关系尚需进一步深入研究。

VEM的边界配置是VEM的表征研究中的关键环节，因为在实际应用中，VEM均处于有限封闭空间之内，以实现局部悬浮、负载支撑或其他功能所必需的限定条件往往是以边界结构为基础构造而成的。

因此，VEM人工边界研究具有重要的理论意义和实际意义，以提供具有可靠性和实用性的研究结果。

首先，有关VEM的边界研究可以从三个方面进行研究。

第一，边界条件的构建与表征，即要研究VEM的空间结构和物理性质，以构建合适的边界条件，再以确定的数学表达式表示；第二，研究边界条件下VEM的力学特性，即研究在实际应用中VEM处于有限封闭空间中时，VEM对应用力的反应以及它们在不同边界条件下的变化；第三，研究边界条件下VEM空间结构的形变特性，即研究VEM的局部悬浮、变形、裂缝行为等特性随边界条件的变化而变化的规律。

其次，边界配置研究可以以实验和数值模拟两个方面进行。

实验方面，可以通过实验模拟，对VEM进行负载试验，研究VEM在不同边界条件下的表现，从而掌握与VEM边界相关的力学性能；数值模拟方面，可以运用计算机仿真技术，将VEM分解为有限元单元，表示不同边界条件以及不同外力应力下VEM的运动特性，并结合实验结果进行相关验证。

最后，VEM人工边界研究的有效建模方法非常重要，有助于模拟不同边界条件下VEM的特性。

有效建模可以大大提高VEM特性模拟的精度，从而更好地掌握VEM与边界之间的连接，促进VEM的运用。

第29卷第7期 岩 土 力 学 V ol.29 No.7 2008年7月 Rock and Soil Mechanics Jul. 2008收稿日期：2006-10-20基金项目：国家自然科学基金资助（No 50578062）；江西省教育厅科学技术研究项目（赣教技字[2006]304号）。

作者简介：卢华喜，男，1976年生，博士，副教授，主要从事结构工程研究与教学工作。

E-mail: lhxi8516@文章编号：1000－7598－(2008) 07－1911－06地基非线性波动问题中黏-弹性人工边界研究卢华喜1，梁平英1，尚守平2（1.华东交通大学 土木建筑学院，南昌 330013；2.湖南大学 土木工程学院，长沙 410082）摘 要：建立了考虑地基动力非线性效应的波动模拟的二维和三维黏-弹性人工边界条件。

引入考虑动力非线性特征的土体等效线性模型中的动模量变化模式，推导了新的平面内法向、平面内切向以及出平面切向的黏-弹性人工边界公式，同时也给出了新的三维法向、切向黏-弹性人工边界公式，并在实际应用中采用等效线性化方法处理，进行了数值算例分析，结果表明，新的黏-弹性人工边界具有更好的精度，可以用于地基非线性波动问题的研究。

关 键 词：地基非线性；波动问题；黏-弹性边界；等效线性化 中图分类号：O 313 文献标识码：AResearch on viscoelastic artificial boundary for problem ofnonlinear wave motion in soilLU Hua-xi 1, LIANG Ping-ying 1, SHANG Shou-ping 2(1. School of Civil Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Planar and three-dimensional viscoelastic artificial boundary conditions in simulation of nonlinear wave motion in soils are proposed. The mode of dynamic modulus vibration in commonly used equivalent linearity model is chosen to consider the nonlinearity of soil; then the planar tangential, planar normal and out-of-plane tangential viscoelastic artificial boundary equations are derived; and three-dimensional normal, three-dimensional tangential viscoelastic artificial boundary equations are generalized too. These new viscoelastic artificial boundaries are applied by means of equivalent linearization method; and numerical examples prove better accuracy of these new viscoelastic artificial boundary conditions, which can be used to study problems of nonlinear wave motion in soils.Key words: nonlinearity of soils; wave motion; viscoelastic boundary; equivalent linearization1 前 言分析地基与结构动力相互作用时，由于地基是半无限的，有限元分析中只是将结构邻近区域的土体人为截断出来进行离散化，而在截断面上设置人工边界。

