第三章 模糊控制的逻辑学基础

generalizedmoduspfoolnleennsts
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B

选取控制量为“-1”级，即U= -1
具体说：水位偏高时，应排出一些水； U负—排水，U正—进
水
8. 模糊控制响应表（控制表）
模糊控制规则由模糊矩阵R来描述。 北师大汪培庄教授提出：R中每一行对应每个 非模糊的观测结果所引起的模糊响应。 方法： 采取在R中每一行寻找峰域中心值，即R
如果采用模糊控制水位，则必须做到如下 几步工作：
1. 观测量：输入量、输出量（控制量） 水位对于O点的偏差：
-定义O点的水位高度 h -实际测得的水位高度
u 正：贮水，逆时针旋转 u 负：排水，顺时针旋转
(Fuzzy Inference)
将U 精确量U（Defuzzification) 返回1，下一次中断采样
b. 模糊控制工作原理
水位模糊控制： 设有一贮水器，具有可变的水位，另有一
调节阀门，可向内进水和向外排水。试设 计一个模糊控制器，并通过调节阀将水位 稳定在固定点O的附近。 用浮球检测贮水器中的水位高度， 为了保持水位高度在一定位置，采用水位 控制系统代替手动控制。如图。
控制状态表
if NB NS ZO PS PB E then PB PS ZO NS NB U
5. 模糊控制关系矩阵
模糊控制规则是一组多重条件语句，它可以表示 为从误差论域X到控制论域Y的模糊控制关系R
求 的最大值
6. 模糊决策
e’=1
7. 模糊量化成精确量
最大隶属度
按隶属应取最大原则：
FC
Fuzzy 化
Fuzzy 控制 算法
非 Fuzzy
化
对象
2. 输入/出变量论域（离散化） 偏差e的实际论域： e [-30,30]
e的离散论域： X {-3,-2,1,0,+1,+2,+3}

（1）交运算算子 设C=A∩B，有三种模糊算子：
① 模糊交算子 c ( x) Min A ( x), B ( x)
② 代数积算子
c ( x) A ( x) B ( x)
③ 有界积算子
c ( x) Max0, A ( x) B ( x) 1
A A (u) 1 A (u)
例如，设A为“成绩好”的模糊集合， 某学生 u 0 属于“成绩好”的隶属度为：
A (u 0 ) 0.8
则 u 0 属于“成绩差”的隶属度为：
A (u 0 ) 1 0.8 0.2
（5）子集 若B为A的子集，则
B A B (u ) A (u )
A A (u) 0
（2）全集 模糊集合的全集为普通集合，它的隶属 度为1，即
A E A (u ) 1
（3）等集 两个模糊集合A和B，若它们的隶属 函数相等，则A和B也相等。即
A B A (u ) B (u )
（4）补集 若 A 为A的补集，则
类智能活动的体现。
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的
核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如 “今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人 所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。
（5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计
的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。
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3.2 模糊集合
这一模糊集合A可表示为：
A 0.95, 0.90, 0.85
其含义为张三、李四、王五属于“学习 好”的程度分别是0.95，0.90，0.85。 例 以年龄为论域，取 X 0,200 。Zadeh 给出了“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为 0 x 25 0 2 1 Y ( x) x 25 25 x 100 1 5 通过Matlab仿真对上述隶属函数作 图，隶属函数曲线如下图所示。

模糊逻辑与模糊控制的基本原理在现代智能控制领域中，模糊逻辑与模糊控制是研究的热点之一。

模糊逻辑可以应用于形式化描述那些非常复杂，无法准确或完全定义的问题，例如语音识别、图像处理、模式识别等。

而模糊控制可以通过模糊逻辑的方法来设计控制系统，对那些难以表达精确数学模型的问题进行控制，主要用于不确定的、非线性的、运动系统模型的控制。

本文主要介绍模糊逻辑和模糊控制的基本原理。

一、模糊逻辑的基本原理模糊逻辑是对布尔逻辑的延伸，在模糊逻辑中，各种概念之间的相互关系不再是严格的，而是模糊的。

模糊逻辑的基本要素是模糊集合，模糊集合是一个值域在0和1之间的函数，它描述了一个物体属于某个事物的程度。

以温度为例，一般人将15℃以下的温度视为冷，20至30℃为暖，30℃以上为热。

但是在模糊逻辑中，这些概念并不是非黑即白，而可能有一些模糊的层次，如18℃可能既不是冷又不是暖，但是更接近于暖。

因此，设180℃该点的温度为x，则可以用一个图形来描述该温度与“暖”这个概念之间的关系，这个图形称为“隶属函数”或者“成员函数”图。

一个隶属函数是一个可数的、从0到1变化的单峰实函数。

它描述了一个物体与一类对象之间的相似程度。

对于温度为18℃的这个例子，可以用一个隶属函数来表示其与“暖”这一概念之间的关系。

这个隶属函数，可以用三角形或者梯形函数来表示。

模糊逻辑还引入了模糊关系和模糊推理的概念。

模糊关系是对不确定或模糊概念间关系的粗略表示，模糊推理是指通过推理机来对模糊逻辑问题进行判断和决策。

二、模糊控制的基本原理在控制系统中，通常采用PID控制或者其他经典控制方法来控制系统，但对于一些非线性控制系统，这些方法越发显得力不从心。

模糊控制是一种强大的、在处理非线性系统方面表现出色的控制方法。

它通过对遥测信号进行模糊化处理，并将模糊集合控制规则与一系列的控制规则相关联起来以实现控制。

模糊控制的基本组成部分主要包括模糊化、模糊推理、去模糊化等三个步骤。