下载文档原格式
人工智能与智能科学的边界与交叉研究人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）和智能科学（Cognitive Science）是两个在近几十年内逐渐兴起的学科领域。
两者在研究内容和方法上有重要的联系和交叉，旨在解决人类智能及其表现的相关问题。
然而，AI和智能科学也在某些方面存在着区别和各自的研究边界。
本文将探讨人工智能与智能科学的边界以及两者之间的交叉研究。
一、人工智能的边界人工智能是一门研究如何使计算机拥有类似人类智能的技术与方法的学科。
它主要关注计算机系统的自主决策、学习能力、自然语言处理、计算机视觉和机器人等方面。
人工智能的研究可以分为强人工智能和弱人工智能。
强人工智能旨在开发具有与人类完全相似的智能，而弱人工智能则集中于特定任务的智能化和模拟。
在人工智能的边界方面，一个基本的界定是：人工智能研究的目标是创造和开发新的智能技术和应用，而不是对智能本质的详细解释或模拟。
这就意味着，人工智能关注的是如何利用计算机技术来完成复杂的任务，而不仅仅是模仿人类智能的理论与逻辑。
二、智能科学的边界智能科学是一门跨学科的科学，旨在研究和理解智能现象及其产生的基本原理。
它包括心理学、神经科学、计算机科学和哲学等多个学科的综合研究。
智能科学的核心问题是解释和理解人的智能、知觉、认知、学习以及决策等方面。
与人工智能不同，智能科学更侧重于理论框架和实证研究，以及对智能现象的深入分析。
在智能科学的边界方面，研究者们努力寻找智能背后的基本机制和原则，旨在解释人类智能活动的本质。
智能科学不仅关注智能的外部表现，也关注智能的内在作用机制。
因此，智能科学的研究范围更广泛，并且包括对生物智能、动物智能以及机器智能的研究。
三、人工智能与智能科学的交叉研究虽然人工智能和智能科学在某些方面有着各自的研究边界，但也存在着广泛的交叉研究。
这种交叉研究旨在将计算机科学和认知科学相结合，以更好地理解人类智能及其计算化实现。
无界区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法抛物型方程在科学和工程领域中具有广泛的应用，例如热传导、扩散、波动等问题。
然而，对于无界区域上的抛物型方程，由于边界条件的缺失，往往导致数值求解的困难。
为了克服这一困难，人工边界条件法被提出并得到了广泛的应用。
人工边界条件法是一种将有界区域上的问题转化为无界区域上的问题进行求解的方法。
其核心思想是通过引入人工边界，将无界区域转化为有界区域，从而可以使用传统的数值方法求解。
在非齐次抛物型方程中，人工边界条件法的基本步骤如下：首先，选择合适的人工边界，通常选择与原问题的特征线相切的直线或曲线作为人工边界。
然后，根据边界条件的类型，确定人工边界上的数值近似值。
常见的方法有零边界条件、第一类边界条件和第二类边界条件。
接下来，根据人工边界条件的近似值，将无界区域划分为有界区域和无界区域。
有界区域是指与人工边界相切的部分，通常在这个区域内使用传统的数值方法求解。
无界区域是指人工边界以外的部分，通常采用特殊的数值方法求解，例如人工边界元法、人工边界积分法等。
最后，将有界区域和无界区域的数值解进行整合，得到整个无界区域上的数值解。
通常采用插值或外推的方法进行整合，确保数值解的精确性和稳定性。
与传统的有界区域上的数值方法相比，人工边界条件法具有以下优势：一是可以处理无界区域上的问题，扩展了数值求解的范围；二是可以避免边界条件的缺失带来的困扰，提高了数值求解的精度和稳定性；三是可以减少计算量和存储空间的需求，提高了求解效率。
总之，无界区域上非齐次抛物型方程的人工边界条件法是一种有效的数值求解方法。
通过引入人工边界，将无界区域转化为有界区域，可以克服边界条件缺失的困扰，实现对无界区域上抛物型方程的精确求解。
随着数值方法的不断发展，人工边界条件法在科学和工程领域中将发挥越来越重要的作用。
波动问题中的三维时域粘弹性人工边界一、本文概述在波动问题研究中，粘弹性人工边界作为一种重要的数值模拟方法，被广泛应用于地震工程、岩土工程、结构动力学等领域。
本文将重点探讨三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的应用。
我们将对粘弹性人工边界的基本理论进行介绍，包括其发展历程、基本原理以及在波动问题中的应用背景。
随后，我们将详细介绍三维时域粘弹性人工边界的建模方法、数值实现过程以及关键参数的选取。