粘弹性人工边界应用中的几个关键问题及其在ANSYS 中的实现蒋伟河海大学土木工程学院，江苏南京 (210098)E-mail: jw800403@摘 要：粘弹性人工边界能同时模拟半无限地基的能量辐射效应和弹性恢复能力，精度较高，计算结果稳定，在工程中受到越来越广泛的应用。

本文通过粘弹性人工边界理论，比较全面地介绍了粘弹性人工边界应用中人工边界的设置、参数选取、波动输入方法等几个关键问题以及在通用有限元分析软件ANSYS 中的实现，并结合平面问题算例，验证了该方法的有效性和准确性。

关键词：粘弹性人工边界；结构-地基动力相互作用；ANSYS ；波动输入1. 引言半无限地基的模拟问题是结构-地基动力相互作用分析中的一个关键问题。

目前通常的做法是在截取的有限域截断面上设置人工边界，合理地设置人工边界对于正确反映结构-地基的整体动力特性很重要。

人工边界大致可分为全局人工边界和局部人工边界两大类。

局部人工边界与全局人工边界相比，具有所需计算机存储量小、计算时间短、实用性强等优点，因此在实际工程中得到了比较广泛的应用。

局部人工边界中，工程上目前较常用的有廖振鹏等提出的透射边界[1]、Lysmer 等提出的粘性边界[2]，以及Deeks 在粘性边界的基础上提出了粘弹性人工边界[3]等。

透射边界虽具有较高精度，但在实际应用中一般仅限于二阶精度以内，并且存在编程较复杂、计算中可能引起高频失稳等问题。

粘性边界虽只有一阶精度，但概念清楚，易于程序实现，所以应用比较广泛，但其仅考虑了对散射波的吸收，不能模拟半无限地基的弹性恢复能力。

粘弹性边界具有能同时模拟散射波辐射和半无限地基的弹性恢复能力的优点，且能克服粘性边界引起的低频漂移问题，稳定性好。

目前，粘弹性人工边界已经开始应用到实际工程中，并越来越受到工程界的重视。

本文将以二维平面问题结合大型通用有限元计算软件ANSYS ，就粘弹性人工边界如何实现的几个问题做一简要的介绍。

三维饱和地基人工黏弹性边界马怀发;杨茹【摘要】本文针对中低频率工程振动问题,不计流体加速度,基于球面波动方程导出了无限大三维饱和地基人工黏弹性边界及其流量边界条件.在此基础上给出了具有人工黏弹性边界的饱和土体动力固结问题虚位移原理.根据有限元语言编写出算法脚本文件,并基于有限元自动生成系统(FEPG),生成了计算源代码程序.通过在无限大地基表面施加冲击荷载和突加荷载的数值算例,验证了所建立方程和程序的正确性.本文方法可以应用于三维饱和地基的动力固结问题数值模拟.【期刊名称】《中国水利水电科学研究院学报》【年(卷),期】2015(013)002【总页数】8页(P128-135)【关键词】半无限饱和地基;三维人工黏弹性边界;虚位移原理;孔隙水压力;有效应力【作者】马怀发;杨茹【作者单位】中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京 100038;中国水利水电科学研究院工程抗震中心, 北京 100048;中国水利水电科学研究院工程抗震中心, 北京 100048【正文语种】中文【中图分类】TU470根据地震的传播机制，地震荷载是从远域地基波及到土体结构，而后产生地震响应。

