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高中物理学习材料
（马鸣风萧萧**整理制作）
章末总结
第一部分题型探究
将复杂的研究对象转换成简单的物体
模型解决实际问题
在国庆日那天，群众游行队伍中的国徽彩车，是由一辆电动车装扮而成，该电动车充一次电可以走100 km 左右．假设这辆电动彩车总质量为6.75×103 kg，当它匀速通过天安门前500 m长的检阅区域时用时250 s，驱动电机的输入电流I＝10 A，电压为300 V，电动彩车行驶时所受阻力为车重的0.02倍．g取10 m/s2，不计摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：
(1)驱动电机的输入功率；
(2)电动彩车通过天安门前时的机械功率；
(3)驱动电机的内阻和机械效率．
【思路点拨】
解析：(1)驱动电机的输入功率：
P入＝UI＝300 V×10 A＝3 000 W.
(2)电动彩车通过天安门前的速度v＝x
t＝2 m/s，
电动彩车行驶时所受阻力为F f＝0.02mg＝0.02×6.75×103×10 N＝1.35×103 N；电动彩车匀速行驶时F＝F f，
故电动彩车通过天安门前时的机械功率
P机＝F v＝2 700 W.
(3)设驱动电机的内阻为R ，由能量守恒定律得：P 入t ＝P 机t ＋I 2Rt ，
解得驱动电机的内阻R ＝3 Ω，驱动电机的机械效率η＝P 机P 入
×100%＝90%.
答案：(1)3 000 W (2)2 700 W (3)3 Ω 90%
小结：电动彩车是由电动机驱动的，其含电动机的电路是一非纯电阻电路模型，处理此类问题常用能量守恒定律列式求解．
►针对性训练
1．有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过测量钻孔
中的电特性反映地下的有关情况．如图为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm.设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m.现在在钻孔的上表面和底部加上电压测得U ＝100 V ，I ＝100 mA ，求该钻孔的深度．
解析：设该钻孔内的盐水的电阻为R ，由R ＝U I ，得R ＝100100×10－3
Ω＝103 Ω.由电阻定律得：深度h ＝l ＝RS ρ
＝103×3.14×0.120.314 m ＝100 m.
答案：100 m
含电容电路的分析与计算方法
(多选)如图所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0.若改变四个电阻中的一个阻值，则()
A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加
B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加
C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加
D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加
【思路点拨】由电路图可知，电阻R2、R3、R4串联接入电路，电容器C1并联在电阻R2两端，电容器C2与R2、R3的串联电路并联；根据电路电阻的变化，应用欧姆定律及串联电路特点判断电容器两端电压如何变化，然后由Q＝CU判断出电容器所带电荷量如何变化．解析：R1上没有电流流过，R1是等势体，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确．
答案：BD
小结：解决含电容器的直流电路问题的一般方法：
(1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程．
(2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路．
(3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压．
(4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和．
►针对性训练
2．(多选)如图所示电路中，4个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有质量为m、带电量为q 的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间．现断开电键S，则下列说法正确的是(AC)
A．小球带负电
B．断开电键后电容器的带电量增大
C．断开电键后带电小球向下运动
D．断开电键后带电小球向上运动
解析：带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间，说明所受电场力向上，小球带负电，选项A正确；断开电键后电容器两端电压减小，电容器的带电量减小，带电小球所受电场力减小，带电小球向下运动，选项C正确、D错误．
创新情景探究
角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图所示．当系统绕OO′转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源．已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为L0，电源电动势为E，内阻不计．滑动变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q 正对，当系统以角速度ω转动时，求：
(1)弹簧形变量x与ω的关系式；
(2)电压表的示数U与角速度ω的函数关系．
【思路点拨】当系统在水平面内以角速度ω转动时，由弹簧的弹力提供元件A的向心力，根据牛顿第二定律得到角速度ω与弹簧伸长的长度x的关系式．根据串联电路电压与电阻成正比，得到电压
U与x的关系式，再联立解得电压U与角速度ω的函数关系．解析：(1)根据牛顿第二定律，有：
F n＝ma＝mω2R，而F n＝kx＝mω2(L0＋x)，
即x＝
mω2L0（k－mω2）
.
(2)电压表示数U＝xE
L＝
mω2L0E
L（k－mω2）
.
答案：见解析．
小结：本题是一道典型的理论联系实际的题目，也是一道力学、电学的综合题，关键是要弄懂滑动变阻器上当滑动头P滑动时的电阻关系．
►针对性训练
3．如图所示，图甲是我市某中学在研究性学习活动中，吴丽同学自制的电子秤原理示意图．目的是利用理想电压表的示数指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力．
(1)推出电压表示数U与所称物体质量m的关系式U x＝____________．
(2)为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示