我们还将分析三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的优势和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方法。
我们将通过具体案例来展示三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的实际应用效果，并总结其在实际工程中的应用前景。
本文旨在为从事波动问题研究的学者和工程师提供一种有效的数值模拟方法，以更好地理解和解决实际工程中的波动问题。
通过本文的介绍和分析，读者可以深入了解三维时域粘弹性人工边界的基本原理、数值实现方法以及实际应用效果，为相关研究提供有益的参考和借鉴。
二、波动问题基本理论波动问题，作为物理学和工程学中的核心领域，主要研究波在介质中的传播规律。
波的传播受介质特性、波的初始条件和边界条件等多种因素影响。
波动问题涉及弹性力学、动力学、波动方程等多个学科分支，其基本理论为理解和分析复杂波动现象提供了基础。
在波动问题中，波动方程是描述波传播行为的关键。
一维情况下，波动方程可以表示为 (\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2})，其中 (u) 是波的位移，(t) 是时间，(x) 是空间坐标，(c) 是波速。
这一方程描述了波在均匀、无阻尼介质中的传播行为。
对于三维情况，波动方程需要考虑三个空间维度，形式更为复杂。
同时，波动方程还需要结合具体的介质特性，如弹性模量、密度等，来求解特定问题的波动行为。
在波动问题中，边界条件对于波的传播具有重要影响。
FLAC3D动力分析中的人工透射边界和地震波施加方法从动力学的角度上看，动力响应是确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时质点或质点系动力学特性和响应的技术，它包括自振、冲击、谐振动、随机振动等分支。
动力学最早应用于结构抗震设计，自上世纪50年代逐步借鉴到岩土抗震设计中。
动力发展历程可总结为静力理论，反应谱理论和时程分析理论三个阶段。
我们知道，地震的三要素为振幅、频谱和持时。
静力理论只考虑了地震引起的最大振幅，属于拟静力法；反应谱理论考虑了振幅和频谱，但在设计中仍然把地震惯性力视为静力，只能算准动力法；时程分析理论考虑了振幅、频谱和持时，是严格意义上的动力分析法。
通常时程动力分析选用的地震波来自：（1）根据设计反应谱人工合成的场地波；（2）场地附近地震台记录的实测地震波。
由于实测地震波中掺杂了许多噪声和干扰信号，因此在使用前必须滤波去噪、频谱分析、积分变换和基线修正。
滤波去噪是为了消除噪声和高频波，频谱分析是为了检测地震波持时内所含的频率分量和振幅，积分变换可以转换地震加速度波为速度波或位移波，基线修正则是为了消除非平稳地震波中的弹性位移零线漂移、基线偏移等现象，大崎顺彦在其著作《地震动的谱分析入门》中做了详细而生动的说明，并附出了地震波处理的Fortran源程序。
鉴于FLAC3D软件是岩土领域广泛应用的时程动力分析软件，这里以著名的埃尔森特罗波（El Centro）为输入激励，研究基于FLAC3D软件的地震波处理和计算方法。
网站“http://www. /data.htm”提供了31秒的El Centro加速度波数据。
有兴趣者可按《地震动的谱分析入门》的方法选取了前8秒的地震加速度波（共401个记录），然后补零配成了512个记录的加速度波以采用快速傅里叶变换法，首先采用FLAC3D Fish函数库的filter函数进行滤波去噪，然后采用fft函数进行快速傅里叶变换，得到傅里叶加速度谱和功率谱，接着采用integrate函数积分两次求得速度波和位移波，并计算地震位移零线漂移值。
国内图书分类号：TU451 学校代码：10213 国际图书分类号：624 密级：公开工学硕士学位论文完美匹配层人工边界数值实施方法研究硕士研究生：朱艳艳导师：雷卫东副教授申请学位：工学硕士学科：土木工程所在单位：深圳研究生院答辩日期：2013年1月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: TU451U.D.C: 624Dissertation for the Master Degree in EngineeringNUMERICAL IMPLEMENTATION FORARTIFICIAL BOUNDARYOF THE PERFECTLY