地震波由远及近，再由近及远传播。

在采用有限元法进行动力分析时，一般将半无限地基划分为邻近结构的近域地基和其外围的远域地基。

近域地基及土体结构构成了地震响应分析的研究对象，而切割近域和远域地基的边界即形成了人工边界。

人工边界分为全局边界和局部边界，全局边界虽然是对无限介质的精确模拟，但其时空偶联的频域求解方法难以在有限元中实现，非线性问题不好考虑。

局部人工边界是时空解耦的，并且易于实现、计算量小，因而得到了广泛的研究和应用。

目前，用的比较多的是人工透射边界［1］、黏性边界［2］和在黏性边界基础上发展的黏弹性边界［3-7］。

黏性边界因其概念清楚、易于应用的特点，一度得到了广泛的研究和应用，但其存在低频稳定性问题，而且从一维推广到多维有很大的误差。

三维黏弹性介质人工边界研究近年来，以虚拟仿真技术为基础的结构设计和优化研究已经取得了巨大成功，但是还存在很多挑战。

其中，在模拟不同材料形态变化的过程中，有关人工边界的研究是一个重要的部分。

在这方面，研究者们不仅要考虑边界的准确性，还要考虑边界的可行性和效率，例如：边界模型怎么样才能最大限度地模拟实际材料表现的复杂性？最近，人工边界技术的发展取得了长足的进步，例如：三维黏弹性介质人工边界（3D-VEM）。

在本文中，我们将介绍利用3D-VEM技术模拟材料形状变化中边界表现的研究。

3D-VEM是一种结合了3D-FEM（三维有限元）和VEM（虚拟元技术）的技术，利用其可以模拟出各种复杂的材料形态变化。

这种技术的关键在于把材料的边界划分为许多虚拟元，每个虚拟元是一个黏弹性介质，通过这个介质可以模拟出材料表面上的细微变化。

它利用3D-FEM网格上计算得到的结果，以及VEM计算来模拟材料的形状变化。

3D-VEM技术不仅可以模拟出材料本身复杂的形状变化，还可以模拟出实际材料表面上微小的缺陷，从而提高材料的耐久性和可靠性。

研究者们已经成功地将3D-VEM技术应用到材料的结构设计和优化领域中。

例如，在研究压铸行业中，研究者们使用3D-VEM技术对模具的形状和边界进行了细致的分析，从而发现材料和模具之间的接触表面上的局部缺陷，这些缺陷使得材料的流动性受到极大影响。

此外，研究者们还利用3D-VEM技术进行了钢材热处理过程中结晶结构演化行为的研究，这项研究为钢材热处理过程中温度场和应力场边界分析提供有力支持，为材料的应用提供了更多有效性和可靠性。

此外，3D-VEM技术还可以应用于构造材料表面的抗腐蚀性能研究。

通过引入虚拟元形成的系列化边界表示，可以准确地模拟出材料表面上的腐蚀反应和抗腐蚀性能，从而更好地了解材料表面的性能特点。

此外，3D-VEM技术还可以用来研究材料在外界条件变化下的表面微结构变化，以及材料在给定热处理工艺下的耐磨性能，这些研究可以为设计高性能的材料提供有力的参考。

Open Journal of Acoustics and Vibration 声学与振动, 2023, 11(2), 39-47 Published Online June 2023 in Hans. https:///journal/ojav https:///10.12677/ojav.2023.112005空沟、填充沟屏障隔振性能研究黄 伟，杜林林，王进沛，王 辛国机集团科学技术研究院有限公司，国机集团工程振动控制技术研究中心，北京收稿日期：2023年5月2日；录用日期：2023年5月31日；发布日期：2023年6月8日摘要对空沟、填充沟屏障隔振进行了较为系统地研究，对比研究了空沟沟长、沟宽及沟深变化对隔振性能的影响，并对填充沟不同填充材料的隔振性能差异进行了研究，对实际工程中的屏障隔振设置及参数优化具有一定的指导作用。

关键词空沟，填充沟，隔振性能Study on the Vibration Isolation Performance of Open Trench Barrier and Filled Trench BarrierWei Huang, Linlin Du, Jinpei Wang, Xin WangSINOMACH Research Center of Engineering Vibration Control Technology, SINOMACH Academy of Science and Technology Co., Ltd., BeijingReceived: May 2nd , 2023; accepted: May 31st , 2023; published: Jun. 8th , 2023AbstractThe vibration isolation of open trench barrier and filled trench barrier is systematically studied, the influence of the change of length, width, and depth of open trench barrier on the vibration iso-lation performance is compared, and the difference of vibration isolation performance of different filling materials of filled trench is studied, which has a certain guiding role for the barrier vibra-tion isolation setting and parameter optimization in practical engineering.黄伟 等KeywordsOpen Trench Barrier, Filled Trench Barrier, Vibration Isolation PerformanceCopyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言随着我国城市化进程越来越快，轨道交通等引起的环境振动问题日益突出，给人们的正常生活和工作带来了严重的困扰。

