粘弹性人工边界在ANSYS中的实现

粘弹性人工边界的有限元分析徐浩【摘要】采用数值方法集中比较了工程中广泛应用的几种人工边界在SSI体系分析中的动力反应,研究结果表明:粘性边界能较好的模拟土的边界但计算的位移会发生整体的飘逸,精度也不如粘弹性边界;粘弹性边界能很好的模拟土一结构相互作用体系中土的边界问题,但实现过程比较麻烦.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2011(037)009【总页数】2页(P72-73)【关键词】人工边界;SSI体系;粘弹性人工边界;有限元法【作者】徐浩【作者单位】同济大学土木工程学院建筑工程系,上海,200092【正文语种】中文【中图分类】TU411土木工程中有许多涉及弹性半无限地基的振动及波动问题,诸如土—结构动力相互作用(SSI)问题、地震波的传播问题、动力机器基础的振动问题、打桩及道路交通引起的振动问题等。

对这类问题用有限元法求解与用其他计算方法相比具有可灵活地适用于地基物性的不均匀性并可考虑地基的非线性特性等优点。

但由于有限元法必须对求解对象的全领域进行离散,故在分析弹性半无限地基问题时必须截取一定范围的计算模型,这就要求在切取的边界上建立人工边界,用于模拟切除的无限域影响。

目前人工边界主要分为两类：一类是全局人工边界条件,如边界元法等;另一类是局部人工边界条件,如旁轴近似人工边界、透射人工边界、粘弹性人工边界等。

局部人工边界具有时空解耦的特点,得到了广泛的应用。

其中粘弹性人工边界是通过沿人工边界设置一系列由弹簧和阻尼器组成的简单物理元件来吸收射向人工边界的波动能量和反射波的散射,其模型简单,物理意义清晰,便于在大型通用有限元计算软件中得到实现。

ANSYS是一功能强大的有限元计算软件,其中的 ANSYS中的Combin14单元和 LSDYNA中的Combin165单元,是弹簧与阻尼器的元件,易于实现粘弹性人工边界。

本文在 ANSYS中实现了粘弹性边界并进行了验证和对比。

粘弹性人工边界作为一种应力边界条件,该应力是边界结点位移和速度的函数,一般形式写为：由式(1)可以看出,粘弹性边界相当于在边界结点每个方向施加一个一段固定的单向弹簧—阻尼元件,而且该弹簧—阻尼元件的刚度和阻尼系数仅与该边界结点在该方向该时刻的反应相关,从而通过粘性阻尼的吸能作用和弹簧的刚性恢复作用模拟无限域对广义结构的影响。

从半空间无限域取一4X2的矩形平面结构，顶部中间一定范围内受随时间变化的均布荷载，荷载如下p(t)=t 当0< DIV>p(t)=2-t 当1<=t<=2时p(t)=0 当t>2时材料弹性模量E=2.5，泊松比0.25，密度1网格尺寸0.1X0.1，在网格边界上所有结点加法向和切向combin14号单元用以模拟粘弹性人工边界（有关理论可参考刘晶波老师的相关文章）。