MATCHED LAYERCandidate：Zhu YanyanSupervisor：Associate Prof. Lei Weidong Academic Degree Applied for：Master of Engineering Speciality：Civil EngineeringAffiliation：Shenzhen Graduate School Date of Defence：January, 2013Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要人工边界的合理设置是数值模拟无限域和半无限域问题的关键。
在有限元中应用比较广泛的人工边界有粘弹性边界，透射边界等；在离散元软件UDEC中应用的人工边界主要是粘性边界。
完美匹配层人工边界是一种新兴的吸收层边界，理论上能够完全吸收入射波。
目前，这种边界在电磁学领域被广泛的应用，在土木工程等其他领域也有了一定的发展，但还没有应用到软件中。
论文通过人工边界的数值模拟，掌握完美匹配层人工边界的数值实现方法，并探索一种在UDEC 中施加人工边界的方法，最终将完美匹配层人工边界应用到UDEC中。
无界区域问题的高阶近似人工边界条件摘要：在无界区域问题中，边界条件的确定是非常关键的。
传统的边界条件方法存在很多问题，因此人工边界条件的提出成为了一种有效的数值方法。
本文介绍了高阶近似人工边界条件的原理及其在无界区域问题中的应用。
关键词：无界区域问题，边界条件，人工边界条件，高阶近似1. 引言无界区域问题是数学、物理、工程等领域中常见的问题，如声波、电磁波、流体力学等。
在数值求解无界区域问题时，边界条件的确定是非常关键的。
传统的边界条件方法存在很多问题，如难以确定、精度不高等。
因此，人工边界条件的提出成为了一种有效的数值方法。
人工边界条件的基本思想是将无界区域的边界虚拟化为有限的区域，然后再施加适当的边界条件。
这种方法可以有效地避免传统边界条件方法中的一些问题，如边界的不确定性、精度不高等。
在实际应用中，人工边界条件已经得到了广泛的应用。
2. 传统边界条件方法存在的问题在传统的边界条件方法中，通常采用的是数学模型的边界条件。
但是，在无界区域问题中，边界往往是无穷远处，难以确定。
此外，传统边界条件方法的精度也存在一定的问题，难以满足实际应用的需求。
例如，在求解电磁波问题时，传统的边界条件方法是通过将电场或磁场在边界处等于零来确定边界条件。
但是，在实际应用中，往往难以确定边界的位置，导致边界条件的确定存在误差。
3. 人工边界条件的基本思想人工边界条件的基本思想是将无界区域的边界虚拟化为有限的区域，然后再施加适当的边界条件。
这种方法可以有效地避免传统边界条件方法中的一些问题，如边界的不确定性、精度不高等。
人工边界条件的实现需要考虑以下几个方面：（1）虚拟边界的位置和形状的确定；（2）虚拟边界处的数值计算方法；（3）虚拟边界处的边界条件的施加。
一般而言，虚拟边界的位置和形状可以根据物理问题的特点来确定。
例如，在求解电磁波问题时，可以将虚拟边界设置在离散介质的边界处。
虚拟边界处的数值计算方法可以根据具体问题来确定，一般采用数值方法进行计算。
`人工边界条件下的Helmholtz方程迭代方法分析对时谐波的Helmholtz问题，基于圆的精确人工边界条件(DtN)和狄利克雷边界条件，我们考虑简化无界区域上的散射问题为有界区域问题，同时包含复杂几何形状的散射体分析，便于推广到多区域方法。
本文建立一种迭代格式，通过特殊函数的应用和泛函分析过程，分析迭代收敛性条件，使得迭代解能收敛到精确问题的解。
关键词：Helmholtz方程、收敛性、DtN边界条件、谱方法。
一.前言1.1 基于时谐波Helmholtz 散射的物理背景声波和电磁波的散射和逆散射理论在二十世纪数学物理领域占有重要的地位，对散射波如何进行数值求解是人们一直关注的焦点，如果我们考虑用时谐波来替换的话，就能简化波的模型为Helmholtz 方程。
Helmholtz 方程是一类很重要的物理方程，对于Helmholtz 方程的应用，我们能在现实生活中很多地方都找到应用，具有很重要的理论和应用的研究意义。
在许多领域都涉及到对Helmholtz 方程的研究，其工程应用背景主要表现在如下几个方面：1.各种实际的复杂电磁场问题。
例如：在雷达目标隐身和反隐身技术研究、复杂天线系统设计、雷达目标特性识别、电磁波传输问题性、现代电子系统电磁兼容分析等领域。
2.结构声学数值计算。