第24卷第12期 V ol.24 No.12 工 程 力 学 2007年 12 月 Dec. 2007 ENGINEERING MECHANICS31———————————————收稿日期：2006-05-11；修改日期：2006-08-07基金项目：国家自然科学基金项目(50478014)；国家973重点基础研究项目(2002CB412706)；北京市自然科学基金重点项目(8061003) 作者简介：谷 音(1976)，女，福建人，讲师，博士后，主要从事大型结构抗震理论及应用研究(E-mail: cinoa@)； *刘晶波(1956)，男，辽宁人，教授，博士，博导，主要从事结构工程和防灾减灾工程研究(E-mail: liujb@)； 文章编号：1000-4750(2007)12-0031-07三维一致粘弹性人工边界及等效粘弹性边界单元谷 音1,2，*刘晶波2，杜义欣2(1. 福州大学土木工程学院，福州 350002；2. 清华大学土木工程系，北京 100084)摘 要：基于粘弹性人工边界推导了三维一致粘弹性人工边界单元的刚度及阻尼矩阵，利用单元矩阵等效原理采用普通有限单元构造了等效粘弹性边界单元来模拟三维粘弹性边界。

均匀半空间算例与成层半空间算例证明三维粘弹性边界单元具有与集中粘弹性人工边界相近的精度，并且施加更为简便。

关键词：波动；粘弹性人工边界；三维有限元模型；人工边界单元；成层半空间；结构-地基动力相互作用 中图分类号：TU435; O347.4; P315.3 文献标识码：A3D CONSISTENT VISCOUS-SPRING ARTIFICIAL BOUNDARY ANDVISCOUS-SPRING BOUNDARY ELEMENTGU Yin 1,2 , *LIU Jing-bo 2 , DU Yi-xin 2(1. Department of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China; 2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract: The stiffness and damping matrixes of 3D consistent artificial boundary are deduced through viscous-spring artificial boundary theory. 3D equivalent viscous-spring artificial boundary element is developed by comparing the matrixes of general finite element and consistent viscous-spring artificial boundary. This boundary element is applied to uniform and layered half space problems, respectively. The results show that 3D equivalent viscous-spring boundary element has the same precision as viscous-spring artificial boundary, and the former is more applicable and simple.Key words: wave motion; viscous-spring artificial boundary; 3D finite element; artificial boundary element;layered half space; dynamic soil-structure interaction模拟无限地基辐射阻尼是进行结构-地基动力相互作用问题分析的一个关键环节。

三维饱和地基人工黏弹性边界
三维饱和地基人工黏弹性边界
三维饱和地基人工黏弹性边界（3D Saturated Soil Artificial Viscoelastic Boundary）是一种用于改善现有地基稳定性的技术。