combine14单元的两个结点，其中一个与实体单元相连，另一个结点固定。

网格图如图1所示时程分析的时间步长为0.02秒，共计算16秒。

计算得到四个控制点位移时程图如图2所示，控制点坐标A(0,2)、B(0,1)、C(0,0)、D(2,2).计算所用命令流如下：/PREP7L=4 !水平长度H=2 !竖起深度E=2.5 !弹性模量density=1 !密度nu=0.25 !泊松比dxyz=0.1 !网格尺寸G = E/(2.*(1.+nu)) !剪切模量alfa = E*(1-nu)/((1.+nu)*(1.-2.*nu)) !若计算平面应力，此式需要修改Cp=sqrt(alfa/density) !压缩波速Cs=sqrt(g/density) !剪切波速R=sqrt(L*L/4.+H*H/4.) !波源到边界点等效长度KbT=0.5*G/R*dxyzKbN=1.0*G/R*dxyzCbT=density*Cs*dxyzCbN=density*Cp*dxyzET, 1, plane42,,,2 !按平面应变计算et, 2, combin14, ,, 2 !切向et, 3, combin14, ,, 2 !法向r, 2, KbT, CbTr, 3, KbN, CbNMP, EX, 1, EMP, PRXY, 1, nuMP, DENS, 1, densityrectng,-L/2.,L/2,0.,Hasel, allaesize, all, dxyzmshape,0,2Dmshkey,1amesh, all!以下建立底边界法向和切向弹簧阻尼单元nsel,s,loc,y,0.*get,np,node,,count !得到选中的结点数，存入np*get,npmax,node,,num,maxd !得到已经定义的最大结点数，存入npmax*do,ip,1,npnpnum=node((ip-1)*dxyz-L/2.,0.,0.)x=nx(npnum)y=ny(npnum)z=nz(npnum)npmax=npmax+1n,npmax,x.,y-dxyz/2,z !定义底边界法向结点以便与边界点形成法向单元type,3real,3e,npnum,npmaxd,npmax,all,0. !约束新生成的点npmax=npmax+1n,npmax,x-dxyz/2.,y,z !定义底边界切向结点以便与边界点形成切向单元type,2real,2e,npnum,npmaxd,npmax,all,0. !约束新生成的点*enddo!以下建立左边界法向和切向弹簧阻尼单元nsel,s,loc,x,-L/2*get,np,node,,count !得到选中的结点数，存入np*get,npmax,node,,num,maxd !得到已经定义的最大结点数，存入npmax*do,ip,2,np !侧边界最下面一个点按底边界上处理npnum=node(-L/2,(ip-1)*dxyz,0.)x=nx(npnum)y=ny(npnum)z=nz(npnum)npmax=npmax+1n,npmax,x-dxyz/2.,y,z !定义左边界法向结点以便与边界点形成法向单元type,3real,3e,npnum,npmaxd,npmax,all,0. !约束新生成的点npmax=npmax+1n,npmax,x,y-dxyz/2.,z !定义左边界切向结点以便与边界点形成切向单元type,2real,2e,npnum,npmaxd,npmax,all,0. !约束新生成的点*enddo!以下建立右边界法向和切向弹簧阻尼单元nsel,s,loc,x,L/2*get,np,node,,count !得到选中的结点数，存入np*get,npmax,node,,num,maxd !得到已经定义的最大结点数，存入npmax*do,ip,2,np !侧边界最下面一个点按底边界上处理npnum=node(L/2,(ip-1)*dxyz,0.)x=nx(npnum)y=ny(npnum)z=nz(npnum)npmax=npmax+1n,npmax,x+dxyz/2.,y,z !定义右边界法向结点以便与边界点形成法向单元type,3real,3e,npnum,npmaxd,npmax,all,0. !约束新生成的点npmax=npmax+1n,npmax,x,y-dxyz/2.,z !定义右边界切向结点以便与边界点形成切向单元type,2real,2e,npnum,npmaxd,npmax,all,0. !约束新生成的点*enddoallsel,all/pnum,type,1/number,1eplotfinish/soluANTYPE,trans!*TRNOPT,FULLLUMPM,0btime=0.02etime=16.00dtime=0.02*DO,itime,btime,etime,dtimeTIME,itimensel,s,loc,y,H !选中需要加荷载的点nsel,r,loc,x,-L/4,L/4*if,itime,lt,1.,thenf,all,fy,1*itime*elseif,itime,ge,1.0,and,itime,le,2.0f,all,fy,1*(2-itime)*elsef,all,fy,0.0*endifallsel,allSOLVE*ENDDO另外，还用自己编写的有限元程序计算了一下这个例子，并与ANSYS得到的结果进行了比较，结果非常吻合，这里给出A点的比较结果。

防灾减灾工程学报第２７卷簧一阻尼器系统，图１为三维粘弹性人工边界示意图，人工边界上法向与切向的弹簧刚度和阻尼系数按照公式（１）和（２）取值‘８’９］。

，结构图１人工边界等效弹簧一阻尼器系统Ｋ删＝口Ⅳ号，ＣＢ．Ⅳ＝ｐｃｐ（１）广Ｋ盯＝奸百ｋＪ＂，Ｃ盯＝ｐｃ，（２）式中ＫｓＮ、Ｋ胛分别为法向与切向弹簧刚度；ＧⅣ、Ｃ胛分别为法向与切向阻尼器的阻尼系数；Ｒ为波源至人工边界点的距离；ｏ和以分别为介质的Ｐ波和Ｓ波波速；Ｇ为介质剪切模量；Ｐ为介质质量密度；ａＮ与即分别为法向与切向粘弹性人工边界修正系数。