例如：噪声的控制、水下声波、航空航天中的声学现象研究。
3.地震研究领域。
例如：地球物理科学中的地震探测问题。
1.2 目前Helmholtz 方程研究情况许多情况下，例如散射问题，Helmholtz 方程是定义在一个无界的外部区域内，随着波数k 的增大，Helmholtz 方程解的震荡也很快增强，对方程进行离散的代价也随之增加。
因此对这类问题的研究主要集中在如何对方程离散化。
即目的就是寻找一种离散化方法，使得随着k 的增大，数值计算的复杂度并不显著增加，以便在工程实际中作数值实现完全可行。
对于有界区域内Helmholtz 方程的边值问题，Galerkin 有限元解误差估计中的常数因子与有限元空间的最佳逼近只有一个常数因子之差。
人工边界适用性分析摘要：人工边界条件是对建筑结构进行土-结构动力相互作用分析的必备条件，因此人工边界条件的研究是土-结构动力相互作用研究的前提，具有重要的意思。
本文总结了各种常用的人工边界条件，并通过模型验证了各种边界条件的适用性。
关键词：土-结构相互作用，人工边界1 引言我国位于环太平洋地震带与欧亚地震带之间，地震活动频度高、强度大、震源浅，分布广。
因此，对建筑结构的抗震性能分析关系到我国的国计民生，具有及其重要的意义。
而人工边界条件是对建筑结构进行土-结构动力相互作用分析的前提，是进行土-结构动力弹塑性分析的必备条件。
国内外对人工边界的研究已取得了一些成果，但还没有达成完全共识。
本文在前人研究成果的基础上对人工边界条件作进一步深入分析，以期达到再认识的目的。
2 常用的人工边界①粘性边界(Viscous Boundary)John Lysmer和Roger L .Kuhlemeyer提出了粘性边界，通过沿着人工边界上设置一系列的阻尼器以吸收向外传播的能量，以模型波透过人工边界向无限远处传播的过程。
粘性边界的边界条件为：（2.1）②无限元边界(Inifinite Element Boundary)1973年，R.Unless首先提出了无限元（infinite element）这一概念，在ABAQUS 有限元软件中，无限元边界借鉴了粘性边界的理论，在单元本身引入了阻尼系数来确保任何入射情况下都没有反射波。
对于纵波和横波，无限元的阻尼系数分别为（2.2）（2.3）③粘-弹性边界(Viscous-Spring Boundary)Deeks[[[1] Deeks A J, Randolph M F. Asymmetric time domain transmitting boundaries [J].Journal of Engineering Mechanics,1994,120(1):25-42.]]（1994年）假定二维散射波为柱面波，通过与粘性边界相类似的推导过程提出了粘-弹性边界。
静-动力分析中人工边界转换方法的研究摘要：通过将粘弹性动力人工边界应用于同时考虑静力效应和动力效应的工程算例，阐明了此类问题静-动力分析人工边界转换时保证模型为静力平衡体的必要性。
通过将粘弹性静-动力统一人工边界应用于半无限空间体有限元模型的静力分析中，验证了静力计算中的误差将使模型动力分析的稳态反应出现相近的误差。
在此基础上，系统阐述了适用于同时考虑静力效应和动力效应的工程问题的静-动力分析人工边界转换方法。
关键词：人工边界，静力分析，动力分析，边界转换Abstract:Though the application of dynamic viscous-spring artificial boundary to an engineering case with a consideration of both static and dynamic effect, and the application of the unified viscous-spring boundary for static and dynamic analysis to static analysis of a finite modal of half space, the problems of the applications of viscous-spring artificial boundary to this kind of engineering calculation was pointed out, and its corresponding solving method was proposed. On the base, a systematic switching method of these artificial boundaries was specified.Keywords: artificial boundary, static analysis, dynamic analysis, switching of boundaries1 前言人工边界从广义上可分为静力人工边界和动力人工边界。