它
有助于提高地基的稳定性和抗震性，避免地基沉降和滑动等问题，从
而确保建筑物的安全。

三维饱和地基人工黏弹性边界的核心是把一层黏弹性材料（如橡胶、
橡胶和聚合物的混合物等）放置在地基上，形成一个“边界”，增加
地基的稳定性。

它可以针对不同的地基条件进行灵活的安装，可以提
高地基的承载力和抗震性，同时也可以降低地基的渗透率，从而避免
地基沉降和滑动等问题。

另外，三维饱和地基人工黏弹性边界还可以降低建筑物的受力和振动，减少振动噪声，提高建筑物的稳定性和使用寿命。

它还可以提供抗冲
击能力，减轻地震时的冲击力，有效防止地震造成的损坏。

总之，三维饱和地基人工黏弹性边界是一种非常有效的技术，它可以
改善地基的稳定性和抗震性，避免地基沉降和滑动等问题，确保建筑
物的安全性。

波动问题中流体介质的动力人工边界刘晶波;宝鑫;谭辉;王建平;郭东【摘要】无限域流体介质的波动辐射效应是影响海域工程动力反应的重要因素,人工边界是实现此类开放系统近场波动问题数值分析的有效方法.基于位移格式的流体波动理论推导开放域流体介质的人工边界,分别给出一维、二维和三维空间中平面波、柱面波和球面波的流体介质动力人工边界条件,其中一维平面波动人工边界为经典的黏性边界,二维柱面波、三维球面波的人工边界处节点应力与节点速度和加速度成正比,可等效为由阻尼与质量系统构成的人工边界条件.讨论相应的数值模拟技术,给出流体介质动力人工边界在ANSYS软件平台的具体实现方法.近场流体介质动力反应问题的算例表明,所发展的流体动力人工边界对于轴对称波动与非轴对称波动在近场有限域截断处的透射吸收作用的模拟计算精度均较为良好,说明此流体介质人工边界具有较高的可靠性与实用性.所发展的流体介质动力人工边界可较为方便地与大型商用有限元软件结合,可为包括海域地形和海岛在内的海域工程的动力分析提供一定的方法借鉴.%The wave radiation effect of infinite fluid medium is an important factor affecting the dynamic response of sea area engineering. Artificial boundary is an effective method to realize the numerical analysis of near-field wave motions in such open systems. In this paper, the dynamic artificial boundaries of open domain fluid medium are deduced based on the theory of fluid wave motions in displacement scheme. The dynamic artificial boundary conditions of wave motions in one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional fluid media are formed respectively. As a result, the dynamic artificial boundary of plane wave in one-dimensional fluid medium is classical viscous boundary. Onthe two-dimensional artificial boundary of cylindrical wave and three-dimensional artificial boundary of spherical wave, the nodal stress is proportional to the speed and acceleration of the node. Therefore, the boundary conditions of these two dimensions can be equivalent to the artificial boundaries composed of the damping-mass system. Furthermore, the corresponding numerical simulation techniques of the fluid medium dynamic artificial boundaries proposed in this paper are discussed, and the realization methods on ANSYS platform are given. Examples of the near-field dynamic