九年级数学下册 29_3 课题学习 制作立体模型(小册子)课件 (新版)新人教版1

体验转化过程
平面图形
主视图
左视图
高
长
宽
宽 俯视图
制作立体模型
活动 1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图
所表示的立体模型.
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相 应的实物模型.
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组 成的.
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在纸 上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
2008年北京奥运会主体育场 ——“鸟巢”
国家游泳中心——“水立方”
中国2010年上海世界博览会中国馆
科学家为了研究化学物质，制作出物质 分子的立体模型
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
折 纸
用心观察，动手一试， 惊喜就在身边 ……
心灵手巧
创意来源于生活
讲授新课
制作立体模型
立体图形
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出 三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体 的体积和表面积各是多少？
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科 学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、 制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践 会更明确有效.
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有 助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图 和由三视图得出立体图形.从能力上说，认识平面图形与立 体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的.
课后作业

2. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系. (难点)
新课导入
图片引入
科学家为了研究化学物质， 制作出物质分子的立体模型
பைடு நூலகம்
各种建筑都离不开它的雏 形——立体模型
新课讲解
知识点1 制作立体模型
立体图形
体验转化过程 平面图形
主视图 左视图
高
长
宽
宽 俯视图
新课讲解
活动
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所 表示的立体模型.
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系 和空间形式是从现实世界中抽象出来的. 很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、制造等)中产 生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.
课堂小结
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需 要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立 体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养 空间想象能力上非常重要的.
第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用. (重、难点)

第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作 立体模型
1 课堂讲解 由三视图制作立体模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
下图是某种机器的轴承与它的三视图，你知道工人 师傅是怎样利用轴承三视图，制造这种轴承的吗?
知识点 1 由三视图制作立体模型
观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及 视图间的联系，可以想象 出三视图所表示的立体图形 的形状，这是由视图转化为立体图形的过程.下面 我们 动手实践，体会一下这个过程.
总结
根据视图制作立体图形模型的一般步骤： 通过视图想象物体的形状，将平面图形转化为
立体图形，然后分组交流、合作、制作立体模型． 注意：一般以硬纸板作为主要原料，或易切割的物 体.
例1 一个几何体的展开图如图，把它折叠后能构成的立
体图形是( A )
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
导引：这个几何体的展开图是由三个长 方形和两个三角形组成，这个几 何体是三棱柱．故选A.
解： (1)圆锥． (2)由图可知，圆锥高为8 cm，底面直径为12 cm， 易求得母线长为10 cm. ∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．
总结
此类问题分两步进行： 第一，确定几何体的形状； 第二，根据已知数据进行计算．
1 观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义及视图 间的联系，可以想象出三视图所表示的__立__体__图__形__ 的形状．这是由__视__图___化为__立__体__图__形___的过程．
(如图)表示 的立体模型.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 7:56:00 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/282021/8/282021/8/28Aug-2128-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/282021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021

22 2 360 75 3（cm2）
课堂小结
自由讨论
这节课你有哪些收获？你觉得依据三视图制 作立体模型时有哪些需注意的问题，与同伴交流.
拓展延伸
如图，长方体长为4 cm，宽为2 cm，高 为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬 行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长.
解 作出这个长方体的侧面展开图，则最 短路径如图为PQ.
29.3 课题学习 制作立体模型
R·九年级下册
新课导入
怎样由视图转化为立体图形？
观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义 以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的 立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的 过程.
这节课我们通过动手实践，来体会这个过程.
学习目标：
（1）体验平面图形向立体图形转化的过程. （2）体会用三视图表示立体图形的作用. （3）进一步感受平面图形与立体图形之间
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃 薯（或萝卜）做出相应的实物模型.
活动3 下面的每一组平面图形都由四个等边 三角形组成.
（1）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图 形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论.
（2）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视 图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐， 宽相等”的.
A
B
C
D
3.如图是某几何体的平面展开图，求图中 小圆的半径.
解 120 8 16 cm
180
3
16 2 8 cm
3
3
综合应用
4.如图是一个上下底密封的纸盒的三视图， 请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面 积．（结果可保留根号）
解：2 6 1 10 10 sin 60 612 5

模型：
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指 出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
三视图绘制标准：
主视图、俯视图： 长对正 主视图、左视图： 高平齐 左视图、俯视图： 宽相等
三视图
三视图 展开图
立体图形 （模型）
平面 图形
立体图形 （模型）
四、课题拓广
1. 以硬纸板为主要材料，做出下面的视图所表示的立体 模型。
三视图 立体模型
表面展开 图
三视图：
三视图 立体模型
表面展开 图
2. 按照下面给出的视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的 实物模型。 三视图：
三 视 图 立 体 模 型
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体、把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的答案；
人教版九年级下册数学
三视图
表面展 开图
立体图形 （模型）
一、 课题学习的目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面 图形身立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形 的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
三、具体活动
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了 解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、 展开图的应用。