静力人工边界由来已久，通常有固定边界、滚轴边界等。
动力人工边界经过几十年的研究发展，已形成具有全局人工边界和局部人工边界的两大类别，并应用于各自适应的工程计算中[1]。
动力人工边界发展到现在已有透射边界、粘性边界、粘弹性边界等几种类型。
1994年，Deeks 提出粘弹性人工边界[11]。
1998年，刘晶波等人发展了二维的黏弹性人工边界[3]，又于2005年将其发展为三维时域黏弹性人工边界[4]。
2006年，刘晶波等人再将二维黏弹性边界发展成一致粘弹性人工边界及其对应的粘弹性边界单元[5]，并于2007年推导了三维一致粘弹性人工边界及等效粘弹性边界单元[6]。
目前对静-动力分析的普遍做法是采用静力人工边界和动力人工边界分别对静力问题和动力问题进行计算，将计算结果进行叠加后得到完整的结果[1]。
但由于叠加原理仅在线弹性小变形范围内适用，原则上不能应用于涉及非线性或大变形问题的分析。
目前对涉及非线性或大变形问题的静-动力分析，常用的人工边界转换方法主要有以下几种：（1）静力分析和动力分析都采用滚轴边界或固定边界；（2）静力分析中采用滚轴边界或固定边界，动力分析采用粘弹性边界、透射边界、粘性边界等人工边界；（3）静力分析和动力分析都采用静-动力统一边界，如粘弹性静-动力统一人工边界。
对第（1）种方法，由于固定边界使波动全部反射，已有许多文献证明其具有放大振动效应的作用，目前已经使用得不多。
刘晶波等人基于黏弹性动力人工边界和半无限空间中静力问题的基本解，建立了对动力问题和静力问题均适用的三维黏弹性静-动力统一人工边界，从而上述第（3）种方法得以解决[1]。
然而，在使用人工边界对地下结构进行动力分析时，还存在一些问题。
如第（2）种方法，由于在静-动力分析的人工边界转换时的方法存在问题，致使产生错误的结果。
在第（3）种方法中，将粘弹性静-动力统一人工边界应用于地下结构的静力分析时，其解与准确值存在误差。
本文将就此两问题进行论证和分析，并阐述合理的地下结构静-动力分析人工边界转换方法。
2 静力和动力有限元分析原理2.1 静力分析原理地铁等地下工程初始应力场的确定须先计算未开挖状态下围岩的自重应力场，进而根据施工步骤，采用释放荷载法，计算出衬砌结构和围岩的静应力场[13]。
许多地下结构的自重应力场模型可以假设为半无限空间体，根据经典围岩压力理论和弹性力学理论，半无限空间体中距地表面任一深度h 处的应力状态可定义为[7][8]：h V γσ= (1) h V H λγλσσ== (2)式中，σV 为竖向应力，γ为围岩重度，σH 为横向应力，λ为侧压力系数。
对浅层围岩，可假设其为各向同性介质，侧压力系数可用泊松比表示如下[7]：μμλ-=1 (3) 对有限元计算中所取的有限区域，可以据此确定有限域边界条件。
2.2静力分析边界条件根据上述静力分析方法，在静-动力共同作用问题的计算中，在进行动力分析之前须先确定地下结构模型的静应力场。
地下结构开挖前可将大地假设为半无限空间体，其在重力作用下的静力计算，根据对称性，模型中任一处的水平位移0=H u 。
因此，计算该应力场时，有限区域模型两侧可用水平约束即法向约束，底部可用全约束或仅约束竖直方向，顶面即地面应为自由边界。
2.3 动力分析原理在动力荷载作用下，有限元体系在t +∆t 时刻的运动平衡方程为：t t t t t t t t F u K u C uM ∆+∆+∆+∆+=++ (4) 式中M 为体系的总质量矩阵；C 为体系的总阻尼矩阵；K 为体系的总刚度矩阵； ut t +∆为体系的节点加速度向量； ut t +∆为体系的节点速度向量；u t t +∆为体系的节点位移向量；t t F ∆+为外荷载向量。
体系的总阻尼矩阵采用瑞利阻尼[9]：C M K =+αβ (5)式中α、β为常数，可按两种不同的振动频率下测得的阻尼比ξ加以确定。
计算中常数α、β可由α+βω2i =2ωi ξi 和α+βω2j =2ωj ξj 求得[9]。