response problems show that, for the simulation of the transmission and absorption of the axisymmetric and the non-axisymmetric wave motions. in fluid medium, the calculation accuracies of the dynamic artificial boundaries proposed in this paper are relatively high. The reliability and practicality of those artificial boundaries are verified. The artificial boundaries of fluid medium developed in this paper can be combined with large commercial finite element software, which can provide some insight in the dynamic analysis methods of sea area engineering including sea area terrains and islands.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2017(049)006【总页数】10页(P1418-1427)【关键词】流体介质;人工边界;有限元;动力分析;流固耦合【作者】刘晶波;宝鑫;谭辉;王建平;郭东【作者单位】清华大学土木工程系,北京 100084;清华大学土木工程系,北京100084;清华大学土木工程系,北京 100084;海军工程设计局,北京 100070;海军工程设计局,北京 100070【正文语种】中文【中图分类】O347.4;TB123近年来,中国在海域工程建设方面不断取得重大进展.对包括人工岛在内的海域工程进行地震安全性评价,是需要研究的重要工程问题.一方面可以为已有建设提供安全保障,同时也能对未来海域开发与工程建设提供理论支持.在地震作用下,周围无限水体与工程结构的耦合作用是不可忽视的重要因素.流固耦合问题的解析方法仅适用于少数规则边界,实际问题大多需要采用数值方法进行分析.海域工程与其周围流体介质构成开放系统,在动力分析中应截取有限的近场计算域,并引入虚拟的人工边界以模拟波动辐射效应[1].固体介质中的人工边界研究较为成熟,发展出包括边界元[2-3]、无限元[4]、比例有限元[5]、透射边界[6-8]、黏性边界[9]、黏弹性边界[10-15]等一系列人工边界模拟方法.由于大规模的海洋开发与工程建设起步较晚,流体介质人工边界研究较为有限.针对开放系统的流固耦合问题,部分研究人员将流体等效为随固体运动的附加质量[16-17]或叠加在结构上的动水压力[18-20],从而将计算解耦;Tsai等[21]、杜修力[22]、王进廷等[23]分别采用压力格式的水体离散方法,实现了基于节点压力递推的多步时域透射人工边界;李忠献等[24]、Li等[25]基于辐射波浪理论发展了地震作用下深水桥梁动力反应的半解析方法;林皋等[26]、Wang等[27]、李上明[28]采用比例有限元方法,实现了对无限流体介质的模拟;Fan 等[29]利用边界元与有限元耦合的方法建立考虑无限域流体介质的流固耦合动力分析方法;胡海等[30]和闫再友等[31]分别利用边界无网格法和边界元法计算结构体在无限流体域中的声辐射.本文将基于流体波动理论推导位移格式的流体介质人工边界条件,并讨论相应的数值模拟实现方法,通过算例对比,验证本方法的可靠性与实用性.本文推导的人工边界属于应力型人工边界,易于与现有商用有限元程序整合,因而更便于大型复杂海域工程流固耦合的动力反应分析.黏性可压缩流体的波动方程为[32]其中,u为流体质点的位移向量,Kbulk是流体体积模量,ρ0为流体初始密度,为梯度算子,η 和ζ分别为第一和第二黏性系数.对于无黏可压流体此时波动方程(1)表示为小扰动情况下,流体动水压p与位移向量的空间散度成线性关系下面分别考虑一维空间的平面外行波,二维空间的柱面外行波和三维空间的球面外行波,假设流体无黏可压缩,推导不同情况的流体介质人工边界条件.假设一维平面P波沿x轴传播,波动方程(2)表示为其中,为流体介质中的P波波速,方程(4)的通解为其中f(·)和g(·)分别表示外行波和内行波,为模拟人工边界对外行波的透射效应,仅需考虑式(5)中的外行波将式 (6)代入式 (3),得式(6)对时间t求导并与式(7)联立,得当x为人工边界点时,即x=xb,式(8)给出了一维问题人工边界处的边界条件,此人工边界条件可等效为如图1所示的阻尼边界条件,即为经典的黏性边界,其中阻尼器的黏性系数为二维空间极坐标系中柱面波沿r轴传播,方程(2)退化为设ϕ为位移势函数,即将式(11)代入式(10),并对r积分方程(12)仅考虑外行波的近似解为将式(3)化为柱坐标形式,并将式(11)代入将式(12)代入式(14)并利用式(13),得到式(15)对时间t求导将式(13)代入式(11),并对时间t求二阶导数当 r=rb 时,rb 为人工边界点坐标,式 (18)给出了二维空间柱面波在人工边界处的边界条件.