大量数值计算表明，粘弹性人工边界具有良好的鲁棒性，人工边界参数口Ⅳ与奸在一定范围内取值均可以给出良好的计算结果，经过大量算例分析，推荐使用表１中的数据。

表ｌ粘弹性人工边界参数蛳与昕的取值范围粘弹性人工边界所模拟的是人工边界上的应力条件，因此这是１种连续分布的人工边界条件。

当采用有限元法或其它离散方法将人工边界所包围的计算区离散化时，人工边界面也将随之离散化，此时可以采用有限元法的形函数将连续分布的人工边界物理元件化为耦联的人工边界，可称为一致粘弹性人工边界；也可以简单地采用集中处理方法，形成解耦的人工边界，称为集中粘弹性人工边界。

三维粘弹性人工边界有限元离散系统如图２（ａ）所示，由三维单元边界面上的节点１、２、３、４所确定的平面上均匀分布着法向和切向粘弹性人工边界的阻尼器和弹簧。

（ａ）一致粘弹性人工边界（ｂ）一致粘弹性人工边界单元图２三维一致粘弹性人Ｔ边界及粘弹性人工边界单元示意１．２一致粘弹性人工边界单元为了更为简便地应用粘弹性人工边界，在有限元中使用等效实体单元来替换空间分布的弹簧一阻尼器元件，即在已有有限元模型的边界上沿边界面法向延伸一层一定厚度的实体单元。

并将外层边界固定，如图２（ｂ）所示‘１“。

如果用与计算区域相同的单元来模拟一致粘弹性边界，单元的等效剪切模量０和弹性模量雷为ｆｏ—ｈＫｖｒ＝的＾簧｛卺＝ｇ二≮｝铲＾Ｋ肼＝ｃ３）【蛳ＪＩｌ页Ｇ·型导％型式中Ｋ删、Ｋ朋．为人工边界弹簧法向与切向刚度；ｈ为边界单元的厚度；孝为等效泊松比，按下式取值：移一』者各口≥２移一＿２（口一１）一７。

粘弹性人工边界应用中的几个关键问题及其在ANSYS 中的实现蒋伟河海大学土木工程学院，江苏南京 (210098)E-mail: jw800403@摘 要：粘弹性人工边界能同时模拟半无限地基的能量辐射效应和弹性恢复能力，精度较高，计算结果稳定，在工程中受到越来越广泛的应用。

本文通过粘弹性人工边界理论，比较全面地介绍了粘弹性人工边界应用中人工边界的设置、参数选取、波动输入方法等几个关键问题以及在通用有限元分析软件ANSYS 中的实现，并结合平面问题算例，验证了该方法的有效性和准确性。

关键词：粘弹性人工边界；结构-地基动力相互作用；ANSYS ；波动输入1. 引言半无限地基的模拟问题是结构-地基动力相互作用分析中的一个关键问题。

目前通常的做法是在截取的有限域截断面上设置人工边界，合理地设置人工边界对于正确反映结构-地基的整体动力特性很重要。

人工边界大致可分为全局人工边界和局部人工边界两大类。

局部人工边界与全局人工边界相比，具有所需计算机存储量小、计算时间短、实用性强等优点，因此在实际工程中得到了比较广泛的应用。

局部人工边界中，工程上目前较常用的有廖振鹏等提出的透射边界[1]、Lysmer 等提出的粘性边界[2]，以及Deeks 在粘性边界的基础上提出了粘弹性人工边界[3]等。

透射边界虽具有较高精度，但在实际应用中一般仅限于二阶精度以内，并且存在编程较复杂、计算中可能引起高频失稳等问题。

粘性边界虽只有一阶精度，但概念清楚，易于程序实现，所以应用比较广泛，但其仅考虑了对散射波的吸收，不能模拟半无限地基的弹性恢复能力。

粘弹性边界具有能同时模拟散射波辐射和半无限地基的弹性恢复能力的优点，且能克服粘性边界引起的低频漂移问题，稳定性好。

目前，粘弹性人工边界已经开始应用到实际工程中，并越来越受到工程界的重视。

本文将以二维平面问题结合大型通用有限元计算软件ANSYS ，就粘弹性人工边界如何实现的几个问题做一简要的介绍。