则α和β可表示为：j i j i j i j i i j ωωωωωωωξωξα))(()(2-+-=(6)))(()(2j i j i j j i i ωωωωωξωξβ-+-=(7) ωi 、ξi 分别为振型向量φi 对应的自振圆频率和阻尼比。
根据振型分析结果可求得ωi 和ωj ，阻尼比在计算中取ξi =ξj =0.05。
2.4 粘弹性人工边界粘弹性人工边界从用途上可分为动力人工边界和静-动力统一人工边界；从具体实现方法上可分为弹簧-阻尼器边界单元和一致粘弹性边界单元。
下面先介绍动力人工边界。
具体计算中模型边界材料参数由其相邻的围岩介质材料决定。
则当人工边界采用等效的弹簧和阻尼器物理元件来模拟时，其弹簧系数和阻尼系数的计算分别如下[3][4]：法向边界：)1(2μαα+==R ER G K TTT ， s T c C ρ= (8) 切向边界：)1(2μαα+==R ER G K NNN ， p N c C ρ= (9) 式中K T 、K N 分别为法向与切向的弹簧刚度；R 为波源至人工边界点的距离；c s 和c p 分别为S波和P 波波速；E 和G 分别为介质弹性模量和剪切模量；μ为介质泊松比；ρ为介质质量密度；αT 与αN 分别为切向与法向粘弹性人工边界参数，具体取值情况见表1。
表1 粘弹性动力人工边界中参数α的取值模型类型 方向 α 二维人工边界平面内法向 2.0 平面内切向 1.5 出平面切向 0.5 三维人工边界法向 4.0 切向2.0若人工边界采用一致粘弹性边界单元来模拟，其边界单元等效剪切模量、等效弹性模量和阻尼系数可分别用如下几式计算[5][6]：)1(2~μαα+==R EhR G hG T T (10) ~~~~~~~)1()21)(1()1(2)1()21)(1(νννμανννα--++=--+=R E h R G hE N N (11)])1[()1(2])1[(~Np T s NpTsc c n nE R c c n nGRααμρααρη+-+=+-=(12)其中等效阻尼系数取的是法向和切向的平均值。
式中h 为等效边界单元厚度，~ν为等效泊松比，n 为计算模型维数。
其余符号意义同上。
表2 粘弹性静-动力统一人工边界中参数α的取值模型类型 人工边界位置 方向 α 二维人工边界模型底面法向 α*/3 切向 2/3 模型侧面 法向 α*/4 切向 1/8 三维人工边界模型底面法向 α* 切向 2 模型侧面法向 α* 切向1/2考虑到实施的方便，实际计算中边界材料常采用各向同性材料，这时上述等效剪切模量和等效弹性模量之间存在隐含关系式~E =2（1+~ν）~G 。
考虑到普通有限元材料泊松比应限制在0～0.5范围内，则该等效泊松比可按如下取值[5]。
⎪⎩⎪⎨⎧≥--=其它，，T N T N T N 02/)1/(22/~ααααααν (13) 即计算等效泊松比时应先确定T N αα/大小范围，再确定其计算式。
静-动力统一人工边界是在上述动力人工边界的基础上对人工边界参数α进行调整，其具体取值见表2[1]。
其中参数α*具体计算公式：])(1[])(1)[1(26222*RdR d +++-=μα (10)式中μ为围岩泊松比，d 为位置坐标，R 为荷载作用点到人工边界点的距离。
对于底面人工边界，式中D 取荷载作用点至边界单元的水平距离；对于侧面人工边界，式中D 取荷载作用点至边界单元的垂直距离。
3 静-动力分析中的人工边界转换的几种方法在引言中已经介绍了地下结构静-动力分析中常用的三种人工边界转换方法，下面采用算例对第二种和第三种方法存在的问题进行分析。
3.1算例一某双线铁路隧道，其净空跨度10.2m ，为三心圆断面；衬砌初期支护15cm ，二次衬砌30cm ；隧道埋深45m ，Ⅳ类围岩。
采用ANSYS 大型有限元分析软件对该隧道进行建模和计算，模型区域竖向取100m ，横向取100m 。
隧道及围岩物理力学参数见表4。
静力分析采用的边界条件如图1所示，其中g 为重力加速度。
动力分析采用如图2如示动力模型，其最外一层即为粘弹性动力人工边界，厚度2米。
图中P (t )为某实测的列车振动荷载，其时程曲线见图3。
第（2）方法在静力分析中采用滚轴边界或固定边界（可称之为传统静力边界条件），在动力分析中采用粘弹性动力人工边界，在静力分析和动力分析中的荷载和边界条件见表3。
图1隧道静力分析边界条件 图2 动力分析边界条件表3 计算步骤及条件表表4 围岩物理力学参数表图3 列车荷载时程曲线由于隧道结构是对称的，整个模型有限域以及荷载也是对称的，监测点可以取自其对称轴及其一侧即可；取隧道衬砌的拱顶、拱腰、拱脚以及仰拱底等几个点监测其动力响应情况。