式(18)给出的人工边界条件可用如图2的阻尼–质量系统等效.该系统运动方程为其中ub和uM分别为人工边界点和集中质量的位移.联立式(19)和式(20)去除质量M的自由度uM后得到对比式(18)与式(21),可以得到人工边界阻尼–质量系统的物理参数为三维空间球坐标系中球面波沿r轴传播时,式(2)退化为设ϕ为位移势函数,即将式 (24)代入式 (23),并对 r积分,得到式(25)仅考虑外行波的通解为将式(3)化为球坐标形式,并将式(24)代入,得到将式(26)代入式(27),得到对时间 t求导,得到将式(26)代入式(24),并对时间t求二阶导数联立式(28)～式(30),消去中间函数和得到当r=rb时,式(31)给出三维空间球面波在人工边界rb处的边界条件.三维人工边界条件式(31)可采用如图2所示的阻尼–质量系统来等效,该系统去除自由度uM后的运动方程由式(21)给出,对比式(21)与式(31),得到三维空间流体介质人工边界等效阻尼–质量系统的物理参数由式(9)、式(22)、式(32)表示的流体介质人工边界是一种位移格式的应力型局部人工边界,可方便地与大型商用有限元软件中的位移格式流体单元结合,用于分析无限域流体的近场波动问题.在有限元模型中,此人工边界条件通过在相应的边界节点添加阻尼器和质量单元实现.不同维度下阻尼–质量系统的物理参数如表1所示,其中为与有限单元相连的人工边界节点所代表的面积.下面以Ansys软件为例,介绍此人工边界的有限元实现方法.Ansys提供了位移格式流体单元Fluid80,适合模拟液体的晃动问题.可用于流固耦合系统的模态分析和瞬态动力分析,有较高的求解稳定性[33].以此单元离散计算模型中流体近场有限域.考虑流固耦合问题时,可在内部建立固体模型并在流固交界面耦合流体和固体单元节点的法向自由度.根据模型维数在流体人工边界节点分别添加如表1所示的阻尼、质量单元.亦可采用Ansys提供的弹簧–阻尼–质量单元Combin40实现人工边界条件的模拟,该单元示意图如图3所示.其中I和J为两节点;K1和K2分别为两并联弹簧的刚度;C为阻尼器阻尼系数;M 为集中质量,可分三种情况:M 位于 I节点,M 位于J节点,及M在I和J节点平均分配;FSLIDE为极限滑移力;GAP为间隙宽度.将此单元用于本文发展的水体介质人工边界时,可令K1,K2,FSLIDE 和GAP为零,I节点为人工边界点,一维情况约束J节点自由度,二维和三维情况在J节点添加集中质量.为简单直观地验证本文发展的位移格式流体介质人工边界的有效性,分别建立具有规则几何形状近场区域的数值算例并进行计算分析.算例中的流体介质为水,其与固体介质的材料参数见表2.算例1～3中动力载荷形式为表面压力波,加载函数为Dirac-δ函数有限差分近似对时间的一阶导数,脉冲持时为 1 s,压力峰值为 2 kPa,压力时程如图 4所示.同时,对于二维、三维情况,参考固体介质人工边界中的简化方法[11],将集中质量取为无穷大,即约束集中质量节点的自由度,此时二维、三维人工边界退化为一维黏性人工边界,验证此简化方法是否合理.分析平面波从固体介质传导到无限域流体介质的问题,计算模型如图 5 所示,固体域长度 Ls=10 000 m,流体近场有限域长度 LF=1 500 m.左端固体边界自由,并在此边界输入如图4所示的压力载荷P(t).固体左端的位移响应由式(33)求得忽略介质中的阻尼,平面波在传播过程中波形保持不变.波在流固界面处由固体介质向流体介质传播时发生反射和透射,反射波和透射波与入射波的振幅值比分别为[22] 其中Ar,At和Ai分别为反射波、透射波和入射波的振幅.在流固界面处透射到流体介质中的外行波传递到无限域,而反射到固体介质中的波在左侧的自由边界发生全反射.基于以上假设和式(33)、式(34)可得到各点位移时程的理论解.数值解分别采用本文发展的一维流体介质人工边界、固定边界、自由边界,并在忽略流体影响的无水情况下获得.提取A,B和C点的位移时程进行对比分析,结果如图6～图8所示.采用一维流体介质人工边界计算得到的位移时程与理论解接近,说明此人工边界能有效模拟外行平面波在流体域截断边界处的透射问题.由于每次通过固体右端界面的波动能量都有一部分透射到无限流体域中,振幅呈衰减趋势.而采用自由边界、固定边界或无水情况,波动能量无法通过边界传导到无限域,始终在计算域内往复传播,与理论解相比误差显著,因而在实际分析中无限域流体的能量辐射效应不可忽视.