②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为a； ③在这个正方体的基础上再加工，使其截去一个三棱柱，三棱 柱底面上直角三角形的两直角边长分别为b和c.这样即可制成如 图②所示的模型．
3．小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒，设计三棱柱立 体模型如图所示，有关数据已标注在图上．
(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；
②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成盒子．请你画出符合 上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据)，并求当底面 积为 800 cm2 时，该盒子的高．
解：符合制作方案的一种草图如图所示． 图中阴影部分为底和盖，在薄钢片四角上截去两个相同的小正方 形和两个相同的小长方形，设截去的小正方形边长为 x， 则(60－2x)·60－2 2x＝800. 解得 x1＝10，x2＝50. ∵0＜x＜30，∴x＝50 应舍去．∴x＝10. 答：该盒子的高为 10 cm.
解：三视图和表面展开图分别如图① 和图②所示．(表面展开图画法不唯一)
(2)做该笔筒至少要用多少废纸板？
解：侧面积为(6＋8＋10)×14＝336(cm2)， 直角三角形的面积为12×8×6＝24(cm2)， 表面积为 336＋24＝360(cm2)． 所以做该笔筒至少要用废纸板 360 cm2.
4．用一块边长为 60 cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子． (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个
角上截去四个相同的小正方形(如图甲)，然后把四边折合起来 (如图乙)．
①求做成的盒子底面积 y(cm2)与截去小正方形边长 x(cm)之间的 函数解析式；
解：y＝(60－2x)2＝4x2－240x＋3 600(0<x<30)．
人教版 九年级下
第二十九章 投影与视图

第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
一、新课引入
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思 以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示 的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图 形的工程，下面我们通过动手实践来体会一下 这个过程．
一、新课引入
一、 课题学习的目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形身立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形 之间的联系．
2.（2015黔西南州）下面几个几何体，主视图是 圆的是 （B ）
A
B
C
D
五、布置作业
画出下面几何体的三视图.来自六、结束语数学是研究现实生活中数量关系 和空间形式的数学. ——恩格斯
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四、课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图 形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短 文介绍三视图、展开图的应用．
三、归纳总结
学习目的
工具准备
制作立体模型
具体活动
四、强化训练
1.（2015南昌中考）如图是将正 方体切去一个角后形成的几何体， 则该几何体的左视图为( C ).
四、强化训练
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。

新知探究
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜) 做出相应的实物模型.
由三视图想出立体图形，将想出 来的立体图形直接刻制出来．
圆锥
新知探究
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜) 做出相应的实物模型.
底面为五边形的直五棱柱， 底面五边形有三个直角.
跟踪训练 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A )
新知探究
二、工具准备 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、动1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图 表示的立体模型.
新知探究
三视图
展开图
新知探究
三视图
展开图
新知探究
根据三视图制作立体模型，需要先由三视 图想出立体图形，再画出平面展开图并折 合展开图为立体图形或先分别画出立体图 形的各个侧面，再将它们黏合起来．
随堂练习
课堂小结
三 视 图
画出
立体图形
展开图
立 体 模 型 立体图形
对接中考
1.(2020·随州中考)一个几何体的三视图如图所示，则 该几何体为( A ) A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
对接中考
2.(2020·呼和浩特中考)一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 3π+4 ．
B．2a2
C．a2+2a+1
D．2a2+a
解：∵ S主＝a2＝a·a，S左＝a2+a＝a(a+1)， ∴ 俯视图的长为 a+1，宽为 a， ∴ S俯＝a·(a+1)＝a2+a．
课后作业 请完成课本后习题第6题.
解析：观察该几何体的三视图发现其 为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，高为 2， 故其表面积为 π×12+（π+2）×2=3π+4.

活动3 设计几何体，制作模型
设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开 图，制作笔筒模型．体会设计制作过程中三视图、 展开图、实物（即立体模型）之间的关系．
基础巩固
随堂演练
1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开
图的是（ A ）
A
B
C
D
2.有一实物如图所示，那么它的主视图是（ B ）
A
B
C
D
3.左图是一个小正方体的展开图，小正方体从 如右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格， 这时小正方体朝上面的字是（ D ）
13 12
5
V= 1 r²h
3
=
1 3
5²12
= 100
四、课题拓广
三视图、展开图都是与立体图形有关的平面 图形.了解有关生产实际，结合具体例子，写一 篇短文介绍三视图、展开图的应用.
基础巩固
随堂演练
1.某几何体的三视图如图所示，则这个几
何体是（ A ）
2.下列平面展开图是由5个大小相同的正 方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无 盖小方盒的是（ B ）
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对 应的三棱锥的表面积是多少？
S 1 1 3 3 2 24
S三棱锥 4S 3
活动4 下面的图形由一个扇形和一个圆的组成.
（1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一 个圆锥.
（2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
（3）如果上图中扇形的半径为13，圆的半径为 5，那么对应的圆锥的体积是多少？
的关系.
推进新课
一、课题学习目的
通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验 平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表 示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图 形之间的联系.