建立如图9所示的二维环形轴对称模型,内半径 R1=100 m,外半径 R2=400 m,外圆为流体有限域截断面,沿内圆均匀施加如图4所示的压力载荷P(t),波动将以柱面波形式向外传播.分别在截断边界处施加本文发展的二维流体介质人工边界、自由边界和固定边界进行数值分析.由于此问题无显式表达的理论解,可以通过增加近场有限域尺寸,令反射波在计算时长内不传回观测点,获得的有限元扩展网格解代表精确解.比较距离圆心分别为250 m和390 m的观测点A、B的位移时程,结果如图10和图11所示.由计算结果可见,采用本文发展的二维流体人工边界计算得到的节点位移时程与有限元扩展网格解较为接近,平衡后沿径向向外漂移.由于黏性边界约束了人工边界质量节点的位移,限制了本算例中平衡后流体向外扩散的趋势,计算结果与扩展网格解不符.若采用固定边界或自由边界,则外行柱面波无法透过边界传导到无限域,导致模拟失真.三维人工边界算例的近场有限域模型为外半径 R2=400 m,内含半径 R1=100 m 同心球形空腔的球域,过球心的剖面图如图9所示.沿内球面均匀施加如图4所示的压力载荷P(t),波动以球面波形式向外传播.数值解通过分别在外球面施加本文发展的三维流体介质人工边界、自由边界和固定边界条件获得.球心距为r处的位移精确解是通过联立式(24)、式(26)、式(28)获得的理论解比较距离球心分别为250 m和390 m的观测点A和B的位移时程,结果如图12和图13所示.采用本文发展的三维流体介质人工边界的计算结果与精确解几乎重合,说明本文发展的流体人工边界能以较高的精度计算流体中球面波在近场截断处的透射问题.若采用黏性边界,平衡后各节点有恢复到初始位置的趋势,而且低估了位移的峰值.若球域外边界采用自由边界或固定边界假设,外行波则无法透射,模拟失真严重.理论上本文发展的水体介质动力人工边界能精确模拟平面、柱面、球面波的波动辐射效应,然而在实际应用中,多数问题的波场分布并不严格满足以上三种波动形式.有必要分析此人工边界对于其他形式波动的透射吸收效果.算例4为被无限域流体包围的半径R1=100 m的固体柱水平运动问题,在有限域R2=400 m处截断流体并添加本文发展的二维水体介质人工边界,二维剖面如图14所示.对固体柱施加由Dirac-δ函数有限差分近似对时间的一阶积分得到的x向水平位移如图15所示.提取距离圆心250 m和400 m的观测点A、B的位移及流固界面上C点的液体压强,并与扩展网格解和黏性边界的计算结果对比,结果如图16～图18所示.采用本文发展的流体介质人工边界计算得到的位移、压强响应与扩展网格解较为接近,而黏性边界严重低估了位移和压强的响应峰值.说明本文发展的流体介质人工边界对于非轴对称波动问题也能取得较好的模拟效果,而经典黏性边界的计算精度低于本文发展的水体介质人工边界.周围无限域流体对工程结构的动力作用是在分析包括人工岛在内的海域工程地震安全性时需要考虑的问题.通过有限域建模分析,流体介质人工边界是能够解决这一问题的有效方法.本文基于流体近场波动理论推导位移格式的应力型流体介质人工边界条件,并讨论相应的数值模拟实现技术.数值算例表明,本文发展的流体介质人工边界在求解无限域流体介质近场波动问题时具有较高的精度,并且能够较为方便地与商用有限元软件结合,可应用于复杂流固耦合开放系统的动力分析.对于半空间或成层介质的波导问题,如何对本文的方法进行必要的调整和修正以提高模拟精度是值得进一步研究的重要问题.【相关文献】1 Ghandil M,Behnamfar F.The near-field method for dynamic analysis of structures on soft soils including inelastic soil-structure interaction.Soil Dynamics & Earthquake Engineering,2015,75:1-172 Spyrakos CC,Beskos DE.Dynamic response of rigid strip-foundations by a time-domain boundary element method.International Journal for Numerical Methods in Engineering,2010,23(8):1547-15653 何超,周顺华,狄宏规等.饱和土–隧道动力响应的2.5维有限元–边界元耦合模型.力学学报,2017,49(1):126-136(He Chao,Zhou Shunhua,Di Honggui,et al.A 2.5-d coupled FE-BE model for the dynamic interaction 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